장음표시 사용
171쪽
positorum Angulorum subtensis, aut sinibus proportionalia. In obtusis vero Angulis observanda cautio Prop.XXI.praecedentis.
SCHOLIA AD PROBLEMA IMi. ID Egula dissinasiissi roponipotest. Datum latuae
I applica directe ad Lineam Arithmeticam alterutrius cruris Instrumentipubtensem α σὰ anguli dato lateri oppositi appoca transer m ad Lineas Graduum. Immoto deinde Iustrumento,qu re intertransve fas Linearum Graduum se biensam anguli quaesito lateri oppossit. Ea dabit inter directe ad Lineam Arithmeticam applicatas m suram Esius latem quod Τμα-
a. Adeundem modum distinctiusproponipoten em Vide Ico-emplumsic Sunto tu triangulo as c Figurae V. Iconis. V. V dati tres augusi, 3 AC Asgraduum, BCAῖo grad. AB c ''Ios graduum. Datum etiam Lattar a B 7 partium. Appi centur ad L ineam Arithmeticam cruris alterutrius Instrumenti partes ex Linea Graduum capiatur circiuosubtens s O gradsum, υidelicet seubtensa augub B C a, eaque traueversim 'psicetur inter47 r. Immoto postmodum Iustrumento, quaeratωr inter transi usu Linearum Graduum Aubtens graduum,
accepta cir tuo mauuab ex Linea Graduum, e ' ρορθ-cetur tramper se inter numeros cognomines Linearum
Arithmeticarum. Ea monstrabit inter directe Lineaeo Aritim
172쪽
los Pars II. mussis Ferdinaniuea
Arithmeticae applicatas numerum 66, iidelicet meu-Furam lateris B C dato anguis B ac opposset. 3. Eodem modo procedendum in tertio catere iuve-
4. RATIO OPERANDI fundatur in eo, mi sepe jam dixi, quod Atera semper sint oppositorum angulorumhubtensis aut sinibus proportionalia. Ut ergo hubtensa a Fubtensem, eum sinus ad sinum, ita latus ad latus. FROP. XXX. PROBLEMA X.
Dati Anguli Tangentem, Umbram, quam
vocam rectam, aut ver)am, a figuare. T AEngentes Angulorum adscriptae sunt, posito
Circuli radio magnitudinis tantae, quanta est Instrumenti latitudo. Vide Ie6- Quod si libeat cujuscunque circuli propositi, 'e ς' v. g. A C Tangentem habere, respondentem Gradi- bus 3s: Applicetur latitudo instrumenti ad Lineam Arithmeticam directe; quae fere competet in n 33: tangens Vei O respondens Gradibus 3s adplicetur transversim inter 33.3c 33 ac Immoto Instrumento directe adplicetur Radius Circuli propositi A c. Transversa respondens, aequalis erit rectae A B. In altero Instrumenti latere descriptae sunt eodem modo umbrae, quae vocantur RECTA, aut
173쪽
VRRs A. Dividitur vero Quadrati latus in P. ia. quae appensio perpendiculo designantur, quemadmodum & Tangentes. Isius est idem,qui in vulgari Quadrato Geometrico.
cant rectam,aut mersam,determinare. Fro explicatione
primaeparatisProblematis, sempit Figura II. Icon seni Cpr cedentis is prosecunda parte,Figura III.juserim Iconisini. a. Pro inte gentia Exempli praeced ratis, sic c ζ μί- v aad. Figurae VII. Iconiseni V. cfus radius a C, desidereturque nis V. Taugens arcus a Dd graduum. e plicetur directe lati- ωdo Instrumenti in Iconismo I. propositi, ad Lineam Arithmeticam ejusedem Instrumentisqμα reperietussere 33 partium : Tangens mero resondens gradibus ex limbo Instrumenti desumpta, applicetur tranfrersim inter asse tri que Lineae Arithmeticae Instrumenti eoque immoto applicetur directe radius ac circuli propositi. Transvrsa re ondens,aequalis erit rectae a B.
3. quabati Geometrici, cui infripta est mmbra recta, simbra mers, um uon explico bis,quia in ρον su Matbematico lib.6. explicaVt, o commoriuS G-tra Instrumentum in jeparato uadrato desicribitur.
174쪽
AEC eni tantum deductio eorum. qua praecedenti Decari notata sium,
Troblemata, ex quibus facilis erit caterorum
175쪽
TROP. XXXI. PROBLEMA I. Instrumentum ad metiendas altitudiues
DImensio Altitudinum absque perpendiculo '
fieri non potest hoc Instrumento. Id vero su videreo spenditur ex medio Instrumenti, prope num. 6O. nisimi Ι. Lin.Arium. ubi littera P. Et tum admotis in suas V d matrices Dioptris elevatur Instrumentum, ita ut radio visuali per lineam Arithmeticam incedente, exploretur summitas rei aspectabilis. Perpendiculum inter lineam Tangentium dabit & Anguli quantitatem, & magnitudinem Tangentis dato Angulo competentem. Idem haberes ex Umbra recta δc versa,sed in partibus minoribus. Est & alter modus, sed aliquanto operosior, si linea fiduciae, seu perpendiculum coincidet in crus Instrumenti, seu lineam Arithmeticam; atque eo crure Immoto, & ad libellam perstante, crus alteterum, ad dati aspectabilis altitudinem observandam,aperiatur; Apertura vero Instrumenti examinetur per Propos .XXI antecedentem.
SCHOLIA AD PROBLEMA I. i. T Ria continet hujus Problematis LGDina, praepseli rationem MDidelicet M MUSSIS FFRDINANDEAE
176쪽
i o Pars II. Amus is pervinandeaad et um Arithmeticae, in gemmas praxes eius ope dime- 'tiendi altitudines rerum. Singula br iter explico. Vide Ico- et . Instrumentum sicpraeparatur ad praedictum usum. s Clauditur totum, mi mnum sectat parasielogrammum M s FG. Fiunt duae dioptraeseu pinnulae si, habentes infra extantempedunculum Μ,m cochleolam elaboratum i, quo pedunculo insiguntur foraminibus CoD,inLinea Arithmetica elaboratis in matrices,pedunculorum dioptrarum capaces, ita miserammula in medio pinnularum se m tuo reficiant , medio Lineae Arithmeticae, bi P littera,
numerus 6oseus enditur filum cum pondere ι, et tot perpendiculum p Circa margines a FGB Instrumenti sunt notati gradus m Tangentes semicirculi a I B. Haec est Instrumenti praeparatio ad sum Altimetriae.
3. Prima praxis dimetiendi altitudises consistit in hoc.oltitudo acce bilis tameismeni Ap. A bas B usique
ad C numerantur quotlibet pedes, g. so. Mirimetra flans in C, ita mi oculussit in puncto C, dirigit radium missalem per dioptras Instrumenti,isiudque ele t ac δε- primit, nec per miramque mitialsummitatem a . Interim perpendiculum D E libere dependens, incit cum Linea Arithmetica Instrumenti angulum C D E, simulabscindit Tangentem c E diriti anguli cDE. Hissectis,ectit CE ad E D,ita CB ad 48 Λ. . RATIO OPERATIONIS est,quia duo triangula, CDEMiNus, esC AB majusseunt aequiangula.Νam anguli ad g
177쪽
s. Nota bis, t c E eu Tangens arcuae E G, ita cB AETTangens arcus B F. Cum igitur arcus sint similes, Tangentes debent esse proportiouale S. 6. Secunda praxis altitu tura mensurandi uoltro D- Vide Ico- frumento .haec erit. Militudo etiam accessibilis data esTnismi VI cDFigurae III. Iconi mi VI. A basio usique adg numerantur qκotbbetpedes. Crus E F erigitur perpendiculariter, ita mi perpeniculum P L coincidat in Lineam Arithmeticam. Hoc crure immoto sic manent crus alterum E G dirigitur mersius altitud uispummitatem C, oculoqtae ad L 'plicato radius missatas dirigitur per ioptras is c. Husactis, examinetur apertura Instrumenti, per Prop. I Decadis praecedentis,'concipiatur recta P Η ad cru E F perpendicμlarissu applicetur cruri EF ad angulos rectos Regula argentea, de qua seupta in Desi t. Num. 22. udrais se quot partium sint P E, UPH: ex his enim,
7. RATIO OPERATIONIS est, quia duo tria
178쪽
gula,E P re minus,es E D c majus, i αquiangula. Nam P E est parallela is c D,ex constremoue, ideoque anguli alterni P Ξ Η, Ξ C DG ut 'taal , per 29. pri. Sunt autem . anguli a P in D aequales, mi pote recti, ex sevposic ο- ne Θ constructione; Ergo es reliqui quales Aunt,per a pri.Ut ergo H P ad PE,ἔta BD a D C,per A. SeXti. Vide Ico- 8. ALITER idem sicferi potest. In Figura IV. Iconisis VI. collacetur num crus E F Instrumenti parasse-lum hora nisiasterum E G dirigatur mersu c, in radius msualis oculi, applicati ad E, dirigatur per dioptras mi em c. cadet perpendiculum P L in punctum H cruras E F, facietque triangμωm parvum L H P,αquiangulum triangulo magno si D c, mii ex dictis patet, quandoquidem recta P is parallela est rectae C D, in easque lucidit recta E C. Ut ergo E H ad H P, ita BD ad D c. s. Si in Linea Arithmetica cruris E F numeres tot particulo ab L mersus F.quot pedes numerasti ab E usque ad D, g. so κ μ a B , in ex puncto quinquagesimo B erigas perpendiculariter iuri cam argenteam, uum resque partes inter ris P absitssu ex Regula ines altitudinem D c sine usio Arithmeticae calculo: tot enim pedum erit altitudo D c, quot partium erit sigmentum Reguia H P Nam it E II ad H P, ita L D ad D C; permutando, per I6 Quinti t L H ad E D,ita Η Pa D c: Sed E Η coZtinet tot partes,quot pedes E D s ergo, H P cout tuta tot part i, quo iaci D C cout Uet.
179쪽
Io TN omnibu/ praedictis aliisque similibus operationia bussu quentibus, ad altitudinem inNeutam ad-θci debet flatura Mensiurantis 2 terra usique ad oculum ; et potius portio altitudinis menseuratae ἀ puncto B se cundae, aut D tertiae quartae Figur usque ad planum cui insistit altitudo. II. CDe modo mensuraudi altitudines uadrato Geometrico, seu nata Altimetia, ope Umbrae Re 6M.Vers. cruri αυni Instrumenti insiriptarum,mbilhic dico, quoniam, misupia dixi, de ea re traOMNi in Cursu Mathemtib 6. . commodius Scala illa extra Instrumentum deli
TROP. XXXII. PROBLEMA II. Praeparare instrumentum ad metiendas diastantias,seu angulos positisu G.
AD motis utrique cruri pinnulis, per quas visus incedat, si unus sit observator, collineatio fiat in utrumque asipectabile per Instrumenti centrum, Hoc est, centro Instrumenti ad oculi observantis pupillam admoto. Si bini sint observatores,collineatio fiat per Instrumenti extremitatem.
180쪽
Π4 Pars II. x mussis Ferri niueae
Apertura Instrumenti dabit Angulum positionis,ex Prop XXI.praecedentis Decadis. Quod si angulus,qui obsiervationi proponitur,
sit obtusius ; aut ejus mensura constabit ex cit. Prop. xx I. aut Observatorum alter collineare debebit ex instrumenti centro , alter ex ejusdem extremitate , sic enim Instrumenti apertura dabit angulum ac
tum, qui Complementum est obtusi ad semici
SCHOLIA AD PROBLEMA II i. Uantia qua indaganda est Instrumento, elea
αδ is loco in quo Veometra operationem instituit 'pictab alto loco, lex sequentibuspatebit. Utraque vocari etiam potest longitudo,aut latitudo mensuranda. Dum Instrumeun crus et num dirigitur ad punctum in m loco positum,abrerum fetusi cnus si punctum in altero locoepositum; eoiciunt crura Instrumenti angulum Hunc I ocamus biis augulumpositiouum. modus operandi φ lumque mel ex centro per Hrytras dirigendi ad loca d flantia, ejer Instrumenti extremitatem seu dorsi mea- VATE, set. Quod Auctor docet is observatione anguli obtusi ei m nimirum inveniris Observatorum αmus codbueerex Iustrumenti centro,alter ex ejusedem extremitate sic ego VideJco- tutelligo.Sint in Figura V. Iconisem VI. duo loca XHZ, Dysi kV i s Observatores sint in A. Dirigantur c*ra A B, in