장음표시 사용
191쪽
demonstrandum, inquit idem Quadraturae fautor ratione autem rehctilineis N O Q ad mixtilineum N DUO repertain definita I haud
difficile foret ipsum totum circulum in rectilineum commutare: quod operae pretium non est pluribus exponere cum dicta illa ratio rectilinei ad mixtilineum non nisi ex falsis principiis, ut ostensum est, deducatur, adeoque non nis falsam exhibere possit Quadraturam, qua carere satius est, quam potiri.
. acephalas omnium, qua in postremae buim Propositionu4 .
probationem astata seunt. DVabus partibus constat haec Propositio 34, in qua quid de Quadratura a R. P. Aynsco promota sentiendum sit, explicatiar. In priore parte asseritur promotam , siue fusus explicatam secundam Authoris Quadraturam admitti non debere ob rationes allatas, qui .
bus ipsa secunda Quadratura superias impugnata fuit. Quarum duae sunt prae caeteris insignes. Prima est quia proportiori L consule fiaguramin tabellam supra saepius adductam in rationum A B, CD, quas gignit ductus ordinatus , non est aequalis proportioni M N ra
tionum EF dc GH ex ductu subalterno genitarum , ut per numeros se declaraui tum hic, tum alias in Examine Quadraturae sublata autem harum proportionum aequalitate, Quadraturam ipsam tolli necesse est. Secundo Et si duarum inarum proportionum aequalitas suinponeretur ex ea tamen Put ostendi non sequeretur cognitio rationum EF,&GH ad Quadraturam omnino necessaria.
In posteriore vero parte eiusdem Propositionis 34. assertum est, eandem Quadraturam ob alias rationes nouas quas offert ipsa Quadraturae promotio de fusior eius expositio ab eiusdem interprete imstituta , a Geometria ut legitimam agnosci non posse Earum ergo Diionum insigniores hic rursus refrico. Prima habetur dissiculi. r. superiori. Assertum est a Quadraturae
Patrono solida cylindrace aequalia solidis ex segmentis ALD, F Lo liguram ibidem consule in se ductis subalaem. habere diuersas altitudines Assertionem illam reieci r ostendique omnium huiusmodi cylindraceorum eandem esse altitudinem, nempe Latus Rectum P rabolarum unde sequitur Put in varias constructiones deinceps alla-tas irrepserit perturbatio, in Quadraturam ipsam falsitas. Secundam rationem exposui dissiculi. a. Est autem huiusmodi. ter Quadraturae interpres eandem esse progortionem KL rationum AB. GI excDiqitiae by orale
192쪽
Et Promotum Examen suadratura s
. ex ductu ordinato genitarum, cum proportione MN rationum rationum EF, GH quas ductus subalternus constituit atque adeo notam esse proportionem MN, eb ubd nota fieri queat Proportio
L eductis solidis ex segmentis parabolicis A ID, RUO, PS PT in
se directe ductis in solida rectilinea ue quae eum nota sint motae fiant eorum rationes, ac deinceps rationum proportiori E. At ostendi ex methodo quam tradit nullo modo reduci posse solida illa ex duetiabus ordinatis genita, in solida rectilinea iuxta determinationem, quam semper in hac Quadraturae solutione iubet Obseruari Ermo etiam ex hoc capite Quadratura hoc modo non potest obtineri.
Tertia ratio in tertia item ditsculi exponitur. In eo autem sta
est quod supponat idem Quadraturae patronus segmentum EF O parabolicum in seipsum subalterne ductum generare solidum aequale cylindraceo, cuius basis sit EAR V Cassium e schema citatae diffisuli tis. At cylindraceum, cuius est basis EΚ RV, non est aequale solido, quod fit ex segmento EFO V in seipsum subalterne ducto .sedci, quod fit ex segmento E EO V non in seipsum, sed in segmentum X ' parabolae obuersae, cuius vertex est B. Binae enim quaelibet lineae ad axem ΑΒ normales siue inter se parallelae , quales sunt EF
dc intercipiunt ex circulo cuius diameter stram; connectens vertices Arac B parabolarum obuersarum, segmentum EMRV: quod
cst basis cylindrace solido aequalis ex duobus segmentis parabolicis CF O V, E X ' inter easdem lineas ET V O interceptis in se mu- tu duetis genito. Quae duo segmenta parabolica, aequalia nunquam tura sunt, nisi cum duae lineae EAE V R erunt aequales quo in solo casu dici poterit alterutrum segmentum parabolicum in seipsum subalterne duci, eo quod in alterum segmentum aequale sibi obuersum ducaturri qualia sunt segmenta E FOU EGLV intercepta inter lineas aequales ES, quae proinde in se ducta,siue,quod idem ex alterutrum in se subaltcrne ductum solidum generant aequale cylindracmaeuius basis est planum
mixtum E S TI. Consule citatam illam difficultatem .citataque ibidem loca, unde hausta est haec doctrina & obserua quam lotuvera Quadratura abducat haec methodus. Quarta ratio, quae promotam hanc Quadraturam in ultimum di Lorimen vel sola adducit, demonstrata in difficultates . ostensum siquidem
193쪽
quidem est a veritate plane alienam esse propositionem, qtia asietuturi si fuerit rationis B C ad B A. ad rationem Et ad BD proportio HK adHG, sere HK ad K proportionem rationis B C ad C A. ad rationem EF ad D. Quod cum ita sit nec tamen ullo modoe possit, nisi id verum esse supponatur, colligi rectilineum mixtilineo
aequale, ut apud Quadraturae interpretem Prop. II. Quadraturae 1. colligitur constat neque hanc secundam Quadraturam, neque duas insequentes tertiam, quartam huic persimiles ad exitum tam stes,cem , quam optaretur Geometriae cultoribus, Geometriaeque clarissimi Luminis R.P. Gregorij a S. Vinc obseruantissimis, adhuc esse disiliae by Oosl
194쪽
Expliciator Anguli contactus natura
e Luctius, caeterorumque Geo- metrarum mente alienaque de eo aliquot Recentiorum sententia
clare ac euidenter refellitur.
196쪽
198쪽
In quo mirabiles uuadratricis facultates varia
Uadratrix antiqua Nicomedis Di nostrati est linea quaedam curua, quam intra circuli Quadrantem describunt mutua sectione Quadrantis radius, klinea circulum tangens dum radius uniformi motu Quadrantem decurrit donec ad alterum Quadrantis radium perueniat linea vero tangens eodem tempore,motuque perinde, nitormidessuit situ semper parallelo, donec ad eundem radium perueniat. Expositio. Esto circuli Quadrans Amssi, quem tangat in B linea BD. Si concipiatur radius Amquiescente puncto A uniformi motu per arcum Quadrantisi conuerti, donec ad radium alterum peruenerit; eodemquestem. pore linea tangens B deserrimotu etiam uniformi, sitiique parallelo donec cun- dem radium Assi attingat, cum eo coalc scat hae duae lineae Amridi ita motae sectione sui mutua curuam lineam BV designabunt quam eius primi Auctores Nicomedes MDi nostratus τετραγων σαν siue Quadratricem ex eo vocavere;quod circuli Quadraturam sin minus absolutam, proxime saltem eius ope M a attingere Disitias by Ooste
199쪽
i. Liber III de si 'adratrice.
attingere liceret. SI enim ultimum eius punctum Geomettice posset assignari: haud dubium quin ad exitum perductus seret Tetragonismus. idem enim primi eius Inventores subtilissime omnino demonstrarunt Arcum Quadrantis ditatenium esse proportionalem duabus lineis rectis A C in B. Habita autem linea recta arcu B Eaequali per ea, quae Archimedes demonstrauit, facile Tetragonismus absoluitur. Verum,quia cum radius ΑΒ conuersus radium E attingit,i cum eo coalescit Leodem momento lineam D ad eundem radium AE peruenit, an eum evanescit, omnisque illa sectio duarum motarum linearum cessat per quam solam linea illa curua designatura ideo Quadratura ea arte ultimis defici ita dici non potest ira metὶ tamen tam prope abesse potest asseri, ut ad eam propius accedere. quin attingatur, nequeat cum punctuli unius spatio indivisibili ab ea distet, qua nulla minor distantia potest excogitari.
pROPOSITIO II. Definitio. REcentior Qu dratrix nostra est linea curua: quam ra
dius circuli conuersus motu uniformi, regulati per totum circulum,i linea circulum tangens radio moto paret- tela, eodem tempore, motu item uniformi situque parallelo per totam diametrum ad contactum iu fictam delata pet- pcrpetua sui sectione designanta
positis. Ecce Radius A D circa centrum A immotum per rotam circuli DF EG peripheriam motu uniformi deferri concipiatur, docle ad pristinum suum locum, unde discesserat, restituatur. Interim verblinea reccirculum tangens in P, ad quod ducta est diameter FG ad tangentem per Prop. 18. lib. 3. perpendicularis, eodem momento, quo radius AD motum inien eo uniformi deferatur per diametrum FG, sitio parallelo, siue ad FG semper perpendiculari donec ad ape ueniat,4 cum di coalescat eodem momento, quo radius Am conuersionem absoluit. Eae linea ita fluentes semper se intersecabunt in I, suaque illa intersectione mutua Quadratricem describent Integram, oci Infinitum ad partes Hira porreetim. Quam quidem duae lineae H, G M in infinitum comitabuntur,i ad caseis propius Quadratrix accedet, quo longius ambae procurreae, ad Onciarsum
200쪽
tamen mutuum nunquam peruenient badeo ut duae lineae PH, G sint Quadratricis Asymptoti. Vbi autem vel minimum radius AD ab eo loco per conuersionem recesserit squia tunc duo Anguli Fia fient duobus rectis minores; ideo secabit tunc radius, ut A L, rectan F H, aut aliam quamcunque o Dei parallelem ipsamque Quadratricem ductu continuo in cohaerente designabunt cuius duo cornua, alterum supra AO alterum infra, omnem assignatam longitudinem superabunt. Habes ergo recentioris, Wintegrae Quadratricis desi
Uadratricem integram describere. Constructi se Demon ratis
In allato proximcischemate diuidatur circulus centro A deseriptus in partes quotcunisque aequales quo autem maiorsuerit earum multitudo , eo tutius
Quadratrix designabitur per quarum singulas radi x centro
cta FG in partes totidem secetur, ductis per singulas rectis lineis O Iparallelis ad AO, siue ad FG perpendicularibus. Hae radios eius. dem ordinis initiis a radio primo D dc prima parallelamma Hismis secabunt in punctis Ι, per quae deducenda est leni flexu dila-
Demonstratio descriptionis huius ex ipsa patet constructione, praecedentique definitione Clim enim uniformis sit motus utriusque harum linearum Quadratricem sua sectione designantium, eoden, que utriusque motus periodus absoluatur temporis spatio qualibet Λ temporis