장음표시 사용
291쪽
cum rectod C laterum ratio: c d Itypotenusae pari. IOooooooooo,adCp perpendiculum 8 su is33r,dedi'ba inpari. 13 3 23 p . Et quia datus est co arcus, datur eadem hypotclusa, quae arcus dati pcrpendiculunt, 'arr.932639o23 i. Ac Proinde per regulam propol timnum carundem pari. Cp 788; a ro , dc pd 498337Ss i. Quia igitur di A Triquetri cum
recto, sata sunt lateradpS dArectum includentia, in partibus cius quae excentro, datur hypotcnusa Ap carundem part Sis: sortit. Qua cx Ap pari. iooooo ooooo detracta, relinquitur pP pari. 3s 73 8SS9. Vt autem se habet Ap addi , ita se habet 'Padpv. Tres verbpriores rectae datae sunt, latur igitur de quarta px 3ri 63 33 2. Quibus ad partes .ip aggregatis, exit Dp arcus pcrpcndiculum 8o 'I3923. Debentur huic de canone pari. Lur, scrup prim. v, secund. XLI v. Quibus ad partes & scrup. BP supra inuenti additis, proia nitarcus BD parta cru, scrup. prim. XVII. Datis igitur Trianguli acti propositi duobus
DBC &BCD angulis, cum Eclatere cis adiacente, dantur reliqua duo latera: copart. LXVIII, sic P. Prim. LI, S. BD pari. CIV, scrup. Prim. xvii,cum reliquo BDC angulo Part. Ivii, scrup. Prim. ALII. Quae crant exquirenda.
Quia nans Trianguli cMN cum recto Quarti Diagrammatis, praeter rectum datur cNangulus qui Dcn anguli dati residuus cst ad duos rectos, itemque latus crus, quod arcusoc dati complementum cst: dantur reliqua duo CN &MN latera, cum angulo MNc latera, cum angulo MNC reliquo. DuCatur potito arcus D M perpendiculo Part. iooOooooOoo, basis eius in Metu anguli basin, di habebitur arcus CN basis secundae vel Tertiae seriei, per xiv coroll. praecepi. Polito deinde tam arcus CM quam anguli Mc N perpendiculo parti Ioooooooooo,d hypotenti illius in balin huius multiplicata, prodit arcus ras balis Secundae vel Tertiae 'crici, per xv coroll. praecept. Ruri iam posita basi MCN anguli pari. Io ooo ooOooo, de perpendiculo cius in perpendiculum arcus cM ducto,cxit eiusdem arcus perpendiculum Secundae vel Tertiae Serici, per xvi coroll. praecepi. Hic arcus arcu coquis DC augulum metitur demtus, relinquit No arcum. Hinc McN anguli perpςndiculo in basin cM arcus ducti , exit MNC anguli basis pcr xvii coroll. praecepi. Quod ii postoNC M anguli perpendiculo pari. Ioooocooooz, α basi arcus C M ii milit cr totidem, hyro tenusa: eorum in seducantur, offeret se eiusdem anguli hypotenuia Secundae vel Tertiae serici, per x Vm coroll. praecepi. Hic angulus quia BNO angulo aequali,, tantur so N Trianguli cum recto angulus B NO,8 No,ac proinde reliqua duo BN & Bo latcra, cum reliquo DBC angulo.
Potito cnim arcus No pcrpcndiculo partium iooooo boocio, si basis cius multiplicetur in suo anguli basii, dabitur arcus AN basis Secundae vel o Tertiae Scrici, per XIII coroll. praecepi. Hic ad arcum Cri supra inuentum additus, cilicit Actatus Trianguli propositi exquirendum. Posita deinde arcus 3 N perpendiculo pari. loOCOO &C, hypote nuta cius ducatur in No arcus perpendiculum, id habebitur cananguli basis, per X ix coroll. praecepi. Posito autem No arcus per- vcndiculo pari. ioooooo oooo,5 h potenula eius i ta BN arcus perpendiculum ducta,prou nicteiusdem anguli cno hypotenus a Secundae vel Tcrtiae scrici , per XX pr. cptum. P si ta tandem No arcus basi parta IozOooooooo, si hypot usi eius multiplicetur in B N arcus Basin, offeret se arcus Bo basis pcr xx I coroll. praecepi. Potita vicisti basi BN partium 1 o ooooooooo, de hypotenus a cius in basin arcus No multiplicata, dabitur eiusdem areus
hypotenus a Secundae vel a critae scrici, per xxii coroll. praecept. Hic arcus ad Do qua Minna 3 drantem
292쪽
ars L. VALENTINI OTHONIS LIB. TERTIVs
drantem additus cssicit Da arcum exquirendum. In Triangulo igitur BCD proposito, dati; duobus vco S cos angustis,cum latcrc CDeis adiacente, dantur reliqua duo ve M ost racum reliquo DLc angalo. Quod erat faciendum.
In Triangulo Globi Ecn proposito datis duobus angulis: BCD pari. cxvI, scrup.
vrim. LvIII, securid. XXXIV, BDC part.LVII, scrup. prim. xl. ii, cum latere CD pari. I xviii, scrup. prim. O. Exquirendus sit Dac reliquus angulus, cum reliquis duobus Σαα os lateribus
DE CANONE DOCTRINAE TRIANGULORUM.
De Serie. Hypotenusa. Perpendicul. Basis.
asei 3 3s7 insoniam igitur Trianguli cMN cum recto, datus cst praeter rectum AscN angulus, cum altetro includentium rectum CM: Hantur reliqua duo cN & MN latera, itemque reliquusMNC angulus. Ponatur c M arcus perpendiculum pari. ioooooooooo, sui naturq; eius basis 2 8 34rir 9, ac multiplicetur in q; 362 6osa basin, de offeret se arcus cN basis Tet tiar Serici ii as Cui de canone respondent arcus pari. XL, scrup. prim. xxv I, le-cund. xxx r. Posito deinde Mc N perpendiculo,itemque cM arcus pari. Ioooo Ooooo, si basis illius sci oris 3 16 multiplicetur in et i 3s 6oo hypotenusam huius,prou nicta cusMN basis Tertiae Seriei i ior 6 aos. Rursum posita basi McN anguli pari. ioooocoo ooo, perpendiculo eius i9ο 38 97iron 36osios 25s perpendiculum arcus cM ducto, exit arcus MN perpendiculii Secundae Scri ei part.7o88 4so98. Huic de bati modo inuentae de canone competunt i ait. xxxv,i Crup prim. XX. Qui b. te arcu MO,qui BDC angulum datu inelitur, de pari. ci Uri,prim. scrup. X , subductis, remanciat Part. XXII,scrus'. Prim. xxii arcus No. Hinc perpendiculo McN anguli Spii Sis34s, in cM arcus basin93a639ora . ducto, prouenit MNc anguli basis si ii o 894. Posito autem NcM anguli perpendiculo, itemq: bas arcus C M part in o oooo ooo, si hypotenusam liuius io 72226ao s, duxeris inii et zom V 6l potenti iam illius, habebis eiusdem MNC anguli hypot clausam secundae Seriei partium aio; i 38o so. Cui Sc bas modo inuentae de canone debentur pari. xxx m, scrup. Prim. NLvi. secund. L. Hic cum angulo B Noaequalis sit, datur voN Trianguli curri recto, praeter rectum B Noangulus,cum o N laterc. Atq; inde BN&Boreliqua duo latera, cum reliquo DBC angulo. Ponatur ergo No arcus perpendiculum pari. Ioooooocooo, deducatur basis eius 1 2 8Scio 7,in S; si is 2 o balinv No anguli, de habebitur arcus BN basis Tertiae Seriei rot964 1 66. Et decanone debentur pari. XXVI, c p. prim. XX, secun l. xxx. Quibus ad partes & scrup. arcus CN aggregatis,exitu latu S p.ri t. Laevi scrup. prim. XLVm, secund. it. Pone deinde AN arcus perpendiculum parr. 'oooOoooooo , de hypotonusam eius pari. t 11;6; i5 multiplica in 33os74436s perpendiculum, de habebis 8s 63 6ssi asin cno anguli. Potito vicissim N O arcus perpendiculo pari. iooo ooooooo, hypotonu- sim eius 16r 6 368 97 ductu 3 23ois arcus d N perpcndaculum, ct offeret se eius lemc so anguli b potetui a Secundae Seriei ii 6192 6 i . Tam huic quam basi proxime in-u entae de canone respondent parta Lxvi, scrup. Prim. x viii, sccund. ii. Ponatur tandem
293쪽
DE TRIANG GLOBI SINE ANGVL. RECTO. 1 s
ilem Noarcus basis pari. ioc ooo ooooo,ducaturq; Itypotenula eius I ηις 3oos 3,in pN arcus basin 896i63ysa , 5: habebitur arcus Bol iis 969sor, 39 . Potita vicistim ara arcu, basi partium 1 oooooooooo, si hypotenus in cius iii 2672o63Σ , diocris in No arcus balin αδ sors97, habebis ciusdem arcus do hypotenulam Secundae Serici io; i8931113. Cui α basi molio inuentae de canone competunt P. rt. xlv, scrup. prim. XVII. Quibus DO quadranti adiectis prouenit Da arcus pari. civ. scrui'. prim. XV M. ita pTrianguli ac D propositi duobus Aco S cDa,cum latere C Dcis ad iaccnte datis, dantur reliqua duo Bc A DA latera: alterum pari. Lxvii, scrup. prim. XLV m , secund. Ir,al crum pari. CiV, scrup.Prim. xvii,cum Dac angulo pari. Lix, scrup. prini. HI, sccund. x Vm. Quae crant exquirenda.
Dato BDc angulo, datur per cum ex Canone Triquetri cum recto C. Platerum ratio:
basin. Data est autem Cd propter arcu in cradatum cuius cli perpendiculum, in partibus cius quae ex centro: datur igitur cum Cp, t simili' i iidem in partibus, ac proinde Triquetricum recto Acis', duo latera pa d dA rcchum includentia, cuni sint data in partib. eius quae excetr tro: illud modo inuentum,hoCucio per laypothesin notum, datur Ap hypotenuia hidem in partibus per pythagoricum inuentum Vel per Secundam proposit libri Secundide Fabrica canonis. Detraeta h. xc cx AP caquaeex centro, relinquit pP. Quam verC rotionem habet Ap ad di' eam rationem liabeti Padi v. Datur crgo pui; sdem in partibus. Qua ad dP adiecta datur du perpendiculum arcus D p,α per idem dc canone ipse DP arcus qui quaeritur. . Porrb cum angulus pCn datus si, atq; ideo MCN residuus ad duos rectos, datur per hunc ex canone Nn c Triquet icum recto laterum ratio : basis c j ad in ita perpendiculum,&hypo tenusam No. Sed cra , quia Cma qualis propter C et arcum datum, datae: in partibus e: usquae ex centro: Dantur igitur m N& Ne hsdem in partibus. Harum alteri Nn j quae arcus NM perpondiculum Secundae Scrici,arcus de Secunda Serie canonis competit. Quo ex arcu MO , qui PropicrBDC angulum datum notus est, donato, relinquitur No arcus notus. Sicut vero se habet arcus C M perpendiculum ad Nc modo inuen.
tam,ita se habet eiusdem arcus C M pcrpendiculum Secundae Serici,ad arcus t C perpendiculum Sccundae Seriei. Datur igitur per proportionum regulam arcus NC perpendiculum Secunda Seriei, ω per id cx canone ipse NC arcus. Sicut vero se habet arcus MN perpendiculum Secundae Serici, ad N C arcus re pendiculum Secundae Seriei, ita se habet ar cus No perpendiculum Secundae seriei de Ca non e finirium, ad arcus Nn perpendiculum cundae scrici. Quare id per regulam propor tionum datur moxpcridem de Canonc arcus N s. Qui ad arcum C N paulo ante in en- tum additus, latarcum C sexquirendum. l cr
294쪽
i L. V ALENTINI OTHONIS LIB. TERTIVs
hunc, quia de canone datu r tam basis b A quam Cb, datur ratio Cb ad Cp in partib. eius quae cxcentro. Proinde posita Cb pari. ioooooooooo, datur Cp ibi iem in partibus : α per hanc de canone cBD antalus qui quaeritur. Quoniam igitur DBc angulus datus cit, datur Ier eum ex canone Triquetri cum recto Cpb laterum ratio: laypotentisae Cl, ad Cp ta bi', oc est,ad perpendiculum d basin: Cb ver. propter ca arcum,data est in partibus cirisqu* cx centro pari. IOooooOoooo, datur ergo & Cp &bphsdem in partibus. Atq; hinc pbATriquetri cum rccto,cum data sint pb de bAduo latera quae rectu includunt, datur hypotenula Ap ijsdem in partibus. Haec cx Ap ca quae ex centro subducta, relinquitur PP. Vt vero se habet Ap ad bi' laselaabet pPad ps. Dat igitur regula proportionum Ps rccham iisdem in partibus. Quae ad bp rectam addita, essicit Es pcrpendiculum Ap arcus exquibrendi. Hic ad arcum DP supra inuentum adiectiis, reddit v Darcum qui quaeritur. Trianguli igitur scD propositi duobus BDc de DCndatis,itcnim latere DC eis adiacente: datur cum reliquis duobus ac de Dalateribus,reliquus DBC angulus. Quod crat iaciendum.
Trianguli ncD propositi duobus angulis: BDC pari. LviI, scrup. prim. xin, de vcupari. XVI, scrup. prim. I. viii, secund. xxx IV, cum CD latere utriquc adiacente pari. Lxviii, scrup. prim. O. Exquirenda sint reliqua duo BC dc Da latera, cum Duc tcrtio angulo.
Dp partes aggregatis,c it dv Purpendiculum DP arcus pari. 8o99913923. Cui ex canone respondet arcus DP pari. Liv, scrup, prim. V, secund. XLI v. Quoniam autem dcuco angatus, de propictea MCN residuus ad duos rectos datus cs ', datur Triquetri cumiecto Ninc laterum ratio: basis mjc Asso276osi ad Nin perpendiculam pari. Syri Sis3 8, de hypotenus amNe ioooooo oooo. Data vero cit Cau aequalis,Cm propter c Marcum datum part .36 8 Io826 , quarum ca quae ex centro pari. i OOOooooooo. Datur igitur earundem pari. cum Nc 7933 29τ i, tum Nn Part. 4s3οαγος οῦ. Quarum haec quae perpendicu-
295쪽
DE TRIANG GLOBI SINE ANGVL. RECTO. 1 s
ii iia tum est Secundae Seriei, dat ex canone arcum MN pari. X v, scrup. prim. XX. Quibus cxarcu Mo qui BD cangulum datum metitur detractis, relinquitur arcus Nopart. XXII, scrup.
a . Prim. XXII ferc. Sicut vero se habet Cin 36o8io 826s perpendiculum arcus cM ad 913s yr i, ita se habet 3868γo823o eiusdem arcus C M perpendiculum Secundae Scri ei, r ad arcus cN perpendiculum Secundae scriei. Quare datur id pari. uel 37α or, & e
canone competens ci arcus CN pait. XL, scrup. rrim. XXV ii, secund. xxx s. ut autem su
rici arcus No,se habet ad arcus vN perpendiculum Secundae Seriei. Datur ergo arcus Brevorpendiculum Secundae Scrici Part. p=i3724o7. Huic, ex Canone competunt patu Nxvr, scrup. prim. xx, secund. xxx. Quae ad partes de s Clup. arcus CN addita, ciliciunt circus CBpart. LXVI, scrup. prim. XLum. Datur per hunccx Canone perpendiculum
s artibus cius quae ex centro,si Cbponatur Part.io OooooOoo , dabitur Cp pari. earundem, S s 6 7339ν perpendiculuDscanguli,&per hoc de canone ipse DAc angulus pati. O .scrup Prim. IlI,secund. XXvIH. Dato autem DBC angulo, datur per cum de canone Cpb Triquetri Quin recto laterum ratio : Cb hypotcnusae pari. ioooooooooo, ad CP Purpendiculumus 68 -86o,d: by basin si i 6oi97. Et quia Cb, propter arcum c d cuius perpendicunt Lam,data est pari. 'r' i 3339ia,quarum eaquς ex centro, laturCp earundem part.78333oyra , hi similiter pari. 4711989t s. Proinde cum Triquetri pbA cum recto, data sint duo Qicis latera pi, de bΑ rectum includentia: datur olus hypotenusa Ap earundem partium isi s8o. Denata haec ex partibus iooooo oo ooo cius quae ex centro, relinquit pPPart.ca-xundem 38 8s to. Quae vcro ratio Ap ad pb,cacii pPad ps, latur ergo Ps pari. 29 116 38 Qui b. ad sp partes aggregati οῦ, exeunt partes 768iss rosa perpendiculum BP arcus Cui de
none competunt pari. L, scrup. prim. xi, siccund xv I. Haec ad partes de scrup. arcus DP supra inuenti addita, d.int arcum Da cxquirendum pari. Civ, scrup. prim. X via. Datisi igitur Titanguli nco duobus pcn&BDc angulis,& CD latcrc viri s angulo adiacente, datur TQ liquus os angulus pari. LIM, scrup. prim. Ita, iccund. xx Vita: de reliquorum duorum Iaacrum alterum v C pari. LXVI, sci up. pri in .XL viri, secund. H:allicrum 2DPart. civ, scrup. Pri xvii. Quae propositum erat Exquirere.
nil ultio Globo BCD babentis unum obtussim se duos acutos, Porum hassubtendunt titera quadramibus maximarum minora, iliam vero lutus quadrantem maximi excedens: dati sint duo D C c BDCanetia cumgD latererasai eou. Diores qua a BC ct CD latera, cumrestruo BCD angusi dari.
Quoniam enim in eodem Diagrammate, nisi Trianguli cum recto datus est praeis ter rectum angulus D, itemque H D latus, quod AHquadrante ex BD arcu per hypothesin dato detracto residuum est, datur igitur rectum subtendens latus Di, tum etiam Hi alterum includentium rectum , cum Dira angulo. Ponatur lateris Dis perpendiculum partiumroooooooooo, dc ducatur eius balis in Danguli basin, & habebitur arcus Di basis Seeundae . vel Tertiae Seriei per xiii coroll. praeceptum. Posito deinde utriusque tam anguli ci quam arcas H D perpendiculo parta ioooooooooo, hypotenusam huius mustiplica in basin illius, de habebis arcus Hi basin Secundae vel Tertiae Scriet pcr xv corolla praeceptum. Posita vero basi D anguli pari. Ioooooo oooo, si perpendiculii eius duxeris in HD arcus perpendiculum, proueniet ciusdem arcus ni perpendiculum Secundae vel Tertiae Serici per xvi coroll. praecepi. Qui arcu KH angulum DBC datum metiente detractus, relinquit iacarcum. Ducto autem perpendiculo anguli D in Dii arcus i in , dabitur Diu anguli basis Per xxvii coroll. praecepi. Posito autem perpendiculo D anguli pari. Iooooooooo'ec DR arcus basi similiter tot partium , si hypotenus eorum in sc multiplicentur, prodibit eiusdem otia hoc est, Cix anguli hypotenus a Secundae vel Tertiae Seriei per xxviii coroll. praeccpt. Porro cum Trianguli cxi cum recto, datus sit praeter rectum ci Κ angulus, itemque latus lx:dantur reliqua duo Ci do xc latera, cum reliquo IcK angulo. Po-N n ii natur
296쪽
natur in arcus perpendiculum ioo oo oo o,ic ducatur cius basiis inici C anguli basim , ae . . offeret te arcus C i balis Secundae vel Tertiae Serici per xivi comit. Praecepi. Quo ad arcui a ni supra inuentum aggregato , exit CD arcus cxquirendus. Potito deinde ci arcus perpen. diculo pari. io oo ooo Ooo O, si laypotenusam eius multiplicetur in E i arcus pcrpendiculum,
prodibit i cx anguli perpendiculum per ViX coroll. Praecepi. Posito vicissim O a cci ν endiculo part inoco oo oo oo, dc hypot clausa eius in Ct arcus perpendiculum ducta,erit ei uidenti cx anguli hypotenuia Secundae vol Tertiae seriei per xx coroll. praecepi. Quo
de duobus rectis deducti , relinquitur Bc D angulus exquirendus. Ponatur tandem xi at eus basis pari. roo ooooo ooo,ducaturq; eius hypotcnusa in Icarcus basin, & habcbiturat cus Ecbasis per xxi coroll. praecept. Rursum ponatur a C arcus basis pari. io ooo oo ood
dc multiplicetur hypotenusta eius in vi arcus basin, α proueniet eiusdem arctas xc lis potenula Secundae vel Tertiae Serici per xxii corollo praecepi. Quid exa quadrante se
tiactus, relinquit EC arcum exquire nilum.
Eadem omnia etiam sic exquiri possunt. Quoniam ex arcu Da per hypothesiu
noto, Do quadrante maximi detracto, remanet arcus on , &B angulus similiter Perii po- thesin notus est, dantur igitur BoN Triangulo cum recto, praeter rectum angulus B Cumine. re eo, atque ideo BN de ora reliqua duo latera,cum reliquo B No angulo. Ducat ut igitur Eo arcus perpendiculo posito pari. Io oo oo Oo ooo , basis eius in v anguli balin , de tu bebitur per aerit coroll. praecepi. arcus AN balis Secundae vel Tertiae Seriei. Posita de nide bali arcus Bo pari. ioo oo oo oo Oo, dic hypotenusa eius in EN arcns basin multipli ata,
proueniet basis arcus o N per xx Icoroll. praecur. Posita victilina EN arcus basi partium lio oo oo oo ooo, si hypotcnusa eius duCatur in Bo arcus basim, habebitur eiusdem arcus hypotenus a Secundae vel Tertiae Serici per xx H Coroll. pracept. Hic arcus, de Mo arcu i qui hoc angulum datum metitur, deductus, relinquit MN arcum. De hinc perpendiculo a anguli in os arcus basim ducto, prouenit basis B No anguli per xxvii coroll. praeceptum. ponto autem v anguli perpendicululo, itemq; bas arcus o B pari. Io oo Ooo ooco, si hypo tenusae eorum in se ducantur, exibit eiusdem anguli hypotenuia Secundae vel Tertiae Seriei per xxv Ii I praecepta Hic angulus quia aequalis est MNC angulo, dantur NMe Trianguli
cum recto, praeter rectum MN Cangulus,& MN latus includentium rectum alterum, de id G reliquus eius Mc N angulus, cum reliquis duobus NC de C M late bus. Potito nas arcus MN pcrpendiculo partia io oo oo oo ooo,& basi cius in MNe anguli basin multiplicata, proueniet arcus NC balis Secundae vel Tertiae Seriei per aeui coroll. praecepi. Qui adat eum BN supra inuentum additus, cuicit BC arcum cxquirendum. Posito deinde arcus Ne perpendiculo pari. io oo oo oo ooo, si hypotcnus a cius ducatur in perpendiculum arcus MN, offeret leNc M anguli perpendiculum per xix coroll. praecepi. Eundem angulum dabit quoq; xx coroll. praecepi. Ponatur Victilina arcus MN perpendiculum pari. io oo ooi oo , de hypo tenuis eius in NC arcus perpendiculum ducta,dabit NC M anguli basim Secundae vel Tertiae seriei. Quo de duobus rectis deducto, remanet BCD angulus exquirendus. posita tandem basi arcus. MN pari. io oo oooOooo, si hypotenus a cius multiplicetur in CN arcus basin, habebitur arcus Mc basis per xxi coroll. praecepi. Posita vice versa CN arcus balisart. roo oo oo Oo oo,&hypo tenusa eius in MN arcus basim ducta,offcret se eius dem arcus, e ypo tenusi Secundae vel Tertiae Seriei per xxii coroll. pracept. Hic cx DM quadrante demtus, relinquit CD arcum exquirendum. Datis itaq; Trianguli ac D propositi duobus Duc de anc angulis, de BD latere utrique eorum adiacente, datur reliquus Ec D angulus,& re- liqua duo Ec de Dc latera. Quod erat faciendum
Trianguli 3co in Globo propositi duobus Dac de B DC angulis datis: altero illorum
pari. Lix, scrup. prim. m, secund. XXV M,5c altero pari. LVii , scrup. prim. x Lia: dato item BD latere,quod utriq; ad et, Part. CiV, scrup. prim. TvH. Exquirenda sint reliqua duo G de oc latera,cum reliquo uc D angulo.
297쪽
DE TRIANG. GLOBI SINE A N G v L. RECTO.
Hypotenus a. Perpendiculum. Basis.
39α79λ'7 Is Quia igitur Trianguli olli cum recto, datus est praeterrectum D angulus de Di arciis, datur primum Di, deinde Dis angulus,de tertio etiam HI arcus. Posito nanque arcus D Hperpendiculum pari. ioOoODO OO, ecbasi eius 39:792973s in s 3 3 23 basim multi: hi leui .exibit arcus Di basis Tertiae Serici 29889S 824. Et de canone Competunt part xxv, scrup. prim. xvm,sccund. xx. Posito deinde Z anguli D,Scarcus D A perpendictato pari. Io oooooo oo' hypotenusam huius 4oF32a 889s , multiplica in 63ri 3 1 basin illius de habebis arcus Hi basin Tertiae Scrici pari. 2362 sq: os . Posita vero bali Danguiali part ioocoooo ooo,si Derpendiculum eius I SI 8 3s79r, duxeris in HD arcus perpendiculum 1 67i7I27o , oriret sic arcus HI perpendiculum scCundae Scriei 3 o6 so;3.Tam. Lutequam basi modo inuentae de canone debriatur pari. xl, scrup. prim. XI x, secund. iii fere. Quibus ex arcus Nil pari. LIX, scrup. prim. m, secund. xxvm deductis, remanent arcus i Spart. Xxuri, scrup.priin .XOv, secund. xxV. Porro duc D anguli perpendicululum S srois 33r, in Dis arcus basin 069os s39s, α habebis Diu angi ii balingi yi, lol. Pollio autem Danguli perpendiculo pari. ioooooooooo, & Dii arcus basi totidem, de hypot clausa huius iosi 8933r23, in laypotenulam illius risiossa 619 multiplicata, Drodibit eiusdem Dira,lioccst, xi C anguli hypotenui a Secundae Seriei irrogo3 ο;i. Cui basi exquisitae decanone respondent XXXV pari. O scrup. prim. X secun d. sere. Quia initur cxi Trianguli cum recto, datus cit praeter rectit in ClK angulus, cum latererκ dan-xurci de cx reliqua duo latera, de Icri reliquus angulus. Ducatur ergo ix arcus posito Derpendiculo pari. IoOOOOO OOOO , basis eius pari. 129217ioci , in xi C anguli basin Si9i 1 toi, de habebitur arcus et basis Tertiae Scraei parti rosῖ sys 6s. Et de canone competit arcus Part. x OH,sclup. prim. xxta, siccund. xxx. Ad quem arcus Di supra inuentus additus, cilicit DC arcum exquirendum pari. LXVIa I , scrupul. prim. O. Pone deinde Ci arcus pcrpndiculum partium Loo oo oo oo, de liypotenusam eius . 6oyo 674o, multiplica in K I arcus perpendiculum 6izor; 348, de
298쪽
asi L. VALENTINI OTHONIs L I B. TERTIus
habebis i cx anguli perpendiculum 89 iis aruers. Posito vicissim Ri arcus perpendicula
pari. Io ooo ooOOoo, si hypo clausam cius i633923 6 33,duxcris in se67 o i7- perpendi culum , proueniet eiusdcm Icc anguli hypotenuia Secundae Serici I Irii ,3613. Huic ecperpendiculo proxime inuento debentur de canone pari. Lxiit, scria p. prim. I, secun xxvi. Quibus de duobusrectis deductis, remanent BCD anguli exquirendi Part. cxvi, scrup. prim. LXVIII , secun d. x xlv. Pone tandem KI arcus pcrpendiculum partiumio oo oo oo ooo, S: hypot clausam eius ars 479riS8, duc in Icarcus basin a 6 Oo3, delia hebis xc arcus basim pari. si 'It s 38. Posita vicissim Ic arcus basi pari. Io ooo oooood,&hypo tenuia eius i37s7 34996, in 'o 83933i4 basim IK arcus ducta, habebitur eiusdediarcus xclaypo tenus a Sc Cundae Serici ios799 9 78. Cui ta basi modδ inuentae decanone
competunt pari. XXXm, scrup. Prim. xi, secun d. LV m. Quibus de quadrante xa dedu.etis, relinquuntur pari. LXVI, scrup. Prim. XLVm,secund. Ii arcus BC exquirendi. Eadem etiam hoc modo cxquiruntur. Quia nanq; Trianguli aON cum recto, printer rectum datus est Bangulus, item Ulatus Bo, datur BNo angulus, cum reliquis duobusas de ON lateribus. Ponatur ergo perpendiculum arcus Eo pari. Ioooo oo Oooo, duca.
turq; basis eius part .392 2973 1, in s anguli dati basin i 176Οi97, & proueniet arcus vabasis Tertiae Seriei pari. 2oi95 727ri. Ei de canone respondet arcus pari. x xvi, scrup. prim. xx, secun d. xxx. Pone deinde arcus Bobas inpari. Io oo oo ooo oo,dc hypotenulam eius iosi syssias, dii Cias N arcus basin 8961639829, de habebis arcus No basin yr sors, Ponet vicissim a N arcus basin pari. io ooo oo oo oo, dc hypotcnus a cius iii 386 roos in s o arcus balin 969o87 139s ducta , offeret se eius daria arcus No hypotenula Tertiae Seriei pari. io si73oos s. Debentur huic de basi modo inuentae de canone
pari. xxii, scrup. prim. xxiisere. Quibutex Mo arcus BDC angulum datum metientdpartibus LVII, scrup. prim. XLII demtis, remanent arcus MN pari. x xxv, scrup. prim. xx
Ducto de hinc Banguli perpendiculo 3s768 686o in Os arcus basim ς69o8 s39s, pro enitauo anguli basis 83ii is 2 o. Posito autem Banguli perpendiculo pari. Io ooo ooo ooo.&similiter basi so arcus totidem,& hypo tenusa huius io 3i898s223 , in hypotentium illius iis191964ri multiplicata,exit eiusde MNc anguli hypotentis a Secundae Seriei ii oue ilio 43.
Cui 5 basi proxime inuentae de canone respondent pari. XXXIII, tu p. prim. XL vi, secund L. Cum igitur Trianguli NMC cum recto,datus sit propter etiam MNC angulus, item , a cusMN: dantur reliqua eius C N&M C latera, Cum reliquo MCN angulo. Ponatur MN arcus perpendiculum parta Io oo oo ooo oo , & basi eius iqiori acros , in MNc anguli iusta
83 ii is in ducta, habetur Nc arcus basis Tertiae Serici ii 72s i 8 3. Et de ca
non e debetur arcus pari. x L , scrup. prim. XXVII , secun d. xxx I. Quo ad arcum BN supra inuentum aggregato, exit BC arcus exquirendus pari. Lxv I , scrup. prim. x Lusis, secun d. ii. Pone deinde arcus 'c N perpendiculum pari. a oo oo oo oo, & hypotenulam
eius pari. Is io Si 629o, multiplica in MN arcus perpendiculum 783ia 9193,&habebis scuanguli perpendiculum 89 Iazγ 77 . Pone vice Versa MN arcus pcrpendiculum partiumio oo ooo oo oo , & hypotenusam cius r72yi8 336s, duc in 64839 8938 perpendiculum Nc arcus,le osteret se eiusdem NcM anguli hypotenus a tirro 92Ios Secundae Serici Tam huic quam perpendiculo proximo inuento de canone competunt pari. D, crup ptim. 1, secund xxvi. Quibus de duobus rcctis deductis, relinquuntur Aco anstuli exquirendi pari. cxv I, scrup. prim. LVIII, s cun d. XXXIV. Hinc posita MN arcus basi partiumio oooo oo ooo , hypotenusam cius 122174 6 6, multiplica in cN arcus perpendiculum 6 889 8 38, Δ proueniet arcus MC basis 9 2639orsa. Pone vicissim cN arcus basin partiiooo oodoo oo.α hypo tenusam eius I 3i ario 72, multiplica in sisS33ssos basin MN arcus, &habebis ciusdem arcus hypotcnusam Secundae Scriti loraret 6ro 1. Cui & basi modo
inuentae de canone debetur arCus pari. XXI , scrup. prim. IX. Quibus ex quadrante Modemtis remanet CD arcus pati. LXVm,s Crup piim. LI. Trianguli igitur Eco propositi duobus BD c & DBc datis, & latere BD utrique eorum adiacente, datur reliquus Ecoangulus, cum reliquis duobus BC &Dc lateribus,quorum illud paria Lxv I, scrup. Prim. XLVIII, secun d. ala hoc vero
put. LXVm, scrup. prim. M. Quae Crant exquirenda. s
299쪽
labia ad Mia perpendiculum, d bbiij hypotenusam. Eadem ver5 basis bbω, propter arcum Bo cuius perpendiculum est datum, data cst in partibus eius quae ex centro: Dantur igitur tum trita , tum bbiij ijsdem in partibus.
Harum altera nIω dat ex canone arcum NO.
Quo ex arcu Mo qui BDc angulum datum obit subtracto, remanet arcus 11 N. Quae vero ratio est bbω perpendiculi arcus Eo, ad bbiij nuper inuentam , ea est ratio eiusdem arciis Bo perpendiculi Secundae Seriei, ad arcus AN perpendiculum Secundae Seriei. Datur igitur hoc per regulam proportionum, dc per idem de canone arcus EN. Sicut autem se ha-ὶet No arcus perpendiculum Secunda: Serici , ad BN arcus perpendiculum Secundae Seriei, ita seliabet arcus MN perpendiculum, . Secundae Scrici, ad CN arcus purpcndiculum Secundae Seriei. Datur crgo iterum perr gulam proportionum arcus C N pcrpendiculum Secundae Seriei, Ac per i Oc ex canone arcus CN. Hic ad arcum BN paulo ante inuentum additus,esticit BC arcu. exquirendum. Per liunc ex canone datur cius perpCndiculum Cb , itemque basis bA. Similiter quia datus cst BDC angulus , datur de canone dat hi j Triquetri cum recto laterum ratio : ddbli basis ad liliij perpendiculum , & ddiu
hypotentiam. Cumque datae sit dilhli proptzr arcum Dia, cuius perpendiculum est da .um. in partibus cius quae excentro, dantur tibi, & d iij ijsdem in partibus. Per alteram harum i lili quae arcus Hi perpendiculum Secundae Seriei, datur arcus in ex canone. Qui ab arcu HK angulum DBC metiente subtractus, relinquit XI arcum. Vt vero se habet
arcus Dis perpendiculum ddhh,ad dilij modo
inuentam,ita seliabet Ciusti m arcus Dis perpendiculum ScCundae Scrici,ad arcus D I pe pendiculum Secundae Scrici. Datur ergo per proportionum regulam Di arcus perpendiculum Secundae Seriei, &pcr hoc ex Ca- nonc arcu S DI. Quam vero rationem ha
bet i lili perpendiculum arCus Hi Secundae Seriei, ad ddij perpendiculum Secundae Serici Di arcus, eam habet rationem M perpendiculum Secundae Seriei ΚCr anguli, ad crarcus perpendiculum Secundae Scriei. Quare datur per regulam proportionum arcusic perpendiculum Secundae Seriei, ω per hoc
canone arcus ipse ei. Hic ad arcum Drmodo inuentum adiectus, cilicit arcum Do cxquirendum. Per quem ex canone deinde
Dan datur. Vt autem se habet arcus cM basis ad suum Perpendiculum, ita se habet basis arcus a C ad basin IcC , hoc est, scK angulum. Datur ergo basis ic x ijsdem in partibus. Ita cum ratio perpendiculi arcus IC, ad basin Icx anguli data si in partib. eius quae ex centro, posito arcus C I perpendiculo pari. Ioooooooooo, Mec basis i cx anguli iisdem in partibus: de per hanc ex Canoue ipse ICK angulus. de duobus rectis deducto, remanet DCB angulus exquirendus. It cm, sicut se habet N ia n 3 arcus
300쪽
igue L. VALENTINI OTHONIS LI B. TERTIus
arcus ebibasis ad suum perpendiculum, ita se habet arcus Ncbasis, ad cn basi si cn N an xuii. Prioris rationis termini dati sunt, vix Primus posterioris. Quare datur reliquus ijsdem in partibus. Data igitur cum sit ratio perpendiculi arcus ic , ad Ccina angiali Ncn basin. ponatur arcus ic perpendiculum pari. ioooooooooo, 3c habebitur cina ij ein iupartibus, & per cam ex canone McN angulus. Qui de duobus rectis deductus, relinquit ac D angulum. Itaque duplici ratione Bc D angulus prouenit. In Triangulo igitur a proposito, datis duobus DBC & BDc angulis,cum latere BD utrique angulo adiacente, dani: tur ac & Dc reliqua duo latera, cum BCD angulo reliquo. Quod erat faciendum.
Duobus Trianguli 3co propositi angulis DBC di hc D datis : illo pari. I x, scrop. prim.
Iii, secund. xxviii, hoc Vcro pari. lvD, scrup. prim. xtri, cum BD latere eis adiacentepartacmi, scrup. prim. Nun. Exquirantur reliqua duo BC &DC latera, cum reliquo aco in gulo.
Propter Dac angulum, datur bbωnj Triquetri cum recto laterum ratio: bbubi si irpotor ad nota perpendiculum Ss 63 686, &bbri hypotenusam pari roooooooo , α quia bbω propter arcum Eo datum cuius est perpendiculum, dat aest pari. 2 67trix o,
bbni η7933oo923. Pcr alteram o)ω quae arcus No perpendiculum est Secundae Seriei,d, Iurex canone arcus No pari. XXII, scrup. prim. XXu serc. Quibus de partibus de scrupo arcus Mo qui unc angulani datum metitur , subdurus , remanent arcu S MN pari. xxx scrup. prim. XX. Vt aut cin se habet bbω 2 6 37itro perpendiculum arcus vo, ad 4 983Oo as modo inuentam, ita se habet es 187o388 eiusdem arcus Bo perpendiculum Secunda: Scraei, ad arcus BN perpendiculum Secundae Seriei. dirare arcus AN perpendiculum Secundae Seriei datur Part. 'si339632, d per hoc eX Canone arcus B N pari. X vi, scrup. prim. xx, secund. xxx. Quae vero ratio est φω arcus No perpendiculi Secundae Serici , ad bbiri arcus BN perpendiculum Secundae Scri ei, hoc est, Irς 19LIo ad 69si3,96st , ea ratio Niiij arcus NM perpendiculi Secundae Serici ro8S6r 96o ad c N a cus Secundae beri ei perpendiculum. Prioris rationis termini datis uni. ci posterioris Primus. Datur ergo dc Secundus: pari. earundem Is Σ3 6326O pcrpendiculum arcus es Secundae serici, & per hoc de canone arcus cN pari. xl. sicri P. Drim. x XVII. secund. xxx . Quibus ad p.ut. de scrup. arcus BN supra inuenti aggregatis, Proueniunt arcus Acexqui rendi pari. lxvi scrup. prim. xlvari, secund. I. Por hunc cx canone datur porpeii diculum crus pari. 9i913339ir, cibatis 39 934 389. Quia vcrota BDC angtilus datus est, datur per il