장음표시 사용
231쪽
D E. TRIANG. GLOBI sINE ANGVL. RECTO. xi
ioooooooooo si basis huius ducatur in hypotenus ana illius ..dabitu carcus orbasis Secunda: vel Iertiae Serici per Tertium coroll. praeceptum. Qui dupli Catus dat BD arcum exquirendum. Posita deinde D angula basi pari. Ioo oooooooo , si perpendiculum eius multiplicetur in bc lateris quod rectum subtendit basin habebit ut D cp anguli basisSecundae Scrici vel Tettit pcrvc ,:oll. praecei .Posito auteni de Danguli perpendiculo,&'Clateris basi par .roo oo ooooo, si basis illius multiplicetur in hypotenusam huius, proueniet eius. dem anguli perpendiculum Secundae Seriei vel Tertiae per u i Corollari) praeceptum. Hic angulus duplicatus,exhibet Dc sangui qui quaerebatur.
Quia enim Trianguli arc cum recto, lati sunt BCF lcn duo anguit praeter rectum, dantur eius latera Ard CF &BC omnia. Potito en im B anguli perpendiculo pari. ioooooooooo, Z laypotenusia eius in acranguli basin multiplicata,oitaret se Br arcus basis per xxix coroll. praeceptum. Posita ,ero basi scp anguli basi pari. Io oooooo oo,5 llypotcnusa eius in basin anguli Aducta, oc- irret eius dein arcus hypotenula secundae vel Tertiae Serici per xxx coroll. praeceptum. Eadem praxcpia cxlii boni ci Cparcum.Reliquum deinde CB arcum dabunt xxxi d xxxii praeceptum.Ponatur utriusque anguli tam B quam BCF perpendiculum part .i ooooOo oooo, o ducantur eoru in bases, de habebitur Ec arcus basis. Rursum ponatur utriuin basis part ioooooooooon multiplicentur inter se corum perpendicula δύ eXibit ciuidum arcus hypotenti Secundae vel TertiaeSerici. Datis igitur Trianguli BCD duobus A&o angulis. item ii latere coalterum eorum obcunte, dantur reliqua duo latera DB de ac , cum i cliquo C angulo.Quia erat faciendum.
Trianguli nco propositi, duobus BDCeconc angulis datis , singulis pari. LXxir, scrup prini. M secund. II, cum CD latcrepati. xxx. Exquirenda si ut reliqua duo Da & hulatcra, cum reliquo DCB angulo,
DE CANONE DOCTRINAE TRIANGULORUM.
Hypotenula. Perpendiculum. Bass.
Quia igiturTrianguli Cum recto orc,datus est praeter rectus DC angulus,cum oc latere reau in subtendente, dantur latera CF dc DF cum reliquo DCF angulo. Ducatur anguli voci perpendiculum psarzisis 4,in CD arcus perpendi Culum JoooO OOo desiabcbitur cr arcus perpendiculum 76Do'O82.Posito autem cum anguli D, tum Colat et spcrpendiculo parta ioooooooooo,s laypotcnusa illius pari. Ioso Issyi9o, duxeris in Σooo oooo oo hypotenuia huiti s habebis eius de arc' hypotenusam Tert. Scrici. Tam liuac quam Pori diculo proximε inuento de canone responticipari. XXVI ii,scru. prim. xiii, sec. u. Posita deinde baso anguli, ite a colateris perpendiculo pari.iooooo dcc. si balis huius i73ro ρ8 76, multiplicetur iit o De a anguli
232쪽
11' L. VALENTINI OTHONIS LI B. TERTIVS
nguli hypot clausam pari. 3 ira ia, proueniet arcus DF basis Tertiae Seriei sc ir8 81o. Dcbentur huic decanone pari. X. Quibus duplicatis cxitDBarcus pari. XX. Rursum posita besi Danguli pari. io ooo oo oo oo,&per pediculo eius pari. 3ii 8 que 7 ir in S66ΟΣ; o3s basin latcris DC ducto, exit DCranguli basis Tortiae Seriei irooi 336iro. Posito autem cana anguli P perpendiculo, tum lateris c Dbas pari. Ioo ooo Oo ooo, si balis illius 3ior 3ria os ii iii-tiplicctur in hypotcnusam lautus iis roos 38 ,habebitur ciusdem anguli perpendiculum Secunilae ericis 'o 3 3 ro . Et huic & baii modo inuentae de canone competunt patri. cx. crus'. prim. TIT, secund. XIX. Quibus duplicatis, exeunt pari. XI. scrup. prim. Aviai,
lac via d. xxxviii DCP anguli exquirendi.
Quoniam scrTrianguli cum recto, duo anguli ncr de 3 praeter rectum dati sunt, dantur omnia eius latera. Ponatur n anguli perpendiculum pari. Io ooozoco O, deducatur hypo remita eius Ioso issor o, in BCF anguli perpendiculum 9377 3 2 3, 5 liabebitur arcus Erbasis 984 9879oi. Posita vero Ecr anguli bas tot pari. si hypotcnusa eius io uerso multiplicetur in a anguli perpendiculum 'siti iti 6 , proueniet ciusdem arcus P. potenus a Secundae Seriei pari. Iois is 3869. Cui dc basi nuper inuciatae de can ηrespondent pati. x. Quibus duplicatis fiunt x x BD arcus cxquirendi. Eode in mi , inuenies etiam CF arcum. Duc polito BCF anguli perpcndiculo rari. io ooo oo xo hypotenuitam eius 23 93812 io, iii a anguli basin 3os o 1893, & habebis arcus cp basas 93ssa rao. Vel posita bas 3 anguli pari. ioco ooooo oo,itypo tenus in eius 3 74316 2 is, multiplica in Acr anguli perpendiculum 3 71963 1 ,& prodibit eiusdem arcus hypotenuia Secundae Seriei ii 3τisgo 29. Cui & basi de canone competunt pari. ΣαVm, Icta p, Prina. N xv , securid. LVI. Pone deinde utriusq; anguli B & Ecr perpendiculum Part.1 Ooo oo oocoo,&basin illius pari. 3ro sit os, duc in balin huius 27oos 79i3 Io, de habebas ac
arcus basin sc Corsit; 8. Potita vicissim utriusq; anguli basi tot pari. ii perpendiculum B anguli 3 ii 7s 7 r2, multiplicaueris in os 8s ro perpendiculum B cε anguli, pro- vcnici ciuidem arcus hypotenus a Secundae Seriei iis 639or . Debentur huic de bas
modo inuentae pari. xxx. Quae erant cxquirenda.
Propter D angulum datum, datur CE Triquetri cum re esto laterum ratio: c d ad Cid di hoc est, hypo tenuis ad perpendiculum & basin Iliam. Sed Cd hypotent a quoq; δε- ta est in partibus eius quae ex centro, cst erum arcus CD dati perpendiculum. Quare per pro' portionum regula ira ijsdem in partibus quo dantur C A dt. Triquetri autem cum recti Ads duobus lateribus Ad & ds datis quae rectum includunt, latur per pythagorida inuentu in & hypotentisa Afusdem in partibus. Quia igitur ratio A fad Ad&di constat in partibus. . cius quae ex centro , ponatur As partium IIo ooo oo oo,d dabuntur Ad A: df hi demin partibus. Harum illa perpendiculum est D arCus,hax autem ciusdem basis. Per vir an pi igitur de canone datur DParcus. Quo dupli. Cato habetur o B arcus exquirendus. Qui verb&ratioCd ad d constat in partibus eius quae ex ccntro, ponatur d parra ocoo ooo Ozo, &dabitur dfiis dein in partibus. Quae quia perpendiculum eii Dc Fanguli, datur per illam ex
canone DCrangulus. Qui duplicatus cssicit D pangulum exquirendum. Propter angulum vero B datum,clatu retiam Triquetri cum recto Cim laterum ratio: Cfperpendiculum ad Ct, suam hypotenusam. Sed Ci recta supra inuciata cst in partibus eius quae ex celatro, daturigitur Cb hypotenus a per regulam proportionum ijsdem in partabus Haec autem BC arcus pc pendiculum
233쪽
De T IO AN GVL GLOBI SINE AN G VL. RECTO. iis
Mudietilum est. Datur igitur per illam ex canone Ec arcus exquirendus. Itaque Trian. suli sco propositi, datis duobus angulis D 5: B, cum latere alterum eorum obeunte, dan tur reliqua duo Da & Ec latera, dereliquus DCB angulus. Quod et i saciendum.
Datis Trianguli sco propositi, ut prius duobus D nc &BD anguli , latere CD alteri eorum opposto.Exquironda sint Da &BC reliqua duo latera, Cum reliquo Dca angulo.
DE CANONE DOCTRINAE TRIANGULORUM.
culum est, datur per illud ex canone DCr angulus pari. XX, scrup. Prim. Ni X, secund. x IX. Quibus duplicatis,exeunt pari. xl, scrup. prim xxxvira, siccund. XXXV m DCs anguli qui erat cxquirendus. Quia vero & DBC angulus datus est, daturPcrcum ex canone Triquetra cum recto Cbf laterum ratio: Cf perpendiculi ad Eb hypotenti iam tuam, de quia CC supra inuenta cit pari. 76Mo87 2, quarum ea quae CXCcntro IoO OOoo ooco datur Cl,liypoterius a earundem pari. 1 ooooOo ooO. Quae quia arcus BC perpendiculum est, datur crillud ex canone BC arcus cxquirendus,part. XXX. Quae erant exquirenda.
Ductus ab angulo C Trianguli BCD propositi arcus CF in BD arcum sus lectum, & eum de ac Dangulum secans bifariam de normaliter, duo Triangula cum recto Brc & Drc esti it, sicut ex Secundo Diagrammate patet. In horum altero B Fc datur praeter rectum DCrangulus , cum BF latere cum obeunte, dantur igitur BC de Cr reliqua duo latera. Posito nanque BCF anguli perpendiculo pari. Ioooooo ooo, de hypotenuia eius in B parcus per pendiculum ducta, prouo et ac arcus perpendiculum per via coroll. praeceptuin. Po-
234쪽
1io L. VALENTINI OTHONIS LI B. TERTI v s
sito vicissim frarciis perpendiculo pari. io oozoo oo si hypoton usa eius irrultiplicetur in acu anguli perpen Aculum, habebitur ciusdem arcus hypotenus a Sc unda: vel Tertiae Seriei per viii coroll. praecepi. Eundem ax Cum dabunt etiam xxxi de xxxil praecepta coroll. Posito enim tam n ouam BCF anguli perpendiculo pari. IooOΟOo oo , α eorum basibus in seductis exibit arcus Bc basis: posita vicissim utriusq; anguli basi pari. ioooooooooo, sineri endicula eorum inter se multipli Centur, offeretis eiusdem arcus hypotenui a Secur dae vel Tertiae seriei. Posita deinde cum anguli BCF, tum arcuhBF basii parr. . O OOO OOooo, de verpendiculo liuius in basin illius dueto, proueniet CF arcus perpendiculum per xix coroll. praecent tim. Polito viceversa & pcrpendiculo Br arcus, & basi BCF anguli partium too ooo oo ooo, si balis illius ducatur in psrpendiculum huius, o fieret se eiusdem arcus hytio tenusa Sc undae vel Tertiae Seriei per x coroll. praeCept. Idem arcus exhibetur taper xxix&xxx coroll. praecepi. Ducatur posito BCF anguli perpendiculo pari. OOO QOOooo, .livpotenuia eius in η anguli basin,&habebitur c Parcus basis. Rursum posita bas Eanguli Part. io oo oo ooo,& hypotenuia eius Per BCF anguli perpenda Culum multiplicata, pr uenit eiusdem arcus hypotenus a secundae vel Tertiae scri ei. Eodem modo Sco arcum si voles equires. Reliquum BDC angulum dant Y-vI coroll. praecepta. Ponatur ergonc anguli basis pari. 1 oo oo Oo oo, ducaturq; perpendiculum eius in DC arcus baim, et baldi
bi , ne an libas, secundae et res tiei.
tum tum Do arcus basis ponatur tot pati.&multiplicetur hypotenus a tui ius in basin illius,' usdem anguli perpendiculum Secundae vel Tertiae Serici.
vroueniet eiusdem anguli perpenaiculum ecuriciae VCι - μα - Cl. Da IS ICItur a conropoliti, duobus DBC & BCD angulis, cum la re BD alterum corum obeunt c, danturreli, qua BC & CD latera, & reliquus D angulus. Quod erat faciendum.
Duobus Trianguli Aco propositi angulis Duc & BCD datis , quorum ille pari. lxxar, struo prim. Xrii, secula d. IIc hic Vero pari. xl, scrup. prim. XXxvi II, securid. xxxviri, d t mno latere quόd alteri eorum opPoniturpari. xx. Exquiron lustri BDC angulus,cum reliquis duobus ac de cD lateribus.
Ouoniam istitur Trianguli BFc cum recto, datus es praeter rectum ver angulus, territus od eum obit, dantur reliqua F& Belatera. Pone AcF an uli ozooo oooo,& hypotenuam cius 287ρ38; 4io , multiplicassi a 36 si 7,
235쪽
Quoniam BCF angulus datus est, claBee Tliquetri cum recto latcrum ratio: perpendi exili ad BC suain hypotenus m. Beucro propter BF arcum datum, data est otiam in partibus B A eius quae ex centro. Daturigintur per proportionum regulam S BC hypotcnus a ij dem in partibus. Haec autem BC arcus pcrpendiculum est. Quare per illud cx canone datur sc arcus cxquirendus. Similiter quia datus est D cr angulus, datur Triquetri cum recto Dec laterum ratio: perpendiculi De ad
hypotenusiam tu ni Dc. Sed De quia datus est
arcus DF, datur citam in partibus D A eius quae
ex centro. Datur crgo & Dc hypotenus a iii dem in partibus. Pcr hanc, quia pcrpendiculum est CD arcus, datur ex Canone CD a secus cxquirendus. Quae vcro ratio est Ae ade D, ea est ratio Ad ad di. Trcs autem priores rectae datae sunt in partibus eius quae ex Centro, datur ergo At quarta DF hsdem in partibus. Quia igitur constat ratio C d ad df in partibus eius quae cx centro, ponatur c d partium iocio Oo oo ooo, de habcbitur D f in partibus hi dem. Haec quia BDc anguli basis est, datur per illam ex canone BD c angulus qui quaeritur. Datis igitur Trianguli BCD propositi duobus ac D& Dac angulis, atere alterum eorum obeunte, dantur liqua duo acta ocla tera, Cum reliquo BDC angulo. Quod erat faciendum.
DE TRIANG GLOBI SINE ANGVL. RECTO. ait
ac arcus perpendiculum so oozo oozo. Vel posito arcus BF perpendiculo tot pari. hypo tenusam cit si s S 7 sro duc in s CF anguli pompendiculum, Momeret uectus tam aleus hypoterini a Tertiae Serici roo oo ooo ooo. Eundem arcum de sic exquires. POnc utriunque anguli hcs & onc perpendiculum pari. Iozoo Ooo ooo , 5 basin illius 27ociis uro, in sio sit os basin huius multiplica, de habebis DC arcus basin s 6 rueri s. Rursum ii utriusque anguli,posita basi pari. IOOoo OOO OOQ, pcrpcndiculum scF anguli 3 o 3 s s. io, duxeris in 3Ii S s 4ia perpendi Culum Banguli, proueniet eiusdem arcus hypo tenuia Se cundae Seriei iis 68961 . Omnibus istis de Canono respondet arcus pari. xxx Potito deinde B cp anguli perpendi Culo pari. io ooo oo ooo , dc basi BF arcus item tot parr. basin illius 1 oois 'is o, multiplica in perpendiculum huius i7632698o , S: habebis cr arcus perpendiculum si ioso So. Rursum si posito BF arcus pcrpcndiculo, itemquc basi ncranguli, perpendiculum huius 3το3 sy zo, dux cris in basin illius, proueniet eiusdem a cus hypotenula Tertiae scri et aio oso'stri. Idem arcus etiam sic innotescit. Duc posito a Cp anguli perpendiculo pati. Io ooo oo ooo, hypotenuiam cius 2S 933st io, in sanguli basin pari. sos o 2893, dc offeret se arcus cF basis 3 p38s 2 iso. Pone vicissi in nanguli basin pari. io oooo Ooo oo,N hypotcnusam eius 327 3icies F, multiplica in scp anguli perpendiculum 3 τ 296m habebis arcus ciusdem hypotcnulam Secundae Seriei iis isso 19. Ruibus omnibus decanone comperit Zrcu, pari. XXum,icrup. prim. xxv, secun d. Lur. Simili prorsus modo arcum CD cxqui s. Angulum v cro Anc ut habeas pone DCF anguli balin pari. Io oo ooO OOo, dc perpendi Culum eius 3 os 8s ro , duc inoc arcus basin 866ors of 8,oc exibit Danguli basis secundAsurici seo 3 1 16. uod si posito cum Dcε anguli perpendiculo, tum etiam DC arcus basi part lo oo ook oooo nypo. tenusam huius iis τοo133 , in balin illius 2 ooi sei; o dux cris, habebis eius dein annuli perpendiculum Tertiae Seriei pari. sit 8 12 92. Cui de basi modo inuentae de canone
debentur pari. lxxii, scrup. Priin. Xm, secun d. II. Duobus igitur BCD Trianguli an uti aeo & Dac datis, cum BD latere quod alteri corum opponitur, dantur reli Qua duo se latera. singula nari. xxx. dc rcholius BDC angulus Part. lxxii, scru
236쪽
L. VALENTINI OTHONIS LI B. TERTIus
Trianguli Bco propositi, duobus angulis DBC & BCD datis ut prius, cum an latere quod alicri eorum opponitur. Exquirenda sint cum reliquo BDc angulo, reliqua duo Ec& oc latera.
DE CANONE DOCTRINAE TRIANGULORUM.
Propter scp angulum datum, datur Triquetri cum recto Bec ratio laterum, per pendiculi se ad Behypo tenuiam, hoc est, 34 2963ss ad locoOO Oooo, sed B c ex arcu Ap dato, cuius illa 'erpendiculum est, data est pari. I 36 8 IIII, quarum BA ea quae zx centro pari. iocooooooos. Datur igitur Bc earundem pari. so oooo oo oo. Quae quia pc pendiculum est nc arcus, datur per illud ex canone BC arcus pari. xxx. sic quia datus est DCF ansulus, datur Dec Triquetri cum recto latcrum ratio: De perpendicu adprhypotenulam, hoc cst, 34 2953 34 ad ioooo OoOooo. Dc vero propter arcum Drdatum, data cli pari. i73cq8i 77, quarum D A ea quae ex centro pari. iooo ooo oo. Intur ergo S De earundem pari. Iooooooo oo. per hanc quia De arcus perpendiculumeti, datur ex canone non tantum ipse DC arcus pari. YYY , sed & eius basis D A partium 366o1s o38. Sicut autem se habet Ae ad eD, ita se habet Ad ad df. Tres vero prio ex rectae datae sunt, Datur igitur de quarta D f earundem pari. asi os 433. Hinc quia data est ratio Cil ad iis in partibus eius quae ex centro, posita Cd pari. io Oooo ooooo, dabitur D s earundem pari. 3os o 47os. Haec autem BDC anguli basis est, Datur igitur per illam ex canone a Dc angulus, qui quaeritur, pari. lxxia, scrup. prin, XIII, secund. II. Quae et texquirenda.
pER DOCTRINAM TRIANGULOR; MGLOBI CVM ANGULO RECTO.
In Triangulo Bre cum recto, altero illorum duorum, quos Cp arcus ab angulo c Titan uti seo ductus eis cit, praeter rectum datus cst 3 angulus, & pc latus rectum subtendens, dantur cum reliquo scF angulo, reliqua duo cr & BF latera. Ductis nanque in se perpendiculis a anguli, o sc lateris rectum subici dentis, exit arcus cF perpcndiculum per primum coroll. praecepi. Posito autem & anguli 5 lateris perrcndiculo pari. roo oo oocooo, 31 hypotenulas eorum in se multiplicatis, prouenit eiusdem arcus hypotenus Secundae vel Tertiae Seriei per Secundum coroll. praeceptum. Posita deinde bati v anguli, itemque la-
237쪽
DE TRIANGVL. GLOBI SINE AN GYL. RECTO. 113
teris Ac perpendiculo pari. iooOooooooo, & basi huius in hypotenusam illius multiplicata, osteret se arcus vr basis secundae vel Tertiae Seriei per Tertium Coroll. pr. LCept. Quo duplicato,exit BDarcus exquirendus. Rursum posita nanguli basi pari. iocioo oooooo,& perpendiculo eius in basin C a lateris rectum subtendentis ducto, habebitur ver anguli basis Secundae vel Tertiae Serici per v coroll. praeceptum. Quod si tam arcus BC basis, quam Banguli perpendiculum ponatur pari. ioooOoo oo ,&ducatur hypotcnusa illius in basin huius, proueniet eius dena anguli perpendiculum Secunda: vei Tertiae Seriei per vi praeceptum. Hic angulus duplicatus, essicit BCD angulum, qui quaeritur. Posito tando DF arcus perpendiculo pari. 1oooooooooo, si basis eius multiplicetur in a anguli basin, dabitur ne arcus basis Secundae vel Tertiae Serici per x a r coroll. princeptum. Datis igitur Trianguli vcDduobus BD C te Dac angulis, relatere alterum corum obeunte, dantur reliqua duo BD N Dc latcra, cum reliquo DCB angulo. Quod crat faciendum.
Trianguli sco propositi, duobus Dac & BDC angulis datis, singulis pari. Ixxri, seriis'.
prim. xiii,ssecun Lia, dato item latere BC alterum Corum obeunte pari. xxx. quirenda sint lac & BD reliqua duo latera, Cum rcliquo BCD angulo.
DATA. DE CANONE DOCTRINAE TRIANC VLORVM.
a 3ro1O3o76. Quia igitur Trianguli BFc cum recto, datus cst praeter rectum B angulus cum sa i re rectum subtendente , dantur c F&BF reliqua duo latcra , cum reliquo ucr anstulo Ducatur perpendiculum v anguli 'fr22I icq , in C B lateris quod rectum subtendit per pendiculum 1 ooooooooo, & habcbi rur arcus CF perpendiculum 761 topogr. Posito autem cum anguli B, tum latcris BC perpendiculo pari. io OOOOoooo, si hypotenusam ii lius iosois1 tyo, duxeris in hypotenusam huius 2 o oo QOoo oo, habebis arcus itypotenusam Tertiae Seriei diroo33i838. Cui ta perpendiculo proxime inuento decanonere pondent pari. xxviii, scrup. prim.XXV, secun d. lvi. Posita deinde Banguli basi, itemin es late ris perpondiculo pari. ioooO OOooO OO , si basin huius i732oso8ors, multiplicaueris in D 3isos sue hypotenusiam illius, prouenici basis BF arcus Tortiae Scriei 16 ii 8isio. De bentur huic ex canone pari. X. Quibus duplicatis, cxit BD arCus parta xx. Pone deinde basin a anguli hart. roooooooooo, N perpcndiculum eius 3Ii 78 37 12, multiplica in culateris rectum subtendentis basin pari. Scso 2s o3s, & habebis ocr anguli basin Tertiae feriet 1 ooi336i o. Rursum pone perpendiculum B anguli, & CB lateris basin partium ioooooooooo, α basin illius 32o73ii 4O6tatici. In hypotcnusam huius iis roo 138 . A pro ucniet
238쪽
,1 L. VALENTINI OTH ONIS. LIB. TERTIus
ueniet eiusdem anguli perpendi Culum S ccundae Scrici fros S ro . Tim huic quam i, si modo inuentae competunt de canonc pari. xx, scrup. prini. xlx, secund. xi X. Duplica tis his excunt pari. xl, scrup. prim. XXXVI il,sec md. xxxviii BCD anguli exquirendi. Po sto tandem DF arcus perpendiculo pari. iooO Oooo O, rebati eius s6 I28i8i8 , in B amguli basin ducta, habebitur co lateris basis Tertiae Seriei I731o OSO o. Huic de canon respondent pari. xxx. Duobus igitur scD Trianguli angulis DBC de B Dc, de latcre BC quod alterum eorum obit datis, datur reliquus BCD angulus pari. xl, scrup. prim. xxxv m , se-
Musa DBc angulus datus est, datquetri cum recto Ci blaterum ratio: laypol nuita Cb ad Ct perpendiculum, de bi basin. propter arcum vero cB datum cuius Cb h potenui a perpendiculum est, data est ea in patribu, BA cius suae ex centro. Dantur igitur& Cf & bs ibidem in partibus per proportio num regulam. Hinc quia Triquetri Abi dataiunt duo latera Ab & bs recti ni includentiam partibus cius quae .cx Cciat.o, clatur & Mbypotcnusa per pythagoricum inuentum i s dem in partibus. Sicut autem li habet Asadbs, ita se habet B A ad B c. I ros harum notae sunt, datur igitur Δ quarta Ee iusdem in partibus. Haec aulcm BF arcus perpendiculum est. Quare per illam ex canone datur BF arcus Hic duplicatus esticit a D arcum exquirendum. Hinc quia Boc Triquetri cum recto data est laterum ratio : Bc hypotenusae ad Be perpendiculum in partibus B, eius quae excentro, dabitur Bc hsdem in partibus. Haec autem scF anguli perpendiculum est. Datur igitur per illam ex canone BCF angulus, Quo duplicato, exit BCD angulus exquirendus. lPer angulum vero D quia Cia Triquetri cum recto data cli ratio laterum: Cf perpendi culi ad Cd hypotenulam: C autem perpendiculum supra inuentum est in partibus eius quae ex centro , datur & Cd hsdem in partibus. Quae quia cD arcus perpendiculum est, Datur per illam ex canone cD arcus exquirendus. Datis igitur Trianguli sicD proposti duobus angulis DBC de ADC cum latere BC alterum corum obeunte, dantur reliqua duo auec Dc latera, cum reliquo EDC angulo. Quod erat faciendum.
Duobus Trianguli 3cD propositi, DBC de B DC angulis, cum Cn latere alteri eorum opposito datis ut prius. Exquirendas sit BCD reliquus angulus, cum reliquis duobus avdc CD latcribus.
239쪽
Quoniam igitur propter a angatum datum, dara est C fb Triquctri cum recto late rum ratio: Cb laypo tenuiae pari. iooooooOooo, ad c f perpendiculum marri 6 1, 5e i, f sin 3os o LSM: Cb vero propicr sis arcumdatum, cuius cis pcrpcndiculi m. data est
uitur cam iidem pari. Ct 76iroy sa, ta bs I 27o 364 6. Proindc cum Triqqetri cum tecto Abs, data sint duo latera Ab & bfqux rccium includunt in partibus cita, quae ex con tro, datur Afhypo tenula earundem part- 379 8 2 Io. Quae vero ratio ostAfaddfli, pote. nuta ad perpendiculum, hoc est,s7938s: io, ad lyaros q6,ca cst ratio AA eius quae eccentro roooooooooo ad bL Harum tres da sunt in P ibus cius quae excentro. Da tur igitur&quarta bis earundem pari. i 736 8i 77. Quae quia perpendiculum est fr ar
Cus , datur per illam ex canone BF arciis pari. X, quibus duplicatis, cxii it BD arcus pari. xx. Hinc quia Triquetri cum recto Bec laterum ratio BC ad Be, hoc est, 1ooo oooooo ad ir35 8i constat in partibus cius quae cx centro, Posita scparr. Ioooooooooo, da bitur B c carundem pari. 3 72963 sq. Per quam, quia per angula perpendiculum cst eccanone datur ne F angulus parta xx, scrup. Prim. Xi X sc und. xi X. Quibus duplicati exit BCD angulus pari. xl scrup. prim. xx Viri, secund. xxxvii I. Quia vero per Danuultim data eii Triquetri cum rccto C laterum ratio: C perpendiculi 'saxit 8is , ad Cahypotem: sam ioooooooooo: atqui Cf supra mucnta cit parr. 476Moy si,quarum e A eaquce ex centro pari. iooooOOOo O, datur ergo Cd earundzm Part. s Ooooooooo. Haeeciumst eo arcus perpendiculum, datur Per cani ex canonc CD arcus Part. X xx. Quae pronou-
In Socundo Diagrammate Cp arcus ab angulo C, Trianguli non demissus in nn ar eum, d liunc & BCD angulum bifariam ac normaliter iocans, duo Triangula Bro & ore cum te. 'o cilicit. In altero horum BFD praeter rectum datus est Ac pangulus, θί BF latus quod datum acutum obit. Damur igitur ne &ω cp reliqua duo latera, cum reliquo B angulo. Post Ocnim scrpendiculo ac F pari. a ooooo ooO, ii hypotenula eius diucati irin asarcus perpendiculum , habebitur sis arcus perpendiculum pecSeptimum corollar. pr.eceptum. Posito vicis sui Dp arcus i ct
pendiculo partium i Oooo ooooo , si hypotcnusi eius multiplicetur in sc F anguli perpendiculum , oiicret id eius sum arcus hypotenus a Secundae vel Tertiar Seriei pervili coroll. praeceptum. Poteris eodem modo si placet & CD arcum exquirere. Posito deinde ncr anguli perpendiculo, item lite arcus BF basi parti ioo ooo oo oo, si basin illius niuitiplicaueris in perpendiculum huius habebis ne cus CF perpendiculum per lx praeceptum. Posito vicissim sp arcus perpendiculo, dc basi BCF anguli pari. rooo ooo oo, si duxeris perpendiculum huius in balin illius, proueniet CP arcus hypoteti usa Secundae vel Tertiae Serici per x coroll. praeceptum. Porrὁ basi s sarcus posita pari. ioooooo oooo, hypotenus a ci' multipliceturinacranguli basin , & prodibit DBC anguli perpendiculum per xi coroll. praeceptum. Rursum ponatur BCF anguli basis pari. ioooooooooo ducaturque hyporenula eius in BF arcus basin, & habebitur eiusdem anguli laypo tenus. Secundae veli ertiae seriei per xta praeceptum. Datis igitur BCD Trianguli aco & nne Migulis,dc latere an quod alteri eorum opponitur, dantur reliqua duo ca& CD latera, cum reliquo Dac angulo. Quod erat faciendum.
240쪽
iis L. VALENTINI OTHONIS LIB. T ER T I V..
Trianguli Aco propositi duobus angulis datis: BcD parta xl, scrup. prim. To Nai, secund. xxxVIII, & CDs pari. IXXII, scrup. Prim. XIII, secund. H , cum latere BD alteri erurum opposito. Exquirenda sint reliqua duo cD & ac latera, cum xeliquo Dac angulo,
DE CANONS DOCTRINALTRIANGULOR V M.
Quoniam igitur arc Trianguli cum recto , datus est 3cr angulus praeter rectum, in ca latere cum obeunte, dantur ac de Cp reliqua duo latera cum B angulo. Ducatur posito Ecp anguli perpendiculo pari. ioco oo ooooo,hypotenusa eius 18 938124ro, infra cus perpendiculum i 36 8a 777,& proueniet sc arcus perpendiculu pari. Iooooooo o, Rursum posito BF arcus perpendiculo partium Ioooooooooo , duc hypotenusam eius 1 187 o Sro, in EcFanguli perpendiculum 34 296m , & habebis rooocoooo hrpγtenusam Tertiae Seriei eiusdem arcus. Huic di perpendiculo proxime inuento de canona respondent pari. xxx. Pone deinde EcF anguli pcrpendiculum pari. ioozooo ooo,totidemque BFarcus basia, Z perpendiculum huius a 63 16ssor, multiplica in apooissis ob asin illius, & habebis arcus CF perpendiculum pari. sit ocio. Pone viciis in ps arcus perpendiculii pari. Iocoo Oo Oo, ac totidem BCF anguli basia,&ba in illius 16 118isar duc in perpendiculum huius,& prouenient rioososuerri hypotenuia Tertiae Seriei eiusdem areus. Cui Z perpendiculo de Canone competunt pari. xxv m,scrup. phim. xxv, secund. xvi. Porro baiis BF arcus pon tur pari. Io ooo oo Oo Oo, ducaturque hypotenusiae usio is 266D8 inscranguli basin93 334r73,& habebitur perpendiculus anguli fueri risiba.posia vicillim basi Acs anguli parte iooooo ooooo, si hypotenusini eius multiplicaueris in 98 so 13o, habebis eiusdem ρnguli hypotenusam Tertiae seriei io sol raoco. Tam hule quam basi proxime inuentα decanone respondent partes lxxii, scrup. prim. Σm, secun Lil. Datis igitur Trianguli acn duobus angulis Dcs de soc,&latere sis quod alterum da torum angulorum obit, damur synars liquo B angulo par lxxii, scrup. prim. MD, secuta. ii, rela qua duo latera Ec de Dc, singula pari. Qu3 ς ις quuenis o