장음표시 사용
271쪽
terminus cA notus est in partibus eius quae ex centro, latur & posterior terminus he hsdem in partibus. Inde cum consteriatio Bc ad Ec in partibus eius qua 'c contro, si nc ponatur partium Ic oo ooo , dabitur Ec i)sdem in partibus. Haec autem basis est Bch, hoc
est, Ecu anguli. Datur igitur per eam ex Canone BCH angulus. Quo ex duobus rectis domici, remanet BCD angulus. BD Vero latus exquires sicut in Primo casu Quarti problemar. Sexti problemat. generis monstratum est. In Triangulo igitur BCD proposito, datis duobus angulis v&D, Cum latere AC altcrum datorum angulorum subtendente, dantur reliqua duo BD Z DC latera, cum reliquo BCD angulo. Quod erat faciendum.
Trianguli κcn propositi, duobus angulis odi s datis: altero pari. xlix, scrup. prim. xv, secund. xv, altero pari. Niri, scrup. prini. Irii, secund. xlta, cum latere dc alteri datorum opposito. Exquirenda reliqua duo DC S asD latera, & reliquus vcD angulus.
DATA.DM CANONE DOCTRINAE TRIANGULORUM.
Quia datus est sco angulus, datur Cgd Triquetri cum recto laterum ratio: gd bas s611 oues 6, ad Cd hypotenti iam io Ooooooooo. cd propter Pe arCum, hoc cit, TDilatacst gd pari. 1 oo ooooOoO, quarum ea quae ex centro roo oooooooo. Datur erg6Cd earundem pari. π66o si . Quae hyporci uia quia perpendiculum CD arcus, datur per eam ex canone CD arcu, , & praeterea cius basis 6 278τι 29 , quae CH, hoc est,sa arcus perpendiculum est. Atque hinc ratio cA ad kC, hoc est, 66o si ad 6 27876o r. Cuius rationis teminus C A cum datus sit pari. ooooooo , quarum ea quae ex centroioooooooooo, datur de licterminus carundein pari. lys 98isso, atque ideo cum ratio Be ad ke nota iit in partibus eius quae ex centro, si BC ponatur pari. rooo oooo ooo, dabitatur Ec earundem parta 48 43 3979q. Quae quia dch, hoc cissi vcia basis est, datur peream de canone ncia angulus pata. lxi, scrup. prim. i, se und. xxiri. Quibus de duobus rectis deductis, relinquuntur CXum pata. scrup. prim. lviri, secund. XXXuri BCD anstuli exquirendi. Itaque in Triangulo BCD proposito, datis duobus angulis B& D, cum latere ac alia teri eorum opposito , dantur reliqua CD 2 BD l.itera : pari. illud L, hoe xc cum reliquo Bco angulo parti cxum, scrup. prim. lv Ita, secund. XXXuri. Quae erant exquirenda..
I, Trio do Globi B cum oltus duobus acutis, cuius unum latus qua obtusem Obit 'uadrans Umarimi: reliqua vero duo latera quadrantibus maximorum minera : dura sint δεο C est D an uo, Demi Bolatus alteri datorum angulorum oras. V: Duo tertium S angulum, cum rei quis duobus BCODC Iumbus dari.
272쪽
iues L. VALENTINI OTHONIS LIB. TERTIus
Trianguli cpn ex cons ructione angulum ad P habentis rectum, duo anguli nc dic ny dati sunt. Sunt enim da a mangulorum BCD & BDC complementa, datur. igr urcum latus Dp angulum v cxquirendum subtendens, tum Cp arcus complementum cB cus exquirendi. Posito nanque perpendiculo anguli CDP pari. Iooo ooooo, ductaque ςius hypotenula in DCp anguli basin,& abiectis a producto abhciendis, habebitur balis DP arcus subtendentis 3 angulum exquiren-
dum per xxix praeceptum. Posta deinde basi D anguli pari. roo oococo O, si hypo- tenusa eius multiplicetur in D cs an uir pe pendiculum, εἴ rchciantur rei cienda pro taeniet arcus cp hypotenula Secuti ae Vel Tertiae Seriei per xxx praeceptum. Hic der P arcu qui per constructioncm qcadians est deductus, relinquit c p arcum exquitendum. Hine posita bas tam arcus DP quam PC pari. Iooooooboo oo,s eorum hyrotenusta ducantur ,& abi ciantur abhcienda, re- manebit hypote ausi secundae vel Tertiae Serici arcus CD per xxv praeceptum. Quod si eorundem arcuum bases in s nultiplicentur. offeret se reiectis rei aciendis basis ciuidein arcus per xxv I praeceptum. In Triangulo igitur BCD. proposito, datis duobus angulis cec D, cum latere an alterum cinorum an illorum subtendente, dantur reliqua duo latera BC dc DC, cum reliquo B ai gulo. Quod propositum crat iacere.
Trianguli acn propositi, duobus angulis BDC & Dcs datis: illo pari. Ut x, scrup. prim. xv, siccund. xv, hoc autem pari. CXVIII, icru P. Prim. Ium,seCund. XXXV M: datoq; E latere fanod alterum datorum angulorum obit pari. Xc. Exquirenda sint reliqua duo se de DC latera, dc rcliquus B angulus.
De Serie. Hypotenus a. Perpendices. Basis.
Quia Trianguli CDP cum recto, dati sunt duo anguli : DCp pari. lxr, scrup. prim. 1, se- cun d. x xiii, re CDP pari. xl, scrup. Prim. l IIII, secun d. xlv, qui sunt datorum angulorum complementa, datur igitur primum arcus Dp angulum n subtendens: Deinde arcus cpcomplementum C Η arcus. 'Onatur perpendiculum CDP anguli pari. Ioooooooooo, deducatur hypotenula eius is32D2S88os, in s 33is basin Dc P anguli,&resediis resecandis, reliqua em balis DP ar Cus pari. 7 222τi738. Cui cx canone respondent pari. xlo, scrup. cim. iras, uocula. . xl l icrc. ArCus autem DP subtendit angulum B , ergo istoterit paci. Inde polita basi anguli D pari. r Ooooooo oo, duc liyporci usam eius ysio 3 s 3s, in S si 612 i perpendicu una Dc Panguli, & abiectis abhetiendis habebis hypotenulam Se Cun.lae Seriei cP arcus I cossit . Dcbciatur huic de Canone pari. XXX. Quibus cx quadrante ad deductis, relinquuntur pari. lx cs arcus cxqu:rcndi. Polito deinde cum arcus ori
273쪽
DE TRIANG. GLOBI SINE ANGVL. RECTO. 119
tum pCarcus b as pari. ioooooOOooo. duc hypotenusam huius iis 7oonS ,ita 13 T:963 ia hypotenustam illaus de reiectis rei ciendis ostercise bypotenuia Tertiae Scrici Coaris spart..is'; r3 sit. Quod si basim arcus DP74r rapi 89, duxeris ins6sors oss balin pC arcus,habebis resectis reiecandis basin arcus ciusdem 6 2 876o 6. Huic&hypo tenus e proxime inuentae de canone competunt pari. L. Itaq; in Triangulo BCD proposito, datis duobus D & catagulis,itemque latere no alterum datorum angulorum iubtendente, dantur ac & Dc latexat pari. hoC L. illud pari. Lx, Cum sangulo pari. XLII,scrup. prim. IV, secund. x Mi .Quae exquirenda crant. ' . o
SEPTIMI PROBLEMAT. GENERIS. PROBLEMA TERTIUM.
In Triangulo Globi cum obtuso & duobus acutis, cuius unum latos quod obtusum obit quadrante maximi maius est: alteruim vero Q Uod alteri acutorum opponitur, quadrans est maximi,&tertium quod liquum acutorum obit quadrante maximi minus datis duobus angulis,& uno laterum quod datis angulis adiacet, datur reliquus angulus,&reliqua duo latera. . CAsvs PRIMUS.
In nis titi Qui CD E eois at os o Astis alti is, cuius et um tutas oppositum οἴ us quadrantem Ommi eos pera': at erum et , . quo sum a retim iis, quadrantem maximi aequale o to num latus re quum a tirum .stia it dati sini duo CDE O DEE unia cum SE At te et o Iasae adire Dira ou . o DC o E latera H tim 1 Cariati. Quoniam n Trianguli cDΕ propositi duo anguli cDI 5 Dic dati sunt,cu da latere cisa iacente, tanturTrianguli BCD duo anguli,E ci coΕ,cum latere BD quod ei adiacet. Eit n.Ban- gulus aequalis E angulo per constuctione,item 4; latus L B lateri DI. v trun5; enim quadrans est circuli, DC vero complementum est cor anguli dati. Cum itaque Trianguli sco dati sint duos de Danguli, cu latere ii Deis adiacente, dantur reliqua duo p Cti colatera, cum reliquo BCD angulo. sicut ostensum est in Secundo casti Tertii problematis Sexti problcmarum g neris. si igitur BC arcus auferaturex demicirculo, remanebit cr arcus 3 de duobus rectis non angulus dematur, L linquetur DC Eangulus. Reliquum veris latus D viri o Triangulo com mune est. Datis igitur Triangulii CE propositi duobus ungulis D& s, cum latere Da virique adiacente,dantur reliqua duo latcra DC & cΕ , cum reliquo Dc E angulo. Quod erat faciendum.
x Lau,secutici. Ni v hoc vero pario xra,scrui'. prim. iv, secund. x Oi, cum D s latere eis a liacente,part. X c. lxquircnda sint reli ista duo CD&ED latera, cum reliquo DCr ansulo. Quia ticines Trianguri cDE dati sunt duo anguli cDr5 Ε, cum D g latere quod eis adiacet datur alterius ad duos rectos residuus CD sangulus pari. XIlx,scrup.prim. XV,secund. N v. Angulus uero s, cqualis cst angulo a vi &ΕD latus lateri a D,&c D latus viri. Triangulo commune. Datis igitur Trianguli sco duobus angulis B&ctis,cum latere alacis adiacen- te,dantur sc5 DC latera: illud pari. LX, l Cc vero pari. I, cum reliquo BCD angulo pari. cm viii . scoi p. pinna. Ium, secund. xxxvra. Quo de duobus rectis demto .remanet D c Earagulus pati. x Li,icrup, prim. i, secun d. Axui. Arcus vero se ex semicirculo detractus, relinqui. arcum C E pari. c xx. Quae ei ant exquirenda.
274쪽
ibo L. VALENTINI OTHONIS LIB. TERTI US 4 CASUS SECUNDUS.
In THM A GAM cDE eum obrus se λοθυι aestis, talas et num larus quod opposiam est os . . quadrante maximi matas est: ae usu meia alteram deurorumsubrendi , maximi quadransear orexi . quo reis amatur umobis, qua rurire vix iminus: δυο angui Eoc darisnt, item P Eclatis se det in hamacere Dico re quum D a Quis dari, eum re lauis ambas CD ct DE IMMEM. Quoniam enim eos Trianguli duo anguli Ε de D cΕ dati sunt,item. latus CE utricii adia cens, satur Dca residuus ad duos rectos angulus. Et angulus E , aequalis est B ansulo. Lateri, vero quod utrique datorum angulorum adiacet,complementu st CB arcus pari. LX.Quia igitur Triangulisco, tuo v ci sco anguli sunt dati,itemq; latus vc quod utrio; adiacet, dan tur reliqua duo CD de so latera cum reliquo BDC angulo, sicut ostensum est in Primo casu Tertu problematis sexti problematum generis. Quo ex duobus rectis demto, reliquus erit CDE.angulus: alterum vero laterum coutrique Triangulo commune est,&alterum an, lateri Dipereonstructionem aequale. Itaque Trianguli CDΕ propositi, duobus c&ran gulis datis,cum cs latere eis adiacente,dantur reliqua duo CD& DE latcra,cum reliquo ora
Duobus Trianguli eos: proposti angulis E dc DcE datis, quorum illud parti xti
latere EC quod eis adiacet pari. cxx. Exquirendus iit reliquus D angulus, cum reliquis duobus cD & DE latctibus. Quia enim Trianguli cos dati sunt duo ansu8,Cum latcrerceis adiacente, datur reli duus DCp angulus ad duos rectos pari. cxvi ri,scrup. prim. LVala,seeund. XXXutri,& cscora. plementum lateris xc ad semicirculum partium LX : reliquus vero angulus E, aequalis est angulo s. Cum igiturTrianguli acti dati sint anguli a d c, cum latere BC quod eis adiacet, datur reliquus BDC angulus pari. ΣLix,scrup. trina. XV, secund .XV, de reliqua duo BD&ne latera: hoc pari. L, illud vero pari. X c. En vero latus , lateri DE aequale est per constructo . nem, de cD viri Q Triangulo commune. Angulus autem BDc de duobusrectis dedi ii, relinquit CDE angulum pari. cxxx, set up prim. x MV, secund. x LV. Quae propositum erat
In Tria uti Gibli geam istis Orionsalutis, ius unum latus quod os sim διὰ niaximi quadrumem exsuperorat erum vero asteri armorum oppositum, maximi quadran em o mi quod ei utim Murtim Mendis, adram e maximi minus est: dati sint duo D o CDE a 4 γ, is, scolere quod eis ad cub Diure lauario CEO DE lateruiari cum rei us E angulo.Qu oniam enim Trianguli cDs propositi duo anguli DcE & cDE dati sunt,item , latu, te quod virique adiacet, dantur eorundem anguloru residua duos rectos,DcE de cDs cti latere DC quod viriq; Triangulo commune
est. Hinc quia Trianguli sco dati
sunt duo anguli, cum latere cis adiscente, dantur reliqua duo se & natatura, cum reliquo D cs angulo, sicut in Tertio easu Terti, pio tilem. Sexti problematum generis moti stratum est. Altero illorum lat rum e semicirculo demto , relinquitur c E latus: alterum vero later, D per constructionem aequale est. Et nae angulus aequalis est angulo P per constructionem. Datis igitur duobus an ulis DcE& coε cum latere Dc eis adiacente, tantur reliqua duo cE & DE latera, cum reliquo arumlo E. Quod erat iaciendum. in o
275쪽
DE TRIA NG. GLOBI SINE ANGVL. RECTO. Σο
secund. XLv,& c pari. Lxi, serui'. prim. I, secund. xxm, x latere cis adiacente cD pari Exquirendesint duo reliqua cE & DE latera, cum reliquo E angulo. Quia nanci; cDE Trianguli propositi duo anguli CDE dc DcΕ dati sunt, item ii Dc latus quod utraq; angulo adiacet danturco rundem angulorum residui ad duos rectosic na partNOX Arui'. prim.xvi cund XV, BcDpart. CxVm δε p. prim. LVi D, seci ind. xxxvir . x0 Vxxi lia xi i uio Quia igitur Trianguli sco duo anstulico, MMD, iam latcie DC quod eis adiacet dati sunt, dantur liqua duo BC &BD lateramari il-
is emicirculo demtus, relinqui CE arcumpari. CXX. Quae Crantcxquirenda.
In Triangulo Clobi cum obtus b& duobus aeutis, cuius unum latus obtusium subtendens, quadrante maximi maius est: alterum quod acutorum alicrum obit, maximi quadrans est,&tertium quod reliquo acuto opponitur, quadrante maximi minus est. datis duobus angulisci uno laterum quod alterum datorum angulorum obit, dantur reliqua duo latera cum reliquo angulo CAs VS PRIMVs.
alteri corum opposito, danturcorim. angulo in ad duos rectos residui DcE dc CDn anguli, itemq; BC complemcntum latcris quod alterum datorum angulorum obit. Hinc quia Trianguli BCDda- ti sunt duo anguli, cum reliquo ucalterum eorum obeunte, dantur reli-I l sua duo BD Dc latera, cum reliquo s angulo, sicut insecundo casu auarti problematis Sexti problemat. ge- - , neris monstratum est. Est autem a angulus aequalis angulo E, dcvo latus r. - - αquale lateri DE , dc Dc latus viri in 1 riangulo commune.Quare datis duobus Dcε deci Eangulis,cum Es latere quod alterum Iorui obit, dantur reliqua duo latera DC de E D , cum reliquo E angulo. Quod erat
Datis Trianguli coEduobus angulis: DCE pari.INI, scrup. Prim. a. secund. XXIII. CDE CXXX, fCrup. prim. XLIVsecun d. XL v, cum latere Ec ait crum datorum angulorum Olacunte pari. Cxx. Exquirenda sint reliqua duo Dc de En latera, cum reliquo I angulo. Quia enim Trianguli co E duo anguli DcE & e DE dati sunt , itemque Ecatus quod alterum corum obit, dantur corundem angulorum ad duos rectos residui an- Attia: CDBparti Lix, strup. prim. α v, securid. xv, dcBcDparta CXVHI, ic P. Prim. LVIII,
276쪽
Σ L. VALENTINI OTHONIς LIB. TERTIVS
secvud, xxxvrI, 5 Bd complenaeo tum lateris alterum datorum angulorum obeuntis Part. xx. Cum igitur Triangulis CD dati sint duo coa &n CD anguli, cum latere BC altei icorum opposito,dantur reliqua duo DC N AD latera : hoc. Yc, illud vero L cum reliquo B angulo pari. XLII scrup. prim. IV, secun d. xvii. Hic autem aequalis est angulo E per constructionem,&3D latus similiter lateri DE. Reliquum vero colatus viri ι; Triangulo communa. Quae erant exquirenda.
In Triangulo GLM CDE cum obras ct duobus acutis, cuius τη- Δμs quod obrustum Osit, rarante maximi matus est . alterum verὸ quod asteri acurorum Uponitur maximi quadrans: ct torti reliquum actit molam it quadrante maximi minus est . duo anguli CDE O DCE Husiat, item stiro DE quodHerum duorum angulorum obit: Dira reliquum E angulum Hri, cum reliquis duobus CG o Eclateribus.
Quoniam enim Trianguli cDE propositi,duo anguli CD E &DCEdati sunt,cu latere Dialteri corum opposito, dantur eorundem angulorum ad duos rectos residui coh& Dcs an .guli, dc BD latus quod alteri Eo per constructionem aequale. Qiria igitur Trianguli ac D dati sunt duo anguli
CDB de Dei, cum latere Eo quod est rum obit, dantur reliqua Quo 3 cae DC latera cum reliquo Bangulo, scutc id monstratum est in Sexto casu Ter iij problem. Sexti problem. generi Sed angulus B aequalis est ansulo κper constructionem,& co latus virique Triangulo commune. Ac vero si ex semicirculo auseratur, remanebit EC arcus exqv rendus. Datis igitur Trianguli CDE duobus C DE &DcE angulis, de latere DE alterum eorum obeunte,dantur reliqua duo CD&c E latera, cum reliquo r angulo. Q derat faciendum.
Trianguli cnr propositi, duobus angulis CDEεί DC E datis: parti Ihoc Ixr, scrur. prim. I, secun d. XXIII, illo pari. C xxx, scrup. prim. X M v, secund xLv. Dato ctiam latet ei, Ε alteri eorum opposito pari. XC. Exquirendas sit reliquus ad E angulus, cum reliquos duobuς co de C E lateribus. Quia nanq; cnETrianguli dati sunt duo oct&cn Eanguli, item p DE latus quod alteri
eorum opponitur,dantur eorundem angulorum residui ad duos rectos: BCDpa t. CXVNI, scrup. prim. LVIII, secun d. XXXVII, dccDis pari. XLIX,scrup. prim xv, t ecund. xv,& aolatus
aequale lateri DE perconstructionem. Hinc quia Trianguli ac D dati sunt duo coa & dico
anguli, cum latere BD alte Ium eorum obeunt c, dantur reliqua duo BCS CD latcra: alte ruin CD pari. L. alturum vero BC pati. LX: cum reliqu B angulo pari. XLir, scrup prim. iv, secun d. XLII. Hic autem aequalis est angulo E per constructio ueni: & co latus raraq; Triangulo commune. BC vero arcus e semicirculo demtus relinquit arcum c E partia cxx. Quae exquirere propositum crat.
quaisantem maximi excessis: Aurum et ero quod acutorum alterum obit, quid antem aequat O terra quo res quo acuso positum est, quadrante maximi minus est: dari s duo anguis CDE O CED, cam DCtitereriterum datorum angulorum obeunte: Dico reserua duo DE 2 Ec latera diri, cum rea tia DCE angulo.
Quoniam enim Trianguli cor propositi, dati sunt duo cot de cro anguli, dcc D latus quod alterum eorum obit, datur cDs residuus adduos rectos,& reliquus aequalis est angulo B, di colatus viriq; Triangulo commune. Proinde cum Trianguli BCD dati sint duo anguli coa Jenes, cum latere CD alteri eorum opposito, dantur reliqua duo BD & BClatera, cum reliquo Dcs angulo, sicut ostensum est in Tertio casu Tc ij problematis Sexti problematum generis. Si igitur D8C de duobus rectis deducatur, relinquetur DC Eangulus: Se Dcareus si ex semicirculo aut cratur, remanebit CE arcus. BD Vcio arcui DEPcr constructionem ualis est. Qisare datis duobus C DE dcc ED angulis,cum latere Dc alteri eorum opposito, datur
277쪽
ilatur reliquus Des angulus, cum reliquis duobus Da & Ec lateribus. Quod erat
Datis duobus Trianguli co 3 propositi angulis: CDz pari. CXXV, scrup. prim. Tov, secund xLW de cad pari. Lii, scrup.prim. IV, securid. XLII, cum D latere alterum eo. xum obeunte parta L. Exquirenda sint rcliqua duo DE dc CE lacera, cum reliquo Dc Eangulo. Quia enim Trianguli cnε dati sunt duo anguli cn ε&CEn, iterno latus co altericorum oppositum, datur alterius datorum angulorum residuus ad duos rectos coa pari. ALIX , scrup. prim. xv, secun d. xv.Rcliquus CED aequalis est sangulo,&colatus utri , Triangulo commune. Datis igiturTrianguli BCD duobus angulis CDB NDAC, cum latere Iacalterum eorum subtendente, dantur reliqua duo AD & BC latera: pari. illud xc, hoc Vero LX, cum reliquo DCllangulo pari. CXVm,scrup.Prim. LVIII,secund. x xv II. Quibus de duobus rectis hoc cst,cxxC partibus deductis,remanent pari. Lxi,scrup prim I ,secund. x XIII DcE anguli exquirendi. Ac vero arcus part LX ex semicirculo dei litis, relinquuntur Partes C Earcus cxx. BD autem latus, laterin E per Constructionem aequalis est. Quae erant cxquirenda.
In τὸ tanto GAbi CDE cum obtus or duobus acutis,cilius et num titus Up stumo ius, uadrante maximi iusia alterum vero quod Hieri acutarum opponitur, maximi quadrans: o terit quod retiquum acutorum Iabundis, mavimi quadrante minui duo an CD FODEC risint, item Atus asterum datarum angulorum subtendens: Dico resiluum D angulum, Orebrua duo Atera DE, DC dari. Quoniam enim Trianguli c DE propositi, duo anguli CDE 5 Dic lati sunt, cum latere cE alterum eorum obeunt c, latur lateris dati complementum ac, de alterius angulorum residuus ad duos rectas cDs angu- lus. Reliquus vero DLc, aequalis est D a c angulo per constructionem. P Quia igitur Trianguli 3CD duo anguli Enc& Drc dati sunt, cum latere Ecquod alterum eorum obit, dantura , reliqua duo Bud: DC latera, cum re-
i quo BCD angulo , sicut in Quinto I casua erit, problematis Sexti problcmatum generis monstratum est. Si igitur BCD angulus ex duobus rectis auferatur,rcmancbit sc E angulus ex uirendus. Reliquorum vero laterum alterum BD aequale est lateri DE: alterum c D utraque Triangulo commune. Datis igitur Triangulic DE duobus ansulis CDE 5 DEC , Cum latere DC alterum datorum angulo tum obeunte, dant reliqua duo DE dcc D latcra, cum reliquo DCE angulo. Quod erat faciendum.
Trianguli cor propoliti, duobus cDE & DEC angulis datis: altero Dre pari. XLII, scrup. prim. iv, secun d. XLII, altero CDEPart. C xxx, scrup. prim. XLiv, securid. XLV,cumr Clatere quod ait crum eorum obit pari. CXX.Exquirendus ni DCE reliquus angulus, cum reliquis duobus DE dc DC lateribus. Ruia nanq; c DE Trianguli, duo anguli CDE 3c DEc dati sunt, itemq; latus Ecquod alteri eorum opponitur,datur lateris dati complementum ac pari. LX,& alterius anguli ad . duos rectos. residuus con angillus pari. XLix, icru p. prim.xv, secun d. xv. Reliquus Vero DEc angulus,aequalis est DBC angulo. Quare cum Trianguli acndati sint duo anguli co B de Dnc cum latere Bc alterum eorum obeunt c, datur reliquias Dca angulus pari. CXVm,scrup.rrim. Lum,secund. XXXVII, & reliquorum duorum latcrum, alterum BD pari.YC:alterumco part L. Horum illud aequale cit lateri DE,hoc vero utraq; Triangulo commune. Anguai vero ocs partibus de scrup. de duobus rectis demtis, remanent parta LXI, scrim prim. I, iecund x xui. Quae e aiat exquirenda.
278쪽
In Triangulo Globi CDE cum obrufo ct duobus acutis, cuius unum latus quod obtusio sis
Erotem maximiexsuperat radicrum vero asteri ametorum oppo tum qua rantem aquat: ct tertium cit i Od et uum acutorum obit, maximi quadrante minus: dari sint duo aetata. DEC cir DCE eum titera DEquo steri datorum angulorum ponitur: Dico rebrua duo CD ct CE Atera dari, cum resquo CDE a Q.
Quoniam enim Trianguli cDE dati sunt duo D Ec N DcE anguli item blatus DE quod alteri eorum opponitur, datur alterius anguli ad duos rectos residuus DC a angulus, reli quus autem aequalis est Dcn angulo. Π Vt S DE latus aequale est lateri ba per constructionem. Hinc quia Tti. . in v anguli BC D dati sunt duo anguli dea& CDa, cum BD latere alterum eorum obeunte, datur reliquus CDB an .
i lus, cum reliquis duobus DC &ac la
teribus sicut ostensum est in Quarto casu Terti) problematis Sexti probi is malum generis. Si igitur Coa angu Ius ex duobus rectis auseratur, reni nebit cDEangulus exquirendus. Similiter si BC arcus ex semicirculo dematur, relin quetur c Eat Cus. CD ver5 latus utrique Triangulo commune. Datis igitur CDE Trianstuli propositi duobus DEC dc DCE angulis Cum latere DEiquod est rum corum subtendit dan turreliq duo DC dic Elatera, dereliquus CDE angulus. Quod erat faciendum.
Datis duobus cog Trianguli angulis DEC pari. Φ, scrup.prim.IV, secund. xtirdc DcE pari. LXI, scrup. pri I, secund xxm, cum latcre DE alterum corum obeunte Exquirenda sint reliqua duo CE 5 DE latera,cum rci quo CDE angulo. . Quia nanque Trianguli CDE duo anguli DcEN DEC dati sunt itemse latus DE quod alte rum eorum cibit, datur alterius anguli residuus ad duos rectos DC Bangulus pari. cxviri scrup.prim. LVIII, secund. XXXVII,rcliquus autem angulus DBC aequalis est,&DE latus hier tia. Cum igitur Trianguli BCD dati sint duo anguli DBC di DCs,cum latcre AD alteri datorum angulorum opposito,dantur cumrcliquo CDB angulo Part. XLIX, scrui'. prim. xv, secun . xv, reliqua duo DC deca latera: pari. illud L,iroC vcrOLx. Quibus e semicirculo demti, relinquuntur CXX. parta arcus CE,rcliquus CD arcus Vtriq; Triangulo communis. Antulus vero cos de duobus rectis deductus,relinquit BPE angulum pari. cxxx,scrup. prim. xlavsecund. xLv. Quae propositum crat cxquirere.
In tantulo Globi CDE cum obtuso G Gobus acurii, cuias unum larus quod oppositum est sit quadrantem maximi redii: alterum veris acutorum asterum susteuius, maximi quadrans: O teri mquod rebruum acutum is, quadruarum imi misus: dua D E TE a1rrulidar ni, cum larere DC Luri Lurum angulorum opposito: Dico cum restrua CD Eaugulo, re tua duo DE O titera dari. Quoniam enim Trianguli co Epropositi, duo anguli DcES: E dati sunt itemin octatus alterum corum subtendens, datur DCA angulus alterius datorum an ulorumresiduus ad duos rectos. Reliquus vero angulo DBC aequalis cst,&CD latus viriq; Trianoulo commune Quia igitur Trianguli BCD duo anguli DC B&CDB dati sunt, cum c D latere alteri eorum opposito,dantur Cum reliquo CDB angulo , reliqua duo BD &BCIatera. iacui in Primo casu Terti; problematis Sexti problematum generis monstratum est. Horum conangulo de duobus rectis deducto,relinquitur CDE angulus, & latere BC ex semicirculo demto arcus cx. Reliquus vero h D arcus,aequalis est D E arcui. Itaq; CDE Trianguli propositi. duobus angulis ocE α Ε datis,cum latere Dc alteri corum opposito, dantur cum reliquo cor angulo reliqua DE de cE latera. Quod erat faciendum. ψ
Trianguli cog duobus DCEN E angulis datis: quorum hic pari. XLri, scrup. prim. Iv, secund. x Lii , ille pari. LXI, scrup. prim. I, secunLXXm. Dat Octiam quod alterum
279쪽
DE TRIANG GLOBI SINE ANGVL. RECTO. 16
Corum obit latere DC pari. L. Exquirendus sit reliquus cDE angulus cum reliquis duobus DE & CE latcribus. Quia enim coa Trianguli dati sunt Dc E& E duo anguli, itemque latus cla alteri eorum oppoptu, latur alteriusanguloru ad duos rectos residuus DC B pari. Cxv lii, scru. prim. Lvixa, secund. xxxvii. Sed reliquus DBC angulo aequalis est .&CD latus utri . Triangulo commune. Hinc quia Trianguli aco dati sunt DCB dc DBC anguli cum DC latere alicrum corum obeunte,dantur reliqua duo BD & BC latera: pari. Illud xC,lioc Lx cum reliquo CDa angulo Parti x Lix, scrup. prim. xv, secund. XV. Quibus de duobus rectis lioc est,cxxc partibus deductis,relinquuntur paria cxxx, scrup. prim. XLIV, s Cund. xLv c PE anguli exquirendi. ac vero arcus pari. Lx ex semicirculo demtus, relinquit arcum Cr pari. cxx. Sed BD areus, arcui DE per constructionem aequalis est. Quae erant exquirenda.
OCTAVI PROBLEMAT. GENERIS PROBLEMI TERTII M.
In Triangulo Globi cum tribus obtusis, culti num latus maximi quadrans est, reliqua vero duolatera, singula quadrante maximi maiora: datis duobus angulis, & uno laterum datis angulis adiacente, dantur reliqua duo latera cu in reliquo angulo. CAsvs PRIMUL
In Triangulo Globi BFD trium obtuserum angulorum cuius unum titus quadransere maximi se rella duo titera quadrantibus maximorum matura: dati set D BF cts DF duo anguli, cum PD A tr.essa iacente: Duo cum BDFreliquo angulo, rahrua duo BFb DF titera dari.
C. Qu'niam Trianguli 3rD propositi, duo
Q DB &BDF anguli, cum BD latere cis adiacente
dati sunt, dantur corundem angulorum unc &vi, cresidui ad duos rcctos, po verb latus viri ;Triangulo commune cst. Hinc quia Trianguli ac D dati sunt duo DBc Sc BDC anguli,&BDlatus quod cis adiacet, dantur reliqua duo uc de DC latera, cum reliquo BCD angulo, sicut ostensium est in Secundo casu Tertii problematis
Sexti problematum generis. Proinde lateri bus oc& Dc singulis c semicirculo demtas,rclinquuntur nFN DF latcra exquirenda. BCD ve bangulus aequalis est Bro ansulo per constructioncm. Datus igitur BFD Trianguli duobus a gulis 3 DF 5 Dbr,itcmq; latere BD quod datis angulis adiacet, dantur BF dc DF resu ua lito latera, cum reliquo BFD angulo. Quoi erat faciendum.
' Trianguli urn propositi, duobus angulis DBF&BDF datis:altero pari. Cxxxvir, serum Prim. LV,sccund. xvuirali cro pari. C xxx,sCrup. Prim. XLI v, siccurid. XLV, cum BD latcre quod cis adiacet pari. XC. Exquirenda sint reliqua duo BF dc DF latera , cum reliquo ErD angulo. Quia enim Etu Trianguli duo anguli DAF&BDF dati sunt, de latus En eis adiacens , dantur eorundem angulorum ad duos rectos residui D sc &B DC anguli: parci ille XLii, scrup. prim. Iv, secund. x LII, hic Parr. XLax, sic up. prim. XV, secund. xv.
280쪽
rcs L. VALENTINI OTHONIS LIB. TURT IV si l
Trianguli BCD duobus naz dcllocangulis, de latere no ei; adi ieente , datur reliquus Rc angulus pari. CXVm,s iup. prim L viii . secund. xxxvri, & rc liqua duo ucci Dc latera: pari. illud Lx,lioc vero L. Singula haec si ex semicirculo aui erantur, remanchit BF arcus pari. CXX, dc DF partia cXXX. Angulus vero ac D angulo BPD aequalis est. Quae erant cxquirenda.
In Triangulo Globi Sm eum tribus obtusis, cuius unum cuius maximi quadrans est, si resiqua dualiterasingula maximi quadrantem exsuperant: duo anguli BDFo Dra datisint, tumi latus DFquod eiu uacet: Duo reliqua Δο DB o Ira latera dari, muli1M DEF angulo. Quoniam enim Trianguli ApD propositi dati sunt anguli por&DFll, cum DF latere eis adiacente,datur lateris dati complemcntum Dc, itemque anguli alterius ad duos rectos residuus a Dc angulus, rcliquus vero augulo DCn angulus aequalis est. Quia igiturTrianguli BCD duo anguli BDc de Dcs dati sunt, item idatus cD quod eis adiacet, dantur reliqua suo on de Eclatcra cumrcliquo Dac angulo, sicut in Tortio casu D rid problematis Sexti problematum generis monstratum est. Hinc DBC angulo de duobus rectis demto,& Eclatcre ex semicirculo, remanet DBF angulus, de cF latus. Reliquum vero an latus utrique Triangulo commune est. Datis igitur Trianguli BFD duobus sor&DFB angulis, & latere DF eis adiacente, d latur reliqua duo BD Ed c F latera, cum reliquo DAP angulo. Quod erat facienduin.
Datis Trianguli Aro duobus nor de Drs angulis Part. hoc xxvul , scrup. prim.
LVIII, secund. xxxvi I, illo Part. CXxx ,scrup. prim XLIV, secund. XLv, cum latere DF eis adiaccntepart. C xxx. Exquircndiis sit DBrangulus, cum reliquis duobus Da&ra lateribus. Quia nanq; Bro Trianguli duo anguli EDE& DFndati sunt, itemque latus quod eis adiacet DF, datur lateris dati complementum DC pari. L ,α anguli alterius ad duos rectos residuus BDC angulus parta XLIX scrup. prim. XV, seCund. XV. Rcliquus autem angulus aequalis est D ca angulo. Hinc quia Trianguli BCD dati sunt duo anguli Dcn & ADC, cum latere oreis adiacente, dantur rcliqua duo BD&CBlatcra: pari. illud xC, hoc vero Lx, cum reliquo DBC angulo pari. XLII, scrup prim. Iv, secundi. NMI. Quibus de duobus rectis, hoc est,cI xxx partibus subductis, remanent pari. CXXXVII , scrup. prim. LV,lecund. xvm DSFanguli exquirondi. Latere vero cBex semicirculo demto, relinquitur BFarcus parti cxx, xeliquum BD latus utrique Triangulo commune cst. Quae propositum erat exquirere.
In Triangulo Globi R D tres situ os habente, cuius unum latus maximi quadrans est: mo mentia uatitera singula ruadrantem mammi excedunt: tauri sint aeuo DFEor FDB anguli, or aurea Ira latus viri ad ac M. Dico tribuum BDFingulum dura,cum ieci uis duobus BD cst DF lauribus.
Quoniam erit ni Trianguli pro propositi duo anguli ora&FnD dati sunt, cum laterem eis adiacente datur alterius anguli residuus ad duos rectos DB angulus, alter vero angulus aequblis est BCD angulo,&latcris dati complementum est AC arcus. Hinc quia Trianguli i co dati sunt duo anguli,cum Ac latere eas adiacciate, datur rcliquus BDc angulus, cum reliquis duobus BD& BC lateribus, quemadmodum in Primo casu Terti j problematis Sexti problematum generis ostensum est. Horum alterum utrici Triangulo commune est, alterum verox semicirculo dentium , relinquit DF arcum Quare Triangula arti datis duobus angulis DEB&FBD,5 latcre BF quod eis adiacet, dantur reliqua duo BD Mur latera, In reliquo BD Fangulo. Quod erat faciendum.
Duobus Trianguli ApD angulis datis Drs pari. cxv II, scrup. prim. Lum, securid.
xxxvi I, FBD pari. CXXXVII, scrup. prim. LV, secun d. x Vm, cum latere BF Vtriq; angulo adiacente part CXx. Exquirenda sint reliqua duo BD5 DPlatera,cum reliquo a Drangulo.QVia enim Trianguli aro propositi duo DF a & FBD anguli dati sunt, cum BF latere eis a i adiacente,