장음표시 사용
251쪽
Sinus simis sinus Sinus Sinus Sinus sinus sinus iasinus sinus
252쪽
Sinus sinus s: nus Sinus sitius Sinus sinus sinus sinus sinus
253쪽
254쪽
Sinus sinus sitius sinus sinus Sinus Sinus Sinus Sinus simis
255쪽
sinus sinus Sinus sinus sinus sinus sinus: sinus sinus
256쪽
Sinus sitius sinu sinus sinus Sinus sinus Sinus sinus sitius
257쪽
Cautela in subtractionibus circularum partium, .
a Vado numerus subtrahΡsus est maior altero quum nullo pacto subtractici fieri queat gluc integer minori circulus adiiciatur Exempli gratia, Volo demere gradus a ro.agradibus i o. his addam gradus 3 6o & sent scio. es quibus auferam ipsos 2 eto. & relinquentur 28o. Idem agam de partibus eclipticie, acetiam tempori addendo minori numero duodecim
et Econuerso autem escies, quan o aliqua praedictoium summa totum eius circulum superauerit,eo quod ipse quoties opus fuerit ob ciatur.
De parte proportionali sacienda quango aliquis tuus numerus cum
quo ingrederis non conuenit cum numero tabularum.
PArs proportionalis est illa, quae debetur numero ea crescenti quum aliquam ingrederis tabulam cuius introitus clupleὰ es,latera lis scilicet,&arealis.1 Lateralis introitus,est quando gradibus lateralibus puta cclipticar aliqua a/hauerint minuta. Illa enim ducenda sunt in totam disserentiam, es productum diuidendum per Ao. Illico
enim proueniunt ex numero sectionis,minuta a denda alijs minutis arealibus, puta ascensionis, sui similium Huius rei exemplum habes capite 3. huius numero 3. et Arealis uero ingressus,est quando tuus numerus puta ascensionum superat in aliquibus minutis numerum arealem,& per ipsum uis habere partem proportionalem minutorum debentium gradibus lateralibus Tunc enim illa minuta excrescentia ducenda sunt in ε 'productum diuidendum per totam disserentiam & quod prouenit in numero diuisionis, sunt minuta adhaetentia gradibus lateralibus, puta eclipticae,aut similium. Huius operationis exemplum habes in praedicto capite 3. numero is Isi tureo teremitto.
De quadiane a Petro Apiano in Dento, deque eius usu.Cap. XXXI.
PRimissa sinum rectorum tabula
una cum eius explanationibus utilitatibusq; non ab re cile putauimus si delicatas, ne dicam inertibus multoruingeniis, quos a cupiditate cognitionis rei scitu dignissimae tot supputatio. num diuersartim pssssertim diuturni laboris molestis se odium ac fuga sacile auerterentialia etiam via,licet non sque ad summum illum limatae uerita tis apicem omni ex parte accommodata consileremus. anili umetum itaque a Petro Apiano inpabili. artificio ad hoc ipsum inuentum 4emostratae pauloante a nobis numerirum doctrinae subiecimus, cuius adiunento quatum ad popularem rei huius, quam quaerimus, notitiam cosequendari satis est,
omnia facillime absoluunthr eoque melius ac praeesse illi quam dirinus veritati vicinius,ac proprius,quo Eus est semper m agnitudo praestantior. Fabrica
258쪽
Fabrica igitui quadrantem eo modo quo hie uties,& in eius centro regulam figas in partes semidiametri AB. inaequalibus spaciis praecise distributa, aut quod idem erit) filum similiter
figas in quo margarita mobilis inserta sit,& sie paratum erit instrumentum ad quascunque primi mobilis operationes exequendas commodissimum .
Vsus quadrantis primi mobilis. Cap. 32.
et Quadrantis duplex est usus sue ut mavis)ingressus;lateralis scilicet, & arealis . Lateralis ingressiis est quando duo numeri multiplicari debent alter in alterum , &diuibi pro uictum per
totum sinum: numerus maioriae etiam minor supputatur in gradibus limbi, & ibi posita regula , animaduertitur ubi alter in ea notatus tangit lineas areales, quia ibierit numerus partium illius arcus quem scire desideras. idem per .nionem in illo insertum assequeris, accommosato prius eo ad gradum semidiametri aetandem est so filo super alterum numerum, unionis enim tactus tertium exprimet numerum, et hi gratia Iubeor multiplicare gradus 3 o.per o. extendo filum super semidiametrum AB, Radmoto unione ad gradus o. subinde extendo filum super gradus go. in limbo repertos; atqli8 illico ad facium unionis in area quadrantis, dep hendo gradus as .pronuntio igitur gradusus. esse numerum prouenientem ea multiplicatione grad. o.cum di tandem ex diuiso e per totum sinum, nempe tertium numerum, quem scire cupiebam, quem etiam pars regulae notata indicabit. et Arealis uero ingressus est quando numerum minorem ducimus per totum sinum,& giuidere iubemur per numerum maiorem tunc numerus maior nunquam autem minor,supputatur in limbo C B & unio transfertur ad maiorem in area quadrantis repertum,ac tandem extenAitur
filum eum unione se sante super semidiametrum A B. Vbi enim unio tangit, ibi est numerus illius arcus quem quaerebas,ti hunc etiam depraehendes in regula numero minori incumbente. In exemplo, proponitur mihi arcus grad.; .ducendus in totum sinum,s diuidendum productilper 4s. gradus,ut numerus tertius ignotus emergat. Extendo illum super s. grad. in limbo rea pertum,& subinde admoueo unionem ad 3o.grad. areae quadrantis, tandem eatendo filum super semidiametrum A A,& uideo unionem tangere 4s .grad. ips semidiametri. Pronuncio igi tui tertium numerum quem scire desderabam esse gradus s. arcus optati. 3 Hoc autem animaduertendum est,quod quotiescunque iubemur duos numeros alterum 4n alterum dueere &pro/uctum diuidere per thium sinum toties ratio postulat ut per lateralem
ingressum hoc sati&tunc in margine uidebis hane dictionem, latera litor.
Quum uero duo numeri proponuntur ut stilliet minor dueatur in totum sinum , &pro-ἡuctum diuidatur per maiorem,tunc pes arealem operationem negocium veniet exequendum. Quamobrem in margine ubi opus fuerit,apparehit quoque haec dictio, Areatim. .
Instrumentum PRIMI MOBILIS Apiani componere , & in
genere usum eius breuiter intelligere. Cap. XXXIII.
Uincipio compositurus instrumentum , quo omne illud , quodcunque in uniuerso primo Mobisi inquiri potest, inueniatur, Due lineam rectam ea longitudine, quae magnitudini siue quantitati proposti instrumenti respondeat, Ad huius lineae finem seu ex tremitatem dextri lateris pone A, ex altera parte B. Deinde eY A. lineam erigere perpendicularem, eadem longitudine planoque aequali sineae A B, & in altera e tremitate quae eminet, scribe C. Mox circinum altero illo pede fieso & immoto repone in A. mobilem autem peclem educ extensum in C.usque, di se circulum describe a C.usque in B. atque hoc modo habebis ante te descriptum iamiam quadrantem , quartam. s. circuli totius partem ex tribua illi literis A B C. Ad haee circulum istum a B in C. diuide in s o. partes aequales, idque in hunc modum . primum omnium in tres partes aequales deinde quamlibet earum rursus in tres alias partes aequales mox sngulas illas adhuc partire in duas, ct has postremo in s. - atque se circulum habebis a B.usque in C.diuisum apte in so .partes aequales, quaς graguum ap res
peliationς continemus . Et haec puncta graduum occulte quidem describi Θebent, ut facile de ή μ' X di lari posc
259쪽
leri possint. Caeterum iis ita peractis, porro adhue diuide lineam A B in duas partes in puncto D, smiliter& lineam A C. in puncto F , circinum autem pone in D, altero pede fixo, altero
eκtenso describe circulum ex A Isque in B, circinum ita immotum testuque,&pedem alterum colloca in E altero autem similiter suc semicirculum ab A. Vsque in C, ita, ut duo illi interseactionem mutuam habeant in puncto F. Atque isti iam semicireuli duo illi sunt ueri, qui ad diui. sionem sinuum& necessario hic requiruntur & adposite , surpantur , quod hoc loco paci mo nuisse te oportuit,nobisque adeo consultum visum est, eo maκime ut Θeinceps scias quid veli mus,quotiescunque de circulis sinuum disseremus. In puncto autem A. Tum adfigi oportet, quo usui fit accommodatior. Deinde punctis D E appliea regulam de pinge aut trahe Eneam occultam ex D. in F, & eam diuide per megium in puncto G, posthac pone circinum pede fixo, scilicet fixo in G, altero ektenso in B. uel C, describe circulum, a C. usque in B, ita tamen, ut appareat circulus eminere aliquantulum ultra B, di C. 1terum expande circinum,di protrahegirculum tantum solummodo distantem θ iam ducto circulo,quod inter ipsos pqssint cadere singuia lares graduum diuisiones. Rursus iterum comprime circinum, & depinge in eodem centro testiucirculum tantum distantem a primo, ut inter ipsos possit scribi numerus graduum disinctorum per 3. D si. Hi circuli scrite descripti,constitiiunt limbum huius instrumenti, Denaum applica regulam centro A & sngulis diuisonibus graduum in circulo B C.occulto,& ubi regula tangit istos circulos, due lineas minutas , primo circulo in secundum, linea uero a s . gradu ducenda erit de secundo circulo in tertium . . Tahesmin spacio primi di tertii, incipiendo a B.scribendo .versus C. in primo spacto 1 . in secundo io, in tertio 13, & sc de aliis numeris per quinnarium ascendendo usque ad so quae circa C
sedem sibi uendicabunt. Hactenus de compostione limbi Quadrantis,cuius has sume figuras. Ideo etiam potissimum hic mentionem serimus duorum illorum semicirculorum, quoniam iuxta utrunque illum ducendi tibi erunt adhuc duo ela culi, S illi quidem duo per se nihil significant, nisi ut inter eos graduum diuiso simul & nu meri consignari possant, sicut in figura manifeste satis cernere potes. Atque in hune modum apparet inde imaginem relucere, simillima instremento, quo supis capiendis strui solent insis dis. Insuper lineam A B. diuide in iooooo. partes aequales, qui sinus existant totus sue porsectus, atque diuisonem hae in partes a ooo. eo magis tibi consulo amplectensam , quod ioohod. exempla omnia centum illarum propostionum per eiusmodi snuin perfectum supputaui. idque adeo seci libentius, quod numerus ille ad hanc operationem mihi uidebatur omnium commodismus.
260쪽
Sequitur ergo hic tabula, cuius iam mentio nem fecimus.
SFg ut nonnihil Ae generali huius institi menti usu dicamus, retulerit plurimum, imo necessarium fuerit praunittere ouaedam, puta, quid si Diam iter, quid Chorda, quid etiam si nus rectus & quid sit versus. Di ameter iliae dimetiens circuli, est linea recia per eius υmhilicum transiens, illumque in otio aequalia diuidens. Arcus cst cuiuslibet circuli leu periseriae pstilo. Chorda est linea recta secans circulum in duas portiones inaequales. Sinus est linea recta, dia. r. metro circuli longitudine vel potentia cooenui surabilis. Sinus totus siue perficios es ei se iiij temidiameter in aliquas partes diuisa . sinus diuiditur in Sinum rectum ac iactsum. Sinus re tiri Hiscitis subdiuiditur in primum & secundum . sinus retius primus cst mcdictas ct Crdor arcus Gu pli ad arcum euius est linus, sue dimidium chordae respectu totius arcus. sinus uersus est pota di ci tio diametri a sinu recto ad periseriam compa silens, utpote sagitta arcu . Sinus rectus iecun dus est resduum cui u libet arcus subtracti ex Vo. sue arcus qui restat usque ad complementum quartae circuli, is semper es aequalis parti dimetietitis, quae a centro circuli ad suum tectum pri mum terminatur. sector circuli est figura quae contincturo duabus lineis recte a centro ad cis cum ferentiam ductis, nec non ab arcu qui inter illos compla henditur. Vtrum hic quoque te istud celare nolo, quod instrumentum hoc oportet cile salis stagnum, cimnino enim quo am plius fuerit, eo certius per illud operari poteris. Qutimuis si uoles, poteris quocunque alio nuc . . mero ad hoc uti, alij, tamen commodiores sunt numeri, qui unita iciti habent cum aliquot nullis o oo, &α quales sunt Io. ico. roo . , coco. iooco , dic. ii quidem per istos operaiici non paulo redditur facilior in multiplicando pariter es diuidendo. Distia igitur liueti AR in