De arte supputandi libri quatuor, Cutheberti Tonstalli

371쪽

1c 6 B. SALIGN. ALGEBRAE

6 & u compositus est, sed nullus numerus multitudinis divi. dii numeros 8,7,6 &ra: ergo reductio numerorum hic nulla erit. Item in eodem exemplo nota: l, q,& c reduci ad minores possunt, sed notae l, q, c dc o ad minores reduci nequeunt: ergo quia hic numerus absolutus intervenit notarum reductio nulla erit. Haec in omni partium compositarum numeratione prima si ve aequata, sive proportionata,locum habent. Horum igitur generaliter memineris, ut rem alioqui difficilem & prolixam brevem & facilem legitime facias. a. Prima aequata numeratio datos homogeneos numerat, heterogeneos copulat: inventos autem datis cognomi

nes facit.

Additio integrorum simplicium. Ad 8q adde sq, totus crit i7q. Ad si adde 3o,totus erit Additio integrorum compositorum.

De prstria numeratione proportionata & quidem integrorum. Cap. IIII. i.P Rima proportionata numeratio etiam heterogeneos numerat, inventi notam per aequatam in bicum nu

372쪽

L I B. I. C A P. IIII. ior

merationem demonstrat. Hu)us demonstrationis causam repetes e s & 6 versi

cap. 2 lib. meae Arithmeticae. I. 2. q. 8. I 6. 32. 6q. I 28. 276. II2. Io2q. 2oq8. U. l. q. c. bq. f. qc. bs. H. bC. R. tc. O. I. 2. 3. q. s. 6. T. 8. 9. Io. II.

Multiplicandus esto cubus in sese hoc est multiplicandus esto 8 in sese: hic duplum indicis 3 hoc est 6 demonstrabit propositi; multiplicationis factum per svers. i cap. 2 lib. meqArithmeticae S cc proposue multiplicationis factus crit qc. Multiplicandus cstoq per l,q, hoc cit peris hic summa indicum Σ & hoc est 6 indicabit propolitae multiplicationis

factu per 6 vers cap. 2. lib. meae Arithmeticae, Λ sic propositae multiplicationis factus erit qc. Subductio igitur indicum, divisionem quoq; figuratorum ostendat necesse est: viam enim Athenis Thebas, viam Thebis Athenas dicimus. Quare prima proportionata numeratio inventi notam per aequata indicum numerationem demonstrabit.

compositorum.

est, quia hic complementorii additio est a

373쪽

Divisio integrorum simplicium. Divide si per 3, quotus erit 3l. Divide Isc per 3c,quotus rit s. Divide 7c per sq,quotus erit i l vel si partes omnes m vis Z. . Divide pq per Ic, quotus erit vel per notarii reductionem nam sic notarum reductio subductione minoris a majore fieri solet. Itaq; si si diviseris per tot, quotus erit LDivisio integrorum compositorum.

In his exemplis termini divisoris terminis dividendi tum numeris,tu notis proportionales fuerunt, & ideo diviso processit. Secus divisio linea inter dividendum & divisorem interjecta fieret, ut hic. Divide ac 6 per ac 2,divisio sic erit: 'Stas vel per reductionem numerorum sic - hic notae

inter se proportionales fuerunt, at numeri non fuerunt. Divb

ductione notarum sic--hic numeri inter se propor-Tq-qbq tionales fuerunt,notae non fuerunt,& ideo divisio interjecta inter divi 'rem & dividendum linea facienda fuit. His ita perceptis explicari integra per proportionem possunt, ut, HValent

374쪽

De prima aequata partium numeratione. Caput V. Additio partium simplicium. Ad Nadde P totus erit . Ad i addet, totus erit . Adit adde totus erit H2

. 9.

Adb adde totus erit

Ad et adde . Hic si numeros ante additionem redu-

. al

cas,additio sic erit es

Si reductionem in finem additionis disseras additio .

sic erit

At hoc secundum btivius est

quare reductio numerorum

in finem additionis differetur. Ad adde Hic si notarum reductionem iti finem additionis disseras, additio sic erit:

375쪽

no B. SALIGN. ALGEBRAE

m totus est

adHic singulos divisos cum suis divisoribus primum ad partes, deinde ad integra reduces:reductio ad partes sic erit:

376쪽

LCI B. I. C A P. V. mTum vero novos diviseres novis dividuis subscribes, ut divisos ejusdem nominis facias, sic:

Deniq; datorum ejusdem nominis summa erit - Subductio partium simplicium.

E P tollet reliquus erit; . E. - tollere reliquus erit

E tolle reliquus erit vel p. hic ut antea in

s ae additione reductio numerorum in finem differtur.

E tolle reliquus erit hic quoque ut

lantea in additione reductio n

tarum numeratione antecedit., Subductio partium compositarum.

EP tolle H reliquus erit E tolle s. reductione facta tolles c a , reli

377쪽

De prima proportionata partium numeratione. Cap. VI.

Multiplicatio partium simplicium.

Multiplicar per P facies --. Multiplica P per P reductione facta multiplicabis. per P & facies

Multiplicatio partium compostarum.

Multiplica V per et reductione facta multiplicabis

tala per facies

Multiplica - perm facies in Multiplica r 8 per H reductione facta multiplica

bis avia pertata facies

Diviso partium simplicium.

Divide per reductione facta divides 3 per quo

tus erit P. Contra divide F per . reductione facta dia vides per 3 quotus erit i .

Divisio partium compositarum.

Divide' per reductione facta divides uec col per 24D32,quotus erit ibi,vel si partes omnes

malis a Divide per in primum datos terminos re

ut antea integrorum figuratorum sic nunc fractoruproportio concludi potest . valent Pergo valet, . Item

378쪽

L I B. I. C A P. VII. Item ;1 Valent ', ergo valebunt l. De secunda numeratione, deque quadrati,cubi, &solidi analysi. Cai': VII.

a. sicundasurdorum laterum propria terminos tantum homogeneos numerat , inventos datis cognomines facit.

Prima numeratio figuratos tam rationales quam irrationales numeravit: at secunda irrationalium tantum latera certis legibus numerat. Doctrinae tamen gratia licebit rationalium latera hac quoq; numeratione numerare: sic enim lux aliqua a rationalibus ad irrationalia pervenerit. Eruenda autein ista numeratione saepe sunt figuratorum rationalium latera: ergo tyronum gratia quadrati, cubi & solidi analysim breviter hic describam.

a. Quadratus e Uaectus a numero in seipsum multiplicato. Cubus erit facius a quadrato in suum latus multiplicato Solidus erit facitus a quadrato cubo ejusdem lateris.

Haec solidi tantum primi definitio est: caeterorum ut Mnalyses,sic definitiones propriae sunt.Ut autem propositarum definitionum exempla quaedam semper in promptu habeamus, quadrati, cubi&solidiu lateribus unius notae arithmeticae sic sunt: Latera uni' notet arithmeticae. Q adrati.

Solidi.

379쪽

tiiti ubi tot notς in quoto quot puncta in figurato,& tot complementa inter particulares fguratos quot notae inter duo puncta comprehendent'r, futura sunt . Sed complementorii numerus paulo aliter ii ipsis figuris habet : in quadrato duo incubo tria tum maiora tum minora inter se aequalia comple menta sunt. Ergo pro aequalibus complementis illic duobus, hic tribus, arithmetica unum multis aequale sumit.

s. Si grandioris quadrati atus quaeratur, tertiis quibusq; ab ultima notis, pro totidem particularibus quadratis punctumsubjicies: deinde primi particularis quadrati latus

intentum in quoto adnotabis, adnotatu proprima com

plementi basi suplicabis: Complemento denis persuam basim dit o quotus erit latus proxime quentis quadrati.

i as Hic quia 96 quadratus non est, sumis proxime minorem quadratum si,cujus latus est 9,quod scribis in quoto. Deinde Si sublati se superiore numero 96 manentis: ideoq; complementu cum secundo quadrato erit iso . Tu vero latus in ventum V duplicas, facis is pro basi complementi,cujus basis ultima nota secundae ab ultima primi quadrati respondere intel- ligitur: quod in basibus primorum complementorum perpetuum est, cujus generis figurati sint nihil interest. Denique diviso complemento iso per suam basim i8, quotum 8 adscribis ini anula pro siccundi quadrati latere. Pro

380쪽

' L I B. I. C A P. VII. nyPro hujusmodi fabricae examine quotum recens inventu in sese &in complementi basim multiplicas, &factorum homogeneis superioribus respondentium summam e superio- re numero subducis. Sic in proposito exemplo quotum 3 multiplicas in sese,&facis pro secundo quadrato:&in complementi basim is, facis i pro complemento. Iam horum factorum superioribus homogeneis respondentium summa est lueo , quae subducta e superiore numero iJo nihil relinquit. Ergo si multiplicaveris 98 in sese,facies quadratu 'so . Quadrati enim csegmentis Io & 8 cum ipsorum complemeto sunt partes quadrati e toto sis.

. Si quoto duarum aut plurium notarum invento, integrum tamen propo siti quadrati latus nondum inventum si ad proximi equentis inventionem integrum m inventum quotum duplicabis : de caetero artem superiori prorsus eandem observabis.

s. Si grandioris cubi latus quaeratur , quartis quibo ;ab ultima noti pro totidem particularibus cubis punctum se icies: deinde primi particularis cubilatus inventum in quoto adnotabis: ita pro primi complementi basi qua dratum triplicabi prosecundi complementi altitudine tantum triplicabis: dent primo complemento per Izam basim divi 'quotus erit latus proxime sequentis cubi