장음표시 사용
141쪽
Deecs II. γγ ω'rumenti; data mero diameter applicetur tranfe sim tuter extrema primo applicate. Immoto Instrumento
tra resa inter secundo applicatae extrema erit quae sita
6. EXEMPLUM. Sit in Figura vH. Iconismi I V. Vide Ieo prima I Κ to, secunda L M ao, tertia seu diameter data ii HiN O Is. Opplicetur I K directe, N o transverse inter' ' in extrema I O . IOL M iterum directe. Transversa inter extrema L M secundo direcite applicatae, dabit pia o pro diametro quaesita. 7. RATIO OPERATIO Nis patet ex jamsaepe dictis, quia in miroque casu fiunt m instrumento duo triangula equiangula per a. Sexti, habentia latera circa aequales angulos proportionalia, per A. SeXti. 8. . uando secundus terminin ect major primo, in tertius terminus Ueu diameter data maior secundo, ut simi hi, io, 3o, os non potenis vi Problema per A M v s-s i u modis praedictis,quia neque secundus, neque tertius terminus proportionu potent tunc applicari tra persim
inter extrema prima termini: nam tra Nersa inter roi O non pote I esse maior, quam 2O partium. Eadem en ratio de aliis similibus casibus. 9. . uae diximus in his Schobis, intelligenda quoque sunt de iis quae diximus m Schobis ad Problema obtaxum Decaris praecedentu,
142쪽
PROP. XVII. PMOBLEMA VII. Datam Circuli magnitudinem in data propo
tione augere, vel misuere . INter Terminos datae proportionis, quaere mediam proportionalem, per Prop.VII. Fac deinde, ut primus Terminus proportionis, ad mediam prius inventam,ita Circuli data diameter,ad aliam; ex qua Circulus deseriptus eandem habebit proportionem,quam termini dati. Esto Circuli data Diameter 7, 3c circulus faciendus novies major. Igitur Termiui proportionis erunt Ι, & 9,interque eos Media proportionalis 3: sed ut 1 ad 3, ita 7 ad 2I; ergo &c: Circulus igitur, cujus diameter est 2I,NOnu- plus est circuli, cujus diameter est y.
Haec autem operatio, cum admodum sit m rosa,&LineaGeometrica,propter Instrumenti exilitatem , hic non sit apposita; dabimus aliter Problema brevi & facili ratione, cui tamen praemi tenda est haec tabella, quae sequitur.
Pro augendo vel minuendo circulo is quavis proportione data.
143쪽
144쪽
8 o Pars II. t mussis Ferdinantia
videJeb Usus Tabelia talu M. Esto Circulus A B augemnisinii V. dus in proportione quadrupla. Adplica Circuli ra- g V dium transversim inter Io& Io:& quia ad num . . in quem data magnitudo multiplicanda esl)adscriptus est numerus zo; proinde immoto Instrumento Cape transversam inter zo M ao. Haec est Radius Circuli, ex quo descriptus Circulus quadri plus est priori S. Esto iterum Circulus diminuendus in proportione si ab septupla, Hoc es esto dandus Circulus, cujus magnitudo sit, Circuli dati. Radium Circuli dati applica transversim inter 26 & 26. eo quod in tabella praemisssa numero VH. adscripta sint 26 Cape deinde transversam inter Io Sc Io. Haec est Circuli radius, ex quo descriptus Circulus erit , dati Circuli prioris.
1. CI IUD umento insicripta esset Liura Geometrica, sa- talis foret praxis hujus auosionis ac diminutionis, ope AMRssis. Loco igitur dictae Lineae keometricae adhibenda est Linea Arithmetica, m Tabula praecedens. 0- qμidem Tabulae numeri insecunda Columua co
tenti , μut mices quadratorum, quae ex Arithmetico Linea tu Veometricam transferri solent, mi in Pantometro Kircberiano explicarimus lib. Io. Ubi par. I. Pragm.6 inpar 2. cap. Problem. Io. eandem Tabulam de μ
145쪽
mκs docuimusque qμomodo sit Instrum aeto insicribenda.
a. umera primae columuae it irris Romam. expres, continent terminos Proportionum ab I usque ad C, hoc est, ab initate usique ad oeutum. Numeri secundae columne
complectuntur partes Arithmeticae Lineae , quae singulis terminis proportionum re ouisu posito quod unitati res ondeant io. Itaques proportio dat υὴ bdupla,sive
t mnum ad Z , primo term Vst res Oudent Ic , secundo mero I ;m t I ad 2 it Mut io ad i . Eadem ea ratio de caeter L. 3. Um Tabulae, Linearum Arithmeticarum Lo- 'umenti en, mi pose dictam Tabulam bene explicatinab Auctore. Esto enim circulus A B a endus in propo tione quadrupta. Itaque termini proro noVis se t I tar vide labia IV. Vbca igitur primo diametrum A B directe alterutri nisimi IV. Lineae aArithmeticae, misitas, quoipartiumst' a P pam ' 'rium 7. Applica sic uia eandem Hametrum A B transi ersim i ter I omlo, quia numero primi te tu proportionis datae ad ripta seunt in Tabula, io. Et quia adnumerum IT, qui in sec-aeus termiuus proportionis datae, a ripta fiunt ro it ideo immoto Instrumento capetra Persem inter zo in zo, eamque applica directe ad Lineam Aratbmeticam, fas quot sis partium. In-utes esse I parnum Cir ωlus igitur,cujus diameter est i psrnum, qualium circuli A B dati iameter ea 7 DNnμm,erit quadruplus circuli dati.
. In idem recidit , si loco diametri circuli applices
146쪽
8α - II. amussu per inanisa trans rsim inter Io Io radium fleu simidiametrum circuli, quia mi diameter ad diametrum, ita semidiam ter adsimidiametrum. s. RATIO OPERA TIobris,sive diametrum adhibeat, sive idiametrum, est, quod circuli se babent ad invince Acut diametroru ac stemidiametror rem quadrata, per Propos a. lib. I 2. Eucl. in bac autem praxi adhibentur diametrorum quadrata, dum adhibentur qua ratorum radices, qus terminis proportionum primae columna T
'; e si radicem l ducas in se istisem, produces I96 pro
quadrato,quod Z quadruplum prioris. Ergo oe circulus cujus diameter est i ψ.part. ea quadrVlus circuli, cujuι iameter erit 7 part per Proposit. 2. lib. I a. Euclidis.
6, semiraria quasi operandi ratione minuitur circu-ias datus in data quacuuque proportione, mi bene expliaratur insicuudo Exemplo ab Auctore asiato. 7. In praecedenti Tabula omittunturfractiones, quae aliquibuι numeris tutegris secundae columna adhaerent. Fas in Pantometro locis cit. apposivimus, saltem p terprVter,
147쪽
2 I OP. XVII I. PROBLEMA VIII. Data Circuli Peripheriae, aequalem
rectam constituere . Uzimur Archimedis proportione, quam tu, dierni Artifices in vastissimos numeros propagarunt. Applicetur recta 3o. Part. inter se .&9 i nee Arithmeticae. Immotoque Instrumenta applicetur transversim,inter numeros cognomines,rectaDiametro Circuli aequalis. Directa transversim applicatae respondens,est,quae quaeritur, quaeque proxime accedit ad Peripheriam Circuli dati. Sic pariter data Circuli Peripheria, datur ejuΩdem diameter. SCHOLIA AD PROBLEMA VIII. r. R Rchimedis proportio diametri ad circumsterentiam 1 circuli, qua plerumque ituntur Mathematici Vtiqui moderni, quando non requiritur praecisa in accinatissim quae haberi possit, proportio, ei υνυμ&H-ptase μ septimasere,boc eu, t 7. ad 22. a. N meri mastissimi, in quos propagar ut alii Amtifices proportiouem diametria peripheriam circuli senti μεν assert Ptolemaeus, Vieta, Rudolphus a Collen, L a Grien-
148쪽
8 ParsII mussisFerdinandea Grienbergerus, Metius, Ricciolus, Snellius, s alii. Nonnusios hic appono. Itaque Circuli diameter ad circumferentiam erit, Ptolemaeo
t ad finem numerorum,quonram ricti Auctores apponuut Hametro a buc plures Reros, es' circumferentiae plures numeros, qui tam V stmura ustu severant i numeri 2 nobis
s. Data circuli peripheria, reperitur diameter Aressi per AMPsSIM,si appli tur recta 3O partium inter 9 ues, , Lineae Arithmeticae , es' recta circuli per beria aequalis applicetur directae ad eandem Lineam Arithmeticam
149쪽
Decas II. ssmeticam ex utraque parte: transpersa enim inter hujus extrema, est diameter quaesita. uams applices direote Lineae Arithmeticae depreheu es quot partium sit tabum,qualium est peripheraa. 6. Jubet Auditor adhibere ex Linea Arithmetica Instrum Nir numeror 3O σ 9 , quoniam hi eandem forcproportionem habent quam ' es eta Hi autem numeri rastra possunt commode adbiberi, propter Instrumenti ex
γ. Si Instrumento insiripta esset Linea proportionis diametri ad circumferentiam circuli, de qua in Pantom tro bb.IO.egimus; possit ejus ope facillime reperiri proportio de qua hoc Problemate erit quaestio. Sed de hac Linea in se uo loco.
PROP. XIX. PROBLEMA IX. Dato circulo aequale siuadratum,aut Triangulum aquilaterum cosiluere a. EX eadem Archimedis proportione, etiam hoc Vide Ico
Problema promanat,& ira se habet. nis. B.
Adplica Circuli diametrum transversim inter '3 89.&89.Transversa inter 79.δc 79.dabit latus Quadrati aequalis Circulo. Transversia vero inter Iro. 8c iro. dabit latus Trianguli eidem Circulo aequalis.
150쪽
lium quoad aream, maximum latus habet triaugulum aeq*rtiterum;cui proximesiuccedit diameter circuli hujus enim commutatione in alias figuras planas utimur diametro tum quaaeratum reliqua deinceps polygona; quorum latus uum tanto pauciores continet pamtes,quanto plura latera babet figura. Ideo in commutatione circusi in aequale quadratum, in triangulum aequia laturum, assumit Auctor pro latere trianguli partes Iao, pro diametro circuli partes 89i foro quadrati latere tam te 79 a. Ideo Auctor noster attribuit lateri trianguli aequia lateri partes Iro, quia Linea Arithmetica Instrumenti est in totidem divisa partes. Consequenter ergo diametro quadrato attribuere debet uominatas partes. qui Lineam AHUmeticam in Circinis proportionum diri ut iv partes IoOo, attribuuntque ilias lateri trianguli; dant diametro circuli partes 7 2, lateri σὰ quadrati partes 618. qui ier. in ioo partes dividunt Instrumenti Lineam Arithmeticam . dant lateri trianguli partes IOO, diametro circui partes 7 lateri quadrati partes 66. Ut