장음표시 사용
71쪽
super bigantios2, qui remanserunt primo homini, habebo 24 pro quantitate bigantiorum primi hominis Deinde ponam rem pro quantitate, que remansit secundo homini post triplicationem quam secit reliquis tribus, et quadruplicabo ipsam rem, et illud quadruplum quincuplabo, i et habebo vii π20 res pro quarta parte totius summe. Erg 20 res equantur biganths 20, unde si dividantur 2 per 20, uenient biganthra pro quantitate rei, quibus bigantus 6 extractis de 480, remanent 7 pro triplo bigantiorum terti et quarti et prim hominis. Quare tertia pars erat quantitas bigantiorum ipsorum, et due tertie de 474, scilicet 3 6 suerunt id quod acceperant a secundo homine, quibus bigantus 3 6 additis cum biganths 6, qui remanserunt ipsi secundo, erunt bigantu 322, et tot habuit secundus homo post duplicationem sibi factam h prim homine Em medietas de 322, que est 46 sui quantitas bigantiorum secundi hominis.
Rumus ponam rem pro eo quod remansit tertio homini post quadruplicationem quam secerat aliis, et quincuplabo
ipsam rem, et erunt quinque res equale quarti summe Scilicet do 20. Quare res erit biganti 24, quibus extractis de 480, remanent 456 pro quadruplo bigantiorum quarti et primi et secundi hominis, ex quibus habuerunt tres qua tas, scilicet 342 a tertio homine, quibus biganths 342 additis cum bigantiis 24 predictis, erunt bigantu 366, et tot habuit tertius homo post duplicationem et triplicationem sibi factas primo et li secundo homine, de quibus si accepero medietatem tertie partis, scilicet sextam, venient biganti 6 pro quantitate tertu hominis. Extractis ergo biganths 24 primi hominis ot 6 secundi, et terti de tota suma sic , remanebunt pro biganths quarti hominm.
72쪽
Aliter, quia omne duplicatum ex suo duplicante existit medietas, et triplicatum ex triplicante est tertia, et quadruplicatum ex quadruplicante sit quarta et quincuplatum ex suo quincuplante quintam obtinet partem Ponam injὶj, ordine ris , ut in margine cernitur, et multiplicabo per 3 uicibus 4, uicibus 5, que sunt sub virgis erunt 20, quo sunt quantitas quarte pariis omnium bigantiorum inuentorum, quibus multiplicatis pero, reddunt 80 pro tota summa deinde tollam quod est super 2 de . et quod remanet ducam in xuicibus 4, uicibus 5 erunt 60, quibus etiam ductis in numerum hominum, scilicet in , erunt 240, quibus si addatur 4 quod prouenit ex ducto quod est super 2 in quod est super 3 quod in quod est superra, quod in quod est superra, erunt 24 , quo sunt quantitas bigantiorum pri . Rursus extraham quod est super 3 de 3, remanent 2 quibus ductis in Dulcibus 5, uicibus . que sunt sub virgis, et in numerum hominum, erunt 320, quibus addam , que proueniunt ex 2, quod est sub prima uirga, in quod est super , quod in quod μι. i. stret est supero, quod in quod est super 5, erunt 322M quo sunt duplum bigantiorum secundi. Quare ducam 322 in quod est super 2 et diuidam per 2, uenient 6 probiganth secundi hominis. Item extraham quod est supero, de , remanent , que ducam in Mulcibus , uicibus , que sunt sub aliis uirgis, erunt 90, que ducamino, et superaddam , que proueniunt ex ductis 2 in , que sunt sub virgis, quod in quod est supero, quod in quod est super 5, erunt 366, et tot habuit tertius homo post duplicationem et triplicationem sibi factas a prim et secundo homine. Vnde si de 366 acceperimus
73쪽
medietatem tertiae partis ipsorum, scilicet sextam uenienti pro biganths tortii hominis Ad ultimum quippe extraham , quod est supero, de , remanent , quibus ductis in uicibus , uicibus , que sunt sub virgis, et illud totum pero, scilicet per numerum hominum, erunt 384, quibus addam ι, que proueniunt ex multiplicatione dera vicibus , vicibus , que sunt sub virgis, ducta in quod
est superra, erunt 408, et tot habuit quartus homo, post duplicationem et triplicationem et quadruplicationem sibi factas li primo et secundo et terti homine. Quare Side 408 acceperimus medietatem tertiae quartae pariis, hoc est , uenient 7 pro quantitate bigantiorum quos cepit quartus homo , ut superius inuentum est. Aliter, OSi-ii per ordinem , et inuentis biganths 80 pro Summa bigantiorum ipsorum quatuor hominum, extraham de uno integro, et proci quod remanet accipiam medietatem de 480, et superaddam 4 quod prouenit ex ducto in , quod in . quod in , que unitates sunt super mi' uirgis, erunt 244, et tot cepit ex ipsa suma sie primus homo. Rursus extraham de uno integro, remanent , de quibus accipiam medietatem , uenietri pro quo accipiam de 480 et superaddam , quod prouenit ex ductione dictarum unitatum in se, et habebo 6 . et tot cepit secundus homo. Item tollam de uno integro, remanebunt l. de quibus accipiam medietatem tertiae partis ipsarum, ueniet i, pro quo accipiam octauam partem de
480, et addam similiter , et habebo pro bigantus
tertij hominis . Adhuc demam I de uno integro remanent , de quibus accipiam medietatem tertiae quartae partis ipsο-rum , ueniet; pro quo accipiam trigeximam partem
74쪽
de480 et superaddam . et habebo Tiro biganisi quarti
O stio similis suprascripι de tribus hominibus ITEM Tres homines habebant bigantios, et cum primus duplicauerit bigantios reliquorum, nec non et addiderit eis medietatem omnium que habebant, et secundus triplicauerithoi uera bigantios tertij et primi hominis, et addiderit eis tertiam bigantiorum ipsorum, et Tertius quadruplicauit bigantios r liquorum, et addiderit eis quartam biZantiorum ipsorum, et habuit unusquisque suam portionem, scilicet tertiam. Sciendum est primum, quod quando aliqua res duplicatur et additur super eam medietas eius, tunc illa ressu dupli et dimidii est j. Similiter cum aliqua res triplicatur ot additur ei tertia pars sui, tunc illa res sui tripli et torti eius est Odemque modo, cum aliqua res quadruplicatur et additur ei quarta ipsius rei, tunc illa res ex quadrupli sui et quarte est δε quare ponam in O 6 dine fi et imitabor primum ultimam regulam predictam, hoc est cum multiplicabo 5 uicibus 40, uicibus 47, que sunt sub virgis, uenient 850 pro tertia parte totius Summe eorum , quo multiplicabo per x propter homines qui sunt tres, et erunt bigantu 2550 pro tota summa. ot extraham de uno integro, remanebunt l, pro quibus accipiam lae 2550 et superaddam bigantios 24, qui prou niundi ex 2 uicibus , uicibus 4 que sunt super uirgis, erunt 3554, et tot habuit primus. Et extraham i de uno integro, romanebunt i pro quibus accipium A de 2550 et superaddam ii, que proueniunt ex multiplication de
75쪽
O, que sunt Sub virga, uicibus , uicibus , que sunt Super uirgis, erunt 845, de quibus accipiam , hoc est
multiplicabo 845 per , o diuidam per 5, uel quintum de 3845, que est 369 , multiplicabo per 2 , quod est pulchrius, uenient 38, et tot habuit Secundus. Rursu extraham i de uno integro, remanebunt φ, pro quibus accipiam do 2550, hoc est diuidam 2550 per T, et
quod prouenerit multiplicabo per 3 uenient 950 Super que addam 200 , que proueniunt e 5 uicibus M.que sunt sub virgis, uicibus , que sunt Super uirga, erunt 2 50, et tot habuit tertius homo , quando quadruplicauit bigantios reliquorum , et addidit ei quartam a partem. Vnde si de bigantiis 2 50 acceperimus t ex tribus decimis eorum hoc est , ipsorum, uenient 258, et tot habuit tertius homo. Est enim hic modus similis secundo, quia cum hoc per secundum modum sacere ο- luimus, extrahemus 2 de , et 3 que restant, multiplicabo per η uicibus I, uicibus , et habebo 530 , et hoc est accipere irae 4550 sic , et addam postea 2 super 530 , et habebo similiter pro bigantij prim hominis 4551. Itom extraham 3 de 40, et Tinue remanent ducam in uicibus , uicibus x, et habebo ij de 2550, et Sic
possumus eodem modo in similibus perari. Et quia quatuor inuenti numeri sunt Sibi inuicem ο ρ εραιο municBntes, et est senarius comuni eorum mensul B, Si diuiserimus unumquemque eorum peri, habebitur Olutio huius questionis in minoribus numeris, et Summ Beorum erit 425, et bigantu primi erunt 259, Secundi 23, Tortu 3.
76쪽
Epistola suprascripti Leonardi ad Magistrum Theodorum phylasophum domini Imperatoris. Assiduis rogaminibus et postulationibus h quodam
mihi amicissimo inuitatus, ut modum sibi componerem Soluendi subscriptas auium et similium questiones, quia ipse tamquam nouiter in hoc magisterio educatus, lartiora pabula in libro meo numeri apposita pavescebat, lac sibi, uelut nouiter genito filio, suauitatis preparans, ut robustus effectus capere ualeat artiora, presentem sibi modum inueni, per quem, non Solum Simile questiones soluuntur, verum et omnes diuersitates consolaminum monetarum. Et
quia ipsum in illa scientia prestantiorem et utilem elegi, uobis, reuerende pater domine Theodore, imperialis aulo sume sic phylosophe, mictendum decrevi, ut ipso perlecto.
que utilia sunt uestre celsitudinis probitas, resecatis superfluis, reconSeruet. De auibus emendis secundum proportionem duium. 0UlDAM emit passeres 3 pro uno denario, et turtures
pro uno denario, et columbam 4 pro denarus , et ex his tribus generibus auium, habuit aues 30 pro denarus 30. Queritur quot aues emit ex uno quoque genere. Posui primum passere 30 prora denarsis, et seruaui denario 20, qui sunt differentia que est denariis usque in 30 et
mutaui unum ex passeribus in turturem, et sui augmentum in ipsa mutationes unius denarii quia passer uale-
77쪽
bu j unius denarij, et urtur ualebat , unius denari , Sci lico unius denari plus pretio passeris, et mutaui terum unum ex passeribus in columbam, et melioratus sum in
ipsa mutatione denarios ψ , scilicet differentia que est a unius denari usque in denarios , o soci sextas ex ipso
denariori , et suerunt sexie. 0 et secundum hoc opportuit me mutare passeres in turtures et columbas, donec ex ipsa mutatione proueniant inlidenari 20, quos superius Seruaui quare ex ipsis seci sextas , et suerunt sex te 20, quaS
diuisi in duas partes, quarum una posset diuidi per Mintegraliter, et alia per , et suma sic utriusque diuisionis non ascenderet in 30 et sui prima par et alia 30
et diuisi primam partem, i scilicet 440, per 40, et Secun 'O idam per et habui columbas et turtures 40, quibus extractis de auibus 30, remanserunt , pro numero PRSSerum, qui passeres ualent denari 3 et turtures 40 valent denarii , et columbe ualent denarii. 22, et sic ex istis tribus generibus auium habebuntur auos 3 pro 30 denarsis, ut quesitum St.
Ε si uolumus habere auos 2 pro denarus 29 eodem modo possumus perari, videlicet pretium 2 passorum qui Sunt aues uiliores, extrahemus de denarus 29 et doreliquis aciemus sextas , et erunt exte 4 6 , quas diuid mus iterum in duas partes, quarum una diuidatur integraliter per 30, et altera per et summa utriusque diuisionis non ascendat in 29, que partes dupliciter fieri possunt; primum ut prima pars sit 30, secunda , et
78쪽
dividantur per 30, uenient columbe diui-
dantur per uenient turturesi, quibus extractis deras, remanent 2 pro numero passerum, vel 4 diuidemus
in 30 et in 6 . et diuidemus 300 per x et 46 perra, et
habebimus columbas. 40, et turture 46, relique que sunt usque in M, scilicet , erunt passeres, et sic soluta est hec questi dupliciter. Item de auibuS. E si uolumus habere aues 45 pro denarijs x, hoc esse non posse sino fractione auium demonstrabo Verhi gratia si extraxero pretium 5 passerum de donarus 45ot de residuis denariis laciam sextas, quo sunt 60, non
poterunt diuid in duas partes, quarum una diuisa per se altera perra ueniat numerus integer ex ipsis duabus diuisionibus, qui sit minor de 35 exempli causa si diuisero 60i 50 et in 10 , et diuiserora per ν, et 40 perra, uenie
te sic ex ipsis duabus diuisionibus 5 et 40, quibus insimul
iunctis faciunt 15, scilicet summa omnium auium, et Sic non caderet aliquis passer in hac emptione, quia columbo 5 ualent drenarios 40 ut turtures 40 ualent denariosi, et sic, ex his duobus generibus auium tantum , habentur aues 45
pro denarus 5 et non est numerus aliquis alius infra 60 maior quam 50 , qui integraliter diuidatur per ν, et minor eo hic locum non habet, quia si poneremus ι pro una parte, remanent pro alia parte 20, unde si 40 diui- dantur per 30 et 2 per egrederentur ex infrascriptis duabus diuisionibus 24 aues, que locum non habent, cum debeant esse 5. Sed si uolemus frangere aues, diuidemus 604u-
79쪽
pradicta in 55 et in , et diuidemus 5 per 40, uenient columbe et diuidemus 5 per η , uenient turture 5 Extractis itaque columbis et turturibus 5 de avibus i 5 remanabunt passeres; ι, quorum pretium S denarius 4 et semis, et pretium 5 turturum est denari ἔ , et pretium columbarum , 5 est denari et sic ex histribus generibus auium habentur aues 45 pro denarus. 5 Ε si uolumus habere aues 45 pro denarijs 46, hoc integraliter poterit quia extractis denarijsi, scilicet pretium Passerum 45, de denariis 36, remanent denarij qui sunt sexto 66, quibus diuisis ini et ni diuidetur 6 integraliter per 30 et 6 perra, et ex ipsis diuisionibus uenient Olumbem ut turture 6, relique que- sunt usque in b, Scilicetra, Sunt passeres, et sic possumus in omnibus similibus Operari Sed ut ea que dixi liquidius sapientia uestra intelligat, aliam huiusmodi proponam questionem. Videlicet ut paS- Seres 3 dentur pro uno denario, et columba ualeat denarios 2 et perdix ualeat denarios , et uolo ex his tribus generibus auium aues 30 pro denarijs 30 habere. Extraham quidem supradicto modo de denarsis 3 pretium passerum 30, quod est 40, remanebunt denari 20, quos Seruabo et mutabo unum ex passeribus in columbam , et erit melioratio denarius sciliceti tertie unius denarij, et mutabo iterum alium passerem in perdicem , et erit meliorati eius denari , , hoc est tertiera, que sunt differentia que est a Preti unius passeris usque in pretium unius perdicis, et sa-ciam tertias ex denarijs 20 seruatis, et erunt tertie 60, quas diuidam in duas partos, quarum una diuidatur integraliter Perra, et alia per 5, ut que ex utraque diuisione peruenerint non ascendant in 30 eritque una illarum duarum par-
80쪽
tium M. et alter 20 et diuidam . per M. uenient perdices , et diuidam 20 per 5 uenient columbera, reliqueque sunt usque in 30, scilicet 2 sunt passereS.ITem passeresi ualent denarium , et turtures 3 dentur pro uno denario, et columba ualeat denarios 2 et perdix ualeat denarios 3 et uolo ex his quatuor generibus auium habere aues 2 pro denarus 2. Ponam pretia uniuscuiusque generis auium in ordine, videlicet et 2 et , ut in margine cernitur, et extraham pretium unius passeris depreti cuiusque reliquorum trium generum, scilicet de ψo dera, et de 3 et residua ponam super ipsa pretia per ordinem, et habebo i supers et i , scilicet , super 2 et 2, scilicet ii super 3 deinde pretium 2 passerum extraham de denarus 24, remanebunt denarsi ras, quos multiplicabo perrat, ut faciam ex eis quindecimas, sicut sunt differentie suprascripte erunt si 288, quas diuidam in tres partes, quarum Luna integraliter diuidatur per ι2, et altera per 27,
et tertia per , quia melioratio mutationis unius passeris in perdicem est l. et melioratio mutationis passeris in lumbam est ij. et melioratio mutationis passeris in columbam est i et melioratio mutationis passeris in turturem estii, et ideo diuidende sunt i, 288 in tres partes, quarum una
diuidatur integraliter per 2, secunda per 27, tertia perra, et quod ex ipsis tribus diuisionibus prouenerit cadat infra numerum auium emptarum, scilicet infra 24, quod poterit fiori dupliciter primum de 28 extraham quadruplum de 42 et do 27, scilicet 6 et 308, que sunt in summa 276, et remanebunt pro tertia parte 4 2 et diuidam 368 par 42 6 308 per T. et 2 perra, uenient perdices . et columbe , t