장음표시 사용
61쪽
L. VALENTINI OTHONIS LIB. SECUN Dus
auia ncr angulus datus est datur I cd Tricluetri cum recto lateruin sc A Bd ratio, hoc est. io ooooooooo, ad 3 72963 Sq. BC Vcto pcrpcndiculum cn arcus dari partium OOoooooooo,quarum Ca quae CX ccntro partium IODOOOOoooO. Quare Becarund citi pari. est i 736 So 7-Haec autem perpendiculum cst arcus BF. Datur igitur per illud ex Canone non tantum arcus BFpart. X,qui dupliCatus dat BD arcum pari. xx. scd cci rin balis cius ar
dc per hanc ex Canone angulus sexquircndus pari. LXXII, Scrup. Prim. xvi, Secund. Ir. Quae crant exquirenda.
In Triangulo Globi BCDiabente angulosomnes acutos, o latera quidemsi utiqua rante maximi mimra,sae Ateraintersequam: at Vi Atera aeuo CD ct DB, quae D angulum datum continent: Dioxes Porum duorum angulorum ali crutrum C et eis angulum cum reliquo BCLiere dari.
In DrcTriangulo cum recto, altero illorum duorum quos maximus CE cum nco angulii, tum etiam BD latus bifaria secans es scit, praeter rectum datus est angulus D, cum reliquis duobus cib& DF latcribas. Datur igitur DC Fangulus,cum reliquo CF arcu. PR. IMO igitur potiator lateris CD quod recta subicndit perpcndiculum pari. rooc OOOOOOO,&hypotenusa eius ducatur in DF arcus perpendiculu, & producetur Dcranguli perpendiculum,per XIX praecept .coroll. posito vicissim CF arcus perpendiculo partium ioooo Oooooo, de hypotenula cius in Colateris perpendiculum ducta, Ostcret se eiusdem Dcr anguli lir potenuia Secundae vel Tertiae Scrici, pcr xx coroll. praecepi. Hic duplicatus reddit BCD angulum, qui quaeritur. Posita deinde arcus os basipari ioo oooooooo, si hypotcnusa cius multiplicetur in cD lateris basin, proueniet arcus CF basis, per XXI praeccpt. posita vice vorsa lateris basi pari. Iooooo ooo oo, si hypotenuia eius ducatur in DF arcus basin,prodibit eiusdem arcus hypotcnus a Secundae vcl Tertiae senex, per XXIa praeccpt. lnTriangulo igitur nor proposito, datis duobus co de no lateribus, de angulo D quem data latera includunt,datur icli C angulus ,cum reliquo CF latcrc. Qi md crat faciendum.
Trianguli ACD propositi,duobus lateribus CD dc DB datis,altero eorum pari. xxx, altero vero pari. xx,cum angulo D quem latera con incnt. pari. LXXII, Scrup. Prim. Iri,Sccun ii.Exquirendus rcliquus BCD angulus.
DE CANONE DOCTRINAE TRIANGULORUM.
De Serie Hypotenusa. Perpendicul. Baiis.
62쪽
DE T IOANGVL. GLODI SINE ANCVL. RECTO 6i
Trianguli orc cum recto,quia praetcrrectum datus est angulus D, cum reliquis duobus CD dc DF latoribus, datur reliquias Dcr angulus, cum reliquo crarcu. Posito nanq; CD lateris , quod rcctum subtendit pcrpendiculo partium ioooOoooooo, liypotonusam cius roooOoo ooo , multiplicam DF perpendiculum i736 8i777,d habebis DC Fanguli perpen- siculum. Posito vicissim DF arcus perpendiculo pari. Ioooooo oooo, si hypotcnusam cius, .: .s 1877o 82o,du eris in Colateris perpendiculum s Ooooo Ooo, proueniet DC Fanguli hy- potenus. Tertiae Serici 287938si io. Huic&pcrpendiculo proxime inuento, respondent de Cano ne pati. xx,Scrup. Prim. XIX, Secund. XIX. Quibus duplicatis,exeunt partcs XL, Scrup. Prim. XXXVIII, Secund. xxxvHI BCD anguli exquirendi. Posita deinde bati arcus Drpari. Iooooo ooooo,&hypotenuia eius pari. io is 266ris,incolateris basin s 66ors of 8 ducta, prodibit arcus Cy balis 3 939sx istosita vicissim CDarcus basi pari. ioooooooooo,sili Potcnucim cius pari. iis roos 3 , duxeras in DF arcus balin93 8o 7 3o,habebis arcus cs hypotenusam Secundae Scriei iis isso r 6. Tam huicquam basi modo inuentae, sebei tarde Canone pari. XX viri, Scrup. Prim. xari, secund. II. Quae crant cxquirenda.
Quia ratio De ad De data est in partibus eius quae excentro est cnim illa CD arcus perpendiculum: laaec vero arcus DF perpendiculum. dii igitur Dc ponatur pari. iooOOOOoooo, dabitur Dei Clem in partibus. Sed De perpendiculum est Dce hoc est ocr anguli perpendiculum. Quare per illud ex Carione datur DCF angulus. Quo duplicato prouenit Dcs angulus. Porro sicut se habet eAade l. ita se habet i Aaddi. Tres vero eA e D de dA data sunt, prima enim c A basis est arcus DF,&cd Secunda eiusde perre diculum. Tertia vero DA lateris c D dati basis. Datur igitur quarta Dr. Quia vero per D angulum datum,datur ratios daci C hoc est, basis ad perpendiculum: id vero modo inuenta est in par tibiis eius quae ex contro, datur Cfrecta iisdem in partibus, Haec autem CF arcus perpendicu- est. Datur igitur ex Canone per illud cum arcus CF, tum etiam eius basis. Quod erat
63쪽
c, L VALENTINI OTHONIS LI B. SECUN DV s.
Propter arcus co & Dr datos, datur ratio Dc ad De, hoc est, 1 ooooooOoo , ad 736 si in partibus eius quae ex centro. Quare posita Dc partium ioooooooooo, dabitur Dccarundem partium 3 72963s q. HaeC autem perpendiculum est DCF anguli. Datur igitur ex none per allud DCF angulus pari. XX, Scrup. Prim. xix, secun d. xi X. Quibus dupli
cut vero se habet e A ad eD , ita se habet dA ad dic sed tres rectae datae sunt: cst enim e sῖ 8o 71; o basis arcus DF, CD ciuidc perpendiculum i736 8i777: DA vero 366ois iarcus CD baiis. Datur igitur . quarta partium carundem a Per angulum Vciabdatum data est ratio dFadcF, hoc est, 3os o 2893 basis ad 9 sarri8i6 perpendiculum, ivc ro inodo inuenta est tuer7 37433, quarum quae excentro roooooooooo. Quare per rcgu-l 'na proportionum ciaatur partium earundem 4766iao8713. Haec autem arcuso per c dicit uincst Datur igitur per illud cx Canone &arcus ipsius crpari. xxv m, Scrup. Pri . Atax, .ccuad. Vi,5 basis 37938s2r,.Quae erant exquircnda.
Quoniam Trianguli arc cum recto, praeter rectum datus est B angulus BClatus recto oppositum, datur igitur arcus cF, cum reliquo BCF angulo. Si enim a anguli perpendiculum ducatur, in C B latens rectum subtendentis perpendiculum, habebitur Secundum doctri nam primi praecepti perpendiculum CF arcus. Si vero potito tam late. ras CB quam anguli 3 perpendiculo partium Ioooo oooo , hypotcnusae corum in seducantur, ut docet 1ecundu coroll. praecepi. Proueniet ieiusdem arcus hypotenus a Secundae vel Turciae Scrici. Polita deindebas anguli a partium ioooooooooo, si pcrpendiculum eius multiplicetur in BC lateris basin, prodibit sc ranguli basis Secundae vel Tertiae Scitet,perv coroll praeceptum. Quodnvivi coroll. praecepi. cet, posito 3 anguli perpendiculo partium ioooooooooo , sum arur ziu basis po sita vero ca lateras basi partium iooooooooo accipiatur brpotentisse,atq; haec ducatur in illam, offeret se ciusdem anguli Perpendiculum secundae vel Tertiae Series. Quo duplicato,exit BCD angulta
In Triangulo pro cum recto, quia praeter rectum datus est sangulus, te BFlatus ouod dato acuto & recto adiacet,dalutarcus CF,de reliquus scε angulus. Potito enim &anguuata arciis BF perpendiculo pari. ioooooooooo,si hypotenusia huius multiplicetur in basin illius, d bitur per XV praecepi. coroll.arcus CF basis secundae vel Tertiae Seriei.Si verbpositabasis anguli partium iooi ooooooo, perpendiculum eius ducatur in BF arcus polycndiculum, he babitur eiusdem arcus perpendiculuinSecundaevel Tertiae Serici per xvi coroll praecepi. Angulii deinde BCF dant praecepta xvii &xviii. Ducatur ergo B anguli perpendiculum, in Brarcus balinvi occuret ac ranguli basiis. Si vero positos anguli Perpediculo pari. io oo de accipiaturhypotcusa: posita vero Brarcus basi pari. rooooooo ooo,similiter hypoterius a sum atur,& bae inter se ultiplicemur, producetur eius de anguli hypotenus aSecundaevel Tertia seriei. Hic angulus duplicatus emcit Eco angulum cxquircnc exquirendum. Quod erat faciendum.
Duobus Trianguli sco propositi lateribus nodica datis: quorum illud pari. xx, hoc
verbpart. xXX, cum anguloa quem data latera compraehendunt Part. LATII, Scrup. Prim. xiii. Secund. ii .Exquirundus sit ECF angui us,cum crarcu,
64쪽
TRIANG. GLOB. SINE ANGUE RECTO 6i DATA. DE CANONE DOCTRINAE
TRIANGULORUM. De Serie Hypo tenusa. Perpendicul. Basis.
Trianguli procum recto, datus cst praeter rectum B angulus, cum latere CB rectum subtendente, datur igitur arcus CF & reliquus BCF angulus. Ducto nanque Banguli perpendiculo 9sii 2 igi6 in C Blateris quod rectum subici, dii perpendiculum so oo oocio oo, prouenit arcus CF perpendiculum 476iro 'os . Quod si cum angulin, tum lateri scaposito perpendiculo pari. io Oooo ooo oo, hypotcnusam huius roo oo oo oocio, duae cris in liypo tenui uti illius icis 1619r o, habebis citis tu arcus hypotcnus ina 4 crtiae Serici 1ioo 331838o. Cui S per Pendiculo proxime inuento de canone debemur partes xxviri, is cur. prim. xxv, secun d. ivi. Pone deinde bat in B anguli pari. Io ooo ooo ooo, ic perpendii ulum cius 3 ii 3 1 ir, multiplicam ca lateris balin 366ors o 38, dc prodibit Acr angula balis I citia Scri et irooi 336iro. Potito autem n anguli perpendiculo pari. io oo oo ooo oo, si basin eiussaeo 'at o 6 sumseris: posita vcro cB latcris baii pari. io oo oo oo oo,accc periscius hypo tenusam iis roos 38 . atque hanc duXcris in illam, prouenici ciusdem anguli hcpperpen- cli Culum Secundae Scrica 37os 3 ro 7. Huic& basi modo inuentae de canone respondciat partes xx, crus 3. prim. XIX, secun d. xl x. Qil bus duplicatis, cxcunt Partes xl, scrup. Pri . xxx Vm, sic cund. xxxv m Eco anguli exquirendi. ALITER.
Quia 3 rc Trianguli cum recto, praeter rectum datus cst angulus B, ite ira ν latus Br dato acuto α recto adiacens, datur ipitur arcus cp dato B angulo oppositu , ,& ncr angulus. Posito nanque cum anguli B, tum lateris BF perpendiculo pari. io oo oo ooo oo, d h pol nuta huius 3 18 7o 8io. in basin illius 31o sit o 6 ducta, proueniet arcus Cr balis T cr-tiae Seriei 18 or orsi. Polita vero basi v anguli pari. io oo oo ooooo, si perpendiculum citas sit 8 7 ia, dux cris in DF arcus perpendiculum i 36 81777, habcbis ciusdem arcus perpendiculum Secundae Serici 1 i os Σ313. Competunt huic &basi modo inuentae pari s xxviii, scrup. prim. XX vGccula d. ivi. Si deinde perpendi Culum anguli B911rri Sis , dux oris in BF arcus basin s 8 so77 3o, offeret se scr anguli basis 937 11 α 3. Quod ii polito A anguli perpendiculo Pa t. io ooo oo oooo, hypotenusam eius Io solos divo sumieris: posita vero BF arcus basi pari. IOOo oo 5 c. item cius hypo nusam iois 166ii S, atque hanc multiplicaueris per illam, prodibit crusdem anguli hypotenus a Vecundae Serici io 66;66 aos. Quibus totidem partes 5 scrup. de canoncrcsporadciat. Quae crant e quircnda.
Quia ratio Bc ad se data cistin partibus eius quae ex centro, est enim illa arcus Ct, haec vero Dr per 'ndiculum, datur igitur Bc posita pari. Ioo oo ooo ooo, Be recta ij idem in partibus. C a perpendiculum cita cr anguli, datur per illud ex canone B crangulus. Hic
65쪽
Trianguli nco propositi datis duobus late . ribus BD pari. xx, 6c CB pari. xxx itemq; angulo B qucm latera illa includunt pari. lxxii, scrup. prim. xIH, secund. II : Exquirendus sit BCD angulus cum arcu cr. duplicatus, dat BCD angulum qui quaeritur.3orro sicut se habet e A ad eF, ita se habet bAad bf. Tres vero re datae sunt. nam cA b sis est arcus B P, Z eFarcus ciusdem perpendi. eulum: b A vero basis est CP lateris dari. t D tur igitur bs ih sdem in partibus. Quia vero per angulum B datum, data est ratio bs ad hoc est, basis ad perpendiculum: bfucro in do inuenta est in partibus eius quae cx clauo, dabitur per proportionum regulam Ct ibi di partibus. Haec arcus CF perpendiculum datur igitur per illud ex canone arcus cp
eiusdem basis f A. Quod erat iaciendum.
DE CANONE DOCTRINAE TRIANGULORUM.
ut se habet e A ad e hoc est, 'S So 7sso, ad a736 si 77, ita se habet bA 866oas ouestilbf. Tres vero cA, ecbA, datae in partibus eiu quae ex Centro, datur igitur S quarta bsea. rundem pari. Isi o364 6. Hinc quia per B angulum data cst ratio bs ad Cc hoeest, 3os o 18 3 basis ad puer: risis perpendiculum; bs vero modo inuenta est Istro sos,
quarumca quae excentro pari. loOOOOPO ODO, datur igitur Cf earundem pari. 476rios ues. Sed haec arcus cs perpendiculum cst. Datur igitur CX canone arcus CF pari. xxv vii scrup prim. xxv, siccund. ivi, item l basis eius 879sSIr is. Quae eram exquirenda.
In Triangulo Globi, quod angulos habet omnes acutos, & laten
quidem omnia maximorum quadrantibus minorae Duo autem inter se aequalia: datis duobus lateribus,&vno angulorum quem data latera non continent, datur reliquosum duorum angulorum alter cum res quo latete. C As Vs
66쪽
DE TRIANGVL. GLOBI SINE ANGVL. RECTO σι CASUS PRIMUS.
In Triangula Gubi BCD balente an tis omnes acutos, cttiteraquidem omnisquadrantibιs me, i. mirmn minora, Iedduoiatera Minuicemqualiae datastar er dira latera, ocangulus, .em Lierat A non includunt. Dico CDreseruum citus correctruorum duorum alterutrum B vel Dans iam arti
In Secundo Diagrammate maximus Cp per sectiones duorum maximorum BC& CD transiens,& BD arcum bifariam & normaliter secans,duo Triangula cum recto BFC & DFc esticit. In quorum altero BFc Cum datus sit praetor rectum scr angulus, & CB latus quod rectum subtendit, datur Cparcus cum reliquo B angulo. Posita nanq; basi scrangula pari. Ioooooo ooo, si sumatur cius itypotenusa: potito autem perpendiculo CB lateris pari. Ioooooo oooo, acCipiatur basiis, eaque
ducatur in hypotentisam, habebitur arcus CF basis Secundae vcl Tertiae Scriei per Tertium coroll. praeceptum. Posta deinde basi scaanguli pari. Iooooo Ooooo, si pcrpendiculum eius multiplicetur inca lateris rectum subtondentis, proueniet B anguli basis Secunda vel Tertiae Seriei per v coroll. praeCcptum. Quod si posito Bcrans guli perpendiculo pari. roooooooooo, accipiatur cius basis: posita vero cB lateris basi pari. Ioooooooooo, & sumatur eius hypotcnusa, atque haec ducatur in illam, osteret se ciusdem linguli perpendicu- Ium Secundae vel Tertiae Scrici per VI coroll. praeceptum.
Qiloniam enim Trianguli vpc cum recto, data sunt duo latera: cn quod rectum subtendit, cum BF altero includentium, datur igitur c F tertium latus, cum angulo B quom data latcra includunt. Ponatur BF arcus basin pari. ioooooooooo, & hypotenusa eius multiplicetur in ca lateris basin,&habebitur CP arcus basis per xxi praecepti in coroll. I)os i vicissim ca lateris basi pari. ioooooooooo, de hypoton usa eius in BF arcus basia ducta, pro' eniet eiusdem arcus hypotenuia Sccundae vel TCrtiae Scrici per xxii praeceptum Angulum a dabunt xxiii & xxim praecepi. Secundum illud,si postoca lateris perpendiculo pari. iooooooo ooo, sumseris cius basin: posita vero BFarcus basi part iooo ooooooo, acceperis citis perpendiculum , atque hoc duxeris in illam , habebis E anguli basii: Secundum hoc vero si posta ca lateris basi pari. roooooOOooo, accepcris eius perpendiculum: posito autem BF arcus perpendiculo pari. Ioooooooooo, sumsicris basin cius, di
inultiplicaueris hanc in illud , prouenici ciusdem anguli hypotinusa Secundae vel Tertiae Seriei. Qiuod crat faciendum.
Datis duobus lateribus ac D Trianguli propositi ca&BD: pari. illo xxx, hoc vero pari. xx, & angulo c quem illa non continent pari. U, scrup. Prim. xxxviii , secund. xx m. Exquirendus sit alteruter duorum angulorum a ves D.
67쪽
L. VALENTINI OTHONIS LIB. SECvNDvs DATA. DE CANONE DOCTRINAE TRIANG vLO R v M.
De Serie. Hypotenusa. Perpendicul. Basis.
az a19 3 o Quia igitur Trianguli 3 re cum recto, datus est praeter rectum scrangulus, cum cBlatere rectum licitendente, datur angulus B,& CF arcus. Si enim posita bali BCF anguli par ιooOOOooooo, hypCtenusiam eius Io 6 378o 7 ac peris: posito vero lateris Cn rectum subtendentis perpendiculo pari. io oooooo ooo, sentieris eius basin i 732ososorsi, habebis arcus CF basin i ertiae Seriei iS 7ozo9131. Cui de canone compctunt partes XX vim, scrup. prim. xxv. secun d. ivl. Pone deinde basin BCF anguli pari. IoooOOooooo, di per Pendiculum citas 3703 48s io, multiplica in ca lateris basin 866ors os8, α oti erct se A in guli basis Secundae Seriei 31o 311 16. Si vero posito BCF anguli perpendiculo partia oooooo oooo itim sedi s ei' basin 1 oo11yi37o:posita verb c B lateris basi pari. iooooooociori acc per scius hypotenticam i Is 7oos 384, atque hanc duxeris in illud, proueniet eiusdem anguli perpendiculum Tertiae Seriei sit 78 11o9Σ. Huic ecbasi modo inucu decanoae respondent Partcs IXXII, scrup. prim. xm, secund. II.
rianguli Brc cum recto,ὰata sunt latera: quorum alterum cB rectu subtendit, alte Tu vero Brunum est de includentibus rectum, datur igitur reliquum CF,& s angulus quem data latera includunt. Pone BF arcus basin pari. iooooooo ooo , & hypotentisam eius Iois 2661i8, in C B lateris basin 866ors o38 multipli ea, & habebis basin 87938si is. Pone vicisti in lateris cB basin pari. io ooo ooooo,& l potentisam eius iis 7oo 38 , duC in narcus basin 9848o 7sso, d prodibit ciusdem arcus hypotenus a Secundae Seriei. Huic d basi totidem quot ante partes e scrup. de c.anone debentur. Posita deinde cn lateris per pendiculo pari iooooooonoo, sume eius basin i 3iosoSo76: posita ver5 BF arcus basi Parr. IoOOoo ooo, accipe cius perpendiculum i 6316 8o , atque hoc multiplica inibaam, x ossuret se basis anguli a pari. 3os o 2893. Quod si posita basi lateris cu pari. Ioo oooo ooo, perpendiculum cius 177sso 26 2 acceperis: posita vero BF arcus persca' diculo pari. ioooo oo oooo, sumseris cius basin 16 iis i Si 8 , habebis anguli eiusdem, 'potenuiam Tertiae Scriei 31 43isos s. Cui & basi modδ inuentae totidem partes de scrae, quot ante de canone respondent. Quae erant exquirenda.
Quoniam sicut se habet eA ad eF, ita se habet bΑ ad bf. Tres vel δ rectae datae sunt: lnam eA basis arcus EF dati, de se eius sena perpendiculum: bA Yero basis est arcus casimiliter data. Datur igitur per regulain proportionum bs quarta. Inde cum ratio Cb adbs confici in partibus cius quae ex centro, si Cb ponatur pari. 1 oooooooooo, dabitu r bs demin partibus. Sed haec balis est a anguli. Quare per illam ex canone daturdi ipse crat'ciis, & Eus,asis. Hinc quia data est ratio bs ad Ci, reptior rationis terminus bi in partibus eius quae ex centro, datur Cf perpendiculum arcus cphsdem in partibus, atque per hoc ex canone cum ipse arcus cF , tum etiam cius basis in datur. Quod erat facien
68쪽
DE TRIANG GLOB. sINE AN Guta RECTO DATA. DE CANONE DOCTRINAE TRIANGULORVM.
Propter arcus BF & ca datos ad eb, hoc est basis 9343οττF3o, ad pom:ndiculum 1736 Si π: itemque BA bai s 6o2s o3s , ad BF in partibus cius quae excentro. Tres vcro sunt datae, datur igitur quar-bs earunde in pari. Isrpos 4 3. Hinc cumdata sit ratio Cb adbi in partibus eius quae excentro, si c. b ponatur pari. io OoΟOOOOO,aabitur is scarundem pari. 3os ψo 4 o6. Quae quia basis est v anguli, datur per illam ex nono angulus B pari. lxxxi, scrup. Prim. Iri,seCund. II, tum etiam eius basis seuerari Si 64. atque hinc Cum constet ratio bi ad cic& prior huius terminus datus sit in partibus eius quae excentro, datur C arundo pari. q75 IIOS 1 s. Haec autem arcus cs pcrpcndiculum est. i a-tur igitur per illud cx canone arcus cF pars secund. ivi,&basis eius impart. 57933sa is. Quae erant exqui-
D Triangulo GAIi BCD, 34od angulos habet omnes acutos, Aterr quidem omnis quase mitus ulmorum minora, sed a titera ivit e.elualia: dataset duo litera BD G LB, tumi ataurus D. ruem data latera non continent. Duo re Haum c angulum dari.
Quoniam in DrC altero duorum Triangulorum, quod maxismus cp Cum BCD angulum . tum BDx cuna bifariam secans efficit, datus est o F arcus cum angulo D, datur igitur at cus CF cum reliquo Dc Fangulo. Posito nan tam anguli D , quam arcus DF p pendiculo partium Ioooo oooo oo, & hypotcnusa illius in basin huius ducta prouenitaretis CF basis Secundae vel ι citiae Selici per xv Coroll. p cepi. Si posita D anguli basi pari. ioooooOoooo, perpendiculum eius ducatur in perpendiculum arcus DF, habebitur ciuide1n arcus perpendiculum Secundae vel Tertiae Serici per xvi praecepi. Post a deinde calateris, quod rectum subtendit, perpendiculo partium ioooooooooo, si hypotenusa eius multiplicetur in sp arcus perpendiculum, dabitur BCF anguli perpendiculum per x Ix praecepi. coroll. Posito vicissim EF arcus perpendi Culo pari. IooooOOoooo, dc hypotenus a cius in cn lateris rectum subtendentis perpendiculum ducta, exit eiusdem 3CF anguli hypotenuia Secundae vel Tertiae Seriei per xx coroll. praecepi. Quo duplicato, datur aco angulus exquirendus. Quod erat faciendum.
69쪽
Trianguli ncti duobus lateribus BD & CB, quorum alterum pari. XX, alterum pari. X xx, cum angulo D quem non includunt pari. lXXH, scrup. Prim. xui, iucund: H datis. Exquirendus sit c angulus.
DE CANONE DOCTRINAE TRIANGULORUM.
De Serie. Hypotentia. Perpendicul. Basis
s: si 8ss s sit 8 17 ia i iooO Oooro In orc Triangulo cum rccto, datus est praeter rectum angulus D cum latere Draltero includentium, datur igitur arcus CF cum reliquo Cangulo. Duc posito cum anguli D, tum arcus DF perpendiculo pari. IoooooOOoOO, hypotenusam huius 7snro gro. in basin illi us 3 io sit o6, de habebis basin arcus CF Tortiar Scrici IS 7oi orsi. Polita vcrobast D an guli pari. ioooooooooo, si perpendiculum eius 3i 7sq37 i: , multiplicaucris in or arcus perpendiculum i 736 Si 777, habebis cius scin arcus CF perpondiculum Secundae Seriei 1 i osia13. Huic & basi modo inuentae de canone debentur partes xxv m, i crus'. prim. xxv , secund. ivi. Pone deinde CB lateris rectum subtendontis perpendiculum pari. Io oo oo oo ooo, & ipsius hypotcnu iam zoooOOOOOoo , in BF arcus pcrpcndiculum 3 36 81777 multiplica, & offerct se BCF anguli perpendiculum 3472 631s . Pone vice versa BF arcus perpendiculum pari. IooOoooO O, SI hypot clausam cius duc in ca lateris quod rectum subtendat perpendiculum Ioooo ooooo , α prodibit BCF anguli hypotenuis Tertiae Scrici 28 sues si io. Cui N pcrpcndiculo proxime inuento decisono respondent partes XX, scrup. prim. xlx, secund XIX. Quibus duplicatis, cxit BCD angulus Part. xl, scrup. prim. xxxviii, secund. xxxv m. Qui crat cXquircndus.
Por arcus CD & DF , datur ratio De ad Pein partibus eius quae ex centro. Quarc potia Dc pati. Ioo ooooooo , datur De perperii culum DCF anguli us clem in partibus. Hiceuplicatus , dat DC A angulum exquircndum. Quia vero datus est arcu, DF , datur ratio eA ad c O, hoc est balis ad perpendiculum suum in partibus eius quae ex centro. Sicut lcm se habet OA ad S), ita se habet ca actus, hoc est, o balis ad .ls. Sed dA similiter data est in partibus crus quae ex centro. Quare Z d: per regulam proportionum carundem pani datur: Quia vcro de per Dangulum data estati od fade hoc est basis ad perpendiculum:
rior vero rationis terminus ctiam constat in Parcinus eius quae Ex ccntro, datur de poste-
70쪽
DE TRIANG. GLOBI SINE ANGVL. RECTO. O
ri terminus Cfi)sdem in partibus, hoc est, perpendiculum CF arcus exquirendi. Quod erat faciendum.
Duobus Trianguli vcn lateribus datis BD : pari. XX,& cn pari. xxx, & angulo D quem non continent pari. lxxii, scrup. prim. XIlI, secund. H. Exquirendus c angulus. Q
DATA. DE CANONE DOCTRINAE TRIANG VLORVM.
rooo oooo o. py222ISis . 3os o72893. Quia dati sunt arcus Co dc Dr, datur ratio Dc ad De, hoc est, 'ooooooooo, ad perpendiculum . 36 si 77. Si igitur lac ponatur pari. IOOOOOooooo, dabitur De carundem pari. 34 1963ss . Haec vero perpendiculum est De F anguli. Quare per illud ex canone datur DCrangulus pari. XX, scrup. prini. XIX, secund. XIX. Quibus duplicatis,habctur lacn angulus pari. xl, scrup. prim. XXXVIII, siccund. XXXVm. Per arcum deinde Dr data est i a
tio eA ad De, hoc cit,98 8o77 3o, ad 1736 Si 777 in partibus cius quae cxcentro. Sicut veho se habet eA ad De, ita se habet dA addf. Proinde cum data sit dA pari. earundem 866ors osa, datur de dfcarundem pari. I 27o37 33. Cum vero S per D angulum datas itiatio di sos o re93, ad Cfys: ariSis , atque iis modo inuenta sit pari. is 27o37 13, qua-
ramea quae ex centro iOoooΟOOOOo, datur& cf earundem paci. 76Ho8713. Haec autem perpendiculum est aucus FC. Quare per illud cx Canone datur CF arcus pari. xxv m. scrup. Prim. xxv. secund. iv I. Quae erant exquirenda.
In Tria nis Globi BCD trium acutorum , cuius omnia quidem titera minora snt quadransi in maximo tim: studia sibi iuuiis qualia: data sint duo Lura Ur CD, angulum B datum non inci Mnsiae Dico relicuum C atarium dari cum reliquo SD Atere.
Quia Trianguli arcetim recto, datus est praeterrectum angulus s,& cstatus rectit in subtendens, dantur Cr& BF latera rectum includentia cum BCF ansulo. Ducatur igitur perpcndiculum Banguli, inca lateris rectum subtendentis perpendiculum, de habebitur arcus cp pcrpcndiculum perpriimina coroll. praecepi. Posito autem & ansguli & arcus perpendiculo pari. IoooOoooooo,S hypot clausis eorum in te ductis, prouenit piusdem arcus hypotcnus a Secundae vel Tertiae Seriei per Secund. coroll. praecepi. Post a deinde basi s anguli partaroooooo oooo, saccipiatur eius hypotcnusa: posito autem calateris perpendiculo pari. ioooooooooo, sumatur cius basis, atq; haec multiplicetur in illam, habebitur arcus pr basis Secundae vel Tertiae Serici, per m. coroll. praecepi. Quo duplicato, exit Bo arcus. Angulum BCF, V &VI coroll. praecepta exhibebunt. Posita basi s anguli pari. Ioooo ooooo, ii pcrpendiculum eius multiplicetur in calatcris basin, osteret se acu arcus basis Secundae vel icitiae Seriei. Posito Ii autem