Compendium Elementorum matheseos universae in usum studiosaejuventutis

281쪽

tangit a G tos est vis, qua προν

Fl δ' ma B, Hi qua sustendithr , ei ce trum gravitatis transeat, quiesce Siri luer quiescet, scientro gramitatis istisi ictu . DEMONSTRATIO. Quoniam enim corpus centro vitatis in dua partes Nuipunde ni

mit deorsum ex uno lateres, quanippi pars D ex altero, unde nulla adest Duo, cur potius pars D quam pari

282쪽

M E CAE A NI c et s/ttollatur. Ergo neutra attollitur, adeo que grave quietati Q, R D

34. Ergo quicquid centriam gravitatis sustinet, pondus totius eorporis sustinet.

COROLLARIUM IL

3s. Hinc tota corporis gravitas , tanquam in centro fravit iis coll*icta concipi potest.

36. In corporibus homogenes ejusdem usique latrem ii mor sitiei, centra m

gravitatis cwn centro a minis coincidit.

ME MONSTRAE In hoc enim casu nulla adest ratio

in partes aeque magna non sint aequia ponderantes sim ergo aequiponderantes. Quare cum corpus centro Jgnitudinis in duas partes aequo magnas

283쪽

s. 7. centro vero gravitatis in dura Partes aeque graves g. 6. ydividatur; nimii gravitatis cum centro magnutudinis coincidere debeti E. D.

37. Determirare centrum gravstatis in corpore quocunque. RESOLUTIO.

Tia , L Super lane extenso aut acie priis Eu πιι iis trigonia corpus datum III huc illucque promoveatur, donec in mul- librio permaneat ; erit in linea KL, cui innititur, centrum gravitatis ,3 - .a'. Quod si jam corpus eidem mi aut prismati juxta aliam lineam Μ Ν -- ponatur, erit denuo in ea centrum gravitatis a citio consequenter in pu ct O , ubi se ambae lineae inters

cant.

Subinde centriam gravitatis inV .nitur , si corpus super cuspide styli

284쪽

Utro citroque promoveaturi gr. diLeus super cuspide furculae.

38. Si linea isectionis intra sit

cadit cui corpus innititur, mi tum m nes , eg cauere neqvit:. Namprimum Ginea dErectionis extra hori movemnin eam partem corpus ruet, in quam linea directionis a bos ec edit. DEMONSTRATIO Linea directionis est linea recta J.Xta quam corpus in dato casu Vel actu movetur, vel moverctur, nisi impedimentum obstaret. 9 et 3 Q msi haec intra basin corporis cadit, corpus juxta hanc lineam moveri nequit, manebit igitur immotum suod erat pria

Contra si linea directionis extra basin corporis cadit, nihil impedit, quo 'us juxta illam moveatur. Proinde

285쪽

3', aio larior igitur basis est, cui co hiis innititur . in dissicilius subverti potest nam linea directionis per magnum inte vinum nuriteri debet asit iam extra

Mi A. v , s. mcta VP eirculum a1gens iis C essese eum rario CL avidum rectum in puncto ominus C. DEMONSTRATIO. Ponamus radium a non esse ad Issi perpendicularem ergo ex L duci poterit ali linea in P prpendicula .ris A. 9 Geom. . Sit a P qu niam angulus P est rectus, erit C

286쪽

eum si absudum , angulias in ore

est. Q. E. D.

Mi tangit peripheriam Teriae in ai rgo sine directionis gyavium, cui linea horizontali apparent facit angulum oo consequenter ad hanc est perp*ndiuub is S 3

COROLLARI U M.

4a intoniam tota corporis gravitas indire

287쪽

directionis gravium, ex centro gravitatis ad lineam horizontalem apparentem perpom liculariter ducenda est.

43. Invenire , utrum cor ura

se in dato tu a risu securii sit,

nec M.

R EAE O O. r. Quaeratur centrum gravitatis corporis gravis f. 37, 2. Ex eo demittatur perpendicularis in lineam horizontalem apparentem a. 69 Geom. . Quod si perpendiculum intra basin corporis cadit, a lapsu securum est; si vero extra basin cadit, certo ruet in eam partem, versus quam perpendiculum cadit. Q. E. D. DEMONSTRATIO Doniam perpendiculum X e tro gravitatis , ad lineam horizontalem apparentem ductum fuit , erit illud

288쪽

Quod si haec intra basin corporis ca--.dit, a lapsu securum ei; sin minus, corpus in eam partem ruet, in quam cadit linea directionis 38 . , D. s CHOLI OM44. Per prinus probum rario hi--ἡ potest omnium t ibilium positurarum , Miu-ressus V hominum V animailium explicari, quemadmodum Borellus in opere suo de ni tu animalium Parti . Prop. 4S. in sti feci

tectis ABC duo pondera, F stupenduntur, Morum eis ratio, quam habet santia minoris F ad diffstantiam majoris G, gravia in aequiliabrio suin V neutrum potes erum m

vere.

289쪽

M A C perpendiculates oti BC distantia ponderis do AB distantia pon dem G S. C sequenter sein dum nostram hypothesin B B C

moniam gravitas corporum non mutatur quomodocunque varietur figu- cogitetur utrumque pondus in D

lindros ejusdem crassitiei converti ita ut semilibra longkudinem distantia mi notis Assi recipiat, sis cylindrus Κ,

in quem minus pondus F conversum fuit, vero HI, qui ex majori G provenit 6 partes ipsi A milualas continet. Quod si porro cogi retur linea a B C in D prolongari, si que dum CD i, contra A Bin Lusque dum Assiis a C linea BD longitudini totius cylindri Η Κ N. misi erus Atqui linea sim in puncto in duas partes aequales divisa est: quandoquidem a B usque ad Eo L a B usque ad D itidem A a

290쪽

driis centrum gravitatis in centro magnitudinis sit S ; linea M. qua suspenditur, per illius centrurn gravitatis transit Pendet igitur quietus g. 33 adeoque neuter cylindrorum III, IK, consequenter etiam neutrum a quipollentium ponderum praeponderabit c U M.qs. Quocirca, si pondera Fin G sino ala esse debent, neeesse est, ut aeqviles quoque sint distatui: AB a C. Numis G A B: BQ Ergo si mra G, erit

47. Hoc unilas Theoremat omnia nituntur. qua in universa Mechanis demonsD-ἀτιμα-nt. Proinde ut famu- reddatur, no