장음표시 사용
91쪽
In libro quem Diocles Pyria inscripsit nquit. Archimedes de
mos nrauit m omne segmentum haerae aequale est cono basim quidem habenti eandem ipsi segmento fastigit autem recitam quandam linea quaeratione habeat ad ea quae est ex segmenti vertice ad basim perpendiculare,qua quide ratione simul hash et utrumc ipsa ex centro spherq alterius segmenti perpendicularis ad eandem perpendicularem,ut sit sphaera ab .e secetur plano aliquo circa diametrula d. circuli,quod quidem planum ad ipsius sphaerae diametru a b rectum sit. Et circa eandediametrum a b. occentrum e. faciam ut trunc ea. a f. adfa.
ita es adib. item ut utrumq; et hi ad bi ita hi ad s. Ab Archimede itaq; demonstratu est quod ebd. segmentu sphaerae aequale est cono cuius basis quidem est circa diametrula d. cir cuius fastigium autem g Latmi a d. segmentu aequale est cono cuius basis est eadem,fastigium autem hLHis lac datis prospositio ista exorit qua congruit datam sphqram plano secare, ut segmenta ad seinuicem ratione habeant data.Ex dictis ita hypothesibus re constitutis ratio etiam data est coni cuius a sis est circa ed circulus fastigi aut Ph. ad conu cuius basis qui dem est eadem.fastigiu aut fae. Nam demonstratu et hoc quideest per propo.xiiii li. xii. etc. Eu.q, coni qui in basibus aequali bus sunt,ad inuicem sunt ut fastigia.ratio igit ipsius hi adi . data. Et quonia est vici Lad ..ita virum et f. ad bi Dirimenti igit per propositione xviis idi v.ele. visi a. adas ita diada f. Id propterea etia vi ghad b Lita ei.rectae data linea adi a. Ex his igitur exortum fuit hoc problema. Quod positione da tarecta linea ab duobus cpdatis punctis adire datae secare ab in fiet apponeret a b g. ut sit ratio l. ad fg. data. item fiat ut hi ad Pa. ita data recta lineae diadi b. ut autem xl, ait Lilaea. data recta linea ad a. id quidem demonstratu est. Nam id Archimedes longius demonstrans de sphaerae cylindro in Bblema aliud progreditur perducit .
UT IOANNES UERNEI NUREMBERGENSIS
Datam sphaeram plano secare ut ipsius segmenta ratione ad inuicem habeant datam. Sit data sphaera cuius diameter a b. ta
centruedata ainem ratio qua habeat dis. ad ei decet igitur disi iii
92쪽
gpescere sphqram plano ad ab. recto,ut segmentu citius vertexa. ad segmentu citius vertex iuratione habeat qua te. ad ei. Et fiat ut d Lad se sic a c. adg.Et producatur a b. in a. partem usq; in h. si id a h. aequalis ipsi a QS ipsi a b. in b. ad recto singillos excitettirl h. 8c fiat, tibi. ades sica b. ad Fh. Compleatur* parallelogrammuab El. ursus bEm. sit dupla ipsius bI. uticiatur hi in n. parallelograminu. Et per i psis bl .h, no cosincidentibus per xxi ele. conicu scribat hyperbole m os. Prae terea per xi. conicu elementu scribat parabole cuius axis Nin. re vertex b. ad qua vero strii stim aetae possint sit aequalis ipsi h c. Sit talis parabolebo l. secans mi p. hyperbolen supero. Et ex o. ala b. perpendicularis agatur o r. Dico, plantave niens peri. 5 ad ah rectum secat datam sphaeram sub ratione ipsius de. ades Ipsi deni*bc. aequalis fiat, cu perficiatur tria parallelograna m b c t. orti x. ri s. Et quia per constru ctione ut d Ladi . sic a c. ada Igitur solidum parallelepipeduculus hasis quadratus ipsius a b. altitudo vero ipsi a c. aequalis ad solidum parallelepipedum citius eadem basis altitudo auteipsi g. aeqtialis rationem habet quad Lad se. Quonia aute ex
93쪽
hypothesi vibi. ades. sic a b ad Fh.igitur per prima propositib
existit viti. ades. Igitur solidum parallelepipedum cuius bassis aequalis quadrato ab. altitudo vero aequalis ipsi g. par est solido cuius basi reetangulu ab El. altitudo vero ipsi h. aequaalis per propo.xxxiiii. lib.xi.ele.bases enim ipsis fastigiis sunt
reciprocae.Et quia duoru parallelogrammorurit k .ec 2 mi Clatera per construetione sunt reciproca iuxta eundem comus nemq; angulu ab .constituta. igitur per propo.xiiii. li. vi. ele.
Eu.eadem parallelogramma a b El. ct m t. sunt aequalia Duo igitur talida quoirum bases sunt parallelogramarit k .ebres altitudines autem ipsi bi.equales paria sunt per propo.xxxi.li. G.ele. Igitur ex comuni sententia. Quae uni sunt aequalia ecc. Solidum parallelepipeducuius basis chm t. altitudo vero ipsi h h. aequalis aequatur solido parallelepipedo cuius basis qua dratus ipsius a b. fastigiu autem ipsi g.aequale. Praeterea. Quia duo parallelogram h limn ecoris compraehendunt aeris ab hiperbole hos ad non coincidentes bi. i. s. rectis lineis. igit per ultimaeelementu conicu duo parallelogram a bire n. eco eius. sunt aequalia. Et quia per B positione xvi.li vi.el.Eu. Si sub extremis comproeliensum rectangulud c. Igitur ut DP. adir. sic. o. ad bis. At ex hypothesi atq; per propo prima li.
vi. ele. Eu ut o r. adci .sic parallelograminii inrti x. ad cyret. parallelogrammu. Igitur solidum parallelepipeduculus halis orti x. Parallelogrammutastigiuauthhr.aequatur solido cui' hasis ch a. altitudo autem bai Atqui per quintu elementu conicum quadratus ipsius bi.aequatur parallelogrammo Orux.
Igitur solidum cuius basis quadratus ipsius br. fastigiu autemri aequabitur solido cuius halis ch mi. alitudo autem hin. Cui quidem solido ostensum est estie aequale solidu cuius basis qua
dratus ipsius a b. altitudo autem R.Ex comuni igitur sententia. Quae uni sunt aequalia evc. Solidu cuius basis quadratus h r. fastigium aute ri aequabitur solido cuius basis quadratus ipsius ab altitudo vero g.Et quonia per propo.vit. li. v. ele. Una magnitudo ad easdem eandem habet ratione. Igitur solidum parat:
94쪽
ielepipedum cuius basis quadratus ipsius alta astittido autenia c. ad solidum cuius basis quadratus ipsius b, altitudo autenix h. rationem habet quali .adie.Atqui per propositionem se,
cundali. xii .ele.Circulus cuius diameter a b. ad circulum cuius
diameter br. rationem habet qua quadratus ipsius a b. ad ipsi h r. quadratu Ergo cylindrus cuius basis circulus super a b.diametro scriptus fastigii alitem a c. ad cylindru cuius basis circiis ius stipla r. dimetiente script altitudo aut ri.ratione habet mcli aliae. Et quia cylindriis habens basim circlitu cuiusmus excentro fuerit squalis ipsi an fastigiti autem a quadrupltis est cylindricuitis basis circulus super a iudimetiente scriptus altis tudo autem eidem a c. aequalis . Similiter cylindrus babens bissim circuiti cultis quae ex centro b r. altithido auteal qtradruspitis existit cylindri habetis basim circuiti supera, diametro scriptu fastigiti autem eidem Hlix aequale Et quia cylindrtis a.
hens basim circuitim cultis quae excentro e stialis est, ipsi a b. fastigiti uicin ipsi a c. aequalestri plus est coni cuius eadem ba sis atq; idem fastigitim. Similiter cylindriis cultis basis circul' habens eam qtrae ex centro aeqtialem ipsit, alti itido aute ipsi rh. at itialis tripitis est coni cartiladem basis c altitudinis per Propo. xsi. xii. ele. Eti.Ex aequali igitur seu per propositionem rex iis i. v. etc. Eu. Contis habes basim circulii cultis quae ecce tro aequalis extiterit ipsi a b. altitti docilitem ipsi a c. aeqtialis, ad cylindructi ius basis circillus super ab dimetiente scriptus .ab tittido vero ipsi a criqualis ratione habet,qua conus habes bassim circuiti cuius quae ex centro aequalis existit ipsit r. altitudisnem vero ipser h.aesitialem, ad cylindrum cultis basis circtillis superbr. diametroserint altitudo alite rh. vicissim igitur per propo. xvi lib. v. cle. Conus habens basim circcitu citius tiae ex cemro aequalis fitierit ipsi a b. altitudine vero aequalem ipsia c. ad conii cultis basia eam qtiae ex centro a sitialem habet ipsi h r. altitudine vero ipser h. aequalem existi fictit cylindriis cui' hasis circulus super a b. dimetiet scriptiis altittido autem a cad cylindru cuius basis circuitis superi r. diametro scriptus fauigia aut ch. id est velut fuerat ostensum sicut d f. ad s. Per ea
95쪽
vero quq Archimedes Dionysodorus demonstrarunt.Con habens basim circulum cuius quae ex centro aequalis extiterit ipsi a b. altitudine vero ipsi a c.aequalem datae sphaerae par exsisti Similiter quod conus habens basim circulaecuius quae ex centro ipsit r.fuerit aequalis altitudo vero ri. aequatur eiusdῆ sphaerae segmento cuius vertex fastigi autem br. Igit data sphaera ad sui segmentu cuius vertex ditastigium autem br.est sicut d Lad .. dirimenti igitur datae sp hqrae segmentu cuius vertex a. fastigiu autem a r. ad eiusdem sphaerae segmentu cui' vertex diculmen autem br.existit sicut de. ader. Data igitur sphaera plano per r. veniente, id ad ah dimetiente recto subdata ipsius se. ad e Cratione secatur,quod oportebat,ssicere.
De motui S auae sphaerae tra status primus, qui triginta quattuor cum theorematibus tu problematibus quae propositiones libuit appellare cona
tum fixoru siderum basilisci qui alio nomine cor leonis dicitur Aristoeta lancis austrinae ex diligenti eorum inspectione facta prope annos domini com Rideto Cya . declinationes ab aequatore numerare.
Annet stet redemptionis nostrae incopleto prima deocebris idest post meridiem ultimi diei nonembris horis G dinutisso diuersis seu no quatis propensiori quada inspectio ener regulas Ptolemsi uremberg.consideraui fixum illud stodus nuod a graecis basilisciis, latinis regulus m neotericis cor leonis dieitur,quando idem sidus meridianu possederat,im uenio illud vertice orietontis remotu gradibus Sy minutis
prim LM.fere. Supposita igitur latitudine Nuremhergen.gra.
96쪽
'. mii 23 3 o. fere, quata a me xima pleris huius oeui conssederatoribus inuenta est, erit declinatio igitur septemtrionalis eiusdem fixi sideris hoc est ipsius basilisci graduu Ic mi iri moris R. s. Solere. Deinde eodem anno Iri a ncompleto die Ic. decembris in antelucano ante ortum solis hora una minutis primis . fere non aequatis per regulae eatae deprehendi Ari stam avertice Nurembergen .elongat agra. R.mL 3. fere ergo eadem latitudine Nurembergae subiecti ab decliuatio Austrina psius arist(existit graduu8. primaru minutiarum'. secundaru3o. Praetcrea anno dominis Is incompleto die non Aprilis hoc est in noete quae praecedit diem nona aprilis comperi me ridiana distantiam Austring lanci a vertice orietontis Nurem herga fuisse graduum 53. primorum minutorum. Ergo meridiana declinatio austrinae lancis esset hoc tempore fere graduum i 3. primo minuto 38.sdo Eorundem denig sider easdem verticale fc meridiana elongationes pittribus ante factu sua spectionibus depraestendi. igitur compertis declinationibus fudem tribui indubiam.
Eorundem trium siderist dest basilisci Aristae ato austrinae an cis veras in odiaco longittidines munerat oe datas exit bere iuxta prescriptione ita theorematu terti libri quem scripsi de triangulis sphaericis pro quolibet triti horti siderii vero in lon gitudine Todiaci loco comperiendo inti eniendi sunt numeristi attuor proportionales,quorum quartus est sinus versus scuiuxta alios sagitta siue cuspis distatio sideris a capite seu initio cancri. Sit* inprimis tentio vera aristi in odiaco longitus dine coptitare. Stipposita ita maxima solis declinatione grasduum T3. minutom primo3 8. secundorus o. Atq; ipsius aristae subiecta meridionali latitudine gradu u. T. Igituti xta praeceptisones theorematu praedi stertii ubri sphaera liti triangulorum inemoratae proportionis primis terminus inuenitur 3'8 Ioc . Secundus IoooOooo partium set nidiametri odiaci, Tertius FISRisis. Et quia per propositionem, visi divi. aut per propositionem xi . lib. vii .ele. Eu.Si quatuor nueri proportionales sus
97쪽
s Victa erint,qui ex primo ec quarto fit aequus est ei qui ex secundo e tertio. Igitur praedictae proportionis secundo tertio* termino simul actis c producto per primu diuiso dabitur eiusdem pro
portionis terminus quartus earundem partae IT'os leto quarusemidiameter odiaci subiicit esse ooooooo.dato itaq; quarto termino sublatis Iooooooo partibus diametri Todiaci remas nent partes 'osieto .sinus videlicet rectus graduud minutia rum quibus Arista seu spica pro annis dominis i .completis remouetur ab initio signi librq,per tabulas itaci sinusi habetes sinum maximii partivlooo oooo. praedi sto sinu recto compestunt gra. xvi. prima multii. secunda xix.quae designo librae,ans ni domini, si .completis arista pertransiit, per eadem deni theoremata eiusdem lib. iii. sphe alisi triangulor hastillic' seu Cordeonis inuenitur in gra.xxii.mi. primis xliii.leonis. Atque lanx meridionalis ingra. viii minutis primis xiii signi scorpii.
Fixa sidera ab aera Ptolemaei, Mi ad annos domini completos rei mota fuisse secundum successum signo* etodiaci gradib' xx mi primis xiii. secundis,ix. fere.Ab aera autem Alfonli re pis Castiliae seu Hispaniarum usq; ad praedietos annos dominiis, completos mota fuisse iuxta eiusdem odiaci longitudi ne merabit.mi. primis v. secudis xlx.Ab aera deniq; Ptolemaeivsa ad Alfons regis aeram gra. xvii. mi. primis viii.ita per piscuum fiet.Nam Ptolemeus depraehendit aristam stella in gra. xxv mi. primis xl. virginis quae si detrahantur a vero loco amnis domini si . completis obseruato,videlicet .gra xvi. mi. li in xix. libraebclinquunt gra. xx.mi. xiii. secunda xix. prae terea in aera Alfons regis, verus aristae loc de prothensus fuit
in gra.xiii. minutis primis 8. libree quibus si dematur verus locut aristae Ptolem tempore eompertus, relinquunt gra xvii. mi prima viii. quibus fixa sidera ab aera Ptoleme usq; ad Absens aerametria fuerant. Si demaeverus locus Ariste tepore Alfonsi cooertus detrahatur vero eius loco annis domini fi . completis obseruato residebunt gradus iii minuta prima
ma vix quibus fixa sidera a tempore Atlans regis usque
98쪽
ad annos domini completos is, Idem denicii liquebit ex ve
ris locis Basilisci seu cordis leonis atm lancis meridionali qui pro aeris Ptolem i Alfons Scinnis dominiui I .cOpictis ob seruati fuerant,Libentius autem elegi ad inspiciendu conside randumve fixorum siderii horrum vera in odiaco loca, liloniam ipsa modicae sunt latitudinis at solis orbitae proxima, necnomagnitudine&lumine conspicua, iccirco eadem sidera nedumihi veruinctia priscis illis eoirum inspectoribus ad consideran dum vera ipsos; in odiaco loca reliquis fixis sideribus longe ampliorem certitudine praebuerunt. Et quia in motu quem ab aera Ptolem usi ad annos dominius I . copletos perfecisse depraehendiant ad inuicem concordant. Ideo hom sideri obser Hationes certiorem mihi de se fidem reddideriit. In hac tamen arbitror consideratione basilisco id austrino lanci praeferen clam essc,atq; maiorem mereri fidem, aristae conside ationem, quoniam verus aristae locus in odiaco propior est autumnali aequinoetio iuxta quod odiaci partes in suis ab aequatore de clinanonibus,maioribus adinvicem disserentiis augentur, qua signiferi partes quae ab aeqtrinoctiorum punctis magis abeunt Todiaci namgpartes quanto aequinoctialibus punctis extite rint propinquiores,tanto maiores differentia ipsaru ab qua tore declinationes remotioribus obtinebunt partibus atq; paucioribus signiferi segmentis, maiores declination periferias
Quibus temporibus Claudius Ptolem us alexandrinus , at Alfonsus Castilia Hispaniarum rex vera fixori sidc u loca cos pararunt ostendere. Idem Ptolem sus in libro octauo suae ag gregationis seu magns constructionis senarras,facta a se quan clam consideratione regi sideris quod basiliscus graece seu re gulus latine dicit quod etiam apud neotericos astronomos cor
leonis appellat,ait cyanno secundo Antonii mense phominthi qui apud Aeg ptios o statius est,nono die eiusde mensis occidente sole in Alexandria post meridiem horis,.. mediaequalibus postrema parte geminorv cccli medium occupante,
99쪽
per Hongatione lunae, ab eodem basilisco armillis suis deprae. hensam comperisse quod idem sidus quod regulus seu cor eo, inis dicitur suum verum locu in odiaco tunc habuerat in gras idibus ii.minutis xxx. leonis .Eodem deniq; momento verus ob cum solis Ptolemaeus numerans inuenit in glad. iii primis ni nullis xxiiii. signi piscium .visum denti lunae locum inard. v. mi xx genu norum,post dictum videlicet occasum solis. QVae quidem loca solis c lunae accidcrunt respectu meridiani ales xandrini anno dominicae incarnationis Is o. in copleto post in ridiem die vigesimisecundi februari horis quinqr minutis prismis unius hora xxx. Igitur liquet Ptolemaeum era fixorum siderii loca in odiaco comparasse anno domini incopleto Fo. ad diemxxii. mensis februari Rhomani calendarii.Ex tabulis autem Alfonsi regis de differetiis aeraru perspicctum fit, diste rentiam incarnationis nostri saluatoris Aponsi regis esse bisextiliu annowlTyl. caedi eruiret.quibusco pleris idem Aliorissus vera fixom siderum in Todiaco loca verificavit. Persipimuitam est quo tempore Clau. Ptolemetis loca fixoru sideru in od T 5 parauit. ecquo Alfonsus castitie rex,quod decuit osten
Sider non erratica a tempore Ptolemae v v ad Asson sire in aeram velocioris fuisse motus qua ab aera eiusdem Allonii' et os ad annos incarnationis dominiccis, . completos,suco
his et ostendere. Et quia velut ostensum est Ptolemaeiis si Nomin 'mhus a dominica incarnatione completis, Giebusq; liii EtAl sensus eadem loca vera fixo siderum coparauit annis hi sem
et Ira tae,inuti me tetri.& diebus IIT. copletis ergo et Acasfons aerarsi differentia erit bisextilili annorum raeti ab Pto emae aera ust,ad Alfonsi aera mota fuisse gra. xv metiti, rimis viii. de quibus sumpta particula Uantast in anni et tum de annis ridet. 8 diebus ''.perspicuti erit si
100쪽
buscpannis mota fuisse gradu i mi. primis xxxii sere Praeit; rea ab Alfons aera, siue ad annos domini In . completos transiertini anni Rhomani seu bisextiles et r. dies EIS. oc velut pastuit fixoru sideruinetodiaco motu inter Alfons regis aeram et annos domini si copletos extitisse gra. iii. primori minutora v. secundoN,ix. De his tacue sumpta portione,quanta sunt an ni Ioo. de annis et set. diebus ZI3. Constabit stellas non erraticas, inter Alfonsum o annos dominicae incarnatiois Isi complestos motas fuisse in centenis annis gradu .d proxime minutis primis x. At iam patuit easdem stellas inter lati Ptolenneum re Alfonsum regem motas fuisse in centenis annis gradu virore primis minutiis xxxiii. fere Igit liquet fixa sidera inter Pto. ocellanti aera velocioris fuisse motus qua inter eundem Ausonium Sc annos domini si . completos, quod oportebat hasistentis demonstrare.
Fixorum siderum in signifero motu quadringentis fere annis ante Ptolemaei aeram pene fuisse uniformem S aequalem de clarare. Id Ptolemaeus in sua magna constructione de motus et rarum passim ostendit, fixa videlicet sidera ante se suam de illis obseruatione per quadringentos ferme annos in quibusq; centenis annis mota fuisse singulis tantum gradibus. Si itaq; rixorum siderii motus perquadringentos annos in singulis an nori centenariis singulos perfecerint gradus.Conseques itasses eundem fixom siderum motu ante Ptolern sum per quadringentos annos fere uniformem octamualem extitisse.
Qtiod ad saluandam iam ostensam in motu fixon sider diuersitatem necesse sit subiicere in conca tritate decimae sphaerae mos paruos circulos aequales S per diametri mundi opposuos quom poli seu vertices consistant in ecliptica eiusdem decimae sphaer in quibus quide partus circulis duo puncti super cita plicanonae sphaerae, item per diametrii distantes reuolitantur, perspicuum efficere. Sit ecliptica decimae sphaerae a b c c