장음표시 사용
283쪽
deinde Instrumento quaere inter numeros ejusdem Lineae Stereom illum , ex quo extrahenda est Radix, aut ejus partem , 56. Transversa resipondens, si applicetur ad Lineam Arithmetica est, quae quaeritur. Esto datus num. I6ooo, ex quo sit extrahenda Radix cubica. Aperto Instrumento, ita ut inter 8 &8 transversa sit zo partium, quaeratur immoto Instrumento transversa inter 16 & l6 ; quae explorata ad lineam Arithmeticam, erit as; Radix cubica, quam proxime numeri i6ooo. Adverte tamen, propter exilitatem Instrumenti hanc Radicum extractionem non procedere ultra Cubum 3soooo, cujus Radixproxime est Ir, quae ad communes usus tussiciunt.
SCHOLIA AD PROBLEMA I. PR. blemata hujus Decadis solvuntur ope Lineae
Stereometricae Instrumento insiriptae, atque in 3s cuborum latera seu radices divisae. Iis veroseisendis sepe necessaria est radicis cubice e dato numero extractio ;ideo hoc primo Problemate eam extractionem μbsidio ejusedem Stereometricae atque etiam Arithmeticae Lianeae docet, dummodo numeri, e quibus extrahenda radix cubis no ut majores quam 3 soooo;aut ceri ex Hisdetrabas itates, decades centenarios ὰ dextera mersiasinistram, residuum non excedus numerumsi licet punctorum se cubicarum radicum in Linea Stereometrica Instrumeuti uolatarum.
284쪽
aro Pars IL mussis Ferrina ear. Sic autem extrahitur radix cubica e numero prν--
posito. L Inter 8 & 8 Linearum Stereo metricarum Instrumenti applicatμr bum 2 O p uctorumseupartium,
ex Linea Arithmetica circino manuali desiumpta. II. -- moto In strumento,quaeritur inter numeros seu puncta e rundem Linearum Ster metricarum ilis numerus, ex quo extrabeuta erit minis c Lica, aut ejus pars misissim detractis tribus figuris ad dexteram. III. Transversa
inter hos numeros circino semitur,'transfertur in Lineam Arithmeticam. Tartes intaiuventa dant radia cem cubicam quaesitam. 3. E UPLVM Auctoras hoc ea. Sit datus numerus 36o o o, ex quo sit extrabenda radix cubica. Sume cim cino ex Linea Arithmetica partes 2O, easque aperto Iu- 'umento applica inter 8 s 8 Linearum Stereo metricarum. Deinde mmota is strumenti apertura,sume circino transpersam interi sits 16 earundem Linearum Stereometricarum, eamq; applica directe ad Lineam Arithmeticam. I mira as. LM.erit radix cubica pro
tus Inserumento insicriptum erit 31. Si Iongius risit Instrument-, in plures radices cubicas inscriptas baberet i, ad majore; numeros se mimistat. ff. RATIO
285쪽
rus cubicus, ut instra suo loco patebit.
CPROP. LXII. PROBLEMA II. Inter duas datas, duas mediaου proportionales
V Alorem primae proportionalium in Lines
Arithmetica quaesitu applica ad lineam Stereometricam. Immoto Instrumento, Transversa re spondens valori extremae proportionalium , est siscunda mediarum. Valorem extremae proportionalium exploratum in linea Arithmetica, applica ad lineam Stereom tricam. immoto Instrumento, transversia respondens primae proportionalium,est tertia mediarum, quae quaeritur. inter 8 & 27, quaerendae sint duae mediae proportionales. Cum jam constet valor,seu magnitudo primae & extremae,non opus est quaerere in linea Arithmetica. Accipiatur igitur num. 8. ex linea Arithmetica, appliceturque transversim inter 8 & 8 inearum Stereom. Immotoque Instrumento quaera-
286쪽
2 2 Pars II. t mussis Ferdinandeatur transversa respondens 27,ea erit, si ad lineam Arithmeticam comparetur,I2. Iterum num. 27 ex unea Aratbmetica petitus,applicetur transversim inter 27 & 27 . transversia inter
8 & 8,erit i8 , & duae mediae proportionales ta & IS, adeoque ut 8,ad Ia,ita Ia ad i8;δc ita r8 ad an SCHOLIA AD PROBLEMA II.
I. Tvolutione Problematum Stereometricorum, praetera tractionem radicu cubis sepe etiam necessaria est inventio duarum mediarum proportionalium inter duo datas. Ideois hoc Problema praemittendum. a. RegulaHExemplum hujus Problematis sunt clarabo' non indigent majori explicatione
3. In illis Instrumentis seu Circius proportionum, is
quibus duae Lineae Stereometricae, cum aperitur Instrwmentum,non eficiunt angulum aequalem angulo a Lineis inrissmeticis essecto, sed majorem, mi vidimus in D scriptione Instrumenti; non poteLI numerus 8 ex Liues Grithmetica circino manuali acceptus applicari inter 8. 8 Linearum Stereometricarum,propter exilitatem In-
'umenti. In nostra autem AMMussi id fieri potest deo velex hoc patet praestantia 6- supra aliorum Instruo menta. Potent tamen Problema Exemplum propositum etiam per alioru Instrumenta abseisi ex L mea A rithmetica accipiatur numerus duplo,aut implo,aut quais pist in Istr 2 m 8, in anocetur inter 8 ta 8 tan amum
287쪽
Stere metricarum, repertusque numerus Transverse restondens dividatur in partes duat, aut treHaut quatuor: tunc enim pars dimidia, aut tertia, aut quarta erit numeruου quae sit με. Eadem est ratio in aliis numeris. . an o si inter duas lineas datas inveniendasint sic mediae proportionales, i inter A B, s G H; applicen- V Q tur eae Lineis Arithmeticis Instrumenti, σ operatio iustituatur et, antes: invenienturqwe CDsEF.
TROR LxIII. PROBLEMA IILDatum corpus, in data proportione augere,
vel minuere Fit per bineam Steneometricam. In ea quaere num e ros, datam proportionem exprimentes. Dati corporis diameter, applicata inrinque priori te mino proportionis, relinquet in ter alteros proportionis terminos diametrum corporis in data prinportione aucti,vel diminuti. Proponatur globus Decempedalis,in tripla proportione augendus, vel diminuendus. Quaere numeros, datam Proportionem continentes, in linea Stereometrica, quales v. g. siunt Io, & 3o, vel 8,&
Applica igitur dati globi diametrum, vel ejus
loco num. Io,ex bum Aratbmetica acceptum,inter I
288쪽
-g. Pars II. L missis perdinandia& io lineae stereometrice. immotoque Instrumento, quaere transversam inter 3 o &ῖO.ejusdem lineae Si reometricae. Ea erit diameter globi, triplo majoris;
In proposito p. 16 . Idem accideret, si diametrum applicasses intexs,bc 27,Vel inter 8,& 26.
SCHOLIA AD PROBLEMA I ILL D Raxis hujus Problematis non flum locum babet in 1 is seu globis, se in quibuscunque aliis corporibus seu soli is similibus augendis ac diminuenias. Sic ergo Reg ta proponi potest umeros datam proportionem, in qμα augendum mel imiuuendum ent corpus, exprimentes quare tu Lineis Stereometicis Instrumenti. II. Dati corporis diametrum vel latus applica trimque priori termino proportionis. III. Sume transe et ersem inter reliquos proportionis terminos. Haec erit diameter mel latus corporis in arta proportione augendi , mel diminuendi. Vide Ico- 2. EXEΜPIVM. Sit globus Is in tripla proportione BisIX, augendus. artisere in Lineis Stereometricis numeroFdatam proportiouem exprimeutes , quales sunt a m G
289쪽
a tar 2M et inter SO' Ο, ar-dem Linearum SP reometricarum. Ea erit diameter C D globi triplo maioris . a' amsi Li n eae Arithmeticae appoces direct re,nota siet in numeris. 3 . Si proponatur cubus augendus in proportione quae unque, eodem modo proceditur cum fatere cubi dati, es venitur lat- cubi augendi. . Si corpuε propositum in data proportione diminuendum αιcontrario modo procedi debet. Utsi globus c ostiis diminuendus in proportione tripta is quaeri debent numeridatam proportionem exprimentes in Lineis Stereometricis, m diameter C D applicari inter terminos G cr
meta . a , et3o in delude accipitra Perse inter et es et, et 8 es 8 et io in io. Haec enim eridiameter globi triplo minoris.
s. Si aliorum Infrumentis iteris, oe numerin ro .g. ex Liuea Arithmetica acceptus,non potest applicari interso m 3O Linearum Stereometricanum, propter sΠ- strumenti exilitatem; Utendum t cautela in Scholio 3 a praecedens Problema indicata
Propositis quotlibet solidis silmilibus unum ali
quod aequale ac simile coUstituere . olidi unius, ex datis, Latus adplica ad terminos
290쪽
PAENII. Q usu Fer inanis. aequinomines,qualescunque. Immoto deinde Instrumento, quaere, in quos numeros lineae Stereom.
competat Latus selidi alterius, & tertii, vel quarti . Eos numeros sibi invicem adde. Transiversa respo-dens Summae,est Latus solidi,datis solidis similibus aequalis. Esto globi unius diameter et o partium, alterius 3 o. A dplica Globi prioris diametrum in linea Stere
metrica ad terminos aequinomines inter 6 & 6. Immoto Instrumento altera diameter stabit inter i
&i . Quod sit igitur 6 ad 14 addantur, fient ro: &transversa inter zo & zo, erit Diameter Globi utriaque dato aequali .sCHOLIA AD PROBLEMA I v. 14 T melius intelligatur hujus Froblematis Regula, set proposita tri ob asimili quorum diametri
vide Ieo aut latera i aequalia lineis sitque inveniendum nisis. IX. mnum aliquo omnibuου tribus aequale simile sic procede. I. eseri Instrumentum, olidi inius ex datis, g. a. iametrum aut latus circinomauuali interceptum 'pocs miramque in Lineis Stereometricis a termianos ΗHNomiura quo uque, Ug.ad ex . U.Immoto Instrumento, accipe circino alterius solidi diametrum aut latus, es quaere in quos numeros aequinomines earuudem Linearum Stereometricarum competat, cadatque s is in s. III. Immoto adhuc InstrumeUto,accipe