장음표시 사용
71쪽
mer. vel med. noc. impressa sit ducenda quaelibet hora ab or. vel occ. pari ratione adhibenda erit tabella Aequinoctialis lineae. In ea enim illico videbimus,
per quam horam a mer. Vel med. noc. in linea aequino 'ial1 eadem hora ab or. vel occ. transire debeat. Ita v 1 des in utroque horologio horam I. ab Or.ductam este per hor. 8. a med. noc. arcus diurni horarum Io. dc per horam I. a med. noc. aequinoctialis lineae, dc per hor. 6. a med. noc. arcus diurni horarum I 4. Horam ero 2. ab Or. per hor. 9. a med. noc. arcus diurni horarum Io.& per horam 8. a med. noc. lIneae aequinoctialis,& per hor. 7. a med. noc. arcus diurni horarum
I atque ita deinceps per terna eo ordine sequentia puncta alias horas ab ortu ductas esse cernis . Ita quoque vides in utroque horologio horam Is . ab occ. transire per horam 8. a med. noc. arcus diurni horarum I O. & per horam 9. a med. noc. aequinoctialis lineae, & per horam a C. a med. noc. arcus diurni horam rum 14. Item horam I 6. ab occ.per horam i a med.noc. arcus diurni horarum Io. & per horam Io. a med.noc. lineae aequinoctialis , & per horam II. a med. noc. arcus diurni horarum I . atq; ita deinceps per terna puncta eo ordiuequentia alias horas ab occ.ductas esse reperies . Et si contingat, duo tantum
puncta reperiri pro aliqua hora, ducenda erit hora illa per duo illa , aut certe
tertium punctum illi horς respondens in arcu nocturno, aut in alio quodam arcu diurno inuestiSandum . Sic reperies,horam I 3. ab Occ.in horologio Vtroque duci per duo puncta, nempe per horam 8. a med.noc. arcus diurni horarum I .&per horam T. a med. Hoc . aequinoctialis lineae : In horologio tamen a Verticali declinante ducta est eadem hora I 3.ab occ.per horam etiam 6. a med. c. arcus nocturni horarum I . Portio enim arcus diurni horarum Io. supra Horizontem est arcus nocturnus horarum I . Quod si quando unicum tantum punctum reperiatur pro aliqua hora ab Occ.stimendum est in arcu nocturno altem punctum pro eadem hora ab or. Sic vides horam ΣΣ.ab occ.ductam esse in horologio declinante per horam 3. a mer. arcus diurni horaru Io. & per hora' s. a med. noc. arcuS nocturni horarum 14. quae quidem hora Σ1. iii horologio nocturno significat horam 22. ab ortu , ut paulo ius a explicabitur. Vel certe eadem hora 22. ab occ. lucenda est per horam 2 a mer. arcus diurni horarum 8. nempe per punctum L. Pari ratione hora 13. ab occ. ducta est per horam s. a med. HOc.lineae aequinoctialis, & quatenus ab ortu numeraturi per horam 6. a med. noc. arcUS HOctUrni horarum I . nec non per punctum F, id est, per horam 3. a mer. arcuS diurni horarum 8. &c. Denique si diligenter tabellae superiores perpendantur, facile omnes horae ab or. & occ. describentur, modo me mor sis, ut pro horis ab occ. sum astu arcubus noctumiis easdem horas ab ψr. &pro horis ab ortu easdem ab occ . Et si hoc nondum satis est ad descripponem alicuius horae ab or.vel occ.quaerendam erit aliud punctum in arcu diurno ho- Nrarum 8. Vel nocturno horarum 16.C-T E R V M quoniam portio horologij supra lineam Horizontale exi--horastens , quam Vocauimus horologium nocturnum, exhibet horologium in facie in horolo- muri Septentrionali collocadum, si partes invertantur,ut supra ad fiuem cap 4. gio bore dictum est ; Vt sciamus,quae lineae ultra Horizontalem lineam productae perti- li pertrineant ad horas ab or. & quae ad horas ab occ. haec via teneatur. Consideren- neant a tur diligester in ea portione, quatenus horologium nocturnum est, quaenam horas ab horae ab or. & quaenam ab occ. numerentur.Nam horae ab occ. in ea portione, quLquatenuS nocturnum horologium est ,numerandae sunt ab or. N horet ab or. sup- Ad horaa putandae sunt ab occ.in eadem portione,quatenus horologium boreale exhibet. ab occo Ita autem horas ab or. ab horis ab occo in ea portione, prout horologium nocturnum est, is cernemus. Omnes horae, quae in portione horologij utriuslibet infra lineam Horizontalem existente , hoc est, in horologio diurno,numeran-neam
73쪽
tur ab or. 11 umerandae quoque sunt ab or. in horologio nocturno, si Horizontale lineam prius secetit, quam lineam meridianam ; idemq; de horis ab oco. dicendum est. Horae vero ab or. i11 horologio diurno, si prius meridianam lineam,quam Horirontalem secent, computandae sunt in horologio nocturno ab occ. atque horae ab occ.numerandae sunt ab Or. Vt horae 23. 22.2I. 2 .in ho- Iologio nocturno numerandς sunt ab or. propterea quod in diurno ab occ.sup putantur,& lineam meridiana secant, antequam ad Horirontalem perueniant. Quare eaede horae in boreali horologio ab occasu numeradae erunt.Horae auteIΙ. I 2. 13. I . I s. in eodem horologio nocturno ad horas ab occ. pertinebunt, quod in diurno ad easdem spectent, Horizontalem que lineam secent, antequam meridianam intersecent: ac proinde eaedem in boreali horologio ab or. erunt numerandae. In nostro exempho utroque , ut lineae horaru ab or. a lineis horarum ab occ. distinguerentur, horis ab or. apposuimus notas numerorum antiquas , hoc modo , I. II. III. IIII. V. H. VILVIII. &c. horis autem ab occ.
ascripsimus notas numerorii communes,Vt II. 12. 13.14. Is. 16. I7. &c. Lineae
denique horarum a mer. & med. noc. punctis tantummodo distinctae sunt.
. QV O N I A M vero in omnibus horologijs praedi ctis gnomon stylusve ad angulos rectos plano horologij infigendus est in proprio loco, n5 abs re erit paucis hoc loco ex Gnomonica nostra repetere, quae de collocatione styli ad angu
74쪽
Ios rectos , & de eius in proprium situm restitutione , si sorte ab eo deflexerit,
lib. . propos. 12. scripsimus . Ita ergo stylus ad angulo S rectos ponetur,&in pro
sua ra- prium situm restituetur. Ex Α, loco styli in linea meridiana thorologij Horigon-D- talis huius capitis sumatur recta Α Β, longitudini styli aequalis, & per B, ductatus ad re- recta C D, ad A B,perpendiculari, ut partes B C, B D, eidem stylo quoque sintctos angu aequales, coniungantur rectae A C, A D. Sumpta deinde in A D , recta A Ε, quastisflatum stylo quoque sit aequalis, abscindatur interuallo C E, sequalis recta C F. Nam situr in ho- stylus A B, in Α, rectos cum plano horologi J angulos fecerit, ne eelibest, inter- νMogio, is uallum C F, aequale est e tam interuallo inter C,& Vertice styli, quam interual in spris to inter D ,& verticem styli, Ut in loco citato demonstrauimus . Quo si di
situm re- cta interualla non fuerint ς qualia, mouendus erit gnomon hii ac inde, antequam siluatur, firmetur, donec ea interaalla fiant aequalia. Tunc enim rectos efficiet angulos,
sabeo di propriumque situm obtinebit. Idem faciendum erit in alijs horologijs, dum- motus sit. modo recta AB, stylo aequalis sumatur in linea styli, vel in quanis alia recta per Iocum styli ducta, si meridiana linea per locum styli non transierit . Exemplum huius rei apposuimus in horologio Horizontali horarum ab or. & oc C. huius cap. Vt iu triangulo A C D, apparet. QM plura destierat de loco styli, eiusque collocatione, & magnitudine, altitudineque poli supra planum horologij, legat propos 12 M 13. lib. .nostrae Gno*Ooices. HOR
75쪽
N OROLOG IORVM. D ESCRIPT IO IN ALIBET .superficie per umbram styli horologiν alicuius Horrentalis,
RADIT Ioannes Baptista Vi mercatus rum descriptione modum quendam facillimu , simplicissimumq;
describendoru horologiorum ex umbra styli horologi; Horigontalis,Sole lucelate,hoc fere ii odo .F1rmato horologio Horietontali accurate descripto in tabella aliqua plana , 1n qua sit ducta recta linea respondeus lineae meridianae horologi) Horizontalis praedicti, firmetur in eade tabella planum aliud, quod illi adhaereat, siue aequid1stet,si horologium aliud Horizontale describe11dum sit; vel ad ipsam rectum sit, aut inclinatum,litaeamque meridianam tabellae ad angulos rectos secet, si describetidum sit horologium Verticale, aut Aequinoctiale, aut potare, inclinatum ve ad Horizontem ; vel meridianam lineam secet ad angulos inaequales, si declinans horologium a Verticali proponatur delineandum, siue illud inclinatum etiam sit ad Horizontem , siue non; vel denique lineam meridianam nullo modo secet, sed in tabella faciat lineam ei parallelam, vel eidem meridianae lineae insistat, si horologium Meridianum. aut ab Horizonte declinans construendum sit,habita tamen semper ratione declinationis,inclinationisque horologij describendi. Dein de assumpto loco styli in plano horologij construendi, figatur in eo gnomon cuiusuis magnitudinis ad horologij planum rectus: Mota autem tabella, una cum horologio Hori toti tali in ea firmato,hinc inde,in loco aliquo Soli exposito, Vt nimirum a Sole il- Iuminari possit,donec extremitas umbrae styli in horologio Horizontali cadat successive in singulas horas tropici D, notentur succesmie pro singulis horis singulae extremitates umbrarum styli in futuro horologio: Ita enim inuenta erunt puncta omnium horarum tropici σῖ, in horologio futuro. d si idem fiat in tropico ino , & in linea aequinoctial1, vel 1n alio arcu cuiuscunque signi, vel denique in quavis alia linea horologij, etiamsi horaria non sit, atque puncta respondentia in fututo horologio iungantur vel lineis rectis , vel cui uis, prout res postulabit, descriptum erit horologium in proposito plano . Hoc artificio quodlibet punctum Horizontalis horologij in futurum horologium transferri
poterit, si tabella una cum horologio in ea firmato circumuoluatur, donec Vmbrae extremum in datum punctum cadat in horologio Horigontali, & eodem temporis momento in futuro horologio extremum etiam vita brae proprii styli notetur. Horologium autem ita descriptum, si in murum aliquem transferendum sit, augendum erit pro data styli longitudine, vi cap. II.docebimus. Neq; enim in tabella circumduci commode poterit tantum planum,quantum requi xit horologium in muro delineandum.
FACILE hac arte ex horologio Horizontali per superiora praecepta descripto delineari poterit aliud Horizotale ad datam styli magnitudinem, etiam minimam : quod Vix per praecepta alia absolui potest . Immo eodem artificio describetur horologium in superficie quavis non plana, ut in cola caua ; si plura puncta pro singulis horis in ea notentur, quae deinde decenter lineis corinemctantur, quae angulos nusquam efficiant. Adde quod etiam in cylindro ad Honrizontem recto horae designari hac ratione possunt, ut lib. 8. GnomonIces tradidimuS .
LOCO Horizontalis horologij vii poterimus, si adsit, horologio sphaeri-
76쪽
eo concauo , quod eodem lib. 8. Gnomonices construere docuimus . Nam in hoc multo accuratius umbrarum extremitams notari possunt, quam in illo. CONSTRUCTIO HOROLOGIORVM ad Hortentem rectorum ex Hori rontali horologio.
tione ex horologio Hori rontali describatur horologium quodcunque rectu ad Horientem. Horieotatis linea,
O R O L O G IO aliquo Horitontali accurate construe o,describi potest ex eo quod uis aliud,quod ad Horizonte sit rectum, quale
est virumque Verticale utrumque Meridianu,&quodcunque a Verticali declinans,facili S: iucunda operatione, quam Jo c loco ex scholio cap. Io. lib.6. Gnomonices nostrae placet repetere, Omissis singularum operationum demonstrationibus , cum ex dicto scholio peti possint. Et quoniam hac in re sequentissimus usus est linearum perpendicularium , facilius opus reddetur, si1 in eis ducendis utamur norma aliqua , hoc est instrumento, quod duabus regulis ad angulum tectum summa d1ligent1a connexis constat. SIT igitur horologium Horigontale Italicum, continens nimirum horas ab occasu Solis, in quo stsus A B , eiusque locus tu A, dcc. propositumque sit ex eo describere horologiu declinans a meridie in ortum gr. 3o. Constituatur in A, angulus B A C, complemento declinationis aequalis, Omnia autem lineam eta peri debent occulta praeter lineas horarias inea Horizontale, meridiata a, aequinoctialem , dc lineam styli: inamo praestaret, si lineae horologij Horizontalis estent quoque occulis, Ut cofusio multitudinis linearu vitaretur)qualem videlicet circulus maximus , cui horologium declinans aequi distat, cum Meridiano fa cit. Hic autem angulus B A C, vergere debet in meridem & occasum, posito horolobio Horigontali in situ propriol si horologium describendum declinet a meridie ii ortum , vel a Septentrione in occasum ; idem Vero angulus B A C, Vemere debet in meridiem & ortum, si describendum sit horologium declinans a meridie in occasum,vel a Septentrione in ortum. Ad redictam deinde C A, in A , excitetur perpendicularis A E,faciens cum meridiana Α I, angulum declinationis E A I,ex qua Septentrionem versus abscindatur recta Α Ε, stylo futuri horologij sequalis : abscissa quoque E F, quae stylo AB, Horirontalis horologi j aequalis sit, agantur per E, F, ipsi C A,parallelae E G, F H, hoc est, ad Α Ε , perpendiculares ; eritque F H , linea Horizontalis in
horologio declinante , & F, locus styli, cuius longitudo est A E LINEAM meridianam ita ducemus . Ex puncto I, ubi meridiana linea horologi j Horizontalis rectam E G, secat,ducatur ad E G,perpendicularis I Κ, quae in Utramque partem producta quatriumlibet meridiana erit. C Ε N T R V M horologi j in meridiana linea I Κ, ita reperiemus. EX I, ad meridianam lineam A I,horologij Horizontalis excitetur perpendi cularis I L: Descripto autem ex A, loco styli horologi j Horitontaliς circulo B M R , ad interuallum longitudinis styli A in eum duntaxat usum, ut omneS lineae ex Α, ad circumferentiam huius circuli ductae 'uae non raro ducendae sunt, Vt patebit, stylo A B, sin t aequales G ducatur ex Α, ad A I, perpendicularis A M, usque ad circunferentiam dicti circuli, ad easdemqhie partes, ad quas recta I L, ducta est. Ex N, autem centro horologi j Horizontal1s per M, ducta recta NM, quae producta se cet I L,in L, sumatur rectae I L, aequalis Ι Κ,versiis lineam Horizontalem F H. Na m Κ , centrum erit horologi, declinantis, ita ut partes syperiores horologi j pr olenLantur a linea Horizontali F H, versus Κ, inferiorega em versus I. Recta autem ΚΤ ex centro horologi j Κ,pex F, locum styli ducta
79쪽
et aerit linea styli: quae licet in proposito exemplo parallela sere sit meridia- Lineanae lineat Α I, horologij Horizontalis, ac proinde lineam aequinoctialem quasi ti
ad rectos angulos secet, non tamen idcirco putes, id nece flario debere contingere in omnibus horologijs declinantibus ; quia casu id in 11ostro exemplo accidit i in alijs autem horologi)s declinantibus contrarium experieris .
RECTA deinde O Ρ , ducta per punctum O , vhi aequinoctialis linea horologi j Horizontalis rectam E G , secat, ad lineam styli K F, perpendicularis,
erit linea aequinoctialis, quae in nostro exemplo ab aequinoctiali linea Horizontalis hctrologij, quoad sensum, non differt; propterea quod, ut diximus, linea styli aequinoctialem linea horologij Horizontalis ad rectos fere angulos secat: quod in alijs horologijs declinantibus non continget. Vt aute accuratior sit defcriptio huius lineae aequinoctialis , inueniemus in linea meridiana L I, Versus I, prodista punctum P, per quod transire debet, hoc modo. Ex A , & I, in diuersas partes excitentur ad AI, meridianam lineam horologij Horizontalis duc
perpendiculares A Q , I L, & ex Q , ubi A Q , circulum B M R Q , secat,
per R , ubi meridiana linea Horizontalis horologi1 aequinoctialem eiusdem secat , ducatur recta inue , secaris I L, in S. Nam si rectae I S, abscindatur aequalis I P , ex linea merididi alia Κ I, producta , ducenda erit aequinoctialis linea per O,& Ρ, quae rectos cum linea styli K F, angulos faciet, si erratum non fuerit. Immo si placet, aliud adhuc punctum H, per quod etiam transire debet, reperiemus in linea Horizontali F H , hac ratione . Ex A , ad A I, meridianam linea horologis horizontalis excitetur perpedicularis A V, hoc est parallela line qaequinoctfali eiusdem horologij quae facile ducetur, si rectae T A, aequalis sa- matur O V. Recta enim A V, parallela erit rectae T O in se caus E G, 111 V. Nam VH, ad E V, perpendicta laris dabit in Horizontali linea punctum H,quaesitum: quod tamen facilius ita deprehendemus . Ducta ex N , centro horolopij Hori-etontalis ad meridianam A I, perpendiculari, hoc est, linea horae 6. a mer . vel med. noc. quae rectam G Ε , secet in X, erit recta ducta Κ X, linea horae 6. in horologio declinante, secabitque Horizoritatem F H , ita H, per quod linea aequinoctialis ducenda est, cum hora 6. & aequinoctialis linea in eodem semper puncto Horirontalem lineam intersecent. EODEM artificio , quo aequinoctialem lineam in horologio declinante descripsimus, depingemus omnes lineas horarias. Quod ut planius fiat, sit v. g. delineanda hora Σ3. ab occ. in horologio declinante : & quoniam ea in Horizontali horologio rectam G E V, non secat, Semper enim considerare oportet , quo in puncto linea Horizontalis horologij, quς in declinante describenda est , rectae G E V, occurrat. Nam per illud linea illa in declinante ducenda est producemus eam donec G E V , secet in G , puncto , per quod hora Σ3. ducenda est. Ut autem aliud punctum in linea Horigontali F H, habeamus eiusdem horae, ducemus per A, locum styli lineae horae et 3. D G, in horologio Horizontali parallelam A a, quae secet G Ε V, in a. s facile autem parallela haec ducetur, si rectae D A , aequalis sumatur G a, & c. in Nam perpendicularis a Y, ad GE V , ducta, hoc est , parallela ipsi Ε F, vel I Z, dabit in linea Horigontali punctum Y, per quod eadem hora 23. ducenda est . Eadem ratione, producta hora et r. donec secet G E V, in b , ducenda erit hora 22. per b. Sumpta deinde rectar e A, aequali recta b f, Vt ducta A f, sit horae 12. parallela, ductaque fd, ad GER perpendiculari, Vel ipsi E F, vel IZ , parallela , ducenda erit quoque eadem hora Σχ. per punctum d . Rursus hora I s. ducenda erit per punctum 1, Vbi hora 3 s. horolog1j Horizontalis rectam G E V , secat, nec non per punctum g , in linea Horizontali, in quod cadit recta h g , quae ad G E V , ducta est perpendiculatis ex puncto li,in quod cadit A li, lineae horae Is . iii horologio Horizonrali aequi-Linea ho,
80쪽
li aequidistatis . Non aliter quam cunque lineam Horizontalis horologij, etiamsi horaria non sit,dummodo producta rectam G Ε V, 1ecet 1n horologio decli Regula ge nante,depingemus . Omnis enim linea eiusmodi ducenda est per punctum, ubi neralis ad rectam G E V, secat, & per punctum lineae Horizontalis,in quod cadit perpendescribem dicularis ad G E V, excitata a puncto eiusdem G E V, in quod cadit recta ex Α, dum loco styli ducta illi lineae,quae describenda est,aequid istans. Lineae porro Omnes cumque ii horarum a mer. & med. noc. transibunt per Κ , centrum horologi) declinantis. nea in ho- Vnde satis est, si ducantur per Κ, centrum,& per illa puncta, in quibus in horo- Vologio de logio Horizontali rectae G E V, occurrunt. Magis tamen exquisite ducentur, Hinate ex si paro qualibet tertium etiam punctum in linea Horizontali reperiatur . horolinio POSTREMO in lineis ex horologio Horizontali in declinante horolo- Horizon- gio descriptis puricta, per quae arcus signorum ducendi sunt, ita reperiemus . tali. Sit v. g.in linea d b, horae 22. inueniendum punctu arcus Ex A,loco styli horologi, Horizontalis per punctum po,in hora ΣΣ. ducatur recta occulta Α 22, Pucta ase secans rectam G E V, in puncto m , ex quo ad G Ε V, perpendicularis excite-cusisigno--m i, secans lineam horae et z. d b , in l. Per punctum enim l, ducendus eritrum. arcus D. ita ut Sole in principio γo,existente,extremitas umbrae styli cadat in i,
punctum. Quod quidem inueniemus quoque , ctiamsi linea horae 22. nondum est et ducta , hac ratione . Ex in , ubi occulta recta Α ΣΣ, rectam G E V, secat', erigatur ad A 22 m, pei pendicularis m n, utram in partem malueris , & ex A ,
loco styli ad eandem Α Σχ in , alia perpendicularis A p , usque ad circuli circunferentiam , in contrariam tamen partem ei, in quam ducta est is n . Nam
ex p , per punctum 'po , in hora 22. ducta recta p ra , secante perpendicularemm n, in ii , si rectae m n, ex priori perpendiculari in i, abscindamus aequalemm l, eriti, punctum 'po , in hora 22. quod quaeritur . Itaque inuentis,ut supra traditum est, duobus punctis d, b , per quae hora et r. duci debet, si I eperiatur quoque tertium hoc l, ad pertinens, exquisitissime per tria puncta d, b, l,lio ra eta. ducetur, si tria illa puncta in recta linea iaceant, vi res postulat: alias erratum esse, Hon dubites . Quod si reperiatur quoque punctum ita, vel alterius signi pro eadem hora, habebimus quatuor puncta, per quae duci debet hora zz. QEartum hoc punctum pro hora ΣΣ .in nostro exemplo deprehendi non potest ; quia recta occulta ex Α,per punctum D , in hora ΣΣ . horologij Hori zontalis ducta rectam G Ε V, secare non potest, ut patet: quae res argument est, planum horologij declinantis hora 12. Sole in principio existente, Hon illuminari. Hac eadem industria quodcunque punctum horologij Horizontalis in horologium declinans proi)ciemus, ita ut, quo tempore umbia styli horo
logij Horizontalis in illud punctum cadit, eodem umbra styli horologii declinantis in translatum incidat. Nam si per datum punctu in Horizontal1 horolo-RUMDge gio ex A loco styli ducatur recta occulta secans rectam G E V, si enim non neresis ad secet,punctum propositum in horologium declinans transferri non potest qua proi cien- lis fuit recta A ar m , pro puncto , horae 22. transferendo ; & ex puncto,Vbi
δμm quq G E V , secatur, erigatur ad G Ε V, perpendicularis, ad partes quidem Α , hoc
uti pura' est, infra rectam G Ε V,in horologio declinante, Horietontalis enim linea F H, ctum Hc' supremum in eo locum occupatὶ si punctum datum fuerit inter Α, & rectam ridni li4 G Ε V, qualis pro puncto D, in hora ΣΣ. fuit perpendicularis in l: ad partes Ve horologij ro lineae Horitontalis F H, hoc est supra rectam G Ε V, in horologio declinan- in horolo' te , si recta G E V, inter A, & propositum punctum extiterit, cuiusmodi sunt
gium puncta po , horarum I 6. 17. & 18. in nostro exemplo : Deinde vero ad occul-clinans. tam hanc lineam ex puncto eodem rectae G F V,& ex Abin contrarias partes excitentur duae aliae perpendiculares, cuiusmodi fuerunt m n, A p ; atque ex puncto , ubi circunserentia circuli a perpendiculari ex Λ,