장음표시 사용
241쪽
DE TRIANG. GLOBI SINE AN Gu L. RECTO. α γ
Propter ac ν angulum datum , datur Triquetri Bec cum recto De JBc lateriun ratio, perpendiculi d hypotenus in Perarcum vero BF datum , data est Be in partibus eius quae ex centro. Datur itaq;&Bc hypotenti ibi dem in partibus. Haec autem arcus BC per, pendiculum est. Datur igitur pit illam cx nonc&apse Acarcus,&eius basis 3 Α.Sicut autem se habet Ae ad cn , ita se habet ab ad I . Quarum quia tres datae sunt in partibus eii 3quae ex ccntro, datur & Quarta bs hsidem in partibus. Qilae quia basis cita anguli, datur per eam ex canone B angulus, qui quaereba, tur. Data igitur cum sit ratio Be ad bs in partibus eiusquς excentro, ponatur Bc pari. ioooooooooo,&habebitur bfhidem in partib. Quia vero A Triquetri cum recto Cm, data est Cb hypotentis a Cum basibi, datur & cius nerpythagoricum inuentum perpendiculum Cfusdem in partibus. Per D verb angulum datum, datur cli ci Triquetri cum recto laterum ratio: Ct ad Cd, hoc est, perpendiculi ad hypo-rcnu lana: Cf vero modo inuenta est in partibus eius quae ex Contro,datur igitur & Ohsdem in partibus. Haec autem cd arcus perpendiculum est. Quare pcr illam ex canone datur cdareus exquirendus. Datis igitur Trianguli BCD duobus DCs & s DC angulis, cum aD latere alteri eorum opposito , dantur cum reliquo DBC angulo, rcliquλ duo BC de Dc latera.Quod erat iaciendum.
Trianguli sco propositi duobus BDC A DCB angulis, & latere quod alterum eorum obit, datis. Exquirenda sint reliqua duo CB α DC latc ,cum rcii quo Dpc mgulo.
242쪽
iis L. VALENTINI OTHONIS LIB. TER Tars
pendiculum cis Datur igitur per illam de canone vc arcus pari. x x x, de basi sciusdem a part.366ois o38. Quae vcro ratiocit Acadet ,hoc cit, So77sio ad i 36 Sira , caest ratio Ab s66ors O38 ad bis Tres autemrectae datae sunt, datur igitur re quarta bi paci. earundem istro37 13. Hinc quia data est ratio Be ad bi in partibus cius quae ex centro sitasse pari. Io oooooo ooo, dabitur bi earundem part.3os o7 726. Perlianc quia basis es hs anguli, daturs angulus rari. LXXV, scrus'. prim. XIII, iecund. H. Cum autem de Tri quetri cum re o Cm, data iit BC,hypo tenuia Part. OO OOOOOOo,dc bibasis pari. is pos ques in partibus cius quae excentro, datur de Ci perpcndiculum earundem pari. otio9 11. Per n angulum vero Triquetri cum recto C ia, perpendiculi Ct ad c d hypotenusam data est ri
tio, hoc est,'s122is 164 ad ioooooooooO. Prior vero lautus rationas torminus constat in par tibus eius quae ex contro. Quare de posterior carundem part datur sociooooooo. Quae quia coarcus perpendiculum ell, datur Per illam Cx canone CD arcus parta xxx. Quacrant exquirenda.
SINTI PRO BLEMA F. GENERI S ip ROBLEMA TERTIUM.
In Triangulo Globi cum duobus obtusis&vno acuto, cuius duo latera aequalia quae Obtusos obcunt, quadrante maximorum sunt maiora, reliquum vero latus quod acutum subtendit quadrante maximi minus est: datis duobus angulis&vno laterum: quod datis angulis adiacet, datur Tertius angulus S reliqua duo latera. CAs Vs PRIMvs.
Quoniam igiturTrianguli Arn propositi duo illa de Eor anguli dati tu fit, item. dilatus cius adiacens,datur alterius Boc datorum angulorum residuus ad duos rectos,& lateris dati complementum BC. Reliquus vero BCD angulo per Constructionem aequalis est. Pr inde cum Trianguli aco dati sint duo DBC SI BDC anguli, Cum v C later cis adiacente,dantur reliqua duo Dcta Bolatera, cum reliquo BDC angulo, sicut ostcnsum est in Primo casu Teriij problematis quarti problemat. genctiet Dc tracto igitur BDC angulo ex duobus rectis, remanet BDE angulus exquirendus, &altero laterum CD cx Semicirculo, relinquetur Dr a cus. Reliquum vero vo latus utrique Triangulo commune est. Quare Trianguli pro propositi, duobus angulis o Ead BDE datis, cum BD laterceis adiacente , datur reliquus usa i angulus, cum reliquas duobus DE Ec BD lateribus. Qu'derat faciendum.
Datis Trianguli at D duobus angulis: DEB pari. XL, scrup. prim. xxxviii, secund. . xxxVm,oc BDE pari. Curi, scrup.prim. YLVI,t ecumrivIII,cum BE latere pari. Lx. Exquirenda sint reliqua duo DE de BD latcra, cum reliquo EDB angulo. Quia irati Trianguli BED propositi, dati lunt duo BEDNBDE anguli, cum latere Da quod viri ldatorum angulorum adiacet, datur igitur alterius corundem angulorum residuus ad duos rcctos BDC angulus pari. Lxxiet, scrup. prim. XIII, secun l. ia, de lateris dati eomplementum ad Scini circulum DC pari. xxx. Reliquus vero B Eo angulus Bco angulo aequalis est. Cum igitur Trianguli BCD duo anguli BDC dc Dcndata sint, cum latere DC eriadi cente dantur reliqua duo DB dc Bc latera: part .allud XX,hoc vero pari. xxx,cum reliquot sangulo pari. Lxxit, strui'. prim. XIII, securid. II. bi igitur hic auferatur ex duobus rectis, remanebit DAE angulus pari. Curi. scrup. priri . ALVr, secund. LVIlI, de ac arcu DXSemicirculo
243쪽
DE T IOANCVL. GLOBI SINE ANCVL. RECTO. M A
sti circulo, relinquetur BE arcus parta CL. Reliquus BD a Cu, virui; Triangulo commu- ius est:&BCD angulus aequalis usta Eo angulo.Quae erant exquircnda.
Quoniam Trianguli s En propositi,duo BED &EDnanstuli dari sunt, cum D E latcre eis adiacente, datur lateris dati complementum oc,&alterius Matorum angulorum residuus ad duos rectos socangulus. Reliquus autem BED angulus, aequalis est BCD anstulo. Quia igitur Trianguli BCD dati sunt duo Bocci Acuam tali De tatus eis adiacens dantur reliqua duo D i, & BClatcra uin reliquo Dca angulo, sicutin ccundo calui cm; probicinat. Quarti problematum generis monstratum cst. Dcmto igitur DBC angulo e duobus rectis, remanet DBE angulus, itemquc CEc scini circulo, relinquitur BE arcus, reliquum latus BD Vtii riangulo commune est satis igitur sco Trianguli duobus BED & EDu angulos, & latere ED utrui adiacente,dantur reliqua duo DB α BE latcra, cum reliquo D BE angulo. Quod erat faciendum. - Ο
an ulorum ad duos reatos residuus vocata lus pari. Luxitae liquus veros Eoangulus squaliscitBCD angulo Proinde cum Triangulis Ddati sint duo cinguli cum sciater eis adlaConte datur Dac angulius parti xxii, serii p. prim xiii,siccund ii. Et reliquorum duorum lateru: unum DB pari. XX a terum BCDari xxx ou cxs in circui' Omlum,i . lii Quit v. pari. cL: illud autem viris sciangulo eam munc est. Reliquus autem naC angulus de duobus rectis deductus, relinuuiς D sis ansulum pari.CVM scrup .prim.XLVI,sccund.Lviri. Qtiae crant cxquirenda. γ
D ungo Ga Mym habent δε υρ Fictv m ac tum,cu duo Aura inter Gologia isti . in adrantes maximorum excedunt, restiuum veri uis GH, l. ximim Muses t M uo DBF9SDE an is, cum orireBOeis a Mute Diorest ad, is xriti da cum πίου BED angulis. 2 μυ--Quoniam igitur Trianguli 3En propositi, dati sunt duo D BE& nn an mili.&sti eis adiacens,dantur corundem angulorum ad duos rectos rosidui Dac & socum uti ri cro latus vitaq; Triangulo Commune cit. Hinc quia Trianguli BCD dati sunt ose Muri uo anguli,itemq; latus quod cis adiacCt,datur rzliquus BCD angulus,&reliqua duo se ruri' latera, icut in Tertio casu Terti; probicinatis Quarti problematum generis morin est. His igitur singulis e semicirculo donatis, relinquuntur BE &DE arcus exquirendi Re quus vero BCD angulus aequalis est BED angulo. Quarc Trianguli BED propositi duo bii, an gulis BD &DBE, iteriique latcre BD eis adiaccnte , dantur reliqua duo BE & his laterat cum rcliquo BED angulo.
244쪽
αιο L. VALENTINI OTHONIS LIB. TERTIus
Datis duobus sED Trianguli angulis BDE &Da E,singulis pari. CVII, scrup. prim. XLvi, secund. Lum,cum BD latere utrique angulo adiacente pari. xx. Exquirenda sint reliqua duo BE& En latera cum reliquo BED angulo. Quia nant Trianguli BED dati sunt BDE AI DBE duo anguli, &BD latus eis adiacens, dantur igitur corundem angulorum ad duos rectos residui BD c & DBC anguli, singuli parti xxxii,scrup. prim. XI H, secund. II, cum BD latere viriq; Triangulo communi. Datis a tem ac DTrianguli duobus BDC & DBC angulis,cum BD latere viriq; adiacente, latur reliquus BCD angulus Parr. XL, scrup. erim. XXXum, secund. xxxv mici reliqua duo late rave,Desingula pari. xxx. Quibus singulis c semicirculo demtis,relinquitur BD & ED arcus singuli pari. CL. BCD vero angulus aequalis est BED angulo.Quae crant exquirinda.
In Triangulo Globi cum duobus obtusis&vno acuto,cuius duolatera inter se aequalia quae obtusi,s ibtendunt, quadrantibus maxim0rum sunt maiora,& Tertium latus quod acuto opponitur,quadrantcna ximi minus datis duobus angulis,&vno laterum quod alterum datorum angulorum obit, dantur rcliqua duo latcra,&reliquus angulus.
In iam to Globi BED quod duos obtusis o Pnum acutum baber dua latera interse qualia
ouae obtusos obeunt maximorum quadrantibus marora. Teratum vero larus oppositum acuto quadrante ma
ximi minus: Δο BFDO DIE anguli riti ni, cum ED latere quo alterum eorumseu teniat: Dici reliqua duo DΓί BEtitera cum re quo SDE angula dari. Qininiam igiturTrianguli a D propositi, duo an L&nrn dati sunt, item p tD latus at teri eorum oppolitum,datur lateris dati complemcntum BC,&alterius datorum angulorum ad duos rectos DBC angulus residuus. Reliquus vero angulus BED, angulo Bc D per Maestructionem aequalis est. Proinde Trianguli BCD duobus BCD& DBC angulis datis, cum BClatere quod alterum corum obit, dantur duo BD & pC latera cum reliquo BDC angulo, sicut ostensum est in primo casu Quarti problemat.Quarti problematum generis. Horum laterum alterum BD utri lTria ligulo commune eit, alterum C a e semicirculo demtum, relinquit BE arcum. Et Enc angulo de duobus rectis deducto, remanci BD E angulus exquirendus. Datis igiturTrianguli BED duobus DBE de BE D angulis,& latere E D alteri eorum opposito, datur BDE reliquus angulus cum reliquis duobus ED& ΒΕ lateribus. Quod erat faciendum.
secun d. LVIIi,hoc autem pari. XL,scrup. prim .Xxx um, secund. xxxv m: dato item En tereri t.CL quod alteri corum opponitur. Exquirenda sint BD&BE reliqua duo latera, de re-aquus p DE angulus. Quia enim BED propositi DAE M BED anguli dati sunt, 5 Eo latus quod alterum eorum obit satur lateris dati complementum BC pari. xxx,& alterius datorum angulorum ad duos rectos angulus DBC pari. LXXIt, scrup. prim. XIra. sociand. it. Reliquus vero ET D an gulus, aequaliscit BCD angulo. Quoniam igitur Trianguli ECD dati sunt Dac&vcDduo anguli.& BClatus alteri eorum oppositum,datur reliquus BDC angulus pari. LXXII, scrup. prim x ira socii nil II. Et reliquorum duorum laterum alterum CD pari. xxx,alterum BD quod viriq; Triangulo commune est pari. xx. Horum altero ex semicirculo subducto relinquiquitur ED arcus pari. cL, S s DC angulo de duobus lectis deducto, remanet Dagangulus pari. CVM scrup. prim. XLVI,secund. LVIII. Quae erant exquirenda.
245쪽
DE TRIANGVL. GLOBI SINT. ANGVL. RECTO.
Iam neulo Globi RED habente duos obtusos cristim acutum , tremi, dua titera interstae Mi aqua obtusessulaeniant, maximorum quadrantibus matbo,ct reliquum latus ruod acutum obit quadrante maximi minus: dati sint duo angis EDIO DBF, items latus BEaturi datorum angulorum silam: Dico res ruam MD angulum duri, cum reliquis duobus ED, DA lateribus. Quia eniim Trianguli EED dati sunt duo D BL dc EDB anguli, itemque AE latus cis ad iacens, dantur eorundem angulorum rosidui ad duos rectos DEC& v DC anguli, singuli pari. Lx xli, scrup. prun. xiii. iocubd. i. Er lateris dari complementum DC pari. xxx. Datis igitur Trianguli ac D duobus angulis BDC dc DBC, cum latcre BC alteri opposito, datur tertius B coangulus pari. XL, scius'. Prim. XXXVIII, securid. XXXV m. Et reliquorum duorum Jaterum DC pari. xxx. alteriani PD XX. Quorum hoc viriq; Triangulo commune est illud autem ex semicirculo demtum, rc linquit E Darcum partac L.Angulus Vcto BCD, angulo Em, qualis est. Quae crant exquirenda. I, is isto CAMILD cum δε hus obtusis o ε acuta,cuias δεν latera si iniucem se
obtusus obeuntia, suadrantes maximorum ex e sint. Terti m et era latus quod acutum Aboenit,mMimi
Didrante minus e sti duo angui EDS 6T SED Lusim, cum DP latere quoά alterum datorum Ugoorti obii : Die im res quis duobus S E ct DE A tribus, reseruum DSE angulum dari. Quoniam enim Trianguli BED propositi, duo SD B& PEPanguli dati sunt, iten q, ni, latus alteri eorum oppositum, d tu res Crius datorum angulorum BDC rcsiduus ad duos re- ctos angulus. Reliquus vcio angulus, aequalis cit sc D angulo,&BD latus viriq; Triangulo commune. Hinc quia Trianguli BCD dati sunt,duo BCD DBC anguli, cum latere tin alte rum datorum angulorum obeunte, dantus rCliqua duo DC& BClatcra cum reliquo D sc an .' puto. sicut in sexto casti Quarti problematis Sexti problematumi generis ostensiim est. si igitur sc & Dc duo latera singula ex semicirculo aut crantur, remanebunt E D de ΑΕ arcus ex quirendi. Dac verbangulus de duobusrcctis deductus, relinquit DBE angulum. Quare di iis duobus Trianguli BED angulis BED N L DB, cum latercu D alis ri corum opposito, datur vis reliquus angulus,cum re liquis duobus EDN s E latcribus. Quod erat faciendum. secund.xxxum, est cro pari. CVII, scrup. prim. XLVI, secund. LVII i, cum BD latcre alteri eorum i ,sito pari. XX. Exquirenda sint reliqua duo ED & BF latcra,cum reliquo D AE angulo ianan Trianguli BED duo L DB dc BED anguli dati sunt,&: D latus quod alterum eorum obit, datur alterius datorum angulorum rcii duus ad duos rectos BDC angulus parta
Quoniam igitur ut DTrianguli ori de xna duo anguli dati
sunt, Cum latere BE alterum eorum obeunte, datur lateris dati complementum BC, dc datorum angulorum residui ad duos rectos osci 5 Boc anguli. Hinc quia Trianguli BCD dati sunt duo anguli sos de DBC, cum latere BC alteri eorum opposito, dantur reliqua DcM BD latera , cum reliquo BCD angulo, sicut in Quinto casu Quarti problemat. Quarti Problematum generis monstratum cst. Dem-xo i itur Cn latere e te micirculo, remancto Earcus cxquirendus. Bi vero latus viriq; Triangulo commune cfl, dc BCD angulus, angulo BED aequalis. Datis itaque Trianguli , ED duobus angulis DOE MED B, cum latere BE alterum eorum obeunte, dantur reliqua duo B MED latcra, cum reliquo BED angulo. Quod erat faciendum.
tum opilosito, dantur reliqua DC Migulo, sicut in Quinto casu Quarti
XLVI secund&Lviii, cum B Elatcre alterum corum subtBED angulus, cum reliquis duobus BD & ED lateribus.
'und. Luil I, cum B Ela CrC alterum corum subtendente pari. h. Exquirendus sic
. Diii, duobus Trianguli BEDangulis BED de ED B: altero pari. XL, scru .prim. xxx viri,
246쪽
zsi L. VALENTINI .OTH ONIS LIB. TERTIV s
i xxii, scrup. Prim. Ni II, seci ind. M: rc liquus Vcrd anstulus aequalis pco angulo. Proinde . um Trianguli nc D data sint BDC N BCD duo anguli, de Bo latus alteri eorum opposi tum, itantur reliqua duo De de BC latcra singula pari. XXX, Cum rcliquo DBC angulo pari. lxx H, iurui'. prim. XHi, secun d. H. Quibus de duobus rectis, hoc est,cxxe partibus deductis ,r manent pari. v Ii, scrup. prim. xlvi, secun d. ivrii. Lateribus vero Ec & Dc singulis cycnia circulo demtis , rclinquuntur Eo & PE arcus snguli part cl. Qine eradi exquirenda .
In Triangulo Clui ZED habente duos ob lusos es unum acutum, iram. δεο latrara interse aero his o opposita obtusis qua raritibus maximorum maiora , ct tertium latus quod a tum obit quadrante maximi minus: datis Ar FDR, BED atauit , item j. BE latus Euri datorum angulorum opposistim : Dic reliqua duo latera BD ct ED dari, cum reisus DBE angulo. Quoniam enim Trianguli BL odari sitiat ED B de s ED duo anguli, item. 3ε latus quod alterum eorum obit, datur lateris dati complementum BC, de alterius datorum angulorum s residuus ad duos rectos BD cangulus, rc liquus autem angulus aequalis est BCD angulo. D tis igitur i rianguli BCD duobus angulis BcD & ADC, cum latere BC alteri eorum opposito, dantur reliqua duo BD BClatcra, cum reliquo angulo DBC, sicut in Sexto casu Quarti problem. Quarti problematum generis monstratum cst. Quo cx duobus rectis demto, relinquitur DBE angulus, & Micro latcrum de Scini Circulo dc ducto, remanet D E arcus, res, quum vero latus viri l Triangulo Commune est. Datis igitur Trianguli BED duobus an .lis L DB S. BED, Cum latcic BE alterum eorum obcume, datur reliquus DBE a Gulus, de re qua BD & ED latera. Quod crat faciendum.
Duobus Trianguli Et D datis Ens de BED angulis : partium hoc xl. scrup. prim
xxxv m,sccund. xxxviii, illo curi, scrup. prim. X lv I, secund .lum, cum τε latere altericorum opposito pari. cl. Exquirendus sit rc liquias DPE angulus, cum reliquis duobus a D acho latcribu S. Quia enim Trianguli tin dati sunt BED de ED B duo anguli, itemque latus BE alterum eorum iubtendens, datur lateris dati complcmcntum BC pari. xxx,&alterius dato tum cingulorum ad duos rectos residuus BDC angulus pari. lxxii, scrup. prim. xiii, secun d. rLl eliquus vero angulus BED, aequalis est BCD angulo. Cum igitur Trianguli sco dati sint duo anguli BCD & BDC, cum latcre BC alterum eorum obeunte, datur reliquorum duorum laterum alterum BD pari. XX, alterum MD pari. XXX, dc reliquus DBC angulus pari. lxxu, .cru p. pr. m. Xm,sccula d. H. Subductis igitur his de duobus rectis, hoc est cxxe partib. emanent cvii part X lvi scrup. prim. lum secun d. DBE anguli exquirendi, de laterum est ro cla ex Semicirculo donato, relinquuntur pari. ci arcus ED. reliquum vero volatus vitia Ttiangulo communccst. Quae erent exquirenda.
In Tri nausi Globi BED cum duobus obtusis o uno acuta, cuius Ad latera
qualia qua est os obrum, quadrantes maxrmorum excedunt serti laris quod aeut in Abtendit quadrante maximi minus: duoAEDET DBE an isti uisur, cum II latera alterum eorum obeunte: Dico reliqua duo BZ ct ED Lux cum reti uo BDE angulo dari.
Quoniam igitur Trianguli 3ED dati sunt duo BED A DBE anguli & an latus quod alterum eorum obit, datur alterius datorum angulo rum residuus ad duos rectos DBC angulus. reliquus aute aequalis scoangulo 1Σ BD latus viri l Triangulo commune. Hinc quia ac D Trianguli dati sunt duo anguli DBC dc BCD , cum latere BD alteri eorum opposito, dantur ac & DC reliqua duo latcra, & reliquus Enc angulus, sicut in Quarto casu Quarti problem. Quarti problein. generis
monstratum est. Detractis igitur BC & Dc lateribus singulis de Semita circulo, remanent BE dc DE arcus exquirendi. de BD cangulo de duobus rectis deducto, relinquitur BD E angulus. Duobus agitur Trianguli avo angulis DBE de B DE datis, itemq; latcre alteri corum oppo sito, datur BD E angulus reliquus, cum reliquis duobus BE de Eulate.
247쪽
' DE TRIANG. GLOBI SINE ANGVL. RECTO. 13;
Trianguli Ero propositi duobus Bro &DBE angulis datis . altero parti xl, scrup. prim. xxxv I ii, secund. xxxvira: altero pari. Curi, scius'. prim. xlvI, secund. ivs D. Latere ver 5 quod alterum obit partium xx. Exquirenda sint reliqua duo ED cis latera, &ati Ereliquus angulus. Quia nanque ago Trianguli, duo BED de Dar anguli dati sunt, eum pD latere alteri eorum opposito , datur alterius datorum angulorum iesiduus ad duos rectos ohu angulus partium lxxii , scrup. primor. Xm , secund. H : alter vero ApD aequalis est ac D angulo , de ED latus virique Triangulo commune. Datis igitur Trianguli BCD ducibus DBc de ac D angulis,& BD latere utrique Triangulo communi, datur reliquus BDC angulus pari. lxxii, scrup. pram. xm, secund. M , dereliqua duo latera tic, Dciingula pari. xxx. Singulis igitur his e semicirculo demtis, remanent BE de DE areus stiguli pari. cl. Angulus vero Dsc de duobus rectis deductus, relinquit DBE angulum pari. cvis, scrup. prim. xlvi, secun l. lva H. Quae crant exquirenda.
D via isti GAM BED halente duos obtusu' unum acurum duo Lura Ahiram . O . n. ιιιι ostitis obetim, marmorum quadranimus maiora, ctie ιιhm Astis θώιά Matum ΡΑ Λάγι, ρ δε r te nox ι minas: δεο DBE AD EI amati, cum ED latrae alterais G um , Meis Enre , α istas Dico ν θ tium 8ED ungultim, cum reti uis dubias BD cν ΕΕ Io rabia, δενι. Quoniam enim Trianguli nandati sunt duo Psr 3M 3DEanguli,&rD latus quod alte rum eorum obit, dantur eorundem angulorum residua ad duos rectos 2Dc de Dac anguiali, lateris dati complementum D c. Datis autem BCD Trianguli duobus DBc5 Loc anguia sis cimi latere CD alteri datorum angulorum opposito, dantur reliqua duo BD de sc latera cum reliquo sco angulo, sicut ostensum cst in Tertio casu Quarti pi oblennatis Quarti problematum generis. Quare pc latere e Semicirculo demto, relinquetur BE arcus. sovelli vim is Triangulo commune est, de sco angulus BED angulo aequatas. Quare Triangulis Ei, duobus angulis nDE de Dps datis, SI ED latere alteri corum op Osto, dantur BD de sareliqua duouatera, cum reliquo Br D angulo. Quod erat faciendum.
Duobus Trianguli arti propositi angulis a DEA DBE datis, singulis pari. lxxis, scrum
prim. Ym, secun d. i I. de DE latere alteri corum opposito parta cl. Exqu.rendus si s s Dan gulus, es reliqua duo AD EU BE latera. Quia igitur Trianguli BED dati sunt Da E 5c BDE duo ansuli, cum pD latere quod al- teri datorum angulorum opponitur, dantur eorundem angulorum residui ad duos rectos alac 5c Dac anguli, singuli pari. lxxia, scrup. phim. xlia, secti iid. H. & dati lateris complementum De pari. xxx. Proinde cum Trianguli BCD dati sint duo sDc de DBc anguli, cum lata tere De alteri eorum Opposito, datur reliquorum duorum laterum unum BD pari. xx re alterum 3c pari. xxx: BCD vero angulus pari. xl, scrup. priin. XX xviri, secun d. xxxv xli: Hie autem aequalis est 3ED angulo, α BD latus viri. Triangulo commune. reliquum vero sc latus e Semicirculo dentium, relinquit BE arcum cxquirendum pari. cl. Quae erant exquircnda.
In Triangulo Globi cum obtuse & duobus acutis, cuius unum latus
quo ob xv ium subici dix, quadrans cst maximi, reliqua vero duo latera
singula quadrantibus maximorum minora dat duobus angulis&vno laterum quod eis adiacet, datur Tertius angulus&reliqua duo latera. Ggg ι CASU s
248쪽
x3 L. VALENTINI OTHONIS LIB. TERTIVsCAs VS PRIMUS
In Iris uti Gui BCD cum obtuso e duabus ac tu, cuius et latur quod obtusim Hir, qu 'r est maximι, ct reliqua duo Atera quia tibus m/ximorum minora: duo B, C anguli dati unt, is: Misere BC i s adiacmie: Dico retiguum D angulum , se reliqua duo CD cst BD Ascra dari
In Tertio Diagrammate, quia Trianguli us C quod est alterum illorum duorum, quos
arcus cs ab angulo c Trianguli BCD descendens, aC normaliter in arcum Boinci cicias e licit, datus cst angulus B cum latcre BC, datur igitur & Cf. Ducto nanque perpendiculoc v anguli in perpendiculum arcus CS, Z resectis resecandis prouenit perpendiculum arcus cs Exquirendi pcr primum Praecei Posito autem tam arcus quam anguli perpendiculo pari. IoOoooooooo, si hypore nuse eorum in se ἁucantur, Z: abhciantur abhcienda, relinquetur hypotenus a Secum
dae vel Tcrtiae Seriei. Quia deinde Trianguli Dsccum recto, datus est Dcs angulus cum latere os datur igitur latus eius cocum cns angulo. Posito enim arcus cs
perpendiculo pari. ioooooooooo, si basis eius multiplicetur in D s anguli basin, S: rei iciantur rehcienda, remanebit perpendiculum Iecundae vel Tcrtiae Serici arcus CD per xiii praeceptum,&per xmi praeceptum, Si posita basi eiusdem arcus pari. iooooo oooo,pe pcndiculum eius postquam decem cista ei additae sunt, per Dcs anguli basim diuidatur, proueniet arcus DC perpendiculum Sectandae Vel a critae Seriet. Angulum deinde cospraecepta tauri S xviii cxhibebunt. Ducto nanque perpendiculo anguli Dcs in cs arcus basin, de rciectis rei j ciendis habebitur balis cos anguli. Quod si polito perpendiculo anguli Dcs, sumatur eius hypotentisa: posito autem arcus cs basi partium totidem, accipiatur item hypotenusa, & haec ducatur in illam, proueniet reiectis rethciendis hypotentia Secundae vel Tertiae Seriei cDs anguli. Quo ex angulo BDs per constructionem re iubtracto, relinquitur CDB angulus exquirendus. Reliqui deinde arcus os dr sa per xxi cxxi I praecepta exquiruntur. Posita enim arcus Cs basi pari. Ioozooooooo, si hypotenuia eius multiplicetur in cD arcus balin,&auserantur auferenda, remanebit bass s D arcus. Si vicissim arcus co posita basi pari. ioooooooooo. sumatur eius hypotenusia, eaque ducatur in basin os arcus, habebitur detractis detrahendis arcus elu:dem hypotenusi S cundae vel Tertiae Serici. Rursum posita arcus Cs basi pari. Ioo ooo ooooo, ii hypotenula eius ducatur in BC arcus basin,&rcthciantur ij cicnda, relinquetur basis us arcus. Quod si viceversi posita arcus BC basi pari. Ioooooooooo, acCipiatur eius hypotenuia, & mul tiplicetur in es basin, proueniet reiectis rei)Cicndis hypotenus a Secundae vel Tertiae S xi ei arcus eiusdem. Qui si ad arcum Ds paulo ante inuentum addatur , cxibit Da arcu totus. In Triangulo igitur BCD proposito &c.
Datis in Triangulo AcD proposito duobus angulis : B pari. xlv, scrup. prim. IIII, s cund. xlv, & DCR part , cxvii I, scrup. Prim. sum, secund. xxxvii , de latere 3c quod datis angulis adiacet pari. IX. Reliquus BDc angulus de reliqua duo CD de Da latera exqui
249쪽
De Serie. Hypotentia. Perpendicul. Bass.
a 7ιaos oeo sQuoniam in asc altero duorum Triangulorum Globi cum angulo recto, quos csar eus normaliter in Eo arcum in Cidens enicit, angulus v datus cst Part. xin, scrup. pi im. Du. secund. xlii,&similiter latus eius B c pari. lx, datur igitur M CS arcus. Si enim perpendi
culum anguli a froi 17 92, multiplicetur in s 66 as Os 3 perpendiculum BC arcus, &abiiciantur ab iacienda, relinquentur 1S 63: Mo perpendiculum Cs arcus. Quod si per pendiculii cum anguli n, tum arcus BC pona ur Ot parr. ec laypot clausa huius iis roos; η , ducatur in hypotentisam illius a 922I27o32, & abi Cctis abhciendis, remanebit hypotenti si Tertiae Seriei eiusdem arcus 3923o 88ii S. Huic aute in ta perpendiculo de canone d bentur pari. xxxv, scrup. prim. xxx Vili, secund. xxx m. Trianguli deinde Dsc cum re cto, cum datus sit D cs angulus,& latus eius cs, datur etiam co latus, & Cos angulus. Due posito arcus cs perpendiculo pari. io QOOOoo oo, basin ciuSIT ros oro 76, in basin Dcsan g ili4s 41 38is,&resectis resecandis habzbis basin arcus CD Secundae Scri et 839oo96o1 vel posita basi cs arcus pari. ioo oooo O QO, perpCndiculum eius s7 3so1ssi, appositis prius decem cistis partire per D cs anguli b sin Α84 S 38io, α habebis DC arcus perpen diculum Terti e Seriei. Cui S basi modo inuentae de canone respondent pati. L. Vt autem habeas cos angulum, duc perpcndiculum D cs anguli ὀ7 3:6124r, inc arcus ba sit 8sso11 oas, abi)ce deinde abiicienda, α rc manc bunt 7 76i3333s basis cos anguli. Quod ii Dcs anguli posito perpendiculo pari. IOOODoo Oo O, su in cris eius hypotenus amat so968ssi: Posita verb basi cs arcus partium tDO OOOoozo, acceperis hypo tenusum iis oo 33S , & hane duxeris in illam, habebis reiectis rojciendis eiusdem anguli hypote nusam Secundae Seriei ist9 3 13 i. Cui & pro imo inuentae balide canone competunt pari. xl, scrup. prim. xliiii, secun d. X lv. kibus ex angulo BDs qui per constructionem rectus est, deductis, relinquuntur pari. xlix, scrup prim N V, secun d. xv CDu anguli exquirendi. Hinc so &sa arcus sic cxquires. Pone arcus cs basin pari. ioooo ooo ooo,& mul tiplica eius hypotenulam m796i776o,in 6 v7876097 basin CD arcus,&demtis demen dis reliqua erit basis sD arcus pari. 7893is 6i 70. si autem vico versa posita basi ne ur cus pari. io oo oo oo ooo, hypotcnusam eius part i IITz38268, duxeris in cs arcus basin ri 31 6'rs, & abieceris abi; cienda, habebis Ciusdem arcus hypotentisam Secundae se riei ii cc 11 3s. TM huic quam bati de canone rς spondent pari. XXX vii, cerui'. prim hi ieeund. xli. Tantus scilicet est SD arcus e quirendus. Rursuin ponatur arcus cs ba snpari. 1 oo oo oo oo oo, ec hypotenusam eius i22796i776 , duc in Fo ooo ooooo ne arcu basin, de reiectis rei ciendis remanebit basis us arcus pari. 6i398o8SSo. Si autem vice ver si posita arcus nc basi pari. Ioo OOOODO OO, accepcris hypotcnu iam , canaque duxeris in i 31 6 's basin os arcus, habebis abicctis ab inciendis hypotcnulam Tertiae Seriei eius deni arcus icis 1 3ss. Et huiC de bati de canon ς competunt Part. li I, scrup. prim. vii, se cund. xi x. Quibus ad partes & scrup. arcus so pro in C inuenti additis, prouenit an aracus pari. xc. Itaque in Triangulo BCD propolito, datis duobus v&c angulis eum latere
250쪽
136 L. VALENTINI OTHONIS LIB. TERTIVS
BC cis adiacente, datur rcliquus m C angulus pari. xlix, scrui'. prim. xv, sic Cund. XV, tercli qua duo co& Da latera: illud pari. L, hoc autem pari. XC. Quae erant cxquarcnda. ulus, datur Cgb Triquetri cum recto laterum ratio: C, Data vero est propter cis arcum ob in partibus cius quae gulam proportionum iisdem in partibus datur. Sed bgper. pendiculum est BZ arcus qui arcui ne aequalis. Datur igitur perallia dex cano. nc Fic arcus. Quo cx quadrante Apsubducto, relinquitur CB arcus exqui rendu . Hinc cium constet ratio Dccadgd in partibus eius quae cxcentro, si Dcc ponatur pari. Io OOO OOO OOo, e bitur gd ibi dem in partibus. gd autem balis est C dg, hoc est, C DB anguli.' ID D re per eam datur ex canone Cd: hoc est, CDB angulus. Latere Cnd Dar gulo inuentis, aditus iam ad exqui iii onem reliqui BD lateris patet. Quia nanque datus cst CBs angulus , datur Triquetri Cbs cum recto laterum ratio : Cb hypotenusae ad Cs suum perpendiculum de bs balin. Sed Cb quae CB arcus dati perpendiculum est, data
est in pari. c A cius quae X centro, Dantur igitur Cs S: Bs iisdem in pari. Atq; hinc cum data sint Triquctri Abs cum recto, duo latera sb dc b A rectum includentia in partibus eius quae ex centro, datur As hypotenuia hidem in partibus. Qua de As ca quae ex centro demta, remanet SS. Similium autem Triquetrorum latera sunt in proportione. Quare sicut se habet si, A Triquetri cumrecto hypotenus a As ad bs, ita se habet Triquetri sius cum recto hypo tenus a Ss ad sin. Plautergo per regulam proportionum Sin. Haec ad bs supra inuentam addita, essicit bmat cus perpendiculum. Sic quia Tri uerri Cum recto C so inuenta est hypotentisa cd cum Cs perpendiculo, datur & eius basis sit hia emin partibus. Atque ita cum data sint Triquetri Ads cum iecto duo latera sil&d Aquae rectum includunt, datur rursum As hypoton usa ibidem in partibus. iretracta haec ex As ea quae excentro, rclinquit Ss rectam. Si milium vero Triquetrorum latcra sunt in proportione. Sicut igitur Triquetri Ads cum recto hγpotentis a As sic habet ad .ls, ita se habet Triquetri so S cum recto hypotonidasSad sorectam. Datur igitur pcr regulam proportionum so hi dem in partibus. Qua ad rectam iis paulo ante inuentam addita, prouenit Do arcus D s perpendiculum. Qui aducum Hs iam ante inuentum aggregatus, cui Cit BD latus Trianguli cxquirendum. In Tti angulo igitur BCD proposito, datas duobus B & C angulis cum latcre cis adiacente, dant et reliqua duo latera cD de BD cum reliquo D angulo.
Trianguli acn propositi, datis duobus angulis: a parta xlv, scrup. prini. Irii. secund. xtri: C pari. cxvi Ii,i Cru P. Prim. lum, siccund. XXXura, Cum latcre BC quod eis adiacet, pari. ix. Exquircnda reliqua duo CD & BD latera, cum reliquo D angulo.