장음표시 사용
501쪽
IN Pantometro lib. 6. Problem. XI. Geuimus modum insicribendi virgis viseri' ut ocant latera quadratorum geometrice , seu potius mecbanice, fundatum in Propos 47. lib. pri. Elem. Eucliae uri demonstratur, bane es naturam trianguli rectanguli, ut 0potbens seu tit in angulo recto oppositum aeque possit cruribuν, hoc est, ut quadratum dictae Θpotbenus t aequale quadratis erum mulsiumptis. Iuxta eum igitur modumst seri potest Linea cujuscunq; longitudinis Instrumento in Vide leo- 'ibenda, tali pacto. Linea dividendasit a N , inpi hic XVI. vo aliquo potito ducta. Seretur ea primum in decem aequa- V Pylis partes, AD, FG, GH, HI, IK, KL,LM, MN.
Primae parti a D ducatur aequalis a C ad angulum rectum, subteodaturq; bypotianuses c D quae erit etiam diam ter primi qMadrati a ο)ut babeatur triangulum recta gulum D a C, cujuν titu C Dpossis per Α7. pri. citatam, latera a C, AD , hoc Hi, duplum lateris A D. Latus C Dtransferatur ex alui, habebuurq; triangulum la C, --
502쪽
4i nra III. Ups Fe inanisa jus lateris i a quadratum eris duplum quadrati lateris Da; quadratum meia lateris ic erit aequale quadratis laterum I a,M A C , consequeuter triplum lateris D a . Si rursuae bl omen a C l transferatur ex A iu m ; erit quadratum lateris m a tria μθ m AC, triplum quadrati lateris Da. Si simili modo m C ex a transferatur in E, V EC ex a m n, nc ex a in O, s O c ex a tu p, sic procedatur inmem ψque lineae A N i, erit ea diviseo centum quadratorum latera , quae qsadrata omnia aequalibus augmeutis se mucuo exceduut o perpetuo uamque tria uia rectari ta constituentur, in quibus bastos seu hypothenus pocrucia, crurμm potentiae aequalis est,es quaeque biotbeuU prox me insequentis quadrati latur ect. Debent autem in is bac divisionepuncta quadrat rum cardinatium, nimirum qμad ara ψ,9 I6,2s .c. cadere in puncta E, F, G, Η σc. alioquin erratum ea. Ex his pate modum hunc di videndi lineam in quadratorum latera, esse mecbauicum, hundatum tameu in
A Lium adhuc modum, sed operosiorem, ac etiam ma- Aa jori errori expositum, docet Matthias Berneggerus in Notis ad Lineam Geometricam Galliai fundatum
in Propo is, s zo bbrasexti, Proposit. N ac i8 libri octavi Euclidis: ex quibus quia constat, plauas iba
503쪽
Fabrica. 4is habere duplicatam rationem homologorum laterum , hoc inde Co Uectarium deducitur : Si tres lineae recte sint continuo proportionales,esse, ut primam ad tertiam, ita primam figuram a d sicundam similem, similiterquep tam. uars quantum planum omm est augendum, lautum augeatur vin latus, inter idem plani dati imius, in latus auctum, inmmatur media proportionalis, per Propos I3. lib. 6. Elem. Euclid. erit haec plani augendi larus petitum. Reperturus ergo latus quadrati dupli ad primum , primi quadrati latus a fae duplum, nempe B, s uter a ac B quaere mediam proportionalem C it hujus lateru qua dratum erit duplum primi quadrati
Eodem modo reperitur latus quadrati ad primum tripli, quadrub, q*mivb, in alia quois proportione
FROP. X. PROBLEMA X. Liviam Stereometricam dividere ,
S Tereometricae seu Solidometricae Lineae, Cirta cinis & Instrumentis proportionatoribus in
504쪽
i 6 Pars III. Amueli Fer Harandeascribi solitae, sunt, quarum ope corpora regulam homologa,ut sphaerae,cubi, pyramides &e: auge tur,ae minuuntur, in quavis proportione desiderata. Alii vocant Cubimetricas,quia continent latera cubica ab unitate usque ad certum numerum: in aliquibus enim Instrumentis continet latera 3s, ut in AMussi FERDi NANDEA;in aliis ias, ut in Circino proportionis Iconismi xu; in aliis i o ;io aliis 2I6. In instrumentis exiguis non nisi pauca latera cubica dieiis Lineis inscribi possunt ; in magnis inscribi quidem possunt multa, sed quae circa finem vicinis. sima sibi mutuo redduntur, Sc confunduntur. Divisio harum Linearum fieri potest geom trice, & arithmetice. in utraque requiritur duplic tio,triplicatio,quadruplicatio cubi primi assumpti. Haec duplicatio,triplicatio&c : fieri nequit sine inventione duarum mediarum proportionalium imter duas datas; quae tamen inventio nondum comstat nobis aliter quam organice. Aliquos inveniendi modos dedimus in Pantometro lib. 8. Cap I.
Omissa itaq; divisione geometrica, arithmeticam trademus. Arithmetica igitur divisio fit ope sequentis Tabulae.
S Equentu Tasulae columna prima continet nμmerum Frim punctorum , potivi laterum cis commis Lia
505쪽
Fabrici Ai Tin Lineis neminetricis notanἀorum: sicunda re tertia radices cubicas su cubica latera cubi primi assi/mpti, in aliorum naturali senestequentium, isplicatorum, triplia caror costulatur arithmetice sic. Sumitur primus cubia numerus,rsondens primo cubo,ad placitum. Commodissimus ad ias cubos Lineis inseroedos est ioooooo: ex hoc extrahitur radix cubica, in babe in pro prim latere cubico, pro primopuncto Linearum, Ioo. Frs secunda radicesu secundo latere, sicundoque puncto in Lineis habendo, duplicatur primus cubicus numerus assumptus, in sent ZOOOOOo, extrahiturq; radix cubica, es ba bentur 126 profundo later eseu puncto. Fro ter-t st,qVartst, quinto in reliquis lateribus seu pundus --bendis,triplicatu quadruplicatu qui utuplicatur incet primus cubicus numerus sumptus,in radices eis c
trabuntur, quae dant struentia puncta. In secunda columna sequentis Tabulae non sunt radicespraedi id arte inventae, se duplum utarum, filicet pro i Oo, μνς ZOO; pro la6sunt Isa, sic de reliquis. uod ideo factum en, Ut radix cubica IOoo baberetur pon pauciores operationes,quamst simplices seu simi acceptae, ne epou cerat mam Uigesimam quintam operationem. Abo quin ex Linea Fundamentasi in Iooo pamus divise non possint ex Tabuti transferri tot puncta in Lineas Stereometricas, sed deberet illa dividi in partes
506쪽
i 8 Pars III. Amussis Ferdinandea fiet tamen pro primo numero cubico assumi num rus 2oooooO,' trabi radix cubica mo ; ac deinde assumptusprimu idis numerus posset duplicar triplicari, quadruplicari,'extrahi radices; proNeu rentque numeri insecunda columnspositi e paulo accuratiores.
TABULA VII. Tro divissione Linea Stereometra a.
507쪽
508쪽
Geometricς,nimirum ex centro Instrumentali per totam longitudinem crurum educuntur rectae Lineae, aequales Lineae Fundamentali, & pro primo cubo, seu primo latere cubico, primove puncto Rccipiuntur circino manuali ex Fundamentali Linea particulae Zoo, pro secundo asa, pro territa 288 &c:& ex centro Instru menti transferuntur in utram Lineam, numerique adstribuntur, ac syllabae hae, Liu. Stereometri.notantur, prout in Amussi Si in F
gura II. Iconismi XV. apparet,
GEometrice sed malis operose, acetiam incerte, sic dividipossunt Lineae Steneometricae. Assumatur pro' primo Latere cubico blatium aliquod Linea rum, magu mmo parmum, prout magnae Nel par seuut Lium, Ω
medias proportionales, C,σD, per Probi Decadis I. praeced.D r meaei a proportionalis cierit latus duplicati inbi, per Coroli Propos s lib. I i. Euclid. Pro latere triplicati, quadruplicara, quiutvsicaninc: cubi, qμα o proportionales inter a σequae triplum, loadrubum,
509쪽
quintuplum c c: Hac ratione pro Mere,quousque a num in Instrumento supererit. Sed quanti laboris es hoc 'TROP. XI. PROBLEMA XI. Lineam proportionis diametri ad circumfere
tiam secare,oe Amus inscribere μ
EX Archimedeo calculo ab omnibus hactenus
admisso, & in rebus mechanicis, organicisqu operationibus usitato, proportio diametri circulicujuscunq; ad circumferentiam est fere,ut 7 ad 22 adc vicissim, proportio circumferentiae ad diam trum,ut 22 ad T. Ex quo sequitur, si circuli alicujus circumferentia habeat particulas iooo cujuscunqῖ magnitudinis, diametrum habere earundem parti Cularum 3i8 aut ' : Si vero circumferentia hinbeat particulas Io O : diametrum habere 3aIl, vel i. Nam sicut se habet zz ad 7, ita iocio ad 3I8 h, vel Ioo ad Si i Si ergo Amussi,seu cuicunque Circino propo tionali inscribere vis Lineas proportionis diametri ad circumferentiam , easque secare,ut exhibeant dictam proportionem,serviantque ad eandem pro quovis dato circulo inveniendam; duc e centro Instrumenti, per totam crurum longitudinem , duas
510쪽
22 Pars III. Am PFe irandea rectas lineas, easque ope Fundamentalis in Iooo, aut Ioo partes divisie, seca juxta dictam proportionem , transferendo nimirum ex centro versus extremum illarum particulas 318 , aut 3i'; & faeta nota aliqua,v.g. ,adscribe vocabulum, Diametra, in fine vero Linearum adscribe,Circumferentia.
CG placet alia proportio accuratior inter circumse
rentiami diametrum, ex iis quo tu Fantometro lib. .par. 2.Probi Z. attulimus ,poterit ea ut es Lineas
sim juxta illam di Videre. Pro Lineis proportionis diametri ad circumstrem. tiam non ut necesse inscribere separatas Lineas ,sed prai poterunt adhiberi Lineae Arithmetic*aut asiae quaeris Fundamentab aequales, ut stat praeter Arithmeticas, Astronomicaliaut alis.