Mathesis Caesarea, sive, Amussis Ferdinandea : in lucem publicam & usum eruditae posteritatis, gratulantibus litteratorum geniis evecta, atque ad problemata universae matheseos, praesertim vero architecturae militaris explicata jussu & auctoritate Au

151쪽

m dum dicta latera transferenaei in lineam determinata longitudinis w consequenter Instrumento insicribendi, sim strabere lubeas trarissimus in lib. Io es infra iterum

TROP. XX. PROBLEMA X. Dato Circulo dare Annulum in proportione Imperata, ct conversi O. E Sto destribendus Annulus, dato Circulo primum aequalis. Fiat Circulus Circuli duplus, Vides sper XUII.praeC. Ex eo subtractus Circulus Datus, relinquet Annulum Dato Circulo aequalem. y'S I VEsto iterum annulus dandus, dati Circuli Triplus. Fiat,per Prop.xvi I.cir. Circulus Circuli Quadruplus, ex quo subtractus Datus Circulus relinquet annulum Dati Circuli Triplum. Et sic deinceps,accipiendo proportionem semper talem,ut sit quemadmodum primusTerminus praecedens ad summam Terminorum,ita Circulus datus ad inveniendum. SCHOLIA AD PROBLEMA X. i. Α mulum his Nocat Auctoritanum circulare,circa L A cfus centrum exsicissius sit circulus, relicto selum margine; missi ex circulo a B C Flura IX. Iconismi IV.

152쪽

88 Pars II. Amusis Fe nande a

aismi IV. circumdat circulum DEF.

FigJX- a. Froblema itaque docet, desicribere annulum dato circulo aequalem etdupso ripsi,quadruplo,aut in qua

cunque proportione mayorem. Et e converso, Mo annulo facere circulum aequalem, aut m quaNi propontone ma Iorem

3. Regula data haec HI. Sit datus circulus D E F FLgurae IX. Iconisim IV. Fiat circulus a s C duplus circuli DE F, o subtrabatur ex ipse circulus datus D E F. Relinquetur annulus dato circulo aequalis. Ratio clara eLi. q. Ut adsignata quacunque proportione,juxta quam describendus erit annulus, sitra quam proportionem debeat habere circulus,ex quo siubtrahendus ect circulus δε- tuin, mi maneat anu lus habens petitam proportionem ad circulum datum; jubet Auctor accipere proportionem per talem , Ut sit quemadmodum primus terminus praecedens adseummam terminorum, ita circulus datus admNemendum. Ut 'faciendus sit annuim triplo major circulo dato, ad quem mi elicet sit circulus datus, mi iads. suoniam primus terminus proportionis tripia eLi r, is summa miriusque termini eLI 4: fieri debet circulus quadruplo major circulo dato, Ut hoc hublato ab isio, maneat annulus triplo major circulo dato. Eadem ectratio de reliquis.

MONITIO.

. Λ Lia nonuμLa Cyclometrica Problemata, suae huc

153쪽

89 Pol gona regularia instrabere aut circumsiribere, circini aperturae quantitatem inNenire, dato circuli arcu circurum perficere Uc: omitto, quia mel ex praecedentibus sa-cile eorum solutio colligi potest, vel tu sequentibus tr

Atabuntur,aut insinuabuutur. 2. Uuum tamen moneo, quod ad Problema Idectat,quaudo ex circulo, aut quadrante circuli, accipiendi forent maiae pauci gradus, Ut reum si tres, quatuor esc:

cum di culter mucsubtensa accipipossit,sumendam priamo seubtensam plurium graduum, Craguo, sin circuli peripheriam transferendam; deinde iterum subtensam graduum 3I, in similiter in per beriam ejusedem circuli transferendam: disserentia enim inter gradu o. 3i,dabit μν- graiam de per beria circuli' tum.

154쪽

so Pars II. t mugis Feriana ea

DECAS TERTIA.

PROBLEMATUM TRIGO

NO METRICORUM. Iconismus α

AEC subjungimus, quod eorum Mura sequentia Problemata pertineat; structura vero ex praemi sisequatur. FROP. XXI. PROBLEMA I. Propositam instrumenti aperturam, qua ζω

157쪽

instrumentum ad imperatos angulos aperiri. Ex illis, quae in descriptione Instrumenti pra

missa sunt, facilis est constructio Problematis. Aperto Instrumento, cape circino manuali Transiuersiam inter Go Sc 6o Lineae Graduum. Eadem directe adplicata ad eandem Liueam straduum ostendit, quot Gradibus apertum sit instrumentum. Apertum esto Instrumentum ad gradus so quod tu nescias,es meias cognostere. Accipe Transversiam inter εο & 6o , eamque applica directe ad Lineam Vraduum. Invenies notatos Gradus so. Haec est mensura anguli,quo aperitur Instrumentum. Vicissim. Esto Instrumentum aperiendum ad Gradus yo. Ex Linea Vraduum accipe rectam competentem so Gradibus, eamque transversim applica inter 6o & 6o; & apertum erit instrumentum ad angulos imperatos.

Si angulus sit obtusus, haberi potest apertura anguli obtusi, per tabulam sequententa

158쪽

a I Pars II. Amussis Ferdinandea

in Tabutae per Instrumentum, est quisequitur.

Aperto Instrumento ad quoscunque angulos, Cape transversam inter 29 3c 29 Lineae Graduum, eamque directe applica ad eandem Lineam V Numeri Inventi correspondentem quaere in tabula. Is eriliqui quaeritur. Esto apertura Io9.Grad. Transversa inter 29 8cas directe applicata, dabit 8 Gradus. Quibus respondet io' ) pro apertura Anguli propositi.

SCHOLIA AD PROBLEMA I.

i. D Egula edi Exemplapropositi Problematis,quanaeo

Io In strumenti apertura non excedit 9 O gradus, autquaudo non est aperieudum mitra gradusso, non iudia gent declaratione. In priori editione exempla bina erant transposita ; quae nos siso loco restituimus.

vide Ie6- 2. RATIO OPERATIONIS patet ex Figura L Iconismi V. nismi V. 4uoniam enim in Lineas Graduum A B,A C,' 'S' t translatae sunt chordae seu subtensae omnium stra μm quadrantis circuli, ab I usique ades o, ita it rotae A B, G C,si ut chordae 9o graduum; es AD, AE, chordae 6 ogradusmutem AE,AG, chordae so graduμm es sequitur transversam inter Des E applicatam, essicbordam tot graduum, quot grasium est is aequalis ex Linea A Bdesumpta. Soquitu praetere sichordam A F g. graduum so, applicem transversim inter D sE; rectam D S es e tunc chordam graduum so. Eadem eiit ratio de

159쪽

3. Itaque si Instrumentum aperiendum est ad gradusso, accipiatur ex alterutra Linea Graduum Instru- meuti reota a F, es applicetur inter 6 o σ 6o. Frat Iu- 'umentum apertum ad angulum graduum, quia recta DE erit tunc obor a s gradu m. S contrario si apertum est Instrumentum ad quot-cμuque gradus, eiusquefrea quem anguίumsit apertum ; -ccipiatur transvers D E in Instrumento aperto, in transferatur ab A in lineam A B,perti atque Usque ad F; erit apertum tunc Instrumentum ad angulum so misti q. Iu Tabella praecedente numeri Latini significant numeros in LineaGraduum iuveutos,dum tu eam tran fertur transverse tuter 29 in ast accepta: rei qui numerarsondentes significant aperturam Instrumenti quae simiam, se gradus augμb quem crura Instrumenti constι-

TROP. XXII. PROBLEMA II. Dati Anguli mensiuram exhibere .

FAcillima ratio erit ex Propos xΠ.antecedente. Nam descripto ex vertice anguli arcu Circuli,ejui mensura per Problema idem reperta , dabit Anguli propositi magnitudinem.

160쪽

Pars IL i mussis Fer amande a

SCHOLIA AD PROBLEMA ILr. Ati anguli menseιram exbibilissim mertice a a gis tanquam centro destribas arcum circuli inter crura, etiam protracta si necessarium aut expediens fuerit: sic enim habebis radium circuli cujus est arcus d scriptus unc limr radium si applices transversita inter Go σ 6o Lineae Graduum s subtensam mero arcu circiuo acceptam applicei trique cruri Instrumenti aperti adraris inter brum, donec pedes circini cadaut in gradus cognomines miri que Lineae Graduum, g. 3O es: habebis pro mensera arcusfacti in anguli dat gradus JO. a. RATIO OPERATIONIS patet ex dictis ae cade praecedenti Problemate I. . et in Scholiis.

FROP. XXIII. PROBLEMA III. Dato segulo, aequalem augulum con-

EX i.Problemate antecedente,aperiatur Instrumentum, ut Angulo proposito congruat i eidem deinde ita aperto & immoto , constituatur aequalis Angulus; is erit etiam proposito angulo qualis,per I. Axioma Euclidis. SCHOLIA AD PROBLEMA III. i. CD datus angulus B AC Figurae L Iconisini V, eiqM