장음표시 사용
321쪽
em trasibit aliquid magnitudinis: & sit quod
transitum est, in quo B E. hoc autem aut mensurabit id, in quo A B,aut deficiet, aut excedet disseit enim nihil. Si enim semper aequalen i ei, quae est B E, magnitudinem in aequali tem pore transibit: hoc autem in ensurat totum ue Gnitum erit omne tempus, in quo transiuit: in aequalia enim diuidetur, sicut.& magnitudo. s Amplius autem , vi non omnem magnitudinem in infinito tempore rransibit, sed contin- git aliquam Ec in innuito tempore transire, ut eam, qua est B E: haec autem mensurabit totam, dc κqualem in aequali iransibit: quare finitum erit α tempus. God autem non inins . to transibit eam qua uit B E, manifestum est;si. accipiatui altera ex parte finitum tempus : si. enim in minori partem transibit; hanc necesse est si nitam esse,altero quidem termino existen dem autem demonstratio est, etiam Te. 22.s i ii situdo quidem infinita sit, tempus autem itum . Manifestum est igitur ex dictis, quod
neque lip a, neque planum , neque omnino, continia lim ullum est individuum , non so-.
Iulo propter id, auod nunc dictum est ; sed de quia accidet diuidi individuum . S Quoniam. a 3. enim in omni tempore vesocius,& tardius aest, velocius autem plus transit in aequali tempore, contingit autem & duplam, A sesquialtera. transire longitudinem: erit enitia haec ratio velocis. ) Feratur igitur id, quod velocius est per sesquialteram in eodem tempore, & dividan- ur magnitudines eae quidem , quae velocioris sunt in quo A B, B C,C D in tres impartibiles: quae vero sunt tardioris, in duas , in quibus E
Ga itaque diuidetur in tria imm
322쪽
partibilia r aequalem enim in aequali tempore transiliat. Diuidariir igitur tempus in K ML Μ,
Μ N. Rursus autem quoniam tardius delaruest per EP, FG, dc tempus diuidetur in duas partes. diuiderar ergo id, quod individuum , de quod impar tibile non imo artibile transibit, sed in pluri Manifestum est ergo, quod nulια est continuorum impar tibile. EXPLANATIONES. EXT REM I S bi timis carenisutiq;J.se tremit, o diuisiones fecundilm 'uantitatem 'ru,ltimi es ang re infiniιa infinitis non sinitisJ .i erinfinita puncta magnitudinis transeantur in insim-rirnune temporis , non autem sinitis L sesquialteramJ secundum proportionem trium ad duo. . summa,& diu isto in cap. q. eNV Iec indivisibile temporIs esse dem Onctrat, ἰn quo nihil mouetur, neq; quiescit, ex quodl. bet mobile e se diuisibila. declaratur. Nunc indivisibile ese proponit ibi necesse autem ρο ipsum NuncJ V ρηο-bat primo sic ess n. ultimum quoddam J deinde sies si autem diuisibile est nune J. terti' simul autemJηruarto adhae autem ipsius nunci Nihil moueri in tyso nune proponit sic quod autem nihil in imo nune hyrobat dicens s β.n .es Jo' quod non quiescat, ostedit tribus rationibus, prima est haec quiescere.n. J e, eunda sampitur si idem nuncJ tertia est amplius autem quiescere J quolibet mobile esse diuisibile narro sic quoniam .n.ex quoddam in quoddam d. rEcesse autem est, di ipsum Nune, quoa
I non secundum alterum;sed per se, & pria
323쪽
mum dicitur,in diuisibile esse,& in omni te misy ore tale inesse: Est enim ultimum quoddam prsteriti, cuius versus haec nihil futuri est: de rursus futuri, cuius versus illa nihil est praeteri
ti: quod utique diximus virorumque esse terminum . s Hoc autem si de inon uretur quod Te. et s.
limodi esto se, de idem uesimul manifestu elit, de indiuiti bile est. s Necesse est igitur id ne Te. 26.
ipsu Nunc, quod ultimum virorumq3 temporum est. Si enim alterum est; consequenter noerit alterum alteri: propterea quod continuunon est ex impartibilibus si autem seorsum est
utrunque interea erit lepus: omne. n. continuu
huiusmodi est, ut aliquid sit uni vocum inter fines. At vero,si tempus medium est;diuisibile erit, omne enim tempas ostensum est, quod diuisibile sit. quare diuisibilc erit ipsunt Nunc. Si autem diuisibile est ipsum Nuc; erit aliquid praeteriri in futuro,& futuri in pretierito, secudum quod enim diuidetur, hoc terminabit prς texitum, dc suturum tempus. s Simul autem, Te . arinec per se erit ipsum Nunc, sed per alterum: diuisio enim non est ipsius,quod per Te est. Ad . haec autem ipsius Nunc hoc quidem preteritum erit,illud autem futurum, & non semper idem praeteritum, aut futurum . Neque igitur
ipsum Nunc idem: multipliciter enim diuisibile est temus. s Quare, si tin possibile est haec Te. a 3. inesse ipsi Nunc; necesse est idem esse,quod in utroque est nunc . At vero,si idem est; manifestusti est, quod & indivisibile est: si enim diuisibile est; rursus accident eadem , quae & prius. s Quod igitur sit aliquid in tempore in diuisibile , mod dicimus esse ipsum Nunc . manifectum euex iis, uadicta sunt. Quod autem-X α nihil
324쪽
nihil in ipso Nunc mouetur, ex his manifesta est. Si enim est; contingit & velocius moueri lixipio , re tardius. Sit igitur ipsum Nunc, in quo N.moueatur autem in ipso id, quod velocius est, per lineam A B,ergo quod tardius est in eo . ' dem per minorem ea, qus est A B, mouebitur, ut per A C. quoniam autem tardius in toto te i so Nunc motum est per AC,velocius in minori,quam hoc ,imouebitur. quare diuidetur ip'sum Nunc . sed erat indiuili Oile . non ergo est: Te. 3o. moueri in ipso Nunc .. I At vero neque quiescere . Quiescere enim dicebamus id , quod a 'b Ptum est natura moueri, re non mouetur; qua
do aptum natura est, di ubi, & quo pacio. qua- re quoniam in ipso nunc nihil aptum est natara moueri; manifestum est , quod neque 'uie
Te. 3I. scere. s. Amplius, si idem Nunc in utrisque. temporibus est, contingit autem in hoc qui dem moueri, in illo autem quiescere, toto et id autem, quod in toto mouetur te 'rei in q uo. . . - uis mouebitur eorum, quae huius tulit, secun idum quod aptum est natura moueri, & quiescens similiter quiescet, accidet.idem mul
quiescere, dc moueri: idem enim ultimu temporum virorum qile ipsum Nunc est . Amplius:
autem quiescere quidem dicimus id quod si, imiliter se habet dc ipsum , dc partes nunc, dc. prius: in ipso autem Nunc non est prius: qua re neque quiescere. Necesse est ergo & moue-iri id, quod mouetur, in tempore, re quiescere . 32. id, quod quiescet. Quod autem mutatur omne diuisibile esse necesse est. Quoniam . n. ex quodam in quoddam omnis mutatio est: cum quidem est in hoc, in quod mutatum iest, non amylius mutatur: cum a viein est in eR
325쪽
hx quo mutatur,oc ipsum & partes omnes non mutantur: quod enim similiter se habet & ipsum & partes, id non mutatur: necesse est igitur partim aliquia eius, quod mutatur, in hoc esse, partim in altero: neque enim in utrisque, neque in neutro esse possi bile est . Dico autem in quod mutatur prim lini secundum In utationem, ut ex albo in suscum, no in nigrum: non enim necesse est id , quod mutatur, in utro uis esse extremorum. manifestum igitur est, quod omne id ,quod mutatur, erit diuisibile .
MODOS quosdam,quibus motus diuidit rinulae item simul cum motu diuiduntur per singula exponit tapilli sionem motus proponit ibi Γ mot με autem est diu bili, J 'obat tribus rationibus,qAδdmotus diuidatur secundum paries mobilis, o prima sint di thr ipsius quidem A BJ secunda fiampliui se omnis quidem msubbertia famplius autem si est quidem deinde, ruod diuidatursecundum diusonιm temporis sic alia autem secundum tempusJ postremὸ osendit qua sint ea,qu.esimul dividantur tum motu dicens quoniam aut omne quὸd mouetur J declara
quὸd sicut consequun Ar promissa diuisibilitatem , ita se habent ad finitum, uel infinitum , cibi,
326쪽
Motus autem est diuisibilis dupliciter .r uno
quidem modo tempore, alio vero secundum motus partium eius, quod mouetur.yt, si ipsiim A C mouetur totum; Sc A B mouebitur,& B C. Sit igitur ipsius quidem Α Β , motus DE, ipsius autem B C E F motus partiam. nece sese est igitur totum, in quo D Eii psius A C esse
motum: mouebitur enim secundum hunc et quoniam enim utraque partium mouetur secundum utrunq;. nihil enim mouetur secundum alterius motum . quare totus motus totius est magnitudinis motus. η Amplius a tem,li omnis quidem motus alicuius est,tot
autem motus in quo D F, neq partium est alterius: partis enim uterq; est, neque ullius aliuscuius enim totus totius, & partes partiu sunt: partes autem motus D F sunt partium A B C,&non aliarum:plurium enim non est unus motus, & totus utique erit magnitudinis AB C. v Amplius autem , si est quidem totius motus alius, ut in quo HI, removebuntur ab eo utra ramque partium motus . hi autem ςquales e runt motibus D F, E F.unus enim unius est motus. inare, si totus quidem diaidetur, qui est H I, in partium motus, aequalis erit Η I motui D F. Si vero superest aliquid, vi K I. hic nullius
motus : neque enim totius, neq; partium: propterea quod unius unus est, neque alterius vultus : continuus enim motus est continuorum
quorundam . Similiter autem est, do si excedit secundisin diuisionem . QDre, si hoc impose sibile est; necesse est eundem esse, dc aequalem. Haec igitur diuisio: secundum partium motus est,ic necesse est cuilis uis partibilis ipsam esse. et Alia autem est secundum temPus. Nam cum. Omnis
327쪽
omnis motus in tempore sit: tempus autem l omne diuisibile sit, in minori autem minor motus sita necesse est omnem motum diuidi sel cundum tempus . ' Quoniam autem omne, M. 37. quod mouetur, in aliquo mouetur, & tempore quodam ,& totius eius, quod mouetur, est motus necesse est easdem esse diuisiones & te. Poris,& motus, di ipsius moueri. & eius, quod mouetur, dc eius, in quo motus est. Uerum non omnium similiter, in quibus motus est, sed qualitatis fiuidem secundum se, qualitatis autem secundum accidens. Acci piatur enim tempus, in quo mouetur, in quo A, dc motus, in quo B. Si igitur secundum totum motum in toto tempore est motum ; in dimidio secundum minorem. dc rutilis hoc diuiso secundum minorem
hoc, dc semper sic. similiter autem & si motus diuisibilis; & tempus diuisibile: si enim toto in toto; dimidio. in dimidio, dc rursus minore in minore. I Eodem autem modo dc ipsum mo- Te. 33 iueri diuidetur . Sit enim in quo C,ipium moueri. secundum ligitur dimidium motum munus erit toto,dc rursus secundum dimidi j dimidium, de sic semper. Est aute, dc, cum quis designauerit ipsum secundum virumque motum moueri,ut secundum D C, dc C E, dicere,quod totum erit sccundum totum:s enim aliud;plura erunt moueri secundum eundem motum, sicut determinavimus , dc motum diuisibilem in partium motus es e :accepto enim ipso vidi ueri secudum utrunque, continuum erit.totu.
i Similiter autem demonstrabitur dc longitu G. 33do diuisibili; , dc omnino omne illud , in quo est mutatio : verum quaedam secundum acciden Squoniam id,quodinutatur est diuisibile: A uno
328쪽
uno enim diat in omnia diuidentur. & in hoc, quod finita esse, aut infinita, similiter se habebit in omnibus . Secutum est autem maximεε. hoc diuidi omnia , & infinita esse,ab eo, quod mutatur: statim enim inest ei, quod mutatur, diuisibile,& infinitum . diuisibile igitur osten sum est prius: infinitam autem in sequentibus erit manifestum.
iii ALI CVIV SJ .smobilis 'nius unusbi .unius I LLV D, in quo aliquid primo mutatum est,in ldiuisibile esse dicitur.quomodoqi primum in quo ali lquid mutatur dari contineat, multipliciter ostendi tur. in quo aliquid primo mutatum est indivisibilae Setractat,sed primo aliqua prasuphonit ibitquonia
autem omne,quod mutatur J quod est, quod omne,' mutatur, mutatur de uno termino in alium, Me
probat dupliciter.yrim suod.n .mat atur J secun Glamplius γ per. se unamquanque J deinde proponit dicens s in quo autem primo mutatum est id Jιν hoc probat sic sit igitur diuisibile J denique sendit quomoi do in motu possit accipi primum, proponit si dici iur aut id, in quo J deinde probat tripliciter. primassis sit. n. primum in quo J m postea sic neq; igi- tur1eius, quod mutatum d tertio L. illud autem quod
autem omne, mutatur. exta Viaam in quoddam: mutatur a necesse
et cuid,quod mutatuni est,qn primum mamobilis unus motus in aliquod J .i ecudum aliquod genus,uel speciem.
329쪽
iatum est, este in quo mutatum est: quod enim
mutatur ab eo,ex quo mutatur, discedis, aut re
Iinquit ipsum. dc aut idem est mutari,& relin quere: aut relinquere sequitur mutati, relis' quisse autem mutatum esse: similiter enim v j trunque se habet ad utrunque. η Quoniam er T: AI.: go una mutationum, quae secundunt contradictionem est, quando mutatum est ex eo, quod non est, in id quod est, dereliquit id. quod non rest: erit igitur in eo, quod est: omne enim nec cesse est aut esse, aut non esse'. Alanifestum. igitur est, quod in mutatione secundum contradictionem quod mutatum est erit in quo mutatum est. si autem in hac; & in aliis: similiter enim in una, & in aliis . s Amplius & per Te t. se unamquanque accipientibus manifestum est. siquidem necesse est id, quod est m utatlim,es se alicubi, aut in aliquO.quoniam enim ex quo mutatum est reliquit , dc necesse est esse alicu-bi; aut in hoc, a ut in alio erit. Si igitur in alio ut in ipso C, quod in ipsum B mutatum est; rursus , - 'ex ipso C mutatur in ipsum B. non enim erat contiguum ipsi B. mutatio enim continua est. quare quod mutatum est, quando mutatum est, mutatur in quod mutatum est . hoc autem
est impossibile. necesse est ergo quod mutatum est esse in hoc, in quod mutatum est . Γ Μa- Te. 63.
'destum igitur est, quod di id, quod factu est,
cum factum est, erit:& id, quos corruptu est, non erit: nam & uniuersaliter dictum est de omni mutatione :& maxime est manifestu in
ea, quae est secundum contradictionem. Quod dii r id, quod mutatum est,cum mutatum est primum, in illo est, manifestum est. In quo Te. ε .
aurum primo mutatuni est id, quod unitarum
330쪽
est necesse est impartibile esse. Dico autem pri inum quod non propterea quod alte ruin aliquid i plius sit, huiusmodi est. Sit igitur diuisibi , teipsum AC dc di itidatur secundum B. si igitiit in A B mutuum est, aut ruritis in B C, non. rru utique in primo, quod est A C, mutatum erit. si autem in utroque mutabitur: necesse est enimo a ut mutatum ess , aut mutari in utroque & in.
toto utique mutabat tr. at erat muzatum. Eade in
ratio autem est, & si i .i hoc quidem mutatur , in hoc autem mutatum est : erit enim aliquia' Primo prius. quare non erit utiq; divisibile it - . s. lud, in quo mutatum est. si Manifestum est.
igitur, quod & id, quod corrupiu est, dc quod genitum est, in impartibili illud quidem corruptiim, hoc autem genitum . Dicitur autem id,. in quo P imo mutatum est dupliciter. Aliud P - quidem , in quo primo perfecta est mutatio, tunc enim veram est dicere, quod mutarunx est. Aliud vero, in quo primo coepit mutari. Te 46 circa finem mutationis 'primu ui
dicitur existit,& est: cotingit enim perfici mutatione dc est mutationis finis, qui iam & ost sus est indivisibiliet esse i propterea quod sinis est. quod autem secundum principium est, omnino non est: non enim est principium muta tionis, neq; id temporis, in quo Primo mutaba tur. Sit enim primum in quo A D. hoc igitur in diuissibile quidem non est: accidet enim contigua esse ipsa Nunc. Amplius, si in C A tempore toto quiei cit ponatur enim qui et cens & in Aquiescet. Quare, si irripartibile est AD 3 si .mul quiescet, de mutatum erit nam in A quiescit, in Dautem mutatum est. O Quoniam