장음표시 사용
361쪽
ergo per a Vers. hujus cap. ratio a. ad factum erit ratio; ad σduplicata. factus igitur tertius a a in data progressione futurus est. Itaque hic
1. Si terminis datae progressonis sivi numeri ordine restondeant ,siquidem quotus divisum multiplicaverit, du
plum numeri multiplicato re*ondentis uno minus erit facti numerus. ut hic
Horum duorum versiculorum usus singularis est in Algebraica multiplieatione &divisione.
Inventio continue proportionalium in data ratione terminos datae rationis,primos inter se multitudinis numerassiumiri Hoc posito,
S. Si datae rationis antecedetis quidem seipsum S conseqRentem,consequens autemst sum multiplicet, tresfacti
erunt minimi continue proportionales in data ratione.. Datae rationisa ad 3 termini primi inter se sunto, tumq; factia a per a & 3 sunto . Sco itemque factus a I per se esto s..
. si pHic per s vers. cap. primi lib. ut rad 3 sic. ad &sc est ado. Deinde ψ, si,& p sunt primi inter se, quia ψ&ssunt pri-
362쪽
mi inter se per si vers 1δcap.primi libri.
s. Deinde si friti multiplicentur per datum antecedentem, denuos ultimus per datum consequentem, quatuorsa -cti erunt minimi continue proportionales in data ratione,
8 11 18 27 Hic quia 9 sunt proportionales in data ratione,iadeo per thesim & per ue vers 6 cap. primi lib.ut et ad 3 sic 8 ad Ia, & sic i2 ad 18, & sic i8 ad et . praeterea s & 27 sunt primi inter se per 6 versi cap. primi lib.
De sumin e terminorum continue proportionalium inventione. Cap. X V. ventiosummae terminorum continue proportionalium
jam sequitur. Si sublato primo termino a secundo S ulti mo fuerit ut reliquus siecundi ad primum sic reliquus ultimi
ad inventum umma inventi ultimi erit Amma terminorum datae progressionis. ut 3α ad 8 sic 8 ad 7 & sic γα esto ad io8. item 4832 & Io8 32 sunto 16 & 76.
363쪽
Item ut I6 ad 32 4c per 3 vers. 6 cap. primi lib. 76 esto ad 112. 16 32 76 is
Dico Is2- Io 8 esse summam c 32, 38,726. Io8. Etenim 72 48 & io8 72 sunto 24&36. Hic primum ex thesis 1 16 sunt 8. Deinde per fabricam 8 2 sunt 72&7a 36 sunt IO8. ergo 324 16 2 --36 sunt tos. item ex thesi 32 76 suntio8. ergo subductione aequalium ab aequalibus i6-- 24 - 36 erunt 76. Jam ex thesi ut 32 est ad 8 sic 3 est ad 72. ergo per 8 vers 8 cap. ut 8 32 ad 3t sic 72 48ad 8, hoc est per thesim & fabricam ut i6 ad 32 sic a 4 ad 8,& ob easdem causas sic 36 ad 7a: nam ex thes ut Ia ad ios sic 8 ad 72. ergo per 8 vers 8 cap.&c. Jam per s vers 8 cap. ut i6 ad 32 hoc est per thesim ut 76 ad isa sic omnes antecedentes i6, 24, & s6, ad omnes consequentes 32, 8, 5 72. & alterne ut Ι6,2 ,36, sunt ad 75 sic 3ὶ, 8, 72 sunt ad 112. Sed ex supra concluso I 6, 2 ,& 36 sunt 76. ergo 32, 8, 5 72 erunt I 2. ergo per additionem aequalium ad aequales is 2 & ios crunt 32, 8, 72 dc ios. Pater silio pro xeniis dat primo anni die I den. secundo 3, tertio 9,& deinceps ci quotidie reliquo menseJanuario xenia triplicat: quaero quanta xeniorum summa futura sit 8 Hic primum mensis Januarius dies habet 3i pro numcro terminorum datae.progressionis.
364쪽
97 ARITH. LIB. II. CAP. XVI. .
De disproportione. Cap. XVI. r. Explicata hactenus proportionesuperest distroportiri
quae e i quando comparationum in quantitate qualitates diversae sunt. ' 'Qualitates diversae intelliguntur vel differentiae diversae vel rationes diversae. Caeterum doctrinam hic multam non video, ideoque etiam hanc partem plerit praetermittunt . Sunt tamen & vulgo usurpantur eous axiomata quaedam,cujus generis illa sunt.
a. Si duo numeri inaequales sint alio majoris ad tertisi
ratione minoris ad eundem major erit. Sic in datis 1, 3,& α, ratio 1 adi ratione 3 ad 2 major erit. quare e duobus inaequalibus numeris qui majorem ratione ad tertium habuerit, major erit. Item.
3. Si idem numerus cum duobus inaequalibus comparetur ratio comparati adminore ratione ejusdem ad majorem major erit. Sic sis cum Σ & 3 conferas,ratio I ad et ratione F ad 3 major erit. Quare si idem numerus cum duobus inaequalibus co paretur, is ad quem comparatus majorem rationem habuerit, minor erit.
sequitur tabula secundae partis Arithmeticata
365쪽
366쪽
De definitione & divisione Algebrae deque Alge-
' braica notatione. Cae. I. L C E B R A e i numerorum figuratorum
rithmetica. . Generaliter figuratos accipio omnes. numeros quos Algebra tractat. Sunt autem ii figurati aut absoluti, quemadmodum numeros dicimus esse unitatem aut numeros. Sic enim speciei nomen generis καν , tribuitur. Figurati igitur proprie sui qui geometricis nominibus appellatur, ut Il. 2q. l .lc8. unum latus, duo quadrati, latus quadrati Alatus cubi 8. Contra absoluti sunt qui absq; hujusmodi nominibus dicuntur, uti, 2, 3, , s
a. Algebrae partes duaesiunt.Prima Asturaicam notationem S numerationem docet. Notatio e i notarum Ssignorum Algebraicorum explicatio.
Numeris enim vulgaribus Algebra certas notas, certaque signa adj ungit, quibus ignoratis frustra in ca laboratur.
3. Notae igitur Algebraicae cumsuis indicibusprogressioni Geometricae ab unitate restondentes Asunt.
367쪽
Progressio Geometrica ab unitate, cujuscunq; submultiplae rationis hicfuerit, nihil interest. Ideo autem progressionem rationis subdupis sumimus, quia omnium brς vissima &facillima est. C erum c notis propositis prima dicitur Unitas, ejusq; index circulus est quo significMur absolutos quidenumeros no proprie figuratos esse sed tame ad eos pertinere,
quia eorum explicationes sunt. Caeterae notae figuratorum numerorum nomina sunt,quorum inter se ordo continua numerorum serie ab unitate demonstratur. Primus igitur figuratus,seu figurati cujusvis principium, latus dicitur,secundus quadratus, s cubus, 4 bi quadratus a solidus, 6 quadraticu-bus, 7 secundus solidus, Striquadratus, si bicubus, io solidi quadratus, II tertius solidus, i 2biquadraticubus, i 3 quartus solidus,i secundi solidi quadratus, is solidi cubus, I 6 quaterquadratus, i 7 quintus solidus, i 8 quadrati bicubus, is sextus solidus, rosolidi biquadratus. Qui figurati et si progressione infiniti esse possunt, raro tamen in aequationibus, hoc est in vero ipsorum usu, supra sextum ipsorum numerum usurpantur. Α tq; hic notabis solidum dici secundum tertiumque,non bisolidum aut tri solidum, sicut biquadratum & triquadratum, bicubum &tricubum vulgo dicimus. In bicluadrato enim & bicubo latus quadrati aut cubi bis continuo, in triquadrato 5 tricii bo latus quadrati S cubi ter continuo eodem modo erui potest, at in secundo, tertio,quartoque solido latus solidi semel tantum eruitur:&, quod in primis notandum est, alia est analy sis primi solidi,alia secundi,alia tertii.
. Si numeri propositu notis praeponuntur, praepositi si-
368쪽
L I B. I. C A P. I. IosUt hic Il, 2q,3e,unu latus, duo quadrati, tres cubi: IH l, 3qq, Di bq: tres quintae lateris, seu tria latera divisa per A divisa per I quadratos, 7 cubi di visLper 8 biquadratos,unu& septem octavae lateris, tria S quatuor nonae quadrati, quinque & septem octavae bi quadrati.
s. Sin postponuntur, postpositi figuratorum malorem
replicant. Ut hic li, lc8,lbq i 6, latus quadrati 2, latus cubi 8, latus bi- quadrati i6: ubi notabis latus simpliciter scriptum quadrati latus intelligi.
c. Si figuratorum latera numero explicari possunt,si
gurati rationales dicuntur contra, irrationales, eorums
tatem,praeposita ipsiis uratis nota significantur.
Latus quadrati est et, latus cubi χ7 est 3, latus biquadrati 62Fest I: ergo quadratus ψ, cubus 27,&bi quadratus 62s figurati sunt rationales. At contra quadrati a ,cubi Α, biquadrati latera numero explicari non possunt: ergo quadratus 2 cubus η, biquadratus I figurati sunt irrationales, eorumque latera sic notantur, it, ic , iuq 7, latus quadrati α, latus cubi Α, latus biquadrati 7: cujusmodi latera vulgo surda dicimus, quia eorum explicatio a nobis audiri nequi . Sic surdam buccinam Δἴ surdos ictus dicimus, qui dissiculter & obscure audiuntur. Hactenus de notis, signorum explicatio sequitur.
. Numeri Algebraici signis modo pluris, modo min
Signum pluris sic est minoris sic . Illud assirmat, hoc negat,& quoties potest assirmato postponitur: de nil num rus in principio absque ullo signo positus assirmat' intelligitur. S. E duobus, tribus quatuor aut pluribus numeris copo siti binomii,trinomii,spuadranomii aut multinomii dicuntur.
369쪽
Compositorum appellatio e nominum multitudine sic est: Σl- - , t 2 4, 2l-J, is l7 binomii sunt: item Il 6c,l lc8 lbq 9 lsis, illum trinomium, hunc quadrinomium dicimus . Sed binomii utraque parte affirmati generali nomine binomii,secunda parte negati speciali nomine residui dicuntur. Sic li binomium,at la 4 residuum dicimus.
De signorum numeratione. Cap. II. I. Umeratio Algebraicapartim insignis, partim in notis ebraicis consistit. Additio in iisdem ignis
a. At in diuersis additio siubductio erit, cujus reliquus siquissit cumsigno maioris numeriscribitur.
Ad 7l adde xii, totus erit χl. Adlc8--9 adde icar Io, summa ex iis erit J- I.
3. Subducilio in isdeminis , si tostendus non fit maior,
facit idem signum sin contra minoresublato e majore reliquis notat cum signo opposim.
E pq tollo 3q, reliquus est q. E lc27 6 tollelc8 2, retia quus est i q. Attollendus eo a quo subductio fit ma)or esto, exempli gratia Eue bq tolle sbq, reliquus erit ab q. sic imposis bili proposito quod possibile est facimus; ita tainc ut quem admodum in additione summam additis , sic in subductione terminum a quo subductio fit subducto & reliquo semper aequemus. E lbqi6 2 tolle ibq s I, reliquus erit I- .
. At in dietersit ignis subductio additio est, cujus totus cumsigno termini a quoscribitur.
E 7l tolle l, reliquus erit iIl. ElcM6- ὸ tollelc729 2, . oeliquus erit 6- . s. Praeterea
370쪽
L I B. L C A P. 1 IL mss. Praeterea in subductionesi terminui a quo inominis. Diussit ubscribetur cum uosigno in tollendus, cu oppositio.
Esto ubi terminus a quo sui nominis solus sit. exempli gratia o I c . 9q tolle reliquus erit sc Pq. E lb lii; s tollelbqr reliquus eἔit I pContra esto ubi tollendus sui nominis solus sit, putae sos tolle 3 os ac, reliquus erit 2os ac. E lsa. 3 tolle l62- , reliquus eriti .'
c. Proportionata numeratio in iisdem signis faciti lus,
in diversis minaes Multiplica l perat, facies sq. multiplica 8q-9 per 8q-
De notarum numeratione in genere , deinde ma aequata & quidem integrorum. Cap. hebraicie numeris interdum praeponantur, inter dura postponuntur. Numeratio hic prima , illa secunda dicitur. Utras integrorum auipartium, simplicium aut compositorum futura e 1
Integrorum numeratio partium numeratione facilior est, ideoque illa hanc semper antecedet:&quidem ita ut in utrisq; numeratio simplicium numeratione compositorum semper prior sit: sic enim a facilioribus ad dissiciliora erit progressio. Praeterea in partium numeratione prima unum quid generrate video. In partibus enim sicut in integris, terminorum simplicium& compositorum analogia semper ead N est. Ita in numeratione prima, partibus terminorum compositorum sigillatim sumptis sive totus sit perior numeruς toti inferiori primus sit, sive numerus absolutus intercurrat, nulla numerorum aut notarum reductio futura est. Exempli causa partes sigillatim sumptae sunto,ut --. In hoc exemplo 8 ad