장음표시 사용
451쪽
fortasse addita suerulea uerba
aut singularia, in aliquibus enicodicib. no
non erit huius primi uniuersaliter demonstratio. dico autem huius primi, secundum quod huius. demonstrationem,quando sit primi uniuersaliter. Si quis igitur monstrarit,quod rectae non coincidunt,uidebitur utiq; huius esse demostratio ' eo,quod in omnibus est rectis: non est aute .s quidem, non quoniam sic aequales, fit hoc: sed secundum quod quomodocunque aequaleS. Et si triangulum non esset aliud,quam aequicrus, securum quod aequicrus uidcretur utique inesse. Et proportionale,quod etiam alternatim, siccundum quod numeri, &secundum quod lineae,& secundum quod solida, & s cundum quod icmpora: quemadmodum & monstrabatiir aliquando seorsum. Contingens est utique de omnibus unica demonstratione monstretu i. sed quia non sunt nominatum quiddam omnia haec unum, numeri, longitudines,tempora, Iida:&. specie disserunt a sein uiccm seorsum accipiebatur. nunc autem vir imitar tur . non enim secundum quod lineae, aut secundum lnumeri inerat,sed secundum quod hoc,quod uniuers Ic supponunt eta Propter noc neque si aliquis monstrarit singulum triangulum demonstratione,aut una, aut altera,quod quos rectos habet unumquodque aequi laterum seorsum,& gradatum,& Tquicrus,nondum nouit triangulum,quod duobusrectis, nisi sbi histico modo,neque uniuersaliter triangulum, neq; li nullum est praeter haec triangulum alterum . non enim secundum quod triangulum nouit, neque omne triangulum, nisi secundum numexum,secundum secciem autem no omne: & si nullum est quod non nouit. Quando igitur nosciuit uniuersaliter,& quando sciuit simpliciter, manifestum,quod si idem esset triangulo esse,& aequilatero, aut unicuique , aut omnibus. si autem non idem, sed alterum,snest autem secundum qubd triangulum, non nouit: Utrum autem secundum quod triangulum, aut secundum quod aequicrus inest,& quando secundum hoc inest primo, & uniuersaliter cuius cst demonstratio λ PIanum quod quando ablatis inerit primo, luemadmodum aequicruri,aeneo ti iangulo inerui duo recti.
452쪽
sed & quod sit aeneum,ablato,& quod aequiems . sed nofigrara,aut ic rinino: sed non primis. Quo igitur erit primo λ si quid cin triangulo,secudum hoc ineu S alijs, ει huius uniuersaliter est demonstratio.
Demonstrationem esse ex necessarijs & propotationibus per se. Cap. 6.
SI isitur est demonstrativa scientia ex necessariis rix. rs.
principijs: quod enim scitur non potes allicr se habere:per se uero inexistentia necessaria sunt rebus:alia quidem enim in eo quod cst quid insunt: alijs autem,quae de ipsis praedicantur,ipsa inmut in eo quod est quid,quorum alterum oppositorum necesse est mecsta manifestum quod ex talibus quibusdam sit utiq; dentonstrativus syllogismiis. omne enim aut sic inest,aut secundum accidens: accidcntia uero non sunt necessi xia. Aut igitur sic dicendum, aut principium ponem Tex. I 6.dum,quod demonstratio necessarium est: & si demo stratum est,non potest aliter se habere. Ex necessarijs igitur oportet eise syllogismum:ex ueris quidem enimes,& non demonstrantem syllogizasse, ex necessarijs uero non est, nisi demonstrantem. hoc enim iam pro- .2 i ITyrium demonstrationis est. Signum autem,qudd demostratio ex nucesarijs: quoniam & instantias ita serimus ad eos,qui existimant demonstrare, quod non ne-ecile, si cxistimemus, aut omnino contingere aliter, aut sermonis utique gratia. Planum autem ex his, &quod fatui sunt qui se existimant recte principia accipere,si probabilis sit eropositio & uera:ueluti sophiste' quod scire est scientiam habere . non enim quod pro 'a. L qu babile aut non,principium est: sed primum ipnus gene niam.
453쪽
Tex.I7atra Ah par Mustis, eirca quod monstratur. Suerum non omne proprium . Quod autem ex necessarijs oportet esse syllogismum,manifestum & ex his . Si enim qui non habet rationem eius Quod est propter quid ,existente demonstratione,non tu sciens: esset autem utique, ut A de cex necessitatC esset: B vero medium, per quod demonstratu est,non ex necessitate: non sciuit propter qaid. non enim est hoc propter medium.hoc enim contingit non esse, conclusio autem necessaria. Praeterea si alia quis non sciuit nunc habens rationem & saluus, salua 'al. l.neque re, non oblitus, neque priuS ' sciverat . corrumpi au-
igitur prius terra posset medium, si non est necessarium : quare ha-
bebit quidem rationem ' saluam, salua re, non autem sciuit: nequc igitur prius sciuerat. si vero non est corruptum , contingit autem corruulpi, quod accidit, cs.set utique possibile & contingens, sed est impossibile ita se habentem scire. Quando quidem igitur comclusio ex necessitate sit nihil prohibet medium no necessarium esse, propter quod monstratum cs .est enim necessarium, & non ex necessarijs syllogizatum esse, quemadmodum verum non ex veri, . Quando ait mmedium ex necessitate, &conclusio ex necessitate: Iemadmodum& ex veri, verum semper. st enim Ae B ex necessitate: & hoc de C : necesilarium igitur &A ipsi c inesse. Quando autem non necessaria sit co clusio, neque medium necessarium potest esse. fit enim A ipsi c non ex necesitate inesse: ipsum autem B ex necessitate: & hoc ipsi C ex necessitate: & A igitur ipsi cex necessitate inerit. sed non suppositum fuerat. Quoniam igitur quod scitur demonstrative, oportet ex ia cessitate inelle, mani testum, quod & per medium necessarium oportet habere demonstrationem. aut non sciet neque propter quid, neque quod neecile est illud esse: sed vel existini abit non scic ns, si suspicetur tanquam necessarium , quod non necessarium: aut neque
existimabit, similiter, & si quod sciat per media, ct si propter quid, S per immediata. Accidentium uerolnon per te, quo modo determinata sunt per se, non est lade Lala
454쪽
ri st . . ' φ τ E R I D R γ κ . 1 oseli 1 cIentia demonstrativa.non enim est ex necessitate monstrare conclusionem . accidens nanque contin it
non inesse. le tali enim dico accidente. Atqui dubitare sortasse quispiam posset, cuius causa haec oportet interrogare ce his, si non necesse est conclusionem esse. nihil enim disteri,si quis interrogatus quarcunque, postea dicat conclusionem. Oportet autem interrogare non tanquam necessarium sit propter interrogata : sed .pa a quoniam dicere necessarium illa dicenti, & vere dicere,si vetesnt inexistentia.
CONCLUSIONE s. 'Demonstratio est eorum quaesunt persee o non eoru
quaesunt per accidens. Detnomiratio Oscientia non sunt corruptibilium. Ex ueris contingit colligere, demonHrare autem exueris non contingit,sed necessarium es. Ea uerissempersequitur uerum. Ex necessariis contingit colligere necessarium militer ex non necessarijs sed non demonstrare. Medio existente ex necessitate, conclusio erit ex necessitate.
Quodscitur non potest aliter se tabere. uuae per se sunt necessario insunt rebus.
Accidens contingit non esse. Quod necessarium sit dentonstratione constare ex proprijs,quia est de his,& ex his,quae sunt per se:&quod non licet ex alio genere transcendcntem demonstrarC. Map. 6.Voniam aut ex necessitate insunt circa unumquodq; genus,quaecunq; pcr sic insunt,& secum Tex. Ist.
sum quod unumquodq; , nranifestum quod de
455쪽
his quae per se sunt, sunt scientillics demonstrati nos , S ex talibus sunt:accidentia cnim non necessaria. Quare non nec se est conclusionem scire propter quid est , nequc si semper esset, non per sis autem : ueluti per signa syllogismi: quod enim per se, non 'γer 1e sciet, riC-que propter quid . propter qMd aut scire est per caulam scire. Propter ipsiim igitur oportet & mediu te tion primum medio inesse. Non igituricit ex alio genere transcendente monstrare, ut geometricum arithmetica. Tria enim sunt quae sunt in demonstrationao bus: unum, conclusio demostrata: hoc autem est,quod inest gcneri alicui per sic: unum autem dignitares: dignitates autem sunt ea,ex quibus.Tertiit, genus subi ctum,cuius pastiones, S per se accidentia Ueclarat d monstratio.Ex quibus quidem igitur demonstratio cotingit eade osse: luora autem genus alterum, quemadmmolium Arithmcticae & Geometriae,non est arith in ticam demonstrationem coaptare ad accidentia magnitudinibus nisi magnitudines numeri sint. Hoc autem ut cotin it in quibusdam, posterius dicetur. Arithmetica vero emonstratio semper habet genus, circa quod demonstratio,& aliae consimiliter . quare aut fimpliciter necesse est idem esse genus,aut aliquo modo, si debet demonstratio transcendere : aliter vero, quod impossibiIe,manifestum. ex eodem enim genere necesse est extrema & media esse . nanque si non per se, accidentia erunt. Propter hoc Geometriae non licet monstrare,quod contrariorum una est scientia, sed neque st' duo cubi cubus: neque alij scientiae: quod alterius:nili quaecunque ita se habent inter se ut sit alictum sub altero: ut Perspectiva ad Geometriam,& Harmonica ad Arithmeticen. Neque siquid inest linei non secundum quod lineae, & secundum quod ex principijs pr prijs,ut si recta pulcherrima linearum : aut si in cotr rium se habet ipsi circiti ferentiae . non enim secundum quod proprium genus ipsorum est, sed secundum quod commune aliquod est.
456쪽
CONCLUSIONES. Non Uscientia iiisi eora qγaesunt perse, et aeterna. Nou os uniusscsentiae demo rare quod es alterius,
nisi ima earum fuerit alterisi balternata. Nyn contingit descendetem de Pa9 genere in aliud demonstrare, medium O extrema in monstra- tione oportet esse eius iugeneris.
Quod De ni on strationis conclusio sit perpetua,& quod D non sit corruptibilium. Cap. 7.
ls cesse & conclusionem Perpetuam esse huius. ς-p A. cemodi demonstrationis, S ut simplieiter dicam deia potaVm i i si monstrationis. Non est 1gitur demonstratio corruia Them- post ptibilium, neque scientia simpliciter, sed ita, sicut se 8-fa- in capsa'. cundum accidens:quoniam non' uniuersalis ipsius est, λι - αιαι sed aliquado & quodammodo. Quando autem sit. ne I' o i cesse e si alteram non uniuersaleni esse propositionem, 'a l uniueri: di corruptibilem, corruptibilem quidem quoniam& Gliter . conclusio , existente : ' non uniuersalem aute , qu aliqui codius niam hoc quidem erit. illud uero non crit, in quibus. ςj addunt ta. α quare non est syllogi Zare uniuersaliter, sed quod nuci liβ . Consimiliter autem se habet & circa definitiones.quo si pii G)oit: niam definitio est,aut principium dem6strationis, aut di. addunt b, i demonstratio positione differens, aut concluso quaeda propositi demonstrationis. Eorum vero: quae saepe fiunt demon δες - , strationis,& scientia ut Iunae defeetus,manifestum, θ; id secundum quod quidem tales sunt,semper sunt: secundum quod vero non semper, secundum partem sunt. quemadmodum autem desectus,consimiliter aliis.
457쪽
CONCLUSIONES. conclusio demonstrationis cum sit perpetuo necesse es dem sirationem ex perpetuis esse,non autem ex corruptibilibus. Definitio es principium demonstrationis,aut conetuso, uel demon stratio sola positione disserens. Eorum,quae contingunt in minori paue,contingit esse demonstrationem.
Quod Demonstratio non constat ex coibus. Cap. 8.
uniam autem manifestu quod unum quotaque demonstrare non est nisi ex uniuscuiusque principijs, si quod monstratur insit secundum quod 1liud ,non cst scire hoc. Et si ex ueris & inde monstrabilibus monstratum sit,& immediatis. est enim siemonstrare quemadmodum Bryso quadraturam. secundum commune enim monstrant tales rationes, quod
ει alteri incrit. quocirca & in alijs coaptabuntur rationes non cognatis. igitur non secundum quod illud scit, sed secundum accidens,neque enim coaptari pollet demonstratio & in aliud genus.Vnumquodque autem scimus non secundum accidens, quando secundum illud cognoscamus, secundum quod inest ex principijs illius secundum quod illud. 't duobus rectis aequales habere, eui ilicst per se, quod dicrum est, ex principi; Ν, huius. Quare,si per se & illud inest, cui inest, necelle est medium in eadem cognatione esse.si vero no, sed quemadmodum Harmonica per Arithmcticam. Talia autem monstrantur quidem similiter. differunt vero: ipsium enim quod,alterius scientiae: subicctum nanque genus alterum:ipsum uero propter quid,superiori, cuius per se passiones sunt. Quare & ex his manifestum, quod non in demonstrare unumquodque simpliciter, nisi ex uniust
458쪽
uniuscuilissime principiis.Seci hortim principia habento commune. si vero manifestum cst hoc,manifestum & φδ non est uniuscuiusque propria principia demonstrare. erunt Cnim illa omnium principia S scientia illorum domina omnium.& nanque magis scit,qui ex superi ribus causis scit: cx prioribus enim sciuit, cum eri none fatis sciat causis. luare si magis sciuit,& maxime:&si scientia illa esset,& mastis,& maxime. Demostratio autem non coaptatur in aliud genusmisi ut dictum est , geometricae in perspectivas, aut mechanicas, & arithmetica in harmonicas. Dissicile autem est cognoscere, si sciuit, aut non dissicitet est enim cognoscere,si ex Gniustitiusque plinclyij seimus aut non:quod est scire. xistimamus autem,si habeamus ex veris quibusdam syla logi simum,& primis scire.hoc autem non est,sed oportet primis cognata esse.
2 On est demo ratio ex communibus ni ecundum
Scimus aliqAid non secundum accidens quando scimus illud expropriis.
Quod sunt demonstrativaru scientiarum aliqua coia principia,& aliqua propria:& quae sint illa,& quomodo praecognosciuatur,vna ctia quae demonstrationem ingrediutur. Ca. 9.DIco autem principia in unoquoque genere haec, quae D sunt,non contingit monstrare. Quid igi- tu significant & prima,& que ex his,accipitur, quod autem sunt,iurincipia quidem necesse est accipe- 're,alia uero monstrare.ut quid unitas,aut quid rectum S triangultim .esse aute unitatem accipere & magnitudinem,altera vero monstrare. Sunt autem, quibns utun
459쪽
tur in demonstrativis scientiis, alia quidem propria
uniuscuiusque scientiae,alia uero coia. m nurnia arate
secundum proportioncm: quoniam Vtile utiq; quantuin eo,quod sub sciciatiam eu, genere propria quid cm,
quemadmodum lineam esse talem & rectum : coiriuriania uero, ut si ab ae qualibus aequalia austrantur, quod aequalia sunt reliqua. sui sciens autem est unumquodq; horum, quantum est in senerc. idem .n. faciet, ta si risi de omnibus acceperit, scd in magnitudinibus solum, arithmetica in numeris. Sunt autem pri prio quidcm,& quae accipiuntur esse, circa quae scient1a speculatur inexistentia per se , ueluti unitates Arithmetica, Geometria vero puncta&litreas: haec enim accipiunt essere hoc esse. horum autem passiones per se, quid quidesignificat unaquaeque accipiunt: ueluti Arithmetica, quod quid impar aut par, aut quadrangulum, aut cubus : G cometria uero,quid irrationale,aut rcfragi,aut concurrere, ludit auicni sunt, inonstrant & per communia & ex demonstratis, & Artistologia consimiliter. Omnis enim dcmonstrativa scientia circa tria est:&quaecunque es C ponuntur. haec autem sunt, genus,cuius per se passion um est speculati ua: & communia,que dicimus dignitates, ex quibus primo demonstrant: &tertium palliones, quarum quod significat unaquaeque accipit. Nonnullas tamen scicntias nihil prohibet,quedam homo despicere,ut genus non supponere esse,si fit manifesti; m,qudd cst.non enim similiter planum,quod numerus est, ct quod frigidum & calidum & passiones non accipere,quid fignincant, si sint planae,quemadmodum neque communia non accipit quid significat, hoc quod est,aequalia ab aequalibus demςre,quoniam notu. sed nihil minus natura tria haec sunt,circa quod mo, strat,& quae monstrat,& ex quibus.
CONCLU SIONES. sunt principia in οἶ sicientia quae non contingit dimon Irari in ea,quod sivit, uel quod uera snt
460쪽
Tria oriri in omni dei onstratione,principia, subie-
Quidnam intersit inter Dignitates,Suppositiones, Petitionesq; , ac etiam Definitiones. Quod non item dari sornos opporteat propter de
Non est autem suppositio, neque petitio, quod
iaccesse est esse propter ipsum, & videri neces.se.non enim ad extrinsecam rationem demonstratio sed ad eam, quae in anima: quoniam neq; svllogistam , semper etiam cst instare ad extrinsecam rationem, sed ad intrinsecam rationem non ssemper.
Quaecunq'e igitur monstrabilia existentia accipit ipse non monstrans,haec quide, si apparentia discenti a cipiat, supponit,& filiat non simpliciter suppositio, sed ad illum sollim. si vero, aut nulla inexistente opinione, aut & contraria inexistente,accipiat idem, petit. Et hoc differunt suppositio & petitio. Est enim Pe titio, quod sub contrarium est addiscentis opini . ni, aut quod aliquis d emon strabile cxistem acc1piat, ει utatur non monstrans. Termini quidem igitur non sunt suppositiones neque cnim esse, aut non eisC diaut, sed in propositionibus suppositiones. terminos autem solum intelligere oportet. hoc autem non est suppos-tio:nisi & ipsum audire suppositionem aliquis esse dicat.sed quibuscunque cxistentibus eo stilla sunt, fit concluso.Neque geometra falsa supponit,quemadmodum quidam asserucre dicentes, quod non oportet fauso uti: Geometram vero mentiri,dicentem pedale non pedalem, aut rectam scriptam non rectam existetem. Geometra vero concludit eo quod haec est linea, qua ipse locutus est, sed quae per haec ostenduntuet. Praeterea petitio & suppositio omnis aut ut totum, aut vi In parte:definitiones vero neutrum horum. Formas. quidem igitur esse, aut via in aliquid praeter multa non ne