장음표시 사용
121쪽
Ss Comment. in I. Cap. Spirara
tutque ab acu to angulo A. ad latui oppositum B C, tecta A D, utcunque. D eo maiore ni ess, proportionem rectae B C, ad tectam CD, quam anguit B AC, ad angulum C A D. Quoniam enim recta A D, maior quidem est, quam A C , minor vero, qua A Bs s ceu ito A, interuasso autem A D, circulus deseribatur s secabit is rectam A C, protracta infra punctum C, ut in E, at uero rectam AB, supra punctum B , ut in s. Et quia maior est, proportio trianguli R A D. ad sectorem FAD, quuitianguli D A C, ad sectotem D A E, (propto ea quod ibi est proportio maioris inaequat statis, hie autem mitioris inaequalitatis erit quoque per tando maior proportio trianguli B A D, ad iti pulum D C, quam sectoris S A D, ad sectorem D A E. Cem ponendo igitur maior quoque erit propoetio trianguli B A C, ad triari usum D A C, hoe est, rectae B C, ad rectam CD,( habent enim triangula R AC , DAC , eandem proportionem, quam bales B C. C D. quam sectriri, s A E, adsectorem D A E, hoc est, quam anguli B AC , ad avi gulum.
CADI quod ex cotos a. ptopogas lib. A. Eu es eandem habeant proportionem secto lex, quam anguli. Quocirca in omui triangulo rectangulo, Sec. quod demonstrandum erat.
T A E O R. g. B p 6 3 o s. g. Is os rRI MTTRA n v M sgurarum regularium maior est iuia, qtiae plures continet angulos, ararrae latera.
si ut duae fauem regulares imperimetrae ABC, D EF, habeat is plura lateaea , que angulos Egura aBC, quam D E F. Dico ABC, maiorem esse , quam D T F. De selibantur enim citra fguras ei reuli, a quorum centris G,m ducantur ad B C , E R, perpend sensates G I, H Κ, qum diuident tectas B C, E F, bifariam. Quoniam igitur figula ABC, plura habet latera, quam D ERubido perimetra, essicitur, ut latus B C, tapias repetitum metiatur ambitum
122쪽
nus erit latere E s, ideo's, R I, medietas lateris B C, minor, quam E Κ, medieta lateris E s. Ponatui x L, aequalis ipsin I, & dueantur rectae L M, HE, H F, Gn, GC. Et quia omnes arcus citeuli D E S. sunt aequales, quod S te,ciae subtensae ci qualeti ponantur; erit recta E F. ita submultis sex ambitus siqu-rae D E F, ut areus E F, submultipIexesh eircunsetentiae ei reuii D E F i Ea demque ratione ita multiplex ambitus sque ad ABC, rectae R C , se ut multiplex est ei leuia serentia ABC, arcus B C i Ut autem areues E F, ad eireuti tentiam circuli D E F. ita est( Ex eo roll. 1.pto posis a lib. s.Enes.) angulus E H F, ad quatuor rectos. Igitur erit Nuoque, ut recta E F, ad ambitum Asturae D E Rhoe est, ad ambitum figurae A A C, is si aequalem . ita anaolus T H F, ad qua
tuor repossvi autem ambiturum fgurae A B C. ad ytictim B C, ita est eleeunseteria eleeuli ABC, ad areum B C, hoe est, ita quatuor tect ex eodem eoros l. 2.propos. 3 g.tib.s. Eiici.)ad angulum B G C . Eu aequo igitur ut recta F F, ad rectam B C. hoc est,ut recta E Κ, ad rectam n I, hoe est, ad rectum X L, ita angulus E H s, ad angulum B G C , hoe est , ita angulus E H Κ , ad angulum LGI. Est autem maior proportio rectae E R , ad tectum X L , ( per s. propos. huius quam anguli EIIT . ad angulum X H L. Quare maior serit proportio quoque angul) E H X, ad angulum B G1, quam citus soni anguli 3 Η Κ, ad angulum ac H L: id oque maior erit angulus X H L, quam angulus B G I. Cuigitur anguli H X L, G In, sut aequales, utpote recti , erit reliquus anguluAH L X, minor reliquo an utilo GR I. Fiat igitur angulus TI M, aequalis an . Iulo G B II eadetque L M, extra L H; eonuenietciue eum RH, producta ultra H, in puncto M. Quoniam igitur duo anguli R. I, trianguli G A s, ae sarales sunt duobu anguli, L , i , trianguli M L Κ, & latera B I, L Κ , qqualia, erunt rectae G I. M Κ, aequales. Recta ergo GI, maior est, quam tecta H Κ . Quamobrem tectangulum sub G l, & dimidio ambitu figurae ABC, contentiam maius erit rectangulci eontento sub H Κ, & dimidio ambitu sputat DEC, qui aequalis ponitur dimidio ambitua fgurae AB C. Quocirca eum Illud rectangulum ostensum fit, in et . propos huius , aequasti si eurae ABC, hoc autem figurae D E F, aequale ; maior quoque erit figura A n C, quam si-gura D E F. Isopeti metiatium et go si guratum regulatium maior est illa, dic, quod etat ostendendum.
T H E G R. I. I R o T O S. I. Prior ostro trianaetiti, evius duo latera sint inaequalia, supra reliquum latus triautilum priori Voperimetram, ae duo habens latera a quasi describere
si et triangulum ABC, cuius duo latera AB, B C,smi inaequalia, nempe A B,maius, quam B C oporreatque supra A C, construere triongulum Iso sceles, atque i petimPtrum triangulo A B C. Sumatur recta D si, aequalia duobus satoribus A D, B C , simili, di iii datuique hisariam in s . Et quoniam Iatera A BiDC, smul maiora sunt latete A G, erit quoque dimidium illo. gum, nempe D F, vel F si , maius, ouam dimidium latetis A C : Atque ob id F tres
123쪽
tres lia es AC, DB,FE ita sese Iahe biit, ut quaelibet duaestit reliq ua maiores . Si igitur ex in fis eonseiatur triangulum AG C, estectum erit, quod proponitur. Irunt enim salera AG, GC,S inter se equalia.& simul sumpta aequalia lateribus AR, AC, simul sumptis raddito igitur communi A C, erunt triangula ABC , AG ita perimetra. Proposito igitur triangulo,euius duo lateratat inaequalia, supra reliquum latus trianguis,
&e. d elcripsimus. quod faciendum erat .
itonii , Duo Ru M trianguliorum Foperimetronim tandem hahentium his ., i .. sim, quorum utitus icto latera Sit aequalia, alterius tiero h ae alia; Mattiae xiis risis si erit illud, cuius duo latera aeqtiana sint
m 'R Asio. triangulum A BC, colus Ia ues An, maius fit latere AC, eonsti tuatutis e super hasm AC, (per praeredente proposi.) triangulo ABC, triangulum is, perimetium AD C, hab; os laeteta A D, D C, aequalia de inter se , ct sciteri j iis A B B C, se mul sumitis. Dieo t ongii uir, AD C, n atras est e trian lilia ABC. Producatur e im A D. ad pacii , D, sit . e D F, aequaris is A in Rudi si lo c. i iij iiii hi AL Gue recitae D B, B E. Guoniam igit De A RE F, maiorus fluent, qua A F, hoc es , quam A D, D C, simul hoe est, iquam AB. BC, si tit: ablata communi a B, cri u E, Wa)or quam BC. Et qhia latera ED, D B, tria egi si F D B , aequolit sunt lateribus C D, DB, trianguli C D B. Cum ergo basis B E. bale B C , matrix sit, erit angulus E D B. maior anguilo C D p . Quare angulus E D B , maior est,quam dimidium august E is C: Esi
124쪽
ait em angulus D A C,dsmidis anguli E D propterea quod anguli DAC,
DCA, uales sunt , & his simuIsumptis aequalis quoque externus angulus E D C . Maior igitur erit angulus E D B,angulo D A C. Fiat angulus E DF. di qualis angulo interno D A C cadetque I F, recta supta iectam D B, aequiis distabitque tectae A C. Plod utatur D F, donec cum A R, protracta conueniat in I, u eatur: tecta FC . duoniam igitur triangula ADC , A FC,aequata
sunt:tr i angulum autem A F maius est triangulo ABCs maius quoque erit trianguIum A D C, triangulo ABC. Quam ob rem duorum trianguloru Iso- perimetorum eandem habentium basim,&e. quod demonstrandum erat.
gulis rectis Dbtenduntur, tun ana ab tina linea, descripttim aequa e es aurati, i obtisse sitit, quae a rei quis homologis lateribus , tanquam ea descibus lineis,ita ut qisaelibet Go latera homologa conseiani unam lineam recta describitur
Sium triangula rectangula similia ABC, D F g, ita ut anguli B, & E,
snt recis,angula uero C,& F,inter se aequaJextitemque anguli A, & D, inter se tequales ,homologoque satera AB, D Es Item B C, E F,& A C, D F. Dico quadratum ex AC,
D s,tamquam ex linea uno, descriptum aequale esse duobus quadratis, quos is unum ex A B. D E , tanquam ex una linea, alterura uero ex BC,E si tanquam ex una quoque linea,describitur. Producta namque D E , ad partes F, -- matur E G, aequalis rectae A B,& ducatur GH, tecta aequidistans rects EF, donee cum D R. productaeon ueniat in puncto Hs Deinde per T, daeatur recta S I, aequid istans tectae E G. Etit igitur triangulum FI H, aequiangulum triangulo D E F, hoe est,triangulo ABC: Nam angulus S I H,.qualis est angulo G, & hie m. qualis angulo D EF, hoc est, angus o Brangulus uero H , aequalis est angulo DE F, hoe est,angulo C s ac proinde S tingulus Is H,angulo Rugunt autem & satera A nis I, aequalias da recta F I,ess aequalis rectae E G, haee auteiectae AB, sumpta fuit aequali g. Igitur & altera A C, I H. item A C, F Η , aequalia inter se e runt. Quare tecta D H, composita erit ex A C, D F;Recta uero DG .ex A B, D EIRecta deniqj CH, ex B QE F; quod G I,recta aequalis si rectae Ep.Et quoniam quadratu rectae D H,aequale eli quadratis rectatum D G, GH simul coo stat verum esse, quod proponit r. In similibus igitur triangulis rectangulis quadratum E sateribus, quae anguliA rectis subten
Pioprie a duoru trian gia istum te
125쪽
ana atte visitiuantur duo triangula
Ilaseesia fimilia quidem inierse, Inpetiis
xo aliis duo hus I susce libus.
D R o B I. a. T R O T O S. Io. Daris duoltis triangti is I seel bus, qtiortim bastrum inaequasse sex clant, duoque latera unitit aequalia sint duosis lueerihus alteritis: Super
Frim bilibur duo alia triangula iso regia tuter se quidem similia, prior,
bus uero Uoperimetra,consituere. Si ur super bases inaequalea AB, CD, duo triangula Iso stella ARB,C B D.
sntq. quatuor lineae A R, EB, CD, B D, inter se aequales; maior autem fit hasis AB, base C D. quibus positis, erit angulus si, maior angulo Rideoque trian gula no smilia, cunec aequiangula.Oporteat ist
tuete alia duo triangula im- seelia iter se quidem similia , i perimetra uero simul sumpta prioribus triangulis simul sumptis. Ponatur recta G H,aequalis quatuor rectis A E,E B, C F,FD,diuiduaturque in ptincto k, ut esset rectae omposita ex AR&C D, diuisa in puncto D, hoc est, si ea proportio G L,ad Κ H,quq est A B, ad C D. Et quia maior est recta AB, quam recta C D , maior quoque erit rccta G A , quam recta X H,cum utrobique sit proportio maioris inaequalitatis. Diuidatur utraque G MX H, hi satiam in puncti, L, & M. Itaque eum sit ut G R,ad X H , ita A D. ad C D, erit eomponendo, ut G H . ad x H , ita A B, C D, simul ad C D i Est autem G H, maior, quam A B, C D . simul, quod & quatuor rectae A E, ER, CF.s D, quae aequales sunt rectae G H, maiores fiat, quam AB, C D.Igitur & X H, maior erit quam C D : Eademque ratione maior erit G Κ , quam AB. Quoniam igitur trium rectaeum A B, G L, L Κ, duae reliqua sunt maiores omniis satiam sumptae s Duae enim G L, L X, maiores sunt,quam A n , quod tota G Κ,maior sit , quam An, ut modo fuit ostensum s Manifestum autem , est, A B, G L maiores esse reliqua L R. Itemque A D, L X, reliqua G L, esse maiores , propterea quod GE, diuisa est bifariam in puncto L. Idem quoque diaees de tribu, rectis C D , Κ M,M H. ) constituatur ex tribus rectis AB , GL. L κ, triangulum A N B, quod erit Ilos coles, detque punctum N,extra trian gulum A E B,eum A E, E R , sinus dimidium constituant rectae G H; at vero, A N, N B, simul maius efficiant, quam dimidium rectae G H. Rursus ex trihus tectis C D, R M, M H, constituatur quoque triangulum C O D, quod I seeles erit,eadetque punctum O , intra triangulum CF D, eo quod CD,
FD smul aequales snt dimidio tectae G H; at CO, O D, simili minotes sint dimidio tectae GH . Et quoniam quatuor latera a F, EB, CB, FD , fimul
item a N, N B, C O,O D , simul squalia sunt tectae G H, erunt priora qua-
126쪽
iuor smul, posterioribus quatuor smul atqualia i additis ergo eommunibus A B, C D,sent sex altera A E,EI,B A, C F, FD, D C, simul aequalia sex sate tibi, g A N,N D. B A, C O,O D, D C,simul; ideoque triangula A N B,C O D, simul isoperimetra erunt triangulis A E B, C B D, smul. Di eo iam, quod & sis milia inter se sunt triangula A N B, C O D Nam quoniam est, ut A n, ad CD, ita Gx, ad E H, hoe est,ita G L,ad x M, hoe est , ita A N ,ad C O, & N B, ad ij. quin ad O D erit permutando, ut A B, ad A N, ita C D, ad C Os & ut A N ad N B, ita C Osad O D.Proportionalia etgo sunt latera triangulorum A N B, COD ae proinde a quiangu sa inter R etunt, is idcirco fimilia. Quare datis duobus . triangulis Isoscelibus, quotum bases inaequales existant.&e.eonstituimus.quod sil rumi n
D v o triangula Uoscelia se Milia super inaequalibus hasbtis consittita, diraque simul maiora sint titiosus triangulis Is celthus, tigriti que s. ita uisiti, dinui, que habeant easdem hausis cum prioribis, fram: dissimila quidem inter se . at Hoperimetra prioribus duobus, nec non quatuor latera interse stesilai, nishabeant aeqtiatim qua illis
S v s x x basibus inaequalibus A C , C E, sint duo itiangula I scelia inter se non similia ABC, C D E, ita ut quatuor latera A B, B C, CD, D E, h,ihi eas inter se sint aequalia. Atque super eisdem has busA C,C E, per praeceden tem propos.) constituantur alia duci trioaula Is stella A F C, C G FIsimilia inter se, I isoperimetra simul prioribus trian gulis simul. Diei, duo tria
mul. Ponantur enim AC, C E, secundum lineam rectam vitams st i; A C, b ss maior base C E. Deinde ex F, pern, ducatur recta F B r,seeans recta urAC,in puncto M. Item ex
D,per G . punctum ducatur recta D C H, secans rectam C E . In u. ph qui, latera A g. 3 B trianguli A F s , aequalia sunt Iare tibii, C s . g R, i iunguli C F B, es basis A B , bassB C, aeqvalis, erit angulus A F n, an aris , C s B , Qqualia. Rursus quia late- .ra A F,P Κ, trianguli A F Κ, aea uasta sun e lateribus C F, P Κ , tria guli,
127쪽
' a Comment. in I. Cap. Sphaera
C FR,& angulus AF Κ, angulo Cfg , aequalis,ut prohatum est,eriret Astis .i iis . ses A X,XC, aequales, anguli ad x, aequales quoque, hoc est,recti. Eadem ratioeinatione concludemus rectam C E, in puncto H , diuidi bifariamsangulosque ad H,esse rectos. Producatur recta D H, ad partes H, sumaturq; H L, aequalis tectae D H, & extendatur a puncto L , per punctum C, recta L cre oniam uero latera D H, H C , trianguli D C H, aequalia simi lateribus rimu L H, H C, trianguli L C H, anguli ad H, aequales,utpote recti erunt basea D C. LC,aequales,& anguli D CH, LCH, aequales etiam: At qui angulus D C H, maior est angulo G C Η, & angulus G C H, aequalis est angulo F Ampropter similitudinem triangulorum GC E,& F A C, hoe est,angulo F C A, qui ai gulo F A C , diqualis es , Erit igitur angulus D C H , hoc est,angulus y primi, I C H, qui illi ostensuu est viqualis, hoe est angulua N C Κ, qui angulo L C H, ad uerticem ess aequalis , maior etiam angulo s C AI& ob id C N , tecta extrari primi. rectam CD, cadet necessario:& rectae L C , C R , propterea eomprehendent affpartes X,angulum BCL. Qigare si dueatur tecta BL , seeabit ea lineam C Κ, in aliquo puncto inter puncta C . & X, quod si M . Quoniam uero rectae A B, B C,C D, D Esimul viquales sunt rectis A F, s C, CG, G E, simul, propter triangula isoperimetra , erunt quoque dimidia earum aequalia inter se , ni mirum rectae B C, C D, hoe est, B C, C L , simul aequales ipsi, F C , C G, fi-a o Ami. mul. Sunt autem rectae R C, C L, simul maiore, recta B L. Igitur & F C, C G, simul maiores et unt eadem tecta B L : ideoque quadratum ex F C, C G,tan-Nuam ex una linea, deseriptum maius erit quadrato B L . Quod autem ex g C, C G, tanquam ex una linea, defetibitur quadratum,
poc o. huius) quadrato ex F Κ, G H , tanquam ex una linea deseripto,
tanquam ex una linea, deseribitur: Quadratum uero ex L B, deseriptum aequale est per candem
s. propos . huius qna drato ex B T , L H, hoe est, ex BΚ, D H,
tanquam ex una linea, descripto iuna cum quadrato,quod ex R M, M II, lai, quam ex una linea, deseribitur a eo quod trianis . . gula rectangula B Κ M, L H N, suis milia inter se. Sunt enim anguli M,adit' ' vertieema, quales , & anguli x , H, recti,ideoque & reliqui X B N, H L M,ae- ' prim ' quales . Igitur quadratum ex FR, G H, tanquam ex una linea, deseraptum,d quadratum ex XC, CH, tanquam ex una linea, descriptum, hoc est, quadratum X Η, utraque simul, maiora sunt quadrato ex B X, D Η, tanquam ex
128쪽
xtia linea, deseripto.& quadrato ex XM , M H, tuaquam ex una linea deseripto, hoe est, quadrato X H i utriusque suaui. Ablato ergo communi quadrato XH, erit quadratum ex F Κ , G Η , tanquam ex una linea , aeseriptum matua qua diato ex DT, D H , tanquam ex una linea, descriptos ideoque maiores hune tectae linea p Κ, G H, sinuit rectis B Κ, D H, ni: Ae propterea demptis eommunihus B T, G R , erit 3 B, reliqua maior quam reliqua ID G. Ei autem S X C, maior quam H C , eo quod tota AC, cuius damidium est L C , maior ponitur, quam tota C R, cuius dimidium est H C. Qua propter rectanguifiguli sui X C, contentum, malua erit rectangulo nihD G, H C, eonteio. Et quoniam triangulum
lum altitudinem habent X C , ita ut triangulum, di rectangulum inter eas dem sine parallelas; erit triangulum parallelo- grammi dimidium. quod quidem parallelogram-mum idem est, quod rectangulum sub AA , T C,
Triangulum uoro D G C,dimidium est tectanguli eontenti suiu D G, H CI(si enim super D G, constituatur tectangulum altitudinem habens I C, ita ut triangulum,& rectangulum inter easdem sint parallelas ; erit triangulum parallelogrammi dimidium . quod quidem parallelogrammiam idem est , quod rectangulum sub D H, H C, eontentum, ut constat.(em quoque triangulum FBC, maius triangulo D G C, ae propterea duplum trianguli F B C, nimi tu rectilineum A s C R A , maiuuerit duplo trianguli D G C, ut pote rectilineo erunt itiangula A F QC GE, utraque simul maiora triangulis A B C, C D E, utriusque simul. Duo ergo triangula Isoscelia similia super inaequalibus basibbus constituta,&c. quod ostendendum erat.
Esro figura quotcunq; laterum ABCD FR, ma ima inter omnes totidem laterum sibi ista peti metrassita ut maior dari non possit. Di eo eam esse aequilateia,& aequiagula.Sit enim,si fieri potest, primu no a quilateta, sed sint latera
rimeitas figuras et a ita numero habentes lateta maxima de aequi latera ei . di aequiam gula
129쪽
AB, AC, proxima inaequalia. Ducta igitur recta A C , s eonstituatur sum A C, cpet r. propos huius triangulum isosteles AG C, quod sit isoperim
t. spura A G C D E 3 imperimetra gui ae A B C D E p. Re quia triangulum A GC, maius est per 8. propos huius ) triangulo
contrarium hypothesi. Non erogo inaequalia sunt latera A B, B C, sed aequalia. Eademque ratione ostendemust, latera proxuma A C, C D I lte proxima C D,
D E; nee non & reliqua proxiama deinceps.aequatia esse. Maiadi ima igitur figura inter sibi ilata perimetras aequalia numero sale ra habentes aequilatera est, quod est primum.
Si et deinde,s sieti potest, spura ABC DEF, aequilatera quidem , ni iam demon ratum est. at non aequa angula, sed anguli A , D, non proximi inaequales sint, maiorque angulus B , quam
angulus D. attonsa igitur demonstratum est,figuram mare imam ecse aequi laterani, erunt duo tria
xui, A B C , C D E. Ita seelia, ita ut duo satera A B , B C , aequalia snt duo-hu, lateribus CD. DE; Ponitur autem angulus R. maior angulo D. erit re- . . . cta A C, maior,quam rem C E.Si igitur eonstituantur so per buses A C, C E, pr p si o. phopochii lux alia duo triangula Isoseelia AG C, CH E , smilia inter sesct Isopetimetra triangulis A B C, C D Reiunt triangula fi G C, CHE, utraq. fiunt(per praecedente propcic.)maiora triaugulis A B C, CDE, utrisq. fimus Si igitur addatur e mune polygono A C Es,otii Agura A GCHEF, maior quam figura ABCDEs,qdcia hypothes p tignat,quod haec omnisi matisma ponatur.dio ergo inaequales sunt anguli R. D, ted aequales. Eadeq; ratione ostendemus angulos non proximos C , E quales esse, & binos alios quosvis non proximos. Ex quo esset tur,totam figuram aequiangulam esse, nempe proximos etiam augulos inter se esse aequales Sionim v.g.angulus B, non dicatur aequalia angulo C; cum angulus C, aequalis sit non proximo angulo E s erit quoque angulus B,angulo E, non aequalis, quod absurdum est. Bini enim anguli non proximi ime se aequales sunt,ut ostendimus. Maxima ergo figura inter tibi Isoperimetras squalia numero latera habentes non solum aequiIatera,
sed R aequiangula est. Quocirca Isipetimetrarum figurarum latera nume-
130쪽
re aequalia habentium maxima & aequilatera est,& aequiangula. quod demoti
C i Re A Amrepraesonem prioris partis istar propos obse uafldtim a , ares. Quae obser si/nda esse duo Direat iis qualia proxima inter se, hae bl anetusim eoum is urinis ua' a sintiuis iso aliud inter ea interponatur , qualiafrans titera accepta AB, B c, iangulum m. i5hh. Whsset tilia. ma enim ratione, ducta rosa in C , factum eia i ngulam AB c, ius pio Letitui duo titeris A B, AC , in aequalia sani , mi in demonstratione assumebatues. I me , Fh dubitare stiis poterit, in figura non aequilatera , qualis ponimae AscDIS, Meipi posse duo sieraproxima inae uatia . Nam si quis ducit L .ra A p, A c, cf. aequisita, sumemus latera AA, A f, qtiae se dicantur etiam aequalia olfe, rei disis. ARI E)Ets Age adhuc mi ita esse dicantur, eripiemu, E R E D ct se A. thema prurediemur, donee ad Go Diera pToxima inaequauia non amrin tiae aristitavi c.Mutiant. Noe .irium autem ad duo huis 'di lateraserum emtina fias figura os
ab o D moeso ad posterioris partis demons rasionem attinet, a .rihridum omissi Hima tua eius aecipiendos esse duot angulos inaequalis non proximis intor Ah, ,d inides ipsoa ,nus ves perires anuuti interponantur , quater sunt Anguli aeeopii A, D, inter qtioes ponitur angulo C.Hac eium ratione duae rect es AC, cx, dictu Qtile, subsondonteae se musne non interseabunt, eo aituent ,r a Gae murae in C cD I RA G c H EF , eae additione commtinia muris A c E A , ad tria puta 'pia his sici Ac , c X, eonfructa: quod nsn contingeres, si duo angi, i inaequato pro ximi inter sommerentur , vi conseat. 2 n est antem in dubium Neriendum, utag., c. anguli possine aeci . In omni enim figurae din hilatera non ae ianusia ne Ossirio erunt aliqui duo anguli non proximi inter se inaequales. 2Lam in proso ias tira AA DEF, comparabimus avulum B , eum omngua non proximies anguli, D, E, F, quinerassario duo erunt in pentagono , in hexagono uero tres, ct ita Ain eb. . utiod si uni agicui eorum Darii inaequalis , habilisti, iam duo, angulet non proximot lueer se inaequales, nempe an dum B, ct itiam eui tam Isae Vir si io oomnibuae diratur aequalis , erit tune angulua A , senem abor provisorum inaequalit, alia figura emi aeqκimaeula . Si eruo inaeqnalia fuerit aenutili , , eris angula, mram angulo E, quam angulo D , non proximo in aequaliae, eum Dirinis horam aequaut ponatues angulus siem uero suaequas, Dorit an Io C , erit anutilias T , iam angulo E,quam angvin F, non proximo inaequali , Dod vir As horum angulat i , sona tiraequiuiae . SED quoniam proPopilis his Aiso trista Gnitim es in figuris mugivaeteris, o ex vi consevi, quae proxime de duobula angulis non proxiosae in qualitas diu aimui: In i, angulis onim, en quaties gaiori, figuriae APilateris angies eiusmo odi es periri non potiunt,