장음표시 사용
111쪽
eanales illi sint insili cori oti ea testi , neeessatio emeeretur , ut planeta quicunque in eade semper parte eqli maxime , terra distaret, &e.qiiod est saltissim si Luna liquide in omnibum pii iustis podia ei aliqliado uita suit remotissima a terra, itemque propinquimina. Omitto apparentiarum de uariatione latitudinum
omnium planetarum, uno sole excepto, nec non de retrogradatione, &e. quas
nullo pacto praedicia opinio tueri potest, ut dilucidius explieari solet in planetarum Theoricis . Constat igitur stelIas non per sese moueri, sed ad motum eclorum,in quibus sunt infix si sta cuim c li habere possunt plures motus, una
quidem proprium,asios uero editi insecos , Nempe ad uehieulum aliorum, ut supra declarato in fuit.Vnde mirum non est, quod tanta multitudo motuum in stellis eernatur. sententia Pro LIMA a vs Dict. r. ad duest opinionem quorundam , qui dieebant antiquo, stellaes inciueri quidem ad motum eqli ab oriente in oecidentem,sed motu re se. uri inins nitum, non autem motu cireulari. Quis quidem sententia ridi eo acto.hou , u prorsus ediistit,& propterea ab Astronomis retieienda. Primum, quia hae latio-tem eiieula ne una,eademque stella non apparet nobis in eadem propinquitate, sed pro- ii dicebant pius ad nos aeeederet in meridie, quam in ortu,sue Oeeasu quod altarei est. De
Mut vh .5. inde, quia videmus quotidie easdem stellas numero,postquam aliquandiu deo puratio. si tuere sub terra , redire ad orientem: Quod seri nequaquam posset,s motu recto veherentur. Itaque ex his omnibus perspicuum cuilibet esse potest,cylos ipsos moueri una eum stellis fibi infixis ab ortu in occasum motu eirculari idemqj dicendu est de motu ab occasu in ortum, que inlatiores sphqrt habet.
COELvM ESSE FIGvRAE SPHAERICA. si v o D autem coelium set rotundum, tripliae es ratio. Simili,do, Commoditas , in necessas. Similitudo, qtioniam mundis se bilis Drus iatah ad semilitudinem mundi archervi, in quo nec es principium , nec sodum. p-- mmunde ad hnius similitudinem facitis Utinta, sen bilis habet formam tua hyia c. Totundamen Da non est agrinare principis aeque finem.
P non AT hoe loco auctor secundam eonclusonem, nimirum coelum esse rotundum, tribus mediis, quorum primum desumitur a smilitudine, se esdum n eommoditate, tertium a nerestitate. A similitudine quidem se argumetatur. Mundus hie sensbilia sobrieatus est ad similitudinem mundi archetypi, id es, Dei os t. Max. in quo nec est principium nee sitiem assignare,cum sit infinitus. Debet igitur esse rotundus, ut no possit assignari in eo principis neque finis: Sic enim smilis erit quodammodo mundo illi are hetypo, cum sola figura rotunda iii ter omnes alias haliciat quodammodo infinitatem. C An m n v v xi hare ratio nihil prorsus uidetur concludere. Eodem enim pacto proharetur, hominem debuisse creari rotundum,ad similitudine mundi archetypi: Idem dices de e teris eteaturis. Veru ntamen dicendnm est eum B. Aug. Deum creaturas conatis ille ad suae bonitatis, persectionis pie manifestatiomem Cum igitur uua sola ereatura imperfectissime Dei persectionem no a
ostendati potius uniuersutia multilum , in quo omnes creaturae continentur,&qui effiea eius, exactiusque persectionem,& honitatem Dei manifestat, ae deelarat, rotundum essecit Deus, quam sngulas creaturas, quamuis & singulae creata
112쪽
tulae rotundam figuram, quo ad eius seri potest, ubique imitai usu ut in truneis
arborum,& in ramis,& in extremitatibus membrorum animalium,atq. in huctibus apparet. Omnia enim haee rotunda quodammodo sunt, non tamen omnino,ut esset maior pulchritudo & splendor in tanta et eaturarum varicitate. Exhae igitur responsione per spieuum est,auctorem nostrum preteipue probare, mundum seu caestim esse rotundum, quantum ad supersciem conuexam, quod quidem sussieit Ex eonvexitate enim figuras corporum iudicare consuevimus. Nos tamen paulopost confirmabimus, o innes chilos rotundos esse, tam secundum conrauum, quam secundum conuexum.
COMMO Di Tas, quia omnium corporum isoperimetrorum sphara mammtim est omnium etiam formarim rottiuda rapacissima est . egoniam igitar maximtim in rotundum, ideo capacisDimn: Unde eum mundus omvia contineat, ratis forma fuit illi utilis in commoda. COMMENTARIVS.
R , T r di a commoditate desumpta talis sere est.Mundiit hie omnia intra se continet Debuit initur illi concedi spura maxime ad hoe utilis & commoda, quo uidelicet esset odia in capacissima. Natura etenim peccatum cultans commoditatem et maxime assectat. Atqui sphaera inter otis figuras corporeas ista perimettas maxima est,& eapacillima. Igitur talix ei spora iure a natura eon celici suit. V A p v M & haec ratio simplicitor nihil uidetur concludere. Diceret enim aliquis, quamuis inter i perimetra corpora sphaera si madii me capax, ut uult ratio,potiti . tamen Deum sacere mundum alterius figurae ampliorem, quam nunc est, iit ae ille hene omnia intra se contineret, atque nunc contincti. Caeterum eum Deus & natura nihil senstra ossiciant,& ihmper id, quod melius erisdueant,consentaneum rationi esso uidetur, mundum conditum sui die rotunda et Deo,quandoquidem rotunda figura ea paeissima atq. nobilissima existit, praesertim cum excelsus isse alterius figurae amplioris supet uus uideatur, & sinutilia prorsus ratione, seu necessitate constitii in s. Possutius quoque aliam rationem subiungere a commoditate, Cum Aisci iiis, enim Natura semper id, quod melius est, conetur e cere, iure optimo cc esti . eo, nitidi corpoti, quod est omnium nobili in n , fguram nobilissimam concessisse iis . late phans detur; qualis est rotunda, siue sphaeriis hillas ob ea iisas Nam quemadmodum caelum esse inter planas Aguras Cireuius , ita intre dilidas Sphaera prineis alum obtin x Dirumnqvnx Si eut enim Cireulus sua simplieitate, partium similitii dine, aequalitate identitate loci,sortitudine,atque capacitate teras omnibus planivsguris praeeessit, ita quoque de sphaera dieendum est ,Mum aliis sputis solidis eomparetur. Ptimo namque circulum unica linea , &sphaeram lintea supti selex eo ne indit. Diens latex Seeundo , seu i in circulo sunt arcus similiter ei misse in Sphaera sunt prirtinia vaticii circu-nes similiter convexa .Tertio, ut in circulo modium est ab edittemis aequasi- iter remotum,unde &ipsius longitudinem, latitudinemque t quales diametri
quoquo uersus metiuntur, ita quoq. tes sese habet in erit pore sphaericra, cuin longitudinem, latit si di nem,profunditatem a. trus diametri aequaltis uosius omnem portona metiunt. in arto, quemadmodum in circulo,ita re in sph. ei novis iniit is m,neq. finem ad inuenire possumus. Quinto, listinati imo dirin circitius, sic
et sphaera circa centrum reuoluta eundem semper occupat locaeundo tam cireulo,
113쪽
cti lineas capacior est , quae plurestingultis hahet: ae pro inde circumsus capacissimus.
culo, quam sphaerae & motus facilitas , & partium firmitas, nullo obstante ex crinseco, maxima egeeditur.Sexto & uJtimo utraq. figura tam circularis, quam sphaeriea inter figuras isoperimurras, planas quidem , s de cireus o loquamur , solidas uero,si de sphagia sermo habeatur, eapaeillima ex illit, ut infra ostendemus. Acceditor,s circulos lineam tectam, es sphaera supeis ciem planti in puncto tantum Doseo contingit , quoium illud ex L. N i A. propos .ietiij lib. Eucl. euidenter colligitur, hoc autem a Theodosio propos 3 .primi lib. sphaericoriunelementorii iis clarisa me demonstratur.Cu igitur sphaericum corpus inter omnia cista tam nobile oui stat, ob tam iniistas, i inimitti praeclararum dignitatis,ac ex-etis lentias, quis iam dubitare aut haesitare poterit,eeolum tali cure si guta praedit DPraesertim es erilum, ut dictum est in praecedenti conclusione,continue volvat Ir motu circulati, eui quidem motui corpus splinteum,inter reliqua, a ire E est accommodatum, ob eontinuam , & uniformem partium successionem, ita ut nihil extrinsecti veste possit impedimento, proptetea quod circa euntium eisdem sempor lo ei limitibu, ei reumagitatuisunde & sacsllime mouetur. V T A v T s M secunda haec auctoris ratio a commoditate desumpta per sectiva intelligatur, pauca dicenda erunt de figuris isoperimetris. Figurs igitur Isoperimetrq appellantur illae,quae habent eieci,nserentias, s ut linearum amisbitus xqualex inter se. Ut quadratum sedi palinos habens in ambitu dieitur isto perimetrum traangulo,aut cui eun q. alteri sulti,(suo rectis inta ea sit, siue en uilinea, suo ex his mixta ,s habenti in eii eunti sex eliare palmos:ita ut quatuor lineae rectae quadrati ambitum constituentes in unam,eandemque rectam lineam coaptatq ad quentur ad amussim tribus lineis rectis itianguli, aut lateribus omnibus euisse unque alietius fgurae in rectum quoque, atque conti nuum positis. Qiiod idem intelligendum erit de eorporibus quibuscunquo ita puri metris, sumtindoius et scies pro lineis. INTER Omnes autem spuras rectilineas iso peti metrumas ea , quq plures conii ne tangulos, maior, capaciotque estis i t. Quod breuiter, & rudi quadam minuita consirmabimus in triangulo aequilaleeso, siue Isoseele, ct figura altera parte longiore. A ceu ratius enim hoe ipsum mox re tractatione ligurarum Iso-
perimetrarum demonstrabivius. Sit triangulum quilaterum , uel Iti, sceles AB C, cuius latus B C,dividatur in partes squales in puncto D,&ducat Dr limnea recta D A, ins perpendie utari, erit ad n C. Nam duo latera A D, D B, trianguli A DR squalia sunt dotibus lateribu A D. D C, trianguli A DC,st basia AB, basi A C, equalis ponitu. . Igitur duo anguli A DB, A D C, T
quales erunt, re ob id per desultionem)titerque rictis, .persciatur parallelograni
TR iniim rect inutilum A D C E. Quoniam I igitur triaugesInii, A DR , triangulo E AD C, est jquatae , eidemque triangulo A D C, equale est tria gusum A C E, erunt(per giriis munem sententiam) triangula A DB, AC F, inter se aequalia .
i Q 'βxq, a vito cornum triangulo A D C,
Crat parallelogrammum A D C E, qquac te triangulo ABC. Et quia duo latera A E, D C, parallelogrammi, cum Inter
ist SP alia sint, simul sumpta a qualia sunt lateri BC, trianguli ABB3 Reib
114쪽
qua ueto duo latera A D, C E, parallelogrammi A D C E, propteree quod Epponuntur minoribus angulis, nempe acutis, in trianguli. A D B, ACE)minora sunt reliquis duobus lateribus A B , A C , trianguli A B C, quod lige
in eisdem triangulis opponantur maioribus angulis , nempe rectis: erit ambitus parallelogrammi A D C E, minor ambitu trianguli ABC. Quam obtem. tit ambitus parallelogrammi gat aequalis ambitui triangu Ii, producenda e runt latera DA, CL, ad squalitatem laterum AB, A C. sit igitur recta D A G, aequalis lateri A B, & recta C E F, qqualis sateri A C, dieaturque re cta FG . Ex quibus essicitur , parallelograminum C F G D , & triangulum AB C, eae is operimetra . Quoniam uero parallelogramum C N G D, superat parasielogrammum A D C E, quantitate A E F in os elisumque est pa. allelogrammum A D C P, triangulo ABC, squale, maius quoque erit parallelogrammum idem C F G D, quam triangulum A B C, eadem quantitate A E s G. Quapropter eonstat, sguram quadrilateram eapaeiorem esse figura triangulari sibi isoperimetra, quod erat ostendendum . Clim igitur ea dem esse uideatur ratio in alij fguris rectilineis plurium saterum , is operiametris tamen I Quo enim plures habet angulos fguta , eo pluribus iis Itieiulatera eius recedunt a centro, & medio , ac propterea capacior existiti Peripi euum est circulum, quod infinitos quodammodo includat angulos, & lateta, omnibusque punctis squaliter recedat a centro,omnium figurarum isoperimetratum esse capaeissimum. Idem quoque dicendum erit de sp hqra , si eum altiueorporibus sibi isoperimetris comparetur. R v n s v g Isoperimetrarum figurarum rectilinearum latera numero q- qualia habentium , maior est illa, que & latera habet aequalia, ct angulos ae quales. Esto enim quadratum aliquod habens in quolibet latere f. ita ut totus eius ambitus contineat et . Erit area huius quadrati, iuxta prscepta Arithmeticorum , 3 5. Ita enim uides, quadratum totum diuisum esse an g g.quaro. pr P.
teta est. de atquiangu ia, potito hquali numero laterum in uitaque, ae proinde eiteuans capacissimus est.
115쪽
angulum sit, quadratum autem S aequilaterum , & aequiangulum est.sit printerea aliud parasgelogranium rectangulum , cuius unumquodque duorum laterum oppositorum sit f.aliorum uero duorum s. vi quadrati, ¶llelogrammi huius ambitus quoque sint aequales . Comprehendet igitur area huius parallelogrammi solum et . quadrata ex illis s quae in quadrato diximus eontineri. Pari ratione , si parallelogrammi alicuius unumquodque duorum laterum oppositorum enet d. & aliorum duorum . esset quidem ipsum quadrato is crimetrum, stia eius area contineret duntaxat gr. quadrata. Item , si duo latera alicuius parallelogrammi opposta, singula habetent et . alia uero duo singulas .esset etiam quadrato isoperimetrum , area autem illius. ii eluderet tantum g s . quadrata, &c. Vbi elare uides , quo magis figurae isoperimetrq accedunt ad aequi lateram, cui sunt i perimetrae, eo etiam maiorem comprehendunt aream , & minus differunt in capacitate a fgura aequilatera. Quod si aliquod parallelogrammum rectangulum altera parte longius elucdem si eapaeitatis cum quadratoia illud maiorem ambitum continere neces
se est. vis patas lelogrammi alieti tua
quodlibet duorum oppositorum Iat
rum contineat II. aliorum vero duo
rum quodlibet g. erit quidem area illius aequalis aleae
quadrati,cum contineat s c.quadratula: At uero ambitus ipsua septitabit ambitum quadrati: Ille enim erit 3 o.hie autem 1 .Quae omnia perspicua sunt in appostis sputis. S i ae iam parallelograminum inaequalium angulorum A R C D, & a punctis C, D, educantiat phrpendieulates lines C F. S D E, ad tectam C D: Producta igitur AB, usque ad A, erit parallelograminum ABC D, aequale paraIlelogrammo C D Es, eum sint lime parallelogramma inter easdem paralle las CD, A F, & super eandem basim C D,constituta. Et quoniam latera n C, A D, maiora dunt lateribus C p, D E, est ite lattia A B , lateri E F,aequale,(quod utrumq. lateri opposito C D, in parallelogrammis ABC D,C D E F, aequale si & latus C D,commune , erit ambitus parallelogrammi C D E F, miror ambitu parallelogrammi ABCD.
Vnde s plodueantur CI, DE, ad G, &H , ita ut C G, aequalis sit ips A C, &D H, ips A D . perseiatuique parallelo graminum C D H G, ducta uidelieet re cta GH, erit parallelogramum CDN G , is sperimetrum paralleIogrammo ABCD. Est autem parallelogrammum C D H G , maius quam parallelogramismum CDEF, hoe est, quam parallelogrammum ABCD, quantitate E s G H. fguras rectilineas eam, quae & aequilateis
116쪽
ae quiangula existit, omnium esse maximam e Eadem enim est ratio haberi da de Agutis Ilo petimetris, quae plura latera. pluresque angulos continent. Cuamchrem , cum circulus' i nita propemodum latera aequalia , infinitos quoque angulos quodammodo atquale eomprehendat, eo quod eius circunia silentia semper curvetur aequaliter, cfficitur, ut si inter omnes spuras Isop rimetras ea paci stimus. Atque hisce potissmum rationibus nituntur nonnulli auctores consimare,circulum esse maxime capacem et Ex quibus manifestum aebitror relanqui, quidnam sibi uelit auctor nostet in ieeunda hae ratione de sumpta et commoditate, in qua Mentionem secit fgurarum Iso perinietrarum. V p n v M quoniam praedictae rationes ceniectutae polint, quam demonstrationes sunt appellandae e Neque evim citetitus angulos ullos, aut stitera contiret,ex quibus componatiar , quemadmodum in piae satis rationibus assumebatur inamo vero,etiamsi & angulos,& laterti habetet propemodum ins nita , noest tamen in uniuersiim demovi tationet citi firmatum,cam semper signiti, queplures habet annulo ,sue latera, atque adco eam , quae , latera re argutos habet aequalet, inter isopori inerras figuras esse capacissimam; sed hoe tunium ostetani est in triangulo Isoscere , vel aequila toto, si eum patallelogramo conse ratur,& in parasti logiammis; non autem in Aguris, quae pJura continent sat ra. Idcirco non ah sic me facturum iugieaui, si hoe loco inierponam tiactationem perbreuem de figulis Isoperimetris, in qua euidentissime demonstratur,eireulum inter figulas planarum isopeti metras esse capacinimum s Itemq; sphaeram maiorem esse omnibus aliis siluris solidis sibi ashpeii metris . Quamnis.n. haec omnia a Theone quoqPe in eommentariis , quos in Ptolentaei Alma gestu composuit,Geometrice sint eo nilomata , tamen quia non omnibus in promptu habentur eius demonstrationes, Graecus enim i intum eodex acpuritur ) &obscure admodum , atque succinAe ab eo omnia de moniliantur; ideo conabor, quoad eius seri poterit, aliquam lucem hisce demonsitationibu cisterrea, it uel illis satisfecisse videamur, qui plui imum demonstrationibus Geometri- eis delectantur. ceterum lieet in hoetluctatu solum demonstretur, spharam esse maiorem corpore quolibet sibi Iiopellitieiro, in quo sphaeia aliqua deteria hi possit,& quod eontineatur uel lupersciculi, planis, uel conicis, ut suo loco apparebit: Pappus tamen idem de omni corpore demonstrauit et o .ptopositio nibus, quas hoc ioco apponere superuacaneum duximus , cum breui, ut spero. Dappus spie in latinam linguam conuersus in lucem sit proditurus.
l OMNE R o v caros Atira dicitar ea, quae in aequilatera, o
117쪽
Cx Ndinvra figura regularis dicitur ptinctam illud, Dod eratrum es circviii Hurai seripsi, uel circumscrini.
Ansa cuiuslibet 'tirae se his capacitas Fatium se perficiet i, ira latera ipsius comprehensa.
OMNs solidum reqamtilum stilus nimiram bases ae id stantes sunt, S aequales, latera ad bases recta, quale es Parallelepipedam eontineri dieitur sub aurea basium,ae perpendiculari ab illa basi ad alteram
v I A nimirum aItaria ita hallum indieat longitudinem,ae latitudinem si gurae ,perpendicudaris vero altitudinem, sue profonditate eiusde demonstrat.
T H E G R. r. P R o F o S. I. Ria cuiuslibet trianguli aeqvalis es rectan Io comprehem
so sub perpendiealari a uertice ad basimprotracta, in dimidia partes bapti.
s s et triangulum ABC, ex euius uettice A, ad hagm B C, ducatur perispendiculatis A D. diuida que primo basim a C , bisallam, vii In prima figura.Pqr A, ducatur E A F, in uitamque partem aequidissans rectae B C. complea
118쪽
tu que tectangulum B E s C, quod erit duplum trianguli ABC: Item dupla it sessis . rectanguli A lo B E. Quare rectati gulum A D B E, quod nimirum continetur 33. pri-. sub perpendie utari A D, ct dimidio basi, R D, aequas e est triangulo A B C. Ditii dat seeundo perpendieulatis AD, hasm B C, non bifariam , uel etiam ea- dat in basim C B, protractam , ut in a. I g. figura et Et per A , ducatur rursus
A F, in utramque partem aequid istans rectae B C , eompleaturque rectangusu
ADCR Diuisa deinde AC, bisatiam in G, ducantu e tectae B E, G H, ipsi A D, aequidistante . eritque G H, aequalia perpendieulari A D. Quoniam igi- g d. primi. turrectangulum BC E F, duplum est trianguli An C; Item duplum rectangu i. primuli REI G; erit tectangulum BE H G , quod eontinetur sub perpendiculari 3 g. Irimu G H, uel A D.& dimidio bass RG , aequale triangulo A R C. Atea igitur euisiuslibet trianguli aequalis est,&e. quod erat ostendendum .
T H E o R. di. B R O B G S. a. Anx, ei jes,libet figurae regularis aequalis es rectangulo contento sub h. qties perpendietilari a centro figura ad uni in latus tacta, o sub dimidiato ambi- Σά .si
Saae figura tegularia quaeeunque AR C D E s centrum eius punctum G, a quo d ueat ut G H, perpendie utaris ad unum salua , nempe ad A B: Sit quoque rectagulum i Κ- L M, contentum sub I Κ, quae aequalis si pe pendi- eulari G H. & sub L L, r ea , quae aequalis ponatur dimidiae parti ambitu figurae ABCDEF. Dieo
huie rectangulo aequalem esse s guram regulare ABCDEF. Ducatur etiae a G, ad singulos angu Ioslineae rectae, ut tota ligura in triangula resoluatur,
suae omnia aequalia intere erunt, ut in eo tollatio propos. s. hS.I. Euel. de moni talum est noh g spropterea quod omnia lata
cto G, exeuntia snt inter se aequalia, habeantq; bases aequales, nempe latera fgurae regulatis . Hinc enim efficitur, omnes anguiog ad G, aeq uales esse, ac proinde, ex dicto corollario, triangula gno inter se quoque elle aequalia. Quoniam igitur icctangulum colentum sub G H. perpe-F a diculari,
119쪽
dietilati,& medietate bass A B,(s i. propochuius),quale est triangulo A R G, s sumantur tot huiusnodi rectangula,in quot triangula diuisa est figura tegu- satis erunt omnia simul figurae ABCDER aequalia; propterea quod omnia itia hausa ostensa sint aequatia tricingulo ABG. Cum igitur eadem simu I aequalia sint rectangulo I ELM ; propterea quod XL, aequalis ponitur dimidio cimbitus ABCDEF, hoc est , omnibus medietatibus basium simul, & recta I X, perpendieulari G H; erit figura regularis ABCDEF, aequalis tectangulo IRL M. Area igitur cuiuslibet gulae regularis aequalis es, Se. quod erat
undis ut Anna cuiuslibet syrae regulam aequalia est triautilo recta,utilo , Hai tui, cuius uium latus circa angulum ne sum aeqtiale est perpendietilari a e/uiro aqualis sitae figura ad unum laetis Atiae, alterum uero aeqtiale ambietii citis Amritim.
SIT rursus fgura regulatis ABC, eugm eentium n,A quo beependico ris ad latus A B, ducta sit D E; triangulum uero rectanguluis D E F. habens
angulum E, rectum, Se Iulus D E, aequa Ie perpenssim 'ri DE, Iamsa E ER, di quale ambitui figurie AB C Dieo triangulum D E F, figi ra A B C, aequale esse. Compleatur enim rectangulum D E F Gj&diuisa E si bini iam in pun-εOH, ducatur H I. aequidistans rectae D E. Erit ipitur ( pet 1. probo huius rectat ulum D E H I, contentum sui, D E, perpendiculari, & sub E A, dimidio ambitus foueae. aequales figurae A B C: At rectati gulo DEHI, aequale et trianpulum DF s. Nam leo angulum DEHI, est dimidium rectanguli . . . D E F G: propterea quod aequalia sunt tectan quia D E HI, I IH F QTriangu-3d p Ium mih D E p. dimidium est eiusdem hectanguli D E F G. Istitur ae trian- i st/φ' gus viri DE p. viqis,le erit sturae AB C. Area ergo cuiuslibet figurae regii avi aequalis est triangulo rectangulo, &e quod, demonsitandum crax bita
120쪽
midiametro,.dimi sata circumferentia cirrati .
Euro etteulus ABC, cuius semidiameter D B: Rectangulum autem si iii Dur p. eomprehensum sub D B , semidiametro circuli ,&BE, recta, quae aequalis si dimidiatae ei rei, serentiae circuli. Dico aream circuli ABC, mqualem esse rectangulo D A E p. Progneatur enim B B, in eontinuum, ponaturaque E G, vi qualis ipsi A E , ut si R G, recta aequalis toti cireunserentiae circuli. Coniungantur demique puncta D, G, recta DG. Quoniam igitur per r. propos. Arehime in de Di mensione ei reuli) eireulus An C , aequalis est triangulo DB Gi Est autem trianguium DBG, rectangulo D B E F, aequale, ut in icholio propos . r.lib. i.FDei. demonstrauimue , quod basis tria epuli dupla fit basis rectanguli ( Id quod etiam ex demonstratione antecedentis propositiquet, ubi ostendimus, triangulum D EF, aequale esse rectaneulo DE H I erit quoque ei reuius A B C, rectangulo D R E F, aequalis . Area ergo cuius- Iibet cire uti aequalis est rectangulo, Se. quod ostendendum Erat .
T H E G R. s. T R o T O S. s. I s omni triangulo rectanguli, se ab tino actitorem an Ierum tit- quite is a etinqtie ad latus oppositim linea recta ducatur , erit maior seroportio hi ius lateris ad eius segmentum , quod prope angulam resum existi , quam anguli acuti pudicii ad eius partem dicto se isto lat diis opportam.
Si ae triangulum rectangulum A I C, euius angulus C, si tectus; duca-F g tuique