D. Francisci Maurolyci ... Opuscula mathematica

31쪽

lunaris eclipsis . Rotunditatem ab austro ad boream indicant ereme ta meridianarum altitudinum & polarum mundi . Quod autem talis rotnnditas sit circularis, pater, quoniam anticipationes dictae, atque crementa sunt acijs locorum proportionalia. Quod aqua sit rotunda, ostenditura dictis argumentis- item ab apparitione successiva scopulorum, arcium, insularum. Quod globus totus sit rotundus simialiter ostendituratem ab umbra terrae in deliquis Lunae.Ab aequali nisu in centrum, & ab aequali distantia a centro. Quod totiis mundus sit rotundus, comprobatura similitudine mundi archetypi. Terra tamen ob duritiem non potuit persectam rorunditatem adipisci: sed motium

eminentiae,aut valles ad cantam molem collatae non sentiuntur. TERRAM in medio mundi sitam esse. Id enim sequitur, cum de toto cado hemisphaerium , de circulis magnis semicirculos videamus, neque aliter constarent crementa dierum, ac noctium, neq; lunares eclipses, neque umbrarum aequinoctialium termini in nectam i meam desinerent. Item cum demonstratum sit eam in duabus mundi di ametris este, sequitur ut si in centro. Idem Poscit lex naturae gra

uia in medium compellentis . . . t l

TERRAM respectu firmamenti qirasi punctum esse ostenditur haec similiter . Secus enim non videremus dimidium c li, & dimidia magnorum circulorum. Et ditantia cenuinum in Bumenti & ter inferret sensibilem in obseruationibus diuersitatem. Item stella in m tu primo non appareret eiusdem semper magnitudinis . Adhuc cum minima stellatum quae maior est, quam terra, sit respectu firmamenti quasi punctum,argumentum sumetura sertiori

QV o D terra localem motum non habet, stendere. Nam per m tum rectum relinqueret centrum, & minus grauia Iesarent in medio. Per motum vero circularem super alium axem ab axe mundi, variar tur altitudo poli. Super axem vero mundi, rclinqueret, quaecunque sint in aere versus Occidentem aedificia corruerent. Et lapis sursum iactus non eodem recideret. Elletq; contra naturam stabilitatis terrae.

Morus coelestes in duplici differentia reperiri Nam motus priamus, per quem Sol & altra omnia oriuntur & occidunt, & reuoluti nem in spacio diei naturalis perficiunt,super axe polisq; Mundi, omnibus est cognitus. Secundarius vero huic contrarius ab occasu ado tum Solis, Lunae ac planetarum super axe Zodiaci,patet ex quotidiana

obseruatione & ex varia ipsorum velocitate.Vnde notescit ex numero motuum & velocitate numerus, & ordo Sphaerarum coelestitim,

scilicet primi mobilis, Coeli stellati Saturni, Iouis, Martis, Solis, Ven iis, Mercurit,atque Lunae: sicut postea distinctius explicabimus . Haec sunt principia Astronomiae,quae praedictis & alijs argumentis demon

. strantur.

32쪽

strantur. Non enim sunt per se nota, ficiit arithmetica de geometrica,

pure mathematica sandamenta. Ii,i . I .

V N D V .s est Sphaera, cuius centrum est ipsum uniuersi, terraeq; centrum: superficies vero ipsa primi mobilis, siue coeli ultimi conuexacum autem Sphaera sit solidum, solidum autem stiperficie; vel superficiebus claudatur, superficies Veia linea vel lineis terminetui, linea denique punctis interiaceat ; idcirco Astronomiam Capellentibus istaec sundamina sunt praeiacienda , imo non solum Geometria, sed Arithmetica etiam Praecepta praelibanda .

Axis autem mundi diameter est huius sphaericae machinae, super quem sphaera ipsa vel Mundus vertitur ab ortu ad occasuiri Poli verbsunt axis puncta extrema. Unde omnia astra, omnes stellae, imo om-Dia,quae Cunque in mundo sitnt. puncta motu circulari seruntur, & circulos describunt eo maiores,quo ab axe, iisq; remotiores Poli aute,& quaecunque in axe sunt puncta stabilia manent,& axis totus fixus,&Perpetuo scin per motui susticiens .

De AEquatore .

NUNC autem de Sphaerae circulis,& eorum ossicijs dicendum. Vt autem in dissinitionibus p ambulis dictu est, circulus in Sphaera m ior est, qui commune cum Sphaera centrum habens ipsam per aequalia partitur. Minor vero, qui extra centram Sphaerae sortitur centrum. α Sphaeram diuidit in portiones inaequales. A E Q ' A T o R igitur est circulus maior in sphaera communes cumundo polos,& commvncm axem habens : nunquam situm mutans secundum planam superficiem.Dicitur de aequinoctialis,quoniam diei noctem ada quat:& cingulum primi mobilis, quoniam medius inter polos coelum cingi t.

Z o D i A c v s siue signiser est circulus maior in sphaera obliquδsecans aequinoctialem,ad angulum, qui quartam partem hahet rectici quasi nonagesimam . Et ideo dicitur circulus obliquus . in cuius s perficie Sol contra motum primum ab occasu ad ortum desertur. Item & Luna & caeteri planetae r quanquam utrinque aliquarum exo bitantes:mediam enim semitam tenet Sol,quae Ecliptica dicitur.Huius

. t autem

33쪽

autem declinatio ab aequatore, secundum diuersas Obseruationes, v ria inuenta est. Ptolemaeus hanc secit graduum is minu.s t. - . Alb tegnius autem graduum 13.minu.3 3. Alcmaeon grad. 23. minu. 3 3. FGeorgius Peuroachius gradia. φ .min. 18. Et Ioannes eius discipulus ea posuit grad. 2 3 .& dimus, . Quae varietas ex motu Octauae Sphaerae, que Trepidatioris vocant,prouenire putatur. Porro longitudines & latitudines planetarum S astrorum in hoc circulo computantur. Sicut Meorum motus cum solari motu colligantiam quandam & regula de qua postea dicendum est) seruant. Sicut autem aequator ad Primum motum, ita Zodiacus ad secundarios pertinet. Sctio et iv M. Diuiditur autem Zodiacus, in i 2.arcus aequales. quae signa dicuntur, sex quidem ab aequatore borealia, & totidem auastralia,quorum nomina lunt Aries, Taurus, Gemini,Cancer, Leo, Vir I, Libra, Scorpius, Sagittarius,Capricornus, Aquarius, Pisces sub quiaus computatur motus Luminariu, de planetarum. Quorum nomina sumuntur a con stet lationibus Ochatiae: quae a priscis astronomis putabatur primum mobile. Postea vero quam a Ptolemaeo deprehensus est motus eius tardus ab occasu in ortum contrarius primo motui, opus fuit computare hunc motum tarduin in superiori Coelo,&ineo intelligi Zodiacum, stq; tale coelum, Primum mobile. Idem sequitur propter motum trepidationis,quem commentus est Tebitius. Quoniamveia, Alphonsus ipsi octauo coelo adscripsit viritiique motum, scilicet Iongitudinis, ac trepidationis; oportuit ad gere sphaeram decimam cum tertio Zodiaco, in quo computarentur omnes motus secundarij, hoc est, nonae in longitudine, octauae secundum trepidationem, Se s Hem successive planetarum,ut ipsum decimum sit. Primum mobile, quod Vortet unico motu serti, contrant tensibus inserioribus

CDe duobus tropicis.

T R o p x e et sunt duo circuli in Sphaera aequatoris paralleli, de Zodiacum in duobus punctis tangentes : dc perinde inter se aequales: determinantes maximum Solis ab aequatore secessum , in dictis punctis, a quibus Sol conuertitur ad Aequatorem. Et ideo Tropici dicuntur. Hic per Cancri, ille per Capricorni principium.Hic nobis hyematis, ille aestiuiis.

De punctis aequinoctiorum,S solstitiorumta.

AE a V t NOCTIALIs autem & Zodiacus se vicissim per aequalia, hoc est in semicirculos clispescunt. Et puncta sectionum discuntul Aequinoctia,eo quod in illis Sol Aequinoctium . Semicirculi

34쪽

QQ Zodiaci utrinq; in punctis tropicorum tactumn in quadrantes distinguuntur, quae puncta Solstitia dicuntur : quoniam vidi ebim est maximum ab aequatore secellum determinant. Quatuor vem quadrantes singuli continent tria signa, quae Sol perambulat per sintulas men- aciens quatuor anni tempora, scilice ver, Aestitem,Autum ii

arctico, an farctico parallis in.

a ratio postulat quantum Zodiacus declinat ab Aequinoctiali; tantum & illius poli ab huius polis secedunt. Itaque duo circuli minores per Zodiaci polos deserim&aequatos quidistin tes, iamq: inter se aequales,dicuntur Arcticus de Antarchicus. Ille quidem ab ursa leptentrionali, hic a contraria positione denominatus .

De quinque konis.

P g R dictos quinque parallelos, tam in corib, quam in terra distingi tur zonae iocidem, ut lcilicet illa,quae tropicis interiaeet, dicatur torrida, propter Solis continuc p sentis aestum. Duae autem extremae ab arctico Se antarchico circulis, circu polos inclusae, quae potius sphaeticae portiones dicendae sunt, quam zonae, dicantur stigidae, propter So- Iis maximam distantiam, glacie perpetua horrescentes. Duae demum inter has de torridam relictae, quoniam hinc algorem, illinc calorem participant, temperatae vocitentur. Sed nonnulli, sicut Polybio placuit, torridam in duas per aequatorem partiuntur: ut sic fiat senarius. zonarum numerus, ut scut binae sunt stigidae, binae temperatae, ita Sc to,tidem ponantur torridae..

Se coluris duobus .

Uv os quoque circulos maiores in superficie Sphaera intelli mis per Vtrunque mundi polum ductos . Quorum alter per pune Soliticiorum, reliquus per puncta aequinoctiorum incedit. inde nomina sortitos, ut ille Solstitialis, hic aequino lix Coturus dicatur. Ille et per zodiaci polos: transit: qnandoquidem dc per puncia contactuum Tropicorum. Vnde tam aequatoris,quam zodiaci semicirculos singulos per aequalia dispetat, ut in praeambulis patuit. Qui, quoniam sunt ci cuti declinationum, idcirco non solum praedicta quatuor eardinalia pimeta indicant, sed maximas etiam Solis declinationes, polorum d stin tias,ac zonarum latitudines metiuntur.Videntur autem hi duo circissi totam Sphaerae machinam, ac circulorum contextum sus cre.. Cumq; incedant per polos aequinoctialis, de ille vicissim per horum polos deducitur. a quibus tota Sphaerica superficies in octona sphae-

35쪽

ralia triangula,m tribus singula quadrantibus constituta distinguitur. Dicuntur vero Coluri:quoniam nobis impersectici mutili apparent.

Sunt enim ex eis Portiones quaedam circa Polum occultum,quae nun-ηRam exoriuntur, tanto quidem maiores,quato in obliquior horizon.

De situ primo.

CVM autein tota coeli machina Virtute primi motus,continue voluatur ab Ortu in occasum, regulariter : sequitur ut ex tali motu a stra

omnia, & singula caeli puncta describant in uno ambitu , singulos parallelos circulos.Quorum ille sit maior,qui polo remotior. Vnde de

inter eos aequinoctialis crit maximus: horum Periseriarin eodem tem-Pore, siue per aequa temporum interualla descriptae sunt similes,in ci culis autem aequis aequales.Si autem per inaequalia temporum interualla describantur, erunt temporibus proportionales.

De diuisione circuli.

OMNis autem in Sphaera circulus tam maior,qu m minor sec

tur prunum in sex portiones, quoniam semidiameter sexies repetitus chordas facit talium portionum, hoc est,sona hexagoni latera.Quae portiones appellantur playsica signa. Et rursus haec singula secantur in s xagenos gradus. Gradus autem singuli in totidem minutias. Et mini tiar dein s in eiusdem numeri part Signum autein commune cst dimidium signi physici. Vnde cum circulus contineat signa communia duodecim, congrue annus in totidem menses diuiditur. Vt sicut de motu Solis circulus integer debetur anno; ira signum respodeat mes,& gradus ales. Quamuis non ad amussim motum tempori sui verba nostra sonant ille mundi opifex accommodauerit, nequc lunatio praecise mensem metiatur Commendatur hic Alphonsus qui diem,aut colligendo multiplicas, aut diminuendo diuidens processit, sciit in diuisione circuli per sexagenarium numerum, scilicet ut tempus naotui in proportione respondens faciliorem redderet calculum . Sed de motu diurno,sicut integer circulus perficitur in die, ita quindeni gradus in horis singulis. Et arcus reliqui proportionaliter.Horae autem datum est signi dimidium,ut tam diei,quIm nocti duodenarius horarum ni merus adicriberetur: quot videlicet sunt zodiaci signa, vel anni messes. Hora autem temporalis est duodecima pars die vel noctis.

Ho Rigo N est circulus maior, qui mani sestum hemisphaerium ab occulta disterminat . cuius polus est Vcrtex loci, vel etenit oculi inspectoris . Vnde Antipodes habent eundem horizontem : sed sub op-

36쪽

positis verticibus diuersa spectand hemisphaeria. Rectus horieton est, qui per Mundi polos tranu , dc ideo orthogonaliter secat aequinocti lem. Obliquus autem horizon est,qui oblique secat eundem,& cui piniorum unus eleuatur,ac reliquus tantundem deprimitur

MOh IDIANVs est circulus maior, per loci vertice & per mundi polos incedens .Qui quoniam singulos parallelorum arcus, tam sta per horizontem, quam sub eo receptos per aequalia diuidit, ideo tam instans meridie quM mediae noctis semper determinat. In hoc altitudines meridianae,& per eas alii tudo aequinoctialis, declinatio astri, α latitudo regionis per Quadrantem captatur.Si quidem circulus luc ust& altitudinis,&declinationis circulus, cum pernorizotis & per AEquatoris polos incedat.

De circulis altitudinum a.

C r R c v L V s altitudinis est circulus maior ductus per horizontis polos & locum astri. Altitudo astri est arcus circuli altitudinis inter cum stellae de horizontem

De Umbris.

V M B R A recta est, quam stylus ad horizontem perpendicularis proiicit in ipsum horizontis planum. Quae nulla est, dum Sol verticem loci possidet: iti finita verb, dum horizontem . Vmbra versa est, quamstulus ad planum circuli verticalis perpendicularis in ipsi replanum, Sole meridianum postidente,proiicit.Quae nulla est, dum Sol infimus: infinita, dum altissimus.Vnde, cum Solis altitudo habet dimidiam rota anguli; utraque umbrarum aequiperat stylum suum. Item notandu, quod circulus verticalis est, qui per etenit regionis, perq; sectiones horizontis Sc aequatoris ducitur. Et umbra vetia est, quam talus cylindri pendentis ad Solem vergens in ipsa cylindrica superficie deorsum proiicit. Sol igitur eleuatior umbram rectam minorem, V iam Veto longiorem facit.

De loco a Iri, longitudine, latitudine, a ceυBU

ac declinatione .

- L t N. E A veri soci stellae v l astri est, quae a centro terrae per cctrum astri usq; ad concauam primi mobilis superficiem producitur. Locus astri est punctum, quod dicta linea in dicta superficie indicat. Circulus latitudinis astri est, qui per zodiaci polos & astri locum incedit. Longitudo astri, seu verus motus cst arcus Eodiaci 1 sectione verna, hoc est ab Arietis initio, secundum signorum successionem, usque ad circulum.

37쪽

latitudinis receptus. Latitudo astri est arcus circuli latitudinis intreastri locum & zodiacum sumptus, septentrionalis vel meridionalis 1 polo denominatus, ad quem Vergit. Haec enim pertinent ad Zodiacu, in quo & cuius respectu longitudines & latitudines secundum motus secundarios computantur. Circulus autem declinationis est, qui per

mundi polos & astri locum describitur. Recta stellae vel astri ascensio

est arcus aequinoctialis a sectione verna, secundum successionem usque ad circulum declinationis receptus . Declinatio 1 tellae est arcus circuli declinationis inter locum stellae & aequinoctialem clausus septentri . nem vel austrum versus mensuratus. Vnde patet quod coluriis seu

stitiali, quoniam per polos mundi & zodiaci transid est tam latitudianis, quὶm declinationis circulus. Et quoniam omnis declinationis cir culus est horizon rectus, idcircoTalis circulus determinat rectam -- lae ascensonem,quae&ipsa recta descensio est. Similiter & obliquus horizon determinabit in stella Obliquam ascensionem, ac descensione. Differentia vero, siue excessias rectae & obliquae ascensonum, dicitur differentia ascensionalis : &est arcus,siue peristria, in qua semidiurnu arcus stellae excedit quadrantem , Vel exceditur a quadrante circuit. Qui arcus computatur in aequatore, Vel in parallelo stellae . Quare,si stella existat in aequatore, nulla est praedicta ascensionum differentia. Et aue semidiurnus arcus stellae Quadrans in praecise . quoniam aequator

aequat arcum nocturnum diuino.Et haec pertinet ad aequatorem' cuius respectu &in quo mensuratur ascensiones & descensiones, atque declinationes secundum motum primi mobilis. Ascen sio autem vel descenso arcus zodiaci, vel signi, in arcus aequatoris es cooriens, vel cooc lcns, siue coascendens, vel condescendens.

De situ horietintis recti.

Sua aequatore degentibus omnes arcus, diurni sunt nocturnis aequales. Omnes stellae oriuntur & occidunt. Et umbra recta versus

quatuor mundi plagas proijcitur,&bis in anno nulla est, dum scilicet

Sol in aequatore constitutus per eorum verticem fertur.

De situ obliqui horaeontis.

Su n omni parallelo Versus polum manifestum bis tantum in an no dies aequatur nocti. Et dies aestiui sunt hybernis longiores: noctes autem breuiores,quanto Elicet ab aequinoctio Sol remotior. Et quaedam stellae seinper apparentes, quaedam semper occultae. Et latitudo loci aequalis altitudini poli. Item sub remotiori parallelo ab aequatore fit

maior dierum ac noctium inaequalitas; maiorq; numerus stellarum seinper apparenuum, maior etiam semper delitescentium. De

38쪽

LIBER V. N V S.

Se situ degentium inter AEquinoctialenore Tropicum a

INTER aequinoctialem , & tropicum degentibus umbra recta quadrifariam porrigitur,& bis in anno nulla est: bis enim in anno Sol

per eorum verticem transit.

De situ degentium sub Tropico.

S v n tropico degentibus ieinet in anno nulla fit umbra meridiana- Semel eni v in anno, scilicet in tropico positus per eorum aenit lac dit, alias semper ad partes poli extantis umbra flectitur.

De situ degentium inter tropicum , Gricum,

mel Antarcticum circulum, .

INTER troricum &arcticum, velantarcticu viciniorem , scilicet habitantibus, umbra meridiana semper ad partes poli manifesti extenditur : nunquam enim Sol per eorum etenit desertur

De situ degentium sub dArctico S Antamico.

Sus arctico, vel contraposito habitantibus semel in anno dies vi tinti quatuor horarum est,& nox unius instantis. Semel etiam nox viamnii quatuor horarum & dies Vnius instantis. Et Vmbra recta supernorizontem circumquaque flectitur. Et quoniam tropici tangunt tale horizontem, ideo in tropico extante includitur quidquid non occidit in reliquo quidquid stellarum non exoritur

De situ fi b polo mundi degentium.

M v N D r polum pro vertice habentibus, dimidium Sphaerae semper apparet. Et dimidium reliquum semper delitescit Anniq; dimidiu. dies continua;& reliquum dimidium nox est continua. HoriZon enim illorum est aequinoctialis. Et umbra circumfertur in circulare ambitu.

De Uensionibus signorum in horaconte recto

I N horizonte recto, quatuor signa punctis aequinoctialibus contigua sortiuntur aequas inter se, & minimas ascendiones . Quatuor autelaquentia aeq uales de mediocres. Quatuor reliqua utrinq: ad solstitiale punctum delinentia aequales,& maximas. Ita enim poscit ratio tria gulorum Sphaeralium

De Uensionibi signorum in hori onte obliquo

A et in horizonte obliquo, duo signa uni puncto aequinoctii conm .

39쪽

pua liabeni inuicem aequales & minimas ascensitones. Duo autem seis inient inuicem aequales & medioc es. Duo demum ad terminos seu Torum desinentia iniucem aequas cla maximas. Veritin, si conferatur sena oppositabillud quod in semicirculo zodiaci ciliabet ascensionum . Iutalige autem semicirculum ascendentem qui rectius ascendix . . t J

CorollarIa . D v o signa opposita in quolibet horizonte, habent fensiones simu iunctis Ru i aegr to ascensionum rectarum semun. Nam

A Rcvs coli mdlataim, ac noctium: in quolibet hor sunt

H- . Unde appreeatuin omnium arcuum diurnorum in

norum unius anni .

De die ac nocte maxima et enit habentium inter e cticum circulum, mundi olun D.

Zet Ni et habentibus inter arcticum circulum mundiq; polum, Mitii me iat talem arcum . Vnde dies illis vel nox maxima continebit tot dies, quot gradus habebit talis arcus .

Se censionum, vel Descensonum mono.

. o 9 : ioitur, seu arcus zodiaci aequas inuicem ascensiones lor- Oriunt x ij 'g'' tatis simae istensionis, & occidunt sς fg δ 'Π' ' , si mi destensiones . Contrarium vero si in die, es noctς Vride feouitur, ut habentibus etenit sub arctico Velanta cilco circulo,sub is in solstitium, in die longissima quae viginti quatuor horarem est que in nocte alterius solstitii totidem horas haben-Oriantur sex si na & totidem occidant. In nocte autem illius sol si

2 aes die huius quae instans temporis est in instanti oriantur se csi a.& totidem occidant. Et id,quoniam quotidie Zodiacus counitur horizonti,&in instanti secat ab eo . .

40쪽

vlla o Ect, hoc est, sub eodem parallelo circumhabitantes habent eandem de eiusdem poli altitudinem, aequales &eorudem signotum ascensiones, siue descensiones, aequos arcus eiusdem loci diurnos. siue noctumos,aequales simul umbras: eandem simul aeris temperiem, item ortuum dc occasuum anticipationem , secundum interuallum longitudinum.Nam in caeteris, suci in his fit anticipatio meridiei, sincundum idem interuallum.

A OEC I aute, hoc est, in contrapositis & aequalibiis parallelis habitantes, habent aequales, sed diuersorum polorum altitudines:aequales in oppositis signis ascesiones & descesiones: aequales arcus, siue diurnos, siue noetiirnos, sed in oppositis locis: aequales temporum dispositiones, sed in oppositis signis. Vnde quando hi Uernum, illi Autunnale tempus : quando aestiuum hi, brumale tempus illi sortiuntur.

De Mntipodibus.

ANTIPODEs, siue Antichthones, sunt no sollim Antoeci, sed etiam per diametrum oppositi. Quare conseruntur in omnibus, sicut Antoeci. Verum habent etiam euntim horizontem, sed diuersa hemisphaeria,& contra positos in axe horizontis vertices. Vnde quidquid raritur his,occidit illis: et econtrario. Item quidquid stellarum 1em. Per apparet nobis ; apud nostros Anioecos, & Antipodes semper deli'tescit, & econtrario.

De Amphistiis. erisiis N Antistis.

A M p v I s C r i sunt, quibus Meridianae Vmbrae utroq; proijciuntur,ut intra Tropicos positis. Petiscij autem,quibus Vmbriae in circis. Ium flectuntur e velut intra circulum Articum,uel sub polo constituti. Antista veriue,quibus umbrae Meridianae in contrarias partes dii enduntur, sicut Anti ecis concingit. Et notandum,quia situs medicti coprehenduntur per longitudines & latitudines locorum : de quibus dis

cendum .

De longitudinibus, latitudinibus locorum:

ExoRDiv M longitudinum in sua Geographia sumpsit Ptolomaeus 1 Meridiano insularum fortunatarum, utpote Occidentis habitati extremo turmino . Itaque longitudo loci,est arcus Aequatoris', aut . eius paralleli ii praedicto Meridiano versus ortum,usq; ad talis Ioci Meridianum computatus. Nam mundu describentes Septentrionalia superne locamus a sinistas dextrorsum , hoc est,ab Occidente in Orim