장음표시 사용
211쪽
212쪽
et sus Tabelia. In ea expressi sint Gradus, & Minuta omnium Polygonorum usque ad xxx VI. Proposito igitur Polygono quotcunque laterum, quod inseribendum si t circulo dato, Adplicetur dati circuli Radius transversim inter εο & 6o lineae Graduum. Transversa respondens inter gradus Sc minuta, quae ad propositum numerum laterum assignantur, dabit
latus Polygoni quod quaeritur. Esto proposi tus Circuli Radius Ioo pari. in quo
oporteat describere Polygonum et o aequalium laterum. Radius circuli,sive Ioo num. ex linea Arithmetica, applicetur transversim inter εο & 6o.
Transversa inter gradus 18 & 18, qui Polygono zolaterum in tabella adscripti sunt, dabit 3I, quod est latus Polygoni et o laterum, inscripti circulo, cujus Radius est io O. pari. SCHOLIA AD BROBLEMA II. i. D Egula in Exemplum huius Problematis claram sunt. Solum adverte,non esse necessari*m thias transversam inter gradus I 8 in i 8, quae pro Polyristust X laterum capienda ent aperto iam Instrumento ad inter-νalgum Ioo partium inter σο.6Otran Versim applica amm,esst 3 artium se Uficit,sicaptam traνοersam, Τηρις Της partiumsit, applices intra circurum C
213쪽
ses. Eadem esi ratio in omnibus aliis Polygonis inseri benia. a. Si postgonum plurium laterum, quam IXIPI lis circulo insicribere, divide circulum integrum, hoc est, 36Ogradus,per numerum laterumPolygomet quotus euim dabit numerum Paduumjminutorum,quorum transiversa ex Lineis cyraduum semenda est. 3. Si arcus omnes ἀ lateribus cujusiunque Podigoni circulo insicripti Fubtenses bifices,. Qibus arcuum rectasseubtendas habebis Polygonum duplo plurium laterum quam antea. Omitto aba multa quae dici postent, quoniam faciba sunt. GPROP. XLIII. PROBLEMA III.
Dato Polygoni latere, invenire Radium circuli circumscripti. DA tum latus Polygoni appIica utrinque ad
numerum laterum; quaere deinde interceptam inter 6o & Go; ea erit radius circuli, qui quo
Esto datum Decagoni latus cia. Oporteat scire Radium circuli dato Polygono circumscripti. Applicetur recta 62 pari. Lineae Arithmeticae,inter Io Mao Lineae cyraduum. Immotoque Instrumento capiatur magnitudo transiveria inter σο & 6o ejus-
214쪽
dem Linea Vraduum. Ea in lineam Arithmeticam transiportata erit Io o. pari. totidemq; partium Radius Circuli dato Decagono circumscripti. Esto datum latus Trianguli, aequilateri, a I partium. Quaerantur datae partes in Linea Arithmetica,& applicentur transversim ad Lineam Graduum inter Ia&I2 Gradus, Tot enim gradus in praemissa tabella Trigintangulo assignantur. Transversia inter6o & 6o ejusdem lineae,exit Ioo. pari. eademque Semidiameter Circuli dato Trigintangulo circumscript SCHOLIA AD PROBLEMA III.
L certe ac determinatae magnitudinis, g. iupedibus patais oec: inveniturper hoc Problema Radius circuli circumscripti in ei em partibus. Eadem Fraxi iu- enitur Radius circuli circumscriptibilis dato Pol nono. a. Potiat hac eadem Praxi reperiri Radius circulo tam
cum siripti,aut circumscriptibilis non tamen in partibus certo numero expressis etiamsi latin Polygoni dati non sit cognitum m partibus numero aliquo expreola. Utrumq; tam V, latus, radius cognoscuntur,si applicentur di rectie a Linem Arithmeticam dummodo In strumenti parvitas id patiatur.3. Rem Exemplo declaremus. Sit in Figura I. Iconismi VII. tum latus B C Nonanguli circulo inscripti. Circius
215쪽
acceptum latus B C, applica mirimque in Lineis Graduum ad numerum 9, mel a gradu os o. Immoto Instrumento, transversa inter 6o es 6o earundem Linearum Graduum, est radius a P. Si jam tam radium a B, quam latus B C , applices directe Lineae Arithmeticae ciri quo artiamfllat.
GPROP. XLIV. PROBLEMA IV. Circa datum Circulum, dati nominis Polygo
num desicribere . Quoniam est, ut perpendicularis ex centro circuli in latus Polygoni eidem circulo inscripti, ad Radium circuli Polygono circumstripti; ita idem radius, ad radium Polygoni Dato circulo circumscripti; proinde facilis erit operatio,ex Propos.
Caeterum planior est via, si Polygoni latus dimidies;& ex Semidiametri extremitate educas perpendicularem inscriptae Parallelam. Productis enim ex utroque inscriptae termino diametris, intercipietur latus Polygoni circulo circumscripti. Datum esto latus nonanguli Circulo inscripti 68 pari. Ducta ex Centro Circuli Semidiametro per semissem Dati lateris, erigatur ab ejus extremitate utrinque perpendicularis, & Parallela dato T lateri,
216쪽
lateri; productisque per ejusdem dati lateris terminos diametris, intercipietur latus polygoni dato Circulo circumscripti;quod in proposito transportatum ad Lineam Arithmeticam a part & Radius Polygoni circumscripti io spartium. s CHOLIA AD PROBLEMA IV. I. Γ Uas Praxes circa datum circulum desicribendi quodcunque Tolygonum regulare, praeserabit hoc
Problema. Prima est, inNeniendo ternam propori ou lem Eata perpendiculari ex centro circuli in latus Pol πο- ni eidem circulo iusiripti, in dato radio circuli Polygono circumsicripti: haec euim tertia proportionatu in radius circuli Postgono dato cires ribendi. InNenitur autem tertia preportionalis ope AMRss Is FERDINANDEAE modo explicato Decade i. Problem. 6. a. Secundam Praxi, quam hic praeserabit Auctor, tradidi in Pantometro Kircheriano lib. IO. cap. s. Probi. a conjunctam cum prima Iam diata. issere quem bis. quoniam vi, Ut perpendicularu ex ceutro circuli in
latus Polygoni eidem circulo in 'ipti ad radium circuli 'Postgoni dato circulo circumsicripti ; ita idem radius ad radium Folygoni dato circulo circumsicripti: ideo si duo κut quaesito circulo inseribas prius Podigonum desider tum juxta Reguses jam traditas Prob I. in a. in deinde latus Polygoni insiripti biseces, in ex centro b sectionis educo radium circuti, ex radi, educti extremitate
217쪽
perpendicularem radio, e inscripto lateri parasi iam , producasque ex NUtroque inscripti lateris termino diametros per centrum circuli ; intercipietur latus olygoui circulo circumscribendi. 3. ExguPLPM. latus sit circuias a B CEP Fin Fig. v aἡ1II. Iconis VII eiq; circumscribeudum imagouism. D -nisimiVII. prιμi eidem circulo Hexagonu a s CEDF, ejusq; latus c a Vi S ii biseca in F puncto ex centro G educ rectam Gin qualem radio G A, es per extremum punctum H duc rectam I K, parasielam iatera C Es ex ceutro G, per extrema C E,educ rectas G I,G Κ;quae tutercipient rectam I Κ σωι
Hexagoni circulo inscribendi FROP. XLV. PROBLEMA U. Intra datum Postgonum, Circulum describere . EX Centro Polygoni demitte perpendicularem in datum latus Polygoni; Ea est radius Circuli,
qui quaeritur. Esto datum triangulum aequiangulum & aequia laterum, ac radius Circuli triangulo circumscriptiso pari. Perpendicularis ex centro Trianguli in semissem lateris demissa, erit as partieademque Radius Circuli,dato Triangulo inscripti.
218쪽
r48 Pars II. mussis Ferali nanca Esto item datum Hexagonum , eique radius circumscriptus so pari. Perpendicularis ex centro figurae in semissem lateris demissa, erit 63 pari. eademque radius Circuli dato Polygono inscripti. SCHOLIA AD PROBLEMA V. 13N Postgon,is imparium numero laterum, cujusinodi I seunt tragον peutagous,beptagona' : ceutrum reperitur, si ex angatis a opposita citera perpendiculares demittantur: punct m enim in quo illaesiste intersecant,ect centrum Polygoni. Sic in triangulo a B c Figurae III. Iconi VII ceutrum in punctum D. Perpendicularis in praedictis imparium laterum Pol genis reperitu si latera HVidantur bifariam, inex oppo-μtis a uius ad punsia divisionis rectia dimittantur: haenim cum dicitis lateribus e ciunt angulos rectos, per propositi8. lib. i. Euclid. Talis G DE in dicto triantulo,
a. is Tostgouis parium numero laterum, Ut m tetragoniis, bex ouis,oAugonis esc: centrum reperitur, si ab angulis ad angulos oppositos rectae ducantur t tu Hexagono Figurae IV. Iconi seni VII. ab angulo F ad angulum I, in ab angulo L ad angulum II cI c: punctum enim
intersieritionis incentrum Polynom. Sic tu citato Hexago-uo centrum inpuuct um L.
In bis parium numero laterum Polygonis si latera HNidantur bifariam, in ὀ centro ad puncta divisionum
219쪽
iacantur rectae; erunt bae perpendiculares adiicta latera. Talis erit Lum dicto Hexagono. 3. In Vtrisque igitur Podigonis, tam pariun videlicet, μam imparium numero laterum,radius ciruli Polygonius datis circumseribendi, est perpmdic laru ἀ ceratro vides. 6 ad latera demisse: cujusino αμος D E in triari. b, L M in nismiViI, hexagono citatae Figura III. tu. . EXEMPL UM I. Esto datum triangulum aequiangulum s aequilaterum hoc erit, trigonum regulare B C, cus circumsiriptus sit circulus,' circunt radius sit partium. Vissiore,quot partiumsuturussit radius circusi triangulo insicribendi. Sumpto ex Linea Arithmetica radio so partium, destribe circulum, eique inseribe triangulum aequilaterum, per Probi I. hujus Decadis. irande perpendicularem D ε ex centro demissem applica
Lineae Arithmeticae. frit ea 2s partium, ademquc radius erit circuli dato triangulo inseribendi.
s. EXEMPLUM II. eodem modo intelligitur. 5 decdismilis en ratio in circulis, reliquis Tolygoiais quibus-cκuque inseribendis. 6. T. O OPERANDI patet ex demonstratis ab Euclide lib. .Elementorum , . ἀ nobis in Cursu Mathematico lib.3. Elemento 6.
220쪽
TR . XLVI. PROBLEMA VI. Latera dati Polygoni is data proportione augere, et mmuere . TE minos datae proportionis adplica ad Lineam
Arithmeticam; Datum latus,transversim adplicatum,& Quaesitum,erunt Datis terminis proportionalia. Esto datum latus et pari. augendum in proportione Tripta. Quaere terminos datae proportio nis, V.D O &3O. Immoto Instrumento transve sainter so & 9o,est 72,Quae quaeritur. Si idem latus et . adplicasses inter po & 9o , Transversa inter 3o & so fuisset 8 , unx videlicet Tertia dati lateris 24. SCHOLIA AD PROBLEMA VI.
i. T Ater a Pol gonornm in data proportione augentur, Ita aut minuantur, si duobus terminiis proportionudatae lateri Polygoni dati, mwniatur quarta propst xionalis : haec enim erit latus Tostgoui quae siti. Itaque Problema hoc absonitur,mNemendo quartam proporti-nalem dictam incer Problema 8. Decadis i euo lsum hic etiam praeserabitur. Itaque