장음표시 사용
251쪽
DE TRIANG. GLOBI SINE ANGVL. RECTO.
DE CANON E DOCTRINAE TRIANGULORUM.
canone CH at Cus pari. XI. Quo exHD quadrante donato, remanct CD arcus cxquirendus part L. Hinc cum constet ratio Dcc ad gd, li. c. 766o ηψq3 ad 1ooooooooo in partibuScius quae excentro , si DCc ponatur partium Ioo oooooo, dabitur gis carundciri partium sis: o364 6. gd vero balis cst Cdg hoc est , cns anguli, daturi turperillam ex canone cns angulus pari ci lx, scrup. Prim. xv, secund. xv. Porro quia datus est angulus cns, datur Triquctri Cbs cum recto laterum ratio: hypoterius, Cbpartiioooooooooo, ad os perpendiculum Part. 67oI4 7 9α,5 bs basin 7 111 i Sy. Cbveio propter Ec arcum datum, datur pars. s66oas Q 8, qualium ea quae ex centro paritum
part. 8o3632 3o, dc bs 6427876o96. Proinde cum data sint Abs Triquetri cum recto duo latera si, & ba in pari ibus eius quae cxcentro , datur & hvpotenus a As carundem pari. 8i 3 6 4s . Quibus de As, hoc est,pa
ris, relinquitur sS recta pari. i 816 38s 6. Vt aut ethse habet As ad bs paulo ante inuentam, ita se habet Ss ad sin. Datur igitur recta smearundem pari. I 6s32 iii. Quibus ad bs partes aggregatis , prouenit bin partium 78932ooror perpendiculum arcus B s. Debentur huic de canone part lv. scrup. prim. Vii. sccund. xix. Quia vero&Csd Triquetri cum recto , data est C d hypotenus 766 43io itemque perpendiculum Ossso 36s 78s, datur 5 cius basis earundem pari. OOOoooooo. Proinde cum Ads I riquetri cum recto, data sint Ad &sd rectum includentia in partibus eius quae ex centro , datur hypotentis a As carundem paritum. 3L 316i ιέ. Q aibus de partibus As ioo ooooOO eius quae ex centro demtis, relinqui tur sS recta pari. is 16 381 6. Vt autem schabct Asadas, ita se sS ad so. Tres vero rectae
252쪽
i a L. VALENTINI OTHONIS LII. TERTIVS
dat e sunt. Datur igitur&quarta so pari. earundem U3968sii. Quibus ad os pari. addi ris, exit Do 613 6'ῖ3M perpendiculum arcus Ds. Cui de canone Compctunt pari. xxxvii. scrup.pra in .lM.secun d. l. Quaes adieceris partibus & scrup. Psarcus iupra inuenti,habebis BD arcum exquircndum pari. XC. Itaque in Triangulo BCp proposito, datis duobus an gulis CBD & BCD , cum latere 2c eis adia ille , dantur reliqua duo BD & CD latera: altorum parta xc, alterum L, cum icti quo D angulo pari. xlix, scrui'. Prim. xv, secund. xv. Quae crant cxquirenda.
PE, R DOCTRINAM TRIAN. GVLORVM
Quoniam in Triangulo DPC cum recto, datus est propter EDC angulus coέ, itemquo latus opsubtendens angulum B datum, dantur reliqua duo DC & Cp latera, cum reliquo alc angulo. Posito enim arcus DP pari. ioooooozooo, si basis eius ducatur in perpendicitum Buc anguli, ecabi ciai Hur abi cienda, relinquetur perpendiculum coarcus Secundae vel Tertiae Serici per xui praeceptum. I
s perpendiculum decem cistis ad auetum per Boc anguli balin diuidatur, proueniet ciusdem arcus perpendiculum Secundae vel Tertiae Seriei. Hinc perpendiculo CDs anguli in perpendiculum arcus CD ducto,ae detractis detrahendis prodibit perpe diculum cy arcus,per primum Praeceptum. Quod si cum anguli, tum arcus perpendi
rum hypotenusae in se ducantur, proueniet reiectis roijCicndis eiusdem arcus hypotenuit secundae ves Tortiae Seriei per Secundum praeceptum. Hoc autcm arcu ox BP quadrante subducto, relinquitur cΗ arcus exquirendus. Per eadem praeccpta & arcus cs innot scit. Ducto nanque perpendiculo anguli 3 Dc in perpendiculum arcus DC, Mabiectis alia iaciendis, remancbit perpendiculum CS arcus. Potito autem tam at Cus quam anguli pe Pendiculo pari. roooooooooo, d lir potenusis eorum uase ductis, proueniet abiectis abi)ciendis eiusdem arcus hypotenus a Secunda vel Tertiae Scrici. Posita deinde basi arcus es pari. Io OooOoooo, dc hypotenus a cius in basin arcus DC multiplicata . habebitur resectis resecandis basis so per XXI praeceptum. Et vicissim posita arCus CD basi tot pari. atq; eius a potentisa in ba in arcus cs ducta, proueniet reiectis refciendis hypotenusa Secunda vel Tertiae Scri ei per xxii praeceptum, Quo ex arcu Da qui per hypothesin notus est
demto, relinquitur sa arcus. Arcubus sD & Ss inuentis, uterque angulus tam DCs quam ses innotescit. Si cnim posito arcus CD perpendiculo pstri. Ioooooooooo, hypotenula eius multiplicetur in s D arcus perpendiculum, de abhCiantur abhcienda, remanebit nc
anguli perpendiculum iter XI x praeceptum. Posito autem vicissim so arcus perpendiculo ror. 1 ait. si hypotenuia eius ducatur in DC arcus Perpendiculum, habebitur demtis demendis hypotenusa Secundae vel Tertiae Serici anguli ciusdem per xx praeceptum. Per eadem praecepta innotescet etiam BCS angulus, Ponatur arcus BC perpendiculum partiioooooooooo, multiplicetur cius hypotentisa in sa arcus perpendiculum, d abiectis abiiciendis relinquetur Ecs anguli perpendiculum. Quod si vicissim posito arcus sa perpendiculo pari. Ioo ooOOOoo, cius hypotenus a ducatur in BC arcus perpendiculum, de thetantur abhcienda, remanebit BCs anguli hypotentis a Secundae vel Tertiae Seriei. Hoc autem ad angulum DCs paulo ante inuentum addito, exit DCB angulus exquirendus. Eadem omnia prouenient, si voles Vti altero silc Triangulo cum. recto. In Triangulo igitur BCD proposito datis duobus angulis aec.
253쪽
Trianguli nco propositi, duobus angulis n&Ddatis: ille pari. xlia, scrup. prim. MII, secund. xlii, hic pari. xlix, scrup. prim. XV, sic cunil. xV, cum latere BD quod utrique adiacet pari. xC. Reliqua duo BC ci DC latcra, cum reliquo ac D angulo exquircnda.
DE CANONE DOCTRINAE . TRIANGULORUM.
De Serie. Hypotenusa. perpendicul. vasis.
rio7scozso Quia igitur Trianguli orc cum recto, datus cst angulus CDppart. xl, scrup. prim. xli Di, iecula d. xlv, cum latcre Dp quod angulum ad B subtendit, pari. Alri, scrup. prim. Irri, siccund. xlta, dantur cum reliquo DCB angulo, reliqua duo CD & c P latera. Due no .sito arcus Dp pcrpendiculo partium iooo Ooo OO OO, basin cius itor 16osy ς, in hoc annuli perpendiculum γ1 6is; 263, abhcc abhcienda , α babcbis 839io 22633 balin arcus Dc Secundae Scrici. . Cui ex canone respondent pari. L. Vel posita Di arcus basi partium Ioo oo oo oo oo, perpendiculum cius s773sor 692, appositis prius ad cius finem decem ci Iris, partire per 48441 3sis basin D CP anguli, re proueniet ciuidem arcus perpendiculum Tertiae Seriei ii si 13663so. Cui item de canone pari. L debentur. Ducto deinde perpen. diculo BDp anguli τι cit,3 263, in DC arcus Perpendiculum pari. 766o 4 43i, habebitur reiectis rehciendis perpendiculum CP arcus Part. Ioo OO OOOo O. Posito autem ram arcus DC quam anguli pDc perdendiculo partium roo oo oo oo oo, si hypotenusam huius Issro 3586s, duxeris in is sino Σῖς; hypot clausam illius,&abieceris abiicienda, habebis arcus Cp hypotenusam Tertiae Serici zoco oo oo Ooo. Et hiri C& pcrpendiculo decano te competunt xxx pari. Quibus cx quadrante Ps ac natis, rClinquuntur partes lx arcus ac exquirendi. Eodem modo si BD c anguli perpendiculum τs676is3263 , multiplicaueris in DC arcus perpendiculum 766o 44 43i, Z rcic Ceris reiicienda, remanebunt partes 18 61 786 perpendiculum cs arcus. Quod si & ansuli BDC ct arcus cla perpendiculo polito partium io ooo oo oo oo, hypotenti iam huiu. ιs s o 72893, duxeris in is r 9 34s 3s hypotenusam illius, de abieceri, abi, cicnda, relinqvcntur ira Osai 7 3 hypotenus a cs a
cus. Huic&perpendiculo proxime inuciato debentur de canone pari. XXXV, serus'. prim. xxxviii, secund. xxxiii. Basin deinde CS arcus pone pari. Io ooo oooo oo ,& hypotenusam eius iar q6i 76o, duc in 64278 6o97 basin ric arcus, dedemtis demendis habebis S93i8 si y basin s D arcus. Quod si viciis in arcus CD bas, Posita pari. Io oooco oo oo hypotenusam cius is 117138268, multiplicaucris in si 3 7677 ba in C s arcus, & reieceris' reueienda, habebis ii 660is 31 hypotcnu iam secundae Scrici arCus s D exquirendi. Tam . hypo tenuis quambas de canone rei pondciat Partes XXX vis, scru P. Prim. lia, secun d. xli. Quibus ex arcu so ex hypothesi noto subductis , relinquuntur pari. lii, serta p. prim. vir, secun d. xix sn arcus. Huic ut angulum DCs habeas, ponC DC arcus perpendiculo partiumrooooo oo ooo, & hypotenulam cius i3os o 72ῖς , multiplica in s D arcus perpendiculum 6iss8o8sso, re habebis abiectis ab iaciendis sol 'sir 67 pcrpendiculum D cs anguli. Quod si vice versa posito arcus sD pcrpcndiculo, hypotenusam cius i6287Isi 92a, dux cris in 766o si perpendiculum CD arcus, ec reieceris rothcienda, remanebunt i a 76681 ira. hypotenus a Tertiae Seriei Dc sanguli. Cui & perpendiculo proxime inuento de canone competunt partes t iri, scrup. prim. X vi, sectind. xx m. Simili modo cxquires pos anguialum. Due polito arcus BC per pediculo pari. io Oo OO OO OO, Cius hypot clausam Irs roos 3S , in 735,io 89 ii perpendiculum ps arcus,& rciecti rei ciendis habcbis ςs isas γ' perpen-
254쪽
a o L. VALENTἹNI OTHONIs L I B. TERTIVS
diculum v cs anguli. Posito vicissim arcus as pcrpcndiculo tot pari. si hypot clausam eius α669HS62o, duxeris in 8 6ors o38 perpendiculum BC arcus, o abieceris ab icicnda,libbobis hypotenusiam Tertiae Scrici vcs anguli. Huicci perpendiculo modo inirento de canone dc bentur pari cst xv, scrup. prim. xio, secund. xur. Quibus ad pari. α scrup. vcsanguli additis, cxii DCs angulus pari. cxum, scrup. prim. lum, secund. XXXVI. In Tribangulo igitur BCD proposito, datis duobus B dc D ansulis, cum latere BD quod eis adiacet, datur reliquus BCD angulus pari. cxvi, scrup. prim. lvari, secund. xxx VI,&rcii qua duo sc dc Dc latera pari. lioc lx, de illud pari. l. Quae propositum crat exquarere.
Quia in Triangulo nuc quod ex constructione rectum habet ad H, datus cstinat
angulum D datum subtendens, itemque a cus Cia propter DC arcum datum,&prma angulus C. Dantur igitur vc de BD latera cum reliquo cari angulo. PRi Mo posta acum CH tum HI Mci bas pari. roooooooοoo,dc hypot clausis e rumin seductis,ham A bebitur resectis resecandis hypotelius a Secun-Z da vel Tettiae Serici arcus B cper XX v Pr Cepi Ductis verbcorundem arcuum batibus,&abie- ctis abhciendis, relinquetur perpendiculum a cus cius dein per xxvi pra Cept. Potito deinde
perpendiculo pari. ioooozoooco, si inultiplicctur in perpendicu- proueniet reiectis rei ciendis una HEc anguli pcr XIX Praecepti
perpendiculi Q - Polito autem vicissim arcus iac perpendiculo tot pari. si ducatur eius hypotenuia in B c arcus perpendiculum exibit detractis detrahendis hypotem: a Secundae, et Tertiae Scriei anguli clusioni per xx praeceptum. Quo cx angulo DPM qui per constructioncm rectus est subducto , relinquetur c AD angulus exquirendus. Hinc perpendiculo cao anguli in ac arcus perpendiculum ducto , habebitur reiectis reuolendis , perpendiculum cs arcus per promum praecepin m. Si autem tam arcus PC , quam ansuli BD posito perpendiculo pari. ioo ooo ooooo, eorum hypotenulae in se ducantur, &abij-ciantur abhcienda, remanebit eiusdem arcus hypotenula Secundae vel Tertiae Scriei perbecundum praeceptum. Posita deinde basi arcus C; nuper inuciati pari. I OozooOoooris basis vc multiplicetur in hypotenulam arcus Cs, prouemcidem cis demendis basis arcesus per xxi praeceptum. Quod si vice versa posita arcus BC basi pari. Iooeoo oooo, hypotenus a cius ducatur in balin cs arcus , prodibit reiectis resecandis hypotenula Secundae vel Tcrtiae Serici eiusdem arcus. Per eadem praecepta datur & DS arcus. Ponea cus Cs basin pari. ioo oooooooo,&hypotenui nactus naultiplica in CD arcus basim, abauce deinde a producto abhcienda, de liabebis sD arcus basta. Rursum pono DC arcus basin tot pari. e duc hypotenulam eius in basin C s arcus, & habcbis reiectis rothciendis ciuia clem arcus hypotenulam Secundae vel Tertiae Scri ei. Arcubus autem Es& SD aggregatis, cxit BD arcus totus. In Triangulo igitur BCD proposito, datis duobus s&Cangulis, cum latere Ac virique adiacente, dantur reliqua duo cla de BD latcra, cum reliquo D angulo. Quod erat faciendum.
lii Triangulo nco proposito, datis duobus o ec Cangulis: partium illo xlix, scrup.
Prim. xv, secund. xv : hoc autem pari. C Vm, scruP. Prim, lunt, secund. XXXVI, cum latere
255쪽
DE TRIX NG. GLOBI sINE ANGVL. RECTO. a i
tere Dc eis adiacente pari. L. Exquirendus reliquuS B angulus, cum reliquis duobus ac α D lateribus.
De Serie. Hypotenusa. Perpendicul. Basis.
Trianguli 3 Ac cum recto data sunt duo latera: Bil subtendens D angulum datum pari. xlix, scrup. prim. xv, secund. XV: &HC pari. xl: est craim arcus CD dati comple- meritum. Datus cst de vcla angulus pari. lxi, scrui'. prim. I, secund. XXm, cum iit anguli aco dati complementum ad Semicirculum. Datur ergo primum arcus Ac , deindecariangulus, atquc ita Can angulus exquirendus. Posita cnim basi arcus cis, it ei inq; Hs partium iocoooooo oo, si hypothnuca huius 1332oῖ88863, multiplicetur in hypotenulam illius isos o 2893, Z abi j Claritur abis cienda, relinquetur hypotcnus a Secundae Serici a cus Bc pari. 2oocooooo oo. Quod si balin arcus Hc 766o si , duxeris in ostros 54 sbasin iis arcus,& abieceris abi jcienda, habebis soooooo o basia arcus eiusdem. Huic de hypotenti proxime inuciatae decanone debentur partes lx. Hinc perpendiculo arcus vc posito partium iooo ooooooo, ductaq; cius hypotentia iis roos 38 , iri 6 2 8 6o, perpendiculum H c arcus , si reieceris rehcienda , habebis HBc anguli perpendiculum iii 1 86. Quod si vice versi posito arcus HC perpendiculo pari. Iooo oooooo, hypotenusam eius I ss7238268, dux cris in BC arcus perpcndiculum 866ΟΣ; os , ta domueris demenda, remanebit ciuidem anguli hypotentis a Secundae Scrici, is 4 193 13. Tam huic quam perpendiculo de canone respondent parta xlv l, scrup. pri m. tu,sccund. xv m. Quibus ex angulo DEHqui per Constructionem rectus est deductis, relinquuntur pari. xlii, scrup. prim. IIII, secund. xtra Dre CBD anguli cxquirendi. Inde perpendiculo cati anguli 6 oiqs 92, pcr Ss6ors o38 pcrpendiculum v c arcus multiplicato, proia cniet resc-ctis resecandis 1go363r 3o perpendiculum Cs arcus. Quod si posito de CBD anguli, &aci Cus BC perpendiculo Part. io oo oo ooo oo, hypoton uiam illius a sΣΣ127o3r, duxeris in hypotenusam huius iis 47oos 384,de reieceris rei cienda, habebis ciusdem arcus hypotenulam Tertiae Serici i Σ3o18ῖri 3. Et huic &pcrpendiculo de canone compctum parti xxxv, rup. prim. xxxVHI, secund.xxxvi. Posita deinde arcus Cs basi pari. Ioooooooooo, duc hypotenulam eius 122 961776o, in soozoooooo basin BC arcus, Ecabiectis abhciendi, habebis cissso 8sso basin arcus Bs. Posita autem vicissimarcus ac basi partium ioooooooooo, s hypotcnufam cius roooooooooo, multiplicaucris in gi 43 176 7s, & ieceris reucienda , remanebit ciusdem arcus hypotenus a Tertiae Scrici pari. is 28 is3 s. Debentur huic de basi proxime inuentae de canone parta lis, strup. prirn. YH, secund. XIX. Eodem modo arcus so exquirendus. Ponatur arcus cs basis partium ioo ooooOOoo, deducatur cius hypotenuia ar 2 961776o , in 6 r 876o99 basn Dc arcus,& resectis res candis habebitur so arcus basis γ893i8sI479. Si auterra vice versa possit a basi arcus Dotot partium, hypotenusam eius isss7238ros, multiplicaueris in Cs arcus basii Si 3176 71, de abieceris abi)cienda, habebis ra56 i 17 3s hypotenusam arcus sDSccundae Seriei. Cui de basi de canone respondent pari. xxxvii, scrup. prim. lii, secun . xli. Quibus ad partes discrup. arcus vf paulo aut cinuenti additis, prouenit BD arcus cxquirendus. Itaq; Tri
256쪽
i L. VALENTINI OTHONIs LI B. T E R T I v s
anguli nCn propositi, datis duobus angulis D 5 C, dc latere DC quod eis adiacet, dantur re- .liqua duo ac & Da latera: pari. hoc XC, dc illud pari. lx: cum xcliquo Eangulo part. His scrup. Prim. IMI, secund. Hir. Quae propositum crat exquirere.
Quia datus est Bnc angulus, datur Corriquetri cum rccto laterum rhtio: Cd ad sit , hoc est , hypotenuse
ad suam balin. Cumq; dat alit per coarcum C lin partibus eius quae excentro, datur per regulam proportionumgd hs dein in partibus. Quae quia pe pendiculum est DT arcus, hoc est,cν arcus, datur per eam de canorae arcus Cp. Quo ex pa quadrante derrito, re linquitur Cn arcus exquirendus. Cum igitur ratio Cb ad bg constet in parti ciu, quae exceritro, si Cl, ponatur pari. Iooozo ooo oo , dabitur bῖ iisdem ia. partibus. H.rc autem balis est g, hoc est, cd D anguli. Quare peream ex Canone datur CBD angulus exquiren dus. Tertium' verbiatus zo exquires sicut in Primo casu, Terti j problemata Sexti problemat. generis monstrat una est. In Triangulo igitur ve is proposito, datis duobus angulis D SI C, cum latere eis adiacet te oc, dantur reliqua duo BC de DB latcra, cum reliquo B angulo. Quod erat faciendum.
Datis Trianguli Ec D duobus angulis: D pari. xlix, scrup. prim. xv, secund. x c pari. cxviri, scrup. prim. lVm, siccula d. XXX II, cum latere CDeis adiacente parta suquirenda sunt reliqua duo ac d BD latera, cum reliquo B angulo. A
Part. 766o si, quarum ca quae CX centro parta iOOoooooo oo, datur Nogd earundem sart. sol Ooooooo. Haec autem Porpendiculum CP arcus, qui arcui DT aequalis, datur igitur per illud ex canone Cp arCus Part. xxx. iii cx PB quadrantc demtus,relinquit CB cum pari. ix. Hinc cum constet ratio Cb ad bg, hoc est, 8 6oΣs oas ad 6 178 6o97. Si BC ponatur pari. Ioooooooooo, dabitur carundem partium bg 7 222 1989. Quae quia basis est Ct,g, hoc est, CBD anguli, datur per cam ex canone CED angulus pari. HII, scrup. Prim. itii, secund. xtis. In Trianguloigitur BCD proposito, datis duob. angulis D dc c, cum latcre eis adiacentc DC, dantur reliqua duo latera BC dc po: pari. hoe xc, de illud parcit cum c BDangulo parta xl D, scrup. prim. Iria, secund. xlia. Quae crant exquirenda.
257쪽
In Triangulo Globi cum obtuso dc duobus acutis, cuius unum latus quod obtusium obit, quadrans est maximi reliqua vero duo latera singula quadrante maximi minora: datis duobus angulis & uno laterum quod alteri duorum angulorum opponitus, datur tertius angulus, Screliqua duo latera. CAsvs PRIMVs.
Trianguli Arac,quod ex const ructione angulum ad ii rectrum habet, quiadati sunt duo anguli ACH & cvri cum latere cra alteri eorum opposito, datur igitur Cum arcus Bra subtendens angulum D,tum BC. Posito nanq; perpcndiculo anguli CBHpart. Io ooooΟOo, de hypotcnus actus incis arcus perpendiculum ducta, Proueniet reiectis resecandis pcrpendiculum arcus BC per via praecepi. Qilod ii vice veris perpendiculo arcus cia polito tot partium: hypotentisacius multiplicetur in perpendiculum cBH ansuli, & ablactantistabi cienda,remanebit hypotenus a Secundae vel Tertiae Series arcus eiusdem per Um praec pia Hinc posita basi arcus cis part. iooooo ooooo, si balis arcus ac ducatur in nypotcnusam cuarcus,&rcscccntur resiccanda,rcsidua crit basis AH arcus per xxi praecepi. Posita viceve sa bati BC arcus tot partia si hypotenus a crus multiplicetur in AC arcus balin , de auferantur aut crenda, relinquetur hypotenuia Secundae vci Tertiae Serici arcus psi qui angulum D cxquirendum obit, pcr xxxi praecepi. Ducto deinde cBD anguli perpcndiculo in BC arcus perpendiculum ,&demtis demendis,habebitur perpcndiculum Cs arcus per primum
praecopi. Posito autem tam arcus BC,quimanguli Cun perpcdiculo pari. Iooo ooOOCO, si hypotenus e corum in se ducantur, d. rc-hciantur re iacienda, remanebit eiusdem arcus hypotenuia Secundae vel Tertiar Seriei per Secundum praeceptum. Hinc posita Cs arcus basi parta roozooo oooo , si laypotcnusa eius multiplicetur in basin arcus BC,S auserantur auferenda remanebit basis arcu susper xxi praecepi. Et si viceveria posita baliarcus BC tot pari. hypotenuia cius ducatur in balin arcus Cs, habebitur rescctis resecandis, hypotenus a Secundae vel Tcrtiae Scrici eius dein arcus, per xxv praeceptum Per eadem praecepta innotescet etiam sDarcus. Ducatur possita basi at Cus Cs pari. Iooo oooo ooo, cius hypotenus in arcus co basia,&abiectis abi ciendis rclinquetur balis arcus sis. Rursum polita arcus oc bali tot pari. hypotentica eius multiplicetur in balin Cs arcus,&reiectis reiiciendis habebitur hypotenuia Secundae vel Tertiae Serici arcus eiusdem. Quo ad arcum 3s modo inuentum aggrcgato,proueniet BD arcus exquirendus. In Triangulo igitur Ecb proposito, datis duobus B, C angulis,& latere DC quod alteri corum opponitur, dantur reliqua αC.
Datix Trianguli vco propositi duobus angulis: Duc pari. Xor, scrup. prim. iv, secund. xLIr , Σ BCD pari. si X um, scrup. prim L Vm, secund. x x x V II, cum latere oc
258쪽
quod alterum eorum subtendit pari. L. Exquirenda sint reliqua duo ac & BD , latera,cuno reliquo angui
DEJ CANONE DOCTRINAETRI ANGULORUM.
Deserie. . Hypo tenusa. Perpendicul. Basis.
Quoniam Trianguli EHC cum recto, dati sunt duo anguli: BCH pari. Lxi, scrup. prino, secund. xxm: est citi in anguli BCP complemcntum ,& CBi pari. X LVII, scrup. prim. , secun d. xviii, est enim hic/imiliter CBD anguli dati complemcntum. Et praeterea latusci , quod alteri datorum angulorum opponitur, latur igitur primum arcus Ec, deinde arcussu angulum D exquirendu subtendens. Pone CBH anguli perpendiculupari. ioooooo oo oo,s: duc hypotenusam eius 13 72963 is ut 6 278 6o perpendiculum 1ac arcus, di detractis detrahendis, habebis BC arcus perpendiculum 866oas 39st. Pone vicissim cis arcus perpendiculum pari. IooOOzo ooOO, dc hypo tenusam eius is 37238168, multiplica in cauanguli perpendiculum 7 2227i989, 5 habebis demtis demendis hypotenulam re arcus Tertiae seriei Iis 4roos 38r. Huic & perpendiculo proxime inuento respondent decis ne parte si x. Posita deinde arcus Cri basi pari. io Ooo oo oo oo, duc iso14 2893 eius hypotentisana, in BC arcus basin so oo ooo ooo, d abicetis abhciendis se offeret sti arcus balis 6simo; 64 6. Quod si vicillim arcus BC posita bas tot partium, hypotentisam eius pari. .etoo oo oo oo oo,duxeris in CH arCus basin parta τε 6o44 43i,&abieceris abi cienda, babs bis arcus vis qui Dangulum obit hypo tenui an Tertiae Serici ruesro 888ssi. Cui 5: basi modbinuentae competunt de canone pari. XLix, scrup. prim. xv, secund. xv. Ducto hinc' perpendiculo co D anguli 67 or Fr 92,in 866o si 's I perpendiculum Ec arcus,& resectis resecandis proueniet arcus cs pcrpendiculum 18 3 2 3oJosito autem cum arcust tum a noulic BD perpendiculo par L IO OOOUoo Ooo, si hypotcnusam huius pari. t 91oii os: multipsi caueris in hypotensuam illius III poc 38 ,& reieceris rethcienda habebis eius dem arcus hypotenusam Tertiae scrici iratos 38iis. Tam huic quam perpendiculo decanone debentur pari. XX, V, scrup. Prim. XXXV m, secund. xxx m. Inde posita basi cs arcus pari. Io oo oo oo oo , duce iussi bypotcnusam i 22 96i776o, in 1 oo oo oo ooo balinarcus nc, dc detractis detrahcndis remanebit arcus B s balis 61398OSSsae. Vel vide versa posita arcus v c basi pari. IO OO OODO OO , multiplica eius hypotenusam pari. 2ooq ooo ooo, inlas arcus basin 8i3 1 67 s, &proueniet rciectis re ciendis hypotenula Tettiae Series arcus as 162s is3ss. Debentur huic A. basi de canone pari. LII, scrup. prim. vii,secund xlx, Eodem prorsus modo exquires etiam SD arcu. Duc posita basi arcus Cs pari. io oooco ooo , eius hypotenus a tr27 6i 76o,iri 6 27376o97 basin DC arcus Σ abicctis abhciendis remanebit a reus so basis pari. 7393IS si p. Ponta vicissim arcus co basi tot pari. multiplica hypotenusam eius is sue 238368,in cs arcus basin si 3 76771,& rcic iis resecandis habebis arcusso bypo tenusam S ccundaeScrici 1266'is 7 3s. Cui di basi modo inuentae de canone respondent pari. xxxv O , scrup, Prim. i. Ii , secun d. x M. Quibus ad paries & scrupus civ as nuper inuenti additis, proucnit BD arcus cxquirendus pari. Ac. In Triangulo
259쪽
igitur Ac D proposito datis duobus Dac &BCD angulas, de latcre DC alteri corum oppos tocaturrcliquus angulus D pari. x LIX, 1 crup. prim. xv,sccund. xv,&rcliqua duo ac&Dola .cra. Patrium illud Lx,5 hoc XC. Quae crant cxquirenda.
Propter angulum Dac datum, latur in Triquetro Cgb cum recto laterum ratio : bgbalis ad Ct, hypo nusam. Quia vero b per utcumcu, hoc est, BZ data est in partibus eius quae ex centro, datur & Ct, i silem in partibus hypotentisa. Haae autem perpendiculum cst CB arcus. Quare
per illud ex canone datur BCarct S X-quirendus, cicius hasis. Hinc cum data sit ratio Cis hypotenti ad dg suam batin in partibus eius qua cx centro ,si Cd
dg ijsdem in partibus. Fit autem d.ν
balisCds,lioc est C DA anguli. Quare percam ex Canone datur ciba angulus exquirendus. Propter angulum vero
perpendiculum cst, rata est in partibus cius quae ex centro,dantur tam sit quam si isdem in .Hin quia Triquetri s4 A cum recto data sunt duolatera sit&d A rectum inclueci iam partib. eius quareta Centro, datur & h; por nuta As hsdem in partib. H.uc de Aseaque e centro subducta, relinquit IS rc tam pari. ca- tundem. Similium vero Triquetrorum cum recto latera surit in proportione. Vt igitur se habet As hypotenula Triquetri cum rectos dri,ad laypotenti tam Is Triquctri cum rectos S,ita seliabeisd ad so. Ha una ires rectae datae sunt, dat ut igitur & quarta sol)sdem in partibus. Qua ad os addita, prodit Ao perpendiculum arcus os exquirendi. sea re Triquetri Cst, cum recto h3 potcnusa b cum suo perpendiculo CS data cit, datur igitur Meius basis iisdem in partibus. Qua datavam si, A Triquetricum recto data sint ss reΒΑ latcraiquae' rectum includunt, dolui hv- potenusa AsbMem inpari bus. Detracta ita ec Asca quae cx Centro, rclinquit sS rectam Quoniam autem similium Triquetrorum cum recto latera sunt in proportionc. Quae ἡ est ratio laypoicnuse As Triquetri cum recto Abs ad hypotenusian ss Triquetri SsM, ea est ratio bs ad S: n. Daturergo sin perre amrtoportionum usdem Hi partibus. Hxcadisinadbs rectam, dat bin perpendiculum are D. Qui si ad arcum D supra inuentum aggregetur, trabcbitur latus BD Triantuli exciviret, Eum. in Triangulo igitur BCD propos zo,datis duobus angulis B& C cum latere cisa laeen dantur reliqua duo ac N DB i Lera,cum reliquo Boc angulo. Quod crat faciundum
260쪽
i 6 L. V ALENTINI OTHONIS LIB. TERTIYs
Datis in Triangulo ECD propositoiduobus angulis: B pari.XLi Iscrup. prim. ivsseCund. XLit,cum latere DC quod alteri eorum opponitur partiL. Exquirenda sint reliqua duo lastera ac & BD,& reliqu us BDC angulus.
DE CANONE DOCTRIN E TRIANGULORUM.
huic decanone arcus pari. Oi,i Clup. Prim. Vii, secund. XIX. His ad pari. e scrup. arcus os supra inuenti aggregatis, exit AD arcus exquirendus pari. XC. Itaq; in Triangulo sco proposito datis duobus angulis B 5 C, cum latcre Dc quod ait cri datorum opponitur, dantur reliqua duo u C&n D latcra:alterum pari. LX, alterum parr. XC, cum D angulo reliquo parti xOx, scrup. prim. xv, secund. xV. Qi erant cxquirenda.