장음표시 사용
51쪽
39 La grandear est une cause universelle de plaisir a . Tout ee qui est grande a droit de plaire avx aeuae se a l' imagination des hommes. T. I. De P Esprit ad Pag . 239. 2 . 24 I. Edit. Paris. an . M. DCC.LVIII L . Qui Londini sunt rarissimam illam diem, qua Solom extra nebulam nubesve splendentem adspiciunt, summo gaudio perculsi glorious da nuncupare solent. Idem arbitror de Veritate, semel ac densam errorum caliginem dimovere possit, serendum esse iudicium. Nihilo tamen minus colenda viriliter atque servanda Veritas, proptereaquod VIRTUS semper EGREDITUR VICTRIX, ut legi in Numismate celebri
Friderici I Borussorum Regis, Berolini cuso, aut Cudendo, Verintente anno M. DCC. XLV . Histoire de l'Aeademie Roale des Selences et Belles-Lettres de Berlinm Anne e M.DCCXLVI., et rursum Histoire ete. Irtiis son origine jusqri a pressent m a Berlin M.DCCLII. in Tabula I se'. , quo praestantissima laborum Herculis Centauromachia ad vivum expressa fuit.
52쪽
53쪽
διὸ icti, rad ι-μπὰς λαμβανιι. Esurire docebant, et discipulos habebant .
54쪽
DE VERA FUNCTIONUM DIFFERENTIALIUM ORIGINE
HLAsius Pasealias, vir equidem Mammus, et ingenii aeumine Mathematicorum sui temporis nulli secundus. tisque ab incunabulis Geometriae Limitum I auctor fuit celeberrimi huiusce Theorematis, videlicet, Summam iectarum snnumerarum, quae a puncto ubilibet posito si centrum et infinitum excipias extra vel intra Circulum ad eius eircumferentiam ducantur, aequalem ease superficiei Cylindri eireularis obliqui sive realani, ex dato puncti situ facillime determinandi. Theorema istud elegantissimum eo redit quod summa praedicta ab Ellipseos Conteae vulgaris perimetro derivetur, tametsi Andreas Taequetus Iesulta Geometriam praeticam seribens non viderit Cylindri scaleni Superficiem eandem esse eum Superfiete Cylindri elliptici 23, nimirum utramque ab Ellipseos rectificatione, seu ut Graeci dicebant συθυνσεν pendere. Neque hoe idem sensisse videntur Aegidius Personnerus Robervallius et Iesu ita alter Antonius Lalovera, utpote qui praeclara inventi ante omnes in Tractatu de Indivisibilibus ta . ae in Veterum Geometria promota ete. de Figuris Cyclocylindricis istas plerumque pares demonstraverint Superficiei Cylindri scaleni, sed nullam mentionem inierint complanationis s , nec mensurae eiusdem Superfieiei ope Ellipseos ab antiquioribus Geometris contemplatae . Quod sane miraculo proximum iure censuit Georgius Icrassitus in Volumine XIV . veterum Commentariorum Academiae Scientiarum IN rialis Petropolitanae de Superficie Cylindri et coni ualearorum disserens 6).
55쪽
quum iamdiu notissimum suerit ex Sereno Antissensi Cylindrum eie. eularem scalenum a plano sectum lateribus et axi quomodolibet occurrente. ideoque et ad normam posito. Ellipsi ii Apollonianam suppeditare. In eo tamen Κram ius erravit quod inter superioris aevi Geometras, qui non animadverterint cognationem Super fietei Cylindri scaleni et Ellipseos conicae perimetri, nec unum Pascalium exceperit 8 . Iniuria equidem , quum in Epistola sub ficto nomine Delion villii ad Christianum Hugenium t 9 in de omnigenarum Cyeloidum , quae a Circuli revolutione nascantur, Perimetris agens, earum non modo dimensionem, vel protractae, vel contractae forent, a Superficie Cylindri Obliqui derivaverit. verum autem ostenderit apertissime cuinam Ellipseos datae arcui Cycloidales ipsae perimetri, aut illarum quaecunque partes, sint longitudiue aequales Io . quin etiam in eadem F phtola Pascalius monuit ideo perimetrum Semicycloidis primariae tit) parem esse iuxta Christophorum Wrennum si a duplo diametri Circuli genitoris. quia Ellipsis illa, tum evanescente Axe
coniugato, se vertat adamussim in duplum Axeos transversi, aequalis et casu diametro generatoris, Hoc dictum sit non ut Κra istium plus aequo rudisrguam, nec novae
partieulam laudis Reeedere censeam Pascalio, de omni re litteraria tam Optime merito, ut nullum ei Par elogium cla). sed ad supplendam tantummodo mitoriam Mathematam a Montucla traditam ubi memorans Pa-sealii inventum de CFeloidum retundariarum recti sicatione silentio praeterit Theorema ingeniosissimum universale, a quo ipsa di manet, et Supersietem Cylindri scalent ii 3. Quod silentium quanta venia dignum existimassem si quaestio moveretur de omissa a Montueta inter Robervallii reperta Superficiei Coni scaleni mensura Isin, quum deperdita fuerit, et ii- dei solum auctoris consignata satente Leibit illo I6ὶ, tanto magis reprehendendum putem in Scriptore historico dum loquitur de Theoremate Pascalli Insulas Britanni eas, Leodium, atque alibi misso, et a Robervallio. Petro Fermatio, ac Renato Francisco Slusio, Geometris illius aetatis eruditissimis, labente anno M DC. LVIII. magna eum admiratione recepto Ir . Quidquid autem fuerit de minus nota, aut neglecta Pas alii doctrina iii argumento pertractando Cycloidum omnimodarum , eam multis abhine annis prae oculis habens statim cognovi sontem esse geometricum,
a quo sponte sicant Integralia, quae ad rectificationem Ellipseos et Hyperbolae
56쪽
perbolae reserantur. Fundamentum igitur Integralium, quae Iulius Carolus Fagnanus primus omnium exhibuit ad rectilicandam Lemniseatam Iacobi et Iohannis Bernoullii si 8ὶ, eorumque a Colino Mactaurino sis , Iohanne Alemberto Eo . Vincentio Riceato salin, Leonardo Eulero, Andrea Lexellio sua; . et Iohanne Francisco Maliatio sila in nuperrime pervulgatorum in uno Theoremate Pascalii positum est, et adeo positum, ut dum universa haee Theoria landamento illo deficiente contortis saepe methodis , et obliquis substitutionibus innitatur , tandamento tamen suo superstructa nativum ordinem servet, mirumque nitorem praeseserat, ac ve nustatem. Nee me pudet quae Ocyus inveneram, serius admodum, quam par erat, litterariae Reipublicae conseerare. Primum etenim occurrit quod natura sim sicilis ad meditandum, sed ad gloriam scribendo aucupan dam dissicilis, schedarumque potius mearum contemptor, et uno Verbo κακιζότεχνο C. deindeque tanta menti obversabatur argumenti huiusce De cunditas, et elegantia, tanta rerum dicendarum copia, ut paucis horis
ubeesivis, quibus adversaria mea perscrutari. et Macace Mathesi datum est, frequentissime manum Operi admovere vellem, haudquaquam possem. Praecipue enim intererat obsoletas non solum et prolixas demonstrationes a Pasealio datas. nonnullasve deperditas restituere, aut novo ordine eon. cinnare. Verum etiam non pauca addere de Cylindris rectis et obliquis.
de Cylindrorum et Conorum analogia , de Cyclocylindricis, de Linearum Persei quibusdam st de Curvis in re mathematica elegantioribus, de Conicis Seetionibus, de Magnitudinum finitarum Limitibus, de Ellipsium perimetro, aliisque, propter argumenti similitudinem, aut ad Syntheseos In- sinite - parvorum pomoeria promovenda, quae sub caelo Italico Britannic
57쪽
IN QUA BREVITER AC DILUCIDE DEMONSTRATVR
cVM ALIIS ADFINIBUS IN IPsIVS THEOREMATIS ORNAMENTUM.1. EA est cuiuscunque Cyli miri scaleni singularis affectio ut innumera huius latera . utpote axi parallela, aequaliter inclinentur ad planum Ba- sis, efficiantque angulum inclinationis aequalem illi ab utroque laterum in Plano ad Basim normali positorum cum communi ipsius Plani et baseos sectione efformato. Sit itaque Fig. 6. Cylinder realentis cuiuslibet speciei et magnitudinis ACELBDPM, uiusque Superficiei quadrans AG HD, initio sumpto a Plano AE ad Basim normali. Elementum Superficiei e Flindricae circularis scalenae, sive, quod eci redit . ellipticae rectae, erit area Parallelogram muli GHLI. Eductis itaque a B, Η perpendicularibus ad Planum Basis BO, , erit ex praemissis GP constans et aequalis AO. Ducta vero PQ normali ad Tangentem Baseos GIC, Elementa docent forem altitudinem Parallelogram muli GIILI, cuius area et GI. , sive
2. Nune assumatur in diametro AN, vel in ipsa quomodocumque producta punctum ubilibet X, a quo veluti foco seu umbilico ducantur rectae ad totam Peripheriam Are , quarum una M. Habemus ab Eu
do Z sit Centrum memoratae Peripheriae . - Α - - 2XZ ΑΝ-AI XΝ -- 2 2TA 2ZZ. A P. Quod idem est ae si dicam more Pascalii elementum Summae a foco X digredientium innumerarum rectarum esse
58쪽
sive utrilibet medietatum integrae superficiei Cylindri sealani a Pi no CDm, per Axem - Diametrumque Baseos CL perpendicularem ab teri AE transeunte, sectarum, dum fuerit altitudo Cylindri BO XV. et AO V2M . Ax ; quarum eonditionum prima altitudinem Cylindri quaesiti determinat, secunda obliquitatem, duoque simuI latus vel axem De aut BA in .ses rara ex Elementis. Exinde nascitur construetio perquam iacillima, et elegans, quum rectarum a foco maxima ra latus, minima in altitudinem Cylindri praebeat , atque Ao' sit - ' -- . Descripto autem Cire ulci diametri XA. eta Centro a minoris Circuli dati edueta ad diametram ipsam normali ZP , erit AO a , quum sit AO - V ra. AZ vatar 2ZP.
Nec modo Samma reetarum siue numero a Deo A emissarum , et in in si Dite Parvos arcus SV ductatum par est semissi Superficiei Cylindricae determinatae CAL B , verum etiam ibi ius quaelibet partes huius homolingis et proportionalibus partibus peraequantur; adeo, ut emissa quacum
que rectarum n, iunctaque m , ae producta usque ad G, latus Cylindri GIL seeet Super fietem Cylindricam in duas partes B AGH, GHCD, quarum prima par sit Summae rectarum a Deo x quo ad Arcum AS, et altera re siduae Summae quo ad Areum m. Idem intelligendum si partes aequales
et proportionaliter sectae non a puncto A. et latere AB, sed potiar a puncto N. seu lateribus MD, CD numerentur.
4. Hemicylindro autem secto ope Plani ad axem ψ sive lateribus AB, LM et e. perpendicularis, enascitur Semi ellipsis conica ΔΠΛΟ, euius
maior Axis ΔΘ a. N, et Axis minoris dimidium . ANNam e dueta ΦΨ parallela NA, similia sunt Triangula orthogonia , ABO.ideoque ΨΦ seu AN: ΦΛ AB: BO '. in ex demo iis tratis in g. a . Huius Semiellipseos perimeter, eiusque quaelibet partes in Iatus constans AB, aut axem ΝΥ ductae hemicylindricam Superficiem scarenam, eiusque partes dimetiuntur atque eomplanant; unde sit Summm rectarum M a foco X in arculos SV, eiusque quaslibet partes. Rectangulo AB sivea A. ΔΠΛΘ, eiusque homologis partibus aequales esse . Caussa exempli
Summa rectarum ab XA usque ad XS ductarum in arcus infinite- parvos ab
59쪽
ab A ad S XA. ΛΠ; summa ab A N X A. ΠΔ; et si e de eeteris in infinitum. Quapropter Summa praedicta, quomodocumque in partes divisa , dependet a rectificatione Arcus Ellipseos Apollonianae , magnitudinis et speciei datae. Quod in epilogi sermam prae oeulis ponendum, graphiceque explicandum censeo Perquam facillima construetione ca6 . s. Data sit Circuli circumferentia ABCD in arcus aequales sine numero divisa, et innumera divisionis puncta rectis a dato puncto X emissis iungantur sFig. et J. Per centrum E ducatur recta XAEC. et a punctis extremis diametri AC normales seu tangentes o , AG. Secetur Cua . CA diametro Circuli dati, et coniuneta recta aes, describatur Semiaxe transverso CH CL, et Semiaxe coniugato M . AI Ellipseos e nicae medietas ML N. Erit Summa rectarum ab X in circulares arcus interpositos infinitesimos, qui totam simul concludunt Peripheriam ABCD. aequalis Ree tangulo rectae maximae M in perimetrum Hemiellipsis NLM. Et circumscripto Semicirculo Mu, ductaque a puncto A qualibet Chorda AS in circulo dato, ae protracta usque ad concursum T, si ab hae Radii extremitate emittatur TF normalis diametro MN, quae secet in Operimetrum Semi ellipseos, erit Summa rectarum in arculos etc.. initio
sumpto ab M usque ad M. aequalis Rectangulo M. NO; ita ut sit Summa ista partialis ad integram in ratione Arcus NO; NOLM; et sic de ceteris partibus in infinitum sibi proportionaliter respondentibus, aut in quacumque determinata ratione secandis tar)..6. Dum autem libeat Summam toties ea ratam Rectangulo eiusdem
Reetae M in perimetrum integrae Ellipseos aequalem adsignare , palam fit istud consequi biseetis in P, Q Semiaxibus datis A M.AL Ellipseos superius contemplatae . descriptaque simiti Ellipsi PQRV. Est enim . ex Curvarum eiusdem similiae similitudine, perimeter misi a RQP RQ PVR. Quin imo Ellipsis ipsam et minor non modo suppeditat integram Summam ete. - XC. RQPVir, verum etiam quamlibuerit eius Summae partem abra ad n aequalem Rectangulo XC. ZRΥ, qui Areus ZRΥ determinetur dueta primum Recta AO, ac deinde Chorda Zr parallela Tangenti Ellipseos in R, vel N. sive perpendiculari ad maiorem Axem PR. Nemo etenim non videt per Theoriam Conicorum, et Curvarum omnium
similium, esse Arcum aRZ ZRΥ, ideoque XC. - - XC. ZRΥ ; atque ita de ceteris sine limite 28). r. Variatio
60쪽
mentum suppeditat elegantiae plenissimum, quod aliquantisper contemplari non ingratum erit Geometris. Basis omnium Cylindrorum variabilium variato situ sci X constans est . utpote quae radium habeat NA aequalem duplo radii ZA Circuli dati. Obliquitas vero cuiusque Cylindri. eiusquae Latus vel Axis variabiles sunt ea lege, ut BA FN XA. et Sinus
anguli BAO - Υ- - Supposito igitur foco X in infinitum distante a dato Cireulo AUNU, Cylinder fit infinite- longus, sed rectus, quum eo casu ra sit ratio aequalitatis. Dum focus x ex infinito procedens accedat ad E, ObIiquitas semper augetur, fitque anguIus BAO 45', sive semirectus. quando sit Deus in x, et Aae: se ut diagonalis ad latus Quadrati. Fit angulus idem BAO-ao foco X transeunte in E. Deinceps progrediente foco ab E versus N. obliquitas erescit, fitque maxima in N, ubi angulus BAO in nihilum abit, et Semisuperfietes Cylindrica iii Planam vertitur formam habens parallelogrammi mixti LAE X K aequalis duplo Quadrati reetae Ny , sive diametri AN Cire uti dati 29ὶ . Quo in eas a praecipue adnotandum partem quamlibet Sammae rectarum ex fico N in arealos, uti ab A ad s. aequalem esse homologae parti Parallelographi, ni miram ACὶEN - msur NA . LET NA. AS . Absumpti v gra ilibus omnibus obliquitatis Cylindri in progressu sei X, m et . extra Circulum . denuo incipit homologa obliquitatum series procedente foco a puncto N usque ad Z Centrum eiusdem Circuli dati A NI . Consultis etenim formuliς universalibus 3. 3'. , si focus in puncto stata a tu , erit semper Ar latus se a axis Cylindri scaleni, qui gaudeat angulo obliquitatis Si - Nnam- rectum habentis et cuius Saperfiet ei dimidiam sexsistente eadem Basi ELAC adaequet Summam rectaram innumerarum M , etc. apaneto X intra Circulam veluti seo digredientium, et in solitos arcus SV infinite parvos duetaram. Iidem obliquitatis gradas, qui amplissimo si miti conveniunt a fico X infinities remoto usqae ad punctum N . conveniunt etiam limiti arctissimo a puncto eodem N usque ad Centrum et . sed ordine inverso. Et ea quidem lege, ut dato quolibet puncto seu J. eo X inter N ae Z, si in protracta diametro assumatar post Recta
Ax , AN tertia Ax' harmonice proportionalis ta , sutura semper sit obliquitas