Mathesis Caesarea, sive, Amussis Ferdinandea : in lucem publicam & usum eruditae posteritatis, gratulantibus litteratorum geniis evecta, atque ad problemata universae matheseos, praesertim vero architecturae militaris explicata jussu & auctoritate Au

241쪽

Mathesis vel debeat, vel assurgat. SCHOLIA AD PROBLEMA X.

quod est FERDINANDEUM FRIMUM

Adm . IL&III 1. F Atera quorumlibet Fodigonorum regularium ce tam ac determinatam babent proportionem ad radios circulorum Postgouis circumsicriptorum,aut circumsicriptibilium,it patet ex Tabula praecedentis Problemaris, ibi ides radium in aliquibus Polygonis esse pM-rium partium quam later in abis pauciorum,iu Sexangulo aequari midium lateri. Mi haecproportio tunc taurru er tur, cum Polygona mnius nominis is alia a terius nomistis aequalia in aeq- capaci unt transmwrauda. Alia necessaria en,quando aut Potrionum datorum laterum certae ac determinatae mensurae inscribeΠ- dum est circulo ad radium certae quoque ac determinat . mensurae descripto ι aut inum mutandum in aliud, sem sta tamen mirobique eorum laterum magnitudine.

βμam qMidem proportionem scire, nica facisique Regula exprimere, optarunt diu Arcbitecti militares. menim in delineandis in excitandis Munitionibus regulari r imo irregularibus , quantum fieri potest certam ac determinatam laterum mensiuram sirb produnt, quam siue damno j uoxa transilire nou licet, Mec per destia, uec per excessum. Hanc mensuram muti

242쪽

r72 Pars II. Amussis Ferdinandeati coarctant adsiexcentos pedes uales: qui ωmetsi mrii sint in diversis regionibus, tanta tamen mari etas nouerii. t icta me Vr ervetur,laterum magnitudo plus justo aut elongetur, aut decurtetur. Nos in Cursu Math matico,libro de Architectura Metilitari, conoessimus pede

7so, quoniam de Abulavdicis peribus loquimur , qui

Romanis antiquisse Nipaulo, multiis merὸ aliarum v nonum haud parum breNiores. 2. Regulam nicam ac facilem, qua laterum muniationum regularium proportio ad radios circuli circum- Icripti tano conspectu exprimitur, felicissime magno fluo

D INANDVS III. Vidit enim, si Polygona numero laterum augeantur, quantitate vero laterum persistant aequalia, ita ut singuli latera, quotcunque ea sint, sexcentorum sint v.g pedum; Vidit inquam, radios Circulorum, qui Polygonis circum scri buntur, iisdem spatiis adcrescere, quibus crescunt la

tera o

Ad Numer. I U. & V. 3. uti porro generalibus quasi terminis primum L, exposita, deinde mero in Tabula in eum sinem

constructa aba breviori ac compendi ori Regula eriplicata haec eLI. In Sexangulo Radius circuli Polygono circumscripti aequatur Lateri Polygoni. In

243쪽

In Polygonis infra Sexangulum Radius circuli Polygono circumscripti est minor Latere Polygoni.

In Polygonis ultra Sexangulum Radius circuli Polygono circumscripti est major Latere Polygoni. . Haec generatim. In particulari vero, RADIus

Polygonorum infra Sexangulum decrescit in passus geometricos: ultra Sexangulum usique ad D cangulum, crescit in passus & pedes geometricos a Decangulo usque ad Trigintasexangulum,crescit in passus Geometricos. Adhuc magis in particulari ἀ Sexangulo deficendendo, Radius Quinquanguli decrescit infra Radium Sexanguli, i 8 passibus: Radius Quadranguli infra Radium Quinquanguli, i 7 passibus: Radius Trianguli infra Radium Quadranguli, 16 passibus.

Ab eodem Sexangulo ascendendo, Radius Septanguli ultra Radium Sexanguli,crescit i8 passibus,rei pede: Radius Octanpuli ultra Radium Septanguli, i 8 passibus,& a pedibus: Radius Nonanguli ultra Radium Octanguli, i 8 passibus,& 3 pedibus: Radius Decanguli ultra Radium Nonanguli, i 8 passibus, & pedibus: Radius Undecanguli ultra Radium Decanguli, is passibus. Hoc eodem incremento i9 passuum, Radii omnium subsequentium Polygonorum usque ad Trigintasexangulum Po-

244쪽

τ74 Pars II. Gam PFer Mandeaiygonum , superant Radios proxiis antecede tium Polygonorum. Itaque DIFFERENTIAE Radiorum Polygonorum infra Quinquangulum usque adTriangulum, decrescunt in passus geometricos. DIFFERENTIM radiorum Polygonorum ultra Sexangulum usque ad Decangulum , crescunt in pedes geometriCOS.

DIFFERENTIAE radiorum Polygonorum a Decangulo usque ad Trigintas exangulum, sunt fere aequales inter se,& singulae I9 passuum. Ad Numer. V l. Ull.& VIII. s. R D erasium hujus Tabulae pro eruendis radiis P

at 1 digonorum quorumlibet babentium latera aequalis magnitudinis, se ceret columna prima, Iec uia quinta: imo setaprima quinta: haec enim continet radior singulorumpostgonorum,posito radio Sexanguli pedum 6oo.Ut autem constet, quaesit inter proximos quo bist rarios disperentia , in quomodo ὰ Sexanguli radio decressant' crestant; adjecta fuit fecunda corumua. Tertia columna cosilit pedes quintae in centumpe a passus, es pedes. quarta in Centumpeda in se mones

quarum menominator erit tua Centumpeia, hoc Laopassiuae. Sexta denique Columna exhibet eosdem radios iu numero peiam eruto ex Tabulis sinuum, e quibus omnium accuratifime eruuntur per praecepta Tristuom ira

245쪽

6. ii fierentiae in secunda columna positae reperiuu-tur,si quemlibet numerum quintae columnae subtrabo a

remauet disserentis 8o priam, i68 1μμm. . Ad Regulam Laddidimus missis nonnulla, di ve Io cbaractere expressa: borreximus etiam numerum K

dii Podigoni quaesiti in sine tertii Mempsi.

8. Infunda Regula, tres numeri ad marginem'iapti e regione trium fixemplorum,seunt hi. Primus triument numerus laterum Folrioni quaesiti multiplicatus per I o o: sicuudus erimumma producti ex multiplicatione dia flantiae Polygonorum pers,'summae decrementi Arithmetici : tertius en residuum e ubtractione numeri s eundi is primo. s. Ex dictis hactenus te quam non modo ingeniosum in compendiosum sed utile etiamsit PROBLEMA boc CAESARE PM, D FERDIN ANDEWM 'ut Vresiare placuit praecipua enim iussicustas e si in propontione Radium interes Latena Pol gonorum invenienda, ata laterum certa ac determinata quantitate. quod autem Militares Amebitecti per singos se intrincatos calculos hactenus ρω- sititerunt sacillimo negsttio bis abseisitur. Habita pr Euidproportione inter radios in latera, reperatur c t rarum Munimenti cujuslibet partium quantiatas Cis sequitur in sequenti Deca h

246쪽

DECAS SEXTA.

PROBLEMATUM ARCHL

TECTURAE MILITARIS. Orum causa maxime producta es

poterit brevitate, persitu mur. TROP. LI. PROBLEMA I. Dato nomine munimenti regularis, proportio--

π- ALAT, OLLI, CAPITALIS, a POLIGONAM INTERIOREM deserabere.

Nomen Munimenti regularis quaere in Liuea architectura Misitam. Extimae lineae dabunt

249쪽

proportionem Lineae capitalis; sequentes proportionem Colli; Tertiae proportionem Alae, seuCostae ad Polygonam interiorem, in magnitudine 6o. partium, sieu semissis Instrumenti. Sic in Munitione Septangula acceptis Circino

manuali intervallis, inter Lineas Militares interstantibus, adplicatisque ad Lineam Arithmeticam, reperies Lineam Capitalem a I part. Collum I parti Glam 'part. quas Tabulae Baravicae exhibent 219. I28.

Vicissim in Munitione Nonangula reverteseaiadem lineas, 24 pari. I 4 pari. I a. parr. quas iteru Tabulae Batavicae recentiores exhibent 2 6. l37. IZO. Quae differentia, etsi permodica, eX eo provenit,

quod hae Lineae Militares ex legibus & praeceptiis Ereytagianis expresse siunt. SCHOLIA AD PROBLEMA I.

I. N Muuitiouibus regularibus GUur a Polygona im terior, i , mi alii mocant, P o lygonu m i n terius eii, quod formant lineae quae centra propugnaculorum conjurisu mi est in Figura LIconismi VIII. Pentago num ABCDE. iicitur interius Tolygonum, ad differentiam alterius quod exterius a putatur,estque ibis quod formant lineae quae conu uut propugnaculorμm ariwlos extremos, c semodi est in eadem Figura Pot nouum

vide Iconis VIII. Fig. I.

250쪽

17t Pari II mussis Frediarandeaa. Alarum nomiue intel it hic Auctor Alas primarias ta Alas propugnaculorum,c ulmo sunt iurmiam figura rectae M. N. Miam Latini iocant etiam

Humerum; Itali Flancho ; Ga n Flanc , Ligne

3. Collum, quo alii Lineam faucium, mel Fauces, Itali Gola in Recinio, Galli Gorge.Ligne de

Gorges, Germani appulant, ea pars lateris Folygoni interni inter centrum propuguac li punctum Alae primariae erectae , cui modi sunt iudicta Figura L Iconisini VIII.bnea A Μ, B M,C M, D 31,Ε M.

. Capitalis Pubintellige, inea et trimentum 'midiametri Postgoni exterioris tuter centruminari tum Propugnaculiocujusmodi in apposita Figuras νt 3 G, v H,C I,D K, E L. Haec pro T ronibus,s' in Munimentorum terminis non π/ersatis dixerim. s. Nomiua Munimenti regularis,quae in Lineis Amchitecturae Militaris quaeri jubentur in Regula hujuι Problematissentissi numeri, 4,D6,7, wc: qui adscripti Vide Ico sunt Liuias transversabbus Figurae II. Iconimi I.ὰ Linea μ' imi Arithmetica usique ad Lineam notatam θ Dbλ Cap. Itaque in delineatione Munimenti regularis Septa uli, adhibenda eLI Linea transverset cui ad raptus mi num rus 7. Huyus intercapedo 2 Linea Arithmetica usique ad Lineam Cap. dat lineae Capitalis longitudinem: intercapedo usique ad Lineam Gol: dat Lineae colli seu Fa