장음표시 사용
481쪽
inest quidem numero , inest autem ipsi numerus in ratione ipsius:& rursus multitudo, aut diuisibile in
ratione numeri inest. horum autem neutra contingit infinita esse, neque ut impar numeri: iterum enim in
impari aliud csset, cui intrat existenti, hoc autem si . sit primum numerus in ii' in existentibus ipsi. Si igitur non contingit infinita talia esse in uno neque su sum erunt infinita : sed necesse utique omnia inesse ipsi primo, ut numero, & illis numerum . quare cin uertentia crunt , sed non supertendentia. Neque etiam, quaecunque in eo. quod est quid insunt, neque haec infinita sunt: neque enim es et utique definire. Quare si praedicata quidem per se omnia dicuntur: haec autem non infinita, starent utique quae sursum rquare & deorsum . si autem sic, & quae in medio dii bus terminis semper inerunt finita: si vero hoc, pI num iam demonurationum quod necesse est princia pia esse, & non omnium esse demonstrationem: quod dicebamus quosdam dicere a principio, si. enim sunt Principia , neque omnia demonstrabilia , neque in infinitum iri potest: esse enim utrumuis horum nihil aliud est, quam esse nullam distantiam immediatam,& indidi sibilem, sed omnes diuisibiles. intro nanque
proiiciendo terminum , scd non assumendo demonstratur, quod demonstratur : quare si hoc in infinitum contingit ire, conti geret utiq; duorum lcrminorum
infinita in intermedio esse inedia: sed hoc iinpostibile, si st ni pr. edicamenta sursu na, Scdeorsum. Quod autem stant, monstratum fuit logice quidem prius, reso e lutorie vero
482쪽
CONCLUSIONES. Omnis syllogismus est per tres terminos. Non consiugit ire in infinitura in praedicatis, nec scendetido, nec descendendo.
Quomodo propositiones mediatae ad immediatas
Monstratis autem his, manifestum, quod si ali Tex. 37 quid idem duobus insit, ut A , & ipsi C, & ipsi
D:cum non praedicetur alterum de altero,aut nullo modo, aut non de omni, O non semper fin com
mune aliquid in erit.ut aequicruri,& gradato hoc, quod est duobus rectis aequales habere fim comune a laquod inest.'st enim figura quaeda in inest,& non siminalterum. hoc autem non scinper ita se habet: fit enim B, F in q, A ipsi C D inest, planum i itur, ' & B ips c & D. secundum aliud commune. & illud sim alterum: quare inter duos terminos infiniti utiq; inciderent termini: sed impossibile. secundum igitur commune aliquid inest e non necessarium semper idem pluribus, siquidemerunt ' immediata interualla. In eodem tamen ge- M. Ie. m nere & ex eisdem indiuiduis necesse est terminos este : diata alias si uuidem ipsum commune erit ex iis quae per se insunt infinita. non enim erat ex alio genere in aliud transcendere Tex. 38. Quae monstrantur. Manifestum autem,& quod quando A insit κ : siquidem cst aliquid medium, est molastrare quod Α inest E , & elementa huius stini heri & tot,quod media sunt. immediatae nanque propositiones clemetata sunt,aut omnes, aut uniuersaleS: si autem non est aliquod medium,non amplius est demonstratio: sed haec est uia, quae in principia. Consimiliter autem & si Aipsi h non inest. siquid est aut medium, aut priuS, cui
non inest, est demonstratio: si autem non non est ud' principi
483쪽
diesis, i. primus stalibilis si
principia & elementa tot sunt, quot termini. Horum nanque propositiones principia demonstrationi, sunt:& quemadmodum nonnulla princitia sunt in lemo
strabilia, quod est istud hoc, & inest istud huic, ita &quod non est istud hoc, neque inest istud huic: quare
haec quidem esse aliquid, illa autem non esse aliquid , erunt principia. Quando autem opus sit monstrare , accipiendum est, quod de B praedicatur primo , sit C , di de hoc consimiliter A , S ita semper procedenti nunquam extra ipsum propositio, neque existens a eipitur ipsius A in demonstrando , sed. sempCr medium eondensatur: quousque indivisibilia fiant ἐκ v-num: est autem unum, quando immediatum faetiunsuerit, & una propositio simpliciter, quae immedi ta . Et quemadmodum in aliis principium simplex, hoe autem non idem ubique: sed in pondere quidem mina, in cantu vero ' dicsis : illud autem in alio: consimiliter in syllogismis ipsum unum est propositio immediata: in demonstratione vero ac scientia intelia lectus. In monstrativis iἔitur syllogismis ipsius ii erihentis, nihil extra cadit: in priuatiuis vero, ubi quidem quod oportet inesse, nihil extra hoc cadit: ut, si A ipsi a , per c, non inest: si enim omni quidema c, ' A vero ipsum C nulli. rursus si opus fuerit, quod A c nulli inest, medium accipiendum ipsius A& e,& ita semper progredietur. Si autem oportu rit monstrare, quod D ipsi E non inest, eo quod co quidem omni inest : E vero nulli, aut non omni, nunquam cadet extra E : hoc autem est, cui non portet, inesse, in tertio autem modo, neque A quopportet, neq; quod oportet priuare nunqua extra ibit
CONCLUSIO et tonsunt infinita media ad conclusionem mediatam probandam , sed determinata in sursum, uel in deorsum. Quod
484쪽
Quod demonstratio uniuersalis praestantior sit particulari. Cap. 18. CVm uero sit demonstratio haec quidem univer rex. 1 saliter,illa uero secundum partem, & haec qui- dem praedieatiua, illa uero priuatiua , dubitatur utra sit melior i consimiliter autem & de ea, quae demonstrare dicitur, & de ea, quae ad impossibile ducit,demonstratione. Primum igitur consderemus de uniuersali, &quae secundum partem: hoc autem cum declarauerimus, & de ea, quae monstrare dicitur, & deca,quae ad impossibile, dicemus . Videretur igitur so lasse aliquibus ita considerantibus, cam, quae secudum partem, esse meliorem:si enim secundum quam magis scimus demonstrationem, melior est demonstratio , haec enim est virtus demonstrationis) magis autem scimus unumquodque, cum ipsum sciamus secundum se, quam quando secundum aliud, ut musicum Coriscum, quando quod Coriscus musicus, quam quando quod homo mulicus. similiter autem & in aliis. Uniuersalis autem,quod aliud non, quod ipsum contingit, monstrat: ut quod aequicrus, non quod aequicrus, sed ltriangulus: luae vero secudum partem, quod i sum moitrat. si igitur melior quidem, quae secundum ipsum:talis autem quae secundum partem: uniuersali magis, &melior utique, quae secundum partem, demonstratio erit. Amplium,si uniuersale quidem non est aliquid praeter singularia:demonstratio vero opinionem facit esse aliquid hoc, secundum quod demonstrat, & quandamnaturam esse in cntibus tale: ut trianguli praeter quos. idam S figurae praeter quasdam, & numeri praeter quoiadam numeros t melior autem, quae est de ente, quam quae de non cnte,& propter quam no decipietur, quam propter quam decipietur: uniuersalis autem est talis procedentes enim monstrant, quemadmodum dctproportionato. ut quod utique fit aliquid tale, erit proportionatum, quod neque liueZ, neque mutiems,
485쪽
neque solidum,neque pianum,sSi praeter haec aliquid:
si igitur uniuersalis quidem magis liqc, de ente autCmminus, quam que secundum partem, & tacit opinione falsa peior utique esset uniuersalis, triam que se undum partem di Primum quidem nihil magis in uniuersali,quam que Acundum partem, altera ratio est: si .n. quod duobus rectis inest,non inquantum equicrus, sed inquantum triangulus,qui nouit,quid equicrus, minus nouit inquantum ipsum, suam qui nouit, quod triangulus:& omnino siquidem non existerile sit triangulus,postea monstrat,non esset utique dc monstratio: si nautem existente, qui nouit unumquodque inquantum unumquodque inest. magis nouit: si itaque triagulus in plus est,& cadem ratio ,& non secundum equivocationem triangulus,& inest omni triangulo hoc, quod est duos: non triangulus inquantum equicrus, sed equicrus inquantum triangulus habet tales angulos: quare qui uniuersaliter scit,magis nouit: siccundum quod ine ii, qua qui secutidum partcm . Melior itaque uniuersalis, quaque secundum partem . Amplius siquidem esset ali- a. I.ratio qua ratio '& non cquivocatio, uniuersale utique nisi . hil minus esset quibusdam,'us secundum partem: sed
S magis. quanto incorruptibilia in illis sunt, que u ro secundum partem corruptibilia magis.' Praeterea nulla necessitas suspicari aliquid esse hoc preter haec quod unum significant nisi magis, quam in alijs, quaecunque non aliquid significant, sed aut quale, aut ad aliquid, aut sacere: si vero est, non demonstratio causa, sed qui audit. Amplius si demonstratio quidem est. syllogisnuis monstrativus causae, & enis, quod est propter quid,uniuersite autem magis est causa : cui enim
per se inest aliquid, hoc ipsum ipsi caula, uniuersale
autem primum, causa igitur uniuersale, quare S demonstratio melior: magis enim causae & eius quod est propter quid cst. Preterea usque ad hoc querinuri pro Pter quid,& tunc opinamur scire, quando non sit,quod aliquid aliud hoc aut factugi, aut existens: finis enim S terminus ipsum extremum iam sic est . ut cuius gra-
486쪽
tia uenit ut accipiat argentum: hoc autem Ut reddat, cui debet: hoc autem ne iniustitiam committat & ita Praecedentes, quando non amplius propter aliud, neque alius causa, propter hoc, ut finem dicimus venis.1e,& csse, & fieri, & tunc cognoscere maxime propter quid venit,sic itaque sit, se habet in Oibus causis, & ijs, quae sunt propter suid: in ij, uero,quaecunque sunt causae sic,ut cuius causa , sic nouimus maxime: & in aliis igitur tunc maxime scimus, quando non amplius inlithoc, quoniam aliud. quando agitur cognoscimus,quod quatuor, sui extra sunt aequales, quoniam aequicrus: adhuc deficit propter quid aequic rus 3 quoniam tria gulus : & hoc, quoniam figura rectilinea si autem hoc, non amplius propter aliquid crunt, maxime scimus, S uniuersale est tunc. unuiersalis igitur melior. Amplius quecunque magis utique secundum partem,sunt, in infinita incidunt, uniuersalis uero in Iamplex &terminum: sunt autem inquantum infinita quidem non scibilia,inquantum autem finiuntur scibilia: inquantum igitur uniuersalia magis scibilia, quam inquanta secundum partem. demonstrabilia igitur magis quae uniuersalia,demostrabilium uero magis,magis cst demonstratio,simul enim magis,quae ad aliquid existut: melior itaque in uniuersalis,quoniam & magis est d monstratio. Amplius si elisibilior, sit illa, secundum quam hoc & aliud, quam si id la. secundum quam hoc solum nouit: qui uero univcrsale habet, nouit: & quod secundum partem:hic autem uniuersale non nouit:quare & sic utique eligibilior erit . Amplius autem sic: uniuersale enim magis scire est eo, quod monstratur per medium, quod est proximum principio, ualde autem proximum est immediatum: hoc uero principium. Si igitur quae ex principio est ea, quae non ex principio, aut magis ex principio ea, quae minus, certior est demonstratio:est autem talis, quae uniuersalior, melior utique ellet uniuersalis ueluti i oporteret demostrare A dc D,per media,in quibus B C, superius itaq; B,quare
quae per hoc uniuersalior. Scd ex ijs, quae diista lunt, F f nonnulla
487쪽
nonnulla logica sunt: maxime antem manifestum . D uniuersalis est potior: quoniam propositionum pri rem quidem habentes, nouimus quodammodo, S posteriorem, & habemus potentia, ut siquis nouit quod omnis triangulus duobus re is, nouit quodammodo& aequicrurem quod duobus rectis est potestia; Sc si nonouit aequicrurem quod triangulus, qui vero hanc habet propositionem , yniuersale null5 modo nouit ne que potentia,neque actu.Et uniuersalis quidpio intelia ligibilis : quae vero secundum partem, in sensum desinit. Quod igitur uniuersalis melior ea, qitae secundum partem,tot nobis dicta sunt.
Demonstratio uniuersalis,cum sit causscientiae otior est particulari. Vniuersale nihil es praeter particulari ,sed uel niihil es,autposterius es. Scimus maxime tunc cum ob ultimam causam scimus
Vniuersali ubiciuntur intellectui, particularia uero flensibus.
Quod demonstratio assirniatiua praestantior sit negativa. Cap. 19.
Quod autem monstrativa priuatiua, hinc maniscstu: sit enim haec demonstratio melior aliis cisdem existetibus quae est cx paucioribu, PC- titionibus,aut suppositionibus, aut propositionibus . si enim notae similiter sitiat, celeriu, cognoscere per has inerit: hoc autem eligibilius est. Ratio autem Propositionis, quod melior, quae ex minoribus,uniuersalitCrhaec est: si enim cosimiliter esset hoc,quod est, nota esse media,priora notiora essent.Sit demonstratio quidem PCr
488쪽
per media nc D, quod A ipsi E inest: quae vero per F G , quod A ipsi D.Consimiliter itaque se habet,quod A ipsi D inest,& A ipsi E,quod autem A ipsi D, prius & notius, quam quod A ipsi E .per hoc enim illud demonstratur. credibilius aut quod est per quod,& quae per pauciora. igitur demonstratio melior aliis eisdem existentibiis: ambae igitur & per terminos tres & propositiones duas monstrant,sed haec quidem esse aliquid accipit, illa vero & esse & non es e aliquid. per plura igitur: quare &Peior est.Praeterea quoniam mcnstratum fuit,qudd impossibile est ut utrisque existentibus priuatiuis propositionibus,sat syllogismus, sed hanc quidem oporteat
talem esse,illa uero,quod inest. Amplius ad hoc oportet hoc accipere,praedicatiuas enim aucta demonstratione necessarium est fieri plures, priuatiuas vero impossibile est plures csse una in omni syllogismo. Sit .n. nulli inexistens ipsum A,in quot ipsum B , C Vero Omniinexistens ipsum B,si uero oporecat rursus augere utrasque tropositiones,medium mi j ciendunt,ipsius quidem A B,lit D,ipsus uero B C Ε .e quidem igitur manifestiim quod est praedicatiuum, D uero de B quidem praedicativum,ad A uero ut priuatiuum ponitura enim de omni B:A autem nulli oportet corum,quar D inesse. fit igitur una priuatiua propositio,quae est AD, idem uero ni diis & in alijs yyllogismis. seniper enim medium praedicatiuorum terminorum, praedicatiuum ad utraque: priuatiui autem in altera priuatiuum necessarium est esse: luare haec una talis fit propositio,aliae uero praedicatiuae. Si igitur notius per quod monstratur di credibilius: monstratur autem priuatiua quidem per praedica tiuam: hoc autem per illa non monstratur prior & notior existes & credibilior melior utique erit. Amplius, si principium syllogismi uniuersalis propositio imm diata: est autem in monstratiua quidem affirmativa, in priuatiua uero negatiua uniuersalis propositio, aia firmativa autem negativa prior & notior, propter nanque affirmationem negatio nota. Et prior atfirmatio quemadmodum S esse ipso non esse: quare melius F s α princi-
489쪽
principium mostrative quam priuative. Quaelioribus principijs utitur melior. Amplius princi lior,sine enim monstrante non est privativa.
CONCLUSIONES. Sicut esse, simpliciter praecedit non esse, ita Orma
Demonstratio Ormativa potior est negativa.
Demonstrationem ostensivam potiorem esse ea quae duςit ad incommodum. Cap. 2 O.
quae c,nulli inesse ipsum A. sic igitur acceptis ostcnsiua utiq; priuatiua esset demonstratio, quod A ipsi c no ii est: que uero ad impossibile ita se habet,si oporteat mostrare,quod A,ipsi A non inest,accipiendum inesse, & a
ipsi c. Quare cotingit A ipsi C incite: hoc autem sit notum & confessum,quod impossibile, no igitur potest Aipsi B inesse. si igitur B,ipsi C,consessiim est messe A,ipsi B,impossibile est inella:termini igitur cosi militer ordinantur.differt autem utra sit notior propositio erauatiua,virum quod ipsi B non incst,an quod A ipsi C. tuado igitur si conclusio notior, ouod non est quae ad impossibile,sit dem6stratio:quando autcm in syllogismo sit,demonstrativa natura autem prior, quod A ipsi B, quam quod A ipsi C.prius enim lunt coclusione, ex quibus est conclusio.cst autem A ipsi C non ines e,concluso,A vero ipsi B,ex quo conclusio. Non enim si conti ncit ablatum esse aliquid,hoc cst conclusio, illa vero ex quibus sunt,sed hoc quidcm,est cx quo syllogismus est, quod utiq; sic se het,ut aut totius ad partem,aut partis ad totu habeat ronem. scd A C,&Α B propositiones no se ha-
490쪽
se habet ita inter se.fi igitur quae ex notioribus & prioribus melior: sunt autem ambae ex co, quod non sit aliquid ,credibiles,sed haec quidem ex priori, illa uero ex posteriori melior sinapliciter utique erit priuatiua demonstratio ea,que ad impossibilet quare & que hac uietior praedicativa, manifestum,quod & ea quae ad impossibile est melior.
C O N C L V S I O NE S. Demonstratio ostensiva potior est ducente ad impossibile.
Que scientia certior altera,& eiusdem plures esse posse demonstrationes. Cap. 2I.
Ertior autem est scientia,scientia & prior, quae ipsius quod & propter quid est eadem, sed non que seorsum ipsius quod ab ea,quae propter qd,& quae non de subiecto ea, quae de subiecto. ut Arithmetica Harmonica: & quae ex paucioribus ea, quae est ex appositione ut Arithmetica Geometria. dico aute ex appositione,ut unitas est substantia sine positione, puctus uero substantia cum positione, hos autem ex appositione. Una autem scientia est quae est unius generiS, quaecunque exprimis componuntur, & partes sunt,aut passiones horum per se. Altera uero scientia est ab altera, quoruncunque principia neque ex ijs deni neque altera ex alteris . huius autem signum, quando ad inde inonstrabilia uenerit. oportet enim ipsa in e dem genere esse cum demonstratis: signum autem &huius, quando quq monstrantur per ipsa in eodem ge-
. nere sint,& cognata. Plures autem demonstrationes esse eiusdem euenit,non solum ex eadem coordinati ne accipienti non continuum medium, ut eorum , quae
ab C & D, & E, sed & cx altera, ut sit A permutari,in quo aut D moueri,ipsum uero B delectari, & rursus G,