장음표시 사용
111쪽
supra basim C D,equales: Ac proinde ' cum C Dangulus A D C, minor sit angulo BDC, pars toto erit& angulus A C D,minor co dem angulo BD C. Quare multo minor erit angulus B C D,pars anguli A C D,an gulo eodem BD C. Rursus , cum in trian gulo B D C latora B C, B D, ponantur aequalia, h crurit anguli B C D B D C, stiper basim C D quales: Est ala tem iam ostenctim angulum B C D, multo esse m:n rem angulo BD C. Idem igitur angulus B C D, & minor est angulo BDC, & eidem aequalis , quod eis absurdum. Non ergo quales iunt inter se AC, AD, & inter se quoque B C, B D . Quare suppr eadem recta linea, dua bus eisdem tectis lineis,&c. Qt od erat demonstranda .s CBOLIV M. FIERI potes, in f linea A D, B D. ales t dua-5M A C B C, mrra Me totque, mi A D. V: B C , ct B D, ipse A C. misimas tira indicat. Verum Loc modo non egrediantin ab eodem stincto tinM BEa, quae sint a sale, inter se, consat Sola enim A C, A D. eun/m limi om ptisint A Dom B C, B D. rendem B optime , demon istumfuit ab Enolides, fieri non psis ut AC, A D, infestis sns aquatis, ita me B C, B D, quo ne inere Me ae alta odii sani Remigistir inpropositione apposiea Ans Homo a e domi terminos cum dari s in tio δε fis rectis Aners sintentis. Ems spos
enim n n posse Gramque tirique esse aequalem,
Eadem ratione possunt ex A, B, in-βα A B, Iasim triauditi ABC, hoe es,
ad consorias paries, duis due tinea racti AD, B D, eontienientes ad aliquod pian cytim ita τ' A D, exiens estincto A, ae ati, si ipsi A Cio, B D, egrediens ex B,
113쪽
ipsum punctum D, cadat congruent sibi mutuo triangulorum latera, cum ponantur aequalia ; Ac proptorea angulus A aequalis erit angulo D, cum neuter alterum ex cedat. Quod 1i punctum A, alio dicatur cadere,ut ad G, quomodocunque id contingat,hoc est siue in la tus E D. Due intra triangulum E D risue extra, ut in sguris apparet erit perpetuo E G, quae eade est,quae B A, qua
lis ipsi E D; & F quae eadem est quae C Ab aequalis
ipsi F D. propterea quod latera olus trian Ruli aequalia ponantur lateribus alterius . Hoc autem fieri non posse, iamdudum dem stratum est,cum tam rectae E G, Ε D, terminum eundem F,quam rectae F G,F D. eundem limimitem E,possideant. Non igitur punctum Α, cadet alio quam in punctum D ac propterea angulus A, angulo D, aequalis erit. Quare si duo triangula duo latera habuerint duobus lateribus , Sc. Quoὰ erat demonstrandum. s C IT O T I V M. V T etides , hae ops sitio non enleprimam partem vos sis, quarta. Sittit enim ibi ex aequalitiate angularem, θῶ lateri s aequati s continent γ , eesiectabit bastim aqtialira ira hic M a Malirate hastam cone die Eue ides h MHitatem an Aram , qui lateribtis aequaliόtis compre en n-ων. sumtis eodem modo exprima, o stertia parte eonclusis nis quaγtae proportionis inferre Ioram tecedens eissem, ira vis orema proponarur in Lanc formam.
SI duo triangula bases habuerint aequales,& angulos super bases constitutos aequales, Utrunque utrique: Habebunt quoque reliqua latera aequalia, utrumqU e utrique, quae videlicet aequalibus angulis subtendi intur, angulosque reliquos hisce lateribus inclusos aequales
114쪽
PORRO M antecedente huius octauae propos tionis non stim colli poteri, an los lateribim aequalisu, contentos aequa es esse, verum etiam reliquos an Ios, qui aci bases con F tuuntur, utrumque utrique, Ῥt angulum B, anguis E, ct an ultim C, angulo F. mo totum triangulam toti triangulo, eti consili ex
eadem superposit one snim triangulisuper nisertim. Nam sbi muttio congruent ct d cfiangula, ct tota trianiata, ut perspictium es . Quod etiam ex quarta propos. colliga poterit, postquam demonstrarum fue rit, angulos aequialtim comprehensos lateribu, aequales esse. Inde enim et, cum latera quoque sint aequalia, ct reliquos angulos, ct tota trian uia esse aequalia, ut in propos δ. demonseratum est.
EX PRO CLO. PHILONIs famisaeesset irim Mesrema octi timosendians dem p ratione affirmaritia, kac Orione. Po Ioenrm eodem antecedente , se perponi intelligarin Iasis B C , bases E P, ea t/ frian titam A B C. cadat in diuo fas rus, ct nonsuper trian tam D E F, qtiati est tria ustam A EF. Auia uitiar o Hodia, n)mpe D E, F A, consutiunt unam lineam
115쪽
fineam rectam, quod qua dem continget, o ringrati C, O F. recti extiterinis i non. Si coni limans unam lineam restam , Celuti D A, ita propiarum conelades m. Quoniam in triangulo AED, duo latera A Z, D E, pontinriar aequalia onenam nanc A E, recta eadem, tia A E, qua
per hypoth sin recta DE.ςqualis est erunt anguli A, o D, super basn A D, a ales ,
PROBL. q. PROPOS. 9.DATVM angulum rectilineum bifariam secare. SIT
116쪽
fIT diuidendus rectilineus angulus B AC, bifariam, hoc est,in duos angulos aequales. In recta AB, sumatur, quodcunque punctum D,& rectae AD, a 3. primi. . a secetur ex A C , recta A E, aequalis,
ducaturque recta DE. Deinde superh i. Dimi. I D E,h constituatur triangulum equi I x V laterum D F E, & ducatur recta A F,
diuidens angulum B A C, in angulos'; B A F, C A F. Dico hos angulos inter
C se esse aequales. Cum enim latera DA, A F, trianguli D A F, aequalia sint lateribus E A , A F, trianguli E A F, utrumque virique,quod D A, ipsi E A, per constructionem,st aequale & A F,commune; Sit autem & basis D F, basi E F, aequalis,propterea quod trianx g. 3γimi. gulum DFE, constructum sit sequi laterum :ς Erit an gulus D A F , angulo E A F, aequalis, ideoque angulus B AC, diuisus bifariam , quod erat saciendum. s CHOLIUM. LV O D si Deo trianguli aquilateri Gormamus trian Plum Iso eles, nihilomin- iuem demo Dasimus. Id Dodetiam in nox mis Dum pro serioni s , quae sequuntur, si
117쪽
ργαΣis habere V : Id Dod in an qtioque praxistis, quoad eius feri poterit , obsimabimus , ne linearum mutiiruda re ne aue nosti ossundar,pariati confusionem . O D se quando angultis rectilineus Motissimis lineis contentus, ct m extremo alicuius anipomtus, Hesidendus e bifariam, di issetis ex D, Θ E. duos artus se mutuo interscantes in F, supra angulum A, quia infra mucia
HINC aperte cottigimr.. angstam rectigineum Demtiis diuidi posis etiam in o. an tis aquales, in I. in 16. in ga. inc . 9 ilia deinceps, ysmper procedendo pep azymρnitim Euri pro . Nam postquam angustis Dilibet rectilinetis in drios aequales angulos fuerit diui ου, si horam τter De Dertim si-fariam secetur , habebimus . angulos aequales; Quod noti mpsias diuidatur bifariam, obtinebimus Τ angulos aquales. 9 sic Linceps . Non domit atitem Luci des v tiam . qtianam ratione angulus reisilinem in νύ partes aquales post diuidi. Dra id a nemine misiae ad ilitim dom fu ri demonstratum. Ex Pappo tamen AIexandrino nos id λ- eeό1mus , beneficio cuiusliam Iinaa curea, mel infeΣae , ad nem IV. c. Intisim veros quis angvium rectitinetim quemcunque propositum in quortiis partes aquatis ditii Ara de eret rudi , ut dicitur,Minerua , via eum necesse erit circino,
si quasi attentando, se aptas rep/rando praxin ipsam adf-nem desideratiam pementat hae nimiram rarione. Sit ang Ius Ventilinetis B AC, d sidis , in s. an Ios aquales. Ex A, centro δε- scribarin Meus Arcuti BC ad μοὐj mnque interuallu,secans rectas A E. A C, in B, ct C. Deinde his arcus 58nscio circini eius erina modo dilatando magis, mndo re
118쪽
quot angultis spositis es Hiadendus.it in meplo propositi in quinq; punctis scilices in D,E, F,G. Si numqtie rid haec puncta ex A. r
lio B A C, in quinque aequales an-E C stilos. Crum enim circino sumpta sa alia inrisu a BD, DE, scis Aeantur recta B D,
omnia ex centro egrediantiar ad circa ereneram usque.Ra
demque ratisne demonserabitur, angultim E AD, angula E A F, aquatim e se , e de careris . Pretiim autem csyigetur, omnes angulos ad A, esse inter se aeqtiales , ex a . pro-pUtenti tis. propterea quo circ-ferensia B D, D E, e.
aeceptasne omnes aequales inter sese . Nemo mero miserin, qtio Oxes extabeamus interiam, quarum demonstrationes
exsequenti spropositionibus pendent. Hoc enim, me si a adde o. disimus , eo confitio facimus, mi Doad eius feri potes, singula pν priis in loris tractenrών, diuisio nimi m Utili Vettilinei iussis in quolihel paries aequales eo in loco, in quo Etici des dotis diuisionem eiusdem aviai in diam pamus a tiales j Et diuiso linea recta in quomis panes aequatis, mbi eandem diuidit Euclidps bifiniam , is ita dis Amgulis . Neque enim ad praΣes huiusmoda Fe istimur semper sequentes demonLFratrones , sed stam, mi probemr recte use per ipsis effectam,quod imperasatur. Quamobrem is, qui non consensus se praxi demonstrationem requirit, poteris regis Q ad axis etiamlibet, posquam demon rationes ad eam necessarias diIuenter perceperis. Nam sempis propostiones illas, qua ad sane νemribam adhiberi, ripab M in demon Marionibtis rarum praxium, quemadmodum se in proxima praxi citati tis pro-ρstionem a . te
119쪽
DATAM rectam lineam finitam bi
A B, triangulum aequilaterum ABC, cuia inius angulus C per rectam CD, b diuidatur bifariam,rcctaque C D, rectam AB, seeet in D. Dico rectam A B, bifariam esse diui Milsam in D. Quoniam duo latera A C, C D, trianguli A C D, aequalia sunt duobus later bus BC, C D, tria nguli B C D, utrumque utrique, nempe A C, ipsi B C, cum snt ambo latera trianguli aquilateri , &C D, est commune ; Est autem S angulus A C D,angulo B C D aequalis,per constructionem :ς Erit basis A D, basi B D, aequalis . Datam ergo rectam AB, bifariam secuimus in D,quod facere oportebat. α primi.
artisrrem, erant Aa omnes ii se aquatis, ctim ex centris au crem eventias aquatitim cistu-Jortim cadant Nam arcus cis Ioram descripsi sine eodem
120쪽
IA M m, si linsta bioriam diuidenda, posita sit in extremo plani tuis iam ota me
infra ipsam Dem non se, in quo commode duo arcus sese intersecantes pus ne destri bi j dseriptis supra eam desosus arcubtis δε- se inter talibus in C, deseribemus ad ea dempartes alios duos arcus sese intersec res murus in D, o hoc sat infra punotam C , mr in apposita fora, ue stipra C. Nam A E B fh Ea per C, D, educta secabit rectam a L,
SCHOLIV M. PERSPICUUM est, eo m modo H FH posse Onim tineam recram A B, in o. nos a ates, in I. in I c. in ρ a. sec. scuti inpropositiones e iampi diximtis de dies sone anguli rectilinei. evia mero ratione qustiis recta linea Oosita diuidendasii in qtio' n epartes aeqtiales, ubere me trademus adpropos. o. stitas lib.Idemque longe facissitis postea efficiemtis adpropos u o. Iib. c. Cha marias, to 3 non initi cundas axes in medium ad remus . Ibi enim Cidetur effo proprius huic rei locus, cum moda praxes fore omnes per tine artim proportiones facitim rimon enIAr. Neqtie v xo snqua dissone lanea an ptares, quam in duas partes sycia- Io, ad mm secum inque indigesimus.
PROBL. 6. PROPOS. I T. DATA recta linea, a puncto in ea dato, rectam Iineam ad angulos rectos