장음표시 사용
21쪽
Scopas Syracusanus Plinthi . sue laeu
Scriptores de computo. ISectici coni ea nuae dicatur. 26 Semieirculi horarii. 6 Semidiametri circuloru eheum scribetium bases quinq; cc rpotu regula-Dii b sphaera, cuius diameter eu partitim duodecim circu scripta iv. xxx semitonium maius quod . 147 Semitoniti minus. hoc est Diesis,qui. bus maius .& milius. I sqemitonium maius ovis . Is x
Sensus qiiq; in iudicando sallitur. r T 'Sel. iiii tertia ratio dupla est eius , qualiabet tota Cubi superficies ad totam octi hedri supertaciem. 127Sesquitertia ratio dupla est eius, riuam habet Ctibita basis ad pyramidis basim ii calem sphqra. I 295m anguli se Uecaeoni, in eodem circulo descriptorii si latera componanitur,cor sita tota extrema Ze media Ia:ione secantur & maius segmentuest ipsius sexanguli latus . III Quid, si linec extrema, & media Iatione diuisae, maius segmentum sit latus hexagoni in aliquo circulo descripti 3 ibid. Seianguli latus si extrema & media ratione secetur. maius segmentu erit decagoni latus circumscripti in circulo, sexangulum circumscribente
sol. II I . Sc rix Socupla ratio superpartiens tres quam
taς. dupla est ad ratione , qua habet Octa hedra solidum ad pyramidis δε-lidum in eadE spheta existenti xi. in s
Siculum fretum in numeris Ptolemaei quot gradus habere videtur. 6o Signa duo opposita in quolibe hornote,quas ascentiones habeant. i 6 Signa a Solstitio aequaliter remota ,rijci ut arcuales umbras aequales. 6 Signifer,siue Zodiacus,qui. 9Signo uni ascentiones in Horizonte recto. sitem signo tu in horizote obliquo. ibi Sinuum tegularum expositio. Sinuum regulae,qua . ibid. Solida simina.& similiter eollocata rsolida requitati a Geometratu, quot de
olidum quid . s olidorum species. ssolida duci similia in tripla sunt ratio.
ne correlativorum laterum. 6Soni motibus proportionales.secundit ictuum numerositatem. csoni viiii ioci quando generentur. I so sonorum proportio ex numeroru Pr portione sumitur. I 6 sonus quid. I cSonus unde essiciatur. Is Sonus grauis, dc acutus, ex quibus red . dantur, et ο
onus a chorda in cithara qsio fiat. ib. Sol quando peragat semicirculuaesti usi Zodiaci,& in quot diebus. γλSolatii theoria. gi
Solari u recti horirotis,ac nieridiant.' x Solatii locatio. ICO Solis seinita quae. Se quo vocatur. 'Solis declinatio ab AEquata re quot graduum. IOVnde proueniat. ibi. Solis motus. Is
Solis Theorica. 2ISolis eclipsis. 23 Solis ingtessus in signa. 3 oi Solis Regulares. sSolis.& Lunae coniunctiones. ibid. Solis vel astri declinatio, quomodo inuenienda. s Solis, siue cuiusuis ecluptice loco dato declinatio,ic ascensio recta quom do adscribatur. s Solis, vel euiuspia stellae otius, latitudo ae differentia ascensionalis quomodo sciscitanda. s s Solis vel stellae diurnus . aut nocturnus arcu . quomodo addistendus. so Solis vel sellae per datam in quovis imeo altitudine . a meridiano distantiae . determ Inatio. ibid. Solis
22쪽
Solis declinationes maximae, 'uae. Isssolis in meridiano cocti tuti altitudo, de eius diei altitudinum maxima. 373 Solstitia quot,& quando. 3o
Spacia duo aeque a contactu remota sunt aequalia. εο
Spa tiare cur Recesi contra Timotheu Milesium. 241 sphqret tractatus quid contineat. Sphcra quid. I. S F, eius diameter vel axis per centrum ineedit. ibid. Spb iet principia secunda Ptolomisi. 7Sphmomus motus. 23
Sphitriet diametro proposita quinque corporum regularium, ab ipsa sphae.
ra comprehens brum,latera exponere& inuicem conserre. II
Sphaera solida.& quo costmatur. 7'Sphaerae a centro ad basim circii script pyramidis tecta Pisdieii latis,est sexta
aerae semidiameter ad perpetieulati a centro ad basim octahedri circunscripti, potentia triplum est. I x Spb rq a centro ad basiim Icolahedii recta perpendicularis maior est quam perpendicularas ab eogem centro ad si cubit eade spher costituti. i 3 sSphaerae in quolibct solidoIlim .c. pyramide, Cubo, Icosilicdro, &Octahe
dro insciiptio. 143 Stellarsii apparitiges,3c occultatioe . IS Stellae cuius lonritudo Sc latitudo notae
sio quo determinandae. 11 Stellarum duaru habentiu cognitos iii longitudine locos,dimensio. 17Stellae locis p Quadiate Iaestigatio. 18Stellarum duarum .duatuque Ciuitatu longitudines de latitudines quomodo perpendendet. 6 IStellae declinatio, latitudo,ascesio recta.
Sto stelinus fabricam, Sc usum Amolabi
luculenter tradidit. 62Stylus in parietatibus horologijs ubii gendus. 2'superficies,quae. Superfietes species. Superficies conica,quae. 163
Superparticularitas consonantiam non
reddit persectam. 1y ISymphotia suauior ibi eonsurgit, ubi
ictuum est torresipondentia. Is ISyuemmenς chordaequa. I tDe litera T.
TA bella Areuit diurnotti, disseren
tiarum ascensionii datitudinu ortus , declinationumq; ad latitudine
Eiusdem residuum. Lo' Taurominitanus adolescens eontra
quem ira percitus,de quomodo a Pytagoramiugatus. I iquos et a morbis idem eripuit. ibid. Tangentes , seu secantes lines conicas sectiones,quς. 271 Temporis diuisio. 2OTempora quatuor. o Temporii diffossitio 3c obseruatio. 43Temporum aistinctio . 4 Terminus quid. Terpander liram torphei, quae antea in mare proiecta sertur, in I vpisi tulit, ac cur eius inuentor esse dic
tur. 11'Tetra in medio mundi sita. 8 respectu Firmamenti quasi punctum. ibid. Quos motu locali eareat. ibid. Tetrae figura rotunda . 8 Terrae semidiameter ad cycli latis de Firmamenti distantiam collata , est insensibilis. S Terrae forma cubicalis, Sc quare. 3 3Terrestris orbis ambitus dimensio. 19 Terrestris globi diametri sciscitatio. εο Terrestris circuli maximi quomodo plana supelficies producenda. εο Terrestria molis magnitudinis coniectio. εi Testamenti noui Testa. 4 Tonis singulis sua inest Pprietas. I FTonus, quot commantibus maior, de
23쪽
Tonus quarum proportionum sit diffe
Tonus bis ablatus a diatessaron,qii id reddat. I FITonus ter ablatus a diapente, quid essi. ciat. 3 y
Toni triplicati admissio dura sui tea
Tropi, seu modi octo, interuallorum diapason species. I 'Tropici qui est culi sint. Io Tropicta inter 3e Armesi, vel Antarcticii circulii degentium, fitus. Is Tropici Cancri,& Capricorni,qui. IosTriangulorum species. 4Triangulum amblygonium. Triangulum Oxigonium. 4Triangulum orisogonium quod. Triangula duo, duo Parallelogramma, du e Colum nae,ditae P Iamides , siue Coni sup quas bases costituti, sunt a fastigijs proportionales. εquid ii lint eius de alii tudinis ibid. Ttiqui si aequi lateru si I circulo descriptii fuerit; ipsius tri Jguli latus, pote-tialltiplum est ad circuli lemidiam
Triasuli et tui lateri latus ad I pedicul,
reque ab angulo ad basim , potentia sexquitertiuin est. l. 3Triaguli aequilateri si latus fuerit tonale, superficies eius est mediatis. ii 3Tripla ratio dupla est eius, quain habet cubica supiicies ad pyramidis super ficiem in eadem sphqra. II 'Tratonius a diapente Uncitur semitin Dio minori. 146l Tritoni duricies unde temperetur. I τὶ T utarii elagore, de pulsu tympanora, pugnatium animi accenduntur. 1
XI Eneris,Martis, Iovis Atq; Saturni v motus. 2 Veneris. Martis, Iouis 3c Saturni ille
Vertex sese Iinet,quῆ. τε Umbrae a Quibus essiciantnr. IIVmbrae rectae. si ue veri , siue altitudi uix cuiuspia, vel logitudinis spacia quomodo perQuadratum geometricum. 4nnotescita a. 4 Vmbiet circulorum in ea tu sph dica su-plici ed scriptorui. Se plano tangenti quid istantium.qito proiiciuntur, de bi centrum habent εx Vmbrae circuloru in sphtrae plano se lecto cquidi itatiui in plano ipo ei culares. ta centisi quam polii sortii, tur in ipo contactus puncto , de qui
Vmbrς circumseriales no sunt areubus sitis similes. ibid. Vmbra longius proiecta , in maiorem circumferentiam proiicitur. ibid. Vmbra proiecta i omni circulo obliquoad planu suoiecta, pol si habet a centro diuersum. 63Vmbra recta,quae. I 63 Versa quae. ibid.
Vnis, onus consonantiarum mordium. I 9. Ic seq. Vnitas principium numerorum. IsoVocalium proportionu calculus. IsoVocum musicarum promatio rationalis esse debet. I sDe Iitera. Z.
Zodiacus, liue signifer, qui. 'Zodiacus in quot arcus aequales diuiditur. Io Et quomodo vocentur. ibid. Zodiaci maxima ab AEquatore declinatio quomodo inuenienda. s3Zonet quinque. II frrata sie corrigiso. lia 3 3. ursis 2o. Dc elum. 36. 3 3. auri aures. t. 2 . eitur igἰ M.
24쪽
MAURO LYCI, ABBATIS MESSANENSIS.
iusmodi negotium. Sphrae quidem tractatus continet astronomica rudimenta: Computus autem halendarinFessorum mensium: δν anni rationem , quasi quaedam ad calculum introductis. Quare,sicut Sphaera lidetur esse theorica qus dum motuum, ita toomputus praxis eorundem ω se putatio . Et trunq; seu menit publicae commoditati. trinq; enim derivatur , ustorum, temporum, lunationum , ac se- kmnitatum di tinctis,s annorum ordo, secundum consules, sares, Pontifices, Reges, ου bifuriasseucedentium;
25쪽
atque quotidianus rationum uegociorum et sis. Tenta
bimus igitur ω nos horum principia inpraecepta seubtex
re.fortasse aliquid ab alijs omissum ,sii plebimus: aut, si
opus fuerisse sua resecabimus. miroque enim modo ML lucinantur authores. Et breuior traditio facilius percipitur. aeuis nescit Campanum,tam in Sphra, quam in Computo tam dissi e locutum non ad negocii necessitatem , sed ad otientationem: itq; Sacroboscum inficitiae pariter areueret' Sed istinam tme in traditione elementorum Eucliadis, suo nimium con sus acumini non era fiet, B. Re
gimoniij limam non sensisset. Sed haec alibi di utientur
N I A M omnis scientia versatur circa subiectium, de quo, tractat: est in subiecto, hoc est in anima r dicitur de subiecto, ut g neralis de particulari. propterea philosorhia distingua potest per tres modos . Primh, secundum diuisionem subiecti ut in organicam &realem, sicut subiectum ire signum & rem significatam. Secund secundum obiecta potentiarum animae : ut in constiterationem veri, quod est obiectum intellectus boni, quod est obiectum voluntatis . Tertio, secundum diuisionem generis in species : ut in Theoriis cam & Practicam, quae sunt duae praecipuae species Philosophiae. Praetere Scientia praecedit Scientiam quinque modis. primo, ud generalis particularem. Exempli gratia, Philosophia uniuersas, Mathematica Cometritam , Logica Grammaticam . Sucundo, propter ordinem inuentionis, sicut cognitio particularium praecedit cognitionem uniuersalium: ubi , sensu procedimus ad intellectum. Tertio, in procelsu discendi, seu docendi: scut Grammatica praecedit Rhetoricam, de Dialectica teras . Quarib,nobilitate subiecti: scut Theologia praecedit Astronomiam, & Astronomia Geographiam Quin id, certitudine demonstrationis, ut Geometria praecedit Astr nomiam , & Astronomia Physicam. Secundum
26쪽
phii 3 c MetaphyscasArithmetica
Reilii. S p ut riua 'A Mathematica Geontereia . Physica I Musica. si Practica FActiva.
s Artis- J Arithmetita Dialectica
Orporis circa exercitia mechanica.
Secundu diuisione generis in species. Theotica-
Realis-ὰ Mathemitie, C Axithmetica
physica- Grammatica, Rhetorica - Dialectica Ethica - Politica. Oeconomica, si Monastica Factiva, sub qua cocinent artes mechanico sic per triplicem respectum Philosophia tribus modis distingui potest.Nec te lector ingeniose moueat diuersitas positionum quandoquidem in unaquaque trium diuisionum Scientiae, & artes sutcunque disponantur semper inuicem cognatae ,& ab eadem radice propagatae consistunt.. Quoniam itaque Speculativa pars Philosophiae diuiditur in natu-- A a ratem,
27쪽
ralem, Mathematicam,ac Theologiam. Atque Theologia excedit facultatem humanam. Phinica vero, propter materiae fluxum, incerta. idcirco commendatur Mathematica, &praecipue Astronomia, propter ce
titudinem demon strationis,&subiecti nobilitatem , ut ait Ptolemaeus. Igitur Astronomiae principia tradituri, Praemittemus quaedarn. geom trica,& necessaria praeambula .
Ρ v N c T v v est gnum quantitatis expers. Linea est longitudo latitudine carens. Linearum quoq; alia recta, alia flexa..Superficies est, quae longitudinem &latitudinem habet. Superficierum aliis lana, alia curua . Angulus est linearum concursus indirectus. Angua. orum alius rectilineus, alius alterius modi. Recta in rectam perpendicularis est, cum utrinq; angulos facit aequales, qui recti dicuntur. Angulus recto maior,obtusus : minor autem acoetus dicitur.Tςrminus est sines, seu finis. Figura est,quae termino, vel terminis clauditur. Cis. culus est figura, cuius centrum a periseria aequali ted distat: hunc diam ter per centrum ducta in semicirculos diuistit : recta vero praeter centrum in portiones inaequales. Rectilinearum figurariun quaedam sunt tritatem,quaedam quadrilaterae, quaedam multilaterae. Triangulorum autem quoddam aequilaterum : quoddam Isosceles, quod duo tantum. latera aequalia habet: quoddam Scalenum, quod tria inaequalia. Item aliud orthogonium, quod unum ex angulis rectui π : aliud ambim nium, quod unum obtusum aliud oxygonium , qtrod omnes acutos habed.Semper autem maius latus opponitur angulo maiori . Et anguli tres coniuncti conficiunt duos rectos. Quadrilaterarum figurarum: quinque sunt species, Quadratum, Rhombus, Rectangulum, Rhom-boides, & Trapezium. Ex quibus prima & secunda lunt aequilaterae solum Prima & tertia rectos habent angulos. Secunda dc quarta oppositos angulos habciat aequales . Tertia & quarta latera etiam Opposita aequalia. Postrema vero neque aequilatera, neque aeQuiangula est. Rectae autem paralleli, siue aequi distantes sunt, quae in eodem plano descriptae quorsumcunq; & quantumcimque protractae contactum non admittunt. Parallelogrammum est, cuius opposta latera aequi distant. quales sunt aequilaterarum primae quatuor species . Limites & coinci lcntiae linearum sunt puncta. Cuiuslibet figurae rectilineae anguli omnes coniuncti conficiunt tot paria rectorum , in quot triangula diuiduntur. Vnde quatuor anguli lagum quadrilaterae confiant quatuor rectos, quia resoluitur in duo triangula . Anguli figurae pcntagonae conflant sex rectus, quomam secatur in tria triangula, & sic deinceps. Soli diu
28쪽
s ohet DVM est corpus subtriplici dimenso ne contentum hoc est, quod longum, latum & prolandum est. Perpendicularis recta in planum est, quae rectos facit angulos cum rectis in plano ductis . Parallela plana sunt, quae quoquo Versum & quantumcunq; producta nusquam coincidunt. Parallelepipeda solida sunt, quorum oppotatae bases sunt parallelae . Solidorum species sunt Pyramides, Colum,nae, Prismata, atque polyedrae figurae. Angulus solidus fit ex concursu trium, vel plurium angulorum planorum,quos necelse est quatuor metis angulis esse minores. Ex polyedris figuris solidis quinque tantum
sunt,quae regularia dicuntur,quoniam se baequi Lateris, &aequiangulis re aequalibus inter se bas bus lingula continentur. Pyramis, scilicet quatuor triangulis. Octaedrum octo.Cubus sex quadratis. Icosaedrum triangulis viginti. Dodecaedrum duodecim pentagonis.Conus est Plaramis rotunda super basim circularem . Cylindrus columna rotunda. pro basibus habens circu los aequos & parallelos.In his axis pervertico& centra basium ducitur. Qui cum perpendicularis est, est ad basim.
Conus Se Cylindrus dicetur rectus. Secus autem Scatenus. Tam duae rectae se inuicem secantes,quam omne triangulum rectilineu in in uno
iacent plano. Sphaera est solidum lub una superficie conclusum, a qua
centrum medium avialiter distat. Eius diameter vel axis per centrum
incedit, ut Theodosius. Vel solidum , quod a semicirculo super fixam
diametrum circundu describitur, ut ait uclides. Ratio seu pr portio est quantitatum eiusdem generis collatio. Similes, eaedem, vel aequales rationes sunt,quae vel eiusdem sunt nominis, vel qualibet nominata ratione simul sunt maiores,vel smul minores.Nominatur autem ratio a numeris. Eiusdem rationis quantitates proportionales
S i M It Es planae, similiterq; postae figurae sunt, quarum angulisnguli singulis aequales & totidem. Et latera singula singulis propo tionalia, Saequidistantia. Similia & similiter collocata solida sunt, quae sub similibus Aceiusdem numeri basibus,& parallelis continetur. Et fieri potest interdum, ut in positione simili planarum duo latera figurarum, vel bina congruant simul. Et in lociatione si ii solidarum,
duae bases, vel binae vel ternae communicent uni plano, reliquis aequidistantibus. rrelativa Latera, vel correlativas bases, correlativis singulas singulis conserendo. Item similes Coni, aut fimiles Cylindri sunt quorum axes sunt basium diametris proportionales, de recti vel aequaliter inclinati. Omnes autem duo circula,& omncta duae Sphaerae sunt ad inuicem smiles, quonia semper habent diametros perimetris pro- Portionales. Item in circulis chordae proportionales diametris abi lunt similes portiones,quae luscipiunt aequos angulos,siue ad cen- A s IIum.
29쪽
trum, sue ad periseriam positos. In Sphqris quoq; circuli Ruoru diametri sphetricis diametris proportionaelesὶ similes abscindunt sphaei
cas portiones. Tam autem parallelogrammum ad suum triangulu, quam columna tetragona ad suum Serratile; dupIa est Item tam columna ad suam pyramidem,quam Cylindrus ad situm Conum triplus est. Item duo triangulis,duo parallelogramina, duae column duae pyramides, siue Coni iuper aequas bases constituti sunt fastigijs proto
tionales: si antem sunt eiusdem altitudinis, sunt basibus, proportionales. Item anguli in circulis, siue ad centrum , siue ad periseriam termi nat, sene impris periserijs proportionalo. S i M 1 n a s autem planae figurae sunt in dupla ratione respondentium latetum Sic & duo circuli in dupla ratione diametrorum. Similia vero solida sunt in tripla ratione correlativorum laterum. Sic Mduae sphaerae, in ratione diametrorum reiplicata. In caeterisi autem figuris, siue in planis triangula, sine parallelogramma conseras, siue insolidis pyramides,aut parallelepipeda, Vel cQlumnas conseras. in per collatarum figurarum ratio,ex rationibus basium& celsitudinu com ronetur. Vnde, si bases fuerint celsitudinibus reciprocae, figuras aequa
les esse necesse est. Et e contrario.
A N D o autem recta secat duas parallelos, tunc tam anguli contrapositi, q uam coalterni, quam extrinsecus.& intrinsecus oppositi sunt inuicem aequales. Et luo intrinseci simul duobus rectis angulis aequales . Et una ex his conditio secit aequi distantiam. Quando linea secat lineam, duo anguli collatcrales aut sunt recti, aut duobus rectiuaequales. Et omnes quatuor anguli,aut recti, aut quatuor rectis simul aequales . Vnde quatuor quadrata simul, vol tria hexagona aequiangula, vel sex triangula aequilatera implere possunt totum spacium, concurrentibus angulis. Quoniam scilicet angula in z'' rectus est. Inh Tagono valet unum rectum,& tertiam partem. In triangulo valedduas tertiax unius recti . Et idcirco tam quatuor angulos quadrati, quam tres angulos hexagoni,& quam tres angulos trianguli, quatuor rectis angulis aequi ualere necesse est. Item si quantitatem angulorumpensitas, sicut Hexagonos cum intei mistis triangulis , ita octogonos cum intermissis quadratis compa:natos totum locum implere tam ration quam experientia concludes. Haec autem ex Euclidis elemetis
praelibanda sunt & praediscenda l .is, qui astronomica principia capest volunt. Sed &sphaericas Theodosj.elementa minime omittenda. sunt,ut Sphaerae mundanae serma,circulorum magnitudo, situs, inclinationes,axes,& poli, & diuisio intestigantur ..S i planum secet Sphaeram per centrum, sectio erit circulus maior habens commune centrum cum Sphaera, eamq; secans in duo hemi sthaeri i
30쪽
phaeria. Si autem planum secet Sphaeram praeter centrum, lectio erit
circulus minor, centrum habens extra Sphaene centrum, dc Sphaeram secans in duas inaequales portiones. Unde circuli maiores omnes in Sphaera sim tinuicem aequales, S se inuicem in semiuirculos diuidui: quoniam commune centrum habent. Circuli autem minores aequaliter remori a centro Sphaere sunt aequales. Remotior autem minor. Axis Sphaem est eius diameter super quo mouetur. Et est cius circuit,per cuius centrum perpendiculariter transit. Poli sunt axis extrema,quae singula aequaliter remouentur a sui circuli periferia. Circuli paralleli in Sphaera habent eundem axem,& eosdem polos, & e contrario . Circulus maior in sphaera incedens per polos circulorum aequi distantur : dia uidit eos singulos per aequalia .Si autem prae ter polos, per inaequalia e opto maiori aequi sistantud arcus autem coalterni duorum circuloruutrinque aequaliter a medio remoto , sunt aequales. Et remotior, maio rem patitur inmitalitatem. idemq: facit maior obliquitas secantes.Grculus maior ductiis per polos circulorum in sphaera se inuicem secaniatium, di iridit utrasqueportiones eorum per aequalia,se Vero contingintium, transiiser punctiim contactias . Si duo circuli maiores eant per polos circulorum aequid istantiumvel tangant eorum minimum. Tucnorum accus inter semicirculos maiorum recepti sunt sit niles: Et m iorum arcus aequidistantibus duobus inclusi sunt aequales. H i s praemissis,veniemus ad Sphae mundanae introdureonem.
idquid autem super isto negocio tradendum est, aut pertinet ad principia, aut ad circulos, aut ad motum primum, aut ad motus smcundarios. Haec singula summatim ac paucis explicabimus.
SHιra principia, qua simi sex Ptolemaei conclusiones.
a xi figuram esse sphaericam, de morum eius circulare. Nam c. o uniuerse comprehensiim congrua fuit forma capacissima ad motum circularem sicilis,&quae semper intra eosdem se limites contineret: & talis est sphaerica. Item si secus ellet, coeli propter plures motus circu lares frangerentur, aut vacuum in eis reperiretur.Id idem sensibili comprobatur experimento. Quod autem astrorum corpora sunt sphaeraca, constariquoniam quaqua versum spectata rotunda videtur. Item a n cessitate motus ab exemplo coelestis &elenientariis sermae. A cremento& decremento Limae. TERRAM este rorandam . Nam rotunditatem ab ortu ad oce sum arguit anticipatio ortuum de occasuum stellarum per indicium