장음표시 사용
291쪽
circina tertiiselidi diametrum aut latus, es iide in quos es Vsum numeros aequinomines carit earundem Lin arum; cadatque g.is 6&6. I V. Adde in ina --mam tres Numeros iuWutos, nempe I, 6; eskient in me igitur circiso transversam inter Is in is Linearum Stereometricarum, in babebis diametrum metiatu obdi omnibus tribus datis aequalis in similis. 2. Simili modo operaberis,M ' plura sebo P miri aut pauciora.
PROP. LXR PROBLEMA V. Similium Solidorum proportionem e
APplica datorum Solidorum unius latera, aut diametros, ad Lineam Stereometricam quomodolibet. Latus solidi alterius dabit in eadem linea
Stereometrica terminum alterum proportionis, quam habet solidum prius applicatum. Esto Globus aliquis ex auro, cujus diametereto pari. Eique alius ex cera aequi-ponderans,Cujus diameter s* pari. Adplica priorisGlobi diametrum inter i& i lineae Stereom. 8c Immoto Instrumento quaere, in quos numeros competat diameter alterius Globi. Competet inter et o & ro. Haec est ergo Globi unius ad alterum, hoc est, Cerae ad Aurum E e propor
292쪽
ii8 Rara II. ita M's Drdinoria proportio, ita ut unus ex auro globus aequiponclaret et o Globis ex cera, spatio, Sc magnitudine aequalibus
SCHOLIA AD PROBLEMA QVide Ico- r. Γ XEMPLUM ALIPD. Sint dati duo cubi,s,es D ea- 'is C. dem erit ratio des=beris, es de aliis quibusc-qησsolidis similibus regu aribus scire cupias quam balbeant inter siproportionem, st. quoties cubus a contiue tur in cubo D, aut quoties bic contineat idum. Sic operare. Latus B C cubi Α, acceptum Arctuo, uplica inter is rLinearum Stereometricarum Instrumenti. velari immota manente In strumenti apertur , accipe circino i tus E F cubi D , in miae in quos numeros aequinomines earundem Linearum Stereometricarum competat. competat inter a s 2,aut luter 3 in 3. C in ergo Derit dupias aut triplus cubi asboc eni,habebissi ad illum, mi 2 aut 3, ad L.
eorum modo dicto applicentur Lineis Stereometricis.
TROP. LxVI. PROBLEMA VI. Data Sphaera,aequalia,s aeque capacia quisque corpora Regularia constituere . Quinquς corporum regularium nominae,&
293쪽
diametrorum proportionem ad invicem. habes in tabella siubjecta.
Datae Sphaerae diameter adplicetur transversim inter Ioo 8c ioo;Immotoque Instrumento,capiatur transversa inter numeros quaesito corpori respondentes. Haec erit Latus corporis datae Sphaerae aequalis. Esto data Sphaera as Partium;Quaeratur autem Pyramis datae Sphaerae aequalis. Applicata Sphaerae diametro inter Ioo M IOo, Immotoq; Inistrumento,quoniamLatus capax non est I 6 partium,aCcipiatur ejus semissis 82. Transversa respondens est
aoh ejusque duplum I, quae quaerebatur.
294쪽
SCHOLIA AD PROBLEMA VI. I. que corporum regularium formae seu AMM
ublectantur Utcunque tu praece deute Iconismo G. a. Abseisitur Problema hoc ope Linearum Arithmeticarum Instrumenti, quoniam Lineae Reductionucorporum quarum ope alioquin fieri selet reducti obdorum regularium in aba Merserum nominum aequalia, aeque capacia nonseunt inseriptae Instrumento. Itaque 3. Sis baerae datae constituendae sint quinque corpora regiaaria aeque capaci accipiatur circino diameteryb r es applicetur inter Ioo Uioo Linearum Arithmeticarum. Deinde immota Instrumenti apertura, transe Versa inter I 6 . in i 6 , dabit latus Pyramidis seu T tra Edri; transversa inter Io σIo , latus Octaedra
mersa inter 6262,latus Icosaedris transpersa inter s i, latus DoricaedrI. . Si data sit 'ramis, Deus que ei constituere θb ram res qua corpora regularia aequalia; applica trans mersim latus Pyramissis datae inter i6 s i 6 Linearum Arithmeticarum. Immoto Instrumento,tranfe se inter ioo in ioo,dabit diametrum blbaerae; ι ter ro IO .latus Octaedri inter latus Cubi cre: f. No ausim tamen, quoniam Lineae Arisbmetica
295쪽
quari debet fiu semissis 8a, saccipi transversa intersa
s 82. Transversae inter semissis aliorum numerorum in praecedenti Tabesia expressorum, dant dimidia titera aut
semidiametros corporum αque capacium.
in datastiam quioque corpora regularia
Nspice tabellam adjectam. in qua descripta sunt a Sphaerae,& quinque corporumdem sphaerae inscriptorum latera.
regularium ei- LATERA QV I NQUE CORPORUM
REGULARIUM INSCRIPTORUM SPHAERAE, CUIUS RADIUS EST PART. IOO,
Datam igitur sphaerae diametrum qualemcunque, adplica transversim inter Ioo & Ioo Linea
immoto Instrumento, transversa inter s7 Scs7,
296쪽
dabit Cubum , eidem Sphaerae inscriptumi: Transversa autem inter 8i & 81, dabit eidem Sphaerae instriptam Pyramidem &α Quod si placet dato corpori regulari Sphaeram circumscribere, id quoque pote . Esto Cubus quicunque, eique siphaera circumscribenda. A pplica Cubi latus inter sy & Π, Immotoque Instrumento,quaere transversam inter Ioo &1oo : Haecest diameter sphaerae circumscriptae, quae quaeritur.
SCHOLIA AD PROBLEMA VII. i. TN data bibera describere quinque corpora regularia, I cI datis quinque corporibus regiaaribus stybaeram
circum bere, demseunt: raeeoAmilis en et trobique operanssi modus. a. Utrumquesitis Linearum Arithmeticarum.
Regulae s Exempla ab Auctorepropossis, claraseuut TROP. LXVIIL PROBLEMA VIII.
Data s=bara aequalem, s aque altum C in
drum constituer M. Quoniam Cubus sphaerae circumscriptus, ad ipsam sphaerae soliditatem est,utat ad H, proinde
297쪽
inde facilis est hujus Problematis deductio. Esto sphaerae diameter ioo. Erit igitur Cubus sphaerae circumscriptus ioooooo,&sphaerae lidi ras seu corpus Π38oo. Et quoniam Cylindri altitudo est ioo pari. proinde datae sphςrae pars centesima,seus238, est Area circuli, cui Cylindrus superstat, usque Radius ΑΙ. Itaque,si Radius sphςraesit partium 1 o,erit Radius Cylindri eidem jphςrς aequalis, & aeque alti,
E sto jam dandus Cylinder datae sphςrae aeque autus,& aequalis. Radium sphςrae adplica transversim inter so Sc Io: transversa inter ΑΙ & 4i, erit basis
Cylindri. SCHOLIA AD PROBLEMA VI IL
ditas erit partium cubicarum calcu
tipatet. P am si fiat, mi ai adH , ιμ IOOΟΟ- , ad aliud, prosi mque ex secundo in tertium numerum diavidatur per primum uotuου erit quem dixi. Caetera exinuctore parent. a. In Pantometro Kircheriano lib. s. cap. 6.ὰ Problem
298쪽
Dat stiara, aequalem oe aeque altum Conum
constituere. Cum Coni aeque alti, ad Cylindros aequales h
beant basim conicam, triplam basis Cylindri cae; Proinde constituatur circulus, Triplus basis Cylindricae, ex iis, quae Propos xvIi. praemissa sunt, Is est, qui quaeritur. SCHOLIA AD PROBLEMA IX. 1. Onus ad Cylindrum aequalis capacitatis, aequalis altitudinis, babet basim conicam tripis majorem basicyonisi. Triplicetur igitur basis cylindri. aequalis ta 'Me alti optarae, inventi per praecedens Problema;Vμpraeaudem iam triplicatam, extruatur Conus aequalis altitudinis cum *bara data;-babebis C=lindrum q*Umm.
a. Eadem te mili ratione invenitur Prima aequacis capacitatis altitudinis cum datastiara, ut in Pantometro tib 8. cap. 6. Problem. s. diximu .
299쪽
sagnitudinem C lindri datae phaera cim cum 'cripti, cum Sphaera inscripta
Vlinder siphaerae circumstriptus ad ejusdem
magnitudinem habet proportionem siesquia alteram, ex Propos xxx1.lib.i. Archimedis de siphςr. Itaque si radium Sphςrae applices transversim ad Iineam Stereometricam, V.g. inter & ; Transversa inter o Sc6, erit radius Sphςrae ς qualis Cylindro, datae Sphςrae circumscripto; quod Problema destideravit,
300쪽
a. Accipe igitur circuli maximis haerae data radium , hoc est, radium jsius bybaerae datae, es applica transversim a s . 3, mel ad 6 m 6 Linearum Ste reometricarum Instrumeuti. Transversa inter a set, melinter σε, erat radiu ybaerae aequatu cylindro, datas baerae circumscripto. 3. Flurima alia Problemata Stereometrica nostrae M MUSSIS subsidioseisipossent; quae omitto. aeui olet plura, legat quae diximus in Pantometro Rischeriano lib. 8. es lib. Io. circa transimulationem corporum, . bucanticet. DE-