장음표시 사용
121쪽
curret praedictes in X, punctus igitur D in X videbitur, sic E in M, &T in A, maior igitur est distantia FI M, quam M A.
Parallela in imum , aut summum extense concurrere videntur. Prop. VI. EADEM quoque demonstratione ostendere possumuS, cur intra puteum conspicietes paralleli parietes in summo latiores, in immo concurrere videntur, & ex imo cocleaS dum aspic imus in imo latiores, in summo angustiores videatur, quod quia ex eadem dependent demonstratione, sola delineatione rei contenti esse poterimu S. Sit aspicientis oculus in summo putei E, & paralleli parietes A B, CD, interualla eorum aequalia F G H. Accedat proximior punctus F ad oculum O, relabitur ad E, inde refractam lineam protraham donec concurrat cum sutura catheto e X centro oculi Ε,&puncto F, & erit concursus in puncto I. Sic enim eXpUncto G accedat ad oculum linea, & refrangatur , & fuat, quo usque ea cum catheto iungatur in L. sic punctus H, in M. Angu-
122쪽
stabitur igitur linearum concursius in imo putei. Hoc autem euenit, quia centrica linea E E. per medium e XcurrenS veritatis vindex recta , obliquas ad se conuenire videbit. Si oculus mox statuatur in imo, & sursum aspiciat , eadem euenienti quaesii pra euenerant , stans ad perpendiculum erectus latera in arctius coire videbit. Nec Euclidis in hoc loco superfluitas insi
123쪽
mulanda , duodecimo enim Theoremate probat, quae obiiciun tur longitudinem habentium,' quae sunt adestris ad sinistra pro cedere videtur, & quae a sinistris ad dextera, quod ex non a stipa, positione probat. Dixerat enim ibi,quq dexterioribus spectantur radiis, dexteriora apparere, quod ex eodem Principio demonstrari poterant: nam lineae, quae ab oculis longe concurrunt, dexterae sinistrorsum, di sinistrae destrorsum accedere vi
Aequalium altitudinum supra oculum postarum, quae propinqaiora alitiora, videbuntur. Prop. VII.
PER Octauam suppositione hoc theorema Euclides loluit
Quae sub humilioribus radiis videntur humiliora apparet,& quae prope oculum sunt,altioribus radiis conspiciuntur zNos autem eodem principio demonstramus. Quae enim propcocu' lum feriunt, & refracta longius fluunt, quousque cum catheto, iungantur, sic a suo loco longe superius conspiciuntur, si magnitudo supra fuerit. Eadem res exemplo dilucidior. Sint tres aequales altitudines AB, CD, EF, &sit AB, propoDculum,& accedat a punctus ad pupillam M. frangatur,& fluat,& deinde cathetus ex oculi centro I. per idem punctum protra' hatur, donec incurrat priorem lineam in G. sic punctus A. iii- blimius
124쪽
et shlimius in G apparebit. Idem eueniet de puncto C, qui in IH humiliori loco videbitur, & E in I. Et hoc modo in plateis domorum aequalium altitudines in plano erectarum , quae prope oculum ad astra tolli videntur, quae vero longe absunt, ad solum descendere. Aequalium altitudinumsub ocuIo positarum remotiores sublimiores videri. Prop. VIII. ER septimam suppositionem probat Euclides , quod quae sublimioribus radiis videntur, sublimiora apparent, nos autem ita probamus. Vbi visionis mucro oppositum locum feriet, quae proximiora sunt, obliquius feriunt oculum, & longius in imo refranguntur, minus autem, quae t onge, ob id remo-eiores exaltari videbuntur, mergi vero propinquiora. Exem
Sint tres aequales altitudines sub oculos substitutae AB, CDE F, & sit A B prope oculum L, & veniat punctus ad pupillam Μfrangitur, & decurrat linea, mox cathetus trahatur ex L centro oculi, Spuncto A , donec accurret priori lineae G,&sic videbitur in H, & E in L. Trahatur exilis linea per puncta cocursus, ct erit G ΗΙ, remotior pars L sublimior est, depressior vero G, quae propinquior fuerat .
125쪽
Si erectae perpendicularis magnitudinissummitatem inspexeris, procumbere videbis. Pr . IX
VAΜPK.VRIΜ A theoremata quae sequutur ab Euclide, Ptolemaeo,& Allia Zeno praetermittuntur, & ex iam dictis sequuntur, quae pictoribus, perspectivis, lapicidis, architectoribus, & caeteris, qui circino,& visu sua opera examinat, quam maxime futura necessaria iudicamus, nam nisi quis aciei cuspiridis lineam, quam centricam dicere possumus, quum per oculi centrum, & circuli basis visiuae pyramidis pertranseat considest ' ret, in maximos, & fere infinitos errores prolabetur, & malo rum dicta inter se aduersantia pernoscet. Ad re igitur nostram redeuntes, si quis erectam ad solum magnitudinem inspexerit,&superne in summo aciem exaltauerit ad oculum procumbentem videbit; nam ex visiuis lineis solum centricά veritatem asisequitur,videbit igitur aedificij apicem in suo loco, at imu oblique oculis feriet, frangetur linea , & longe a suo loco retrocedere facit, unde retrocedens imum, videbis procumbere summum. Hoc exemplo fiet res clarior.
Sit erecta perpendicularis altitudo ABC, oculus Κ in imo existens a summum punctum seriat, videbit dificij apicem in suo
loco. Veniet ad oculum imi punctum C in o. relinabit ad centrum producta excurrat tantum, quantum cum futura cas he
126쪽
to concurrat, & erit in D, retrocedens ab ipso imo. Sic punctui, B in E videbitur, igitur rectam ABC magnitudinem procum-hentem videbis, ut Erectae magnitudinis se imum inspexerissemper summu n retrocedere videbitur. Prop. X.
CONTRA autem si imana aedificij p artem quis conspexerit etiam ad perpediculum erectam, vertex rusupinari videbitur , nam quum centrica verum in imo cosequatur obliqua ex summo veniens ad oculum linea, prae acie refracta fallitur, et falsa oculo exhibet resupinam magnitudinem . Exemplo fiet clarior. visit eadem altitudo ΑΒ C, oculus in imo existens centrica sua Punctum C inferiorem feriat, punctus A ad oculum venies Obli quabitur , et refracta excurret ad D, Iongius. Sic B, ad Ε, mi nus longe. Vnde perpendicularis altitudo ABC transuersatro C E D ab summitate resupinata apparebit. VitruviuS hanimaduersionis meminit, inquiens Membra omnia, quae sup . capitula columnarum sunt futura, idest epistylia, zophori, coronae, tympana, fastigia, acroteria inclinada sunt in frontis
cuiusq; altitudinis parte duodecima, ideo quod quum steterim
127쪽
DE VII IONIS ACCIDENTI B. LIB. V. r i
mus cotra frontem, ab oculo lineae duae si extensae fuerint, & una tetigerit imam operis partem , altera summa, quae summam tetigerit , longior fiet, ita quo longior visus lineae in superiorem Partem procedit, resupinatam facit eius speciem. Cum autem uti supra scriptum est) in fronte inclinata fuerint, tunc in aspectu videbuntur esse ad perpendiculum,& normam. Sed Vitruvij opinio quoquomodo vera, falsa ve Videtur, & dum opticeS gnarum architectorem optat, se penitus illius ignarum ostendit.
sed ut quae ipse dicit, & nos refellimus, plenius intelligantur, eius rei descriptionem apponemuS. Sint membra Α Β, supra columnas collocanda B C, oculus D, radij extensi D A, D B, quia A D, longior est B D, ergo A B, supinata videbitur. Sed propositio haec a nullo, quod sciam , per-
speetiuae scriptore adhuc demonstrata est, nec scio unde e Xcerpserit, multasq; habet in se difficultates, & nodos, & multorum opinione S afferre oporteret, quas omittimus, ne taedium lectoribu S ingeramus. Praeterea duodecima eius parte inclinata, noerunt aequales lineae, nam si oculus ab aedificij imo abfuerit per suam altitudinem,tunc lineae D B, & D A aequales fiunt, ut in E: nam quum A B, & A E aequales sint, & axis ad rectum illum angulum secat, erit uterq; triangulus aequalis A E D, & A B D, &sic latera E D, D B aequalia erunt, at solum duodecima parS inclinabitur longe ab imo C seducendus est oculus. Praeterea, Vt opticae ignarus neq; locu praescripsit, quo sisteret oculuS membra illa inspecturus. Nos autem dicimus, si oculus verticem Obnixe aspexerit propendere potius, quam resupinari videbit, ratione
128쪽
1 IO. BAPTISTAE PORTAE tione iam dicta in praecedenti propositione, & in sexta, qui'
semper circa centrica angustantur lineae, si oculus prope imum fuerit, at si oculi cuspidem columnis affixerit inspector , tunc videbit membra illa aliquantisper resupinari, ut diximus. Erectae magnitudinrs perpendicularis si medium inspicietur, illud surgere, extrema resupinari videbuntur. Prop. X I. SI erectae magnitudinis umbilicum centrica inspectoris feriet, illum tuberosum, & globosium inspiciet, extrema vero recedere, cuiusdam arcus similitudine. Exemplum sic oculis sub ij ciam. Sit perpendicularis erectus paries ABC, oculus F, cuspis me dium feriat B, & sit centrica F B. Summus parietis apex ad oculum veniat F, frangitur, & relabitur extra , & ubi attigerit ca the tum , ibi fac punctum D. Idem facies de imo puncto,& ubi Cvidebitur in E , ibi alia notam ascribe, deinde prolonga lineam per puncta, quae super annotasti, & singulari quodam modo lesecti videbitur, ut in medio tuberosa, ventricosaq; appareat, quia summum, & imum recedunt.
129쪽
Recta linea oculis exposita, cuius medium centrica feriat, convexa videbitur. Prop. XII. ID E Μ eueniet de muris in plano iacentibus erectorum aedificiorum, nam si recta fuerit, oculis in medio respicientibus,
convexa repraesentabitur, nam extrema retrocedere videbuntur. Exemplum ante oculos ponimus.
Sit recta linea ABC, describens ima erectorum aedificiorum
fundamenta : oculus sistatur in medio F, ut cuspide percurrat medium ipsius B, venici ad eum extremus punctu S longe remo 'tus C, reclinabit ex fractione, tunc longius producatur, &Vbi conuenit cathetum, Illic ad ij ce notam E. Eodem modo facito per aliam partem ut dextrorsum, ut sinistrorsum procurrent lineae, postremo de puncto E ad punctum B, & D trahe lineam sua Curvam, extremitates omnes adiungendo, & globosam te signasse comperieS.
130쪽
Concaua linea oculis exposita, cuius medium centrica feriat , recta xidebitur. Prop. XIII. CONTRA vero si muri concaui fuerint, eorumq; medio vi-siuae pyr amidis cuspis insinuetur,non amplius concaui, sed recti videbuntur : nam eorum extremae parteS ad oculos oblique veniente s, & vltra suos limites retro apparente S, concaua superficies recta demonstrabitur. Verum haec exactius explicantur subie cto exemplo. Esto cocaua superficies ABC, oculus F, cuius centrica F B medio dirigatur, concaus lineae extremum C ad F oculum veniat, refragetur, & retro iaculabitur in D, ex alia parte idem eueniet ex A, videbitur in E, protracta linea erit recta E B D. Euclides hoc contra quam nos statuimus docet conuexu inspiciendo planum videri, idq; quia paulatim inspicitur, quod ad rem facere nullo modo videtur.