장음표시 사용
241쪽
bases non ponuntur orthoSoli aliter crecte connineiat adirimicem equales.
CSint duero inde piramides a. b. sc d. quarum bases sunt circuli .e. f. g. f. h. R. l. laxes duel in re a b pc. d. e diametri bal um. e.g- .h. l. cena basium sunt duo puncta. b. e. d.coni piramidum. a.ff. c. similes adinvicem: lab earum conis ad stiperficiem basium protrahantur ut docet . . undecimi libri due peniendicularesque'scunt .a. m. c. a. fi continuenturpuracta. m.1. n.ciam centris basium protraffulineis. b. m.f.d. n. eriti, exiS. Vndecimi ruplici etia. b. m.que egreditur ab axe.a b. erecta sv p basim piramidis a. b.orthogonaliter. Eodem modo superficies. c. d. n. que egreditur ab axe. c. d'. erit erecta super balina piramidis. c. d . orthogo naliter. Sint ita duo arcis. fg. g. .l ii miles gintelligatur due sum λ/cies a. b. .c.d.9 egredi ab axibus siccare piramides. a. b. 1.c.d. similes. Dico igitur duoς angulos a. b. f. c.d.R. esse adinvicem equales. Protrahantur. n. duellae . f. m. . . . Quia igit due piramides. a. b.e.c.d junt
similes 1 duellis ficies .a. b. m. c. d.n. stantes orthogonaliter iust bales egrediuntur ab earum axibun erit ex diffinitione similium piramidum an
gulus. a. b. m. equalis angulo. c. d. n. st quia ex diffinitione linee 'pra 'Dperii clam perpendiculariter erecte vietab duorum angulorum . a. m. b. . n. .eg rectus erunt ex.3 .primi. f. . Meti duo primi trianguli a. b. m. lc. d. n.laterum proportionalium ut proportio linee. a. b. ad linea. c. d.βcut. b. m.ad. d. .e sicut a. i.ad. c.n. Et quin distet nitione similium piramidum proportio axu.a. b.ad axem. c. d. 'sicutiemidiametri. b.f. ad
g q.R.l.sunt similes exypothesi: erit ex Drafi quarta linti proportio. f.
m. ad. R. .sicut. b. m. ad .d.ri. ideo b sicuti a. m. ad .c.n. st quia iterum ex
di nitione linee super super fictem perpendiculariter erecte uter I duo; an lomni .a. m. f. c. I .R. diremis: erit sextae quarta sexti proportio.
uale; quod est propositum. C I dem probabis leuites de ronuidis co lumnis similibus: hoc ita demonstrato dico et, omnivina duarum rotundarum piramidum similiumquecim I fuerint siue erecte siue inclinate e proponio unius earum ad alteram sicut diametri lue balis ad diame,
trum altatus basis proportio triplicata Sint enim Vt prius due rorunde Piramidena. b. quanam bases simi circuli. a. b. fi horum circulorum diametri sint etiam .a. b sit proportio piramidis. a.ad corpus .c. sicut diametri .a. ad diametrum. b.proportio triplicata non erit igitur corpul
minus quatitate corporiς.d. ita φ duo corpora. c.g d.pariter accepta sint quantum rotunda pirami .b ab axe igitur piramidis.b prodeat superficieς que sit orthogonaliter erecta super circulum. b. Sit comunis jectio huius superficiet e circuli.b. linea. e. f. transiens per centrum . b. que erit diameter circuli. b st protrahatur intra circulum. b. alia diameter secans hanc orthogonaliterque sit. g. h. Simi inscribatur circulo. b. quadratume. ζfh ff. a rotada piramide. b.itelligamr detrahi literata piramis cinus balis est quadratum circillo. b. inscriptum: que ut probatum est 'pramaius erit dimidio rotunde piramidis. Et ex residuo eius detrahant pi ramides eius de altitudinis constilentes suptrigonos portionii circuli. b. fiam, hoc toties quou qi residusi trotiunde piramidis. b. minus corpore
ponunt latera te partiales piramides detracte maiuς corpore. c. tuc ergo odeat ex axe piram dis . a. Lup rficies alia que orthogonaliter etesta prper circulum a. . 2 lit commuta Rio huius stupensiciei e circuli .a. linea
242쪽
.l. que ob hoc erit diameter circilli.a protrahamr autem in e ratio .a, alia diameter lecans hane orthogonaliterque si tintin. sic inscribaturiit
circulo. a. quadratum. .m .l. n. g diuidendo armis portionum circuli. a.
per equalia perficiatur in circulo. a. poligonium simile illi quod est inscriptum cirrulo.b. ad singulos angulos huius poligonii demitte lineas rectas acono piramidis a. perficies super illud poligonium lateratam pira midem eque altam piramidi. a. hanc autem lateratam piramidem pro babis elle similem laterate piramidi detracte. R. rotia da piramide. b. quod hoc modo 'cies produces axes cogitatione vel actu utriusl iri viris' piramidibus. a. l. b. e. mcentris basum protrabas lineas rectas ad omnes angulos inscriptorum poligoniorum. Erunt ex premis' antecedente omnes anguli quoς continet axis piramidis.a. cum singulis lineis dum sacentro circuli. a. ad angulos ligonit sibi inscripti equales luis relativis angulis quos continet axi spiramidis. b. cum lingulis lineis ductis a centro circuli. bad angulos poligonii sibi inscripti. Et quia re diffinitione rotundanim piramidum milium proportio axis pira midina. axem piramidis . b. e sicut lemidiametri circuli .a. ad lemidiametrum circuli. b.sequitur ex sexta st quarta lexti g diffinitionibus simi lium ruperficietum g smilium corporum duella terate piramides .a. g
bus rotundis piramidibus fimilibus quod proportio earum sit sicut dia metrorum suarum bactum triplicata. e quia omnis columna rorunda est tripla ad suam piramidem. hoc enim fit cieterest demo gratum sue columnes epiramides fuerint erecte siue inclinate isequitur ex.h. quinti Vt etiam quarumlibet columnarum rotundarum similium si proportio
scut suarum diametrorum triplicata. Dropolitio . II.
duas roturas piramideo siue coIumiras eque altastas basibus pportionalcare necesseri
CSupra duos circulo ς.a. g.b. statuanmrvi prius duero tunde piramides eque alteque dicantur militer .a. e . b. st due rotu de columne eque alte eisdem litteris asscriptea .l. b. dico itas, proportio duarum piramidum .a. g. b.
duarum columnarum .a. . b. est siciat duorum ctrcillorum. a.g.b.quod
de columnis manifeshimerius hoc priuς de piramidibus demonstrabit omnis enim rotunda columna tripla est ad suam piramidemideliramidibus autem constabit indirecta demonstratione hoc modo . Est enim
ex communi scientia proportio rotunde piramidi . a. ad aliquod corpus sicut circuli. a. ad circulum. b.illud corpus sit. c. dico itaqig corpus conor potes esse maius ne minus ronanda piramide distenim primo minus quantitate corporis. d. igitur circulo. b. in saltatur quadratum g detrahatura rotunda piramide.b. piramis. laterata cuius sit basis quadratum
circulo. b. in criptum lex portionibus piramidi; detrabantur piramides Lipertrigono; por tionum circuli consistentes fiat ii hoc totient qtio vi , sit ex piramide. b. residuum minus corpore . d. erit laterata piramis detrasta quam componunt partiales piramides detra se maior corpore c. I nstabatur ergo circulo . a. potigonium finite illi poligonio quod ehas; laterat epiramidis. b. fi perficiatur Liper in ira piramis laterata ductis lineis avertice piramidis laterate .a ad angulos poligonii inscripti. Emnim dum laterate piramides.a f. b. eque alte. hoc .n. postsi de rotundis: qre portio laterate piramidis . a. ad laterata piramidθ. b. est sicut
basseius ad basim illius videlicet scut pol ironii. a.ad poligonae. b. boen demonstratam est in kxta huius. At vero poligonii a. Ad fgontu.
243쪽
huius: ita lat te piramidis. a. ad lateratam pira iniciem. b sicut rom de Wramidis madcordiu.c.quare permutatim laterate piramidis a. ad rotunda piramidea libat laterat epiramidis. bad corpus. c. cun Mute rata piramis. b. maior corpore talequitur lamatam piramidem. a .esse maiorem rotunda piramid .hoc autem impossibile est mi pars eius Non riit ergo corpus.c. minus rotunda piramide. b. 7 Si vero ponat ad uersarius sit maris demonstrabimus. sim idem impostibile conlecterit enim per conuer=m proportionalitatem proportio corporis . ad rotundam piramidem. a.sicut circuli. b. ad circulum a. sit quo ι eadem rotunde piramidis. b. ad aliquod corpus quodsi,d. Cum igitur corpus
da piramina. maior corpore. d. ita I proportio circuli b. ad circulum.a.
erit sicut rotunde piramidiς. b.ad quoddam corpus minus rotunda piramide.a. Sed hoc demonstratum et niti, esse impos libile sic enim sequi nix pars lit maior uo toto .non est igitur corpus cinet minus nessima ius rotunda piramide. b. sed tantum equalecit , exmnda parte leptime quinti conclude propositum. Ut autem 'cilius inconcultius demon straretur quod sequitur: ad ipsam di antecedens utile premittendum quod est.
- luperficies quedam rotiundam columnam equidistater hasti eius secse pitter atri duo partialia corpora que ad illam fera tem stupc taciti cina in antlii portionibus axis colui me pra
por tonasia. Simile est hoc ei quod projῖ4 1 .undecimi libri de solidi ς paralello gramis nec solum venum est hoc de colurn ris rotundis inimo simpli citer de omnibus columnis siue l. t rate lucrint siue rotunde. Q uod qui argumentationem prime lixti vel .is. undecimi firmiter tenuerit 'cile demon'are poterit: hic enim non aliter q ibi ex dis initione incetinue proportionalitatis que posta est in prohemio quinti libri arguendum est propositam. TAt dere autem oportet quecurii superficies secat columnam equidiganter bacti ipsius secat etiam eam equi distanter rupta /ficiei basiς esus opposite. nam quecu i iii perficies uni tib piniciei sint cet distante ine quo fiant equi distanteς adinvicem ut ex hisque dictallini ex decima sexta undecimi libri didicistia quare mani Itum est in omnes rotunde columne quarum fiant bases equales a titudinibus suis sent pro portionale . I dem quoqi de lateratiς.idem quo de piramidissius rotis diς g etiam de lateratis quod de piramidibus constabit si prius de columnis probetur. Est enim omnis columna triplex adibam piramidem. Ronanda quidem ex nona huiusa laterata vero ex hisque supra in octaua demonstrata sunt.
aepositio .I2. piramidis rotunde siue oesum ne suerintra re Hlequales sue bases et altitudii recterunt mutue. vero me bases et altitudines mutue si ei in alaspiramides siue colui uias equalcsee necesse est
C Altitudinem piramidum determinant line ea conis ad 'bald permidiculariter deςcendentes t columnarum autem a suppremis eamna superficiebus ad bain Sint ita due rotunde piramides . . b. f. c. d.equale; ita 'rotude columne. a. b.f. c. d. equales sint communes bases tam piramidurn et columnarum duo circuli. a. ffc commune quot altitudinta tam piramidum acta una narum determinate per lineas a. b. e. e. d dico q, proportio circiiti . c. ad circulum. a. est sicut altitudinina. b ad altitudinem. c.d.f ec umb. Hoc autem si de colam niς probatum ierit epiramidibus certimi eriti quoniam Onanis
columna rotunda tripla edi ad suam piramidem S i itas due altitudines
244쪽
a b fi c. d. herint eqtiales ex premisia constat propositum. Staurine piales sit. a. b. maior fumatur cv. a. e. equalis. c. d si secetur columna .a b. ab pficte. e. e distater basi eius. a. eri', ex pre Diis' antecedente colum Ia. . b. ad columnam a. .sicut alti nido .a b ad alti nudine.a e. idem, ex priapte et quinti columna. c. d. ad columna .a. e sicut altitudo .a.b ad altitudinea e. qua rep scdanaptem. Tquinti sicut altitudo. a b. ad altitudine .e. d. ex ptari dila aut e columna. c. d.ad columna. a. e. sicut e culus. c. ad circulua .ita p.rt.quiritie lallirudo. a. b.ad altitudinem. c.d sicut balis c. ad ba
in .a .constat igit priaps TScat couer bino costabit eade dispositione
manete. Sit. . vlba p. c. ad basina .a. sic altitudo .a b. ad altitudinem .c. d. dico due columne. a. b.ff. c. d. sunt equales. Erit enim exlecudapte 7. quinti altitudo. a. b.ad altitudinem .a. e. cui basi . c. ad basim . a. qa ex premissa columna c. d ad columna. a. e. e licui basis c. ad basim .a. 1 exhmis o antecedente columna. a. b. ad columna .a. e. sicut altitudo. a. b. ad altitudine .a.e. se nrrexu. quinti ut columna .c. d. ad columnam . . e.ssificiat columna. a. b. ad eandem a. c. igitur exprima parte. q. quinti due columne. a. b. g. c. d. mi equa eς quare constat etani secunda pars.
Dispostio Um pro tui fiterito uocii hau ab uno celitro circlidi icti superscient militian uiam equali uni Ia terum circulum minorem minime taliAntimuintra circulum maiorem De isti Irire.
CSint duo circuli .a. b. c. d. g. e. f. ab uno coi centro q4 sit. g. ctrcii ducti. dico intra maiorem. qui sit .a. b. c. d. post bile est unum poligonium quod fit equitate' de ribi minore cir culti geli. e. f. nullo suo lato, tangens. Quadrent. n. hi duo circuli dua biit diametris' p cen ipso μ orthogonaliter scin uicem secantibus quesntia C. f. b. d. M, e. f. diameterminoris ps diametria..c. Leg diameter maioris sim, igitur a puncto. e. ducat utring vet ad circulerentiam maioriς linea orthogonali tertii per diamet; .e.f. que occurrat circulerentie maioriς hinc dem in puncto. b. inde vero in puncto. .eri VI ex corret latio. 6.tertii linea. b. c. I .cotingens circulu minore. Postea vero qua erante .a. b. maioris circuli diuidepequaliam puncto. l.findoctrinam 2 3. tertii: dehinc ninuparcu .a. t pN lia ad puncta .m .c , hoc pluries feceris necessario tandem deum ies ad arcum qui minor erit arcu. a. h. sit hic.a .m. Η eaut idcirco necessarium est quia cum fierint due quantitates in equales si a maiori eam dematur eius dimidium .itta, a residuo dimidium possile est hoc totiens fieri quousqi tande minor minore ea , relinquetur quemadmodum in prima to demonstrarum est. Cum igi sic d uidendo ad arcum quantulum culminorem a. h. luerit deuentum
qre multo orti up iam, linea .a. m.Dtipstim tagere. ε Quinta igit costat circulu. a.b. c.d diuisibile reparcsu equales arcui. a. m.ideo' p. 23. tertii simul coctat intra ipsum circulia possie chordulas leς chordule. a. m. cotinue coaptari circulii ipsi impolironte chordantes. mani istae intra circulu maiore posse unia poligoni ursi late pecuius unu latus e linea a. m.Iscribi letalinea .a. m.no eo tingit circulsi minore patet ex priapte. IV. tertii et diffinitione linear, a centro circuli liter eqdigantium et, ' inscii num poligoni unullo lain suor tangit circuluminore qde ppositum. CAtqd clubitat duas linea . m. n. q. R b. ee. eqdistantes cumini duo arcus .ri. R. q. m. h. eqles: hoc alit incocussam vitate 'rii tu est duel mee circulsi viati no aut e inuice secante is ex circum rentia equales arcus
bino de lineιs ipsis inter uat erunt eadistant ei: due quidem a centro .g-
245쪽
lineam . g. p. perpendicularem ad lineam. m. n. que secet linea. h. .in psicto. q. 1 protrahe lineas. g. m.g.ri. g. R. g. h. e duobus arcubus. n. g. m. h. subtenae duas corda; que etiam cicantur .ri. .fi m .h.emni π. m. tertii hee corde rates. n. R.f. m. h. eo Φ arcus equales. Et per Lecundam p tem tertie eiusdem tertii erit linea n. p. equalis Enee m. p. cu igitur uter duorum angulorum qui liniad.p.sit retas ex distinuione perpindicu laris erit ex quarta primi angulus. n. g. p. equalis an in o .p. g. m. At iopera primi angulus R.2. n. elie qualis angulo .h. g. m. ital per commu nem scientiam que est ii equalibus equalia addat tota erunt equalia erit angulus. 9.g. q. equalis angulo. q. g. h.ideol per quartam primi linea. R. q. erit equali, linee . q. h. quare per primam partem tertie tertii linea. g. q. erit perpedictitaris ad lineam. R. h. igitium prima parte. S.primi duel mee n. m. f. R h. rum equi distante ςe hoc est quod dubitare conquestus es. E Hoc enim idem aliter demon'are est postibile ducatur enim li
nea.n. h. eri .exvltima sexti angulus. b. .m .equalis angulo. .h. . eost arcu t. h. m. est equalis arcui.n.R.ideo ex. I. primi linea. m.n erit equidis ans linee. h.R. conuersem quo si libuerit conuerso modo probabis enim linea. m. n. est equi distans linere. h. . erit arcus .n. R. equalis arcuim .h.erurit enim ex prima parte r . primi duo anguli. h. i. m.ff. n. h. ζ.eqles. ideolex ultima j xti duo arcus. n. e. m. h. erunt etiam equales.
Propositio a Dabirosperis vatum centrum babentibus prσpossitis intra maioraena earum solidum nivi tarmbrium superficient minoris sphereminime miryntium figuraliter constituet e. Quo coiistitutos inmitiori sphera fiue in qualibet alia sphera sit η----nIlIesti Fintelligibiliter constituatnr enim portio corporis ramitarum basium intra maiorem heram co inire ad corpus multarum basium intra minorem si fera vesaliam mi illinitum sicut diametri maioris sphere ad Diametrus minoris vel asterius systere proportio triplicata.
CSint proposite due here.a. o. c.d. f. h.f. unum a M. idem centrum quod sit. g. habentes filii maior earum spera .a.b.e.d. minor vero spho
m. e svolumuς aut intra maiorem ea Ffvnum corpus multarum harum
cons iniere: de quibu non intendimus φ ipse balet sint equalet aut simitet sied in nulla ea*, tagarii perficie minori Dere. Cum igitur hoc voluerimus ficere secabimus simul utran* propositatum spherarum mapi
na super ficte per commune centrum earum transeuntei erunt ex diffinitione spheresi diffinitione circuli communes lectiones huiuς secantissu perficiei fit perficierum spherarum propositarum linee continentes cir
culos . ni ita duo circuli. a. b. c. d. e. e. f. quorum centrum est centrum
labere de quo propos una est quod ipsi rin h. g. Quadrabimus igitur
hos duo: ctrculos duabus diametris se supra commune centrum eorum orthogonaliter lecatibuς que sint. a. c. A. b.postea maiori circulo scem precepta premis te inscribemur unum poligonium equitatem in nullo tuorum laterum tangens minorem circulum. Et sciat exempli causa inscriptile dirodecagonii equi laterum ita * in quadrante ipsius maioris circuli et e. c. d. iit tria latera huius duodetagoni que sim corde. d. h.b. . f. R. e. que cum intequales erunt quo ex prima Aricin. tertii arcus ea tum equales.Dehinc a duo bii punitis h. f. R. quesint extremitates meis die corde producemus duas diametros quesimi b. m. fi R.l. fi upercent lina .r erigemus lineam. r. n. perpendicularem ad superficiem circuli. a. b . c. d. quam producemus quousqi obviet stipe ciet sphere maioris
super punctum. ni. Deinde intelluam quatuor iuperficies lectantes
246쪽
,mberas propolitast quanam unaque Iecet eas superline . g n. sed
prima earum luna lineam. Pn. filiiZmetrum. d. b Iecunda super lineam in .st diametrum .h. in tertia vero Ieper lineam. g.n. diametrum .R.Lquarta autem super lineam. g n. diametrum. .Envit ex distinino
nibus spherest circuli communes siectiones harum ruper fictenim lup
ficiei sphere maioris linee continentes circulos et erunt portiones in scri pie ut inter punctum n g quatuor puncta querunt. d.h.R. c.quadrantes horum Gallorum qui quadrantes linit. d.n .h. n.l. R. .lae n. hoc auteideo euenit eos oesanriali quoς continet linea g.n .cu unaquaqdiametrorum protractarum in 'perficie circuli.a. b. c. d. iunt recti ex denitione linee perpendicularis ad superfictem. Recti vero anguli in cetro quis te circumlisentiet tenduntur. quod ex ultima tertii euidenter apparet. Ex diffinitione autem circulorum equalium mani silam est et, unus quisl horum quatuor circulorum est equali di circulo .a b.c.d. Nam dia meter olum inoe diameter sphere maioriς .igit per.F. vii quadrates
eorum sint equales: quare quin arcus qui Lint d.n. h. n. fi. n. c.ri. g. d. c. sint equales. In unoquo vergo quatuor quaaratium circulorum erectorum coapteritur ypothemi sales chorde quarum quelibet sit equalis chorde circuli prostrati que stant latera poligonii sibi inscripti est una ea;
corda d. b.sint in seimo quidem. d. q. q. r. g. r.ri. in secundo vero. h. s. s. i. g. t. n.in tertio autem. .u.u.x.f.x.n .ein quarto sint. c. o. o. p. fi p. n. lpro trabantur cotausta coniungmtes capita ypothemi ilium chordatuque sint. q. . .u. u. o st Di.t .X x.p. Uides igitur quarte parti superioris he mi sperii maioris sphere que quidem quarta pars est..d.n.c inscriptum corpus s. basium quarum tres que coeunt in puncto.ri fiant triangule.
cetere intem sunt quadrangule. sunt rarum quadrangulatum stiperficierum ypothemi sui a lateraequalia .sed non uidis alitia. Corausti auteinter quosq, duos circulos intercepti sunt equidistante; adinvice e chorde circuli prostratilia non sunt adinvice equales. THoc autem scies si pendiculares acorausiorum extremitatibus ad seperficiem circuli iacen iis demiseris de quibus constata, ipse cadet 'per diametrox circulorum quos cora lico tinuant quod ex demonstratis in.s,ir. iacti e deprehen, des. Verbi gratia. Sinta duobus terminiς cor gi.q.ς demisse dueppediculares. q. y.ff. s.3. cadenses in diametris.d. b. Litan .si prouurantur iteriemq. d.S.,-ff. y.3.erunt ex quarta lexti duo tri guli. q. y. d. g. s.c h.β- miles quare proportio duarum pri pendicularua.q. y. g. s.f. erit sicut dirarum cordatum. q. d.g.f. b. cunq, sint corde equalescetunt etiam 1 perperidiculareς equales. Hi ipse it ni qui distantes ex Icxta. u. ergo ex. 33, primi multus. q.s est equali se equi distans line. y s.ff quia ex secunda parte secunde extilinea. y. pes equidi flans corde d. h. ideo minore ea sequi tur .s undecimi ut comulitis. q ς sit etiam ea distans corde.d.b.st mi Aa rior ea ex η conceptione. Cum ita cordeque sunt latera poligoniim scripfi circulo iacentis ipse sent omnes equales corde. d. h.non tangant spheram minor mme s est ut nullum latus harum basilina corporis insalpti sine quadrangule Disiue trigone tangat eandein minorem spheram cum omnia hec latera sint ipsis cordis equalia aut mi ora. Smpliciter aut dico nulla etiam harum basium de quibus omnibus manifestinia est ex lecunda parte lorande. tr. Q ipstfunt tote in L perficie una pol aliquo ibi puncto contingere minorem spheram eo Omnis linea recta ducta sirpi r quemlibet punctum cuiusq, earum equidi lanter cor austo minor est nece fano corda prostrati circv i. Si igitur coniux, latet aliarum quaetarum maioris sphere tam superioris tremis periiq inlitiori, ad cius Limi ilitudinem quadrilateris tri lateris' 'perficiebush btexantur: erit'. maei ori sphere corpiis. ti basium suptrficiem minoris sphere nanimetan
247쪽
libet sphera simi e corpus laniani rerit proportio istusa a temni sicut
diametri unius sphere ad diametrum alter us triplicata. Erunt enim π.balta utrius corporis bales totidem lateratarum piramidum qu immo nanium vertices erunt in centris ipsarum i phtrar. in his auterii piramides perficies.sia lingulis angulis inscriptorum corporum qui knt intre mitares cordatum ὁ raus totum lineas ad centra spherarum produxe ris. Stude ita ex diffinitione simizium corporum probare cunctat piramideς unius este sinules litis relati inspira nudibus alteri ut Quo proba to erit ex S. huius proportio uniuscuiusq earum ad frani rei itiuam alterius sicut ortio lemidiammorum spheramna ipsarum triplicata. sunt enim iemidiametri spherarum tam cunctam mpiramidum. At quia enii diametrorum g diametrorum est ex. s. quinti una proportio ex .d. ousdem facile conclude; propositium.
1 e Cum poligonium descriptum secundum quantitatem ttnee.y.3. se pars poligonii dei cripti iecundum qualitate linee leucorde d. l . Ut pἀtet intuenti quoniam diametii piorum circulorum quibus imaginatur in
scribi sunt inequales c. Propositio .rs. duarum spei amni esti portio a teritis ..d alteram tanquam siue diametri ad Dianae si mal er: iis portio trini ata.
CSint due spere. a.b .e .c.d quamni diametri sint. a. b.
e. c. d.dico proportio earum est sicut suarum diam Ir
rum proportio triplicita. Cuui; det non iratio est quo niam ne ad minorem pherana q sit pbera. c. d. ne ad maiorem est proportio sphere. a. b. cui diametri a. b. ad diametrum .c.d. triplicata. Esto quide oportio sinere a. b. ad sphera. e. f. sicut diam tri. a. b spherea.b. ad diametnim .c. d. triplicatat demonstrabo itaqi phera .e.f. rio potest esse minor neqi maior si sphera. c. d. Si enim allirmet adire factus eam esse minorem imag nabor ea includi a sphera.c. d. e circuluci ab eodem centro fi inscribam sphere .a. b. corpus multarum basium s eram. e. f. minime tangentium quod iam dicatur. c. d. fi inscribam. a. b.corpus multa; bastia Nile corpori multa; bam c.d.qdet note sive bere dicat. a b. Et here. t. d aliud huic simileqe et dicat note sues here c. d. vi in finis Rostensam est. conflatita lex scea parte premisse g. quintii proportio Uahere. a. b.ad, eram. e. f. est sicut corporis multa tum basium quod est. a. b. ad coi ς multarum basium quod est .c. s. utra enim est icut diameter. a. b.ad diametrum. c. d. triplicata: hoc auto Ypothe. illa vero ex secunda parte premisse: quare permutatim proportio sphercia.b. ad corpuς multarum basium'. a. b. est sciat sphera. e. f. ad corpuς multarum basium. c. d. Cum igitur sphera. a s sit maior corpore multarum basium .a.b. erit etiam sph et a. e. I. maior corpore multarum
basium. e. d hoc autem e t impostibile. na ipsa est ps eius: no e ago sphera e f. minor Fbera .c. d. Si autem dicat aduers. iut esse maiorem con fitabimuς ipfhim hoc modo: erit enim per conueri, m proportionalitatem sphera. e. ad sphera a. b. liciat diametri .c d. ad diamet , a b triplica
ad dirmella.a. b. triplicata. At hoc est imposibi emam ex hoc equitura m ς sit maior fio toto ut demonstratii est y ius. itaqi spbera.e. f. non e maiorne φ minor gliphera .c d. igitur ex . z. quinti conclude propostuc iacta ionem que imponit finem libro duodecimo. Explicit liber duodecimur.
249쪽
a terutriris suarum porrioniam fit quincuplum iu longum sibi linea addatur donec eidem pomonii reliqua portiocinar addita linea fiat duplex: desduplex linea sic proportioenai abellaem media - uol ea trema dimia cnt malaro portio e. ua erit linea incula. αHec et conuersa prernis e duplici quo modo sicut illa demonstrabitur via retrograda eadem manentedit pone. Wrebi sa. sit quadra tum h. R. quincuplum ad quadrarum .d. e. st linea. a.&dupla ad lineam b. d. dico linea a. b.diuisa est in puncto. c. fm proportionem habenam rumst duo extrema e maior portio eius est linea media ut est. c. b. Constat aut , 4. lecundi φ quadratum a. q. quadruplum est ad quadratum .d-e.itastiri mo g.d cit qualis es quadrato, a. q. quare duo supple-mmta l. d. e c. e. pariterata ta sunt quantum Pon .c. m.l. At eadε supplemeta pariter accepta sunt exprima lini quantum a. bide' quam tum .c q. sequitur .c.q-sit equalis gnomoni. c. m.l.dempta igit abutro sup ficte. In. erit quadratum. c. .equale ruperficiei .a.n armigitur fiat piis
sectes a n. . a. b. in . a. c. sit aut quadramm.c l.quad atu Enee .c. b. erit re
go linee fm sportionem hii tern medium g duo extrema diuite positam inprincipio listi libri coclude nosnu. CItem aliter cum quadraru c.dsit exypoethesi quincuplu ad quadratum b. d. quadratum vero .a. b. sit quarta lecudi quadriaptu ad idem. at quadratu. c d sit meadem equala drato. c.b g quadrato. b. d.e eiqd fit ex b d. in . c. b.sequitur ut illud q4M ex. b. d. bi; in .c b.cum quadrato cb. sit equale quadrato.a. b. sed ex b d.bis in .c. b. est quaiarumqdex a. b in b c. eost a b. dupla est ad b. d. ergo quod fit .a,b. in b. c. cu quadrato. b. c. est equale quadrato asb. g quia ex scdalcei quod fit .a. b.in. b. ein.a d. e eqle quadrato. a b. uit ex coi scientia ut quadratum linee. b.c. it equale ei quod fit .ab. in a. c. istur ex eamda parte. 1 . extust di Initione cogat ἴpcsitum.
Gropositio Um S uisa si erit Iliaea seidum proportionem fa bentrem medium et duo extreniani minoia in alio
in tali dimidium maioris directe inligatur: erit ut quadratum lineeinde com sire inviam plum sit quadranquod ex ipsa nuioris medietate nonis describ tul .
Sit linea.a b diuisa in plancto. c sccundum sportionem Entem medium fiduo extrema. t eius maior portio linea. c. b q diuidat p equaliai n. d. dico quadratum linere.a.d. est quincuplum ad quadratum linetae d. des a batur enim quadratum. a. b.quod sit. a. e.in quo protrahatur diameter. b. s.fi linee.goc g. d. h. itena .R.i. .m .ri equidi si attar latctibus oppositis Iecantes scin uicem si aper diametrum in duobu, punctis. pst. q. ffextra diamet; in duobus aliis locis. r. g. l. mani tritu igitur est ex.D. si tivel ex correlario quarte iccundi: oes lup reficies existenteς in quadrato a. e. quaς diameter distridit per medium sunt quadrare: quatuor autems per fictoque sim t. a. r. m. p. p.h.f. l. e. conflat ex. 3.primis prima exti eε ad inuicem te . nam due postreme.p. h. e. l. e. liint ad inuice equales ex
tur diuit effsima parte.Κ, .l re quadratum.c. l. este les perfici ci. a. Pio signomoni. r. l.ppid quod' Arficies. a. r.e eqtialis si .pficiei. h. eqni in qu arta I curidi quadratum.c. l. est quadruplum ad quadrarum. r. l.qd est tanqquadratum linee. c. d. sequitur ex coi lcientia P quadratum. m. hsit quinci plum quadrati ril .co fiat mini in Pomone quadruplo f. 1 l. bia: plo. hoc aut est propositu. E Idem aliter cum sit linea. b. c.diuisa h
250쪽
a B.lnαe cum quastrat c.d. interiacentis equale quadrato a.dat quia quod fit Cc.a b. tria itaequale est quadrato. c. b.Ce prima parte .ro. sistit hoc autes quadruplum ad quadratum .c d. manilige patiet veritaς eius quod M. Potes quo si libet et duplici modo ex corii equente huius iuuans concludere ocessu retrogrado. Sit.n .eadem dii positione manente quadratu .m.h.gnoeptu ad quadratu.ru .ciit* Pom .r. f. s. Ieqdrato
moni inci necessees ut ficies eadesit equalis quadrato predicto qre inlcea parte. H loti. fidist nitione linea. a. b. e diuisa in pucto .c fini portionem hntem medium fiduo extrema: e maior pomo eius est lineae. b. C Ideali incustri ypoti si quadrati in re a.d. quincupluta quadratum linee. c. d.fiex.6.scdi idem ipsum quadratum sit equale ei quod sit .a.b m.a c. quad ato. c. d. equitur ut id quod fit ex a. b. in a. Omquadrato. c. d. st quincuplum ad idem quad alii. c.d. ideo eo dempto erit residuum vide icet quod fit e a b I a c quadruplum ad ipsum g qa et ex quarta lecundi quadratum lineo cib. didradruplum ad idem necesse e vi quod fit ex a b in a. e. it tiale quadrato. c. b. areite3s in s cadapte m. l extig diffinitione linea. a. b. e diuisa fm proportione hntem medium e duo extrema in pura ero . e. nraior eius por fio est linea c. b.
Dropositio - .' ' Mi 3 sociandi improportionent harentena medium et duo extremaquelibet linea lucrit diuisa eiae in logum directetanim maior sectio adiiciaturicia tota lineam inde compositam fm proportionem tam medium et duo extrema diuisam esse et eriti eius maior portio linea prima
a b.sic a. b ad. b.d. It , ex diffini ne linea.a. d. diuis est in recto bm proportionem lintem inedium fi duo extremast maior portio eius elinea.a b, quod est propositum. Eodem quom modo si ex maiori portione cuiuslibet linee tecundum predictam proportio emi diuisetana minor portio detrahatur: erit ipsa maior portio fecundum eandem proportio ne diuise. erit maior portio eius linea detracta verbi gra Sithea. a.bscut proponitur in pu lo .c.diuisa siti maior portio .a .c.aqua detrahature A.equaliς.c b dico .a.c est diuisa: fm proportionem eandena in puncto d. maior portio eius est linea. d. c. u enim sit ex diffinitime. b.
a.ad. a. c. sicut.a-c ad .c. b. At ex septima quinti. a.c. ad .c.b. sicut ad Id. erit ex undecima eiusdem. b a ad. a. e sicut.a c.ad. c. d. ideo p rq . quinti: ictri .c.b .residuum ad . d. a. reliduum. Sed ex septima esu dem. c. b. ad
constat quod diximus Nec igitur ea quam auctor proponit additio nec ea quam ex opposito proponimui detrat io quantum arnm viralibet in prolixum tendata proprietate diuitionis line e primitive discordat.