In hoc opere haec continentur. Libellus Iannis Verneri Nurembergen. super vigintiduobus elementis conicis. Eiusdem. Commentarius seu paraphrastica enarratio ... Eiusdem. Commentatio in Dionysodori problema, ... , alius modus idem problema conficiendi

151쪽

rursus collocabitur in plano eclipticae primi mobilis, Et dein

ceps redibit prior eartuadem sectionu dispositio.Perinde atque aliquis punctus eclipticae decims sphaerae,in inferiori parui circuli adce.medietate cea.sectuabim,insuperiori autem ad

contra tignorum successum seu ordinem delatus describeret circumferentiam parui circuli a d c,.Preterea quonia per preclcedentes hypotheses,duo plana orbis dbie. oc ecliptice decismae sphaere ad rectos stinuicem secant angulos igitur paruus

orbis si h h. per eundem magnu circulu dbg, atq; eclipticam decimae spheram in quattuor scinditur quadrantes Pi it l, k.hf. paruid circulis i. lik. ex ecliptic decimvisectio occidenta iis quidem sit h.orietatis vero sectantelligendum deinde est l. punctu caput esse cancri eclipticae nons spherei collocarim subh,puncto seu sectione parui circuli filii. c ecliptice decimae spherae occidentali sicc3 capite cancri eclipticae nonae sphaerae constituto,planum eiusdem eclipticae in plano eclipticae deci mae sphaerae collocabitur. Ab eadem deinde see ione occiden tali idem cancri caput recedens mouebitur per superiorem sui parui circuli medietatem hinc iuxta signiferi successione abi, videlicet sectione occidentali versus i. summitate parui cis culi fit h. septemtrionalem,quare tunc ecliptica nonae sphere: erita cotactu eiusde parui circuli septetrionali, qua ide caput cancri descendens mouebitur versus fisectione eiusdem parui orbis ei lik. Neclipticae decimae sphaerae orientalem sub qua eodem cancri capite collocato, planum eclipticae nonae spherei consistet intra planu eclipticae decimae sphaere,oc ab eadem se Aione orientali recedens mouebitur aequaliter vertus v. sum mitate eiusdem parui circuli meridionalem in qua caput acri consistens ecliptica non sphaerae tanget paritu circulu si h suo, summitate eius meridionali, de qua idem caput cancri nonae sphere separatu citinuo aequali motu ascendet versus

h sectione parui circuli si h h. cae eclipticae decimae sphaerae oracidentale, ili qua ipso capite cancri nonae sphere: collocato pri. o dictam dispositio redibit. Minc etiam perspicuu rit m haec

a pidatio non videlicet sph conaris modo se habet

152쪽

ad secundam trepidationem quae decimae attribuitur sphaerae Nam caput cancri non sphaereper superiorem seu septemtrisonalem sui parui circuli medietate mouebitur iuxta signorum ordinem in austrina vero medietate contra signora successione Iniectioniblis denig eclipticae decimae spheroo parui stri circctili contrariu subiicimus lamlaedem sed iones in septemtrio nati parui sui circuli medietate mutantur contra signiferi succecssionem an meridionali vero medietate iuxta signoruordis nem. Prsterea cum prima trepidatio ab septemtrione in austrudescendit,secunda trepidatio ab austro in septemtrione ascens dice econtra Liquet denigis, caput capricorni nonre sphae ro super suo paruo circulo,motum habet contrarium ei quem cancri captit eiusdem nonae sphers habet.Nam capite eiusdem cancri in boreali sui parui circuli medietate motu iuxta signi feri successionem,caput capricorni eiusdem nons sphqremustabitti per medietatem stii parti circtili austrinam ct contra.

Par denim ratio est see ionu eclipticae decimisphertis uim par

ut circuli,quae itidem sectiones fiunt circa initia cancri eiusde eclipticocis cancri primi mobilis,assee iones eiusdem eclipti credecia nae sphaere paruim circuli iuxta principia capricorni

decimae sph di capricorni primi mobilis. Patet itam the orica secund( trepidationis eclipticae decimae sphaers S a se

contraria ratione habeat ad trepidationem primam quae nonae tribuitur sphere quod liticust decuit enarrasse.

PROPOSITIO XXV.

Trepidationem sectindam tig decim: phqrq accommodat

ex obseruatione Ptolemqi,S ex huius aetatis considerationib'in uno dieitimerare,oc ex consequenti eiusdem trepidationis canones seu tabulas idoneas constittiere Pro hoc itam prosposito conficiendo Inprimis subiicere arbitroris, tempore cossiderationis Ptoleia rei idest a natiuitate domini bisextilibus annis i . oc diebus iii. completis, maxima eclipticae primi mos hilis ab aequatore declinationem tantam hi iste, quantam idem Ptolemaeus obseruatiit des graduum xxiii primoru minutomti. secundois xx.Deinde subiiciendum esse, P ex praecedet hya

153쪽

pothesi comitatur,quod pro tempore Ptol. dicto videlicet pro

annis I ' oc diebus iiii. completis. Prima trepidatio fuit quas is trepidationi secundo ita ut quantum prima ochorealis tres pidatio adderet maximae declinationi eclipticae primi mobilis ab aequatore tantu secunda austrinad trepidatio eidem maxie declinationi detraheret,iis namgdue trepidationes per praeacedentem propositione contraria,ut plurimu praesertim Ptolemaei tempore,se habent ratione. Tertio supponendum esse, miraemis Ib Ptolemaei tempore tres eclipticas videlicet primi mobilis decimo sphaerae Bonone sphere in uno eodem plano eclipticae primi mobilis constituebantur,haec suppositio ex se cunda facile infertur,quare pro eius intelligentia laborandum non est Quarto supponendum est circa annos a natiuitate domini III . completos,maximam solis ahiquatore declinati onem esse graduu xxiii. primosv minutorii xxviii.secundorum xxx.tantam praedictis annis a domini natiuitate perfectis eccirciter Nuremberge diligenti obseruatione per regulas Ptoi deprehendi, andem deniq; Ioannes de Regio monte o plures alii post eum uremberge regulis quibusdam eneis inuenea

runt. Et in Italia precipue Bononis quidam Dominicus Maria Nouarien circa annos domini' 'l accurata spectione sua inuenit maxima solis declinatione gra xxiii. primor minutos rum xxix. Georgius deni se urbachius Ioannis de Regio monte preceptor in Vienna Pannoniae superioris circa annos dominii iso reperit eandem maxima solis declinatione grad. xxii primoruminutorii xxviii. Et quonia hae tam excellentiumathematicovinuentiones considerationi me ,plurima coueniunt deo libeter credo maxima solis declinatione pro annis domini Isi .completis esse graduuxxiii. primor minutorum

rex' secundo xxx.His itaq; subiectis trepidatio secunda in

uno de nune demonstranda ei Et quia per primam re quar

hypotheses maxima solis declinatio ab annis dominii 'et diebus iii. completis usq; ad annos domini Iris. perfectos, di minuta fuit minutis primis xxii. secundis nam gradus xxiii. minutias prima xxviii. uida xxx eiusdem maximae solis

154쪽

ab aequatore declinationsepro annis lyI .a natiuitate completis, detrahendo ex grad. xxiij.minutis primisit. secundis xx.maximae solis ab quatore declinatio nis pro aera Ptolemi idest pro annis domini I p. rediebus iiij completis resudebunt minuta prima xxij fecunda i quibus maxima solis ab aequatore declinastio pro hac aetate seu pro annis domini In . perfeci is diminuta fuit ab eadem maxima

solis declinatione pro tempore considerationis l. Ptolemaei Rursus quia per secundum corolari propositionis xvj. Trepidatio prima quae attinet nonae sphaerae superparuis circulis existit rasi 8. primor minutorum xxxvij secundorum viij Ideo ecliptica nonae sphaerae prope cancri sui principium defleetit a decimae sphaera ecliptica uersus austrum uersaturg in sui parsui circuli medietate meridionalisage aute eclipticae nonae piis rae a decimae sphaera ecliptica deflectio austrina existit per xix. propositionis canonem qui inscribitur Tabula uariationis maxims declinationis solis,primoirum minutomii,secundo3 xii terstiorum viii proxime haec detrahendo ex minutis primis xxii. secundisi differentne maximarum solis declinationu pro aera Ptolemaei pro annis domini Isi . completis remanent misnuta prima xx. secuda xxxix. quibus ecliptica decimae sp hqrae uersus austrum diuertit ab primi mobilis ecliptica Et ut id istiam dicium est,euidentius pateat, sit ecliptica primi mobilis ah c. eiusm initium cancri di quo polo atq; b. interuallo gra iii. m. xxiii. scriptus partius circul sit a CL Sit deniq; d. f. ecliptisca decimae sphaerae at* e. caput cancri eiusdem eclipticae,5 Checliptica nonae sphaerae magnid orbis iue h. euntis per polos

eclipticae occapita cancri capricornicpprimi mobilis eclipticae

155쪽

per prius ostensa segmentum Ne h. datur primorrum minutorum

xxii.secundoivl.deinde sectio e h. datur primorum minutorsiii.secundorubi igitur uelut etiam antea ostensum est he.seuectio datur minutom xx. secundoiv xxxix.Communis deinde sectio eclipticae decimae spherae mic parui circuli orientalis siti.

Et quia Ne periferi datur primois minutoiv xx secundorum xxxix. Ideo per dietum propositionis xlx.canonem circumsesrentia ad.parui circuli a c .datur graduu'. primarum minutias rum xlix.secundorv xlix Et quia per secundam hypothesim quanta tempore obseruationis Ptolemaei fuerat trepidatio prisma septemtrionalis tanta etiam secunda trepidatio meridionasiis. igitur per secundum corolarium pro aera Ptolemaei secudaec meridionalis trepidatio queadmodu prima fuit graduuiix. primore minutoiv lvi. secundorv xlii. Sitd haec secunda trepi datio meridionalis tempore obseruationis Ptolemaeire . sevmentum parui circuli acki. Et quia aik c. circumferentia se micirculi est,datis igitur uti patuitat. 8cael segmentis ocretis qua periferi h. parui circuli a chi.dabitur graduum Is .prismorum minutoiv xiii secundorum xxix. qualium integrom se micirculus ad hae subiicitur 38 L ec tota circumferentia parui circuli ak Ei.3do.Atqui ab annis a dominica natiuitate I p. et

diebus iiii copletis usq; ad annos domini iri . perfectos dies fluxerant Bris. Igitur eisdem diebus 'Ssib. si partiant gra.

Ir minuta prima xiii. secunda xxix.exibit trepidatio secunda in uno die. cundi unius minuti tertio3 vi.quartoru DX. quintorum xxv.sextorum xliii.septimorti xlix.octauoru xliiii. hoc ita, secundae trepidationis motu unius diei dato haud dimcul ter de eade trepidatione bini componentur canones alter quisdem ad imitationem Alfon arti tabularu de mediis motibus. alie uero in annis mensibus diebus ocreliquis temporii colle

clis momentis.quales quidem canones seu tabulae hic subum guntur e

156쪽

sius ira nisi si l Primus canon seu tabula trepidationis secundata

IIIa

i si solo litis istis sit vir,

157쪽

Canon secundus secredo trepidationis.

158쪽

e Primium Corolari iam. Manifestum tam est. q, secunda trepidatio perficit unam imtegram reuolutionem in annis Aegyptiis Si88. diebus xxxvii. hora o.mi primis xxii. secundis xxxii. Seu in annistromanis 3 18r.diebus 331ho.o.minutiis primis xxii secudis xxxii fere Seu in quartis, tertiis xxiii secundis xiiii primis xvii in se cundis unius diei vii tertiis xxii fere. I Corolarium secundum. Liquet etiam; huius secundae trepidationis super suo par uo circulo reuolutio in qua sumus hoc cetio uidelicet anno do minius, . completo coepit ante Christi saluatoris nostri vatiui talem annis bilextilibus xxvii. diebus Sq. fere completis.

PROPOSITIO XXVI.

Dato tempore decimae sphaerae trepidationem,quae secunda est octauo sphaerae seu fixorum siderum ex canonibus seu ta bulis praecedentis propositionis numerare. Secunda haec tres pidatio eodem modo calculabitur, quo prima trepidatio iuxta praeceptione propositionis xviii.numeratur Tempus igit da

cum subtrahatur ex alicuius radicis tempore circa easdem lashulas secundae trepidationis,cuitis scilicet radicis tempus, da, tum tempus comitatur, aut tricinae tempus radicis ex dato de diicatur tempore si tempus radicis uicinae datum antecesserit

tempus reliqtiu in prima secudaec reliquas dierum collec os nes conuertatur uelut fieri solitum est, pro ingressu ad Allam sinas tabulas de mediis motibus,atq; huiusmodi primis S reliquis temporum momentis ad primam secunda huius trepida tionis tabulam fiat introitus, oc quicquid per hunc introitum de secunda hac trepidatio colligitursinati addendu est quod libet scilicet genus suo generi, ut signa signis minuta prima,

primis minutis, secunda secundis o tertia tertiis .Et si tertia excreuerint X. pro eis addatur secundis secundu tinum. Et quoti ens x. secunda superfluant totiens unum minutum primis mi nutis addat tr. alcypro minutis primis x. adiungatur gradibus unuS gradiis. procli l .gradibtis unum signit adiiciatur signis,

Denio ex signorum numero totiens vi.signa demantur quotio

159쪽

en id fieri poterit. Quods de hac secunda trepidatioe hoc pas

cto fuerit compositum auferatur ex uicina radice si tempus e dato tempore posterius est,aut addatur radici si ipsius tempus dato tempore prius extiterit ec emerget pro dato tempore se cunda trepidatio Longe deni facilius ex secundo canone preccedentis propositionis secuda haec trepidatio calculabit. Nam pro eius ingressu differentia diaetam temporis radicis at data temporis mutare necesse non est,sed cum annis completis prismum fit introitus .deinde cum mensibus ae diebus atq; cum horis o minutiis horarum statinam elicitur quaesitae trepidationis motus qui velut anteac traditum fuit additur radici vicing,vel demitur quodq; sic addendo vel demendo proueniet pro dato tempore secunda erit trepidatio.velut si propositu tuerit pro annis dominica natiuitate ISTE. mensibus v. completis se cundam calculare trepidationem.Datu itaq; hoc annois tempouia proxime sequitur Alfonsi aeram dest annos domini tetrita menses quinq;. his igitur annis letcs. 5 mensibus v.demptis ex dato annorum EET. S mensium quinq; numero remanent anni bisextiles lxxi Praescribo itaq; in aliqua scheda Alfonti radicem dest signa comunia iiii .gra xxiiii mi prima xxix lecunda lilii Deinde trepidationis huius secundo alterum canos nem ei annis x. ingressus excipio gradus vi. mi prima. xlvi. secunda xlvii tertia xxiiii .Rursus eundem accedens canonem cum annis xi. completis e regione ipsoru colligo gradum onuniit prima xliii. s.xxxiii.tertia li. his omnibus additis ad prorseriotam Alfonsi radicem quodlibet scilicet trepidatio is hui' siclidae genus aggregando generi suo fiunt signa, gradusi.

m ta prima xxxi. secunda xv.quaesita videlicet secunda tre pidatio Dato igitur tempore secunda trepidatio numerata est,

Prodata trepidatione tam prima qua secunda variationem maximae declinationis solis calculare. Cum data itaq; trepida tione ingrediendus propositionis Nix. canon primus otii, tib

i variationsi maximae declinationis solis inscribitur sumendo

160쪽

segnum eiusdem trepidationis datae in fronte aut in crepidine

canonis in primo quidem versu numeror ipsius tabulae a si nistris scripto si signum in fronte compertu extiterit, aut in de xtro S postremo versu numeror ascendenti, si signum datae trepidationis in canonis inuetum est crepidine numerus itaq;graduuet minutiarum in area canonis sub signo aut supra si gnum,ci ex aduerso numeri graduu scriptus pro data trepida tione variatio est maximae declinationis solis septemtrionalis

quide si data trepidatio prima est at minor gradibus I8o seu

sex signis comunibus,aut meridionalis si data trepidatio item prima existat atq; maior semicirculo seu se signis,Zmunib'. Sin autem data trepidatio secunda sit, denominatio pro varia tione maximae declinationis solis comperta contraria competilabit ratione. Nam ipsa trepidatione secunda existente minore signis sex,ipsa variatio elicita erit meridionalis, eadem deniq;trepidatione superante gradus I 8o. seu signa sex. comperta, a riatio maximae declinationis solis septetrionalis seu borealis appellanda erit, veluti inscriptio dicti canonis admonet. De nominatio itaq; praemissae variationis maximae declinationis Solis pro secunda trepidatione extractae, contraria est deno minationi variationis eiusdem declinationis pro prima tre pidatione elicitae. Deniq; sciendum est iuxta integros gradus minutiae quaedam fuerint apposita duplici opus est inrroitu,

qualis in Alfons tabulis S alias copiosius est enarratus, qua

propter duplicem hunc introitum hic repetere necesie non est. Esto itaq; data trepidatio prima comuniti signorit v. graduum uti primosv minutomini secundorum luit sitq; pro ea propossitum variationem maxima declinationis solis inuenire. In gressus itaq; canone primu propositionis vix. supra signa v. ec ex aduerso graduu viii in postremo numeroru versu scripto cum duplici etiam introitu propter appositas minutias elicio variationem maximae declinationis solis gradus i. primorum minutorum xv. secundomitii. Septemtrionalem quide seu bo realem quia data trepidatio prima est, atq; minor semicirculo

leucomunibus signis sex Rursus pro secuda trepidatione dis