Compendium Elementorum matheseos universae in usum studiosaejuventutis

131쪽

ELEMENTAR E Sae O. i. Posito Circino in C, intervallo arbitrario intersecetur in duobus pun- recta Ara. a. Ex m. intervallo arbitrario fiat intersectio in R. 3. Ducatur per recta F G, haec erit ad A B perpendi ilaris.

DEMONSTRATIO. Quoniam DC GE&DF FT erunt etiam anguli FG GF s. consequenter anguli contigui ad

aequales A. 49o Ergo recta CG ad Ara perpendicularis i7 E D. PROBLEMA XIV.

TAa. II. o. Ex pincto C in recta B dato M. ι perpendicularem eriore.

RESOLUTIO. I. ponatur circinus in C,

132쪽

Intervallo arbitrario intersecet recta AB in D&Ra. x D E eodem intervallo fiat imtersectio in R4. Ducatur per C rectam C quae erit ad AB perpendicularis.

Paretur Norma, hoc est , Instr mentum ex duabus tegulis ad angulum rectum junctis compositum. r. Hujus Instrumenti crus unum ita aplicetur ad lineam datam A B, ut anguli vertex punctum datum rLa. II.

133쪽

Ergo lineae DC C B juxta eam ductae constituunt angulum rectum. Adeoque

aqualia erudit.

Descrip per C intervallo C arcu FG concipiamus Trianguliiiii ab cita poni super alterum Assic, ut punctum a supera ab super AB cadat. Quoniam ab AB, ang. am A, punctum p. super B me super A C S. O , consequenter punctum superrectam AC cadit. Quia porro dic DC punctum e incidit in arcum mca 13 , consequenter in C, ubi amis FG recta AC se mutuo secant.

134쪽

GEM WE T MI R. - νγ adeoque sirpe BC cadit, g. 4, Ergo tota Triangula aequalia iunt i

136쪽

latus unum continuetur a/ηρ Itis exteram aequalis ductus nie is om

primum.

S. Quamobrem in Triangulo non nisi unus angulus rectus eis p esst,in tum re-

137쪽

Equi duo simul unum rectum conficiunt id est, μ' s. 37 eque duae re ad

eandem tertiam perpendiculares, licet in i finitum versus utramque partem continuatae uspiam coneurrere poniant Iint igitur par

eo ROLLARIUM M.

. Multominus plures uno angulo o

trahitur , suom duomni reliquorum reli quisnam A si sinum duorum ex sin alia tu , residuus fit tertius.

8. Si duo anguli unius Trianguli a quem tur duobus alterius;etiam tertius unius aequalis est, tertio altersus s. a inirem.

138쪽

M. Mariangulo daque e Milatero Gi nes anguli sunt inter se aequales,' ons

Ducatur recta CG ita, ut m m n. Quoniam erit quoque u

139쪽

82. Si ergo tres anguli fuerint aequales per consequens quilibet 6, nia tria latera inter se aequalia erunt.

ΤΗΕOREM A XUI.

8 . Angulus ad centrum eis dupis, anguli ad peripheriam, eidem rota in Ibientis.

TAL Ili 84 Anguli itaque ad peripheriam Ai s Fig. o mensura est arcus dimidius AD, cui insis

140쪽

tit mam arcus integer A D. est mensura anguli ad centrui AC DIS 16J. Si angulus CB semirculo A in vel angulu. V KR Ti, rix cui majori H P quam est Semicirculus insistit. tat Levidens est, quod arcus dimidius Amri se anguli A CO angulii Cl. similiter HI anguli IIBI,& IK anguli IaΚ, consequenter AD B, vel quadrans, a guli ACB;& III K. vespidrans , anguli Hiri meissura siti

86 Quilibet angulus in semicirculo ACB Tha. est rectus etiam insistit semicirculo, adeoque De SP ejus mensura est circuli quadrans CS a COROLLARIUM IV. '87. Angulus intra circulum, minor est T , ΙIL recto, si arcui semicirculo minori insistit: g. s. 3jor vero recto, i majori H in siistit A 86 ac proinde in casu prior acutus; in posteriori obtusus f. 8