장음표시 사용
241쪽
tur semisses perpendieularIum a Coni vertiee M super tangentes Baseosor emissarum ita exprimi, ut earum Quadrata sint et . TS' - , o P ΜΠ . . - nimirum ex Conicis esse ordinatas ad Hyperbolam Apollonii secundo Axi relatam XYZΦ, cuius transversus Semiaxis
fuerit - , semis altitudinis Coni, eoniugatus Vero ad transversum rationem habeat 20A : OI, mirabili quidem consensu cum praeeitatis Lipsiensibus Actis. Si autem altitudo QI cadat extra Circulum Baseos, ductis a puncto T tangentibus ad ipsius Circuli periplieriam TL, TR, iunctisque contactibus Ope ordinatae LIR , eadem IIyperbola, quae uni ex Conis sa tisfacit dudum contemplatis Α ΜΑ , Cono etiam inservit KQ A propter OT : OA: OIH. Quod ut sat, et faciliter fiat, Hyperbola prima Π. Ira xy retrocedat necesse est sibi semper parallela per intervallum G -- Qiu distantiae verticum, et positionem adquirat AVΩ Σ. Quemadmodum itaque
in prima hypothesi pars illa Supersciei reeti Cylindri, quae super Planum AGER communi Basi normale ichnographiam habeat supremi marginis sui duplici evmedine praediti Hyperbolae frustum M p, adaequat ex de . monstratis Supersiciem Coni sea leni ΚΜΑ, ita eiusdem Cylindri pars ichnographia gaudens in altero ipsius Hyperbolae frusto par est alterias Coni scaleni A quaesitae Superficiei. Conus ergo verticem habens extra has in suam comite semper gaudet altero Cono verticem intra basin habente, et vicissim, quorum utriusque Superficiei mensura ab eadem dependet Hyperbola Apolloniana . Recurrit ergo pro punctis analogis T, Ietc. ipsam et elegantissima adfectio, quam de Conis iacentibus aut ere. et is, et de Cylindris scatenis sive doctrina Pascalii disserens in II'. et '. 8 φ. i 3Τ'. ete. susius exposui. Omnes illas Hyperbolas qui secum ipso vo lutet, multa eolliget Corollaria. Primum namque admiretur necesse est Curvae verticem X extra Conum positum esse d*m altitudo MI intra Conam fuerit, et ex adverso sa intra Conum quum altitudo istius extra Conum. Quo magis vertex Q a vertice G prioris Coni LG A recesserit, eo magis vertex Ω Hyperbolae ad axem PO Coni recti LPA adcedet, et vicissim quo magis vertex M ab eodem vertice G distans fuerit, eo magis vertex X Hyperbolae ab axe PO removebitur. Postremo hoce e
242쪽
i9Ι .easu paradaxos quiddam enueitur. Nam vertice M incidente in P, puncto. que I in centrum baseos O, punctum alterum T abest in infinitum, sitque Hyperbola huiuscemodi, quae pro Semiaxe transverso habeat dimidium alti- POtudinis Poconi recti, pro coniugato autem alia recta, quae sit ad - veluti
O: o ex praemissis, ideoque longitudinis infinitae . Videretur ergo plerisque Geometrarum, quos non raro Infiniti maiestas in errores rapit perinsignes, Hyperbolam in Lineam rectam tum se convertere aequidistantem secundo Axi TTAX, eodemque intervallo ab eo Axe dissitam T X Isa E s - , quum universae Hyperbolae Conis omnibus scatenis aeque altis superius animadversis pertinentes eodem gaudeant Axe tramverso, illarumque Centra in eadem Reeta X'XΩβ disposita sint ex iam demonstratis . Quod si unquam veram fuerit, Superficies Coni recti LPA aequalis esset semissi S perficiei recti C3lindri, iisdem cum illo Basi et Altitudine praediti, contra Archimedem. Ad hune nodum solvendum perducit consideratio rite instituta Hyperbolae illius, quae vertieem habeat in x, infinite remotum ab Axe PO; quumquc ordinatarum Quadrata infinitis Abscissis T S , T S e te.
respondentiam debeant esse --Π . PS - - , ---- .
e te. , sintque nunc OI. TV , OI. TS etc. O. O. ex β'. 49 . . nemo non videt earum ordinataram Quadrata pro casu Coni recti se ver. tere in
sit de Hyperbolae initio penes Vertieem X , Centrumque I infinite distans ab Oin frustum illud Lineae in plano iacens AGER erit Reeta PAparallela diametro AK, atque ita posita, ut XJ- - , aut semissi Lateris Coni, quod persee te congruit Geometriae. In hypothesi praeterea alterius limitis conorum omnium scalanorum, quum nempe vertex Q, eadem altitudine servata QI , in infinitum abeat, casus oppositus oculis obversatur. Hoc in casu extremo Hyperbolae se astum evadit Recta νυ longita dinis in sinitae propter superius demonstratam Proportionem Semiaxis conissati ad transversum EOA: OT o: I I: oo; et re quidem vera Conica SuperficIes tum respuit dimensionem sinitam. Iucundissima pr B b fecto
243쪽
fecto est contemplatio Hyperbolarum sine numero , quarum frusta origis nem praebent innumeris, ae diversimode inclinatis Curvis duplicis eum
/κmo in eadem Superficie Cylindri recti depletis, quas alibi illustrandas mihi proposui 6i . Sed prae ceteris monendum pato in univerois Conis
obliquis, quarum altitudines aut intra Basin eadunt, velati ΚΜΛ etc., aut in extremo Baseos proati LGA, perpendicularium a vertice super tangentes Baseos ductarum minimam sore Latus minimum Coni MA, GA etc., maximam Latus maximum Coni m. GK ete. , dam e contra secus accidit Conis, uti A etc., quorum altitudo cadat extra Circulum Baseos. Nam in hisce omnibus, quum vertex Hyperbolarum n etc. positum sit intra Bectangulum AGEΚ, hinc oritur geminam esse Perpendicularium mini- miris, quarum utraque Sinui verso Baseos AI, ane Areubus AR , AL eo veniat. Hae autem geminae perpendiculares ex Elementis in unam eoa Ieseunt QT . Intersectiones vero Hyperbolarum, ex. gr. H, Γ etc., tam ostendunt nunquam contingere posse perpendicularium aequalitatem in Conis LGA .RMA ete. , quam reapse eontingere pro Sinu-verso etc. in Conis LGA. A ete. Cetera linquo libenter, ae potissimum cui dentissimam adsectionem. quae a dudum ostensis fluit spont ua, nuntium esse
eius, quod tracto, argumenti decus' expon m . Quemadmodum enim perpendiculares antea dictae cuiusque Coni scalent ad Locum sunt Hyperis holicum, sie etiam Latera eiusdem Coni. nimirum ex Pasealio et 3'. Iain. ae is V perpendiculares ad tangentes Baseos CFlindri scaleni, ad Locum sunt Parabolae Apollonianae. Proponatur namque Cylinder realanus qai-
eamque in Fig . ss '. ABG, cuius Axis FG. Habemus in g'. 3s '. meth dum faeilem a Robervallio traditam abscindendi ex Cylindro recto EI FHOL MN duetu ei rei ni I G portionem huiuscemodi . ut non secus ab eo, quod effecimus pro Cono scaleno, adaequet integram Superficiem oblisai Cylindri. Linea duplicis credaturae Cycloeylindrica , quae marginem supremum constituit abscissae Cylindricae Superficiei, ichnographia gaudet super Planum X FLNEZ, quae composita sit duobus frustis PQG, RSTeiusdem Parabolae eonteae PGDRT, cuius vertex D invenitur ope reetae GD perpendiculariter duetae super datam FG, parameter autem est
semper Recta constans EF, aequalis Radio Baseos Cylindri dati solent.
244쪽
Nam ex l. e. quaevis ordinata ete. potest summam Quadrato ram EX'- EG , EL EG etc., sei licet ex constructione FE . Er-FE . ED, FE . Er - - FE. ED, aut DF. FE , DF . re ete: quamobrem FE . DΥ . - - . DF etc.. quae proprietas Dealis est memoratae Parabolae. Qdomodocumque igitur magis aut minus obliqua sue rit Supersietes Cylindriea, eadem semper manet Parabola, sed frusta ichnographiea minas magisve remota sunt ab eius Curvae primor vertice, et idcirco magis minusve inclinata ad Axem reeti Cylindri; adeo ut Parabola uniea plus aut minus promota et sibi ipsi asymptotiea suo vertice super rectam FET Cylindris seausis innumeris satisfaciat. Quid simile vidimus etiam in Hyperbolis Fig . sc '. X Φ , ΛΩΨΣ, veruntamen Pro geminis tantum Curvis, dum hie pro univerais. Vertex D ea die in E, duoque frusta eiusdem Parabolae dudum animadversae in Parabolam eontinuam vertuntur β ιι E ην dam Cylinder serienus fiat iacens , sive in limite maximae obliquitatis; quod congruit Guidonis Crandi Τheoremati , ubi erit de ichnographia primariae Cyclacri indricae usque ab anno M. DC. IC ' in Geomesriea Demonstratione Vi. Ganeorum Problematum 46a . Cylindro Marens in cuctum Permutaeto , scilicet opposito in limite minimo obliquitatis , sit GD parallela ad M. et ideo Parabolae vertex D infimis ab E versus T distat inter vallo, frustumque Curvae GQP abit in rectam aequi distantem diametro Baseos EF, quomodo iubet Euelides. Parabolae Apollonii sunt etiam
ichnographiae Cycloeylindricarum Latouerae in eodem Is . explieat ram 'sqd diversa Parametro praeditae. Sant enim quo ad primariam Cycloeylindri eam vel protractae, vel esuracrae, adeo ut D sive Fur ad ITI' etc. eandem ubiqne seruse proportionem, ex quo fit eam DE, quam EπB Parabola, eodem vertiee gaudens E Parabolae praecipuae EIIJ. ipsam tangens exteriue litteriusve , parame irrumque habens, quae sit ad EF in ratione dato G o'. vel Γατ' aa rei'. Caneta haec Cylindris- praeterea quomodolibuerit scalenis, at eadem semper altitudine ac basi praediistis veluti praecedentes Coni in Fir. 54 8. . aptari Aelle pinsane. Dum etenim Cylinder ObEquus saerit AgizE eum Axe m . sintque . G θL ,δι X frusta Parabolae ichnographieae, cuius primus vatex ui parameter EF, ex praemissis invenienda, sive Parabolae 'ΠEην promotae per Ere,
245쪽
cari semper debere in e , d me. uti G E in G, quo saeto obtinetur tam
frustum G , quam alterum alius Parabolae conicae, eundem verti' cem D habentis. Para metrumque . quae sit ad EF ut G Ε': GE . P. strema haec frusta ea sunt, a quorum margine perpendiculares innumerae
erectae determinant Portionem Supersi eiei in Cylindro recto EI FHOL MN parem toti Superficiet ΕΛ ΘΔ Cylindri scalent eadem altitudine GE praediti eum EAd G. Idem itaque sermo reeurrit uti supra de ichirographii Cyclocylindricarum Lalciverae a primaria derivatarum. Sed nullus finis
adesset si omnia pervestigare, numerisque omnibus absolvere in animo
56. Conorum, ae Cylindrorum realanorum intimum laedus nunquam magis elucet, quam in ea Curva, in qua puncta omnia locentur occur suum Tangentium Baseos et Perpendicularium a Coni vertice, vel a peripheria supremae Baseos Cylindri super illas innumeras eductarum. Nam eandem invenio Lineam tam in Cylindris. quam in Conis obliquis, tale προque invenio, quae sit Aequationis Linearum Persei singularis casus, ae seditasse celebrior. Qui iv . initio huiusce Tractatus expositum rite calluerit, puncta Lineae quaesitae nae simplicissima constructione sibi in Cylindro scaleno repraesentabit. Promoveatur Circulus datus, qui Centro B praeditus Basis fuerit Cylindri sealeni, AF DR Fir. 56 R. in per eius diametram
ABD, si oporteat protractam. communem sectionem Baseos, ae Plani per Axem transeuntis, quod perpendiculariter Basi insistat) tanto ad amussim intervallo AG BC DE. quanti opus est ut hoe intervallum adaequet Sinum-Tectum obliquitati: Cylindri, eius Latere assumpto pro Radio, vel Sinu- toto. Deinde a Centro C promoti Cireuli dueantur ad Gn- gentes innumeras FL, FL etc. Circuli promovendi perpendiculares CH, rete. ἔ punctaque H, H etc. erant in curva quaesita. Nam coniunctis me, F GV etc., nee non BF. BP etc. tum ob BF, CG adt BU, CG etc. invicem aequales et parallelas, utpote Tangentibus M, ML ete. simul noris males, tum ob FG ,m' etc. quae eonsequuntur aequales BC - AG. nemo non videt paneta H, H ete. hae inita constructione Lineam determinare. quam quaerimus. Idem dicas de panetis HV .m , II etc. ope per. pendie uiarium investigalidis ab eodem foco C ductaram CHV, CHV , CH ete. super Tangentes FVLV FV LV .F L' ete. , quae puncta in eadem semper directione sant cum G , GH, G ete. ex hactenus demonstratis: idem de altero
246쪽
altero Curvae ramo Am eadem eonstruetione simplicissima describendo, quo Linea quaesita fit in se rediens, ac cusp/de in D punctove regressus ornata, aut penes D nodata, aut tandem contrariis flexibus utraque ex parte distineta, visibilibus vel occultis potnis du serpentement qaemadmodum Mathematici norunt. 5 . Facilior etiam constructio institui poterit ipsius Lineae semel a oculis obiiciantur similia Triangula BG. σω aut BRI etc.. a quorum consideratione oritur esse tam I ad ΦΙ, quam Fre ad FI etc., nimirum partes tangentium secandarum ad Sinus - rectos arcuum AF, AF ete. Cireuli dati in ratione eonstanti BC: BA. Hane Lineam primus omnium, qaod se iam, Antonius Parentus methodo ista posteriori descriptam, sed sola in hypothesi FH FI, P H - FP ere.. Mathema inticis contemplandam proposuit usque ab anno M.DCC.V'. in Parte IIPφ. Voluminis I . Lutetiae. Parisiorum in lucem editi Collectionis Physico mathematicae, eui titulum Deit Recherches de mathematique et de Pissi. que etc. 63 . Veruntamen nec ea tempestate, neque in secunda operis ipsius editione locupletiori . quae contigit a ono M. DCC .XlII '. 46 ), i l. lius naturam.geometri am, nullamque eius proprietatem, aequationemve explicavit, quam mechanice tantum ipsam consideraverit, idoneamque aut aequabiliter elevando embolo in Antilis, aut versatilibus subliciisuo
Pontibus ste qui librandis 46s). Multominus illam Curvam a Cylindro vel
Cono scaleno originem dueere suspicatus est unquam , nec totam com Plexus est, sed . partem eius tantummodo uni ' Quadranti Circuli respondentem. Innumerae porro ab eodem Circulo genitores Fig'. dimanant Lineae eandem componentes similiam , et ad
eundem Axem AD spectantes. Si Tangentium quaevis BC, BQ ete. Si nul- recto BG, B G ete. aequalis suerit, Curvam primariam nuncupabo δώ BE : BG, B E : B G ..ete a sint in ratione qualibet data minoris inaequa. litatis, Curvam protractam; si contra BFr BG , B F 'B G sint in ratione qualibet data maioris inaequalitatis, contractam adpellare, aut postremarum alterutram secundariam nominare licebit. universae i tae Lineae cognatae quodammodo sunt seleberrimae illias Spiralia, quam circuli Evolutam passim vocant Geometrae. primusque inlustravit Varignonus usque ah anno
MDC. XCV'. 66ὶ, deindeque vertente anno ses Alloxὶ M.DCC XL HII'. praestantissimas Dionysius Diderotu . 462 ὶ , antequam Eloquentiae phi
247쪽
losophi eae illee ebris raptes theat satum sublimiori Mathesi serias dixisset. Hane autem circuli Evolutam tam ordinariam, quam contractam seu protractam, ex ipso etiam Cylindro genitam contemplari nullus vetat. Quemadmodum enim e nascitur a Cylindro scaleno Linea illa oeeursuum Perpendiculariam , Baseosque Tangentiam, ita hane ab occursu bus Tangentium Helicis Apollonianae saut semirecto angulo, aut quocumque alio inclina rae in super Cylindrum rectum deseriptae 468ὶ, eiusque Baseos Tangen tiam primam originem dueere dixerim. Quod Fig . 58 '. adeo laculenter demonstrat, et Cochleae illius f 69ὶ natura nobis suadet, ut tempus tererescustra censuerim si praeter nudam enunciationem quaedam addere in animum inducerem meum . Dam Helix primaria suerit, vel potius primaria Cyclois super Circulum suum genitorem ortho naliter erecta, seilicet V, AD D ete., Curva CP I erit procul dubio vera Evoluta circa-si: protractae autem Heli ei, in qua B P CP , A D D etc., Evoluta circuli eadem respondebit, non secus atque si Helix contracta suerit, nempe A PVα. V , AVD α 'D ete. Nam istae etiam Helices secundariae Cyeloidum ad instar protractarem, veI contraetarum super circulos orthogonaliter erectarum considerari debent. Tangentibus vero proportionaliter sectis, sive productis Evolutae Cireuli innumerae secundariae COO O', CSSVS ete. Deile oriuntur. In hoc igitur tantum disserunt Lineae istae traflseendaentes ab algebraicis primitus contemplatis, quod in hisce Tangentes Circuli, a quibus enascuntur, proportionaIes sint Sinubus - rectis γ' L , PN L GPVLV, P L , PL etc., in illis vero Arcubus Cy , Cy V, CP , CP , CP ete. ad Sinus eos pertinentibus.s8. sed Curvae ipsae in Fig . set. depletae eonsiderari alio modo
etiam possunt velati Ungulae serent Cylindri recti vel primariae vel secundariae, quarum erectae ordinatae super Baseos Tangentes dispositae sint; quod et de E lusis circuli aut primariis aut secundariis relatione habita ad Cothleas Cylindri eas eodem iure intelligi debet. Consimile quiddam de Ungularum transformatione oculis Geometraram subieci in β'.I9'. . at ordinatis ad normam positis in eodem Plano quo ad Sinas-re-etos; atque hac in hypothesi Ellipsis contea transversim descripta genera
tui. Nunc ordinatas Radiis Baseos normales esingo, atque huiusce iacentis Ungulae novae, quam tangentiatem in posteram nominabo, praeeIpua
symptomata complectar synthetice. Primum de Area disserendam. In pri
248쪽
maria quidem liqdido eonstat Seetores infinite- parvos CIT. BOB' sisAt e esse, et idcirco m BG : CT . OP : BB 'BG : BS. Ea propter CT-ES. See torque CIT CIO, sive Elementum Ungulae tangentialis aut Luna-lae desermatae, aequale semissi r. GBSG aut GEB G Elementi Semicire aligenitoris. Est igitur non modo Area Ungulae tangentialis ACc DI A paemedietati semicirculi ABB MDA, verum etiam quaelibet eius pars ABC a tangente quavis BC abscissa aequalis dimidio Areae ABG Segmenti Circuli subiae eatis. Tota ergo Area Curvae sesquialtera est Circuli genitoris inscripti, eiusque medietas ab Axe AD determinata Semicirculi pariter sesquialtera. Exinde fluit synthesi geometrica duce ae summa facilitate
demonstratio illius Theorematis perinsignis, quod ad 1 ρὶ ' de .
terminandum refertur. Vocatis enim in dato circulo Radio OB r, et Area AB p, oritur BS ex praemissis . Sis.' atque BG .m Mn. φὶ
vid. pag. XX. . quemadmodam Euterus, aliique invenerunt i ro . Neque Areae Ungularam tangentiasium derivatarum, vel profractae vel eonis reactae sint, maiorem pariunt dissicultatem . Elementa enim homologa Ire indireT , aut IEE IETρ sunt singula singulis comparando in ad Elementum primariae Icci: I T in ratione constanti sive determinantis daplieata, videlicet IF : α' aut IE ' : μ', quo posito Arearum partes a ta gentibus quibuslibet rescissae V, IE, et Areae totae a quadratura Circuli dependebunt. Quinimo, si super eodem Axe ac diametro genitoris Cireuli AD, et alio Axe PF vel NX. qui sis ad AD datum magnitudineae positione in ratione data των BF - 2BC' : 3BC', sive aBc :aBC , deseribant de Ellipses Apollonianae, erunt partes Arearum vel Areae omnes, uti supra in eomputationem actae, partium Ellipsium coni earum eum
illis Axibas descriptarum AR G vel AQG , aut integrarum Ellipsium APDF, AND X sesquialterae. Accidit itaque isthue ipsum, quod dudum in g'. 49 . contemplati sumus de 'per olarum - circuli familia, neenon ins'. ia '. de omnimodis a Circulo genitis Cycloidibus. Haee autem posterior siviilitata una eum aliis minoris pretu adsectionibus longius promo.
249쪽
veri non meretur, eoquod ex inserius dieendis nostrae istae Lineae nihili aliud sint quam Epieycloides a tot tantisque Geometris pertractatae 4ri . Dicam potius de quodam maximo elegantissimo Ungulae cuiaslibet tangentialis, de illo. ni miram, ac gemino, et similiter posito perimetri Ungulae puncto inveniendo, in quo maxime omnium recedat ab Axe 4ra , Vel Tangentes sint eidem Axi parallelae, non secus ae in aliis Ungalis iacentibus I 6 . supra consecimus. Hoe inventum parvi quidem moliminis est in Linearum harumee primaria ABCD Fig . 59 '. Nam Ordinata quaelibet BT, CT etc. eonstat ex SI' III alle S T PH , et BS- aut CP ti P , nimirum ex m- - , vel m. Isy, quarum sum ma ut maximam fiat, oportet maximum reperire Reetangulorum DO IN - - HP . DO I H - Π P ete . , sive DO . IH - OH . m, DO . rre di OH . Ire etc., a at denique Des . HI, Dre . H I etc. Maximum vero hosramce Rectangulorum habetur ex Euclide in puncto L, quod Radiam OA bifariam secet. Igitur e te eta normali LU, et ab huius ordinatae Circali extremo dueta tangente sm, haec determinabit in Curvae datae Perimetro punctum Κ, ad quod maxima ordinatarum pertineat M . Hoeipsum consequimur si a foco D emittatur Dic, quae eum Axe DA angulum efficiat ADΚ - 6o': nam ex Lineae genesi s*3. 56. 5r. DR paralle-Ia est ad OV, angulusque I OA 6o' per Elementa. Valores etiam Reetarum DK , Da , ΖΚ in paneto maxilari perquam facillime dignosci possunt, propterea quod inter praecipuas primariae huius Curvae humanum eor imitantis adsectiones ra in ea sit perpetuae aequalitatis Radii cuiuslibet a foco emissi, veluti DB, DC etc., et Abscissae sibi respondentis DN, etc. in Axe DA ab eodem foco D computatae, qaia ex Elementis angam lus Hra bisariam seeatur ab ID, angulus II re ab rD ete. , ideoqae Triangula orthogonia Dm. DBI, necnon Dur, D CP ete. similia inter se ant, et aequalia . Quibus omnibus collectis erit in puncto maximi κ. DL
DL --DA axis Curvae se a diametri Circuli genitoris, Abscissa DZ-- - - DA, et Ordinatarum maxima ΕΖ DA, quemadmodum inveniendum susceperam. Paullo aliter proe edit res in Lineis huiusce nominis secundariis. Nam sapposita ratione determinanse HI: IB a : b in protractis, aut HI: IB -a '. b in contractis, inventio angu
250쪽
li quem Radius ex pola scuius citissime sermo erit in 3'. seq. emittendus esse e re debeat cum Axe DA ad hoc, ut occarrat Curvae puncto, cui ordinatarum maxima respondeat, dependet ab Aequatione a Cos. φ-b Cos. 2 o; quod est Problema purum Geometriae. Illud, praestantissimum quidem, Syntheseaes gebmetricae nunquam satis laudandae experimentam putem haec omnia cum Hopitalianis consentire ab intimo erutis Calculi recentioris Infinitesimorum penore, ut I . e . in β'. 624'. clariter demonstrabant. Sed etiam elegantissimum censeo idgenus maximum in primaria Ungularum tangentialium, vel in Curva Parenti, valde conferre ad illius Lemniscatae illustrationem. cuius mentio saeta in I '. 4t 'sub Aequatione x'-a' a '--o. Nam . si in Fig . 6o 3 . Ordinatae PE ,ΠF, AG etc. pares fuerint Normalibus ΓP. ΠR,AD etc., ea oritur Lemniscata χEFGOLM etc.. lia ut Ira IT-ΓP,SF SΠ--ΠR. -υ- AD ete . . debeatque variabilis huiusce P eetarum Summae maximum esse υ--ΓZ tum, quum innumeras inter Circuli et Lemni se alae Tangentes ST. PO et e. duo sibi invicem respondentes ΕΙΝ, Η fuerint inter se parallelae; quod Problema, bifariam secto Lemniseatae Semiaxe AO in puncto B, ex iam demonstratis resolvitur. Interea de
seriptio altera simplicioris illius Lemniscatae omnium facillima liquido
59. Eadem Ungula tangentialis, quam hactenus demonstravimus Li.
neam esse occursuum Tangentium Baseos ac Perpendicularium omnium CFlindri scalani, luculenter ostenditur congruens etiam Lineae occursuum
Tangentium Baseos Coni senteni et Perpendicularium super ipsas a verti,ce eductarum. Ut talem liberem promissis in si'. 56 '. , sit nune AF DKa n eadem Fig . 56. Circa lus Baseos Coni dati se C eius verticis ichnographia vel proiectio orthographi ea . Docet 55 ' . puncta quaesitae Curvae ad Conum pertinentis reperiri dum a puncto C emittantur normales CH, CIretc. ad tangentes Circuli Ira, δ' L' etc.. quae est ipsam et constructio in praecitato 56''. adhibita pro Cylindro. Igitur semel atque eadem obliquitate atque ichnographica excentricitate praediti fuerint Cylinder et Coaus obsiqui super eodem Circulo veluti Basi insistentes, eadem ad unguem occursuum Curva prodibit; qua in adsectione emicat nova, nec parum iucunda horumce Corporum analogia. Quum itaque Robervallius
iamdudum demonstraverit Curvam illam in Cono ualeno esse Circuli Con- Cc choidem