De dimensione terræ et geometrice numerandis locorum particularium interuallis ex doctrina triangulorum sphæricorum & canone subtensarum liber, : denuo editus, sed auctius multo & correctius, quam antea.

141쪽

DE DI MAE N SIONE 2rdicularis ad arcu γ C per A tert* Regismot: de triagulis,qui secet et agi Iu decet C arcu in duostgmeta aequalia, et diagulos θhaericos vectos,boc, perpolas, puncto, idq; 4 Per 4 ergo theorema Opernici quae est ratis femisis 'haerae eusinus recti anguli αδ gadsub tedentem duplu angulum δας, ea est basis. Cad subtensam dupli σορ. res ex his datae fiunt, semisis obaerae seu sinus recti anguli αδ C. 'subtendens duplini angulum δαῖ, basis αῖ . Peri igitur sexti Elament:datur etiam subtensa dupli B, ex canone arcus ipse δ, qui duplicatu constituit totum arcum δὴ distantiae locorum se est . Est enim δ, aricus aequalis arcuis ρ, ο δ α -δα,

Vel assumpto, polo triangulodius arcu perpendiculari αδ describatur peripheri AEquator e compleantur

142쪽

D E DIMENSIONEC rema Copernici quae ostratio ferui'sθhaerae uel totius quadrantis et ad subtensim duplis ea est basis, Cud subtensim dupli R A. Τres ex his datae sunt Semisi sthaerae,subtenissa dupli cibas α δ Perari igitur sexti daritur er subtensa S P ex canone arcus ipse Ε δ,qui duplicatus totum C, arcum dsuntια propositorum locorum absoluit ἔχοιρος Calculi. oblatis igitur duobus locis, quae paribus

143쪽

T EAE R E. I 23 diuis investigetur differentia,ais assumniatur

complementum alterim latitudinum aequarilium, Gyarcum utrorumc depromantur ex

Canone semisbes subtensarum ficu sinus. Si enim dimidia deberentia Iongitudinis ducatur in

sinum complementi alterim latitudinum aequarutili vi ais inde procreatin numerin distribu tur insinum totum,prsdit film,cuius arcus dies nudium est olim arcus distantia socorum. 'geminaim amplitudinem totivi arcus ostendire Gradibus uero arcM uenti in D ductis scrupulis diuisis in miliaria colligentur germnianica, quae toti arcui distantiae restondent Exempliam.

nvi eiM, 323. Arcm complementi alterim aequalium latitudinum is grad 12 scrupul: Sint eius

rent

144쪽

rentis longitudinis, eos quem constituit muti tisicutio immero diuiso finiam totium, prouvenit nimio Α, cui Canone restonἀent 3grad: scrupula Dupli, id est 6gradu m,Io scrup:gradus ducti in is scrupula diuisi in distantiam pariunt Lubec o Dantisci, qus est, miliarium cum semispe.

Alexandria ultima Suadianorm Ptole 'mo langitudinem habet a 2 gradestititudianv mri . Tolet*m boania idem habet longi tudinem ograd:latitudinemqI. Differentia langitudinis ira 2 grai Diamidis differentia si grad.Sinus eius 77Iq. Complementam asterutrius aequalium latituditissim', graduinus in pueri: o. His inter se Anibus multiplicatis, eraca quisito, ero diuiso in tot An*m,ressit sis nus siri sis,cui in unone arcM restondet 3 ς grad. si scrup Hic duplicatus aequat toto distantia arcMm,ingemanica miliaria ro γγ acdmidissim complectitur a PD Au

145쪽

Si datorum orerin alter longis ab qua

tore distet altero, Erdiferens magnitudo complementorum latitudinis utrius o diauersias anguli complementorum arcubmineri tuarιabι inuestigationis rationem, meaemum iam rectininculus item aliam,aham obtusia exigiti praescribit. Si angulus meis renitae longitudinis rectussit, iustituatur misquVitio hoc modo. conformetur tr quetrum

146쪽

sthaericum orthogonium g αγ, in quo angulus adrisit rectris, qualem constituunt mutua seMctione moridiani locorum integro interseptoorum quadrante sintqζdati arcas, qui renum

ambiunt ex comprehendunt angulum θιtinaeae qualium latitudinum inaequalia complementa scilicet τα σαγ. Dico datis his tribM, dariCr tertium C, arcam distantiae Polo enim g describatur peripheria maximi circuli δ ,σcompleantur quadrantes, CH desiliu in p.ς γ in s: γ uero producatur, donec peripheriam δὶ fece in puncto Cy quia anguli adcx re actus est , erit iunctum uic in polus circulicis pera irim Theodosi de sthaera. Quo μnium itaq; C poli descriptorumciraculorum,per demonstratum igitur antea theo crema,quadrantes sunt C δ, ε αξ δ . Per glιero theorema Copernici quae est ratiosemifus haerae uel inus olim quadrantis Ια, ad sub tensum dupli αιρ, ea est subtense dupli Jγ ad subtens in dupli . Tres harium datae fiunt,*α viij sthaerae ubtensi dupli αδ, id est minoαris latitudi us,o subtensa dupli Jγ dest ma

toris latitudinis Per 16 igitur sexti datur crsubtonsa dupli, , Crix Coone ima ipse, qui deductus ex toto quadrantes relinquit

147쪽

ΤER Jg. la γ ἔφοδο Calauli. Si e longitudine Erlatitudine discreapantibu locis, diserentia longitudinis aequaαrit quadrantem, multiplicatis inter se utriusq; Litιtudinis Anibus, procreatos inde, ero distributo in silvim totum, emergit nuε, cui

arcus ex toto abiectu quadrante,relinquit dracum interualli lacoriam. Exemplisim Tu colla,qui Emporium ectis durea Chersoneso,hodie Malachia cygnominata, ab occasiua 6 Oargu strupiab AEquatores grad: is scrupabeist. Trapezuntis, quae Cappadocia metroporilis ex antiquitus Imperatoriam Orientali intsedes fuit, longitudo est o gradis scrupuaαι itudo grad4 scrup Differentia, o graduum cst. inom latitudinis nus,ssio Maioris 6 8 3 s. His inter se muItiplicatis,productos numero in totum sinum ius,exit Anus sis 16 cuius arcus congruit a grad j scrup quibus ex toto demptis quadrante arcus di fantiae in utrinnis locum relinquitur. Est autem graα inmis scrup:6,quibus 13 6 germanica miriliaria cum semisse restondent. SI AN

148쪽

123 DEDIMENSIONES ANGULUS, QUEM INAEQFAuLIV m LATITUDINUM GNAE, QUALIA COMPLEMENTA IN AC LUDUNT, SIT ACUTUS, OcEST, SI ET ARCUS LATITUDINUM LOCI UTRIUSQUE INα AEQVALES SINT, ET DIFαFERFNTIA LONGI TVαDINIS SIT MINOR QUADRANri

IN QV ALES latitudini circlis Er an gulus differenti. Iongitudinis minor recto, nouatam rursus uestigandi ration gignit,

quam arcus complementi latitudinis maioris tripliciter uariat,pro ut maior est minorue,et

cum arcu secunda inquisitione explorato conaiunctus plus minissu quadrante circuli constiatuit di ideo quod arcus normalis, cuius opem isto ca=u totium hoc quod indagatur exquiriatur, alius extra triangulum, intra idem ullas cadit, quandor cum per heria circuli uerti eatis locis utriss coit. Describatur enim trianae gulum, C hihaericanii, in quo datistitiseriqueses arcus complanentorum latitudinu

149쪽

T EAE R xas ηtrium. γ complementum minoris latitudianis,αλ maiori cim angulo differentiae longiatudinis acuto Cis,.Dico dari ex his C aris et distantiae. Pola ramo ut puncto verticali Ioci alterutrius describatur peripherichoriaetontis maxini circuli qui arcus is er C secet,sopu fuerit,extensos in punctu ε et

κ:σα parcus utrino producatur, donec caris arcu concurrat in punctis, II. A puncto uero deducatur ruri arcum normaIis arcum

si qui protractu desinat in puctu micirculi

εθ, per AE terti Regiomoni: de triangulis. Vtris autem normalis σου demissus ex γ puncto procidat in ipso triangulum ας γ, uel cum arcu γῆ coincidat,vel extra triangularieti, declinet ac uersus Ques descendat, id ex Dpothes partinici quarti Regio ni:,parintim sequens ἔφοδος ostendit.Si enm angulas et α' acutus extiterit, erit contiguus δ αλ obtusus, ac per 6 quarti Regiomoni: aea arcus mari ιor quadrante, cir per silauedem c quos Mincarectum ad maior quadrante mare urincus γα datus minor fuerit quadrate et angu γαρ acutus, normalis arcus γδ per quar ii Regismont: adet intrari er P puncta,eritαη mmor quadrante, dis idcircos reliqum

150쪽

DE DIMENfio NA ad quadrantem fuerit minor arcu αί, norm iis ducti mira triangulum αί sese inflectet: saequalis, iungetur arcui Q γ δε maior extra, triangulum ductus consistet Cadu autem primo intra triangulum eo γ, utut α δ ima minors arcu ic, Mquoniam duo maxini circuli mi et eant se mutuo punctis dubibus κω , utercs arcus κα et κε hemicγesigni est pera sprim Theodos . Transit autem γ δ l circulia pera polum ccirculi, L ex κατασκεini uuis per polum καici,cissi per 37 primi Theo κ