장음표시 사용
191쪽
Data figura Aream , sim magnitudinem
Figurae ad metiendum propositae, vel primae sunt,uel ex primis compositae. Illae sunt Trian-
192쪽
ris Pars II. Uys Ferdis an dea gula ; has communi nomine vocamus Triangul ta,quod ex Triangulis componantur, & mensurari,
nisi per reductionem ad triangula, incommode possint, v a. t.b In SVbζm te proposito mentienda esto Figuranismi D. ABC DEF. Reducatur primo in triangulo EAC, A F E,FiS DAF,S A D, ex quorum triangulorum aggreto tota Figura componitur.
Ut vero trianguli cujuscunque Aream, seu magnitudinem habeas, quaerenda est perpendicularis ex vertice trianguli in latus oppositum demissa. Ea si ducatur in semissem lateris, in quod demissa est, dat Aream trianguli Quaesitam.
Esto metiendum triangulum A F E, ex datis lateribus,& uno angulo PAE. Aperiatur Instrumentum ad mensuram anguli F A E ; immotaque apertura, Adplicetur regula argentea super uno crure Instrumenti, quoad conveniat Cum mensura competente ipsi lateri A E. Partes
interceptae de regula, dabunt magnitudinem perpendiculi NE .Quod si ergo inventa haec perpendicularis adplicetur inter i oo & Ioo, femi ssis autem lateris A vdirecte ad crus Instrumenti adplicetur; transversa ipsius A P, semissi respondens, erit b, trianguli A F F, per II. Proposit. sCHO-
193쪽
I. in Problematis explicatio ac demonstratio disi1 I crepat plane ἀ sebemusu Figura I. Donisini D,
cui accommodaudum erat. Ideo aliudkbema substitui; quod explico in hunc modum. a. Sit mensiurandus campus ABD FE C similis Figur reo Iae conismi VI . inveniendaque ejus are seu capacitas tu nis. V l. pribui aulpassibus erratas, scoquadratis. vividas g turm quatuor tria ut FAC, AFE, DA F, F a D, προ- lorum arte tu agentur: seumma omnium simul dabit aream seu capacitatem totius Rurae. 3. Ut autem cujuslibet trianguli aream seu munitudinem in quadratis pedibus habeas; metire singuia, aut duo saltem uniuscujusiunque late pedibussimplicibus,m unum saltem angulum dictis duobus lateribus comprebensum θε in ex angulo opposito demitte perpendicula rem in alterutrum latus commodissimum autem fuerit is latus maximum ex angulo maximo perpendicularem
demisi is) ejusique mensiuram similiter indaga in peribur simplicibus. Haec perpendicularissi ducatur insemissemiateris in quod demissa erit; dabit producta summa aream
trianguli quaesitam. Vide quae diximus in Pantometro Rircheriano,& in Cursu Mathem. lib. 6. Sic autem quodlibet propositae Figurae triangu&m,
v.g. I P Ε eadem en ratio de caeteris ex duobus lateribu angulo lateribus comprebeuso, Ug. ex angulo F ΑΕ, cocui
194쪽
cognitis, metreris. eseri Instrumentum ad mensuram augub F a F, in cogita Iustrumenti crura esse a F, s agustra B protens. V emis immota apertura, Regulam argenteam lateri a F applica, atque buciLucque moν quoad couVeuiat cum mensura competente alteri lateris E fam aut ea noto, boc est, donec Regula in crure A E tot partes intercipiat, quot pedes mwmstiis latere a E tria anguli. Partes Η E interceptae de Regula,ab troq; crure, dabunt perpendicutirem quaesitam. Inventam hanc perpen icularem applica inter i OOσIOO Instrumenti, semissim mero lateris a F applica directe ad crus alterutrum ejusedem Instrumenti: transversa diritae semissi re-
plicasti perpendicular myrianguli a FE, per Problema
a. Decadis I. s. Itaque in dato triangulo A F Ε, perpendicularis H Eserct Opartium,tota A F 8ooemissis o partium: facta operatioue, Vpraesi simus,pro enient Ia pro όου dicti trianguli, ideoque multiplicatis Ia per IOO, esset area quaesita 12OO pedum quadrator m. 6. Simili prorsus modo indagatur area seu capacitora uorum trium triangulorum propositα FTκω, Τ 'rum omnium capacitas simul colle Aia, e II magnitudo sititii Vssu μ
197쪽
' ω figurasmilem militeras destriptam
DEstriptio Figurae fit aut per nota latera, aut
per notos angulos, aut mixtim per nota lat rao angulos. Quocunque horum modorum figuram propositam, aut agri, vel regionis imperatae Topographiam describas, resolvenda primo erit figura in Triangula; δc nota unius trianguli mensura, capruendae ex Linea Arithmetica lineae aequin omines; d scriptoque triangulo ex Euclidis Prop. 2 a. lib. I.ad scribendum alterum triangulum priori contigvum,donec totam figuram absolvas. Quod si placeret, latera in quacunque ratione multiplicare,aut diminuere; Aperiatur Instrumentum, ita ut transversa ad crus Instrumenti sit in ra-xione proposita,rig.dupi tripla,subdupla &c. Immoto postea Instrumento, accipiantur loco directe applicatarum, transversim adplicatae: caetera vero procedant,ut prius. Sic & Datam figurae Magnitudinem licebit in data proportione augere, vel minuere, ex mente M praescripto Propositionis xvri,quam consule.
198쪽
SCHOLIA AD PROBLEMA IX. vide Ieo I. P desicrabmia HV similis similite meposita FL
nisini VI. Ogurae I conismi VI. Reseruatur in quatuor triau-HS Φη' gula, indagentur singulorum singula latera rn ust smensium, g. in perib . GDeinde incipiendo 2primo triangulo AC E, ex tribus lateribus notis in pedibus, δε-
scribe ipsi simile sim bterque positum, per Proposit. 22.
lib. I. Elem. Euclid. aeuosacto, scribe asterum AE, F priori contiguum, upra latus AE: tum tertium a FD seupra latus A F: demum quartum A D B, Fupra latus A Diσb
bebi guram datae item misiterque positam.
a. Sic autem destribuntur triangula prioribus similia, juxta praxi ex Euclide citatam , incipiendo a triangulo A E C. Factabuia A E eto partium ex Linea Arithmetica Instrumenti, capiuntur circino ex eadem Mea partes I 8, posito uno pede iis Ε, alter extenditur usus C, is arcus occultus: iterum capiuntur partes Io circino,inposito uno piae in A,alter exleuditur versus intersecatur prior arcus: adpunctum intersectionis ducuntur ex AjE rectae A C,E C; es habetur triangulum simile triangulo A E C. Sotaem modo deseribitur trianguia A EFeriora contrinum,uimirumsactuam latere A E ao partium,capiuntur circino ex Arithmetica Linea pamtes anmposito μνo pedem AEalter extenditur retraesus Res fit arcus occultus: deinde capiuntur partes 12, inposito mo pede in F, alter extenditur is F,Vinter βcatur
199쪽
prior arcus. Tandem ex Aj E,adpunctum intersiai nis 'ducuntur rectae AF NEF ore:
3. Si mesis figuram similem quiή- ,sed is quavis
dat proportione majorem, aut minorem multiplica, aut diminus uti triangulorum latera in proportione d ta, s operare mi antea, s mi Auctor tu Troblemate praecipit
Dara figura menseram Popularem, ad alimrum Ventium pedes mm seras
MEnsurarum apud diversas Gentes tanta est
diversitas, quanta Linguarum; nec pauci ea in re laborarunt,ut Diversitatem pictura variorum pedum exprimerent. Sed quoniam ea ratio infida est, propter chartae contracturam ex madore, aut siccitate, proinde consultius alii existimarunt exprimere numeris, quot pedes V.g. unius Regionis, conficiant alium numerum pedum Regionis ait rius. Ea tamen etiam in re Artifices multum stat diversi. Nos hic utrumque dedimus. In ipso Instrumento designavimus Trientem Pedis Romani,
Viennensis, Pragensis, Rhenani, Norinbergensis utriusque &C. R a yn
200쪽
i3 a Para II. mo sys Feriarandea In subjecta autem Tabella expressimus Variarum Gentium pedes aequantes Centumpedam Viennensem.
VIENNENSIS CENTUM PEDA AE.Qu AT PEDES Samios. Alexandrinos. AEgyptios
Usus tabellae hic est,ut pedes Regionis datos,&in Tabella expresses , applices directe ad Lineam Arithmeticam;Pedes autem Regionis illius,de cujus mensura quaeritur, etiam ipsos in tabella expressos, applices transversim;Immoto deinde Instrumento, quaeras in directa numerum pedum propositum , cui respondens transversa, est, quae quaeritur. Exemplum. Cubicula Regia in Escuriali Hispanico aequant altitudine pedes Hispanicos a .Quot sunt ij pedes Viennenses t Inter ii 7.& i . liv.A lib. pone