장음표시 사용
161쪽
Decas III. 'Seonstituendus alius aequalis DEF. Appocci uir m uide s .., Instrumenti mertici A anguli dati, e '' apertatur, et i nismi V. Unum crus internum congruat lateri A B,alterum lateri FigyA C. Immoto deinde instrumento, e ' quiscentem plaust, in qu ormanias augulus priori aequalis, ducanturjuxta interna ejus crura rectae D E, O DF, mitu Fig. II. UU Vide leodem Iconisimi. Erit Angulus D EF aequalis angulo B A C, mimi V- per I. Axio. lib. I. Elem. Euclid. quo ninnium; aequa- ου 'Φ lis in anguis Instrument .
GPROP. XXIV. PROBLEMA ITData linea ducere lineam aquidistantem . APplicato crure Instrumenti adlineam datam,
aperiaturInstrumentum,ut ejusdem crus alterum competat in punctum, per quod ducenda est aequidistans. Immoto deinde Instrumento , & altrinsecus applicato, ducatur recta, alteri ex Instrumento cruri congruens; ea erit prius ductae aequidi stans, seu Ρarallela. Esto data linea B c, ad quam per punctum A Vide Ico ducenda sit Parallela. nis. C. Applicato Instrumenti crure B c, ut lateri u c 'S'in congruar, aperiatur Instrumentum; appliceturque
ita, ut crus alterum congruat cum B A lagaturque
recta A D, aiteri cruri congruensi ea erit prius datae lineae B c Parallela. Casus
162쪽
Vide Iconis. V. Fig.III. Vide Ico
Figa V. 6 Pars II. Amussis Ferdinandea
Casus erunt multiplices,quos Usus A tractatio Instrumenti potius, quam praecepta docebunt. s CHOLIA AD PROBLEMA IV. I. I xemplum in hoc Problemate mancum est, in erro-
J ribus typographicissecaret. corrigi poterit iuxta
nostrum consequeus. Σ. Spo igitur in Fig. III Iconismi Wdata linea recta A B:datumque aut assumptum punctum Cler quod ducendasit aeqμι stans. Esplicetur crus D E IUrumenti ad lineam AB datam, aperiaturque crus alterum D F, donec competat in punctum C, per quod ducenda est Parallata, in ducatur occulta C G. Immota deinde hac apem tura Instrumeuti, applicetur astriscus eo modo, quo in Figura IV. Ud Iconismi apparet,ita nimirum et i cruri F congruat lineae occultae C G antea ductae,WσψD E congruat puncto C: σ rucatur recta iuxta latur DE. Frit baec priori A B parallela seu aequi stans. a. RATIO OPERATI NIS desumitur ex Prop. sit. 27.lib. I. Elem. Euclidis: nam in Fig. IV. angulus E DF ea aequalis angulo DF B, cum terque αquatusit angulo C DE Figurae III. ex constructione.
Datis trianguli rectilinei tribus angulis. veniam proportionem laterum.
163쪽
Cum eadem sit laterum proportio,quae subtensarum ad Angulos datis lateribus oppositos;Proinde acceptis ex Linea Graduum subtensis datorum Angulorum, constabit etiam laterum proportio. Si ex Angulis subtensis unus sit obtusus, servanda est cautio prius adnotata Propos XXI.sCHOLIA AD PROBLEMA V. i. I N triangulis restilineis, tam rectangulis, quam obli-I quanguius, latera habent eandem proportionem adinvicem,quam Gordae seusubtense angulis oppositae, it prabavimus in Cursi Mathematico lib. s. cap.3. Si igitur ex Linea Graduum Instrumenti quaerantur Iubtense angulorum, per Problema i. hujus Decadis; b
a. Eadem proportio laterum babebitur, si singula latera applicentur directe ad Lineam Arithmeticam,m ideatur quot quodlibetsit partium tabum, qualiam
ea dicta Linea. RATIO per se patet PROP. XXVI. PROBLEMA VI. Datis Bianguli recti ei tribus lateribus, Angulos determisare APplicentur bina latera cruribus directe, A periaturque Instrumentum, quoad tertium la-N tus
164쪽
98 Pars II. t mussis Ferdinandeatus circino manuali acceptum,competat in utrosque terminos prius datorum laterum. Apertura Instrumenti per Propos xxi quaesita, dabit Angulum tertio huic lateri Oppoutum. Esto A B 7 partium, B C 66 Partium, A c 9I Partium, quaeraturque Angulus A C B, Applicata A C 'i. Part. ad Instrumenti crus unum, B C Vero 66. Part. ad ejusdem Instrumenti crus alterum, Capiatur ex eadem Linea Arithmetica Circino manuali recta aequalis 47.partibus, positoque uno circini pede super termino lateris unius, v. g. 9I.partium, aperiatur Instrumentum , quoad alter pes circini congruat cum termino lateris alterius, videlicet n. 66. Apertura Instrumenti per Propos xxi. quaesita, dabit angulum A c B 3o Graduum. Iterum applicata A C 9I. pari. & A B 47. pari. Dato item latere B c, quaeratur Angulus B A C. A cepta Circino manuali recta B c 66 parti applicetur inter terminos datorum laterum, videlicet pi,&47. Apertura Instrumenti per Propos XXI. reperta, exit 4s.Graduum. Tertius Angulas sine alia operatione prodit per subductionem duorum inventorum Angulorum a duobus rectis angulis, provenitque Ios Graduum.
Quod si primo inveniendus fuisset Angulus obtusus, adhibenda etiam hic fuisset cautio Pro
165쪽
directe Lineis Arithmeticis duorum crurum Instrumenti, mnum mi elicet mni,qalterum alteri,'notentur extrema applicatorum puncta. 'Deinde circiuo mauuab capiatur tertium traanguis latus, . Instrumentum aperiatur, douec ternum hoc latus circino acceptum competat in mirosique extremo term uos prius applic
gulorum alteruter: quo habito, babebitur es tertius, per Prop.32. lib. I. Elem. Eucliddi duo inventisiubtrabantur a duobus restis,seu ἀ i8o graribus: residuum enim dabit tertium qμαsitum 3. EXEMI LUM. iatum sit triangulum rectilia Vide Iconeum CB A Figurae V Iconismi V. in quo latus A fit 7 V simi Wy rti Vm, V C σε partium, AC si partium. Quaeratur ''S primo angulus A C Boi c. Applicetur AC si partium Hreote ad Iu strumenti crus C EFig, VI. ejusdem Icouisimi; B D σὰ 66 partium applicetur Hretite a crus C D ejus nisimi V.
dem Instrumenti: hoc erit, ex Linea Arithmetica Iu-Fig- VLsrumenti captantur circiuo manuab primo partes 9I,μ-cundo partes 56, es applicentur dicitis cruribus In strum uti. Te uiue capiatur ex eadem Linea Arithmetica N a circino
166쪽
Ioo Pars II. mussis Ferae Mea circino recta aequalis 47 partibus spositoque ivo circini pede siler termino lateris αυnim in ino crure Insir menti, C . g. in puracto 9IA cruris C E, aperiatur Instru- mmmm, quoad alter pes circini congruat cum termino lateris alterius, mi delicet cum puncto ae 66 cruris C D. Tandem capiatur apertura Instrumenti, per Problema
Iterum, a cognsendum angulum C A P, applica t antea directe duobus cruribus Instrumenti latera A Cyi,s A B s partium latus et ero tertium C B 66 pastium, acceptum circino manuali applica transpersim inter extremos terminos datorum laterum, et idelicet inter
9IV 7. inpertura Instrumenti per Problema i. hujus Decadis reperta, erit gradu m. Tertius augulus reperiri potin eodem mstaeo quo priamin in secun in se necesse non iat repetere operatioue habetur enim, si duos jam inventos, m iu mnam flummam codectos sebtrabar ἀ duobus rectis,per Propos,. lib. r. Elem. Euclid. . RATIO OPERATIONIS patet ex modo ope ravi senositis ijs quae in praecedentibus diximus.
Datis Trianguli reiatilinei duobin lateribus , cum Anguis comprehensio, iuvenire
167쪽
per Propos xxI. Capiantur deinde lateribus datis, aequinomina, ex utroq; Instrumenti crure. AEqui- nomina voco, ut si v. g. data duo latera sint 47 pedum, & 9i pedum, capiantur totidem partes ex utroque crure Instrumenti, boc Gi, 7 ex muo, es si
ex altero crure. Immoto Instrumento , recta inter datorum utrinque laterum terminos accepta circino manuali. ad Lineam Arithmeticam applicata,dabit latus tertium, videlicet in proposito 66. p. cui competent totidem pedes, si mensura primo itidem in pedibus data fuerit. Inventis vero lateribus, dabuntur etiam Anguli,por Propos xxvI. praecedentem.
I. V It mi antea triangulum ABC Figurae V. Iconi mi Vide Ico. I rim quo data seu cognita sint duo latera,A B 7, y '. AC 9i, cum angulo B AC As graduum comprehenso 'sitas lateribus; inveniendique sint reliqui duo anguli, et
latuδ reliquum. Aperiatur Instrumeutum ad angulum ygraduum, per Probi. i. hujus Decad. in Lineis Arithmeticis mira que cruris Instrumenti capiantur duobus lateribus datis lineae aequinomines, videlicet Dumuo crure linea partium ψ7, tu altero partium 9I;.Iustrumento immoto sematur circino manuali transvers. inter dictaru linearum extrema puucta,atq; ad Lineam
168쪽
ior Pars II. Amussis Ferdinandea
Arithmeticam directe applicetur,- sic stur iusti pamnumsit. Haec dabit citus tertium, trilicet tu caseu proposito partium 66. Itaquesi reliqua duo latera erant coenita in pedibu , palmis,pabsibus,sc: tertium latus iumentum erit 66 pedum,palmorum,passuum incor. Habitu omnibus tribus lateribus, iuwniuntur tres anguli lateribus oppositi, per Problema Spraec
3. RATIO OPERATIONIS ex modo operandi patet, mitu praeciaentischolio diximus.
GPROP. XXVIII. PROBLEMA VlII. Datis duobus lateribus, Angulo uni datorum laterum opposito, iuvenire
APeriatur iterum Instrumentum ad Angulum datum. Cape deinde eX crure instrumenti rectam aequalem, ea aequinominem lateri, dato Angulo adjacenti. Immoto postea Instrumento, ex crure seu termino lateris adjacentis applica trans versim rectam aequalem, seu aequinominem lateri opposito. Ea abscindet ex altero Instrumenti crure rectam aequalem , seu aequi nominem lateri qua sito Sunto data latera Ac,&Bc, ex quibus Acesto
169쪽
9I.p. B c VerO 66.p. Angulus item datus alteri B c vide se oppositus As Graduum. iiis. C. Aperto Instrumento ad Grad. s, applicetur la-y'S' I
tus A C,dato Angulo adjacensiad crus unum Instrumenti,ac ex ejuS termino 9 I. p. applicetur transversim latus dato Angulo oppositum, quod est 66. p
Immoto Ins frumento intercipientur ex ejus altero Crure 7 p quae est mensura tertii lateris A B. Inventis vero etiam hic lateribus, dabuntur
Anguli per Prop xxv I.praecedentem. SCHOLIA AD PROBLEMA VIII. I. TN triangulo ABC Figurae V. Iconisimi V. data sint Vide Iς0 l duo latera, A C si partium,s S C 66 partium. i Fig. v. ων quoquesit AEngulus ZA C graduum, oppositus latera B C. Reliquum latus, oereliquos angulossic inVenies. perto In strumento ad amplitudinem 7 graduum, applicetur circvno latus dicto angulo adjacens, nempe latus GC 9I partium, ad inum crus Instrumenti stupra Laneam Arithmeticam, θ' ex ejus termino 'I applicetur transversim latus alterum dato angulo oppo sit m, qμ' est 66 partήum , adhuc immoto manente Iustrumento. Ucindet baec ex altero crure Instrumeuit partes 47;quc erit mensium tertii lateris A B quaesiti
a. InVentis omnibus tribus lateribus, snvenientur
reliqμι anguli per Problema 6.hujus Decadis. 3. RATIO OPERANDI patet perbe t antea. PROP.
170쪽
Pars II. per man ea vide Iconis. C. Fig. lI,
Datis Trianguli rectilinei tribus Metulis,
s latere uno, iuvenire Cater a.
DA tum latus adplica directe, Anguli vero da
to lateri oppositi su btensiam, transversim. Immoto deinde Instrumento, quaere inter transversas subtensam Anguli quaesito lateri oppositi. Ea dabit inter directe applicatas mensuram ipsius lateris, quod quaeritur. Sunto dati tres Anguli B A c s. Graduum,s C a 3O.Graduum, a B C I Os. Graduum; datum etiam latus a B 47p. Adplaeentur ad crus alterum Instrumenti 7. p. & ex Linea Graduum capiatur subtensa 3 o. Graduum, videlicet subtensia Angulis c a; eaque transversim applicetur inter 7. & 7. Immoto postmodum instrumento , quaeratur inter transversas, subtensa qs.Grad.eX Linea Graduum a cepta circino manuali, & applicetur transversim inter numeros cognomines Linear. Arithmeticarum. Ea monstrabit inter directe adplicatas num. sis.videlicet mensuram lateris B C, dato anguis B a C Oppositi. Eodem etiam pacto procedendum de tertio latere i nec regula fallet, cum latera semper