장음표시 사용
191쪽
Qualicumque huie eommentario . in praesentia sinis adesset nisi Ioannes Franciscus Mai satius Partem secundam II . Voluminis Memorabilium Societatis Italicae suis investigationibus exornare, et Spartam ipsam novis accessionibus locupletare adgressus fuisset sae* . Duo potissimum in argumenti huius tractatione, quae Riceatus imperfecta reliquerat, perficere stud et Mal saltus, reductionem nimirum Formularum quarundam ad geminos tantum Sectionum Conicarum Arcas dum Seriptoris Iesultae methodus ternos aliquando complectebatur 325ὶ, correctionemque molestiae quo Ioel integratio Formularum Inisi valoris a disserentia inter a s mpto tam infinitam et infinitam pariter Hyperbolicam Curvam hauriri debeat 326 . Cetera, quae in praecitata perquisitione continentur, publici iuris facta vertente anno M. DCC. LXXX tW., neque adeo nova sunt post Lexellii praesertim labores in lucem editos labentibus annis M.DCC. LXXX'. , LXXXI'. saarὶ et a Maliatio perlustratos 328ὶ, neque adeo utilia , ut mea sententia ad incrementum Theariae conferre quodammodo possint. Primum autem incommodum Leonardus Euterus plusquam viginti annos ante in Volumine VIlI'φ. Novorum Commentariorum Academiae Petropositanae sedulo effugerat. Quatuor etenim casus, qui inibi ab Eulero pag. Ia6. az.ὶ numeris notantur IX'. X . XI' v. XI P ., respondentque in mea Tabula XII '. VII '. V'. ae X L saao , duobus solummodo Conicarum Sectionum Areu bus resolvuntur; quamvis Riccatus eodem serme tempore scribens, quo scripsit Eulerus sago, casum VII' .XvR . XIlv . et VR ., nimirum quatuor omnes, de quibus fit sermo, in meae Tabulae ordinem digestos, integraverit trium Areuum praesidio impetrato saget . Quod tamen magis admirationi mihi fuit Malsetti placita nuperrima perlegenii in eo versatur methodum ipsam a Maliatio suppeditatam, ut malo Ricca tiano remedium adferret, iam in antecessum tr1ditam fuisse ab Eulero. Hoc sane patebit luculentissime si in tanta Lem matum ac Theorematum copia, quibus Euterus suam lucubrationem ditaverat 333ὶ, comparaveris Lemma I' . Maliatii, a quo negotium Pendet omne pag.' 262. , cum Lemmate II'. Euleriano pag . I 29. in una cum Theoremate Vl'. pag . I 3I. . Namque hae inita comparatione ha-
192쪽
substituto pro x valore 1 getet . At
tione. Igitur ex Eulero consequitur I - - -- ---
QA--Γx . UC FDx' G A Bae in aperto est; idemque Mai satius substitutione utitur Σ Α--Bx', quam Euterus adhibuit. Nec tam in arduo positum Lemma ipsum, ut e longinquo laetendum fuerit. Resolvitur etenim Acilitate perquam maxima in Aequationem identicam, veluti expertus sum in gI . 4o ''. et ad dum de Fagnani, ac Mactaurini inventis di serui. Qaod attinet alteram ipsius Maliatii additionem ne Formulae integrandae Ope Arcuum Conicarum ab Infinito quandoque Perturbentur, scitu dignum est non modo Vineentiam Riccatum tam in Epistola ad Pium Fautonum labente anno M.DCC.LVII'. saaι , quam in Epistolis ad AI allatium eundem, et Iordanum Fratrem datis sequentibus annis M.DCC.LVIII saas , LIX . saa S medelam huic infortunio pro virili sua adtulisse, verum etiam snbtilius pleniusque vitium omne sanavisse Alembertum in Volumine V . Opusculo-νum Mathematicorum, Lutetiae Pari,iorum vulgato dum annus vertebat M. DCC.LXVIIIR . . et rursum in Tomo IV'. Miseri laneorum Taurinensium pro anno M.DCC. LXUP'. usque ad LXIX' . sa5 ὶ. Discrimen totum in eo situm est, quod Riceatus, et Alembertus aptis utentes substitutionibus saa8ὶ infinitos variabilis valores effugere satagant. Areusque ideo IIyperbolicos infinite- longos, quum e contra Mai satius isthae ipsum efficiuin Seriem convergentem numero terminorum in sinitam convertendo Dii se-
193쪽
rentiana inter Asbmptotam infinite produe tam et Hyperbolicam Curvam saa9ὶ . Profecto egregium exsistimo in Calculi praxi Serierum infinitarum usum accommodatum Formulis quoque ipsis, quae pendeant a re-etificatione Curvarum, cuius utilitatis testimonium perinsigne ac nulli secundum illud est, quod Scriptor compendii Voluminis VIII '. antea citati Petropolitanae Scientiarum Academiae methodum adpropinquationis summis laudibus celebraverit dum Eulerianam Dissertationem de Formula Oe
suis inventis ingeniosissimis de eadem Formula universaliter integranda se dem negavit in Volumine I'. Institutionum Calculi Integralis. quo omnigenas unius Iariabilis Functiones integrare docuit sa i , ratus sortasse Serierum Infinitarum commodum, si minus Theoriae amplificandae, magis saltem promovendae eiusdem adplicationi ad enodationem Problematum prostituram s3 23. Veruntamen Series a Maliatio tradita ad Differentiam inter AsFmptoton ac Perimetrum infiniti Cruris IIyperbolici determina n.
diametrum sa*ῖ , a Semiaxis transversus Hyperbolae, b d litantia Directricis a centro Curvae, et A re,c ete. de more significent terminum proxime antecedentem, adeo caret novitatis pretio, ut quadraginta annis in antecessam clapsis eam pervulgaverit . Iactaurinus in Capite IlPq. Libri II '. Tractatus Fluxionum, et signanter β'. 8o8 q. Parisinae versionis. Nam hae e Ilaelautini Series ita exprimitur Naa A
194쪽
bitis, atque ex Elementis conicorum in spee ebus a Maliatio ait it -
q. .u 4.6E q.6.ia' a 4 a' 2 ψ.6.a' et sic de ceteris in inficii tum . Ex quo luculenter consequitur Seriem Mac laurinianam, tametsi diversimode expositam, at meo saltem iudicio elegantiorem brevioremque, cum illa recentiori Malsatti ad amussim congruere. Neque existimandum est unquam novum in re geometrica inventum sore duas in sinite . longas Lineas sinita differentia gaudere. Quinimo nonnullae Curvae Hyperbola conica in hoc praestantiores exsistunt, quas inter maxime eminet illa a Nieu porto descripta in II '. Volumine Memorabilium Belgicae Imperialis Aeademiae, typis vulgato vertente anno LI.UCC.LXXXm. Ea quippe Curva nodata, et asymptotica , sed transcendens s Memoires de r. e. demie Imperiale et storale des Alcyces et Belles - Let tres de Bruxe les pagφ. I i'. et seqq. Fig. 3 . , et Aream habens finitae ac determinatae. m1-gnitudinis, non modo in infinitum producta a sua asymptoto differt finitae longitudine, verum etiam hane differentiam aequalem esse Rectae genitri ei a detexi nuperrime, dum in Hyperbola e contra differentia transcen
195쪽
- - ete. videlicet, Maziaurini et Mal salti Series inter se persecte adeo conveniant, ut sint unum et idem. Sed quum Euleras usque ab anno II. DCC.LXXIlI'. protulerit in Volumine XVIII '. Academiae Scientiarum Petropolitanae fa 6ὶ Seriem magis convergentem ac numeris omnibus absolutam pro Ellipseos perimetro determinanda, supervacaneam censeo in Curvarum doctrina perficienda Seriem illam nuperrimam a Maliatio de- acriptam. Euteri etenim Series Quadrantem perimetri Ellipseos ita oeulis
rum. Indubium est autem terminorum copscientes homologos semper esse minores in Euleri Serie prae illa Malisiti, necnon terminos ipsos homologos, ecquod n: 1 Uu' -b' :a- , nimirum n ς Antequam Seriem suam perimetro Ellipseos quammaxime ait propinquantem reperis3 et Ealeras iam cludum prodiderat in idem argumentum Seriem alteram minus convergen rem uti testantur veteres Commentarii Academiae Petropolitanae a ' , Acta Berotinensia 348 , Volumen lIM . eius Opustulorum Berotini editoruo anno M. DCCI '. a 9 , ac Volamen IR . Astitutionum Castuli Integralist Ipis excasum Petropoli vertente anno M.DCC.LXVIII'. aso). Nihilo tamen minus satendum est istam quoque antiquiorem Seriem Euteri eandem esse cum altera a Mactaurino suppeditata quum anno M.DCC.XLII 'i'. in laeem edidit celeberrimum Fluxionam Tractatum sagi . Habet enim Scriptor Britannus in praecitato ε'. 8z6'. sic expressam Ellipseos Quadrantem
196쪽
Euleri Serie statim dedaeitur Quadians Peripheriae circularis - aad
T, 'dum st et I' nihilum abeant, series autem altera Maelaurini et Malsetti ad ipsum pertinens Quadrantem Ellipticum, quum l os, scilicet, tum quam in Quadrantem Circularis perimetri convertatur, praebet similiter-- 3 seu Potius alio modo exposita tribuit in hypothesi εἴ n
idcirco e Ua'--o' a Ua , Quadrantem suppeditat Circularis Peri-I vicissim 4n nihil uni se vertente Semiaxa
197쪽
A. 4. 8. 3 4 48. 8. I 2. 2 4. 4 8.S.I 2. I 2. I 6.l6 consequitur Quadrans Circularis circumserentiae euius Radius sit i iita
expressus per Seriem amoenissimam
merus Platonicus usque ab ineunabulis Geometriae eeleberrimus Q a
euneta cum Wallisiana Seriς, et additamentis Euteri mirum In modum conveniunt sag4 . Ceterum quae hactenus de Ellipseos conicae recti si ea istione sum commentatus non ad Malsetti tantummodo inventa in eorum sede locanda valde conferre censeo, Sed argumentum etiam a Pasealio desumptum haud parum inlustrant, utpote Ellipsi praesertim innixum . a deessionemque perhibent non inutilem tam 9'. 9 ., quam iis, quorum obiter in sta . Lectorem monui haec Geometriae oblectamenta non aspernan
198쪽
QVAE CCCASIONE THEOR EMATIS PASCALI
45. R ORMULAM I xdx asti Curvarum quadraturam, vel ut Graeci a Iebant τετραγωνισμ δν , Pertinentem in Areum Curvae, praxi magis id neum , permutare ' celeberrimum Problema olim fuit ineunte hoc saeculo. palmamque, ni salior, omnibus praeripuit in eo resolvendo Ioannes Berno ut lius. Sasin. in ah terto' autem est Curvarum ipsas perimetros et tam direete ad quadraturas Ieverti .sed quadraturia Superficierum ad Corpora aut Solida pertinentium, et universaliter Cylindricarum. Cuius rei exempIum exstat luculentissimum in Superficie Cylindri eireularisse itina iamdudum Geometrarum oculis obversati , Nam huius quadratura eadem est cum mensura perimetri Ellipseos conisae. Omni tuis itaqueaormulae L dxcii Seetionem Coniearum rectificatione dependentis constructio, non seeus atque ab earum perimetris, ab areis parallelogrammat in Cylindri coram desumi poterit ; hoe tamen ordine, ae t e. ut dum X Functio sit rationalis, constructio eadem
consequatur ant a Parallelogrammis planis nimirum limitibus idgenus Cylindrorum , aut a Parallelogrammis Cylindricis Pahibolicis, aut at Parallelogrammis denique Cylindricis Circularibus 356), quemadmodum praeter
autem X sormas induerit ἱmuionales, quae nulla arte avlytica rationalitatem acquirere possint, veluti illas ex. gr. a praecedente Sectione de-Promtis, et a. Maesaurino, Placato. Alemberto, -atque Eularo longius Dromotas, Functionum omnium huiusis modi constructio vin ah .reis raIlelo
199쪽
rallelogrammatini Cylindri coram Ellipticorum squibus ad nunc erandae iure optimo sulat areae quoque Circularium, tam rectorum, quam scalenorem vel ab areis Parallelogramniata, i Cyliodricorum Hyperbolicorum , uti so-
A . Bx . ex praeo tensis 557ὶ In hac univers seu - bx cxx Cylintrorum stirpe id unum potissimum animadvertendum est, quod Paraboli eus Cylinder singulari prae aliis omnibus proprietate gaudeat, aut rectus aut obliquus suerit, generandi Lineam semper Basi similem quomo dolibet plano secetur, excepto casu Plani ipsius, per latera transeantis. Quae proprietas meridiana luce clarius ad Paret semel ac memoria repetamus Cylindri Sectiones istas utcumque transversim genitas nillil alica sore Lisi Parabolas 'Apollonii, et huiuscemodi Parabolas sies semper similes es,se. Haec autem adseςturm dum Cylli,d rq llyperbolico et Elliptico, quin etiam omnium simplicissimo Circulari denegata, locum quoque habet in Parallelogrammate plauo universorum. simite Cylindrorum. 46. N ee superiorem . infirmare 'recti se attonis sectionum Coni earum Theoriam potis sunt quae subtilitet invenerunt summi equidem viri Leo- nardus Euterus, et Ludovicus De-Ia-Grange, tam in Volumine U. Insi ἱ- tutionum Calauli Integralis sa 58 , et, in Voluminibus VI'. atque VI R. A. . evorum CommeWariorum ac nuperrim' in Actis academiae Scientiarum Perra. politanae pro anno M. DCC LXXVIII R. 359 , quam in Tomo IVI'. Miscellaneorum Taurinensium sa6o , de Aequatione disserentiali . . . . 'PAEx Q .ν
positis P, Q rationalibus, aut universalius rionibus datis in. Aequationem algebraicam inter x et di traducenda. Nam quamvis nonnullae Prioris Aequationis oecumeni eae species, veluti ex Maelaarino
200쪽
- , ut ceteras Formulas praetermittam, earum
membra obserant, quae separatim integrari nequeant nisi ope, impetrata arcuum Sectionum Conicarum, nihil tamen Obstat quominus variabiles x. I relationem aliquando algebraicam inter se habere possint. Aliquibus etenim substitutionibus saetis Functionis algebraicae alterius variabilis spro variabilium una x. atque ita comparatis, ut forma eadem maneat, solique eoῖβdientes discriminentur, nemo non videt quod e nascatur Aequatio differentialis, eat satisfaciat relatio illa algebraica variabilium x. I. quae in substitutione adhibita fuit. Tota itaque res in idonea substitutione posita est, quae diversimode parari potest, et in eoessicientiam obortis conditionibus. Hoe ut exemplis apte confirmetur, duo Deillima seligam.