장음표시 사용
221쪽
DE TRIANG GLOBI SINE ANGVL. RECTO. di,'
Quianan ii e Trianguli BCcD propositi duo anguli BCcD dc D Cc dati sunt cum, xolarere alteri eorum opi o ito, datur igitur alterius angulorum datorum residuus a duos estos DBC angulus Parr. xx v, scrup. Prim. o, secuniae xxm, alter BCc D angulus aequa hue est DCs angulo,&.BD latus triquc Triangulo commune. Hinc quia Trianguli nco dati sulit duo angulisDC&DBC, cum latcre BD ait rum eorum obcunte, datur rcliquus clanan- . sulus pari. xxx,&reliqua duo DC dc BClatcra: pa t. hoc Axiari, scrup. prirn. xlviii, illud vero pari. xl, scrup. prim. ima. Quibus singulis cX Semicirculo demtis, remanet BCe arcus pari. clv, scrup. prim X a ,&DCPart. CXXXIX, scruP. Prim. VI. Angulus vero coa . de duobus rectis deductus, relinquit cDB angulun pari. cxlmi, scrup. prim. lix, iccund. xxxvii. Quae erant exquirenda.
In Trian o Globi BC:D trium obtus in anguorum, cuius duo latera Angula quasi
Quoniam enim Trianguli BCcD propositi, duo anguli DBCc dc BDCc dati sunt, cum BCc latcre quod
alteri corum opponitur, dantur igitur Corundem angulorum residui ad duos rectos DBc & Boc anguli , daturo item lateris dati complemcntum vc. Quare cum in Triangulo nCD dati sint duo ansuli v DC de caD , cum latcre scaltericorum opposito, dantur sicut in Q intocisse Quarti Problematis Primi Problem. gencris monstratum, reliqua duo DB dc DC latcra, cum reliquo Dcs angulo. Qui R CcD angulo aequalis cst. DC vero latus ex Semicirculo deductuin, relinquit DCc arcum,& holatus utrique Triangulo commune est. Quod crat faciaendum.
Dati, Trianguli BCcD proposti duobus angulis: BDCc pari. cl, Dnc pari. cxlim,
semp. prim. lix, secund. XX XV ii, cum BCc latere alterum, corum Obeunte Part. clv, scrup. l ptim. xii. Exquirenda reliqua duo D 3 SD Cc latcra, cum reliquo DCCB angulo. Quia enim in Triangulo BCCD propolito, duo anguli Dac&nDC dati sunt, de B la tus alteri dato: una angulorum oppositu na, dantur coriandein angulorum ad duos rectos re sidui sitic dc Doc anguli: hic pari. xxxv , scrup. Prim. O, sicci ind. XXm, ille pari. xxx, S: lateris dati complementum BCrart. XXXIm, scrup. prim. Hum. Quoniam igitur Trianguli hcti, dati sunt duo anguli DAC dc BDC, cum latcru scalicri eorum Oppolito, datur Dea angulus pari. cxxvi, scrui'. prim. XXXI, secund. viii , α reliqua duo BD dc Dc latera quo rem illud pari. lxvi, scrup. pram. XXXI, sccund. XXX: hoc vero parta xl, scrup. prim
Quo ex Semicirculo dcinio, relinquitur DC arcus pari. cxx xlx, lanis utrique Trianetulo commune cli, MDCB aneulus iniuerant exquirend
ροι ast tim duorum subtendit. Dico re qua duo Alcra Boo Dcidari, cum rellis DPCingo In Tria usi Globi BCcD tres obtusis habente, se latera singula quadrame maximi maiora, ctrer sum latus quadrante maximi minus: duo anguo D c ct mo isti sint, cum BCe larere E eri des irais angulorum o suo: Dico reseruum DCcb angulam, cum res uixduobus DB, D clateribus dari. Quia nanque Trianguli BCcDpropositi duo anguli DCs de PDG dati sunt,&nbla tus quod alterum eorum obit, datur alterius anguli residuus ad duos rectos soc angulus. Altervero DCca angulus, aequaliscit BCD angulo,& BD latus Vtrique Triangulo cominu die. Hinc quia Trianguli BCD dati sunt anguli BDC dc Dc , Cum BD latere alteri eorum op -
posito, dantur sicut in Sexto casu Quarti problematis Primi problem. generis monstratum Ddd est, re-
222쪽
Τrianguli osti, duobus angulis DCc B de anc
tor L. VALENTINI OTHONIs LIB. TERTIus
est, reliqua duo ac renc latera, cum reliquo osc angulo. Quo de duobusrectis detracto remanet Dnc angulus. Lateribus vero sinsulis ex semicirculo demtis, relinquuntur BCedc DCc latera exquirenda. m a
Icrup. ptam. XXXI, iccunci. vita: altero Vero UO C pari. ci,&so latere, quod alteri e rum opponitur, part lxvi, icru p. prim. xxxi, siccund. xxx. Exquirendus reliquias Dacangulus, cum reliquis duobus BCe & DCc lateribus. Quoniam enim Trianguli non propositi, duo dc de BDC anguli dati sunt, cum latere BD est cri eorum opposito, datur ergo alterius datorum angulorum addit os rectos residuus a DC angulus pari. xxx: DCCB vetor, angulus aequalis est uco angulo, 3 Eo latus viri o Triangulo commune Quia igitur Trianguli ut o dati sunt duo Dcata BDC anguli, cum Eo latere alterum eo rum obeunte, datur reliquus DBC angulus pari. XXXV, scrup. prim. o, secund. XXXm, de re i qua duo uc de pulatera: pari. hoc xl, scrup. pr. m. inii, illud vero paret. xxxiiii, scrup. prim. xlvm. Quibus lingulis ex Sem: circulo demtis, relinquuntur BCc pari. clv, scrup. primor. XII, & DCC pari. XXXIX, scrup. Prim. vi. DF vcro angulus de duobus rectis detractus, relinquit DBCc angulum partium clxim , scrup. lix. secund. xxxvii. Quae crant exquirenda.
In Triangulo Globi quod ansulos omnes habet acutos, & lateri
quidem omnia quadrantibus maximorum minora, duo vero aequalia: datis duobus angulis &vno laterum, quod datis angulis adiacet, datur reliquorum laterum alterum cum reliquo angulo. CAsvs PRIMUS.
Quia in Secundo Diagrammate BCD angulus, itemque arcus BD bifariam id normaliter feet uicit duo igitur Triangula Erc&Drc Triangula sunt cum recto. In altem eorum arc data sunt duo AcF de B anguli. Quare reliqua eius latera cr de BF dantur. Polito en im AcF anguli perpendiculo pari. iooooOoo ooo, si hypotentis a eius multi licetur in Banguli basin , habebitur per xxix Coroll. praeceptum balis CF arcus. Posita vero basi s anguli Part. ioooo oooooo, si hypotenus a cius ducatur in Der anguli perpendiculum, offeret se caui detri arcus hypotenti a secundae vel 4 citiae Scrici per xxx praeceptum coroll. Eadem praecepta dabunt de Br arcum. Ponatur is anguli perpendi Culum part a OOoonoooo , ducat utque hypotenui a cius in EcF angula balin , & proueniet basis AF arcus. Posita vicissim Ecp anguli basi tot pari. ii hypotenti a cius multiplicetur in a anguli perpendicu lum, liabebitur eiusde in arcus laypotera illa Iecundae vel Tertiae scri ei. Eadem innotescentctiam hoc modo. Quia enim Trianguli vcF cum recto, datum est ca latus dati; anguli
223쪽
DE TRIANG. GLOBI SINE ANGVL. RECTO.
adiacens, quod tarc tum subtendit, dantur crE BF rectum includentia. Posita enim basi vcx anguli parti ioOoooooooo, si accipiatur cius lay Potenuia : posito autem dc lateris rectum subtendentis perpendiculo pari. Ioooooo oooo, sumatur cius basis, atque haec ducatur an illam , prouenici arcus CF itypo tenusa Secund e vel Tertiae Serici. Si deinde Bcr anguli perpendiculum duxeris in ca lateris perpendiculum, & abieceris abhcienda, habebis arcus BF perpcndiculum pcr Primum coroll. praeceptum. Rusdsi posito tum anguli vcr , tum lateris vc perpendiculo partiumroooooooooo , hypotenusas carum duxeris, habebis eiusdem arcus hypotenusam Secundae vel Tertiae Seriei, Per Sccund. coroll. pr ceptum. Quin & per Tertium coroll. praeceptum idem arcus innotescet. Sumatur posita B anguli basi pari. Io oooo ooooo, hypo- tenulis: posito autcni latcris sc pcrpendiculo tot partium, eius basis, eaque multiplicetur in hypotenusam B anguli, di habebitur te tia Viee vr basis Secundae vel Tcrtiae Seriei. Quo duplicato, exit an latus Trianguli exquirendum. Itaque Trianguli vcn propositi, datis duobus ud C angulis, Cum CB latere cis adiacente, datur aureliquum latus. Quoa erat faciendum.
Trianguli sco propositi, duobus angulis B M C datis, quorum ille p. arti lxxis, scrup. prim. xlii, secun l. ii: liac pari. xl, scrup. prim. xxXViii, securid. xxxviii, cum ac latere eis adiacente pari. XXX. Exquirendum sic BD reliquum Trianguli latus.
DE CANONE DOCTRINAE TRIANG VLORVM.
Quia igitur in Bcraltero duorum Triangulorum cum recto, duo anguli aer &s dati sunt praeter rectum. Si posito perpendiculo illius part rQOOOOOOooo, hypotcnusa eius G 93811 ro, ducatur in B an uti basin 3osqO72893, habebitur abic is abi ciendis areu, basi S=93811 13. Posita vero basin anguli tot part .s hypotenuia eius 32 316o811 multatis licctur in Acr anguli pcrpendiculum, proueniet eiusdem arcus itypotcnus a Secundae se rici iis iues 3419. Vtrique Z basii&hypotetriis X modo inuont G dc canone competunt partes xxum, scrup. prim. xxv, secun l. lVI. Posito deinde s anguli perpendiculo partium Ioooooooooo, de hypotentia cius IosoICI 'IPQ, in ' TZSS-27s basin Ecr anguli ducta exit arcus Br basis sS 98 9oi. Posita Vero BCF anguli Sah pari. Io oo oo oo ooo, & hypotenui a cius io663 so , in ps 22 risi 64 perpendiculum v anguli ducta, prodibit eiusdem arcus ii, potenuia Secundae Scrici Iois 28 386. Cui & bas de canone respondent pari. X. Quibus duplicatis habetur BD arcus pari. XX Qui ex uirendus erat. Eosdem arcus pote ris etiam sic inuestigate. Sume posita BcF anguli basi part. aQQOoo oooo , cius hypote
224쪽
1id L. VALENTINI OTHO Nis LIB. TERTIV s
masam IO 66378o 4 : posito autem ca lateris perpendiculo tot pari. accipe eius ba ni732OSo8O76, echanc in hypotenulam multiplica, de habebis arcus cF basin Tertia: ς eritiis γοΣO93 Io. HuiC totidem quot antepart. & scrup. de canone compctunt. Perpendici lo deinde BCF anguli 3 71963ss , in ca laeteris perpendiculum soO OOOOO ducto, pro uenit arcus BF perpendiculum i 36 21 7 . Quod si posito tam lateris Ac quini scr anguli perpendiculo partium to oo oo oo ooo,hypotcnusam huius 23 938st Io, duxeris in zooooo oooo hypotenusam illius , omeret se ciusdem arcus hypotenuia Tertiae Setiei 1 18 o 82. Quin si posita basi s anguli, tu miseris cius hypoton uiam 327 si Gosss: polito autem cs perpendiculo pari. a Oooooozooo, acCoperis cius basin i 2OSOSO76, at, hane multiplicaueris in illam, habebis arcus BF ba in Terti. e Seriei 167i2S Sro. Tribus his, et pendiculo, hypotenus a & basi modo inuentis , singulis de canone debentur pari. x. Qui is rursum se offert BD arcus qui quaercbatur
te. Exquit dum sit BD reliquum latus.
Quoniam datus est v angulus, datur peteum ex Canone Doctrinae Triangulorum, Cin Triquetri cum recto laterum ratio: hypoteas ad perpendiculum CF. Eadem verbii potenus a cum sit BC arcus dati pcrpendiculum, data est in partibus citis quae cxccntro. Datur igitur I er regulam proportionum & Cfhi dein in partibus, de per eam cx canone arcus cFqui quaerebatur. Quia vcro &BcFangulus datus est, datur similiter ex canone sce Triquetricum recto laterum ratio : nc hypotenus, ad Be situm perpendiculum. Sca hypotenus a sc. quia Ca arcus dati pers cndiculum, data est in partibus cius quae ex centro. Quare di Be hsdem in partibus datur. Haec autem pertes di Culum est BF arcus. Datur igitur per illa ex canone Doctrinae Triangulorum Brat Datis vi prius duobus Trianguli BCD propositi angulis B & c, cum latere eis adiace du BA
225쪽
Pers angulum datum ex canone datur Triquetri cum recto Cfblaterum ratio Cb hyia. otentis ad Cf perpendiculum hoc est, io oooooooo, ad sue 222isi6 . Cumque eadem hypotenus a,qui apc arcus dati perpendiculum est, data sit pari. Ooooooooo, quarum s Aea quae excentro io OOOOOOoo, datur & Cf earundem pari. 476iloso82. Quae quia perpendiculum est Ciarcus datur per illud ex canonec farcus pari. xxvira, scrup. prim. xxv, secund. xvi. Similitercumdatus sit BCp angulus, latur Cbe Triquetri cum rectosa terum ratio Be hypotenusae ad Be perpendiculum, hoc cst,ioooooooooo,ad 3 7296311 scvero cum sit sc arcus dati perpendiculum, sata est pari. sooooOOooo, quarum B A ea quae excentro pari. ioooooooooo. Quare & Be earundem pari. aT36 8s 777 datur, Speream a cus as cuius est perpendiculum partiae. Quibus duplicatas, caii BD part. xx arcus qui . quaerebatur.
Io nia His stipis labentae ungui somnes Muros, o Aura quidem omnia quia avitus --ximorum minora Padustitera quam tu Idus co D anguo, cum CD Aloe quod vini a cur Disore quorum duorum Aseram alteram BD auri.
Hic casus quia D angulum aequalem habet angulo B , itemq; c D latus, quale lateri ca ex hypothesi,eodem modo quo primus expeditur.
In Secund' Diagrammate, cum ab anguloc Trianguli sco ductus crarcus bifariam de norinaliter sccet, de acti angulum ec sti latus ei substratum existiant hinc duo Trian gula prcci Drc cum angulo rccto. In utro in horum quia praeter i - tum datus est alius angulus,cum latere quod ei& recto adiacci,dantur cum reliquo angulo reliqua duo latera. Vt quia in altero illorus se dates est n an guius,cuin latere EF quod ei de recto adiacet, dantur cureliquo angulos cr,rcliqua duos CZ CF latera. Ponatur igitur a sarcus perpendiculii pari. Ioo oo oooooo, ducaturq; basis eius in B anguli basin & habebitur lateris se basis Secundae vel Tertiae seriei per x meoroll. praecepi. Posito deinde tam angulis, quam arcus p F perpendiculo pati. Ioooooooooo, s hypotenusa huius dueatur in basin illius proueniet arcus cubasis Secundae vel Tertiae Scriei per xv co rollarij praeceptum. Posita vero basi a anguli pari. io oo Oo oooo, si perpendiculum eius multipliceturin As arcus perpendiculum,habebitur eiusdem arcus perpendiculum Secundae vel Tertiae seriei per xvi coroll. praeceptum. Si deniq; perpendiculum n anguli ducatur in As arcus basin offeret se ac p anguli basis per xvii praecepi. Quod si posito p anguli perpendiculo pari. ioooOoooooo, accipiatur hyp tenus ars ossia vero basi EF arcus totide pari. sumatu ritem eius hypo- tenusa,atq; hae in se ducantur, proueniet ncs anguli hypo tenuia Se eundae vel Tertiae Seriei. Hic duplicatus dat nco angulum exquirendum. Datis igitur Trianguli ACD propositi,duobus p&D angulis, cum latere BD cis ad iacente, latur reliquorum duorum laterum alterum BC vel DC, cum rcliquo scD angulo.
Duobus Trianguli Bc D proposti angulus B & D datis,quorum uterque pari. est Lxxii, scrup. prim. xIii,secund. 3I,cum latereso utril adiacente pari. xx. Exquirendus sit reliquus aco angulus,cum altero,reliquorum duorum laterum ac vel De.
226쪽
L VALENTINI OTHONIs LIB. T E R T I V s. DATA.
De Serie. Hypotenusa. Perpendices. Basis
m 1agi 813 Quoniam igitur Trianguli Brc cum recto, latus est praeter rectum B angulus,item latus vr quod huic de recto adiacet, dantur reliqua duo cius latera BCE CP, cum reliquo Ecranstulo. Posito enim perpendiculo arcus AF parta Ioooooooo oo, si balis eius 167arsi Sis , multiplicetur in sos o72293 basin anguli B, dc abuciantur abhcienda, relinque tuccn arcus basis Tertiae Seriei i 32 OSoro. Cui de canone debentur partes xxx. Posito deinde cum arCus BF, tum B anguli perpendiculo pari. iooOooco ooo,&basi huius 32o 3 ii oc, in hypotenusam illius pari. 3 3s770 82o ducta, proueniet Cr arcus basis Tertiae Seciei 18 7oi ozsi. Posita vcro basi B anguili Part. Ioooooooooo , si perpendiculum cius 3 ii 3 s .ia, ducaturin 1736 SI 77 perpendiculum BFarcus,cxibit ciusdem arcus perpendiculum Secundae Serici 1 1 o 823i3. Huic de basi proxime inuentae de canone respondent pari. xxVIlI, scrup. Prim. XXV, secund.Lvi. Hinc perpendiculos angulis tot sic , ius8 8o 713o ducto,proueniet basis vcrangulis93 711 273.Quodsi posita tam basi Er arcus, quam 3 anguli perpendiculo pari. Iooooooo ooo, hypotenus a licius io sol612i es, malucet tur in Iois 266ias hypotenusam illius,habebitur BCF anguli hypotentis a Sucundaeseriei 1 636641o9. Cui de bati de Canonc competunt part. X, scrup. prim.XIX,s curid XIX Quibbus duplicatis exeunt pari. XL, scrup.prim.XXXVIII, secund. xxxviii BCD anguli exquirea
In Triangulo Globi quod angulos omnes habet acutos, & latera
quidem omnia quadrantibuς maximorum minora, duo vero latera sibi inuicem aequalia datis duobus angulis,dcvno latcrum, quod alterum latorum angulorum obit, datur reliquus angulus & reliqua duo latera. CASUS PRIMUS.
In ni namguti Globi BCD habentetres an ius acutas,otitera idem omniaquadrantibus maxino rum minora ed ιιο interseaeruata: Husus B ct C duo anguli, cum DClatere aliorum eorum obeua, . c. BCo DF rebrua duo Aura,cum reliquo BCD angulo dari.
In Secundo Diagrammate, cum ab angulo C Trianguli BCD propositi, arcus crductus normaliter &bifariam secet tam arcum BD quam 3c Dangulum, existunt hinc BFcci DFc duo Triangula Cum angulo recto. In horum altero DFC quia praeter rectum datur DcFangulus,Cum DC latere rectum subtendente, tantur cum reliquo D angulo,reliqua duo cr & DF latera. Si enim perpendiculum DcF anguli, ducatur in perpendiculum lateris CD quod rectum subtendit, proueniet arcus cF perpendiculum per Primum coroll. praeceptum. Quod
227쪽
DE TRIANG. GLOBI SINE A N G V L. RECTO. ii,
s posito eum anguli Ocr, tum c D lateris rectum subtendentis perpendo culo pari. ioooo oooooo, hvpotenuiae eorum ducantur, habebitur eiusdem a Cus hypotenus a Secundae vel rertiae Serio per secund. coroll. praeceptuna. Hic arcus duplicatus dat EC arcum qui quaeritur. Posita deinde de bas DCP, de CD arcus perpcndiculo part. Ioooooooooo, si basis huius multiplicetur in hy 'o tenuisem illius, Oiscroc io arcus cr baiis Secundae vel Ter- tiae Seriei perTertium corolloraeceptum. Posita rursum baiiDCF anguli partaIoooo oooo oo, si perpendiculum eius ducatur inco lateris rectum subteri lcntis basin, exibit o anguli basis Secundae vel Tertiae 1eriei per v praeceptum. Quod itum anguli Dcs basis, tu in cla lateris perpendiculum ponatur parci ioooooooOoo,5 hypotenusa huius multiplicetur in basin illius, habebitur perpendiculum Secundae vel Tcrtiae cierici eiusdem anguli per vi corollarib praecertuna.
Ducatur posito a anguli perpendiculo pari. ioooooooooo, hypotenuis eius in scaanguli basin,5 proueniet ar arcus basis per xxix coroll. praeceptuna. Posita vero basi vcsanguli part ioooooooooo,dchy otenuia eius ins anguli perpendiculum multiplicata,prodit eiusdein arcus hypotcnusa ,ecundae vcs Tertiae Scrici per xx X coroll. praeceptum. Pcreadem praecept datur de Cparcus. Posito igitur BCF anguli perpendiculo pari. ooooooo ooo, i hypotenuia eius ducaturina angula basin, habebitur arcus CF basis. Posita vero basi sanguli pari. io ooooooooo de hypotenuia eius in pertendiculum ducta exit eiusdem arcus hypotcnus a Secundae vel Tertiae 1eriei. Politolainc tam BCF, quam B anguli perpendiculo pari. IOooooooooo, ecbalibus eorum in se multiplicatis, Oiscrct te basis BC arcus per xxxi coroll. praeceptum. Politavicissilia utriusq; anguli basi tot partium,de corum perpendiculis in se ductis,habebitur eiusdem arcus hypotenus abccundae vela crciae Scrici Per xxxii corol L praeceptum. Duobus igitur triangulisCD angulis soccdaris,cum latere DC quod alterum cocum obit, datur reliquus D angulus , cum reliquis duobus BD dc CD lateribus. Quod erat taciendum.
Trianguli sen propositi datis duobus B dcc angulis, quorum ille pari. I xxv, scrup. prim xu secun d. H,hic pari. xl crup prim xxx Vm,sccund. XXV MI, cuin latero CD alteri corum opposito pari. xxx. Exquirenda lini reliqua DB dc BC latera, cum reliquo Dangulo.
DE CANONE DOCTRINAE TRIANGULORUM.
Hypotenus Perpendiculum. Basis.
Hypotenus a perpendiculum. Basis.
Hypotenusa. Perpendiculum. Basis.
228쪽
dit L. VALENTINI OTHONIS L I B. TERT ivs
Quoniam igitur Trianguli DCF cum rccto, datus cst praetcrrectum DCF angulus,&CD latus rectu subtendens, dantur reli lita duo eius latera DFA CF cum reliquo D angulo. Ductonanq; DCF anguli perpendiculo 3 72o63ss , ut C D lateris rectum subtendentis perpendiculum sooooooooo, prodibit Drarcus perpcndiculum i 6 8i777. Quod ii posito tam latcris CD,quam anguli DCrperi codiculo pari. ico oo, OoO,li, porciauia huius 28793rs: io, multiplicetur in hypo tenui am illius 2oooooOoooo, Ostor e hypotcnuia eiusdem arcus Torti .eSerici 171877o 82. Cui & perpendiculta roxime inuento de canone debentur
part .X. Quibus duplicatis,exit DA arcus qui quaeratur pari. XX. Ponatur deinde cui DCr,
anguli basis, tum CD lateris quod rectum subicndit perpendiculum pari. IoooooOOOoo, ducaturq; basis lauius i ueroso sors, in o66378o liypotenus in illius,& habebitur Cra cus basis TertiaeSeriei part .i8 oro 'is . Huic de canone i csPolident pari. Xxum, tic P. prim. xxv,secund. xvi. Post arursum basi DCp anguli part. iooooooo oo , 5 perpCmί- locius 37o3 Ss ro,ia1S66o2s o38l asin lateris CD ducto, prouenit D anguli basis secundae seriei 32673ir 6. si autem tam lateris CD basi, quam Dcν anguli perpendiculo Potito pari. Ioo OO OOoo oo, hypot usa illius iis roos 3s , multiplicetur in basin huius 27OOi19137o,habebitur ciuiacm anguli perpondiculum Tertiae Seriei 3 ii 727 1 2. Tam liuic quam basi modo inucratae de canone compstunt pari. XXX.
Due posito vanguli perpendiculo pari. io ooococooo, hypotenusam eius ios isssi es in acFanguli balin93771sq: 3,&habebis BFarcus basin pari. 84 987octi. Rursum positabas ac F anguli pari. ioooooooo oo,hypotcnusam cius io6637So 7,multiplicauis anguli perpendiculum '; 22 Li8ic , & ostarct se eiusdem arcus hypotenus a Secundae seriei iois 18 3860. Competunt huic&bas modo inuciatae pari. X. Quibus duplicatis innotescit BD arcus qui quaeritur pari. X X. Posito deinde BCF anguli perpendiculo pari. io ooooooooo, si hypotenusam eius 2S7938 2 io, duxeris in v anguli basii 3os o isss, habebis crarcus basilis s3ssa 1; o. Quod is posita basi Banguli pari. icco oo oo, hypo- tenusam eius 3r7 3i6o8ss,multiplicaucris in BcF anguli perpendiculum 3 7296311 , pro
ueniet eiusdem arcus hypot clausa Secundae Scriei iis is8o a'. Cui&balide canone respondent pari. XV Hi,icrup. Prim. XXV, iccula d. I vi. Hinc posito utriusq; anguli Acr&s perpendiculo pari. ioooooooooo, basin huius 3ropsit o6, multiplica in 17oot sui3ro, & lia-hebis arcus ac basii S 66orsit 8. Rursum utriusq; anguli BCF&sposita bati tot pari. spe pendiculum illius part 3το3 8s ro,duxeris ins crpendiculum huius 33i7S 37 ir, prodibit eiusdem arcus hypotenus a Secundae Serici II1 6ῖ9614 . Huic &basimo id inuentae debentur de canonc pari. xxx. Itaque in Triangulo BCD proposito datis duobus angulis a d c,
cum latere DC quod alterum corum obit, dantur rcliqua duo BD&nc latera: alterum paret. xxx,&alterum pari. XX, Cum reliquo D angulo Part. LXXII, scrup. Prim. Iii, secuna. II. Quaecrant cxquirenda. Propter DCrangulum datum, datur ex
canone Doctrinae Triangulorum lace Triquetri cum recto laterum ratio: Dc ad De laypotenusae ad suum perpendiculum. Et quia Dchy-
Otenula propter DC arcum cuius perpendicuum,data cit in partibus Cius quae ex centro, datur pcr regulam proportionum ae Dei stem in
partibus,re per hanc cx canone cum arcus DF,
tum eiusdem basis. Hic arcus duplicatus e
hibet on arcum qui quaeritur. Q.ae vero ratio est Aeadc D, ea est ratio Adaddi. Sed tres rectae Ae e D Z Ad datae sunt, datur igitur 5
quartad hi dem in partibus. Hinc quia constat ratio Cis ad dein partibus eius quae ex ccntro, posita CD pari. ioooooooooo , dabitur dibatis Danguli hi dem in partibu . .
229쪽
, Rursum quia datus est ac rangulus, datur Triquetri cum recto,ssce latcrum ratio: hypotemuae nc ad perpendiculum sitia Be, cuinq; hypotenti a BC propter arcum C s datum cuius perpendiculum est, datast in partibus f A eius quae ex Centro,datur de ille per proportionum rcgulam ijsdem in partibus. Haec autem perpendiculum est arcus BF. Quare per illam ex canone datur arcus 3 r. Qui duplicatus reddit BD arcum exquirendum. Porro dato B angulo, latur pereum ex canone Cbd Triquetri cum recto latcrum ratio: Cb ad cfde b hoc est, hypomnia ad perpendiculum suum de basin. Et quia hypotcnuia cx ca ar-Cu cuius perpendiculum est, data est in partibus cius quae excentro dantur Cf& bsi clemin partibus. Hinc quia Triquetri cum recto Ab data sunt Ab dc b latera rectum includentia, latur per pythagoricum inuentum As laypotcnusi. Quia igitur data est ratio Afad bfecbA,in partibus eius quae ex centro Globi, ponatur Aspari. iooo ooooooo , de dabunturbs& b Aiusdem in partibus. Harum illa perpendiculum cst BF arcus: haec autem ciusdem arcus basis. Quare per utranq; datur arcus BF de canone. Quo duplicato, redit no arcus cxquirendus. Datis igitur Trianguli BCD propositi, duobus B dc C angulis,item I CD latere alteri eorum opposito, danturreliqua duo BD dc CB latera,cum reliquo D angulo. Quod erat faciendum.
Duobus Trianguli aco propositi angulli a dc c, cum latere CD alterum eorum obeunte , datis ut prius. Exquirendus sit cum reliquis duobus os de ac lateribus, reliquus o angulus.
DATA. DE CANONE DOCTRINAE TRIANG VLORVM.
canone angulus D pari. LxXII, scrup. Prim. xiii, iccund. II. Quae crant cxquirenda.
230쪽
Cum datus sit sc v angulus,datur sce Triquetricum recto laterum ratio: hypoten- Bcadperpendicula in suum Be, hoccst, iooooooo ooo, ad 3 7296333 . At eadem hyp tenuia quaec sarcus dati perpendiculum est, d. ata est C iam pari. sooOOOOooo, quarum tAea quae ex centro pari. IOOO OOOoOO. Matur igitur Be carundem pari. 1 36 8 Haec autem arcus BF pcrpendiculti m cst. satur igitur ex canone BFarcus pari. X. Qiu duplicatus,essicit sta arcum exquirendum pari. XX Porro quia datus est Bangulus,datu riquetri eum recto Chii laterum ratio: Cbllypotenus ad Cf perpendiculum 5 bt balin, hoe et ioooo oooooo ad 97222lῖς ,' & 3os o72893. Sed Ct, propter Cn arcum datum, cuius hypo tenusa Cb perpendiculum est, data est part so ooz oo oo,dantur igitur earundem par Ct i si io9 11 dcbfis 2 o36446. Quia igitur Abs Triquetri cum recto datali int Ab &bflatera quae rectum includunt, datur & cius hypotenus a Ai 87 381 rinio. Hinc quia data est ratio Ai adbim: Ab in partibus eius quae ex centro,si ponatur Ai pari. Ioo oo oooooo, dabuntur carundem pari. bri 36 81777,N bA 98 so72J36. Quarum altera cum sit arcus B, perpendiculum altera vero ciusdem basis, datur per ut ranus ex Canone arcus BFPart.xx. Qui duplicatus reddit Eo arcum exquirendum ut prius. Quae erant cxquirenda.
CASUS SECUNDUS.In THinjub Globi BCD trium acutorum an ulorum, cuius simia quidem titera quadrantibus moxi- ωω μut minora. Miuo interse aeruilis: duo inguli RDCG DCR dati sint, items titus cἁ quo rum eorumsubten m. Duo DICtertium angulum, o reliqua duo DC or DB latura dari. Hic casus codem modo quo praecedens expeditur. Quare superua Canea repetitio.
In Trianguli DFc cum recto, quod alterum est eorum quae arcu cr ab angulo et Timantuli aco ducto S normaliter in BD arcum subistrarum incidente essiciuntur, dat ut praeter rectum poc angulus, item l latus BDquod rcctum sit btendit, dantur igitur & reliqua duo cr& or latera cum reliquo DC Fangulo. Ductis nanq; in se anguli D&co lateris remini sub aendentis pcrpendiculis prouenici arcus CF perpzndiCulum per primum coroll. praecos t. Posito autem utriusq; pcrpcndi Culo pa t. OOoooo 'ooo, Neorum in seductis laypotentitis, exibit eiusdem arcus hypotenus a SecundX Vel a critae eriti. cr ScCundum coroll. praecepi. Posita deinde bali o anguli, itemque cD lateris rectum si abiendentis perpendiculo parci