장음표시 사용
181쪽
A D,in loca, mi figura monstrat atque angulus obtusiui A it cognosiatur iragat obser torum alter sum in Z ex centro A per latus A D, alter mero aer gat missum mersus E perlatus B A, mi fiat augulus ac tus D A E. Hoc angulo cognito, cum sit complementum obtusi ante acti a semicirculum, si issubtrabatur amsemicirculo,remanebit angulus obtusur DA B. 3. Fost itaque in bocissimibbus casibus meret I
frumentum, immota ejus apertur ,-ἔta collacari,
crus A B est ibi AE:-mnus per latur A D respicerem Zi,alter per latus A B, boces per latur A E. Dcere iuX: boc enim situ duobus locis misissimulis duobus cieteriam ab inoo eodem Agnum est, crus a B esse in lianea Ex,s crus AD in bura A Z. Cognito igitur anguis acuto D A E hoc est, existente B in Ε, anguo D a 3 b beretur angulus obtus- tantes.
TROP. XXXIII. PROBLEMA III Propositi assectabilis Giantiam metiri. E Sto propositi aspectabilis B distanti R metien' vide Iei
da ex stationibus D,& E. Capiatur primo per nis. D. XXX .anteced. Angulus u D E,ex prima statione. Fig LCapiatur deinde per eandem angulus B E D,ex Esecunda statione. Quibus angulis a semicirculo subductis, constabit etiam tertius angulus D B c.
182쪽
intelligatur vero nota esse D E, differentia, seu distantia stationum. Igitur Problema incidit in xXIX. praec. ex tribus angulis D, B, E, ac latere DE, dabuntur Cae cera, videlicet latus DB,&BE
SCHOLIA AD BROBLEMA III. 1. santia quae per boc Problema indaganda pre- .i L . pquitur, i d stantia loci a loco in quo G eom
nis V i. tra cousistit, nempe in Figura VI. Iconisini o distantia Fig. VI. inter B in D. Operati cinstituitur. Instrumentum ponitur in D,m susper num crus D A dirigitur in locum B, per alterum crus DF insiguum aliquod Et sive angulus AD Fsit rectin me acutus 'e obtusius. Deinde menserantur quotlibet pedes inter D in E ac relicto signo in D, Iustrum utum collacatur in F, in missus per unum latus E F dirigitur in signum Deer alterum E A mlocum B. Vis saritas, notus sit, per Problem. 2. Decadis praecedentis, angulus ADRO' AERes his subductis a semicirculo,uotus etiam sit angulus DBE. Frit autem in uotum latus D E. Igitur per Problema 9.Decadis praeced. nota etiam fiunt reliqua duo latera DB,S EB. a. RATIO OPERATIONIS AEt, quia hao ratione inveniuntur subtense omnium angulorum tria usi B DE. Cum igitur laterast habeant adsi invicem, mi subtense, is notum sit latus D E in pedibus m. I; Notaqwoque erunt resiqua in eadem menses .
183쪽
Propositi as ectabilis altitudinem metiri. E Sto metiendus obeliscus A G, ex distantia pri
mum I A quotlibet pedum, aut passuum &c: Capto angulo GIA, mensurata distantia I A, Vide Ico aperiatur Instrumentum ad angulum datum G i A. nis D. Immoto deinde Instrumento, adplicetur mensura ζ'S'bdatae distantiae IA, ad Instrumenti crus alterum. Illic disposita ad angulos rectos linea argentea, dabit intercepta in crure altero, mensuram altitudinis datae.
Quod si metiendus sit idem obeliscus, Sc ad
eum tamen accedi non possit; Metire primum angulos altitudinis G I Η,&GHA; Et magnitudinem spatii I Η interjecti. In triangulo igitur ΙΗG, dantur tres anguli, GI 'GII I, per Observationem, & I G uper subductionem observatorum angulorum eX semicirculo. Datur item latus I H. Igitur per XXIX. praeced. dabuntur latus Η G,8c i G. Quod si igitur aperiatur Instrumentum ad magnitudinem anguli G HA, Et immoto Instrumento,ad latus,seu crus Instrumenti adplicetur linea argentea,promoveaturque, quoad cum mensura inventi lateris H G conveniati intercepta ex eo pars, dabit mensuram obeli-
184쪽
D8 Pars II. li Ferdinandeasci. Pars autem cruris,cui linea arcentea superstat,
dabit H A , distantiam Obelisci a statione H ; Quae duo isthic quaerebantur. SCHOLIA AD PROBLEMA IV.
I. A Ltitudo quaevis mensuranda aut acces bilis exi, I 1 aut non. Utrumque caseum evocat Auctor hoc Problemate nos cμμι o. 2. Primum casum us.Sit obeusicus A G,mensiurandus ex distantia a i , possisque ab I accedi ad A . Colgocetur I 'umentum in I, ut crus I S sit boriPuti parasielum, crus ero I D aperistur, donec oculus ad I applicatus evideat per Hoptras seummitatem G. Immota bac Iustrumenti apertur mensuretur distantia Ia, Ssit νg. IOO pedum. umerentur itaque in Linea Arithmetica cruris I Exoo partes inque ad F g.- x F ergatur perpendiculariter Regula argentea F Κ, occurrens cruri ID Iu Κpuu-cto. Dico,quot partesint inter F Κ Regulae, tot sepedes inter A G obelisio, 3. RATIO OPERATIONI s erit, quia triangula I K F, s G A sunt quiangula: nam anguli ad Aes F Funt recti, suppositione in constructione; in angulus I K F ἀ- qualis est angulo I GA, externus interno opposito per
29. pri mret quws en communis utrique triangulo. Praeterea latus I F continet tot partes, quot pedes contiuet latus I A. Ut ergo IF ad I A,ita F K ad Aos i F habet tot
185쪽
conpossit accedi ab re usique ad obelisium, ρέ' tamen V ik
retrocedi mersus I. Fiant igitur duae flationes m operationes,una in I, es altera in H. Iu i observetur seummitas G moaeo dicto, essiat angulus G IK. Iterum in H ob'νetur eadem sium nutas G modo simili, at angulus G ΗΑ. Hic angulus G Η Α subtrabatur ἀ duobus rectis, in rem net angulus G H I,tr augub IH G. Menseretur quoque distantia i Η. 4mbusseditis, antur in dicto triangulo I HGomnes tres anguli; primus quidem G III, in pecunias GHI, per obsimationem, tertius ero I GH perseubductionem priorum duorum Asemicirculo: Datur item latus i H in
pedibus. Igitur per Problema s praecedentis Decadis, dantur es reliqua latera ΙG, es HG. quo si jam aperto manente Instrumento ad angulum G HA, numerentur m crure Η C Iustrumenti, I g. q- ad L,tot partes,quot pedes continet latus B G; γ' ad crus Η s applicetur Reguti argentea ad angulos rectos, promoVeaturque retento per recto augulo usque ad M g. donec congruat cumpuncto L erunt tuter L . M tot partei Regulae tuterceptae , quot partes continet altι-
I a r Io 9PERarIONIs est, quia triangula H L M, H G aciunt aequiangula,quia anguli ad M. Asent recti, angulus ad Η eLI communis utrique triangulo, es reliquin L M,H G A, t aequale setum per a. Primi, tum per as
186쪽
uo Pars II. inussis Ferdinandea primi. Ergo per Sexti, t HL ad L M,ita GKMGA; permutaudo, per i 6. Quinti, qui Η L adH G, ita L Mad G Α. Cum igitur H L tot partes contineat, quot peis B Gi, contiuebit is LM tot partes, quot piaci G A. s. Partes Η Μ cruru H B, dant pedes inter Η Ο Α, qμoniam Ut LM a G Α, ita Η M ad ii A. Omnia igitur latera triangulorum in hisce operationibus formatorum nota se V Nempe I G, I H, H G, H A, A G.
Propos in secitabilis Longitudinem, mi Latitu
Sto propositi aspectabilis longitudo,seu latitudo B C metienda ex stationibus, D,Sc E. vide Iecia Metire primo distantiam B E, per XXXm.prae nisimi D, ex angulis B D E, B E D, E BD,&latere DE. Ex angulis deinde C D E, CED, ECD,δc differentia Stationum D Santehac nota, metire distantiam cE, per eandem XXXIII. Igitur in triangulo B CE,ex notis lateribus B E,& C E, una cum angulo comprehenso B E c, qui
in proposito est Differentia duorum angulorum C E D, R E D,constabit etiam latus B c,sive longitudo aspectabilis propositi. Quae erat indaganda. Casius interdum permutantur propter laterum ,& angulorum subductionem, aut additio
187쪽
nem ; sed haec usii potius & experientia, quam praeceptorum multiplicata varietate, docentur. SCHOLIA AD PROBLEMA U.r . N hoc in praecedens Problema multi irrepserant erro rei Tnograpbiciiquo ustulimuν. modum operauries Exemplum Auctoris explicamus hac ratxoue. a. Sint duo sic B s C,inter se H Una, Τμ' - vide labia neutrum accederepostfit, aut ebi, keometra, cupiat ta- nismi V I.
mensi ire eorum interse distantiam seu longitudinem ρο- pestiare lubeat,stu latitudinem) ρ γ' utriusque distantiamast. Ita operetur ex duabus flationibus D s E. Primo. Cosso et Instrumentum in D, dirigat αλ- sum per crus unum in B,per crus V ero alterum primo ire C, deinde in signum aliquod E; es notet angulos E Dino G D H, boc erit,angulos B D Q. C DE. Secundo. Me uret in pedibus Ug. distantiam im ter D es E, codocet Instrumentum in E, dirigat via semper crus unum is D, per alterum mero primo iis S, deinde in GV notet angulo; HEG, VE 'ste DEN, O S E C. Tertio. Consideret jam triangulum B DE: is quocum notisint duo anguli BDE,crae E D,ex obser tione, ac tertias etiam DB E ex hubtractione duorum priorum ex semicirculo is cum praeterea notum sit latus DE sient es latera D B,σ E B uot per Problema 3.hujus Decadis, boc est, per Problema 9. Deca dis praeced.
188쪽
na Pars II. i mussis Ferdinandea
Confideret praeterea triangulum CD E: in quo cum noti sint anguli CD E,σCED ex obserῬatione, es tertius ae CE ex subtractione mi antea; ac praeterea notu tiatus D E fiet in latus E C cognitum ter idem Proble--. hujus Decadis,seu 9. praecedentis. Quarto. Cum igitur nota jam sint in triangulon E duo latera B Eis CE,unὰ cum angulo BEC comprehenseo; constabit in latus B C,per Problema 7 praecedentis Decadis. Vel aliter. Cum nota sint duo latera B EO CE si
in cruribus E G,EF Ingrumenti numerentur tot partes
ab E usique ad G σF mg.quot pedessent in Eb. EC; es extremis punctis G w F superponatur transversim
Regula argentea; continebitsegmentum V F uia tot artes,quot pedes continet distantia inter loca B es C. 3. RATIO OPERATIONIS hujus ultimae e i, quia cum latera E B, E C rianguli E B secta sint proportionaliteris G in Rerit redita st 'para ela basi C,per a
FROP. XXXVI. PROBLEMA VI. Dati asstinabilis Umbram,f ex Umbra ait
tudinem cognoster. 4 Llitudinem Solis immitte per utrumque pin-Ix nacidium.
189쪽
nacidium. Si perpendiculum,ex medio Instrumenti ubi est num. 6o .inLvr.Amb. suspensum,attingat Part. Ia Umbrae Rectae, aut Versae; Altitudo obelisci, Umbrae longitudini erit aequalis. Si vero idem perpendiculum incidat in num. r. 2 3. . s&c: designabit Umbrae proportionem ad Obeliscum, Puta duodecuplam, sextuplam, quadruplam,triplam,duplam, aut subduplam, subsex- duplam,&c. prout erit umbra versa,vel recta, quemadmodum in aliis Di mensionibus Geom
tricis fieri selet. SCHOLIA AD PROBLEMA UI. i. DRO praxi hujus Problematis complicari debet Iu-x 'umeutum, mi mirumque parasielogrammum coniungatur m mnum; s duopinnacidiastu dioptrae insigi matricibus in Linea Arisbmetica factis 'expunctop,ubi est num. 6o. diotae Lineae, si mri perpmdiculum. Vide Ieo ieinis dirigi debet Instrumentum complicatum, es o yy Nerit Soli lucenti, ita mi mei latus a rimet alterum op-' ' positum,ressiciat Solem is libere pendeute perpendiculo, tam diu elevari ac deprimi,donec radius Solis transeatper trumque foraminutum pinnacidiorumstu dioptrarum. 4 μ afto, cadet silum perpendiculi meliu uumerum Iam margine Instrumenti pium, mel citra, mel mitra. a. Si tu i a cadit,erit longitudo mbrae altitudini perpendiculariter ereptae aequalis, ac proinde mensuratas et mmbra
190쪽
324 Pars II. Amussis Fe inanisammbra altitu Linis in pedibus,babebitur ipsa altitudo in 3. Si citra Ia cadi abscindet imbram rectam, eritq; umbra altitudinis erectae major quam altitudo,babebit Ie ad altitudinem, mi latus totum ad partes lateris a 4, Si mitra Ia cadit, ab sicin et mmbram mersam, eritque altitudinis imbra minor ipsa altitudine, atqμ
ita se habebit ad altitudinem, i partes lateris abscissi adiatus totum. Sed non lubet immorari. Vide quae diximur lib. s. Cursus Mathematici.
FROP. XXXVII. PROBLEMA VII Dati astinabilis libramentum expeiae M.
Vide Ieo- T ibramentum cujustunq; puncti, dicitur linearis. D. Lia per illud ducta Horizonti aequidistans. Qua DP lem vides hic expressam lineam L M. Quae ut habeatur,adplicari debet Instrumentum, ut linea Fiaduciae cadat in so: tunc enim radius visualis detagnabit punctum v.g. scopuli,aut fontis, quod est in eodem libramento. Demissa vero in illam lineam perpendicularis M F, metietur, quot pedibus aqua possit assurgere. Caeter quae huc pertinent,repe ries apud Aquileges.sCH