장음표시 사용
261쪽
2 Iolas esse rectas Ex, DL ex Elementis. Angulus igitur Ens ESD YLς, ni miram etiam LS parallela KL : quo posito SL EX
ut in 3'. 59'U , nemne constans. Ergo Epicyclois ALP C est Conchois-Circuli, polum habens in D, Cireulum genitorem I SF etc., intervallum constans ΕΑ - 2EO FA. quemadmodum l'. c'. expositum suit. Quod quum paucis , et admiranda sacilitate demonstravisse mihi contigerit, non minus mirabile iudico Ungulae eiectae Cylindricae perimetrum , Ungulae ipsius in Plano iacentis, et Ungulae etiam per tangentes ex Pansae iuxta fgφ . as' ''. I 6- . 58 v 3. universaliter consequi ab Ellipseos eo nicae re et ilicatione. De primis duobus id plenissime ostendi. Postrema vero, quum Epicyclois sit, Ellipseos ope rectificatur . ae dum primariasuerit luelati in Fig'. 6a. , reetificatur geometrice 5oa , non secus atque primaria Cyclois omnimodas inter alias CIcloides. 63. Ioannes Bernoullius optaverat Curvam aequilibrationis in re Mechanica utillimam motu continuo describere, non per puncta uti secerat
Hopitalias isoa . Eo desiderio excitatus, ut praxi praesertim id commodi
adferret, Epicγcloidem esse docuit Lineam ab Ilopitalio repertam, motu que ideo Circuli iotatorio facile depingendam. Quum autem istam Epicycloidem primus invenerim esse Conchoidem. Circuli, maior etiam descriptio. nis facilitas mihi statim nec arrit, magisque idonea Berno ulli voto adimplendo. Non ill ad ad Conchoidem - Circuli construendam motu continuo Instrumentum proposuerim , quod Rivaltus, aut antiquus potius Archimedis operum Seholiastes, nullo inventionis pretio accedente, oculis Geometrarum subiecit soq). Nam praeterquam quod nihil aliud sit Instramentum ipsum, seu, ut Graecis vocare placuit, Isos , nisi vetastissimem Nicomedis organum atque notissimum in suam Veram Conchoi. dem depingendam so 6), canali recto tantummodo in circularem converso, animadvertebam potissimum idgenus incommodum inesse, geminae scilicet Instrumenti revolutionis per eundem Circulum genitorem ad hoc, ut integra Curva persceretur, quemadmodum ex Fig'. 65. liqdido constat. Organum itaque simplicissimam expertas sum, quod depictam exstat in altera Fig'. 66., cuias praesidio, atque unica veluti communis circini rotatione Lineae omnes describantur, quas a numero I'. usque ad VII R . Prospectus si . 6I . complectitur. Instrumenti serma Parallelogrammum inquatuor angulis instar Pantographi versatile ope iuncturarum et axiculorum
262쪽
ram , Normamque vel potius Normae latus uni lateri alliaticium simul imitatur. Sit igitur construenda organice Circuli-Conchois Polo in B, vel B . vel B' praedita, circulo genitore AQB, aut ASY, aut ATD', Intervallo autem AG AO. Casum uni eum contemplor Conchoidis protractae dum AB Q AG ; nam eodem modo primaria, contractaeue describerentur. Parallelogrammum A B in punctis A, B immotum fixumque maneat; et stilus in G etc., in intersectione, scilicet, semper situs lateris CV Normae ACU laterisque Parallelogrammi BD, eiusve protractio nis, organum iuncturis liberum atque solutum revolvendo, Curvam quaesitam in subiacente plano describet. lnstramentum etenim, ubi vis in sui revolutione fuerit ABMNE . ABDCE , ABE L , ABILE ' etc. , Puncta E . Ε , EV, E ' etc. ea in Linea locabit, quae ad unguem conveniat cum illa in Figφ. 56''. et 3'. 56''. depicta. Dum ergo puncta mobilia C, D Parallelogrammatis describunt Circulorum aequalium excentricorum Peripherias ONC G .PMDEVm, nimirum Circam serentias eiusdem Circuli per intervallum OP AB GH promoti, puncta O,E,E', E , E V, G sunt in Hemi conchoide-Circuli, et Instrumenti revolutione unica completa omnis reliqua Curva construitur. organum istud, eodem Pantographi artificio imitato, puncta B, D, C super Regulas fluentia, et graduum, canaliculorum, cochlearumque ope adeo disposita praebet, ut non modo diversis inserviat Cone hoidibus. quae Polos in B , B etc. habeant, Circulosque genitores ASB , AT V etc., verum etiam intervallum aut maius aut minus constante CA. Haec qui rite intellexerit, non dubito quin et facilitatem et venustatem Circini Conchoidographi secum ipse admiretur, nullisque cςn eat postponendum Instrumentis , quae Franciscus praesertim Schooten ius usque ab anno M. .XLVI'. in lucem protulit ad organice describendas Sectiones Conicas s526 . Ne tonusque anno M. DCC IU'. Angulorum mobilium praesidio advocato vulgavit in construendas Sectiones ipsas aliasque superiorum ordiuum Lineas Isor , ac postmodum addidere Maelaurinus in Geometria organica sive Descriptione Linearem Curvarum universali edita vertente anno M.DCC. XX q. 5O8), Ioannes Baptista Suardus de algebraicarum et transcendentium simul Curvarum descriptione loquutus anno M.DCC. LII '. so9ὶ, ceterique qa amplurimi sio , ne de Platone dicam ab ineunabulis usque Geometriae linearis inter molimina
varia Problematis Deliaci sola elidi si γ.
263쪽
6έ. Tot tantosque fruetus a promotis CIrentis aliisve curvis in antecessum collegimus, ut sundamentis Synthesein geometricae haec promovendarum Figurarum ars adnumeranda iure sit, proximamque teneat se dem principio foecundissimo, quod vocant superpositionis Planorum s5 23, ususque etiam perquam maximi in Solidorum ad se et ionibus facile detegendi, mutuae eorum compenetrationis hypothesi admissa si a). Dum adhue puer delicias Matheseos aesta ante veluti animo proseqoebar, Perseumque Geminumque redivivos st 3. Eu elidis Elementorum ΣΘουσω ssis , Apollonii Loea Conicorum dissie illima si 6 , aliaque sexcenta in lucem aliquando publicam edere posse mente volutabam, multa de argumento illo nobilissimo paraveram sortasse non poenitenda . Promovebam e X. gr in Asto lanio meo Hyperbolam conicam Fig'. 62. super alterutra Asymptotarum AB per intervallam quodvis AH, et illico oriebatur Area in sinite - longa DE sinitae magnitudinis, quippe aequalis Areae Parallelogrammatis subiniacentis G AHI, quod semel atque primum viderunt in Solidis Triumviri illustres Torrie ellius, Robervallias, et Cavalerius is Izὶ sublimi tangeres dera vertice censuerunt. In Euclide meo promovebam eodem semper iii Plano Recta ae Curva manentibus Rectam quamlibet sibi semper parallelam AB per Curvae euiusvis perimetrum CAD Fig'. 68. , et alterum quidem extremum B Reetae datae repetebat Curvam eandem EBF, sed uanquam ad CAD parallelam, parallelismo Curvarum in ipso Plano laeentium exoriente solummodo ab evolutione unius eiusdemque Lineae, id primum demonstrante Leibnitio lsi 8). Alibi Logarithmicam promovebam si9ὶ, Maximumque facillime reperi in Curva Caloris ab Ioanne Henrico Lamberto, usque ab anno M. DCC. LV . Helveticorum Aetorum in Volumine II '. Basileae edito, summa mentis acie ab idiomate Physico in Mathematicum versa seo . Calculi Disserentialis ope isthuc ipsum, quod ego Mathesin vix in limine salutatus obtinueram, consequutus iam erat Auctor egregius, et inventionum ubertate atque elegantia nulli comparandus Geometrarum. Curva Lamberti ABCD Fig . 69.ὶ ea est, quae abscissas communes AF, AV et e. habeat duabus Logarithmi eis PGM, PEL diversa Sub tangen te praeditis, ordinatas vero M. F B etc. aequales differentiis Ordinatarum in Logarithmicis . nimirum FB - EG . VB E G ete. Ordinatarum ergo maxima IO respondet Abscissae huiuscemodi AO, ut a punctis S , T Logarithmicarum Τangentes ductae SR,' sint inter se parallelae a
264쪽
telae , qaomodo in g*- . 36'. ae s 8 φ. dudum ostendi. Exinde fluit ordinatas M. OT esse in data Subtangentium ratione, numeros, scilicet, esse communi Logarithmo gaudentes. Ad hoc itaque, ut punctum S it veniatur, a quo cuncta pendent, seeetur PA in Q ita, ut PA : AQ OU: OR. nimirum, in data Sab tangentiam proportione, tantoque Tetro cedat intervallo super AH Logarithmica exterior PTL, quanti opus est, ut tran eat Per Q; punctumque S intersectionis eius, et interioris Logisticae PIM erit quaesitum. Nam ex Elementis Logometriae in eadem Logistica PA : TO QA: SO. Quinimo et Spatiam in sinite- longum AI MAa Lamberti Linea , post flexum contrarium In C evidenter asymptoti ea, Comprehensum mensurae finitae ae determinatae capax esse simul detexi, propterea quod sit aequale Spatio aut Bilineo infinite - longo PT LMSPex Lineae genesi, nempe Pra AP -PSM P aut PA. OV-PA. OR PA . RU'. et sie mutatis mutandis de partibus disserendum s sui . 65 Meus ille pueriliter eo temporis excultus Euclides universa quoque eontinebat a Circulo, et Cono- recto deducta Theoremata , quae longa inscriptione et circumseriptione Figurarum rectilinearum, aut Triangulo di erantiali Robervallius, Taequetas, Pase alias, Fermatius, Barro iniue, Mactaurinus, prae ceteris, adstruere conati silerunt s522 . Propositio Euclidea sex. gr. XXXV . Libri IlI' . Elementoram caput pene est. sumin
masque eardo totius Geometriae recentioru in . Re Vera in Fig . mo. duae
Cire uti euiuslibet Chordae DIB, FIA, quoquomodo, ideoque et perpendiculariter occurrentes in I. ita secantur, ut IBiIA N. IF: m. quum sitIB: ID - IA : V. Igitur ultima ratio ra : IA ura : 2CB CO: CB . Praeterea dueta Chorda AB. aliaque DF, et Diametro DOH. Ob Triangula
similia ex eidem Propositione enascentia, est AB: AI DF: DI. AB BI' DF: FI, quarum idcirco rationum limites erunt . AB: AI DON: DB OB: BC, et AB: BI'. DOII: BH OB: BG. Hisce tantummodo fundamenistis innititur non modo doctrina Pase alii, verum etiam i ta omnis Mathemat;ea Exercitatio, qua doctrinam illam, quoad vires mcae non de se eis. sent. recensendam, amplificandam. exornanda inque multis abhinc annis susceperam. Nam . praetor Circulum . neque iidem limites proportionum universis Lineis Curvis MMAN ad Axes ML . ML etc. relatis clariter ad inplicantiae. Circulis enim contemplatis osculatoribus derivatio patet sacilli
265쪽
οB: BC BL BP aut BL : BP . nee non AB : BI - OB: BG ΒΕ ΚΡa ut BL Κ P'. sublata tandem consideratione Circuli eiusdem osculatoris ssa a). Circulus ipse osculator ex iisdem elementatibus profluit principiis. Nam Circuli Aequatio eandem eum Arcu AB Lineae datae curvaturam habentis est necessario per Euclidem AO. AI AT. AB, sive Raex zaes,. aut Ret ς: at R variato Σ eonstans manet ex natura cireuli quaesiti .
tui debet aequalis O - dAS. seu dAS . ut de ab Aequatione digerentiali ast . ordinis eliminetur 525ὶ , et et a Lineae datae eius ve Aequationis quantitatibus tantummodo pendeat, atque di manet. Hac ars tota BarroWii, Carraei 526ὶ, aliorumque redit de dimensione Arearum et reetificatione Curvaram in eodem Plano iacentiam, Ungularum, omniumque complanatione Superficierum Corporum rotundorum, ceteris a Theorema
te Pythagorieo, a XLVII'. . scilicet, Libri I . Euclidis demi. dentibus is 27 . Torrieellio quippe duce in MS. praecitato Volumine is a8ὶ Armillae Conicaea re eta AB rotatione genitae sunt ad Armillas ei reulares a BI generatas ei reum ML aut Ar L . sive priorum ichnographias ut AB: BI. nimirum intimito ut Bx: LP aut BR : Κ P . Superficies ergo rotundi Solidi est ad Circulum Baseos ut Summa normalium Curvae ad eam Subnormaliam. Adielii medeam potius, quam Torri cellianam di Xerim id genus argumentationem, quam a Propositione XV . Lib. I . De Sphaera et C lindro di manet. 66. Eu elidem unicum sequutus uberrimam insuper Curvarum geome. triee quadrabilium regetem conlegi, qua eum frequentissime conversabar. Plinei pium erat in Cireulo simplicissimum atque elementare Subnormales
OR CB ex quo sit elementum Summae subnormalium semissem peraequare Qua drati elementi respondentis Ordinatae . Singularis casas iste ceteris cuiuscunque ordinis Lineis , tam algebraicis , quam transcendentibus, extenditur universaliter, adeo ut uno serme temporis puncto quadrabiles
266쪽
Cervae innumerae depromi possint. Indaeta enim oretilatoris cireuli coiisi de ratione evidens est Sab normales Curvae aeneae Px aut P M ad eas Circuli Co . proportionem servare BP vel BP' ad BC. Erit igitur PK. AI aut VK . AI ad CO. AI veluti BP. BI aut BP . BI ad BC. BI. At ex prae misais CO. AI BC. BI. Ergo etiam LPK. AI sive LVE'. AIS P. BI aut BP'. BI, scilicet, semissem Quadrati DP aut BP Constan te addita aut dempta . Nam ut CB. IB est medietas elementi Quadrati τοῦ AT, ita, propter constantem I S, CP etc. vel TV, CP etc., τὸ PP. BIaut . PI elementum sistit semissis Quadrati τοῦ AS vel AS . Exempla Pasim . copio eque occurrunt Geometris. Sic in Logarithmica quae oritur Linea Sub normalium hac gaudet Aequatione I e' , Sub tangente post ta I . Est itaque f. ιυ - --, unde cognose itur d e e ' . u. x. sive die e . . quod Theorema alii repetunt ex Cal- eulcrum profunditate. Conicarum Subnormales nihil novi e largiuntur , propterea quod generent Lineas rectas. Non item si Hyper hola Apolloniana ad Asymptotas reseratur, quo in casti Sub normalium Linea est illa Ae
quatione praedita I. nimirum Hyperbola altioris ordinis, cuius Aream insiliit e - longam persee te quadrabilem esse hae theoria duce dete
Cycloide primaHa ad Axem dispositae Curvam huiusmodi essiciunt, euius Area sit ad inscriptum Semieirculum genitorem Cycloidis , et sumptis da plis Area tota ad inseriptum Circulum, veluti Cireularis Circumferentia ad suam Diametrum. Aequatio autem Lineae illius transcendentis est
admodum in Cyeloide ssa 93. Haec dieta sint ut satis superque constet de Synthesea,s geometricae dignitate ae thesauris, neque idcirco miren tur amplius Matheseios cultores ab uno Pa scalii Theoremate me perexi E e miam
267쪽
miam Integralis Cale uti partem hae in Genitatione promovisse, non se eus atque alteram in Calculi eiusdem Tractatum Ioannis- Antonii. Nieolai Condoreeti nuper mihi contigerit amicis plaudentibus ab uno Leibnitii invento facillime derivatam exponere sao .
268쪽
Geometriae vid restorio Aeademia. Retiae Seientiarum Parisiensis anni M. DCC LXXII'. in Elogio Fontainii 3. Hoe si laudabile iudicent alii. Geometricae synthesis vel potius Dialecti eae universalis ignari elegantiae serias dicant, et in
maximos errores labantur nece se est. Nec recentissima desunt exempla. Albertiis Citaidus saneti Michaelis in opere singulari , cui titulus est Inventisn nouvem es Ala bre, edito sub anni lapsum M. DC. XXIX'. , ae paullo post Bonaventum Cavale rius Iesuata simplieissima usus finitorum Geometria in Diraetorio univerrati inan meIrico, Bononiae edito vertente anno M. DC.XXXIV. , areas Triangulorum, qu
rumi latera sint arcus Circuli maximi, metitus est vid. Axioma 5' . Capitis VIII'. Partis III '' . Istud tamen Theorema Leibnitio cognitum, uti constat ex Diario anni M. DC.XCul'. pag'. 275'. , Ignotumque auetori F. Κ. Schediasmatis in Sectione II '. Voluminis IX. Sunt mentorum ipsius Diarii p'. 45. , ae de quo altum silentium et penes Thomam Lagnyum in eius Exercitatione geometrica imter Memoratilia Aeademiae Parisiensis Anni M. Dcc.XIV '. et in Historia Montu-etae pas. 26. Voluminis II. . diu torsit Geometrarum posteriorum ingenia, hodieque torquet stdiumento etiam infinite in parvorum Aeta Eruditorum Lipsiae arini M. DC. XCI'. pag''. 28r. 88. . Elementa Fluxionum Thomae Simpsonii edita Londini anno M. DCC. ''. sub titulo The Doetriis and Applieatiou Fluxions. commentarii Berolinenses pro anno M.DCC.LIII in Problemate III ae praesertim Corollario a' '. spag . 233. M. as. 3, et rursum s pag'. 256 in ObIemate IX''. . Aeta Seuens x Academiae Tom. V. anni M. DCC. LXXIV' . pag'. 8 2. et seqq. , Volumean''', Curius Mathematiet a Bezouis compositi pag'. 259. editionis a'' . Parisinae E e a anni
269쪽
anni M. DCCLXXXI'. . Memaraἰι. ia Aeademiae Seientiarum Parisinae pro anno M. DCC.LXXXm ' publici iuris saeta anno M.DCC LXXXVI '. pag . 3M. et seq .reeensente Abbate Ioanne Paulo De Gua in Diatriba Diverser Amrmes ete. . Ludovicus Wentrius in Volumine 1'. Actorum Ititveticorum, quod I:asi leae anno M. DCC. LI '. publiei iuris tactum est, de Problemate Dei ἰaeo disserens spag Q. ete. per obliquas admodum ambages excurrit ut Lemma demonstret is differentiolas sive inerementa rectarum s Fig'. et I '. III. III , III , e te angulis ad II
aequaliter crescentibus eo magis augeri, quo remotior sit recta III, III , III ε ete.
a perpendiculari HE. Hoc autem facillime ostenditur animadversis similibus
triangulis es araeteristicis orthogoniis ere., ac in mentem revocato
Theoremate Luesideo, nimirum D D: DI ideoque Ob trigonorum similitudinem IVO : I O III. Crimen alterum laesae Matheseos perlegi nuperrime in ella anon m a Liburni edita anno M.DCC. LXXXVI'. Append. ee Idrometrica alni eorso det M. R. P. Franeeseo AIaria Gaudio ee. , ubi pag'. 6s . nihilum, ne gativo additum, imaginario maius adseritur. Nullus dubito quin iocetur Anonymus. At loeus iste sale viti eo caret, caretque Mathesi. Absurda est enim comparatio quaelibet neeativi et imagiuarii.
ca Lib. III. Cap. XUIII. Probi. II. Geome riae praetieae in Volumine I'. Opera Alathematica I . P. Andreae Taequet m Antuer piae apud Iaeobum Meursium M. DCLXIX. zzz. - Nondum inventa est ratio metiendi superficiem Cylindri realent. multominus euipriei, et stilorum M. Infra occurrit k 9 m iuxta rentiquissimos Codices , ex auctoritate Henrici Stephani, haudquaquam. ευθ. 4a ut aliquando scit Psit
Wallistus . t Nota 5. . sa) opus postumum sub tisulo Tritito des Imtis silles editum inter alia, eurante Ga-Ioisio, Lutetiae Parisiorum in 1 ecueil de diuem Osuiu 1 de Mathematique o de Pissique par Messisura de rAeadem e Bosale des Seleuces M.DC.XCIII ' apag'. Ipo' ''. usque ad 246 ' . , rursusque Parisiis, et Ungae Comitum in Collectionis veterum Actorum celeberrimae eiusdem Academiae Volumine VI'. 4 Titulus integer liuie operi adpositus Veteium Geometria prρωιta is septem do C elaide Lbri:,, Tolosae M DCLX. 3ὶ Stilo eruditissimi Ioannis Wallisti nuneuparetur duo Oe.. Yonii editi an. M. DC. t1pis academicis. quorum Pars M'. citristiano Hugenio Constantini F. dieata. 6ὶ Schedlasmx istud , tametsi in Commentariar insertum relat s ad annos M. DCC. XLIV P. XLVI ' . . typis vulgatum fuit an. M. DCCLT'. 'ὶ Latina versio primaque editio Libiorum de Ofiurii et Coni sertioritas ea e t. quam Bononiete protulit anno M. D. LXVI Fii deiicus Commandinus ex typogra- p aeo
270쪽
pheo Alexandri Benatii sub titulo Apoli si Per ei Couieorum Libri quatuor una eum
Pani ADianArioi Lemmatilus et Commentariis Lutoeii Asealantiae, Sereni Antissensis Phila, ophi Luri duo ete. Serenus ipse Lesbius emendatior et auctior rursus a paruit in Editione Oxoniensi Graeco - latina Apollonii an. Μ.DCC.X '. . doetissim Edmundo IIalle, o reeensente ae curante . Platonem id primum invenisse Laertius testatur. Ceterum Lil ipsium nomine etiam Circulum vel Ellipsin intelligo aequi. Iateram, ut in subcontraria sectione etc. sereni vero theoria eodem redit tam in rectis , quam in obIi quis Cylindris. 8 in Ait etenim I'. e . - Quod mirum est cur non deprehenderint deuii geometrae Nupcrioris aetatis; cum ex Sereni Antissensis medit 'tione iam eognitum diu sit sectionem obliqudim Cylindri circularis recti efficere uilipsin. is p) Exstat in Volumine V'. Oeuores A BDιse Pareal a Ia Hoe eher Detune M. DCC. LXX. pag'. . 2. Locus et epocha huic Epistolae desunt. Quum autem in ipsa laudentur Hugenii inventa de Horologio oscillatorio, et de mensura superficierum Conoidum a Curvis conicis genitorum , dubio earet Pascalium scribpsisse eandem' es stolam aut labente aut elapso anno M.DC.LVII'. Immo etiam se rius, ut infra patebit.
lo In Breviario Historiae Cycloidis, quod anno Μ.DCC.XLU'. edidit Romae Roge-rux Boseovieli us Iesulta , pereximii huiusce reperti ne verbum quidem Oeeurrit. Nee miror : quum penes Loiolitas omnes, eorumque pedissequos male audiat Pa- se alius ob suas , , Epistolas Provinciales is in re pol emica elegantissimas.
mens uia hie sermo sit hariolari quidem, sed nunquam scire liceret. Areae ne Perimetri ne 3 et e. ete. Auctores Dictionarii Eneyclopa edici in Voce C elatae seri- apserunt e larissime Le premier qui eu a mesuri Ia Ityie eourbe et res parties . et quieri a Gune la comparaison avec Ia tune Hroite . a etE M. eo . Vetustissimum et
ueci plenum effatum illud is tractent fabrilia labri iu) Oetobiis men e latente anni M DC. LVIII '. ennus Pascat Io reetificationem a se repertam Tiothoidis illius, quam Vincentius Vivianus tota Callia et Anglia
obsistentibus G , Arteam dicebat, communicavit. Quum igitur Epistola Dimen iondor Lien 1 Ceur es de route les Γο-ttei recrificaram memoret Cyeloidem prima etiam , et in altei a Pascalii Lucubratione Traiis reuerati δε ta Auctor ipse fateatur inventum renni a Robervallio postmodum , Permatio. Auzouto, necnon a se demonstratum oeuvres etc. Tom. U. . in aperto est Epistolam illam sub finem anni M. DC. L Iis . . vel anno M. D IIX '. ete. ad IIugenium missam fuisse , quemadm dum in Adnotatione 9'. nunci oram.