장음표시 사용
211쪽
ca arcus 16167 3 i. Cui & perpendiculo ciusdem arcus competunt de canone xxii pari. xxviii scrup. prina. II iccii rad. Quibus de L ii I pari. xxii scrup. prim. nsecund DR arcus deductis ,relin luctur C latus Trianguli pari. XL, icrup. prim. Om. Qui deniq; restat angulus cBR, sic inuenitur, Ducatur posito perpendiculo CR arcus pari. ioooooOoooo, basis eius 2 isi 213792, in Ass6169Syi perpendiculum BR arcus, de reiectis rei ciendis residua erit basis Torciae Serici caR anguli liosq933733. Si autem posita basi cacarcus pari. Iooooooo oo, sumtum tuerit Perpcndiculum qi3s 3 89η :& posito perpendiculO BR pari. ioooooo ooo hypoterius a 2Iao 6373rx, atque ii xc multiplicetur in illud, reliquum erit resectis resecandis perpendiculum Secund* Scrici CBR anguli 'oi 7186 76. Tam huic quam basi Terti: e Seriei ciusdem anguli de canono rcspondent. xin pari. ix scrus'. 'rim xxx secun d. His ex LXXVII partibus, i I scrup lprim. Lvii secun l. DaR anguli subductis, remanent xxxv pari. Oscrui'. prim. XXVII saecunda anguli cllo exquirendi. In Triangillo igitur Globi ac D sine angulo recto,cuius omnia latera quadrantibus maximorum sint minora: latis duobus angulis BCD dc D, cum BD latere quod angulum ad D subcei
SECUNDI PRO BLEMAT. GENERIS. PROBLEMA TERTIVM.
In Triangulo Globi cum obtuso dc duobus acutis, cuius duo latera
quadrantibus maximorum sunt maiora: Tertium vero latus quadrante maximi minus, datis duobus angulis&latere quod datis adiacet angulis,datur Titius angulus cum reliquis duobus lateribus. CAsvs PRIMUS.
I, et hiauisti m MCDra etim obtuse cst duobus acutis, cuius duo Lura quadrantibus msximorum sunt maiora, ct tertium qiiadrante minus: dati sint aeuo DBbCer D b atavo, Cruciatus viris a Di nn Duo Aisua L CD ct DB latera, cum reci us C angulo dari. Quoniam enim Trianguli CD Bb proposti, duo anguli DBbC&Dcasuntdati, at 2bC quod utrique adiacet, latur lateris cius complemcnium ad semicirculum cn, dc anguli dati residuus ad duos rectos BCo angulus. Tertius Vcro angulus DBbC, angulo cito per constructionem aequalis est. Cum igitur in Titangulo DCP, dati sint duo anguli Dcn & opc, cum latere clleis adiacentc dantur rcliqua duo CD ABD latcra,cu reliqua BD c angulo, sic ut in I cimo casu Tetth problematis Primi probi cm. gencris ostensium est. Hinc κο latet ἀex semicirculo demto, relinquitur DBb arcus, de angulo DCs de duobus rectis subducto, manci Dca angulus. Quod crat faciendum.
tri Triangulo CDBb proposito dati sint duo anguli DBbC dc DCs, quorum ille parta
xxxv, scrup ptam.o,sccund. xx Hi hic part Liri, scrup. prim. XVH ,sseCund. Lai, cum latere C viri langulo adiacente,part. CLV, scrui'. Prim, xii. Dico reliquum angulum CDBb cum reliquis duobus co&DBb lateribus dari. Quia nanq; duo anguli DBC dc DCB dati sunt, matus BbCutrique angulo adiacens, datur igitur lateris dati Complementum ad scini Circuli im cs pari. xxxIu, scrup. prim. xii, de anguli dati residuus ad duos rectos BCD pari. CXX xvi, scrup. prim. xxxi, securid. viii. Angulus autem DBbC, angulo DBC per constructionem aequalis est. In Triangulo igitur Eco, cum dati sint duo anguli cum laterceis adiacente, latur reliquus coa
212쪽
i38 L. VALENTINI OTHONIs L I B. TERTIVS
angulus pati. xxx, dereliqua duo latera: CD pari. XL, scrup. Prim. Mi Ii: DB LXVI pari. scy upprim. XXxi, secund. xxx. Hinc sex semicirculo B Bb aut cratur BD, remanebit DBb pari. CxIii,serum prim. xxvrar, Secund. XXX, dis de duobus rectis dematur Da angulus, re linquetur CD Bb angulus pari. CL. Quae exquirere propositum crat.
In Triangulis Globi CDEb eum obtuse G duobus acutis,euius duo titrea quadrantes maximum n e .perans Trantium et eria latus quadrante maximi minus: Aa anguli DCu, CDucum iere quod eis adurum. Misint: Daco reliquum DCtiangulum, Erre sua duo P DP Licra dari. .
Quia enim in Triangulo CDBb proposito, dati sunt duo anguli DCBb et CDBb lelatus e D cis adiacens, tantur ergo eorundem angulorum residui DCBD CDB ad duos rectos, atq; hine cum in Triangulo ACD dati sint duo anguli DC a & CDs, Cum latere CD, datur teli
quus DBC angulus, de reliqua duo Bc desolatera, sicut in Tertio casu Tertu problemitis monstratum est. Quibus duobus lateribus singulis de semicirculo deductis, relinquum tur CBbde DBblatera exquirenda. Angulus autem DBc per constructionem ut iam sese dictum est,aequalis est DBbCangulo. Quod erat faciendum.
Dati sint Trianguli CD Bb propositi, duo anguli: Dca parci Lur, scrup. prim
XXVII i , Cund. LII,CDB pari. CL,cum latere CD eis adiacente pari. XL, scrup. prim. LIGDico reliqua duoCBb, DBb latera dari cum reliquo DBC angulo. Quia nanque Trianguli CD 3 dati sunt duo DCn & Dpc anguli, & c D latus Vtri4angulo adiacens,dantur eorundem angulorum residui ad duos rectos anguli Dca, con: parci illeCxxvi, scrup. prim. xxx I, secund. urar, hic pari. xxx. Hinc cum in Triangulo gco dati sint duo anguli Ec D de con , cum latere Cod a. utrique angulo adiacente, tantur reliquaduovc α BD latera pari. hoc Lxvi, scrup. Prim. xxx I, secund. xxx: illud vero pari. xxxi scrup. Prim. XLVIII. V troque igitur latere ex semicirculo demto,relinquitur DBb arcus parta CXIlI , scrup. prim. xxvrit, secand xxx: CBb autem pari. eLv, serup. prim. XII. angulus vero CBD aequalis est,angato DbbC. Quae exquirenda crant.
In Iriangulo GAM CDucum obtuse est duobus acciti. euius duo latera quadrotes maximo Menedunt, reliquum vero titus quadrante maximi minus HI, dati laevo Ebor cra Dan udi, cro Ariseisadiacens: Dico relisua duo Cu o DCLIera, cum re tuo DCIngulo dari. Quoniam enim Trianguli CD Bb propositi, duo anguli cos & nne dati sunt,eum latore DBb utriq; angulo adiacente, datur lateris dati ad semicirculum complementum D s,uanguli dati residuus ad duos rectos angulus CDA. Angulus vero DBbC,angulo Canaequalis est. Cum igitur in Triangulo BCD dati sint duo anguli CD A dc CBD, cum latere Da eis adiacente,dantur reliqua duo B dc Dc latera cum reliquo DCa angulo sicut in Secundocasu Ter- iij problematis onensum est. Quo ex duobus rectis demto, remanet DCB antulus: Iatere vero BD ex semicirculo BBb deducto,relinquitur DBb arcus. Quod erat faciendum.
in Triangulo cos proposito,datisnt duo anguli: coupari. cL,te DBbCpart. xxx scrup.prim.o, secund. XXIII,cum latcre DBbcis adiacente pari.CXm, scrup. Prim. xxvii secund. xxx: Dico reliquum Dcs angulum, Cum reliquis duobus CBb de co lateribus dari.
213쪽
DE TRIANG. GLOBI SINE ANGVL. REC TQ. r
Quia nanque Trianguli cos propositi, duo angi ilicon& DRbc dati sunt item ii latus DBb quod eis adiacci, datur crgo lateris dati complementum ad semicirCulumna re anguli dati residuus ad duos rectos, DBangulus. Sed Dbb angulus aequalis est CBD angulo.
Quare in Triangulo BCD, dantur reliqua duo v&DClatcra: par . illud XXXI v, scrup. prim. ΣLVIII: lioc pard. xl , scrup.prim. LIV, Cu angulo sco Part. CXXV scrui'. prim. XXXI,1 Cund. Vni. Qui de duobusrectis deductus,rclinquit DCBb angulum Part. ii,scrui'. prim. XXum, secund. Lit: cavero sci circul OBbbdcintus, CBb arcum pari. cI. v, scrup. prim. Xi I. aecrant exquirenda.
In Triangulo Globi cum obtuso& duobus acutis, cuius duo latera quadrantibus maximorum sunt maiora : Tertium vero quadrante maximi minus: datis duobus angulis & uno laterum, quod alterum datorum angulorum obit, datur tertius angulus cum reliquis duobus lateribus. CΑs Vs PRIMVs.
In Trio uti Globi Cmbeum obtuse ct duobus acutis, tuitis duo latera Padraulibus maximorum sau maiora, ct tertium quadrante maximi minus deri sint duo DR C P CD anguli, cum latera CD quoa an- . cim Balterum datorum obit Duo redisua duo Cno Dra latera, cum re Pa CDAb .ngulo dari.
Qu'niam enim Trianguli CDBb propositi, dati sint duo DBb C dc Pl, CD anguli,
cum latere CD alterum eorum obeunte, datur alterius datorum angulorum ad duos i ectos residuus BCD angulus. DBbCvero angulus, aequalis citcBD anguli per constri: ctionem colatus utrique Triangulo comune est Quia igitur inTriangulo Ac D dati s uni duo anguli osc&ECD &latus co alteri eorum oppositum, tantur reliqua duo ucae BD latera, cum reliquo clasangulo,sicut videre est in Primo casu Quarti problematis. HinC CDB gulo de duobus ce- iis deducto, remanet CD Bb angulus lateribus vero ICO BD singulis ex semicirculo demiatis, relinquuntur arcus CBb5 DBb exquirendi. Quod erat faciendum.
Datis in Triangulo CDAb proposito, duobus angulis DBbCA acn, quorum ille
pari. XXXu,s rus'. prini. o, securid. XXm,li CVero pari. I iii, scrup. prim. XXum, secun d. vi I, cum latere L D quod alterum corum obit pari. XL scrup. Prian. LIV. cxquirenda snt reliqua duo uctavo latera,cum reliquo CD Bb angulo. Quia nanq; Trianguli L. DBb,duo anguli DBbC M PCD dati sunt,& latus cD alteri eo tum oppositum, datur ergo alterius anguli ad duos rectos residuus BCD angulus pari. Cae xvi, scrup. prim. xxxs,secund. VIII. Reliquus -- vero DBbC angulus, aequalis CBD angulo, decv latus utril triangulo communccst. Itaque in triangulo ac D cum dati sint duo anguli a de DAc, cum late e CD quod alterum corum obit, dantur reliqua duo BCec BD latera, quorum liccpart. LXVI, scrup. Prim. xx XI, secund. xxx: illud pari. XXX iv, scrup. prim. x L viri, cum reliquo CDB angulo Pard. x XX. Duo de duobus rectis deducto remanet Cos angulus parr. L. Lateribus vero BC &BD singulis ex semicirculo subductis, relinquuntur arcus Dbi, part CXm, scrup, prim. xxviii, recim l. xxx. CBb pari.CLVt,lCrup.prim. XII. Quae propolitum crat exquirere.
is τὸ ian uti Globi Bb eam obtuse ct duob sacutis, cuius duatitera su rantibus maxim. sol maiora se Tertium latus quadrante maximi minus: aeuo anguli BOC O D diti simi, i ems Arri, b angulo Dasteri datorum positam: Dico reliquum D C ang lam, cum re ruis duobus DC ct Drati tribus dari.
214쪽
Quia cni in Trianguli CDBb propositi, duo Bl, DC&onc anguli dati fiant, cum latere
CBb alteri corum opposito, dantur igitur eorundem angulorum residui ad duos rectos con&BCD anguli itemq; lateris dati ad semicirculum complemcntum Ea arcus. Quare cum in Triangulo sc D dati sint duo CDB ae BCD anguli, dantur reliqua duo cDNBD latera, ct reliquus CBD angulus, sicut in Secundo casu Quarti probicinatis monstratum est. Proinde latcre BD ex semicirculo B Bbdemto, remanet DBb arcus. Angulus vero cBD, aequalis eth BbD angulo,& co latus viri' Triangulo commune. .
Trianguli CDBb propositi, duo Boc&DCs anguli dati sint: ille parta cLillic vero
pari. Liri, scrup prim. xxviii,seCun. MI,cum latere CBb quod alterii eorum obit, pari.CLV, scrup.prim.xii. Dico reliquum DBC angula,cum taliquis duobus DC δ DBb, lateribus dari. Quoniam in Triangulo CDBb, dati sunt duo Bb DC, dc DC Bb anguli itemque latus CBb Ulcri corum oppositum, dantur eorundem angulorum residui ad duos rectos: cva pari. xx, S BCD pari. CxXVI, scrup. Prim. xxxi, secund. viii. Et lateris dati ad semicirculum complomentum CB Part. xx xlv, scrup. prim. xLVili. Hinc quia Trianguli Eco dati sunt duo anguli Bcn&CDA, cum tere caesterum corvira obeunte, tantur resiqua duo latera: DC pari. 0, sc up. Prim. Lari, BD part LX vi scrup. prim. xxr,sccund. xxx, cum reliquo DCaangulo pari. XXXV, scrup. prim. o, secund. xxiii. Qui CBbD angulo p r constructionem aequalis est. An verolatu, exi inieirculo dem tum, relinquit Dyb arcum pars.cXHi,scrup. prim. xAVIri, secund. xxx, taco latus utri . Triangulo commune est.Quae exquirenda erant.
Quia nanq; Trianguli CD Bb propositi, duo D BbC & 2bDC anguli dati sunt eum
latere coalberi corum Opposito, latur alterius anguli ad duos rectos residuus cosanguius, sed CBbDangulus, aequalis DBC angulo,&cD latus viriq; Triangulo commune est. Cuin i si iurin Triangulo Ec D duo anguli Cs D&CDB dati sint,& latus CD quod alterum eorum obit, dantur reliqua duo BC & BD latcra,cum reliquo Dca angulo, sicut in Tertio casu Quarti pro blematis ostensum cst. Hinc ηCD angulo de duobusrectis deducto, remanet DCBban oulus 5: viro i; latere BD&BC ex semicirculo demto, relinquuntur CBb SD Bb arcus ex quirendi. Quod erat faciendum.
In Triangulo CD Bb, lati sint duo DBbD de BDC anguli quorum alter pari. xxxv,serus prim. o,secund. xxiii, alter CL pari, ta latu, CD alteri eorum Oppositum pari. xi , crus'. prim. Livmico reliquum DCBb angulurn,cum reliquis duobus DBb&C8b lateribus dari. Quia enim Trianguli CD Bb duo anguli DdbCS BbDC dati sunt,&praeterea colatus ulteri eorum oppositu datur ergo alterius anguli residuus ad duos rectos CDI angulus pari. xxx. DdbCvero angulus, aequalis citcBD angulo, & CD latus Vtrique Triangulo coimnune Vnde cum in trian ulo BCD dati sint duo anguli CBD & cDs, cum latere CD alterum eorum obeunte dantur reliqua duo latera: BC pari. x xiv scrup prim. ALVlii: ao pari. Lx scrup
prim xxxi, secund. XXX,& BCD angulus part cxxvi, scrup.prim. XXXI, cunil vio. Hi ne Vtroii latere sc & n D ex semicirculo dcducto, remanet arcus I db pari. cxm, scrup. prim xxviii secund. xxx.CBb pari. CLV scrup. Prim. X i S angulo CDs de duobus rectis demto, relinquitur CDB angulus Part.CL. Qua crant exquirenda.
D Tri is .lo GAMCDBb cum obtusa Cr duobus acutis utus duo Aura ad antibus m Y reum Animatres,c Terratulatus quadrante maximi minus . - BCDo Coisunt. item, Atus DG an l. casteriit ru angulora opponitur Dico cum bruo eliqua duo DC ct DBb Arari dari. Quoniam
215쪽
DEM IANGVL. GLOBI SINE ANGVL. RECTO. Lot
Quoniam enim Trianguli CDBb propositi duo uco de DBbC anguli dati sint, cum la tere Ians alterum eorum olbeunte datur igitur lateris illius ad seni:circulum complemen tum Da arcus, de alterius anguli ad duos rectos rosiduus BCD angulus. Reliquus vero DBbCngulus, aequalis est cso angulo. Q ita igitur in Triangulo BCD data sunt .iso osc& bc, Anguli,&BD latus quod alteri eorum opponitur, dant irrcti qua duo CA&DClatera, cum reliquo CDa angulo, sicut in Quarto casia Quarti problematis monstratum est. Proinde sit btracto latere ac de semicirculo, remanet C Bb arcus, &cDa angulo de duobusrectis doducto, remanet CDBb angulus. Quod erat faciendum.
Dati sint In Triangulo CD Bb. proposito, duo uc D Δ DBbC anguli pari. ille Dii,
scrup. Prim. xxv m, secundo Lir, hic XXXV part scrui'. prim O, scCuna.Xxmicum latero DBb,alterum eorum obeunte,part cx III, scrup. prim. xxviii. siccund. XXX: Dico reliqua duo latera DC&cs, cum reliquo CD Bb angulo ari. Quia nanq; Trianguli CDBb propositi, duo anguli nco & DBC dati sunt, itemque latus DBb quod alteri eorum opponitur, datur alterius datorum angulorum residuus ad
duos rectos BCD angulus pari. CXXVI, scrup. prim. xxxi, secund. viii. Et lateris dati ad semicirculii complementum DB pari. LXVI, scrup.prim. XXX t,secund.XXX. Angulus vero vi DBb C aequalis cit cito angulo, Quare cum in Triagilio Bco,'dati sint duo Da C& ac D anguli,cum latere BD ait crum corum obcunt c, d tur reliquus conangulus pari. xxx,ci reliqua duo ac de Dc latera: alterum pari. XL,ictu P. prim. Latia, dc alterum Parr. XXXIV, scrup. Prim. XLviii. Proinde BC ex semicirculo demtus,relinquit Coarcum pari. CLV, scrup. pom. xia,N CDa angulos de duobus rectis deductus, anguluCOBb pari. CL. CD vcro latus,viri l Triangulo commune est. Quae crant exquircnda.
D et angulo Globi CDra cum obtuse σ duobus acutis . cuius duo latera quadrantibus maximo ra nimiora,c reliquum latus quadraule maximi miuus: Hi iat duo Draco ADC anguli, cum lucra. baetulum Dalterum o cun e . Dico reliquum DCBb anguia oe rei qua duo DBb o DLura dari. Quoniam enim i rianguli CD Bb propositi duo DAc de AD anguli dati sunt,cum latero ea altera eorum opposito, datur lateris illius ad semicirculum complementum ca, de alterius latorum angulorum residuus ad duos rectos siDC angulus. Reliquus vero DBb C aequalis clicso angulo. Hinc cum in Triangulo BCD dati imi duo anguli ni c&CBD, cuin late e CBalterum obeunte, dantur reliqua duo BD&CD latera, cum reliquo DcBansulo, sicut in Quinto casu aliarti problemari, Oilentium cst. Si igitur ex duobus rectis auferatur DCB angulus, remanebit DC Bb:&si alterum lateru ex semicirculo, relinquetur DBb arcus.c D vero latus,
tril Triangulo commune est. Quod erat faciendum.
In Triangulo CDBb proposito, lati sint duo anguli: DBC pari. X xxv, scrup. prim. o, seeund. xxtar, BDC CLA latus CBb, quod alterum corum obit, pati. CLv, scrup prim. xi Dico reliqua duo DBb dc Dc latera dari,cum reliquo DCB angulo. Quia enim Trianguli CD Bb duo angulis dbC, BDc cum latere CBb alterum eorum obeunte dati sunt, datur alterius datorum anguloru ad duos rectos residuus cDs .anguia tu, pari. xxx,de lateris dati ad semicirculum complementum C spart. xx xlv, scrup. prim xi vi ii: Dp vero angulus,aequalis est cuDangulo. Hinc cum in Triangulo sco dati sint duciose et cos anguli, & latus cs alteri corum Oppositum, dantur reliqua duo no de lac latera, part illud cxiii, scrup. prim XXV sucund. XXX: hoc Verbpart.x L, scrui'. prim. iv,&reli quias Dca angulus pari. CXXVi, scrup. Prim XXXI, iccund. V m. Proinde hoc de duobus recti, deducto, remanet Ocn angulus Part. viii, Grup. prim. XXVIM,secund. LII,5 laterello ex se inicirculo demto, relinquitur Da arcus Pari .ctam, scrui' prim. XVm,sccund. xxx. Quae crant exquirenda.
216쪽
tot L. VALENTINI OTHONIS LIB. TERTIV s. CAs VS SEXTUS.
I. Trian tu CAM Bb cum obiti O ct duobus acutis,cuius uotitera quadrantibus maximo Mosent mirea, Tmiam vero latus quadrante maximi minus: M anguli DC ct ADCdari uni se Dra latus ahera datorum angulorum oppositum: Dico reliqua duo Cn cr DC Atera dari,cum reliquo Dis avolo.
Quoniam enim ilia riangulo CDPb proposito, dati siuit duo DCBb de vi canguli, item
DBblatus, quod alterum corum obit dantur eorundem angulorum ad duos rectos residui hcn& cna anguli, & Lateris dati ad semicirculum complementum DB arcus. Vnde Cum in Triangulo non dati sint duo anguli BCD& c DB, cum laterc DA alterum eorum obeunt c, dan. tur cum resiquo lanc angulo reliqua duo sc&DC latera, sicut in Sexto casu mirti Proble mali, monstratum est. Hinc si laterum alterum auferatur ex semicirculo, remanebit CBb arcu s Angulus vero opc angulo DBbC aequalis est, ct CD latus viri. Triangulo commune. Quod erat iaci cndum.
Trianguli CDBb propositi duo con dc Dcs anguli dati sint, quorum hic partitur, scrup. prim. xxum, secuitu. Lii , illud pari. CL, cum latere DBb, alterum corum obeunte, Part. CXVI, scrup prim. xxvm,secund. xxx: Dico reliqua duo latera C Bb dcoc dari,cum reliquo L Bb angulo.
. Quia nanque Trianguli CDBb propositi, duo anguli CD2b 5: octi diu
sant, & latus obb alteri eorum oppositum, dantur corun scin angulorum residui ad duos rectos: CDs pari. x XX, Dc B pari. CX xvi, scrup. prini. xxx I, scCurae. Vm,oc lateris dati complementum ad semicirculum popare. LXVI, scrup. prim. xxxi, secund. xxx. In Triangulo igitur BCD i iis duobus angulis CDB S: Dc B. cum laterens alterum corum obeunte, dantur cis reliquo Dac angulo pari. X Xu, scrup. prim. O,secund. Ad m,rcli qua duo ca& CD latera: pari. hoc XL, scrup. prim. LIV: illud vcro XXXIX parta x LVII l. serup. prim. Proinde laterum altero ex semicirculo dcinuo,relinquitur CBb arcus par cI scrui'. prim XD DBC Vcro angulus DBbC angulo per constructionem aequalis est,&co latus utrique Triangulo columniae. Quae erant exquirenda.
In Triangulo Globi cum tribus obtusis angulis, cuius duo latera
quadrantes maximi exsuperant, reliquum vero latus quadrante ma xi mi minus est datis duobus angulis&latere eis adiacente, dantur reliqua duo latera cum reliquo angulo. CAs Vs URIMUS.IAT iangulo GLUBCcDtrium obtusorum angulorum, cuius duo titera n rnanti sent maiora, ct tertium qua ante maximi minus: duo anguo B cir cidati inr,cum D Arre quia satataui: Dico reliquum BDCangulum, cum reliquisduobus lateribus EDO DCH i.
Quoniam enim Trianguli BCcD propositi, duo anguli DACe δ: PCcDdati sunt,
itemq: latus viri vicorum adiacens, latur igitur lateris illius complementum aἀsemicirculum sic,&alterius angulorum datorum ad duos rectos residuus DBCc angulus. BCcD vero angulus aequalis DC Bangulo. Itaq; mTriangulo BCcDcumdati sint duo anguli Dac de seni&ac latus quod viriq; adiacet dantur reliqua duo vo dc DC latera, cu reliquo alac angulo, sicut in Primo casuTertii problematis Primi probicia. generis ostens in est Proinde Aoc angulo de duobusrectis deducto,remanet BDCc angulus,&duorum laterum altero DC ex semi- 'circulo demto, relinquitur DCC arcus exquirendus. Quod erat faciendum.
217쪽
DE TRIANG. GLOBI SINE ANGVL. RECTO. Σo;
Dati, in Triangulo BCeD proposito duob. DBCc&ῖCc Dangulis, thorum ille part.
xlim, scrup. ptim. o, secund. xxxvii: hic Vcro pari. cxxvi, crus prim. xxxi, secund Hir, Cum latere BC cis adiacente pari. cIV, scrup, Prim. xli. Exquirendus tertius anc an sudus, cum reliquis duobus BDE: DCC lateribus.
Quia nanque Trianguli BCcD propositi, dati fiunt duo DBCc de BCcDanstuliarum
BCc latere utraque angulorum adiacente, datur igitur lateris dati ad Nemicirculum complementum BC pari. XXXI i ta, scrup. prim. Hum, dedati anguli residinis ad duos rectos nae angulus pari. xxxv, scrup. prim. o, secund. xxm: BCco vero angulus aequalis est sco an sulo. Uuia igitur Trianguli BCD, duo anguli DBC α Eco dati ii int, cum latere dc cis auiacente, clantur cum reliquo BDC angulo pari. xxx, reliqua duo vo & nc lato at pari hoe xl scrup litu, illud Veria part lxvi 1 clup. Prim. XXXI, secti ad xxx. Horum alico ex S micirculo detracto, remanet DCC pari. CXXX ix, scrup. prim VI, reliquum vero BD latus 'triq; I riangulo commune es 5 EDc angulus de duobus metis deductus, relinquit Ib D cangulum pari. cl. Quae crant cxquirenda.
ma enim Trianguli PC D proposita, duo an uti
BGD Cc DB sunt dati, cum latore Cc virio corii in adiacente, datur igitur alterius anguloruin datorum residuus ad duos rectos Cns angulus. Datur item lateris dato ti ad semicirculum complementum lateris DC. Angulus vero BCco, aequaliscitia coangulo. Hrnc cum sit anguli nco dentur duo anguli BCD ci cns, Cum latere DC quod Vtrique angulo adiacet, dantur reliqua duo latera DB & BC, Cum reliquo Duc angulo, sicut in Secundo si Tertii problematis Primi problemat. generis monstratum eis. Si igitur DBC angulus auferatur ex duobus rectis, remanebit DBCC angulus,& ii BClatus de Semicirculo dematur, relinquetur BCc arcus. Bo vero latus utrique Triangulo commune cis. Quod erat faciendum.
Trianguli BCeD propositi, duobus angulis PCcD dc CcDB datis: altero parti
exxvr, scrup. prim. xxxi, secund. Viri, altero vero pari. CL: dato etiam DCc latere par tium cxxxix scrup. prim. VI. LXquirenda rcliqua auo DB, BC latcra, cum reliquo Dac an
Quoniam enim Trianguli BCcD propositi, duo BCcD & Cc BD anguli dati sunt,
latus Ceo quod viriq; angulo adiacet, datur ergo latctis dati complemcntum ad se micirculum Dc pari. xl, scrup. prim triti, α ait Crius datorum angulorum ad duos rectos residuus cos angulus pari. xxx. Quare cum in Triangulo BCcD dati sint duo anguli sco α cos, cum latere De eis adiacente .lantur reliqua duo DB & sc latera: parti hoc xxxiiii, scrup prim. xlvm, illud Vero parr. lxvi, scrup. Prim. Axxi, secund. xxx, cum nae angui pari. xxxv, scrup. prim. o, secus d. XXm. Quo dc duobus rectis detracto, relinquitur DBCc angulus pari. cxluri, scrup. prim, lix, scCund. xxvir, de latere Ca, ex ,emicirculo demto, remanet ne arcus parta clu, scrup. prim. xit. Latiis vcro BD utrique Triangulo commune est. Quae propositum erat exquirere.
218쪽
In Triangulo Globi BGD quod tres obtusis angulos habet, ct duo Lura gula qui roire maximi maiora, tertiam et r. lauru quadrante maximi minus: duo anuli GDB o DBCc Euti sint, it mi Arin ruo eis a tua: Dico tertium BCm angulum dari, cum restruis duobus Eo ct DCc lateribus.
Quia nanque Trianguli PCcD propositi, dati sunt
duo Cci B dc DBCc anguli, & Da lacus utrique corum adiacens, dantur igitur datorum angulorum ad duos re- et os residui con de DBC anguli :.latus vero os utri ille Triangulo commune est. Atque ideo cum in Triangulo sco dati sint duo anguli clas de Dcs, cum latere meis adiacente, dantur reliqua latera BC & cD cum reliquo scD angulo, sicut in Secundo casu primi Problcmatis Primi Problematum generis os lenium est. Hincvtroque latere ex Scini Circulo subducto, remanent Bc cci Dc arcus exquirendi. A ngulus vero sco aequalis est BCela angulo. Quod crat faciendum.
Trianguli BCc D propositi, duobus angulis CcDIDECc datas: pari. illoci, hoc uero pari. cxlm I, scrup. 1 Am. lix, secunda xxxvii, cum latere BD cis adiacente, pari. Ixvr, i rup prim xxxi,securid. xxx. Exquirenda reliqua duo latera BCc ec DCc. cum reliquo Ecla angulo. Quoniam enim in Triangulo BCcD proposito, dati sunt duo Cc DB de DBCc anguli, itemque lati s 2D cis adiacens, dantur igitur datorum angulorum residui ad duos rectos cnii, Dac anguli : Part. alter XXX, ali Cr Vcro X xxv, sc p. prini. o, secund dixtii, BD vero latus viri lue Triangulo commune. uia igitur in Triangulo sco dati sunt anguli ctiar Dcs, cum latere DB cis adiacenzC, dantur rc liqua duo latera DC dc BC, alterum pat t. xxxarit, scrup. prim. xlvi II, alterum part xl, scrup. prim. iam, cum BCD angulo pari. cxxvi,scrui'. prim. xxxi, securiae Vm. Vin BCcI angulo per constructionem aequalis est. Lateribus vero Ac de Dc singulis ex Semicirculo demtis,rclinquuntur BCc de DCc latera: hoc parti cxxxis, scrup. prini. vi: illud Vc pari. HV, scrup. prim. H. Quae crant exquirenda.
In Triangulo Globi cum tribus obtusis, cuius duo latera quadran-
xibus maximorum sunt maiora, Tertium vero quadrante maximi mi nus: datis duobus angulis & uno laterum, quod alterum datorum angulorum obit, dantur reliqua duo latcra, cum reliquo angulo. CAs Vs PRIMUS.
D T linguo Gubi Acin tres obtusis habente, cst duo Atera quadrantibus maximorum lora, ct territim quadrante maximi minus: duo anguo D c o BoD His sint, cum titere Do alteri iuram angulorum opposito: Dico reliquum PDci angulum dari, cum reci)uis Euatas BCe ct DP Ateri s. Quoniam enim Trianguli BCc D propositi, duo anguli DBCc & BCe D dati sunt cunilatere DCc alteri eorum opposito, datur igitur illius lateris DC complementum , & alte rius datorum angulorum residuus ad duos rectos DBc angulus. PCcD vero ansulus per constructionem aequalis Duc angulo. atque ideo cum Trianguli sco dati sint duo anguli DBC &DCn cum latere DC quod ait cri corum opponitur, dantur reliqua duo scaeos latera cum relictuo uci, angulo, sicut in Primo casu Quarti problematis Primi Proble mat. generis monstratum Il. Si igitur BDC angulus ex duobus rectis auseratur, remanebit CcDB angulus, Se vc si ex semicirculo dematur, relinquitur BCc arcus, bo vero latus utrique Triangulo commune est. Quod erat faciendum.
219쪽
vi. Exquirenda reliqua duo latera BG dc Da cum reliquo BD Cc angulo. Quia nanque Trianguli BCcD propositi, duo anguli BCc D de DBCc cum latero De quod alterum eorum obit, dati sunt, datur igitur lateris dati complcmentum Dc par xl, serus'. prim. iiiii,& alterius anguli residuus ad duos rcctos DBC angulus pari. xxx scrup. prim o, secund. xxiit, angulus vero DCCA , aequalis cit BCD angulo. itaque cum Trianguli sco dati sint duo anguli DBC dc acD, cum Dc la cre altori corum optiosito, datur reliquus BDC angulus pari. XXX, dc reliqua duo BC dc BD latera: pari. laoci xvi, serui . prim. xxxi, secund. xxx, illud vero pari. XXX iiii, scrui'. prim. Σlvii I. Quo ex Semicireu lo demto, remanet DCC arcus Part. clv, scrup. Prim. ΣΠ,& BDC angulo de duobusrectis deducto, relinquitur BDC angulus pari. cl. Latus vero BD utriquc Triangulo commune est. Quae erant cxquirenda.
In Triangulo Globi SciD trium obtu rum angulor , cuius duo Atera Padrantibus maximo in t maiora, tertium veri titas quadrante maximi min.f. dati sint duo an a BD cor Dos, o Liuscis, quod Erorum duorum angulorum sebi cudit. Dico D c. Dia re era, cum tib DP angulo dari. uia enim Trianguli PC propositi, duo anguli BDCe de DCc B dati sunt,&litus BCc alteri corum Oppositum, datur igitur lateris illius BC complementum,& alterius datorum angulorum residuus ad duos rectos. o BDC angulus , reliquus vcro DCcla angulus aequalis est nc D angulo. Hinc quia in Triangulo BCD dati sunt duo hoc & nc D anguli , Cum latcrC BC alterum eorum obeunte, dantur reliqua duo DC dc DB latera, Cum reliquo Dac angulo, sicut in Secundo casu Quarti problematis Primi problemat. generis ostensium cst. Quo deducit, srectis deducto, remanct DBCC angulus, de latcrum altero ex Semicirculo demto, relinquitur DCc arcus. novero latus utrique Triangulo commune est. Quod cratfaciendum.
' Datis in Triangulo BCcD proposito , duobus angulis: PDCc pari. cl. DCcB vero pati. cxxvi, sicrup. prim. XXxi,seCund. Vm, & latere BCc, quod alterum corum obit, pari clv, serus'. prim. xi i. Exquirendus reliquus DBc angulus, cum reliquis duobus DCc&oa
.u niam enim Trianguli BCcD propositi, duo anguli BDCc de DCcB, cum latere
me alteri eorum opposito, dati sunt, datur igitur latcris dati Complementum Ec pari xxxii, sdrup. prim. xlviii, de alterius angulorum ad duos rectos residuus hoc angulus pari. κ: DCcn vero angulus, aequalis cit BCD angulo, atque ideo cum Trianguli acodati sint duo anguli non de hoc, cum latere BC 'uod alteri Corum Opponitur, clatur reliquiis annulus DBC pari. X xxv, scrup. Prim. O, iccund. XXI ii, dc rcliqua duo Dc de Da Iatera, part illud XI, scrup. Priin. XII, hoc Vero lxvi, scrup. Prim. xxxi, secund. xxx. Quo rum altero ex Semicirculo demto, rςlinquitur DCc arcus pari. cxx lx, scrup. prim. vi ,3enae angulo de duobus rectis deducto, remanet DBCc angulus Part. cxliari, scrup. prim. lix, securid. xxxvii. Quae erant exquirenda.
220쪽
Triangula Globi BCeD quod Ires obtusis habet angulus, latera vero duo Angula quadrantem rei. cimi exueram is, o reliquum quadrante maximi minus: duo B ct D angust dati sint, iremi CD laris, reri datorum angusirum Epositum. D.cι DCta rei quum angulum dari, cum rese uis duobus o galateribus. . Trianguli ACc D propositi, duobus angulis D c , BDCC datis: a tero pari. cxluit scrup. Prim. lix, iucund. XXXVir, altero pari. ci, delatus DCc quod alterum eorum obit pari. xxix, scrup. Prim. vi. Exquircndus reliquus DCcB angulus cum reliquis duobus lateribus os de DCC. Quoniam enim BCcDTrianguli duo an uti DBCc, BD Cc, cum DCc latere alteri
eorum opposito, dati sunt, dantur igrtur eorundem angulorum residui ad duos resto sanguli: BDC pari. xxx, dc DBC pari. Σxxv, scrup. pram. o, secun d. x xio, δί lateris dati complementum DC pari. xl, scrup. prim. itur. Clim igitur in Triangulo BCD dati sint duo si lac, Dac anguli, delatus Dc alteri eorum oppositum, datur reliquus Bc D angulus pari. cxx scrup. prim. xxx I, se Cula d. V m , dc rela qua DA ae Scia era: pari. hoc Xxtarii I, scrup. prim. xlvm, illud vero pari. lx VI, scrup. Prim. xxxi, secun d. xxx. Horum altero cx semitat culo demto, relinquitur 3CC arcus pari. clv, scrup. prirn. Xri, alterum vero utrique Tri gulo commune cst,&BCD angulus DCcb angulo aequalis. Quae erant exquircnda. I, Triangulo Globi ACc D cum tribus obtusi s. cuius a titera singuli ruidram in maximorum rimaiora, o tertium quadrante maximi minus: Erat aer SciD DXCe duo an se, cum latere DB ait te meorum elat: Dica res rua duo D c o GL latera dari, Gemi ODS reseruum angulam.
Quia enim Trianguli BCcD propositi, duo anguli ACc D dc D 3 Cc, cum latere no alteri eorum opposito dati sunt, dantur ergo alterius angulorum ad duos rectos residuus lascangulus,5 alter BCc Dangulus aequaliscit PCD angulo. Latus velo D utrique Triangulo commune est, atq; ideo Cum Trianguli BCD dati sint duo anguli hc D de lacn, cum BD latero alterum corum obeunte, datur reliquus con angulus, de reliqua duo latera Dc M cs, sicut in Quarto casu uarti problematis Primi problem. generis ostensu in est. Qilibus singit lis ex Semicirculo demtis, remanent DCc&BCc latera,& c DB angulo de duobusredi
ducto, CDBb angulus. Quod erat faciendum. In Triangulo Globi BCc D proposito, datis duobus pCcD 5 nnc angulis, quorum
ille pari. cx X vi, scrup. Prim. XXXI, secun d. um: hic cro pari. cxlmi, scrup. prim. lix secun d. xx v M. Latus autem BD, quod alterum corum obit, pari. lxv I, scrup. prim. xxxi, te cund .. xxx. Exquircnda reliqua duo DCc di BCc latera, cum reliquo cDB angulo.
o Dac dc r DC anguli. Hinc quia in Triangulo Ecu sunt duo anguli Boc MDuc, cum atere nc ulteri eor' opposito, dantur reliqua duo latera nil de cn cum rquo Dca angulo , sicut monstratum est in Tettio cQuarti problematis Primi problema c. generis. Hin
rerum alterum CB auferatur ex Se inicirculo, rela bit De arcus: alterum velli latus viriq; Tmune est, Er DCc B angulus, B co angulopuli DBCc te BDCe dati sunt, cum latere DCc altercolum obeunte , datur igitur lateris ciati complemtum d c, dc datorum angulorum relidui ad duos re uo Dca angulo , sicut monstratum est in Tertio cQuia nanque Trianguli BCcD propositi, duo