장음표시 사용
71쪽
bo, T M M . niversi hi Coni ad easdem Superficies Cylindricas, et Ellipses easdem reseruntur. Inter Conos istos sine numero quisque videt illum altitudinis maximae is , alterum, cuius vertex λ imminet perpendiculariter puncto N. Conorumque paria. uti altitudines ω' ε, ω 'η aequa Ies habentia. Fona autem huiusce Theoriae de Conorum serienorum similiis unico puncto vicario ε respondentibus inam aliud ν ex primo dimanat, quemadmodum in s. et '. altius repetendus est, nimirum . a pulcherrima cuiuslibet obliqui Coni proprietate, quae doctrinae a Galilaeo traditae veluti ap pendix toto iure tau neu pari poterit, tametsi nee in veterum, nec in Te centiorum Geometria ipsius vestigium invenerim. Dato quoeamque Gn scaleno Fig. I 4. AODLΜ, cuius altitudo AB, maximum laterum AL, minimum AO, et C punctum in producta diametro LO adeo positam , ut LC: CD 'AL: AD, si ex vertice A ducantur latera Coni AD, AD ete . . et a puncto C rectae CD, CD etc., erit semper constans ratio inter AD, CD, seu AD , CG ete . , scilicet, aequalis rationi datae AL: , vel AO: . Non solum igitur Circumferentia circuli rac locus est occursuum rectarum sine numero AL, AO etc. candem rationem geometricam habentium, etia eodem Circuli plano sitarum, sed etiam peripheria ODLM ad illam
normalis est locus alter occursu am rectarum H D, DC etc., quarum ratio sit eadem ae AO: . Tota res pendet a minus noto Theoremate elementa.
xi, quod ad Problemata more veterum Analyseos resolvenda mirum in modum perducit. Theorema est quod dato Triangulo OAC oxygonio . si dueatur AP perpendicularis lateri AC, atqne AL, quae cum AP efficiae angulum PAL - PAO, et bisecetur OL in paneto Z, et AB sit norma- is OC, habeatur co': AD M. CZ: BZ; quod ipsum et de CL : AL , et de Triangulo amblygonio LAC vicissim comprobatur. Qui demonstrationes simplicissimas cupiat in Adnotatione s6Iὶ reperiet. Veran tamen obiter dicam istud Theorema, eiusque derivata 62ὶ, universalem sistere canonem, qa celeberrimae Propositiones contineantur de Triangulis orthogoniis. Singularis etenim casus est si AO cum AP confundatur, ideoque etiam AL, ae punctum
72쪽
eluae proportici ad Theorema Pythagori eum recte ducit. Interea iuverit prodidisse additamentum ad ea, quae Galilaeus ante omnes communicavit, ae detexisse caussam et originem primitivam, ob quam Summa laterum Coni rationem servet determinabilem ad Sammam rectarum in plano Circuli positarum, quum ostensum iam sit AO: OC 'AD : DQ. ' AD : D Q. AEL: LC etc. in infinitum, unde sat AO-- AD AD - AL etc. :OC - DC- - D C - - LC-μ etc. AL: LC. quemadmodum supra. Natura
denique ipsa nobis suadet haudquaquam in Cono contingere posse, ut in Plano, I AD et e. in arculos Basis esse geometr cae quadraturae capa cem OS , qaam nunqaam evanescat AO, nec ideo sciens vicarius C in Otranseat, Summamque ipsam in unico Couo υἰIo propter AO AL a Circuli tetragonismo pendere S in. 5. Universa. quae anteaeto saeculo tradiderunt stobervallius, La
lovera , aliique sin de Cycloeylindrieis, et Uugularibas supersiciebas 66 .
ac ea, quae protulit Pascalius ipse vel de Triangulis Cylindri eis 6rὶ . vel de Conis obliquis agens, Corollaria sunt speculationis hae tenus institutae. Non pigeat haec omnia paucis commemorare, ut Theorematis unius ina '. explicati eo magis dignitas elue escat. Ac primum Robervallius solutum dedit Problema elegantissimum dimetiendi partem RTOL MR Superficiei e uiuaslibet recti Cylindri cireularis abscissam a Circini revolutione M. dummodo cruris extremum I maneat in Superficie adsignata Fig. i5. ὶ 68 . Prolixa et involuta auctoris ipsius demonstratio 69ὶ sic breviter absolvitur. Est IT IO, scilicet, m-π' - IS' SC - OC , vel demum ST OS. Summa igitor elementorum ST. SU0 OS. SV ete. iii Cono scaleno OCSm, nimirum ex I. Ia '. petr est semissi Supersiciei Cylindri realeni , cuius Baias Circulus EC diametrum habens duplam m. axis seu latus EB, DC adaequet latus maximam Gahi OI. et altitudo OC latus minimum; sumptisque duplis erit Area integra cyclocylindrica RTOLPMR aequalis integrae Superfiet ei Cylindricae EBDC etc. in Schemate ipso depictae, uti Robervallius invenit. Quae superficies Cylindrica , evanescente altitudine CD, nimirum, iacta Circini apertura ra m diametro Baseos, in Su Persiciem planam convertitur parem quatuor simul quadratis M. et
73쪽
Area e C Ἐlzeylindlicae singularis BCN. quemadmodum idem Robervallius oste mlit o) Longius equidem progressus est Lalo vera, qui Areas CF clocylindricas geoine trice etiam quadrabiles in comperto habuit dum centrum rotationis collocetur exterius in X. et Circini apertura sit ad tinguem M. Vbi libet sit enim positum X, erit semper Su' ' - M'. et IC -IS in Cielocylindri ea quadrabili Robervallii. Sed M': κ IS 'ci'-λS :cS si producta chorda ad eam ducatur normalis n. seu parallela IS. et ratio Cλ -λS': CS', utpote aequalis rationi CX' - XI': IC . constanx est. Igitur Su' ad in ratione constante ; et ideo etiam Sk ad Sat, ac elementum D SV ad alterum Scio. SU rationem habebit constantem YI: re . quam rationem et integrae Area e Cycloeylindricae servabunt inter se Area vero B ra . M. ergo Area Υ FI. εκ etc. Haec Cyeloeylindricarum Quadratura. earumque Partium proportionalium ex g. r' '. . ipsam et Quadratur Arearum uvesarium Cylindri recti t et , quum primaria vel semiorthogonalis Ungula sit eadem ac Hemi e yelocylindriea Robervallii extensa ae erecta super Semiperipheriam, quae habeat diametrum ara, et idem valeat de Ungulis secundariis, quae , si protractae sint, respondent nomine tenus Cycloeylindricis Lalo verae . si adtem decurtatae . re; pondent Cyclo- cIsindricis, quae instat exteriorum Lalo verae deseriberentur in Cylindro cavo ope Circini X C. et centri δ' interioris seta . Dum hasce Ungula nomino. universa etiam complector, quae Vincentius Vivianus commentatus fuit de Fornicum Superficiebas: omnis etenim eius labor Ungula est. sive Theorema ill ad Pascalii, toties, sed nunquam satis laudatum, ut ali bi demonstrabo z4ὶ . Conversio Cyclocylindricarum in Ungulas, quae Sereno docente Ellipsibus conicis circumscribantur, et in planum expansae nihil aliud sunt quam notissimae Comites Cycloidis primariae vel secundariae quarum Aequatio universalis di ), male ab aliquibus nuneupatae Trochoides protractae sive contractae Tom. II. Introductionis etc. Euteri ad pagm. 296 'φ . 4 Sin. A. Linea Sintium), ae in Theo
ria sonorum celeberrimae usque a Tartari temporibus f M. C. XV.ὶ, de quarum rectificatione per Ellipseos conicae perimetrum Alembertus ipse obiter loquutus suit in Commensariis Academiae Bertilinensis ad annum M.DCC.XLVII. pag'. 2 ε '. , sed nec eam demonstravit, nec sertasse tam
74쪽
simplicem novit, omnium quoque Cyelocri Inditerarum Perimetros suppedi. tat , utpote aequales perimetris Ellipsium habentium Semiaxem transversum . qui in primariis possit duplum Ic, in ρνωπιμι is possit Ic simul cum re, et in Zecurantis ae simul cum re , dum semiaxis coniugatus communis m tr5ὶ . Posti Helicem Cylindricam a veteribas contemptatam, Cyclocylindricae exemplum praebent in recentiorum Mathesi fortasse primum. ac perinsigne Curvarum duplicis curvaturae. quarum Perimetri mensura ope Curvarum in eodem plano iacentium obtineatur tr6 Triangula demum Cylindri ea cuiuslibet speciei et magnitudinis in partes, dum necess sit, resoluta vel ope Ree tangulorum aut ranarum Cylindri, vel ope
Frustorum Ungulae, nune summas, nune differentias sumendo, mensuram Arearum ex dictis recipere nemo nou videt. Tota ergo sublimior Geo
metria , quam elapso saeculta XVII'. humani ingenii miracula prodidisse fatendum est, parum abest quin ustico Pascalii Theoremate sustineatur let et . . f 6 Ungulae autem traetatio mihi quoquae invita in mentem revo. eae commentationes nonnulla s. quibuν adolescens adhuc perquammaxime
delectabar. Legebam in Aetis Erudito πν Lipsiensibus set 83 Ehrensteidum
Ualterum de Tschirnhausem Curvam mechanicam quadra bilem veluti novam, et a nemine exhibitam anima ivertisse, quae tamen notissima Ungula erat . quo ad abscissas proportionalitet decurtata , quo at ordinatas proportionaliter aucta. Revera Curvae ab auctore datae origo haec est Fig. I 6. . Sit Citevli quadrans AHI, arcus quicumque abscissas HG. sinus - rectus GD, quadrans concentricus Fiat et perpendicu
Iarite e ducator BC aequalis perimetro quadrantis DE ; eritque punctum C in Cures quaesita- Abκissae itaque AB ad Arcus FG , si v ad abscissan Ungulae , sunt ita proportione diminuta Radii ad Quadrantis peripheriam, dum e contra ordinatae BC sunt ad AD, seu GK Sinas- rectos, aut Ungulae ordinatas, in proportipite aucta peripheriae Quadrantis ad Radium. Curva igitur est eadem, sest deformata, Semi ungula ire Planum expansa, et Element di docent tam integram eius Aream se quam ipsius partes, perae quare Aream, et partes quadrabilis Ungulae, quum Ree tangula homolo- , ga et infinite - parva utriusque Curvae paria sint propter bases inverse altitudinibus proportionales 79 . Recentius exemplum praebent Miseellanea Beralisensia quo loci Ioannes Henrico Hertenstein operosissime satagit de
75쪽
mons tiare menςuram solidi Ungularis a Cylindro recto res eis si iso . Complures paginas implet ut tandem ostendat quod pene una absolvitur linea . in iramque est agere illum de superficie Ungulae expansae perindeae si Area huius ante ip*um incognita fuerit 8i . Veruntamen non opus erat suo Calice Cylindri eo sa Gesilaeo tam nobiliter in Dialogis De nova Scientia ete. exornato, et fortasse Indi visibilium uberrimo sotrie , non opus rationem quaerere Ungulae ad aeque. altum Cylindrum. Ungula etenim ABEC, quaecumque sit, ictu oculi in Pyramidulas te trabedras resolvitur Fig. I . , quarum vertex commanis in Centro D, basis unum ex elementis IOST. altitudo communis DI, aequalis Radio DE. sum n. a igitur Pyra. n idularum, sive totum Solidum ungulare . par erit uni Pyramidi, quae pro basi habeat Superficiem integram Ungui 1e. nimirum Rectati gulurn AC. BE, et pro altitudine Radium DIE. Perie iam nec transcelidentem hane Solidi cubarm sm tot usque partium j si ad mentem auctoris Place cura Vertere in Noportionem numericam proximam. consequit ne iacile Pyramidem illam, sive Solidum Ungulae, esse ad Cylindrum aeque altum
Ec BL pM uti Ac . V : AE . U . vel ut tertia pars Diametri ad
semissem Peripheriae circularis , videlicet in numeris ab Archimede datis ut
- : II, sive et in numeris Petri Metii ut P vel Ea6:io6s,
quemadmodum Neriens te in ipse decernit post tot talitasque Lemmata in Praemissorum ambages. Dum herculeas lucubrationes Gregorii a Sancto
Vincentio, et Evangelistae Toreicellii NM. pervoluta bstm 82ὶ de graphica descriptione Sectionum Coni, ea mihi praesertim occurrit, qua Ellipsis obtinetur hoc modo. Sit Cireulus ABCD Fig. I 8.ὶ, doctisque norma-nbus innumeris EO, FO ete. ad Diametrum BD per totam Peripheriam, fiant EI, H etc. parallelae eidem Diametro, et in data quacumque ratione ad praedietas normales. Carva DIIII etc. erit Ellipsis contea t8a .
Si autem recte consideretur, Ellipseos istius semis est Ungula memorata Cylindri. vel primaria, vel smindaraa, quae conversis eius ordinatis EI, FI etc., dum maneat rectus angulas OEI, CH etc., tandem desinat in Planum haseos: nec param admiremur oportet in hae extrema Ungulae deformatione illius perimetriam nihilominus manere ellipticam, uti in erecta Cylindrica , nec non aeqae quadra bilem esse , videlicet Aream eius peraequare dimidiam ipsius Ungulae erectae. Quod Postremam Ruidem constat
76쪽
. 25stat si semissem ungulae taeentis D Gm reseramus ad Triangulum o thogonium OG aequierure in primria: nam quaelibet EI aut G in Uti-gula par est PV, PV in Triangulo ex ipsa Ellipseos generatione. Et idem
valet de altera medietate B Gm, qaae eum priore habet partem communem AGS- Utraque ergo Miniungula iacens Triangulo NAG aequalia est, dum Semi ungula erecta ex praemissis in Is '. aequalis est duplo Trianguli, nimirum Quadrato HAGB. In secundariis autem Semi ungula lacens per eandem demonstrationem aequaretur Triangulo HAL aut Ox. dummodo M: AK in σμtractis, et O: AI in protractis fuerit, in pro portione ea lem eum OE: EI, OF: FI ete. quapropter Semi ungula ia cens semis erit areae Semi ungulae erectae, quae adaequat Rectangulum O . Ax sive HA . Ax . Non eadem vero partium homotogarum
proportio t84 . Ceteroquin dum in Ungula erecta primaria Area Ellimeos ad Circulum baseos est in ratione e eontra Ellipsis nune genitv DXSGTBA S re Aream semper habet aequalem Circulo genitori DABC, quam ex uno latere EI, FI pares sint EI, FI etc. ex altero, adeoque EE II. --II etc., quod evineit Radium Ira Circuli genitoris esse medium geometricam proportionalem inter Semiaxes euhulibet harum innumeraram Ellipsium. Sed praecipuam tantummodo Ellipsin examini subii-
eramus, quae Ungulam taeentem primariam respicit, eiusque proprietates elegantiMimas breviser nuneiemus, de aliis opportuniore loco diseeptaturi 853. Quatuor intersectionum puncta Ellipseos et Greuli facile determinantur z nam D et B sunt extrema diametri ex Curvae genesi, et S aut x ubi ψ - MN. scilleet, ubi di ineter Sm chordam Quadraulis Actita secet in a, ut AZ M ex Elementis. Praeterea tam o, quam
CF, aequales Radio HA, EIlipsim tangunt in G et r. atque ideo indieane
excursas maximos Curvae quo ad Diametrum BD. Erunt igitur BHD, GHr Diametri duo inter se conrugatae. Quadrantum ergo Choritae AD, CB tangentes sunt in punctis D, B Ellipseos genitae. Itaque quadrans unius excireum scriptis Parallelogrammis erit GADA GA HA - Rectangato Semiaxium Ellipseos genitae; quod iterum confirmat Radium genitoris esse medium geometrie e proportionalam inter Semiaxes genitae Curvae.
Aee edit quod puncta X, M in quibus Ellipsis occurrit diametro Ac, non pauca in amoenitatem praeseserant, quum sint ita disposita, ut AH: HX,
77쪽
sive cH. Hae prom,rtione eadem gaudeant Diagonalis ad Latus Q aadraxi .
nimirum sit HX, aut Hae tertia geometrica proportionalis post AD, AH semiaxes. Ellipseωs Ungulae erectae. Tali aetem lege sibi respondent sex intersectionum puncta, ut D. B sint in perimetro Quadrati Circulo cireu, scripti, i X. x in perimetro Quadrati Circulo inscripti, et S, s in perimetro Quadrati utrique Semicirculo inscripti. Punera vero media X. x determinant alia puncta T. T maximi excursus Ellipseos quo ad diametrum genitoris AC, et idcirco eadem puncta T. V manent in productione late rum Q aadrati Cireulo inscripti, ad instar c. F. qaae sunt in perimetro circumscripti. Maximam etenim Nummae sinus et cognus Elementa docendhaberi ab. angulo semirecto. Excursas ergo maximi Ar . xi Ellipticae Curvae ab una diametro Ac genitoris, sive puncta Tangentium es dem dia metro Parallelarum, sunt ad excursus pariter maximos BG, Dr ab altera diametro BD ut da piam latus Quadrati ad ipsi as diagonalem. Axes demam Ellipseos geuitae sic inveniuntur. Biseeetue - angulus S , ab aequalibas diametris Ellipseos SUS: B- comprehensas ope τectae M cui norma lis aptetur γm; et erant duo Axes ex Apullonio positione dati, datusque angulus conversionis Axiam a diametris BD, AC Circuli genitoris . Ut Axes ipsi etiam ret agniturine dentur, in comperto est gemina affectio su-Perius ostensa, videlicet, Rectangulum Semiaxiam ωH. -- AH , et ωHR. FHν': GH AG ' a AM', ex Euipsium omnium natura. Facillima inde constructio suppeditat se . Ameim: V. AH; adeo ut Semiaxiam et Axiam proportio perquam maxime aberret ab illa Ellipseos Ungulae erectae I , videlicet diagona.
lis ad latus Quadrati s 86 . Vivia nil opuscula versans multis abhinc annis 8r meditabar tres simul Lineas in Superficie Cylindri recti, nempe Helicem Apollonii s 88). Ellipsim conicam, ae Cycloerlindricam Robervallii
et aliorum s Fig. l9. . Mens erat varios comparaudi modos, quibus eae 1
cent Superficiem Cylindri. In Hemicrlindrica superfiete nam eadem foret ratiocinatio de integra AB GΜ sit altitudo m aequalis diametro baseos CA, AIRO Semiellipsis Ungulae. ATHO dimidium vinius ex spiris He licis, et Aa O quadrans primariae Cycloeylindrieae. Neminem latet tam Ellipseos, quam Helieis perimetram bifariam secare Cylindricam semisuperficiem AB AP ; ideoque Helix in cylindro necesse est ut habeat Panctam flexus
78쪽
xur eontrari; in I peneto medio Eli Ipsem, dum e eontra, quam Helix
in mirum extensa Linea recta sit. opas est quoque ut semiellipsis expansa , sive Linea Sinuam - versorum 89ὶ, in eodem puncto medio gaudeat icissim flexu contrario, qui flexus hoc modo, sine Calculo inventi, alter riantur invicem elegantissime in Superficie convexa, et in plana. Aream ero, sea spatium hemieylindricum ita secat Linea Cyclocylindrica quae-Vis, aut primaria, aut secundaria, ΟΝ quemadmodum Chorda Quadrantis CB secat aream ipsius Quadrantis . Spatium etenim ON BCo CA . Co. dum Hemicylindrica Saperficies se A. Co , quapropter ea ratio eadem erit ae CBA . , sive CB: CD, sive G D'. D. In eadem etiam proportione secatur quadrans Superficiei Cylindrieae QINO ab Ellipseos quadrante Im Ungulae semireetae. vel quomodolibet contractae, aut protractae. Ae demum ipse quadrans Ellipseos IRO secat Hemicylindricana
superficiem FNO in proportione Cireum serentiae circularis ad suam Diametrum, eoquod OQVPΝ - QZ.QV. et Oseu QZ'. unde ratio dimanat QIF:Qκ - Q rex'. Q F, quam antea nuncia i siue .
I . Redeo ad Pascalium . Ex hactenus deductis evidens est quod eodem penitus modo, quo rectis innumeris a centro circuli ad eius cireu
ferentiam emissis m,m, , IB etc. Fig. sto. perpendiculares seu latera singula singulis aequalia m. GH, I S, BA ete. in saperficie Cylindri recti disposita respondent, nec dissimiliter latera omnia vel lineae rectae innumerae usque ad Baseos peripheriam tu quolibet Cono recto OC, OG. OT, OB etc. singulae singulis aequabes sunt perpendicularibas sive laterisbus FC,m , HT, EB recti Cylindri, et haec aequalitas pariter manet si etiam Cylindri in Hemi eγlindros convertantur. quoram Basis fuerit Semicireulus MMPL radium habens BC aequalem diametro alterius, vel cuiuslibet magnitudinis 9 in , ita contingat innumeris rectis Fig. 2I. a quovis puncto excentrico interiore aut exteriore x vel x ad circumferentiam Circuli ABCD eductis , necnon lateribus innumeris in superficie cuiusvis Coni obliqui taeentibus OBCD, vel F ABCD, utpote quae rectae aut latera singula paria sint singulis perpendicularibus ad peripheriam Baseos Hemi e ylindri obliqui F HGI, gaudentis pariter radio AG aequali diametro Cireuli dati vel longitudinis cuiuscunque, uti citissime ostendam . Quod primum tam elementare ac simplex est, quam admirabile est alte rum , dum metitem 5abeat praesertim discrepantia naturae Cylindri. et
79쪽
Coni scalmorum, qui analogIam omnem, et comparationem respuere omnis node viderentur. Hae e nihilo tamen minus inter Conos, et CIlindros obliquor Ope Theorematis Pasealii detegitur analogia, atque adeo viget, ut cuilibet laterum in Cono ere elo scaleno FD. vel r D. semper adsit aequalis L E perpendicularis laterculo, seu tangenti R E peripheriae Baseos Cylindri scalani, tali ordine servato, ut a reus ΝΚ- AD , iuxta 33 '. 3 μ' . ae la 'R Paradoxon etiam adparet analogiam istam haudquaquam existere posse ni Si inter Conos integros scalenos ereetos aut iacentes, et HemicFlindros realenos Basim vel duplam baseos Conorum, vel cuiusvis magnitudinis haben- es, nulloque unquam modo fieri posse, ut inter Conos . et Crlindros integros obliquor, quemadmodum inter rectos, nec ideo in Basium integri . tate aequalitas illa laterum et normalium insideat. Quod dum admirationem excitat philogeometris. videant oportet rationem potis Fimam, propter
quam et totus Conus iacens, et totus Conus erectus scalenus analogiam ullam servare nequeant eum toto Cylindro obligas , in eo sitam esse, quod in Conis unum tantummodo innumerorum laterum sit maximum, alteram
O mum, et aliorum laterum series una solum vice repetatur, sed ex diverso in Crlindris duo maximae, duoque minimae perpendiculares ad Baseos peripheriam sint, et quadruplex fiat aliorum perpendiculariam repe titio. Aequalitas autem lateram omnium Coni scaloni erecti, aut laeentis
perpendicularibus Cylindri serieni ad innumeros refertur Cylindros eadem obliquitate gaudentes. Sint enim innumeri Cylindri similes in Fig . Ea. de pieti, aut facillime depingendi et considerandi ope rectarum OQ. OPquomodolibet productarum, horumque eaput sit Ium . cuius dimidia supersietes insistat Semicireulo JIβ radium habenti Og -m diametro Ba
seos Coni iacentis . aut erecti, quorum vertices X , F. Indubium est equidem omnes' Cylindros similes IP , Θη etc. habere perpendiculares homologas ad Basium peripherias in proportione radiorum Og, Or, OI, ODete . . ita, ut perpendiculares ipsae ramuibus arcubus Basium respondentes
evadant aequales in omnibus Cylindris, dummodo hi parilateri fuerint in Δ Q. L, B, Ψ, P, D etc., sive aequali altitudine et axe gaudeant. Non modo igitur Hemicylinder IosIQ, sed et Θ0ΠΔ. msIL, UsIB ete.
perpendiculares habent innumeras , quarum singulae aequentur singulis rectis innumeris a pune to X. aut F ad cireumferentiam OI perductis, quum cuilibet arcui simili Basiam perpendicularis conveniat eiusdem
80쪽
dem longitudinis. Quin etiam si innumerorum horamee Cylindrorum series Platio secetur ad aO communem Axim normali, non modo perimeter Ellipseos MD, sed eae quoque Ellipsium PE, ac, n e te . ad Summam rectarum ab X vel F in areulos Circumserentiae datae OI obtinendam perducent. Dum etenim fiat Ise .XI vel FI, et per se transeat Hyperbola scalana centrum habens in O, et lineas reetas asymptotas OB. OA , haec erit Deus geometricus su ία , cuius ordinatae Θν, K. s. gΣ etc. ea Cylindrorum latera determinabunt, quae ducta in Perimetros se miellipticas Fu. Isis, Zω, ω ete., ea ramque partes similes, Peraequabant Summam Praedictam, eiusque partes proportionales 92 . Namque illae Semiperimetri sunt in proportione Transversorum Semiaxium , scilicet. in proportione Radiorum Basium So. IO, M . go et e . . ni miram reciproce utSν, IQ,rU,gΣ etc., ex quo oritur aequalitas Rectangatorum cuiusvis Semiperimetri in Latera Θν, K. ν . gΣ ete. , videlie et aequalitas cuiusli bet Rectangulorum et Summae praedictae. Problema itaque inveniendi Sa- perficiem Hemicylindri scaleni aequalem Summae laterum Coni iacentis
aut erecti in arculos Baseos est reapse in terminatum, quum per intrum s
Superficies Ellipsesque similes, tam quo ad integram Summam, quam quo partes proportionales, resolvi possit. Id autem commodi accidit in unica solutione a Pascalio tradita, quod latas Hemicylindri K determinatum suapte natura sit, utpote aequale maximae linearum XI, vel FI. et Semicircumferentia Baseos JIβ par sit toti Circumferentiae N Circuli dati, nee ulteriori reductione sit opus s93ὶ .i8. Hoc ipsum evincitur etiam ope Formulae initio positae. Dato enim Circulo NSAM Fig. 23. , et puncto X in eius plano, vel F in sublimi, descriptoque Semicirculo CAL. ac quotlibuerit concentricis Semicirculis BGE. D- etc. interioribus, vel exterioribus, erit Superficies Hemicylindrica scatena, in iisdem conditionibus ac in I. '., euius Basis CAL, Latus ΛΚ, Αltitudo Ε . expressa per
dum ceteri Hemicylindri eandem habeant obliquitatem, et altitudinem. eodemque gaudeant latere Ax. Qilaevis igitur earum Formularum eligatur, aequalis erit I SV VA - 2M. AT . Idem dicendum de