장음표시 사용
261쪽
Quoniam enim in Triangulo DPc quod per constructio nem angulum adprectum habet, latum est latus Cp propter arcu PC,Δ angulus CDB propio vi Canguiu tenaci angulus D cp qui nco anguli data complement qua est, datur igitur P Rixio arcus cD deinde Dp arcus angulum s subtendens. Posit' cniin perpendiculo CDP anguli pari. ioo ooooo oo, si hypotetit usa eius ducatur in Cy arcus perpcridiculum, Z abuci aiatur abi cienda, relinque tur perpendiculum DC arcus Per VH pr ceptum. si vicissim posito arcus Cp perpendiculo pari. iooo ooooooo, multiplicetur hypotenui a cius in perpendiculum cisa, anguli, de rei ciantur re cienda, habebitur hypotenusa Secundae vel Tertiae Seriei per vixi xceptum. Posito deinde basii arcus Cp pari. Ioooooo oooo, si hypotcnucam eius duxeris in cn arcus basin.&reieceris reiicienda, proueniet arcus DP qui angulum nobit basis pecxxi praecepi. Si vicissim posita basi arcus CD pari. IooooOoooOO , hypotenusam citis multiplicaueris in basin PC arcus, habebis relectis resecandis ciuidum arctis hypotenti sum Secundae vel Tertiae Seriei per XXII praecepi. Si deinde perpendiculum anguli D in nCarcus perpendiculum duxeris,ae abic cris abi cienda, remanebit cs arcus perpendiculum per Primum praeceptum. Vel si cum anc guli D tum arcus co perpendiculo posito
Part. io oo oo ooo oo , hypotenus is corum multiplicaucris,ec a producto rei ccc-ris rei cienda,liabebis ciusdem arcus hypo- tenusam secundae vel Tertiae Seriei per Secundum praecept. Hinc posita basi arcus es
pari. I COOooOOoQo, duc hypotenuiam iii Dc arcus balin, c proueniet demtis denaci dis basis arcus si per xxi praecepi. Posita autem vicissim bali arcus CD tot pari.&hypoterius a cius in basin cfarcus ducta , prodibit resectis resecandis eiusdem arcus ity- potenusa Seeundae vel Tertiae Seriei per xxii praeceptum. Per eadem praecepta cxquiritur Mus arcus. Duc posta basi arcus cs pari. ioc oo oo Oooo, hypotenulam cius in rc arcus basin. abhceabijcienda,&residuae citarcus Ps basis. dii vicissim posita arcus Acbati pari. IoO0oooooOo, hypotcnusiam cius duxeris in Cs arcus batin, di reieceris rei cienda, habebis eiusdem arcus hypotenulam Secundae vel Tcrtiae Scriei. Arcubus autem os &sa collectis,cxit BD arcus exquirendus. Itaq; in Triangulo BCD proposito, datis duobus c&D angulis, cum latere nC alterum corum subtendente, dantur reliqua duo CD, BD latera,cum reliquo A angulo. Quod crat taciendum.
Trianguli nCn propositi, datis duobus angulis BCD&CD scillo pari. CXum,scrup.rrim. LVI H, secta id. xxxvii, hoc pari. XLIX, scrup. prim xv, secund. XV, cum latere Duquod alterum datorum obit pari. LX. Exquirenda reliqua duo CD S. BD latera, cum reliquo B angulo.
262쪽
VALENTINI OTHONIs LI B. TERTIUS DATA.
Quia igitur Trianguli DP cum recto,dati sunt duo anguli: Dp pari. XL, tu p. priui. x Livi securid. XLV,cst enim complementum BD canguli dati, SI DCP pari. Lxi, scrup. prini. I, secun d. x xm, est similiter BCD anguli dati complementum, cum latere vC quod alteri eorum opponitur par P. LX,datur Crgo Cum CD, tu in D Parcus qui angulum B exquirendum obit. Duc posito perpendiculo anguli CDP pari. io oo ooo oo oo, eius hypotcnusam i 32c8SSS6;, His o oo oo oooo perpendiculum CP arcus, res cerchcienda, & remanebit perpendiculum CD arcus τ6 4 4 3i.Vel vice versa posito arcus CP perpendiculo tot pari. hypotentium eius Looo Ooo oooo in I anguli perpendiculum 61 27 oues r multiplica, de resectis resecandis, habebis ciusdem arcus nypo tenusam Secundae Serietis os o72892. Cui de perpendiculo de Canone respondent pari. L. Pone deinde basin arcus cppart. io oo ooooo oo,&hypotenti sam eius iis τcos 38 , multiplica in 6 278 76o basin Darcus, abi)ceabij cienda, eo hal bis DP arcu qui angulua subtendit pari. 7 222 i 989. Rursum ponc arcus cDba in tot pari. de hypotenulam eius is 117238268, multiplica in part .8c sors o3s arcus pC perpendiculu, aedemtis demendis relinquetur ciusdem arcus hypotenus a Secundae Seriei I3 72953s . Tam huic quam basi proxime inuenta: debctur de canone pari. MI,scru .prim. Iv, sec. XLII. Hinc pcrpcndiculo anguli D s76i33262, in sco si perpendiculum arcus CD ducto remanebit resectis resecandis cs arcus perpcndic. 18o 361 725.6l posito tam arc'cD,quam anguli Dpcrpendiculo pari. Ioo ooo oo ooo, ductaq; hv potenusa huius i3i m s 3 , in iso, ora ys hypotenusiam illius,&abiectis abi ciendis remanebit eiusdem arcus hypo tenus Tertiae S rici iraso sat s. Cui de perpendiculo decanone competunt pari. XXXV, scrup. pura. xxxum', lucund. xxxiii. Polita deindc basi DC pari. io ooo ooo ooo, hypotenuia eiu ris Tas 3268, ducatur in Cs arcus bai in si 31767 s,dcreiectis rei ciendis habebitur so arcus hypotenuia Secundae Serici iro 6'is qῖ . Quod ii vice veri a posita basi arcus ci parti Ooo Oo oo oo, hypotcnusam cius ir2τysi 76o,ua 6 27r76o97 basin Cir arcus duxeris, abieceris abhcienda, relinquetur sD arcus basis IS93186i 7 . Cui 5 hypotenus, decano-nc respondent pari. xxxv et, scrup. prim. OI,sccund. XLI. Simili modo arcum ps cxquire ponatur Cs arcus basis pari. io oo oo oo oo , &ducatur eius hypotcnuia i 227 C so, in zc arcus basim 1 oo oo oo ooo,&resectis resecandis relinquetur arcus As hasis 6r3 o3288o. Ru sum vice versa posita basi arcus BC pari. iocoooo oo oo, si hypotenusam eius roo ooOomo, multiplicaueris in 8i 3s 677s,5 rci cris rehcienda , habebis eiusdem arcus hypo tenusam Tertiae Scri ei i628 is3ss. Huic dc basi de canone competunt pari. LII , scrup. prim. vii, secun d. xi x. Quibus ad partes & scrup. arcus sD nuper inuenti additis, exit BD arcus e quirendus part x C. I ii Triangulo igitur sco proposito, datis duobus C & D angulis, cum laveroen quod alteri eorum Opponitur, datur reliquus B angulus pari. XLII,scrui'. prim. iv, secun d. x Oi. cum reliquis duobus CD dca D late tibiis,quorum illud Part. L,hoc aut cui Partita c. Quae crant exquirenda.
263쪽
DE TRIANG. GLOBI SINE ANGVL. REcae
Quoniam datus est BDC angulus, datur egd Triquetri cum recto laterua ratio:gd balis ad Cis hypotenusam, requia ga propter arcum T laoc est, pilata est in partibus cius quae ex ccntro, datur ij idem in partibus quoq; Camae Cum i laicus CD porrcndiculum, datur per id ex Canone arcus CD cxquirendus, depr e terea eius basis quae CH,lio Cest , BZ arcus perpendiculum. Hinc quia inTriquctro si, cum recto, data est ratio C badbg in Partibus eius . quae cx centro, si Cl, ponatur parria oooo oooooo, dabitur ibidem in partibus bra Haec autem cum iit balisCbg, hoc est, cBD anguli, datur per
cam ex canone cBD angulus cxquiren
dus. Reliquum BD latus exquires sicut ostensum cit inprimo casu uarii pτο-blem. Sexti probleniat. gcncris. In Triangulo igitur sic o proposito, datis duobus C & D angulis,&latere 2c quod alterum datorum subtendit, dantur rcliqua duo DC & ηD latcra,cum liquo B angulo. Quod erati icndum.
Trianguli ven propositi duobus angulis sco δύ Cns datis: illo pari. Com, serus'.
prim. Lusii, secun d. xxxvi Rhoc Pari XOX, scrup .prim. Xu,secund. xv,cum latere BC quod alterum eorum subtendit parr. LX. Exquirenda cum reliquo B angulo,rcliqua duo co devo later
DATA. DE CANONE DOCTRINAE TRIA N G VL O R V M.
Propter Boc an ulum datum,datur dTriquetri cum recto laterum ratio: id basi, ii Cd hypotenusam socci , 6sa z364 6 adio QOOQQQoo,&quiagd propter Cp,lioc est, io arcumdatares parti 1OOOOooooo, quarum ea quae ex Ccntro pari. IoooOOOoooo, datur quoq; cd hypotcmila carundem part 766.4 i. At haec perpendiculum est CD arcus. Datucergo peri Ilam cet canenc CD arcus pari. L, itemque ba; is arcus cis perpendiculum. At ue hinecuin in Tri Fuctro Cgi, cum rectoratio cbad bgdata sit in partibus eius quae excentro, si ponatur pari. Io ooo o o, dabitur bgearundem parta 7 Eripi si . Quaenui, Cbis, hoe cil, CED anguli balis est, latur igi irperillam CBD angulus pari. xi ii, serui'. brini iv iucund. x LM. In Triangulo igitur BCD, datis duobus c&Dangulis, cum late e quod alteri eorum opponitur, dantur reliqua duo latera si pal t. XC: DC par . L, Cum reliquo i, an ulo pari. NOi,scrup- Prim. iV,ic und. XL M. Quae crant cxquirenda.
264쪽
VALENTINI OTH ONIS LIB. TERTIUS CASUS TERTIUS.
In Triangulo Drc,quod per constructionem angulum ad p remi in habet, datus est arcus DP per angulum Aqurni subtendit, datus est de CDP angulus propter BDC angulum, dc praeterea CD latus Trianguli propositi. Datur ergo arcus CP, atq; hinc BC arcus cxquirendus. Ducaturperpendiculum c Dp anguli,m DC arcus perpendiculum,Scabiectis abi ciea dis habebitur c p arcus perpendiculum, pcrprimum praeceptum. Posito autem dc arcus 2 anguli perpendiculo tot pari. si hypotcnusae eorum in se ducantur, & reuciantur rei cienda. habebitur hypo tenus a Secundae vel Tertiae Setici eiusdem arcus per Secundum praeceptum. Eadem praecepta dant etiam cs arcum. Ducto igitur perpcndiculo BDC anguli, in arcus de perpendiculum & resectis resecandis proueniet perpendiculum cs arcus. Quod si potio cum BDC angula,tum arcusnc perpendiculo tot pari .eorum hypo tenusta in se multiplica tur,&demantur demenda,relinquetur eiusdem arcus hypotenus a Secundae vel Tertiae Se riei. Posita deinde arcus csbas pari. iooooo ooooo,& hypotcnus a cius in balinarcus coducta,prodibit detractis detrahendis basss D arcus per XXI praeceptum. Posita vi, cisim basi arcus ci, tot pari. si hypotenulam eius duxeris in os arcus basin: habebis rei ctis rehciendis hypotenulam Secundae vel
Tertiae Seriei eiusdem arcus per xxIi prae ceptum. Hinc posito arcus DC perpendiculo pari. Io Ooo oo oo oo, hypotenus eius multiplicatris D arcus perpendiculum, aufer deinde auferenda, & reman bit s
nguli perpendiculum per XIX praecepti uodsi vicissim positi
Quod si vicissim posito arcus sD pcrpendiculo tot pari. hypotenuia cius ducatur in DC arcus perpendiculu,&abhciantur abi cienda, relinquetur hypotenus a Secundae vel Tertiae Serici ciusdem anguli per xx praecepi. Arcus vero Es sic exquiritur. Ducatur posita basi arcus spart. Ioooooo oooo, hypoteuusa eius inacarcus basin,5 reiectis rehciendis habebitur basis Bs arcus per xxi praecept. Rursum vice versa posita basi BC arcus pari. i Oo ooo oooo, & multiplicata hypotenus a in basin cfarcus, habebitur rescistis resecandis eiusdem arcus hypotenui a Secundae vel Tertia Serici permupraecepi. Ad hunc additus arcus Ds paulo ante inuentus efficit arcum Bo exquirendit. Hine 'antulus hcs reliquus innotescit. Posito n. arcus BC perpendiculo pari. ioOoooooo oo,& by- potenus ocius insa arcus perpendiculum ducta, s demantur demenda, relinquetur Acsanguli perpendiculum per xix praecepi. Posto autem vicistim arcus sa perpendiculo pari. a ooo ooooooo, shypo tenus icius multiplicetur in BC perpendiculum, S rchciantur rehciisenda, proueniet eiusdem anguli hypotcnus a Secundae vel Tertiae Serici per xx praeceptum. Quo ad angulum DCs iam inuen una aggregato, CXit BCDan ilus exquirendus. In Triangulo igitur ac D proposito, datis duobus B, Danguli S, Cum latere ne quod alterum co- rum obit, dantur reliqua duo BC dc BD l. Hera,cum C rcrtio angulo. Quod propositum erat:
Datis Trianguli Aco propositi duobus angulis: CBD pari. xLU, scrup. prim. IV, secund. XLII,&BDC pari. XL Ix, scrup. rina XV, secund. x v, cum latere DC quod alteri eorum opponitur pari. L. Exquirenda sint cum reliquo C angulo,reliqua duo ac de aulatera.
265쪽
De Serie. Hypotentia. Pcrpendices. Basis.
Angus. CBD parti scrup. securid. arprima secunda
Quoniam Trianguli opc cum recto datus cst arcus DP, oui s angulum datum obit pari. xlii Icrus'. prim. mi, secund. ciri,&CDP angulus Part. xl, scrup. prun. xlmi, secund. xlv complemcntum anguli BDc dati, & praetcrea latus CD quod alterum eorum subtendit parci. D.itur agitur arcu, CP ,&BCcius Complementum. Ducto nanque perpendiculo copanguli sΣ7o36 46, in 766O 4 3I DC arcu perpendiculum, de diectis resecandis proueniet arcus CP perpendiculum S OOOo ooOOO. Posito ucro cum arcus DC, tum cor anguli perpendiculo partium ioo oooooooo,& hypotenusa liuius ι3i993 s 3s, multiplicata inis11 L; 168 hypotenuitam illius, ii a producto abiscian ur ab icienda, remanebit c parcus hypotentii a Tertiae Serici 2oooooooooO. Cui de perpendiculo de canone respondent parti xxx. Quibus cx BP quadrante denatis, relinquitur cv arcus cxquirendus pari. I x. Eodem modo arcum cs cxquires. Duc perpendiculum v DC anguli 7s 6133263 ii Dcar.eus perpendiculum τ66o 3I, d reiectis rei ciendis habebis cs arcus perpendiculum 18os61 τῖ6. Posito autem tam arcu Dc , quam a DC anguli perpendiculo partium' iooooooo oooo, si hypotenus a illius I 3os O 2393, ducatur in xsi993 1 3s. hypotenusam huius , & rehciantur rei cienda, remanebit ciusdem arcus hypotcnus a Tertiae ferieti Σ3oueri r s. Tam huic quam perpendiculo de cauone competunt parta xxxv, serup. prim. xxxum, secun l. xxXlii. Hinc Polita basi arcus cs pari. Ioooooooo oo, si hypo tenusam eius ii: cI 76o, duxeris in DC basin Gr7576O97, di abieceris abhcienda,lia bebis si, arcus basin 78 3i861 79. Vci si vice Versa posita basi arcus cD tot pari. hypotenulam eius iss17238268, multiplicaueris in Si 3s7677S basin cs arcus, dc reieceris rei ci. enda, reliqua erit eiusdem arcus hypotcnus a Secundae Serici ia2669I17 3s. Debentur huic de baude canone partes xxxvri , scrup. Prim. ι , secund. xli. Posito deinde areusco perpendiculo pari. iooOOOOOOO , duc eius hypotcnufam 16287istyri, in cis 8o8888o perpendiculum s Darcus, dc roscctis re siccandis proiiciat et DCs anguli perpendiculum sol sue iis . Si autem vicissim posito arcus SD perpcndiculo tot partium, hypo tenuiam eius i6187isi 92I, multiplicaucris in 766O 3i perpendiculum, α abieceiis abhelenda , habebis ciusdem anguli hyporci usam Tertiae scri ei ir 7668111 . Tam huic qisam perpendiculo proxime iniiciatorcspondznt det canone pari. tiar, scrup. prim. xvi, iecund. xxiii. Arcum deinde vo sic e quircs. Duc po:ita basi arcus es partiumrooo oo ooooo, eius hypotcnusam i 22796 77ca, in sc arcus basia pari. so oo oo ooo oo, abhee Aeinde abi jcienda, ε relinquetur arcus 2s basis ci 3 9 8 o 3 s s o. Quod si Victili ipsi ita basi arcus cp tot pari. hyPorciausam eius *O OQODO OO, duxeris iii 8143πεν , ba. iiii arcus cs, de reieceris rei cienda , babcbis ciusdem arcus hypotenusam Tertiae Seriei, si8τis311. Cui do basi modo inuent C de canonz competunt pari. lii, scrup. prim. vii, securia. xix. Quibus ad parrcs N scrui'. arcus SP aggrcgatis, prodit arcus BD exquiren diis pari. xc. Hinc deinde aditus ad BCS an*ulum rcliquum patet, Posito nanir arduive perpendiculo partium io. 8QQ. O. QO, ii hyeoxenuia cius ais 79os 384 , ducatu cin
266쪽
isi L. VALENTINI OTHONIS LLB. TERTIV s
ns arcus perpcndiculum 7S932os' ii,&auferamurauserenda, remanebit 2Cs anguli perpendiculum 'Ii 419Σs '. Quod si vicc versa posito arcus Bs perpendiculo partiumroooooooooo, hypotenus ain cius in66 sit 852o multiplicaueris in 366ois o38 perpendi- culum arcus Rc, habebis ciusdem anguli hypot clausam tertiae Seriei io' i Ss6S. Tam huic quam perpendi Culo de canone debentur partes lx V scrup. prim xlla, secund. X uti His ad partes & scrup. Dcs anguli supra inuenti aggregatis, exit nc D angulus exquirendus pari. cxv III, scrup. prim. lum, secund. XXIII. Itaque in Triangulo hcD proposito , datis duobus CBD SI BDC angulis, itemque latere DC quod altorum datorum obit, dantur reb- tua duo ac & Da latera: hoc pari. xς , illud vero pari. l, cum BCD angulo pari. Cxvri crup. prim. lvHI, secund. xxHI. Quae erant cxquirenda.
Quia CBD angilius datus est, datur in Triquetro Cgi, cum recto laterum ratio: bg ad Cb hoc est, basis ad hypotenus ain. Sed propter CH, hoc oti, 22sircumdata est bg in partibus eius qua ex centro, datur igitur Ct, hypotenusa hsdem in partibus. HaeC autem in
perpendiculum BC arcus, dis HCx canone arcus se pari. lx, cius .
sis quae CP arcus perpendiculum cst. Data est igitur ratio ceA ad eci , α quia ter murus cius prior ccAdatus est in partibus eius quae excentro, datur 5 rc liquus eius terminus ccl hi dem in partibus. Hinc cum ratio I cc ad cesnota sit in partibus cius quae LX cen i ro,si Dcc ponatur pari. coozoOo 'dabitur cci ij dem in partibus. Hucum sit basis L ccP, hocci , Dcra guli, datur percam de canone DCp angulus. Qui de duobus rectis deductus, relinquit DCB angulum exquirendum. BD verolatus quomodo sit cxquirendum, habes in Primo casu Quarti problemat. Sexti problemat se neris. In Triangulo igitur BCD proposito, datis duobus ad D angulis,dc latere DC alteri eorum opposito, dantur rcliqua auo BC& BD latera, cum reliquo Bc D angulo. Quod erat iociendum.
Trianguli sco propositi, datis duobus angulis E & o , quorum ille pari. XIlI, scrup. 'prim. Iri I, scCund. xlis: hi C pari. xlix, scrup. pram. xv, securid. xv, ς una latere DC altericorum opposito pari. L. Exquircndas reliquus BCD angulus, & reliqua duo Ec de BD lateria
DE CANONE DOCTRINAE TRIANGULORUM.
267쪽
cii datum, bg data est pari. 6 1 8 so' , quarum ea quae eX centro pari. IOCOODO OOOQ, datur igitur de Cb hypetonii a carundein pari. 86c,ors o38. I Iaec autem basis est ac arcus, datur crgo per illam de canone BC arcu, pari. lx,& balis eius soOO OOooOo, quae est cP arcus perpendiculum. Proinde data est ratio cCA ad cci, 'ioc eth, 866oas o38 ad FoOooooooo , oc quia primus cius terminus cc A rart. 6 27S76o97, quarum ca quae cxccntro pari. ioooooooooo, dabitur oc reliquus eius terminus cci carundem partium 3 iii 3 99 . Hinc quia ratio Dccad cci, hoc est, 766o44 43ι ad 37rii 19 iam notacst in partibus cius quae cx centro, si Dcc ponatur pari. IOOOOoo oo, dabitur eclearun-Hem pari. 48 41 39 3. Quae quia basis est Dcci, hoc est, Dc panguli, datur per illum decanone DCP angulus Part. lxi, scrup. prim. I, siccund. XXm. Quibus de duobus rectis dem-cis, relinquuntur pari. cxum, scrup. prim. lum, secund. xxx VII BcD anguli exquirendi. Itaque Triansuli BCD propositi, datis duobus angulis ita D, Cum latere DC quod alterum corum obit, dantur reliqua duo BC dc Bo latera: alterum XC, alterum lx pari. cum xcli quo BCD angulo Part. Cxviri, scrup. Prim. lviii, secund. XXXVII. Qua crant cxquirenda.
In Triangulo Globi Γ cum obiisse Ur duobus acutu, cuius et num titus quod obtuse opponitur, qua Arans est ximi: resqua vero duo latera quadrantibus ma merum minora. dura ι His C cr Bais, suo, σώ- BD susu alterum Amum obit: Duo D tertium angulum cum rebruis duobus DC ct Ec uribus dari.
Quiaenim Trianguli sic quod ex constructione angulum ad u rectum habet, duo Ecia &Hcti anguli sunt dati: ille quia complementum est Dca anguli ex hypothesi dati,
hic aut quia ii militer est complementum Dac anguli dati. Datur igitur primo arcus an angulum o subtendens, deinde arcussa C, atque inde arcus CD cxquirendus. Terti5 CB reliquit Trianguli propositi latus. Posito enim pcrpendiculo Hac anguli pari. Iooooo ooooo,si hypotenuia eius multiplicetur in acia anguli perpendiculu,& reuciantur rehcienda, habebitur arcus AH qua angulum BDC cxquirendum obit per XXIX praecepi. Posita deinde HBc anguli basi pari. Io ooooooooo, si hypotcnula citis ducatur in BCH anguli perpendiculum , dc abijciantur abi cienda, relinquetur hypotenusa Secundae vel Tertiae Seriei arcus Isc per XXX praeCeptum. Quo cx rio arcu qui Per constructioncm quadrans est demto, remanet CD latus Trianguli propositi exquirendum. Hinc posita baliram arcus ΒΗ quam 1 Cpart. rooooooooOOo, si hyptenissae eorum ducantur, & demantur demenda, relinquetur hypotonia: a Sccundae vcs i rtiae Seriei arcus BC per xxv praeceptum. Si autem corundem arcuum bases in se multiplicentur, proueniet resectis resecandis eiusdem arcus basis per xxvr praeceptum. I ii Triangulo igitur sco proposito datis duobus c de B angulis, cum latere BD at Uerum datorum angulorum subtendente, dantur reliqua duo BC dc DC latcra, cum D reliquo angulo.
Trianguli son propositi, duobus *ngulis PCD Sc Dac datis: parmisso cxviri, scrup. prim. lum, securid. xxxvII, hoc autem pari. xli I, scrup. prim. IIIt, secund. xlii, cum latero an quod alterum corum obit pari. ας. Exquirenda reliqua duo latera ac de DC, cumiel in io D angalo.
268쪽
De Serie. Hypotenula. Perpendicul. Baiis.
In Triangulo auccum recto, dati sunt duo anguli: ηen pare. lxa, rup. pritima, sociis d. xviri, est enim anguli nco dati complementum,&Hae part..xlvii, sciu p. prim I secun d. xvati, est enim similiter C AD anguli complementum, datur ergo arcus AR, it que s C, atque inde De cum ne reliquo Trianguli propositi latere. Duc posito anguli H sc p rpendiculo pari. Ioooooo oooo , hypotenti iam eius 1347 s63478,in 3 4; solio perpendiculum scia anguli, de abiectis abi ciendis relinquetur perpςcidiculum ac arcus 6sa o36i39. Cui de canone competunt pari. xlix, i crus'. prim. xv, iecur d. xv. pone deinde Hac anguli balin pari. Iocoo ooo oo,5 hypotenulam etias pari. 3 922.2roya, mul'tiplica in acri anguli perpendiculum sτ Sisue 1 i, & reiectis resecandas habebitur arcus Rc hypotcnula Secundae Seriei i3o141 1 33 11. Huic de canone debentur paries xl. Quibus ex quadrante Dia denatis, relinquitur CD arcus exquirendus pari. I. Vt autem habeases arcum BC, pone basia cum arcus Eri, tuin etiam. HC pari. ioocio Ooo oo, di duc bypote nusam butus pari. isos o 1893, in bypo tenulam illius is31os Sagos, rei cedeinde te chenda,&habebis arcus BC hypotenuiam Tertiae Seriei pari. 1o ooooo oooo. Quod ii a sarcus basin osa o364 6, duxeris in γόόo 44 3I basin arcus hic,&abieceris aba Getida, habebis arcus BC basin pari. seoooo ooco. Tam huic quain hypote nulla de canone debentur pari. ix. In Triangulo igitur BCD proposito, datis duobus e de B angulis, clim ευ latere quod alteri eorum opponitur, datur reliquus angulus D pari. xlix, scrup. prim. ν, securid. xv, cum duobus sc dc Dc lateribus, quorum illud pari. est 1: hoc vero pati . lae. Quae crant exquirenda. .
In Triangulo nyc eum recto, data sint latera cy E: Dp: illud propter Ec arcum, hoc propter B angulum datum , datur igitur c D reliquum Trianguli propositi iatus. l osita enim tam arcus cp quam Prbasi pari. iocoooo oooo,s hypotenta saecorum ducantur, Ec abuciantur abhcienda, relinquetur hypotenuia Secundae vel Ter tiae feriei lateris CD per XXV praeceptum. Si aut cm corundem arcuum basex in se multiplicentur, ae rei ciantur reiicienda, habebitur
269쪽
a abebitur balis eiusdem lateri u per xxvi praecept. Idem latus exhibent quoque rura dea cum praecepta. Si enim potito perpendiculo D anguli pari. ioco ooocoo , hypotentisacius ducatur inop arcus perpendiculum ,&abi claratur .ibi cienda, relinquetur perpendiculum CD lateris exquirendi. Quod si vice versi posio arcus cp perpendiculo tot pari. hypo tenuia eius multiplieetur in D anguli perpendiculum, proueniet reiectis rei ciendis eiusdem lateris hypotenus a Secundae vel Tertiae seriei. Hi ne ductis in se perpendiculis inguli Boc & Dc arcus, prouenit resectis resecandis perpendiculum cs arcus per primum Praecepi. Posto autem utriusq; perpencliculo tot pari. & hypotenus sin seductis, s aproca iacto auferantur auferenda, remanebit hypotenuia secundae vel Tertiae Seriei eiusdem Orcus per Secundum praeceptum. Post a deinde basi cs arcus pari. io ooo oooo oo,s hyp tenusa eius dueatur in De areus basin,&deri: antur de me da, offeret se balis so arcus per ruxi praecepi. Quod ii vice versa posita basi Dc pari. io oooooo ooo, hypotenulam cavs Qv- Neris in cs arcus Osin, habebis demtis demendis hypotenti iam Secundae vel Tertiae Se xi ei arcus enis dem per xxm praecepi. Si d inde arcos co perpendiculum ponatur pari. Icoooo ooooo hypotenusa eius ducatur in so perpendiculum diabcbitur abiectis abiseciendis Derpendiculum Des anguli per xix praecepi, posito autem vice versa arcus soverpenuiculo tot part si hypotenula eius multis luetur in cD arcus perpendiculum,&rericiantur reij cienda proueniet eiusdem anguli hypotenti a Mecutidae via Tertiae Seriet pcvrux praecepi. Inde posita basi cs arcus pari. Ioo oo oo oo oo, si hypotenusam eius duxeris ira Ie arcus basii, habebis abiectis abiiciendis areus sue basin per x est praecepi. Quod si
vicistim posta basi arcus sc tot pari. multiplicaueris eius hypotenusam in cs arcu, pcrpendiculum, de reieceris reucienda, habebis eiusdem arcus hypotenusam Secundae vclaeertiae seriei per xxii praecept. Hinc arcus sD E sa collecti, ciliciunt AD arcum exquirendum. Posito tandem arcus se perpendiculo pari. io oo ooo oooo ,ducta luc cius hypo- tenula in s n arcus perpendiculum , proueniet resectis resecandis perpendiculum nes anguli per aer x praecepi. Si autem vice versa posto arcus sti perpendiculo tot. pari. hypote Dusa eius ducatur in B c arcus perpendiculum,&abi clan: ur abi cienda, relinquetur eiusdem anguli hypotenus a secundae vel Tertiae seriei per xx praeceptum. Hoc autem ad angulum Des iam ante inuentum addito, prouenit nCD angulus exquirendus. In Triangulo igitur aco proposito , datis duobus η, D angulis , de latere Ac alterum datorum angi lorum subtendente, datur reliquus ac D cingulus,&reliqua duo Dcci BD latera. Quod erat faciendum.
Datis Trianguli ac D duobus angulis, quorum alter Cp D pari. Nin, scrup. prim, mi, secun d. xlti, alter a DC pari. xlix, scrup. prim xv, secun d. xv,&dato latere Ac quod angulum D alterum datorum subtendit pati. lx. Exquirendus reliquus pCD angulus, cum reliqu)s duobus De de Ela lateribus.
De Serie. Hypo tenusi. Perpendicul. Basis.
270쪽
iues L. VALENTINI OTHONIs L I B TERTI Us
cund. xtri, datur ergo reliquum Trianguli sco latus CD. Pone utriusque arcus Crocpart. IOOo oo oo Ooo, de hypotenusam illius iis roo13s , duc in hypotenuitam huius 134 2 634is, de relectis resecandis habebis Dc arcus hypotenusam Tertiae Serici partium i 11 138ii. Et si basin CP arcus 856ors 4o38, duxeris in DP arcus basin 7 122 1929, α abieceris abhcienda, relinquotur ciuidem. arcus basis 6 2 876o r. Cui do hypotenus ede canone respondent pari. l. Tot igitur pari. est co latus exquisitum. Sed de idem latus etiam hoc modo exquiri potest. Ponatur anguli D perpendiculum parti IooooQQoOoo, dc multiplicetur hypotenus a cius 1 3ro88ῖ863, incΡ arcus perpendiculum so ooO OOOoo, dc resectis resecandis proueniet lateris CD perpendiculum 66o 44 3 i. Posito vicissimarcus Cp perpendiculo tot partium, si hypotenusam eius roo oo oo oo oo, duxcris in 61α o364 6 perpendiculum 'guli D, de reieceris rehcienda, habebis eius dein lateris hypotenusam Secundae seriei isos o rs92. Huic de perpendiculo similiter competunt de canone pari. L. Inde si perpendiculum anguli Drs si33263, ducatur io Dc Porpendiculum 66οψ 4 31, dc reiiciantur rehcienda, remaracbit arcus cs pcrpendiculum so36sι 86. Si vero posito cum anguli D, tiim arcus Dcper radiculo pari. ioooOOOOoo' hypotentisa huius isos o 2893, in hypoteriusiam illius i713oueri7 1 multiplicetur, ec d mantur demenda, remanebit ciusdem arcus hypo tenuia Tertiae Seriei. Cui de perpendiculo proxime inuento de canone respondent pari. XXXV, scrup. prim. XX xvi Ir, secun xxxiii. Hinc posita basi arcus Cs pari. ioooooooooo, hypotera uiam eius lar7φ6I776ρ,
duc in 6 17s so9 basin Dc arcus, de resectis resecandis , habebis sD arcus bEn 893i86i 9. Vel posta vicissim basi co arcus tot pari. hypotenula eius is 17238268,ducatur in 3i 3 767 s basin ca arcus, Ac habebitur reiectis rehciendis su arcus hypotenui a Secunda: Seriei 11669is 43s. Tam huic quam basi proximo inuentae de canone respon- dent pari. xxxvii scrup. prim tu,seeund. xli. Angulum autem Dos sic exquires. Duc posito arcus co perpendiculo partium Ioooo ooooo , hypotenusam isos o 2893 , incis 8o888so perpendiculum so arcus , ab ce abhcienda, & relinquetur Dcs anguli perpendiculum Stoi 9si 267. Posito vicissim so arcus perpendiculo tot pari. ii hypotenu- cam eius I 62s risi 'a, duxeris in DC arcus perpendiculum τ66O si reieceris reucibenda, habebis ciusdem anguli hypotenusam Tertiae Seriei ir 766SΣΣ13. Cuid perpendiculo de canone debentur partes In i, scrup. prim. xvi, sec. xx m. Post a deinde bascsa cus pari. iooooodcc. dc hypotcnus a cius pari. 121796i776o in BC arcus basia sooooooo ducta, proueniet resectis resecandis basis Es arcus pari. 6i398oῖssso. Posita ver)vice versa basi BC arcus tot pari. ii hypotenusa eius ioooooooooo, ducatur in si 337677 ta' sin cs arcus,5 auferantur auferenda, remanebit eiusdem arcus Bs hypotentii a Tertiae seriei i6rs is3is. Huic debas decanonc competunt partatu, scrup. prim. VII, secund. c.
Quibus ad partes de scrup. so arcus supra inuenti aggregatis, prodit arcus BD exquire diis. Hinc posito arcus BC perpendiculo partium ioooo oooooo, si hypotenusam eius Iis roosis , multiplicaucris in 78 32o399ii perpendiculum Es arcus, de abieceris abhcienda, habebisscs anguli perpendiculum sit Σ Σ179. Et si viceversa posito arcus aspe pendiculo tot pari. hypo tenusam eius I 266'ii 862o, duxeris in pari. 866ΟΣ o3s,e reieceris rehcienda , offeret se eiusdem anguli hcs hypotenus a Secundae Seriei partiumio ri778168. Huic de perpendiculo de canone respondent pari. lxv, scrup. prim. xliris cunis. xui. Quibus ad pari. de scrup. anguli DCs supra inuenti additis, prouenit tandem
DC a angulus cxquirendus parti CXum, scrup. prim. lum, secund. xxxvii. In Triangulo igitur BCD proposito, datis duobus B de Dangulis, datoque latere Ec quod alterum datorum angulorum obit, dantur reliqua duo latera: DC pari. L,5 BD parta xc, re reliquus acu angulus par cxvii I, scrup. prim. lum, siccund. xxxvii. Quae crant exquirenda
Propter BDC angulum datum, datur in Triquetro d cum recto laterum ratio: pabasis ad Cd hypotenus ain, de quia propter arcum cp, hoc est, TD data estgd in partibus eius quae ex centro , datur & O hypo tenuia iisdem in partibus. Quae cum sit perpendiculum a Cus CD, datur per illam ex canone DC arcus cxquirendus, de ius basis quae cis, hoc est, Ba arcus perpendiculum est. Data est itaque ratio cA ad kc, de quia prior cius