장음표시 사용
511쪽
IPROP. XII. PROBLEMA XII. Lineam AEquatricem planorum regularium
E Si inter alias Proportionatrices lineas, proportionum Instrumentis inscribi Blitas,una quam Lineam Reduotionis seu Commutationis planorum regularium appellant, quoniam ejus ope dicta plana invicem commutantur, seu unum ad aliud reducitur,ser Uata tamen inter ea capacitatis ςqualitate: fit
enim triangulo ςquilatero ςquale quadratum,pentagonum, hexagonum, circulus &c: aut circulo, quadratove ςquale triangulum, pentagonum &C. Qua de causa commodius fortassis appellatur Liuea AEquatrix planorum regularium. In Nova Cano notomia dicitur Linea Istpedographic eadem de causa. Haec Linea inscribitur Amussi,& Circino proportionis, ut aliae imirum ex centro Instrumenti educuntur duae lineae ςquales Fundamentali, & dividuntur juxta sequentem Tabulam, iisque adscribuntur syllabς, Lin. AEquatr. ptiuori vel Lin. Redussit. planor. vel punctis divisionum apponuntur haec signa, Δ O S. &c: Signum o apponi debet extremitatibus dictarum Linearum. - earum hic est. Si triangulo constituendum
512쪽
42 Pars III. i musῖς perdisandia est squale quadratum, circulus, pentagonum &c ponitur unum trianguli latus transversim inter
puncta quibus appositum est signum A: Transuemfa inter & O, dat latus ςqualis quadrati; inter Θ &Θ, dat diametrum ςqualis circuli: inter Α & η, dat latus ςqualis hexagoni. Similis operandi modus servatur in ςquatione reliquorum planorum inter se .
SEquentem Tabulam in Pantometro lib. Io.
Pragmat. 9. ita docuimus construere.
Primo. Concipiatur triangulum ςquilaterum Vide Ico- & ςquiangulum D A B, descriptum ad intervallum re in ' Lineae fundamentalis, cujus proinde latus AB sit Iocio partium. Constitue huic ςquale Quadratum sic: Divide a B bifariam in C, & ex D demitte D c; quae perpendicularis erit ad A B, per Sob' Propos 26. lib. 1.3c per Corosia Prop.ῖ lib. 3 EMosiae ac proinde parallelogrammum rectangulum C L, ex DC, & CB, erit ςquale triangulo D A B, per Schol. Prop. l. lib.I. fuclid. Ergo & quadratum huic parallelogrammoc L ςquale, erit eidem triangulo D A B ςquale, per Axioma t. Latus autem quadrati dicto rectangulosqualis, est media proportionalis inter D C, & C B, per Prop. II lib. Sμα. nempe recta c E, vel C F. Quam quidem invenies geometrice per Lemma 3. lib. 8.
513쪽
Pantometri nostri; arithmetice vero per Lemmas. ejusdem libri. Eandem per Sinus & Tangentes invenies esse partium 61 8, qualium Fundamentalis
est iooo. Nam quia in triangulo D c B,latus B Cest OO partium,& angulus D B c sis graduum; erit D CTangens 866 partium. Inquire jam inter c B soo,&Dc 866 medium numerum proportionalem, addendo scilicet duo latera C B, D c, &eX summa inventa extrahendo radicem quadratam; invenies iulam partium 6y8,latus videlicet C R,vel C F,quadrati c F i E Huod erit ςquale rectangulo praedicto e L, per i7. Sexti,ut dicebam. Si itaque in Linear AEquatrices planorum trans feras ex Fundamentali particulas sis8,& facio puncto apponas hoc signum, ci; habebis latus quadrati
ςqualis triangulo DAB. Secundo. Ad inscribendam Diametrum Circuli proxime aequalis eidem triangulo D A B, Sc consequenrer quadrato E F, sic procede. Quoniam quadratum diametri cujutcunque circuli se hAbet proxime ad circulum ipsum,ut I ad D .ex Libed de Di. mens circuli Arrebimedis Prop. .accipe rectam C Η,quae se habeat ad rectam c F,ut i ad H,id est,cuiu pai riculae Fundamentalis particulis aequales habeant ad particulas 6s8 illam proportionem, quam habenti ad ii. deinde inter has duas lineas CF, CH, quaeremediam proportionalem c G: erit haec c a diameter
514쪽
circuli proxime aequalis quadrato E F , & cons quenter triangulo ADB. Nam cum tres rectae c Η, C G, c F, sint continue proportionales ex hypothesi, erit per Corol Prop. 2o. bb.6. ut c H ad c F, ita quadratum c G ad quadratum c F sed c hi ad c p se habet ut 14 ad II ; Ergo & quadratum rectae ca ad quadratum rectae C F, erit ut Ι ad Ir. Ergo c ci erit diameter circuli aequalis quadrato c F , seu triangulo
D A R. Reperitur autem numerus particularum dia metro C G competens, si fiat,ut ii ad I , ita quadratum lateris C F,6s8,quod est 32964, ad aliud: reperies enim Nio i,cujus radix quadrata dat 742 particulas pro diametro C G. Transfer ergo in linea Equatrices, praedictas particulas 7 a, & punctum inventum nota hoc signo, Temo. A d Iatu s Ρ entagoni inscripto iam triangulo, aut quadrato , aut circulo ςqualis inscribendum,sic procede. Deseribe Pentagonum aequil rerum & aequiangulum L NO cujuscunq; magnitudinis; & a puncto ipsius medio I quod invenies perdicta a nobis lib. 3. Pantom. par. 2. Problem .s in Annotat. )ad quodlibet ejus latus, nempe ad latus
NO, due rectas, I Ν, IO: eritque triangulum I NO,
quinta pars dicti Pentagoni, ut patet, si ex eodem puncto I ad reliquos angulos reme ducuntur Dividatur jam unum latus stupradicti trianguli aequila-
515쪽
FabricL. 41 teri A D B, v. g. latus A v, in quinque aequales partes, quarum una sit D, eritque,ductis rectis D , D Η, triangulum quoque D Q. R quinta pars torius trianguli A D B,per Propo I. lib. 6. Eucta Fiat jam,ut perpendicularis I P,ad latus N o, ita perpendicularis D et ad aliam s; Sc inter duas, i,& s, accipiatur media proportisnalis T. Dico, hanc esse latus Pentagoni aequalis triangulo A D 3, & consequenter quadrato EF, de circulo CG. Demon strationem dedimus in Pantometro lib. Io. Pragmat.9. Supra lineam D e
go si construatur Pentagonum quale est v xY, si recta v x cogitetur aequalis rectae T;) erit id aequale triangulo, quadrato, & circulo, de quibus hactenus. Quae quidem rectav x erit partium Ioo circuter , qualium A n est iooo. Si igitur inventam Lineam v x, aut particulassoo Lineae Fundamentalis , transferas in Lineas AEquatrices ita Instrumento ductas, & apposueris signum Pentagoni; habebis latus Pentagoni squalis triangulo D A B &C. Simili modo invenies latera reliquarum figurarum planarum regularium, nempe latus Hex
goni, Heptagoni, octogoni &c : eaque in Lineaι
AE atrices planorum transfereS.
516쪽
18 Pars III. mussis Fer mandeantriangulum,unis cum circulo. Columnastecunda contianet latera dictorum Potnouorum, in diametrum circuli, osito Atere triari si iuro oo partes divise Columua tertia contiet eadem , posito trianguli latere partiumroo. columna quarta babet radios eorundem Postgonstrum in circuli, si cui placeat Pol ona aequanda circulis instrabere, aeqxaudo illa nou ex laterum, sed circulorum ad ear idiametros descriptor- proportisue.
TABULA IX. Pro AEquatione, seu Reductione, aut Commutatione plavorum regularium.
517쪽
-as FROP. XIII. PROBLEMA XIII. Lineam AEquatricem corporum regularium
ora regularia sunt Pyramis sive Tetrae- drum, Cubus sive Hexaedrum, Octaedrum, Dodecaedru m,lcos aedrum. Hi annumerari potest Globus seu Sphaera. Haec inter se aequantur ope Linearum, qua S Vocant LineasReductiouu seu Commutationis coryorum regular μm,ego autem voco Linera AEquatrices corporum.
Inseribuntur hae Lineae Amussi,& Circino proportionum , educendo e centro Instrumenti, per crurum longitudinem,lineas Fundamentali aequales,ea sique dividendo ope sequentis fabulae,& punctis divisionum apponendo signa,aut syllabas,quae indicent praedicta corpora,nempe'llabas I trite cGlob. Hexaed. Octaeae Dori ed cosaeae Usus harum Linearum, tametsi non sint A Mus sΙ FERDINANDEM instripta patet tamen ex dictis supra Decade 7. ubi ope Linearum Arithmeticarum eorundem corporum reductio facta fuit.
518쪽
Tro aequatione , se reductione,aut inmmutatioue corporum regularium Syplura. Pyramis
Notae in Tabulam praecedentem.
P Rima columna continet nomina corporum in cem 'vandorum. Secunda continet partes laterum quinque reguiarium corporum, es diametriglobi, post quod Fundamentatas diwse sit in io Oo partes. Tertia columna continet eadem, si Fundamentatas in Ioo ta tum partes divisa est.
QVρmράρ inveπiantur latera reliquorum corporum regκiarium, dato titere Tetraedra in certa f*auxi-tat , M Me ceometrice, docet ac demonstrat Clavius in
519쪽
GPROP. XIV. PROBLEMA XIV. Lineam misi ptibilium eidem Sphaerae corporum
i cribere molest, qui volet, Amu ssi & aliis Instrumentisas addere Lineas, quarum Ope quinque corpora regularia eidem sphaerae inseribantur. Ad hoc autem requiritur, ut singulorum corporum latera, certam habeant partium proportionem cum diametro sphaerae, posita hac IODO, aut Ioo aut quot-Vis aliarum)partium. Eas partes continet secunda 8c tertia columna sequentis Tabulae.
520쪽
TABULA XI. Tro instriptione corporum regularium
LInea tunc censetur secta media & extrem1 r tione, seu proportione, quando majus segme- tum ad minus fiunt enim legmenta inaequalia)h bet eandem proportionem , quam tota ad majus segmentum s ut si
Vide Ι - AB ad Ac ita se habet, sicut A c ad c s. Haec autems . v sectio fit tali modo, ex Euclide lib.a. Elem M. Prop.H. Sit