Trigonometria hispana : resolutio triangulorum plani, & sphaerici, constructio sinuum, tangentium, secantium & logarithmorum, eorumque vsus

51쪽

quae latur so supraptiorem columnam ct in deseenti tui venientur Mi . di prosequendo lineam rem.1nxique ad ultimum ordinem iucundae columnae oflando min. 3 g. inpae te veto inferiorige. o. Dico ergo P. so .miis. II. ecomplementum ad adrantem gr. 3s min. m. Si autem

inquiratur complementum ad Semieitculumariss .m. En repetiis supra priorem colunam a se in descensu mimar. prosequendo lineam, usque ad orginem eiusde columis nae, offendo min. 33.in patre vero infitiori P. rdo. Dico g . ido reis. 33. esle complementum ad semicirculum . t

ss Si Anulus Acutus maior sit grad. s. v tig ad. ymis. iv.quietantur arad. 8 in parte inseriori secundae e lumnae & aieendendo te pellentur ista. as. prosequendo eius lineam ad sinistra, ossendo incolumna primamin. i. initi pati eiu petidriam 3 . A gr. 31. . a. ese com

s. Si vero Anausus sit obtususA minor is vetuisitisses. t et i .mis i. quae error P. Eri. in patie superiori .eolumna secuneae in primo ordine,& sodescensu oecutis rem viis prosequendo eius lineam ad dedi tram inveniuntur mino, usta autem gr. g. Aio'. 8.mm is esse eompsemetiora ad Semicirculum g . iaet .mma a. Sive

ro Angulus malae uitam a 3 s. velut iam i s. min. 3σ.1- mentulo. r 8. in parie insessori eolumnae prima , ascendendo usque ag x prosequerdo et tia lineam ad sini. stam tepetitimur m iupra erog, a. Dicoam Ii. . i. esse complementum ad Semicirculum grad. i g.

c ataque gladus opposti si perior, est ieet, Sitis ripte uiui e paginae mittitibus eatae eraeustassignati;

52쪽

di versi, caret cieribus expressi absunt a stet altei ius o inple irentum ad semieitculun . Sopcllat, stillativitiuatum colunishrum in medio .ehetibus scriptii sunt alter silici ius compi omentum ad

irrea Quadrantes. Minor educ a ruperiorihus, ut etiam e duobuiis ietioribus cuiusque paginae temper est id, o

fg Quaevis eoaumn sima, Tanuentes, et, qui sunt Sinus a. di Tangeos tam is,β-qui insunt in eadem columam tam in patre superiori, quam in

inutiori; velum si s , di Tangentix niuaxolumnae

sunt sinus, a. Q Tangens existunt in xetaeolumna eiusdem pagitae. ita viso raridem paginae teperiantur sinus a. et v niuia uli: sse nos i .est sui complementia Quadiantem,vel Semicitis eulum. In titulo Sinuum,di Tanagntium non serabiturr .nee a. qui1 ipsemet, qui primus effvniusErasia, est i . eundus Asiae oppositi in alteraecolumna,vr sie Areus ei angula sarisaea 3. - snquaeritur sinus i. se Tangensi ptimum invenissimas. in partes perieti, dein viseensu Mims . prosequendo e sua lineam respondet isti Sinus i. s bolet di 8. equitur Tangens a. s. Edo is s. Be prosequendo lineam vique adali et a me iam nam illius Sinus i. est s.s Adioiha. es Tanae uva. o. 3ssaea . Si Areus urge. 66. min. di, offendo inpar te insiti oti secundae columnaegris ta&in ascensu min. 23. prosequendo eius lineam aduolutam occurrit illico eius Tanges p smaa 3 sag .mox Sinus primu .so oraeto prosequendo lineam usque alteram eo umnam inveni tur Tangens 1 scilicet s. 5 o is 6.deinde sinus a. tem

53쪽

og sit Angulustiad. iis . o. Dogrado primum P. D 3 in parte superiori secumlaeeolum me, di in descenis lamin. 3 prosequendo eius lineam aa dexteram tepetia L

mana columnam in eadem linex in veruci Tangentem 1.esses. 5do is s. ad Isitus autem Sinuum di esse oo iri 3. Si Arcas, vel Angulus stigmis miniis .in veniam g . in par te inse eloti eos amavethiat, rei natiensi reperiam nisi prosequendo eius nere ad sinistram in Sinuum oldine, offendo eius sinum. arti Raalatos Nero Tangentem s. o pi s.&incedendo ad seeunda columna in eaedem linea invenio Sinum messes, Macilita temTangenteuessedo. 3s 8 d. itaque incolumna ubi gradus extari eadedatorum minutotum sinea repetiuntut sinus i. ci Tangens t. pergendo ad alteram columnam iuvenitur in eadem lima Sinus et, di Tangens avi ad mi Sinai, Tam sedisserandorum. hq Quanta Anaulus,ue Attus haber gradus, minuta, ct iecunda, vesticina d. 13. M o. 3 . . Es. de qua ritur sinus a. sumetur sinus grad. Σ3,m n 3 et ut ante estque

rentia - disgg. Dicamque per regulicti hium sido. i. . quihu, constandignassa minuta ,dant prodissetetia 1 3s. ruid dabunt is N Dueo dissetentiam 1288. itiata, fit Peo ductis dilacio. quo diviso per hin prodiet

raeos. nae edissetentia vel quotiens additur primo Iog irit imo, si is minor si se eundo. vel demitur si maior extite liti. Addita emo disse eetitia inuenta simit miscet ir s.fo 1 et x s. ei; di summa Sinuses: gs .min. , .s ranae m. assi est q. 6 18 a.

Ido Eodem pacto invenietur Sasus i. a nauti

54쪽

, uiuis is utinaruris est. Simia .grad. i . . m idi est s. boso i63. iubsequens es s. foret e R. atque mitiordi fietentia est 1388, Aio si oo.dant1388. quid dabunt f iEkii i 38 . subducto quotiente isto ex Logisthmo pii imo s. 5oso i63. quia maior fuit, plodit s. ho 18 i. vi ante, ta est sinus , .grauia i s. min. Ea c. 3 s. hac in patiectute Moredendum est illi, qui hasce operationes te eens aggreditur, si enim flammam eum subtractione, aue vice versa eo undat, errorem utique in operatione committet. in Tangentibus porro eadem observanda veniunt, quae in sinibus. Modus autem inveniendi Seean tes,&Sinus Uersos tradetur ad I . i roae iaci. I. AN An sim dato Atia sinu , me et gente rot In omnibus operationibus Trigonometthis i venimus Sintim, vel Tangentem, & per illum nosterimus Anaulum , vel Ateum. sit datus sinus primus s. si1 fingi quaeratur in Tabusis eius proxime minor in prima, vel laeundaeos uinna sed in ordine Sinuum, ct os sendo in eo lumna prima eius proxime minore p. fodiet argae adfiniatim gr. iupta uero Pastis. Dieo hune esse Sinum I. 13.pag. 3 .m s Squia ad dexteram respondeotes minas. 1;. inferne autem P .rss. est quoque Sinus r. P. o. min. Es cum ergo comperium habeam Anaulum siturum esse Aeutum scite inesse rixi. Gms . Si auterii

titutum esse obtusum a nometim, di eam esse grad. iso,

quam Ssnu et . unius Amuli , quietitur ut antea in ordine sinuum,& inuetito in prima columna eius proxime mi- noti , eum ictam esse sinus di . prosequar eius lineamusque ad alteram colu metam,& o flendam min. snsvptavero Lais. & continuata linea inveniam min. 13. di infragae. 56.

55쪽

Sieta omihi constet Angulum Acutum esse debete leog- lnoscam esse 53. 13. Si veto obtusumsere comperetim, stetit iis. gr. sed ignota specie Anguli detet minati he.

quit At si vel Angulus, lieet tegulatitet Acuti obve- lviant. Idem dicendum est de Tangentibus, ita ut sumatut perpetuo togati thmus proxime minor , Angulus ei milespondens tanquam vetus, licet tantum proximus iit: nam in sinu i. Tangentei. Augulus Acutus minor iusto exiis obtutus vero maiori, & vice vetia in Sinu a. ta Tangentea. Acutu vaniori iusto prodibit: obtususve ro minor,quantumvis diaetentia negligatu eum nec adynumquidem minutum perveniat. 'Ino,ni e secunda sinas, ori et Mentis Gos Quando studiosuco petationem exactiorem ob tinere eupit, non acquiescit invento gradu, deminuto

proximo; etiam inquitit secunda erupula,quo Angulus fiat exciso t. Sit datagidemLostati thmus s. 6 di 8 gr. vii sinus a. unius Anguli, reperio eius ploxime minorem 6o1ra . usqueangulum Acutum a. s. set obtusum autem 135. Iaxisinus proxime maior estis. 6o solos. differentia proximi minotis, maioris est a Saae dematur minor v. fodi 1 8. a Logarithmo dato s. sors gi. et it

diaetentia ira .dicamque pet tegulam trium. Si diserentia disgae dat differentiam ictos. quid dabunt so. 33 Prodeunt addandat Angulo Acuto,

setque as. s . a s. subdueatitui vero ex obtuso, es t linquentur Is s. aa. s s. idemest in Tangente a .sedeon- trarium in Sinua. & Tangentea. quae omnia caute . observanda sunt, aequivocatio enim facile potest subtepere.

56쪽

tutTabula Logarithmica,quae numero ac tum ah solutotum L marithmos continet Aunitare, rusque ad ii io o. quae uia uersis Tisapnometriae operationibus suffetunt. Qii verbiilam uberionem exoptat, apud Ulac in Uniet deductam ab unitate, veque ad centum millia numerorum. venire rava iram dis nume imitiD, O numerum ingetem

ros aetatur in Tabula numerus datus, siqs codd. in cuius latere ad dextram inhiatur eiusLogarithirius s. Hyas i. e contras det gravarithmu, 3. Assii i quaeratur in Tabula interLoga thmos, ct scinius alete ad sinistram teperitur numetus Oa . Quas togatithmus datus in Tabula non invenitur praeci te, uinatur pro

pinquior,&numetu ad sinistram pro uero haberi poterit. Sit datus Logarithmus s. 6 13 1 S iuuenio Lua rithmum ias. minorem esse , mala tem veto Logati thmum Eam hune numerum pro vero assum', quia propinquior est maiori, quam minori, si propinquiorem Rhoendere nolimus, suffetet proxime minote uua ne te. Invenire Logarus, meruitiaque fissimi ros si numerator is maior sit denominato- re , demit ut Loparithmus denominatoris A Logat thmo numeratoris; residuum est Logat thmus actio sit, veluti s detitue X metator est as. eius Logarithm

57쪽

tuus et Ego id resanum esto. xsis vi, vi e rogi tithmus est ita hi oti, Si veto numeratot minor sit denominatore auferet ut Logarithmus numeratoris a I. g1tit, modenomioatotis, residuum cu sano riit Lmpa tihmus fractionis, Mnestativus, vel desectivus. Sit

sis , L. Mihint,integram, fractum es. De ios Sit Leaarithmus1.3s fghd 'aero elus proadis me minote missi iuxta 3 s. otando a. sssasso. I proxime maiorem a. Mos a. disserentia inter maiorem,&minorem est idiis vi disteretilia sntet minotem . & die

dium est rodd denominator hiationis si ii vel quiad tus, ei quia elocius. Di eo ergo per reauiam trium Ss differentia minoris, S maioris adi, avi dat minotis diffe- retitiam, di medii ros s. quid dabit denorei natat i fieMultiplicato vos E. per ra. divito autem Producto per si a lx .exit quot iras et. de est numerator. Di eo ergo hune L 1tillimum a. Sota esse Logarithmum numelias s . I. sacilitatis gratia esigere opportet deni

58쪽

ios De pallibus decimis de utilitate quam afferunt A ehitectis militatibus, R Mathematicis egi iti II. i. Arithmeticae e . q. Seio. Datae sint decim. t Logitii si

meri ur,

i 1 ε . di retitia vero miti si is medii est et r. Atei si

59쪽

iis Sit numerus 3 1s i et 33. quatuor priores sit te tat ad solutam dividantur puncto se setas dis d. ex reliquis constituatur tractio tot cyphiis, quot habet ii telas hoc modo 3 1s. . 3: reperiatur eius Logarithmus uber c. iii. qui est Iosaii. do. Si caracte istieae addan- tot s. quia it actio tres litteras adiecit numero, erat Lo.. gailthinuus setriis p. numeri integris EsisS..

ii. Sit Logati thmus d. setias o. veluti si earacte. .risti ea esset s. & Logisti thmus s. set iis in reperio eius, proxime minorem prope 3 as.& est 3. syria 5 s. proximi sme veto maior est a vidi et . diiserentia mainti , di mi. noris, ii 5 s. minoris aurem es medii 1 nadieres tot ei phtis, quot habet litterast diaerentia, ehatacietistieatum fit 13 ooo. hoe Pt octo disila pex1 1εs exit a. 33.&Logarithmus s. set iis . est Logarithmus numeris. 3: uti in p. aia. sumpto ergo tanquam integro: Nosetis 38.ese numerum Logati thmi dati cis D s o.

In seni e complementum rogarithisi M. ric Comptimesntum Logati thmi eum est dii tentia insit Logitat timum, di Radium t o. o toto ablato eris ad Log uitlimo ex Radiis remanet complementum Lo g. si hiuleum

mo etiam non setiptis milias amocoetooo e petit ut facili me eo in Eo Atimui. o. set i s 8 plementum fi sumatur Compitimeon s. aggs a. Elisee titii euiuique litterestisque aes .inultima vero usque ad io .veluti a s. tisque ad s. desuri s. Is usque ad s. detunt a. a di. vique ad s. de Ae ivnt 1.cte in stima autemh B. usque ad ao. de Resoni a. Si Logarithmus maloi sit R dio uti is Tasgentibus vltragr. 3.sumitur complementu

60쪽

mattea noua uiust illimiCaramuelis,ubi in to m. a.novos quosdam aesti Logarithmos Retrogrados,quos refluentes ipse voeat eum Tabula sinuam, et noni iam, O me uestiis, & Rriggianis commodiores esse autumat, tametsi patiant ut incommoda a nobis pei pertiis F. 6s S 56. Is tamen cui tanti Aut horis opera si te non licuit , huiusmodi Tabulas suis limo negotio conatuetis Logati thinorum nostiorum complementa assumat. Hae una animadversione Caramuel quaestionem illam paginae ges.solvere potuit nempe: Aa EF uicina Chiliai nostra canon eo tari sos t.

CAPUT DECIMUM.

ri et Rcemissus laberram pensatur Aellitate, de se utilitate Logarithmorum,quae sane ad a mitibilia est, maxime in regu Ia propo tionis, extractione Radi eum, inventione mediorum pro- potisonalium I in tesolutione,& ttasio imatione figur

rum,& eerporum regularium. Da rogistis spoportioni

rig Quatuor terminis pro potiionalibus ex silentlibus Rechangus amere mediis aequat ut Rectangulo ab exviteemis si .l. 5.)ergo si tres detur invenietur quartus,stuimtiplicato enim secundo in tertium,habemus Rectangulum mediorum . quia aotem istud Rectangulum idem est ac Dei P. I. Zarago a. . Ret