장음표시 사용
221쪽
proportionis applica directe a Lineam A ri t timeticam tramque is Instrumento, hoc esse, quaere in Gis Lineis
terminos proportionis datae. II. iaperto Listrumento, applica tran versim latus Tostgom datum inter eritrema primi termini Hreote applicati. III. Cape tran ersam inter extrema secundi termini directe applicati. Haec
it qμarta proportionalis , atque eam babebit ad latus tum proportionem, quam babent inter si termini pro- p rtionis datά. 3. ExEMPLUM. Sm datum latus cujusiunque To- lustri regularis, partium et , augendum in proportione tripla. Termini igitur proportionis datoiunt i-3seμ 3 es 9, wί3OV9O. Hos terminos applica directe Lineis Arithmeticis, hoc est, quaere 3o inso indictis Lineis. Deinde datum latus a partium ex Linea Arithmetica circino desumptarum applica transversim interso δc solastrumenti competenter aperti. Demum immoto Instru-
meuto cape circino trausPersem inter so in 'o. Haec translata directe M Lineam Arithmeticam,ascindet partes 7 2. Latus itaque quaesitum triplo majus latere da-tst,eit 7 a partium, qualium latus datum esse 24. . Si datum latus a melis miuuere in proportione
tripla; applica illud transversim inter po w po Transversa inter so es 3o Instrumenti, Mi 8, latusscilicet q-fltum, triplo minus latere dato. s. RATIO OPERANDI constat ex dictis Decade prima, Probbmate octaVo. bur autem quarta proportionali sic
222쪽
tam q*ssitum, patet exste, quia quaesitum ad datum δε-
et esse, Ut terminis ad terminum proportionis datae.
TROP. XLVIL PROBLEMA VII. Dati Polygoni Aream in data proportiove, ἀμ- gere, vel miuuere . DAti Polygoni latus auge in data proportione& inter latus datum,ac repertum, quaere me diam proportionalem; ea est latus Polygoni,cujus Area,dati Polygoni Aream excedit in dataproportione; aut vicissim. Uteris autem Compendio, quod Propositione XVII.praemisimus,cujus operatio non est diversa ab e quam hic otiose repetere debebamus. SCHOLIA AD BROBLEMA VII I. Ua ratione Pol 'goni latus datum augendum sit, minum dum,m proportioue datassam dictum fuit Problemate praecedenti. arriso modo inter citus datum, , lams repertum, inVenieudasit media proportionalis; HAZumfuit supria Decade I.Problemater. Itaquesitatus Polygout noνι erit aequale tertiae proportiouab m menta,erit qui area si Ve magnitudo in data proportione major aut misti Του in areaseu capacitas Polygoni dati.
223쪽
a. Adbiberi hic potest Tabula, quam dedit Auctor li-hrisvia Decade a.'ob 7.Sicut enim exilia Tabula a fori mel minuipotest circulus in qualibet proportione dax ita augeri . minui potest quodubet Polygonum.
PROP. XLVIII. PROBLEMA VIII. Dato Polygouo invenire aquale uera ulum , aut vici fimo. EXpende tabulam adjunctam,& Polygoni dati
latus adplica transversim ad numerum Tabellae, idque in Linea Arissmetica. Transversa inter Ioo&ioo dabit latusTrianguli dato Polygono aequalis. TABELLA
224쪽
Esto datum Octogonum, ejusque latus 6. pari. Numerum 6 Circino manuali captum ex Linea Aritbmetica adplica transversim inter So.& 3O. qui numerus in Tabella respondet octogono. Transnversa inter Ioo. & roo. erit latus Trianguli d
to Octangulo aequalis. Quod est in proposito
Quod si Polygonum propositum non exhibeatur in numeris, sed in lineis; quaesitum etiam in lineis proveniet, & operatio erit quemadmodum
I.TN praecedentis Tabulae columna Lsunt nomina seu Acbaracteres Poly ouorum,qua in triangulum aequalis capacitatis quoad arcam mutanda sunt, aut is quae cista mutandum est triangulum: nam num II.'Primcat triangulum seu trigonum; numerus IV. quadratum seu tetragonum; numerus V. Pentagonum in riscolumna II sunt partes quas habere debet latus num Polygoni in triangulum mutandi, aut in quod triangulum mutandum erit,posito quod triangubi latus muum continea Ioo tales partes. Iu columna III sunt partes quas habere debet radius Po)gonorum , si dato Pol gono cui nque metas constituere altu aequale alterius uominis, i ius quenti Problemate dicetur. a. Itaque si datio Polnouo melis constituere aequasi' triangu-
225쪽
triangulum aequilaterum es aequia usem, edi Polygoni
prohositi latera exhibeantur in numeris; βuare in Tabulae columua L nomen seu characterem Pol gonium columna QMero II. quare numerum correl ondentem. Deinde Nwmerum hunc quaere tu miraque Linea Arithmetica
Instrumenti, in latus dati Polygoni applica transversim
inter extrema puncta. Demum immoto Instrumento, cape circino transversam inter i Oo σioo. Haec erit latus erianguli dato Fodigouo aequalis.
Ex EMPLPM iatum sit octogonum, cujus quodlibet latus sit 6 partium. duaere in Tabulae columus prima
corres Oudentem e regione. Hunc numerum 3 O quaere m utraque Linea Arithmetica Instrumeuti; intem altam 6partium circino manuali ex Linea A rithmeticasὰ tum applica transversim interpuncta 3o in 3 et tri que Lineae Arithmeticae inter IOOO' IO O, circino manuali captum, o in Lineam Arithmeticam translatum, dabit 2 o. Latuae ergo trianguli AEquata .aeque capacis octogono dato,babebit 2 Opara F, quarum octogoni inum latus habet 6. 3. Si propositi Podigoni latera non exhibentur in numeris sed tantum in lineis simili modo operaberis, n miarum latus Polygoni dati applicabis transversim in Lineis Arithmeticis Instrumenti inter extrema puncta uum rifcuuia corumue re ondentis numero laterum Polygoni primae columnae. Transversis enim inter I G o & IOO erat
226쪽
116 Pars II. Amussis Ferdinandea . RarIο OPERANDI dependet ex modo faciendi imbulam reductionis seu commutationis planorum regularium , de qua egimus is Panto metro, es infra iterum
s. Si metu triangulo dato aequale Polymonum consi;- tuere,contrario modo operari debes, applicaudo primo &tus et num trianguli dati transversim inter Ioo es ioo L i nea ru m A ri t h m e t i caru m ;ac delud umenaeo transi
Nersm inter extremos Numerooecsudae columnae, es ondentes numero laterum primae columnC. B aec enim secunda trans ersa erit latus Polynoui quaesiti. FROP. XLlX. PROBLEMA IX. Dato Polygono aquale alterius nominis Polygonum coustituere P. Fit per eandem tabellam, quam prius proposui.
Dati Polygoni latus consti tuatur transversim inter numeros in tabella expressos. Immoto instrumento latera quaesiti Polygoni aequalis, Scaequi- capacis, reperientur inter numeros Quaesiti Polygoni Nomini respondentes. Esto datum Octangulum , cujus latus sit s parti Quaeratur vero duodecangulum , eidem Octangulo aequale Numerum s , si ve latus Octogoni dati, adplica transversim inter io&3o qui
227쪽
numeri in Tabella octogono responden t. Immoto Instrumento transversa inter 2o Sc ao qui num. duodecagono respondet dabit 36. Atq; adeo Octogonum, cujus latera sunts partium, aequale erit duodecagono, cujus latera lint 36 part Eadem propositio siccestium habebit, datis Polygoni circumscripti radiis, ex eadem tabella. Detur enim quadrangulum, eique radius circumscriptus sit ped. 23. Quaeratur vero Radius Duodecagoni eidem quadrangulo aequalis. Datus Radius quadrati 23, applicetur transverse inter 6 Ω is qui num in tertia columna Radio quadranguli resipondet. Immoto Instrumento transversia inter
38 Sc 38 qui num. in tabella praemisia Radio Duodecanguli resipondet dabit radium Decagoni quaesitum, qui est in proposito ped. I9. SCHOLIA AD PROBLEMA IX.
1. IN praecedenti Troblemate doctu uit,quo modo δε- I ta VPostgoua sint mutanda in triangula aequitatem
aeque capacia ; duc sim quomodo triangulum datum sit mutandum in alia Polynoua aeque capacta. Hoc Problemate docetur mutversaliter, quomodo quaecuraque P*lygona data mutari possint in alia quaecunque de Reg laribus tantωm semper est sermo ) aequalia in aeque --
a. Abseni potest Problema duobus modiis :prmo ope V a laterum
228쪽
63 rara II. Amusis Ferdinandea caterum Folnonorum secundo ope radiorum eoruniam Polygonorum. Utrumque modum docet Auctor ster.
3. Ati Polygoni latus αυuum sive numeris eum αδ matur Ave non conssilue transversim in Lineis
Arithmeticis Instrument inter Terminoi extremos numerasecundae columuae, res Oudentis numero laterum Po- digoni primae columnae. Immoto deinde In strumento, cape circiuo transversam inter extremos terminos numeri quae
sito Pol nono insecunda columna competentis. Haec erit latus Polynoui quaesiti,aequalis in aeque capacis priori. 4. EXEMPLUM. Datum sit octogonum, cujus latus μm sit s parcium; sitque constituendum Dorican-Ptum, eidem Octangulo aequale. Latus Octogoni dati, nempe sineam s4 partium ex Linea Arithmetica captam circino,applica trans resim in Lineis Arithmeticis In- sit 'menra inter JO-3o quia numerus 3 O insecunda columna praecedentis Tabelis res ondet numero Vm prima
columnae. Draude immoto Instrumento , cape circ u transversim inter 2O Linearum Arithmeticarum In rumenti quia usmerus zo reb ondet Musteunda columna numero III primae columnae.) Haec tran wrs,
applicata directe Lineae Arithmeticae, absim it 36. Ergo Dodecetouum habens citer a 3 6 partium, quale est Octogono babent/ latera f- part m.
229쪽
s. Idem in operandi modus latera Polygoni datim quaesit non exprimantur Numeris.
6. Ati Pol Oni Radium sive numeris exprim Iratur, sive non applica transversim in Lineis
Arithmeticis Instrumenti inter extremos terminos u. meri tertia columnae, rejondentis numero laterum dicti Podigoni in prima columna expreF. CDeinde immoto Iustrumento, cape transversam inter extremos termino numera quaesito Polygono in tertia columna compereulis. Haec erit radiuι 'trioni quaesita. I. EXEMPLUM. Detur quadrangulum, radius circuli quadrangulo circumscripti sit a pedum; Τμα--turque radius circuli cui insicribatur Diaec agonum ρο- dem quadraristo aequale. Dati quadranguliseu quadrati radium aspartium, ex Linea Arithmeticuum um plica transverse inter 6 est 46lam numerus tu tertis columna radio quadrati re ondet. Deinde immoto is strumento cape trafersam inter 3 8 Es 38 qui νμmem in tertia columna res ondet radio Dodecanguli JHaec δε-rit radium Dorica uis quaesitum; qui erit is proposi φωμ I9. pedum
230쪽
FROP. L. PROBLEMA X. Laterum Postgo tam proportionem , ad Radios Circuli circumstripti , uno Co Jectu sxprimer .
I. DRoblema hoc debes Aucius T IssIMO IM-L PERATORI FERDINANDO III. Vidit ille oculis plus quam Aquilinis, cum ista pertent rentur, si Polygona numero laterum augeantur, Quantitate vero laterum persistant aequalia ; R dios circulorum, qui Polygonis circumscribuntur, iisdem spatiis adcres cere. Et proportio primum leniter tractata,cum deinde in majores numeros diffunderetur , visa est impraestabili propinquitate ad Sinuum tabulas accedere; quas in hoc Argumento omnes tanquam Lapidem Lydium agnoscunt.
IL Quoniam vero haec Regula usui esse poterit Architectis militaribus, ut sine tabularum Labyrinthis, Polygona quantumlibet multorum laterum describere possint; proinde compendium hoc,quanta poterit brevitate Sc perspicuitate isthic exhibebimus, in mensuris vulgaribus, quibus Amchitecti ad muniendas Arces utuntur. III. Men-