장음표시 사용
281쪽
DE TRIANG. GLOBI SINE ANGVL. R E CT O. 1cs
adiacente, latur latcris dati complementum sceari. I x,&alterius anguli ad duos rectos residuus DBC angulus I art. LII. scrup. prim. Iv, siccand. x LII, reliquus autem angulus scoangulo aequalis est. Proinde datis Trianguli BCD duobus Ac D di DEC angulis, cum latere BC eis adiacente, dantur rcliqua duo BD&DC latera, alterum pari. xc,alrerum pari. L, cum reliquo BDC angulo pari. XLIX,scrup. prim. xv,s und. xv. His de duobusre iis deductis, relinquuntur BD Fanguli cxquirendi pari. Cuxx, scrup. prim. XLI v, secund. xLV, Sc latere DC ex semicirculo demtoἰremanet DFarCus parta CXxx,'reliquum vero latus Eo viri QTriangulo commune est. Quae propolitum crat exquirere.
In Triangulo Globi trium obtusorum angulorum, cuius unum latus quadrans est maximi: reliqua vero duo latera singula quadrantem maximi excedunt datis duobus angulis,&vno laterum quod alteri datorum opponitur, latur reliquus angulus cum reliquis duobustateribus.
In Triangulo Globi BFDeum inluso rusis, urus unum tuus quadram eis maximi, resiqua vero visio latera singula maximi suadrautem μέν erant duo a multa ct DBF dati isticum latere asterum eorumobeuntes Dico BDOL3Meli uaduolatera disi,cum re M E aagalo. fCrup. Prim. LV. secund. xvir: altero vero pari. CXXX, scrup. prim. XLI v, secund. x Lu, Cum latere DF ait crum comino: euiit e pari. C xxx. Exquirenda sint resiqua duo BD & ralatera, cuin reliquo BFD angulo. Quia enim ηεο Trianguli dati sunt duo anguli DBF &BDr, cum latere Dr altericorum oppolito, dantur eorundem angulorum ad duos rectos residui: BDc pari. xox, scrup. priin. XV, siccund xv, DBC pari. xor, scrupiptam. IV,secund. XoI,dclatcris dati com- flementum De pari. L. Hinc quia Triangulis CD dati sunt duo DEC & BDC anguli, cum oclatere alterum corum obeunte data Iur reliq11 aduolatera: ID partxC,&BC pari. I V, cum Q. quo BCD angulo pari. .Cxum, scrup. phim. I vii I, secund. xxxvII. Proinde cum anguia Iussit aequalis BFD angulo, de BD arcus vinci, Triangulo communis, Bc arcu de semicirculo demto,remanent Part. Cxxx BFarcus exquirendi, patent quae exquirenda erant omnia.
Quoniam enim Trianguli arti proposuduo Ans de Dps anguli dati sunt ,& DF latus quod
alteri eorum opponitur, dantur eorundemiai. gulorum residui ad duos rectos BDces DBC anguli, cum DC latere quod alterum eorum obit. Quia igitur Trianguli acndati sunt duo a Dc dc DBC anguli,itemque latus DC alteri eorum oppOU stum dantur reliqua duo BD & ac latera, cum reliquo Dca angulo, sicut ostensum est in Teratio casu Quarti problematis Sexti problemat. generis. Hic aequalis est ApD angulo per constructionem. En vero latus utrique Triangulo cominu ne est. Et sc arcus ex semicirculo umitus, relinquit BF arcum exquirendum. Quare datis Trianguli apti duobus angulis Das &BDF, itemque latere alteri eorum Opposito, datur reliquus BFD angulus,cum reliquis duobus a D & Fas teribus. Quod erat faciendum.
. Trianguli Ero propositi duobus angulis naF dc BDrdatis:alteroeoru pati. Cxxxvii,
282쪽
In Triangulo Globi BFn habente tres obtusor, cuius et num titus quadrans est maximi. rebrua lasera singula quia ante maximi maiora: data ut Do DSF o BDFanguis atrus a Ieri ustor angulorum onpositum: Dico BFD reb uum angulum δεσι cum reliquis duobus BD teri . Trianguli aro propositi, quia dati sunt duo D nr & BDF anguli, cum latere Br alteriangulorum datorum Opposito, dantur igitur eorundem angulorum residui ad dia os rectos anguli rusti & Duc de lateris dati complementum BC. . itaque cum Trianguli Aco dans ni duo anguli Dac de Buc, de Ac latus alterum eorum subtendens, datur rcliquus Ecoangulus, cuin reliquis duobus BD dc DC lateribus, sicut monstratum est in into casu Quarti problemat. Sexti problemat. genetis. Si igitur alterum duorum laterum aut crature caricirculo, remanebit DF arcus. Reliquum vero latus BD utrique Triangialo com mune e: f., α a CD angulus aequalis BFD angulo pcr constructionem. in Titani cito igiturl ro datis duobus BDFA: Dar angulis, & latcre alterum eorum obeunte, dantur rela qua duo a D MED latera, cum reliquo BFD angulo. Quod crat taciendum.
Datis Trianguli 3rn propositi duobus angulis: BDF pari. CXXX. scrup. prim. Yt in secuti l xlv, 5: DBC pari. C xxx Vri, scrup. prim. iv, secund. XVIII, dato item latcte Ar alit d irorum angulorum opposito. pari. cxx. Exquirendus sit EFD reliquus angulus, cum reliquis duobus BD& FD l .Helibus. Quia nanque IrD Trianguli propositi, duo p DF dc DBr anguli dati sunt x vr Iatus
quod alterum eorum obit, dantur Dac dea DC anguli duorum datorum angulorum residus ad duos rectos: alter BDC pari. X lix, scrup. prim XV, secund, XV: alter DBC pari. xl M, scrup. yrim. iiii, secund. xlv. Quoniam igitur Trianguli ac D duo nAc de Boc anguli da i Cint e. latus BC a tecum eorum iubtendens, dantur reliqua duo latera: BD Part. X c, dc DC pari. , cu i uc Dangulo Par I. CXVm, scrup prim. lv HI, sic eund. XXXVII. Hic autem BFDM3su. o aequalis,dc n D latus utrique Triangulo commune. DC vero arcus exscini circulo deti ctus, resinquit DF arcum part cxxx. atque sic quae exquirenda crant patent omnia.
In Triangulo Globi Γm trium elausorum an forum, cuius etinum latus maximi quadrans / sit mr ua λο Arrea Agati quadrante maxi- mi Ora duo BDF se Draa-guo Easi sint, eo Bo Armae oa eseum ocean e: D cοὐ G DF A qua duo Lireariri etivi re DFI a citi. . Quoniam enim Trianguli ps D propositi, quo anguli pro & aDr dati sunt, item la- tus BD quod a l. crum corum obit, datur igitur alterius datorum angulorum residuus adducis rectos a DC angulus. Sed a FD angulus aeqvahs cst sc D angulo, & BD latus viri Tibangulo commune. Proinde Triangula pCn auobus angulis a DC de Aco datis, cum so la-lere alterum corum obeunte, dantur cum reliquo D se anpulo reliqua duo Ac de De latera, sicut in Sexto ea su Quarti problemat. Sexti problemat. gelieri, ostensum est. S ngulis igitur lateribus ex semicirculo demtis, remanent sp D DF arcus exquirendi. Angi lo alitem Dac de duobus tectis deducto, relinquitur Dar angulus. Quare datis duobus d - ansuli BFD angulis BDp ta Dra , cum latere an alteri eorum opposito , datur reliquus BD Fangulus cum reliquis duobus ru de FD lateribus. Quod elat faciendum.
Duobus Trianguli pro pro posti angulis Ens de asn datis: altero parta cXXx scrup. phim. xlim, secun d. xlv, altero pari. cxum, scrui . prim. Iir, secura d. x xxvai: dato item latere so quod alteri datorum opponitur pari. dic. Exquirenda sint reliqua duo apoc Dr latera, eum reliquo BDF angulo. Qitia enim Trianguli sio propositi, duo apti re so F anguli dari sint, itemque latus ΗD alterum eorum subtendens, datur igitur alterius daetorum angulorum ad duos tectos residuu; a DC angulus pati. xlix, rup. prim. xv, secund. div. Reliquus vero BFD angulusor qualis
283쪽
aequalis est nc D angulo, Ac vo latus viri se Triangulo commune. Cum igitur in Trianguloncn dati sint duo soc de BCD anguli, de latus alteri corum oppositum, dantur reliqua duo Ecde DC latera: pari. hoci, ct illud pari. lx, cum DBc angulo pari. xlia, scrup. prim. tari lucund. xlii. Quibus de duobus rectis, hoCcst,cxxc pari. deductis , relinquuntur pari. Cxxxvia, serus'. prim. iv, secund. xv m DBF anguli exquirendi. Lateribus vero D c d ac singulis ex Semicirculo demtis, remanent BF pari. cxx, dc DF pari. cxxx. Quae erant cxquirenda.
In Triarissi Globi Zm cum tribus obtusis, cuius unum titus maximi quadrans est, reliqua vera aeuo titera singula quadrantem maximi exsuperant: dati simi duo BFD o FSO aetuli, item , iatus BF quod a sterum datorum angulorum obit: Dico rei ruum Dra angulum cr reliqua auo utera BD cr Fia uri.
Quoniam pro Trianguli propositi, duo
anguli sop de ar D dati sunt, cum latcre AF altcri corum oppolito, datur igitur anguli dati ad duos rectos rcsiduus B c D angulus, & BC arcus complementum lateris dati ad Semicirculum. Reliquus ver5 BFD angulus BCD angulo aqualis est. Hinc quia Trianguli BCD dati sunt duos clavde soc anguli, de latus Ec alteri datorum angit. lorum oppositum, dantur reliqua duo BC de cD latcra, cum reliquo DBC angulo, sicut ostentii mest in Secundo casu Quarti problemat. Sexti problemat. generis. Dcmto igitur DBcangu lo de duobus rectis, remanet DBF angulus cxquirendus: & altero laterum ex Semicirculo deducto, relinquitur DF arcus. Rclaquus autem angulus BCD aqualis est BFD angulo, Ze BD latus utrique Triangulo Commune. uuarc datis Tra anguli Bro propositi duobus angulis BFD &FDacu in latere BF alterum eorum obeunte, dantur rc liqua duo BD dc FD latera cum reliquo DEFangulo. Quod crat iaciendum.
Datis Trianguli Ero propositi duobus angulis: BDF pari. cxxx, scrup prim. xl irra, secun d. xlv,& BFD pari. cxv III scrup. Prim. lori, secund. xxxv i, cum Ap latero alic-xum eorum obeunte parr. cXX- 2Exquircndus sit -F angulus, cum reliquis duobus vo Ecro lateribus. Quia nanque Trianguli 33o propositi duo anguli Bro de ad F dati sunt, itemq; latus DF alteri datorum angulorum oppositum, datur ergo BC arcu, complementum arcus dativari. lx,& alterius datorum angulorum ad duos rcctos roti auus BDC angulus Lari xlix, rup. prim. xv, secun d. xv. Rcliquus vero angulus aequaliscit B coangulo. Pioinde cum Trianguli dati sint duo ac D 5 anc anguli cum latere BC alterum corvinobeunte, dantur xcla qua duo latera: BD pari. XC, dc DC pari. L, cum Da C angulo pari. AtD, scrup ptam. Hri, secun d. xlv. Quibus de duobus rectis deductis, remanet DBFangulus pari. C xxvii, scrup. Prim. iv, secund xviii, A DC arcu cx semicirculo demto, rclinquitur DF arcus parti cxxx. xo vero latus utrique Triangulo commune est. Patcnt igitur quae crant exquirenda.
In Trianguo Globi BFD habente omnes angulos obtusor, cuius unum titur quadrans est maximi, o reclara duo Atera ouadrantibus maximoram maiora: duo BFD ct DBVanguis datisint, cuti larem M eri eorum opposito: Dico resqua duo DS ct FB Lura dari, cum retiquo BDF angulo. Quoniam enim Trianguli BFD propositi, duo anguli DBF dc Brodati sunt,&praetere 1 Iatus ro alteri datorum angulorum oppositum, datur Literis Oti complementum DC, bcal
284쪽
is; L. VALENTINI OTHONIS LIB. T E RTI V
terius angulorum ad duos rectos residuus DBC. Reliquus autem aequalis est 3co angulo. Quia igitur Trianguli 3CD dati sunt duo BCD& Dac anguli, cum latere Dc alterum corum obeunte, datur cum reliquis duobus BC dc Da lateribus BDc angulus, sicut in Primo casu aarti problemat. Sexti problemat. generis monstratum est. Hinc coareus ex Semicirculo demtus, relinquit DF arcum, & DBC angulus de duobus rectis deductus, OBFangis lum. Io vero latus utrique Triangulo Commune. Datis igitur Trianguli Ero duobus angulis BFD 6 DAP cum latere BF alterum eorum ebeunte, dantur reliqua duc, DB ti ralatera, cum reliquo BDrangulo. Quod erat faciendum. .
Duobus Trianguli aro propositi angulis 33D Zc DB p datis, quorum ille pari. Xxtu, scrup. prim. lum, secund. XXXV l. hic vero pari.CXXXV I, s Crup. prim. iv, securid. xum, dato etiam latere Da quod alterum eorum Obit pari. cxxx. Exquirenda sint DB dc Fa re liqua auo latera, cum reliquo D AF angulo. Quia enim Trianguli BFD propositi, duo anguli apo dc D3ν dati sunt, itemque lati sro quod alterum datorum angulorum subtendit, datur lateris dati complementun ,epart.l, de alterius datorum angulorum ad duos rectos residuus Dac angulus pari. xlis, scrui prina. ma, secund. xlta. Reliquus Vero angulus aequalis est Rc Dangulo. Datis initura n anguli Eco duobus angulis DB c& aco cum latere alteri eorum opposito, dantur reliqua duo latera Da Part. c, M vc Pari. IX, cum DC angulo pari. xlix, scrup prim xv, secum . xv. Proinde unc angulo de duobus rectis deducto, remanet Eor angulus pari. cxxx, scrup. prim. xima, secund xlv, x BC latcre ex semicirculo demto, relinquitur Briscus pati. cxx. Reliquum au vero lata. utrique Triangulo commune est. Patent igitur quae
In Triangulo Globi Bra eum tribus obtusis, cuius unum larus quadrati s maximi . sed rectro duo titera singuia quadrantem murimi e Veraut: dati sint Aa DU or BFD auuli,chm BD Litreo quod alterum dasorum an ausorum uim : Dico BDF re suum angulum cum Gluuis duobus PF e DF lauriandari. Quoniam enim Trianguli aso propost
guo DEF Zc BFD anguli dati sunt, &stilat alieri eorum ot positum, datur ergo alterius anguli residuus ad duos rectos Dac angulus e alter vero BCD angulo aequalis est,& BD latus viri QTrian- gulo commune. Proinde cum in Triangulo Aeodati sint duci anguli vc D dc Dic, cum lara: e BD quod alterum eorum obit, dantur reliqua duo BCS: Dc latera cum reliquo EcD angulo,sc-
ut ostensum est in Q arto casu Quarti pro
mat. Sexti problemat. generis, de ideo vito.E- tere ex Semicirculo demto , remanciat BF dc Pry arcus: a Dc vero angulo de duobus rectis detra I dio, relinquitur BDF angulus cxquirendus. In Triangulo igitur Pro propolito, datis duobus DBF de BFD angulis, cum latere ED alterum datorum angulorum obcunte, dantur liqua duo BF dc DF. latera, ct reliquus BDF angulus. Quod erat faciendum. .
Trianguli aro propositi, duobus Dar Ic BFD angulis datis: pari. hoc cxum, si rup. prim. lum, secun d. xxxvii, illo autem pari. cxxxv l, scrup. prim. iv, secund. xvria, cum latere 2Dquod alteri eorum opponitur pari. xc. Exquirendasint reliqua duo Da de ra la
Quia enim Trianguli fro propositi, duobus Evo dc DBP anguli dati sunt M vo latus
285쪽
alteri eorum oppositum, datur DBC angulus residuus ad duos rectos pari. xlii, scrup. prim. iii I, secun Lxiii: reliquus vero Beo angulo aequaliscit, Z s D latus viri l; Triangulo commune. Hinc quia Trianguli ac D dati sunt duo anguli Dile & soc, cum latere AD alterum eorum obeunte, dantur reliqua duo DC dc 2 C latera: parta illud xc de hoc lx, cum D scangulo pari. xlix, scrup. prim. xv, iecund. xv. Hoc autem ex duobus rectis demto, relinduitur BDF angulus pari. cxxx, rup. prim. xliari , secund. xlv, dc utroque ex Semicirculo educto, remanet AF arcus pari. cxx, dc DF pari. cxxx. Quare patent quae exquirenda
In Triangulo Globi cum obtusi, de duobus acutis, cuius unum latus quod obtusium obit, quadrante maximi maius est reliqua vero duo Iatera singula quadrante maximi minora, datis duobus angulis,&vno Iaterum quod eis adiacet, dantur reliqua duo latera,& reliquus angulus.
Quoniam enim in Quarto Diagrammate, Trianguli cxi cum rccto, prater rectum datus en xci angulus est enim hic aco anguli dati res suus ad duos rectos itemq; arcus cx,
Μ complementum ac arcus ad quadrantem: dantur igitur ci& xi reliqua duo latera, cum rcliquo Ric angulo. Ponatur xc arcus perpendiculum pari. loca oozOCOOO. & suinta de canone
eius basis, multiplicetur in xcianguli basin, deshabebiturarcus ci basis secunda: vel Tertia: Se-o rei per x Hi coroll. praecepi. Posito deinde per
pendiculo tum anguli K cI , tu in arcus CK pari.
i OOoooooo o hypotentisa hui' dueatur in basi illius.& exibit arcus κi basis Secundae vel Tertiae Seriei per xv coroll.praecepi. Polita verb basi xci anguli parci ioooooooooo, Z perpendiculo eius iacx arcus perpendiculum ducto, si roueniet arcus xi perpendiculum secundae vci I cretiar Serici per xvi coroll. praecepi. Quo ex aicu xi angulum B datum metiente subducto, relinquitur iis arcus. Hinc xci ansuli,5 cx arcus perpendiculis in seductis, habebitur xie anguli, h. e. Dix bai s per xviic roll. praecepi. Posito autem Z xci anguli perpcndiculo,& xc arcus basi pari. io ooOoooo ,s hypotenti sis eorum ducantur, exibit xic anguli li, potenus a Secundae vel Tertiae Seriei Per xvo i praecepi. Arcum deinde Di dabit xui praecepi. posito nans; arcus ni modo inuen ii perpendiculo parti ioooooooooo, ε basi eius in Diis anguli basin ducta, offeret se arcus Di basis seeundae vel Tertia seriei. Polito deinde arcus di perpendiculo pari. ooooeoo ooo, α hypotenusa eius in Mi arcus perpendiculum multiplicata, prodit cus anguli perpendiculum per xix coroll. praecepi. Potito vicissim arcus Hi perpendiculo pati. ioooo ooc ooo, si hypotenus eius ducatur in Diarcus perpendiculum, laabebitur eiusdem CDA anguli hypo. tenuia Secundae vel Terribe Serici per xx coroll. praecepi. Posita rursum ni arcus basi partitooocoooooo, de hypotenusa eius in Di arcus basin ducta, exit no arcus basis per xxi praec
Ptum. Posita victissim Di arcus basi pari. ioooooo oooo, & li1 potentisa eius in basin arcus Mi ultiplicata prouenit eiusdem arcus Ho hypotenus a Secundae vel Tertiae seriei per xxii praecepta Quo ad quadrantem AR addito, exit a D arcus qui quaeritur. Datis igitur Triangulitic D propositi duobus angulis ,&latere eis adiacenter dantur reliqua duo CD dc so latera, cum reliquo BDc angulo. Quod erat faciendum.
286쪽
1ερ L. VALENTINI OTHONIS LIB. T ERTI V
terius angulorum ad duos rectos residuus D sc. Reliquus autem aqualis est Bco angulo. Quia igitur Trianguli ac D dati sunt duo uco de Dac anguli, Cum latere Dc alterum corum 'obeunte, datur cum reliquis duobus BC dc Da lateribus BDc angulus, sicut in Primo casu Quarti problemat. Sexti problemat. generis monstratum est. Hinc coareus ex Semicirculo demtus, relinquit DF arcum, & DBC angulus de duobus rectis deductus, DBraneis lum. 3o vero latus utrique Trian illo commune. Datis igitur Trianguli Ero duobus angulis BFD dc DAP cum latere BF alterum eorum obeunte, dantur reliqua duo Da & talatera, cum reliquo durangulo. od erat faciendum. .
Duobus Trianguli BFD propositi angulis OD dc Dην datis , quorum ille parta xviii,
scrup. prim. lum, secund. x xvia: hic ero pari. CXXXVII, fCrui'. prim .lv, secund. xum, dato etiam latere us quod alterum eorum obit pari. cxxx. Exquirenda sint Da ec Fa re, liqua duo latera, cum reliquo D BF angulo. Quia enim Trianguli BFD propositi, duo anguli aro de DEν dati sunt, itemque latus ro quois alterum datorum angulorum subicndit, datur lateris dati complemeritum ocpart. l, dc alterius datorum angulorum ad duos rectos residuus Dac angulus pari. xlis, scrup. prina. Hii, Iecun d. xlta. Reliquus Vero angulus aequalis est a Dangulo. Datis igitur Tli. anguli acn duobus angulis Dac dc ac D cum latere alteri eorum opposito, dantur reliqui duo latera Da pari. X c,&Ec Pari. IX, Cum a DC angulo pari. xlix, scrup prim xv, secunt . xv. Proinde Enc angulo de duobus rectis deducto, remanet E DF angulus rari. cxxx, scrup. prim. xlii H, secund xlv, dc BC latcre ex Semicirculo demto, relinquatur EF arcus pari. cxx. Reliquum aD Vero laru utrique Triangulo commune est. Patent igitur quae erant exquirenda.
Quoniam enim Trianguli avo proposti,
duo DEF dc BFD anguli dati sunt, de volatus alte ri eorum oppositum, datur ergo alterius anguli residuus ad duos rectos Duc angulus: alter verozcD angulo aequalis ost, de BD latus vir. Q Triangulo commune. Proinde cum in Triangulo Aco dati sint duo anguli. rcu dc DBC, cum lat. e no quod alterum eorum obit, dantur reliqua duo BC dc De latera cum reliquorco angulo, icut ostensum est in Quarto casu Quarti pro mat. Sexti problemata generis, de ideo utroq; tere ex Semicirculo demto, remanent Ar dc Prarcus: BDc vero angulo de duobus recti detracto, relinquitur BDF angulus cxquirendus. in Triangulo igitur Bro proposito, datis duobus DBF dc BFD angulis, cum latere En alterum datorum angulorum obcunte, danturi cliqua duo BF dc DF.latera, dc reliquus BDF angulus. Quod erat faciendum. .
Trianguli aro propositi, duobus DBr dc dro angulis datis : pari. hoe cxum, scrup.
prim. lum, secun d. xxx vir, illo autem pari, cxxXVI i, scrup. prina. iv, secun d. xvi, cum latere BDquod alteri eorum opponitur pari. xc. Exquirenda sint reliqua duo Da de ra la.
Quia enim Trianguli Ero propositi, duobus EFo dc DBr anguli dati sunt de ro latus . alteri
287쪽
DE TRIANG. GLOBi SINE A N G v L. RECTO. a o
alteri eorum oppositum, datur DBC angulus rc siduas ad duos rectos pari. xtri, scrup. prim. ri II, te cunct. xlta: reliquus vero BCD angulo aequaliscit, SI BD latus viri Q Triangulo commune. Hinc quia Trianguli BCD dati sunt duo anguli Dac &BDC, cum latere so alterumiorum obeunte, dantur rcliqua duo DC& vc latera: parta illud xc &hoclx, cum DBC angulo pari. xlix, scrup. prim. xv, secund. XV. HOC autem cx duobus rectis demto, relinduitur BDF angulus Part. cxxx, fCrup. Prim. X lGII, secun d. xlv, S raroque ex Semicirculo educto, remanet BF arcus pari. cxx, & DF Part. cxxx. Quare patent quae exquirenda
. In Triangulo Globi cum obtuse&duobus acutis, cuius unum latus quod obtusum obit , quadrante maximi maius est reliqua verbduo Iatera singula quadrante maximi minora, datis duobus angulis,&vno laterum quod eis adiacet, dantur reliqua duo latera,& reliquus angulus.
Quoniam enim in Quarto Diagrammate, Trianguli cK r Cum recto, praeter rectum datus eii xc i angulus est enim hic BCD anguli dati re id ius ad duos rectos liciniarcus cx,
complementum Scarcus ad quadrantem: dantur igitur ci& xi rcliqua duo latera, cum reliquo K Ic angulo. Ponatur xc arcus perpcndiculum pari. too ozocooo. & suinta de canono
eius balis, multiplicetur in xcianguli basin, de habebitur arctis ci basis Secundae vel Tertiae Se-o ici Vccxiit coroll. praeccpt. Potito deindcpcrpendiculo ium anguli Kci, tum arcus CK Parr.i ooOOOOoooo,tiypotenusa hue ducatur in basin illius, 5 exibit arcus Ki basis Sccundae vel l ecti P Serici per xv coroll. praecepi. I lita vero basi xcianguli pari. Io oooooooo,& perpe'diculo eius iacia arcus perpendiculum ducto, Prouciat et arcus xl perpendiculum Secundae vcl Tertiae Scrici pcr xvi Coroll. praeccpt. Quo cxaicu KH angulum a datum meliciate. subducto, relinquitur iis arcus. Hin C.xci anguli,& cx arcus perpendiculis in seductis, habebitur Ric anguli, h. c. Di K basis per xvii co-1 roll. praecepi. Posito autem xci anguli perpcndiculo,& xc arcus basi pari. iooooOoo oo, is si laypote nuce eorum ducamur, exibit Kic anguli hypotenus a Secundae vel Tertiae Seriei Per xviri praecepi. Arcum deinde Di dabit xiit praecepi. Posito nanq; arcus Hi modo inuen- ti perpendiculo pari. iooo ooooo, α baiicius in Diri anguli basin ducta, offferet sc arcus Di basis secundae vel Tertiae Seriei. Potito deinde arcus Di perpendiculo pari. ooOCOOOoco,ec hypotenuia eius in Hi arcus perpendiculum multiplicata, prodit cus anguli perpendicu-liam per xix coroll. praecepi. Potito Vicisti marcus Hi perpendiculo pati. IOOoooOcooo, si hypotenusta eius ducatur in Di arcus perpendi Culum, liabelritur eiusdem CDA anguli hypo. vcnuia Secundae vel Tertiae Serici per xx coroll. praecepi. Posita rursiam Hi arcus basi partiat Oooo. ooooo, desiypotcnula eius in D I arcus basin ducta, exit Ho arcus basis per xxi praeco-Ptum. Posita vicillimi, i arcus basi pari. ioooooooooo, S uir potenti acius in basin arcus Hi multiplicata, prouenit ciuidem arcus Ho hypotenuia Secundae vel Tertiae Seriei per xxv Prxcepta Minui ad quadrantem sH addito, exitu Darcus qui quaeritur. Datis igitur Trianguli' nci propositi duobus angulis,&latcre cis adiacente: dantur reliqua duo CD & BD latera,
Cum reliquo BDc angulo. Quod erat faciendum.
288쪽
iri L. VALENTINI OTHONIS L l l . TERTIUS
Trianguli aco propositi duobus angulis BCD dc Duc datis , quorum ille pari. C xvi, strup. primavrii, securid. Σxxivi, hic partiali , scrup. prim. iii, scCund. xxviii, cum latcre BC parti laeva, s C p. prirn. Alviii, secund. II. Exquirenda sint reliqua duc, Co & Eo latera, cum reliquo BDC angulo.
De Serie. Hypotenusa. Perpendicul. Basis.
289쪽
DE TRIANG. GLOBI sINE A N G V L. RECTO. iri
: propter DBc angulum datum, datur de canone Triquetri cum recto Cpb laterum. v ratio: Cb hypotenusa ad Cp perpendiculum suum &bi' basin. Eadem vero c. b laypo-
tenula, propter c B arcum da um cuius perpendiculum est, datur in pari. cius quae ex cen- tro, dantur igitur δ: Cp&pb hsdem in pari. Hinc quia Triquetri cum recto pbA, data sunt duo latera bi'&b A rectum includentia, duorum alterum per hypothesin est notum: terum vero modo inuentum, datur per pythagoricum inuentum, vel per Secun . propolit. lib. secundide Fabrica canonis, Aphy- potenus. ihi dem in partib. Qua ex A Pe qua: ex centro subducta, relinquitur PP. Vt aut se habet Ap ad bi', ita se habet PP ad ps. Da tur igitur ps per regulam proport. iisdem in partib. H adbi' addita, cfficit bs pc pcndiculum ad arcus exquirendi. Porro, quia datus cst BCD angulus, datur de xci angulus crius complementum ad duos rectos, o per hunc ex canone Triquetri cch; cum recto laterum
ratio: balis cchi ad perpendiculum iri,& hypotenus a lac. Sed quia Cli, quae eadem cit. cchi per constructionem arcus dati CK pcrpendiculum , data est in partibus cius quae cxcentro, datur cum IM, tum cc I ihi dem in partib. Perliarum alteram illi, quae perpendiculum cst arcus xi, datur ex canonc arcus sext. Qui subductus ex x H arcu, qui DBCangulum metitur, relinquit arcum Hr. Quae vero ratio est arCus CK perpondiculi L. k quod Cchi aequalc cst, ad cci modo inuentam ea est ratio eius leni arcus cx perpendiculi Secundae serici, ad iC arcus perpendiculum Se- cundae seriei. Datur igitur hoc pcr regulam proportionum,& per idem cx Canone arcus Ci.
Vt autem se habet Ihi perpcndiculum Secundae Seriei, ad Icc perpendiculum Secundae seriei, ita se habeti tib perpendiculii secun-
hdae Serici cx Canone delum una, ad ddu perpendiculum Secundae seriei arcus rei. Datur igitur isdiu , de per hoc ex canone arcuq D t. Qui ad arcum Ci nuper inuentum additus, e scit CD latus Trianguli exquirendum. αper hoc ex canone perpendiculum eius ta basis. Itaq; cum constet ratio Cil ad C in partibus eius quae cxcdistro, ii Cd perpendiculum c D lateris ponatur parr. ioooooc 3 c. dabitur Cp ijsdem in pari. Haec autem p DC anguli basis est. Datur igitur per illam ex canone BD Cangulus qui quaerebatur. Dato vero B DC angulo, datur per cum ex Canone Triquetri curecto di C laterum ratio: Cis hypotenusae ad C p S di ,hoc cst, ad perpendiculum de basili.
Cumq; data sit Cd, propter arcuin DC datum, cuius ipsa perpendiculum est, in partib. eius quae ex centro: dabuntur Cp&Dp simili techi dem in partib. Proinde cum Triquctri cum ' recto dpA datasnt duo latera dp&dAquae rectum includunt, datu mirsu in per pythagoricum inuenti na, vel per Secundam proposit. lib. Secundi de Fabrica canonis, Ap tivpoterius a iisdem in partib. Hac subducta ex Ap ea quae ex centro pari. i OooozDCooo, re inquitur pP. Quae vero ratio est Ap ad di , ea est rPadpia. Datur crgo per proportionum rcgu-
290쪽
, 3 L. VALENTINI OTHONIS LIB. TERTI WS
lampu. Qua addp rectam adiecta, existit du perpendiculum arcus I p. Hic ad arcum Brsuprainuentum additus, essicit arcum BD qui quaeritur. Itaq; Trianguli ac D propositi dii bus angulis BCD 3c DBC datis, Cum Bclatcrccis adiacente: datur resiquus a Dc angulias,Cum reliquis duobus cD&BD lateribus. Quod erat faciendum.
Datis Trianguli vcla propositi duobus BCD A DBC angulis: altero pari. CHI ,sC p. prim iurar, securid. XXXam, altero pari. IIX, scrup. prim. m, secund. xxxvm. E quirantur reliqua duo CD de BD latera, cum reliquo BDc angula.
DE CANONE DOCTRINAE TRIANGULORUM.
Quonia igitur datus est Dac angulus, latitariquetri Cpi, cum recto laterii ratio de can ne : hypotenusae Cn pari. ioooo o&c.ad Cp perpendi c. 81763 66so,dc basin bi' si i76oi 7. Quia vero arcus Ca, cuius hypotenus a Cb perpendiculum est, datus est, datur eadem de pari. 9i9i323912, quarum ea quae ex centro. Similiter ω Cp & BP per regulam proporti num: illa pari. 7S833o ar , haec 4721989i s. Proinde Cum Triquetri pbAcum recto. data sint pbde bA duo latera, quae rectum includunt, in partibus cius quae ex ccntro, lauthypo tenusa Ap carundem pari. 6is: si 18o. Quibus ex pari. io ooooooooo subducti&,remanent pari. 32 748s 2o PP. Quae vcro ratio est Ap ad bi , ea est i P ad ps. Datur igitur per regulam proportionum ps pari. 29s; 6 287. Quibus ad partes by aggregati , exit bs pcrpendiculum Ap arcus pari. 76Sis po82. Cui ac canone respondet arcus Epyart. l, XI scrup. prim. xvi. secund. Per angulum vero Rci, datur de canone cclij Triquetri cum recto laterum ratio: ccn balis que 36 so1α, ad thi perpendiculum syliga 33 s, ac Icc hypotenus in ioo oozooooo. Sed cclij qua: eadem est quae Ch propter cia arcumdatum, data est parta 393 3 78s', quarum ea qua ex centro pari. Iooooooooooo. Danetur igitur carundein pari. in 7739io262o & Icc 868 Ioos . IPer tiarum alteram Io j, quaear eus κι perpendiculum cst Secundae Seriei, datur ex canono arCus KI pari. x XXVII, scrup. Prim. xl Im, secund. Σ. Quo cx arcu RH partat Ix, scrup. prim. iii demto, relinquitur a Rarcus pari. xxi, i rup. prim. xix. Vt Vcro se habet kC39393 7S3 pcrpe liculum arcus cx, ad 868 ioo67, ita se habet arcus cia perpendiculum Sccundae Seriei pari. ΣῖGozrs6', ad ic arcus perpendiculum Secundae Scrici. Datur igitur regula proportionum acarcus perpendiculum Secundae Serici S318362. Et de canone respondet arcus caparti tui, scrup. prim. xxii, secund. xxx. Quae autem ratio Is j ad IcC, ea arcus iiiiij perpendiculi secundae Seriei 39o139 1 DI arcus perpcndiculum secundae Scrici. Prioris rhtionis termini noti sunt,&posterioris primus similiter, datur igitur reliquus arcus Di pe pendiculum Secundae Seriei 6 auerso . Cui de Canonc competit arcus Part. XX scrup. rim xxum, secund. X. mibus ad pari. & scrup. arcus Cipaulo ante inuenti additis, proueniunt CD lateris exquirendi pari. ix, sit, scrup. prim. ii .Per hoc cum detur ex ca- nono Cd perpendiculu lateris CD pari. 32639or3r, itemsuc eius bal s dA 36osiosacis. de Cp nota sit hi dem in partibus: it c d ponatur pari. Ioooozooc oo, dabitur Cy carundem pari. 3 sr69o7αs. Quae quia puc anguli perpendiculum cst , datur per illud ex canone BDC angulus part .lm, scrup. prim. xlii. Pcr datum vero a DC angulum, datur Triquetri